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Physique des sons et vibrationsPhysique des sons et vibrations
ViscoélasticitéViscoélasticité
A. Boukamel
Octobre 2009
Master Recherche: Mécanique Physique et ModélisationSpécialité: Acoustique
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Position du problème
Problème thermo-mécanique:– Equations de conservation– Equations constitutives
Lois de conservationConservation de la masse
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Lois de conservationConservation de la quantité de mouvement
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Lois de conservationConservation de l'énergie: Premier Principe
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Le second principeBilan d'entropie:
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Le second principe Inégalité de Clausius-Duhem:
• Dissipation intrinsèque
• Dissipation thermique
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Cas de l'H.P.P.Cinématique:
Lois de conservation
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Cas de l'H.P.P.Second principe:
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Lois constitutivesPrincipe de l'état local:
Dissipation:
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Lois constitutivesLoi de comportement-lois complémentaires:
Rappels en thermodynamique des Rappels en thermodynamique des matériauxmatériaux
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Eléments rhéologiques simplesLe ressort:
• En 3D (isotrope)
• En 1D
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Eléments rhéologiques simplesL'amortisseur:
• En 3D (isotrope)
• En 1D
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Associations d'élémentsEn parallèle:
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Associations d'élémentsEn série:
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtModèle:
En 3D (isotrope)
En 1D
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)
?
?
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à un essai de relaxation/effacement
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à une sollicitation harmonique
?
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtRéponse à une sollicitation harmonique
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtModule complexe
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Solide viscoélastique de Kelvin-VoigtDissipation hystérétique
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellModèle:
En 3D (isotrope)
En 1D
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)
?
?
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellRéponse à un essai de relaxation/effacement
?
?
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellRéponse à un essai de relaxation/effacement
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellRéponse à une sollicitation harmonique
?
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellRéponse à une sollicitation harmonique
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellModule complexe
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de MaxwellDissipation hystérétique
Energie stockée
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de ZenerModèle:
En 3D (isotrope)
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de ZenerModèle:
En 3D (isotrope)
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de ZenerModèle:
En 1D
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de ZenerRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)
?
?
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de ZenerRéponse à un essai de fluage/recouvrance (en 1D)
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de ZenerRéponse à un essai de relaxation/effacement
?
?
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de ZenerRéponse à un essai de relaxation/effacement
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de ZenerModule complexe
Modèles rhéologiques en viscoélasticitéModèles rhéologiques en viscoélasticité
Modèle de Maxwell généralisé (En 1D)
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniquesGénéralisation
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Généralisation
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Généralisation
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Caractérisation
ModuleModule Facteur de perteFacteur de perte
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Influence de l'amplitude
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Influence de la température
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Equivalence Temps-Température
Le comportement viscoélastique à une température donnée peut être déduit du comportement à une autre température via un changement de l'échelle du temps...
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Equivalence Temps-Température
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Equivalence Temps-Température
Réponse sous sollicitations harmoniquesRéponse sous sollicitations harmoniques
Equivalence Temps-TempératureMéthodologie
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique
Cas d'une barre élastiquePosition du problème
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique
Cas d'une barre élastiqueOndes stationnaires
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique
Cas d'une barre élastique
p=0 p=1 p=2
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique
Cas d'une barre élastique
p=1 p=2 p=3
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastiquevisco-élastique
Cas d'une barre visco-élastiquePosition du problème
Cas d'une barre élastiqueOndes stationnaires
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastiquevisco-élastique
p=0 p=1 p=2
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastiquevisco-élastique
p=1 p=2 p=3
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastiquevisco-élastique
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique
Cas tridimensionnel
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu élastiqueélastique
Cas tridimensionnel
Propagation d'ondes dans un milieu Propagation d'ondes dans un milieu visco-élastique de Kelvin-Voigtvisco-élastique de Kelvin-Voigt
Cas tridimensionnel
