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Physique des sons et vibrationsPhysique des sons et vibrations

ViscoélasticitéViscoélasticité

A. Boukamel

Octobre 2009

Master Recherche: Mécanique Physique et ModélisationSpécialité: Acoustique

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Position du problème

Problème thermo-mécanique:– Equations de conservation– Equations constitutives

Lois de conservationConservation de la masse

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Lois de conservationConservation de la quantité de mouvement

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Lois de conservationConservation de l'énergie: Premier Principe

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Le second principeBilan d'entropie:

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Le second principe Inégalité de Clausius-Duhem:

• Dissipation intrinsèque

• Dissipation thermique

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Cas de l'H.P.P.Cinématique:

Lois de conservation

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Cas de l'H.P.P.Second principe:

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Lois constitutivesPrincipe de l'état local:

Dissipation:

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Lois constitutivesLoi de comportement-lois complémentaires:

Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Eléments rhéologiques simplesLe ressort:

• En 3D (isotrope)

• En 1D

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Eléments rhéologiques simplesL'amortisseur:

• En 3D (isotrope)

• En 1D

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Associations d'élémentsEn parallèle:

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Associations d'élémentsEn série:

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtModèle:

En 3D (isotrope)

En 1D

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)

?

?

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à un essai de relaxation/effacement

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à une sollicitation harmonique

?

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à une sollicitation harmonique

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtModule complexe

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtDissipation hystérétique

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellModèle:

En 3D (isotrope)

En 1D

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)

?

?

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellRéponse à un essai de relaxation/effacement

?

?

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellRéponse à un essai de relaxation/effacement

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellRéponse à une sollicitation harmonique

?

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellRéponse à une sollicitation harmonique

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellModule complexe

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de MaxwellDissipation hystérétique

Energie stockée

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de ZenerModèle:

En 3D (isotrope)

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de ZenerModèle:

En 3D (isotrope)

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de ZenerModèle:

En 1D

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de ZenerRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)

?

?

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de ZenerRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de ZenerRéponse à un essai de relaxation/effacement

?

?

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de ZenerRéponse à un essai de relaxation/effacement

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de ZenerModule complexe

Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité

Modèle de Maxwell généralisé (En 1D)

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniquesGénéralisation

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Généralisation

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Généralisation

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Caractérisation

ModuleModule Facteur de perteFacteur de perte

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Influence de l'amplitude

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Influence de la température

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Equivalence Temps-Température

Le comportement viscoélastique à une température donnée peut être déduit du comportement à une autre température via un changement de l'échelle du temps...

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Equivalence Temps-Température

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Equivalence Temps-Température

Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques

Equivalence Temps-TempératureMéthodologie

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique

Cas d'une barre élastiquePosition du problème

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique

Cas d'une barre élastiqueOndes stationnaires

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique

Cas d'une barre élastique

p=0 p=1 p=2

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique

Cas d'une barre élastique

p=1 p=2 p=3

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastiquevisco-élastique

Cas d'une barre visco-élastiquePosition du problème

Cas d'une barre élastiqueOndes stationnaires

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastiquevisco-élastique

p=0 p=1 p=2

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastiquevisco-élastique

p=1 p=2 p=3

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastiquevisco-élastique

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique

Cas tridimensionnel

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique

Cas tridimensionnel

Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastique de Kelvin-Voigtvisco-élastique de Kelvin-Voigt

Cas tridimensionnel