1 Analyse factorielle confirmatoire, Modèle de causalité (Path analysis) et Modélisation déquations structurelles sur variables latentes Michel Tenenhaus

1

Analyse factorielle confirmatoire,Analyse factorielle confirmatoire,Modèle de causalité (Path analysis) et Modèle de causalité (Path analysis) et

Modélisation d’équations structurelles Modélisation d’équations structurelles sur variables latentessur variables latentes

Michel TenenhausMichel [email protected]@hec.fr

2

1

F1

x6 e61

x12 e121

x8 e81

x11 e111

x5 e51

x10 e101

x13 e131

x2 e21

1

F2

x4 e41

x14 e141

x7 e71

1

F3

x9 e9

x15 e15

x1 e1

1

1

1

1

F4 X3 e3.8 1

Analyse factorielle confirmatoire

ExempleKendall

3

Modèle de causalité (Path analysis, Equations simultanées)

e1

e2

Satisfaction

Commitment

Rewards

Costs

Investments

Alternatives

1

1

4

Modèle de relations structurelles sur variables latentes

5

Modélisation de relations de causalité

sur variables latentes

ECSI Path model for a“ Mobile phone provider”

Image

Perceivedvalue

CustomerExpectation

Perceivedquality

Loyalty

Customersatisfaction

Complaint

.493 (.000)

R2=.243

.545 (.000)

.066 (.314)

.037 (.406)

.153 (.006)

.212 (.002)

.540(.000)

.544 (.000)

.200 (.000)

.466(.000)

.540(.000)

.05 (.399)

R2=.297

R2=.335 R2=.672

R2=.432

R2=.292

ApprocheconfirmatoireReconstituerles covarianceset valider un modèle

Covariance-based SEM - AMOS (SPSS) - Proc CALIS (SAS)

ApprocheexploratoireEstimer les variableslatentes et estimer les équations derégression

Component-based SEM- PLS-Graph- XLSTAT-PLSPM - GSCA

6

I. Analyse Factorielle Confirmatoire

Les données de Long

(J. Scott Long : Confirmatory Factor Analysis, SAGE Publications, 1986)

- 603 chefs de famille de la région de Hennepin, Illinois

- PSY67 = Désordres psychologiques 1967 PHY67 = Désordres psycho-physiologiques 1967 PSY71 = Désordres psychologiques 1971 PHY71 = Désordres psycho-physiologiques 1971

7

Données

PSY67 PHY67 PSY71 PHY71 n 603 603 603 603 corr PSY67 1 . . . corr PHY67 0.454 1 . . corr PSY71 0.526 0.247 1 . corr PHY71 0.377 0.309 0.549 1 stddev 1.45 0.555 1.38 0.503

Les données sont les covariances entre les variables manifestes :

( , ) ( , )* ( ) * ( )i j i j i jCov X X Cor X X Var X Var X

8

Le 1er modèle spécifié par Long

XSI1

PSY67

D1

L11

1

PHY67

D2

L21

1

XSI2

PSY71

D3

L32

1

PHY71

D4

L42

1

phi12

theta13 theta24

Variablesmanifeste

Variableslatentes

Résidus

phi11 phi22

theta11 theta22 theta33 theta44

9

Étude du 1er modèle spécifié

Les 13 paramètres du modèle 11, 21, 12, 22

11 = Var(1) , 22 = Var(2) ,

12 = Cov(1, 2)

11 = Var(1) , 22 = Var(2) ,

33 = Var(3) , 44 = Var(4)

13 = Cov(1, 3) , 24 = Cov(2, 4)

Covariances sur la population PSY67 PHY67 PSY71 PSY71

PSY67PHY67PSY71PHY71

11

12

22

13

23

33

14

24

34

44

Matrice

Modèle identifiable

Les paramètres () du modèle peuvents’exprimer de manière unique enfonction de la matrice des covariancesvérifiant le modèle :

C.N. : Nb de paramètres q(q+1)/2.

1 2 1 2( ) ( )

Les équations factorielles PSY67 = 11 1 + 1

PHY67 = 21 1 + 2

PSY71 = 12 2 + 3

PHY71 = 22 2 + 4

avec ( ) 0i jE

10

Modèle identifiable

Espace des paramètresadmissibles

()

Espace de tous les possibles

Espace des () suivant le modèle

Si 1 2 , (1) (2)

11

Étude du 1er modèle spécifié

Les paramètres du modèle 11, 21, 12, 22

11 = Var(1) , 22 = Var(2) ,

12 = Cov(1, 2)

11 = Var(1) , 22 = Var(2) ,

33 = Var(3) , 44 = Var(4)

13 = Cov(1, 3) , 24 = Cov(2, 4)

Les équations factorielles

1 11 1

2 21 1 2

3 12 2 3

4 22 4

0

0

0

0

x

xx

x

x

11 12

21 22

( ')E

11 13

22 24

13 33

24 44

0 0

0 0( ')

0 0

0 0

E

( ') ( )( ) '

( ') ' ( ')

'

E xx E

E E

Décomposition de la covariance

12

2e modèle de Long (identifiable)

Normalisation des variables latentes

Var(1) = 11 = 1 , Var(2) = 22 = 1

Stabilité des saturations au cours du temps

PSY67,1 = PSY71,2

PHY67,1 = PHY71,2

Indépendance entre les résidus

13 = Cov(1, 3) = 0

24 = Cov(2, 4) = 0

13

Le 2e modèle (identifiable) spécifié par Long

Le nombre de paramètres (7) est inférieur au nombres devariances et covariances (10) : Nombre de degrés de liberté = 3.

1

XSI1

PSY67

theta11

D1

L11

1

PHY67

theta22

D2

L21

1

1

XSI2

PSY71

theta33

D3

L11

1

PHY71

theta44

D4

L21

1

phi12

14

Étude du 2e modèle spécifié

Les paramètres du modèle 11, 21

12 = Cov(1, 2)

11 = Var(1) , 22 = Var(2) ,

33 = Var(3) , 44 = Var(4)

Les équations factorielles

1 11 1

2 21 1 2

3 11 2 3

4 21 4

0

0

0

0

x

xx

x

x

12

12

1( ')

1E

11

22

33

44

0 0 0

0 0 0( ')

0 0 0

0 0 0

E

( ') ( )( ) '

( ') ' ( ')

'

E xx E

E E

Décomposition de la covariance

15

Calcul de la matrice des covariances théoriques (modèle 2)

Les équations factorielles PSY67 = 1 1 + 1

PHY67 = 2 1 + 2

PSY71 = 1 2 + 3

PHY71 = 2 2 + 4

Les covariances

PSY67 PHY67 PSY71 PSY71PSY67PHY67PSY71PHY71

11

12

22

13

23

33

14

24

34

44

Les 7 paramètres du modèle 1, 2, Var(h) = 1, 12 = Cov(1, 2), i = Var(i)

2 211 12 13 14 11 1 2 12 1 12 1 2

2 222 23 24 22 12 1 2 12 2

233 34 31 1 2

244 42

0 0 0

0 0

0

Modèle identifiable : les paramètress’expriment de manière uniqueen fonction des covariances.C.S.: 1 bloc 3 VM 2 blocs et + 2 VM par bloc

16

Estimation et validation du modèle

Notations

- q = Nombre de variables manifestes- n = Nombre d’observations (règle courante : n > 10*(nb de paramètres))- = Matrice des covariances au niveau de la population- S = Matrice des covariances observées- C = Matrice des covariances calculées à l’aide du modèle

Maximum de vraisemblance

En supposant les données multinormales le maximum de vraisemblance

conduit à rechercher les paramètres du modèle minimisant la fonction

F(S,C) = Trace(SC-1) - q + Ln(det C) - Ln(det S) FMIN

Tests de validation du modèle

- Si le modèle étudié est exact : Chi-Square = CMIN = (n-1)FMIN 2(dlM)- dlM = Nb de covariances - Nb de paramètres du modèle M- Modèle accepté si p-value 0.05 ou bien si Chi-Square/dlM 2 à 5- Modèle accepté si RMSEA 0.05 , toléré jusqu’à 0.08

Augmente avec n !!!

Dépend très peu de n

17

Estimation du modèle


()



S

C2 = CMIN=(n-1)FMIN

18

Résultats des estimations des paramètres avec AMOS

Modèle 2 de LONG

Chi-Square = 22.574DF = 3

P-Value = .000Chi-Square/df = 7.525

1.00

XSI1

PSY67

.52

D1

1.24

1

PHY67

.22

D2

.30

1

1.00

XSI2

PSY71

.40

D3

1.24

1

PHY71

.16

D4

.30

1

.67

RMSEA = .104 p-value = .010

2 2

2 2

2

2

.52 0 0 01.24 1.24*.30 .67*1.24 .67*1.24*.30

.22 0 0.30 .67*1.24*.30 .67*.30

.40 01.24 1.24*.30

.16.30

C

19

Matrice des covariances et des corrélations observées et reconstituées à

l’aide du modèle 2

Exemple : Var(PHY71) = Var(.30XSI2 + D4) = .302Var(XSI2) + Var(D4) = .302 + .16 = .25 .247

20

Ecart dû à l’approximation de la réalité par le modèle

Soit la matrice des covariances calculée au

niveau de la population et C0 la matrices des

covariances calculées à l’aide du modèle

minimisant la fonctionF(,C0) = Trace(C0-1) - q + Ln(det C0) - Ln(det )

FMIN0

Si le modèle est exact, FMIN0 = 0.

21

Ecart dû à l’approximation de la réalité par le modèle


()



population

C

FMIN

SC0

FMIN0

22

Loi du khi-deux non centrée

'2( )E p

23

Loi générale de CMIN = (n-1)FMIN(Le modèle étudiée n’est pas nécessairement le bon)

CMIN suit une loi du khi-deux non centrée à dlM degrés

de liberté et de paramètre de non centralité =(n-

1)FMIN0.

Estimation de = (n-1)FMIN0

ˆ ( ,0) estimation de MMax CMIN dl

( ) ME CMIN dl

Estimation de FMIN0

0

ˆ

1FMIN

n

Favorise les modèles avec beaucoup de paramètres (CMIN et dlM petits)

24

Validation du modèle à l’aide du RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)

Le RMSEA mesure la « distance » entre la

matrice des

covariances calculées C0 à l’aide du modèle M

et

la matrice des covariances sur la population :0

M

FMINRMSEA

dl

FMIN0 = Trace(C0-1) - q + Ln(det C0) - Ln(det )où

- Ne dépend pas de n.- Corrigé pour le nombre de paramètres.

25

Utilisation pratique du RMSEA

Le RMSEA est estimé

par

0

estiméM

FMINRMSEA

dl

Le modèle est accepté si le RMSEA estimé est inférieur

à 0.05 ou, à la limite, à 0.08.

26

RMSEA


()



population

C

FMIN

SC0

FMIN0

0

M

FMINRMSEA

dl

0

estiméM

FMINRMSEA

dl

27

Utilisation pratique du RMSEA

Les programmes fournissent :

- Intervalle de confiance à 90% du

RMSEA

- Niveau de signification du test

H0 : RMSEA 0.05

Le test sur le Khi-deux est très exigeant

puisqu’il correspond en fait au test

H0 : RMSEA = 0

28

Utilisation de la Proc CALIS

data long1 (type=corr); input _type_ $ _name_ $ v1-v4 ; label v1 ='PSY67' v2 ='PHY67' v3 ='PSY71' v4 ='PHY71';cards;N . 603 603 603 603STD . 1.45 0.555 1.38 0.503CORR V1 1.000 . . .CORR V2 .454 1 . .CORR V3 0.526 0.247 1.000 .CORR V4 0.377 0.309 0.549 1.000;

29

Utilisation de la Proc CALIS

proc calis covariance corr residual modification ; lineqs v1 = L11 f1 + d1, v2 = L21 f1 + d2, v3 = L11 f2 + d3, v4 = L21 f2 + d4; std d1 = theta1, d2 = theta2, d3 = theta3, d4 = theta4, f1 = 1, f2 = 1; cov f1 f2 = phi12;var v1-v4;run;

30

Résultat de la Proc CALIS pour le modèle 2

RMSEA Estimate 0.1041RMSEA 90% Lower Confidence Limit 0.0667RMSEA 90% Upper Confidence Limit 0.1462

Résultat de AMOS pour le modèle 3

RMSEA LO 90 HI 90 PCLOSE---------- ---------- ---------- ---------- 0.104 0.067 0.146 0.010

L’hypothèse H0 : RMSEA 0.05 est rejetée puisque :

(1) l’intervalle de confiance du RMSEA est au-dessus de

0.05,

(2) Niveau de signification du test = 0.0108 = « Proba. (H0

vraie) »

Le modèle 2 n’est pas accepté.

Conclusion

31

Le modèle saturé :Ce modèle contient autant de paramètres que de données : [q(q+1)/2].

Ce modèle présente 0 degré de liberté.

[Il reconstitue parfaitement la matrice des covariances : FMIN=0]

Le modèle correspondant à l’indépendance entre les VM :Toutes les variables manifestes sont indépendantes entre elles. Les seuls paramètres à estimer sont les variances des VM.

Ce modèle présente le nombre maximum de degrés de liberté.

[C’est le modèle avec le plus de contraintes possibles]

Deux modèles extrêmes

32

Indices de Validation basés sur la comparaison au modèle de l’indépendance :

Bentler Comparative Fit Index (CFI)

CFI compare le modèle étudié au modèle correspondant au cas de l’indépendence entre les variables manifestes :

( ,0)1

( ,0)M M

IND IND

Max CMIN dlCFI

Max CMIN dl

Le modèle est accepté si CFI 0.9

33

Bentler-Bonnet Non-Normed Fit Index (NNFI)équivalent au Tucker-Lewis Index (TLI)

11

IND M

IND M

IND

IND

F F

dl dlNNFI TLI

F

dl n

Le modèle est accepté si :NNFI 0.9 ou même 0.95

34

Goodness-of-Fit Index (GFI)Adjusted Goodness-of-Fit Index (AGFI)

Le modèle est accepté si :

GFI et AGFI 0.9

1 M

IND

FGFI

F

1 1 IND

M

dlAGFI GFI

dl

35

Root Mean Square Residual (RMR)

2

1 1

2ˆ( )

( 1)

q j i

ij iji j

RMR sq q

Standardized RMR

2

1 1

2ˆStandardized RMR ( )

( 1)

q j i

ij iji j

r rq q

à comparer à .10.

36

Akaike Information Criterion (AIC) calculé dans AMOS

2 2(Nb de paramètres du modèle)MAIC

ECVI

1( )ECVI AIC

n

37

Amélioration du modèleUtilisation des indices de modification

Les indices de modification mesurent la diminution du khi-deuxobtenue en ajoutant une flèche (simple ou double) sur leschéma fléché.

Rank Order of the 5 Largest Modification Indices

Row Column Chi-Square Pr > ChiSq

d3 d2 20.02924 <.0001 d3 d1 16.39279 <.0001 d4 d2 16.39132 <.0001

SAS

AMOS Modification IndicesCovariances: M.I. Par Change

D2 <=> D4 15.091 0.033D2 <=> D3 14.297 -0.081

38

3e modèle : Utilisation de la Proc CALIS

proc calis covariance corr residual modification outstat = a; lineqs v1 = L11 f1 + d1, v2 = L21 f1 + d2, v3 = L11 f2 + d3, v4 = L21 f2 + d4; std d1 = theta1, d2 = theta2, d3 = theta3, d4 = theta4, f1 = 1, f2 = 1; cov f1 f2 = phi12, d2 d4 = theta24;var v1-v4;run;

39

Résultats du 3e modèle visualisés avec AMOS

Coefficients standardisés

(écart-type = .047)

40

Estimation des variables latentes

Résultat de l’option OUTSTAT de la Proc CALIS

_NAME_ v1 v2 v3 v4

f1 0.529 0.215 0.109 -0.005 f2 0.072 -0.005 0.586 0.221

Chaque variable latente est estimée par régressionmultiple de la variable latente théorique sur toutesles variables manifestes centrées :

- XSI1 = 0.529*PSY67 + 0.215*PHY67 + 0.109*PSY71 - 0.005*PHY71

- XSI2 = 0.072*PSY67 - 0.005*PHY67 + 0.586*PSY71 + 0.221*PHY71

41

II. Analyse factorielle confirmatoiredu second ordre (analyse de tableaux multiples)

Facteursdu 1er ordre

Facteurdu 2e ordre

42

Résultats visualisés avec AMOS (Coefficients non standardisés)

43

Résultats visualisés avec AMOS (Coefficients standardisés)

44

Estimation des variables latentes

- XSI1 = 0.365*PSY67 + 0.559*PHY67 + 0.272*PSY71 + 0.138*PHY71

- XSI2 = 0.090*PSY67 + 0.413*PHY67 + 0.556*PSY71 + 0.439*PHY71

- XSI = 0.220*PSY67 + 0.439*PHY67 + 0.344*PSY71 + 0.232*PHY71

On peut aussi estimer chaque facteur du premier ordre comme

combinaison linéaire de ses variables manifestes :

- en prenant le fragment du facteur de 2e ordre XSI correspondant

à chaque bloc (style AFM),

- par régression du facteur du second ordre XSI sur chaque bloc

(style ACG ou Mode B de l’approche PLS),

- par régression PLS de XSI sur chaque bloc (chaque variable

manifeste est pondérée par sa covariance avec XSI).

45

III. Autres méthodes d’estimation

Generalized Least Squares (GLS) *

Fonction minimisée : F = 0.5*||I - S-1C||2

Asymptotically distribution-free (ADF) *

Fonction minimisée :

ijkl ij ij kl klijkl

F u (s c )(s c )

‘ Scale free ’ Least Squares (SLS)

Fonction minimisée : F = 0.5*||{diag(S)}-1(S - C)||2

* Chi-Square = (n-1)F 2(ddl) si le modèle étudié est exact.

Unweighted Least Squares (ULS)

Fonction minimisée : F = 0.5*||S – C||2

46

IV. Les modèles de causalité (Path models)

X1

X2

Y1

Y2

D1

D2

1

1

Modèle récursif

X1

X2

Y1

Y2

D1

D2

1

1

Modèle non récursif

- Erreurs non corrélées- Pas de boucles

Récursif vs non récursif

47

Modèles de causalité (Path models)

X1

X2

Y1

Y2

D1

D2

1

1

Modèle partiellement récursif

X1

X2

Y1

Y2

D1

D2

1

1

Modèle non récursif

- Bow-Free pattern- Considéré comme récursif

- Bow pattern- Considéré comme non récursif

Récursif vs non récursif

48

Modèles identifiables

• Les modèles récursifs sont identifiables.

• Les conditions pour qu’un modèle non récursif soit identifiable sont complexes : voir Kline chapitre 9.

49

Un exemple de modèle de causalité

Variables observées sur 240 individus :

- Commitment- Satisfaction- Rewards- Costs- Investment size- Alternative value

Engagement sentimental d’une personne avec son

partenaire

- C. E. Rusbult : Commitment and satisfaction in romantic associations: A test of the investment model. Journal of Experimental Social Psychology, 1980- L. Hatcher : A step-by-step approach to using the SAS system for factor analysis and structural equation modeling. SAS Institute, 1994

50

Description des variables

• Commitment : the subject’s intention to maintain a current romantic relationship

• Satisfaction : the subject’s emotional response to the current relationship

• Investment size : the amount of time and effort that the subject has put into the current relationship

• Alternative value : perceived attractiveness of the subject’s alternatives to the current relationship

• Rewards : the subject’s perceptions of the number of good things associated with the current relationship

• Costs : the subject’s perceptions of the number of bad things associated with the current relationship

51

Le modèle

e1

e2

Satisfaction

Commitment

Rewards

Costs

Investments

Alternatives

1

1

52

Les données

rowtype_ varname_ Commitment Satisfaction Rewards Costs Investments Alternatives n 240 240 240 240 240 240 corr Commitment 1 . . . . . corr Satisfaction 0.6742 1 . . . . corr Rewards 0.5501 0.6721 1 . . . corr Costs -0.3499 -0.5717 -0.44051 1 . . corr Investments 0.6444 0.5234 0.5346 -0.1854 1 . corr alternatives -0.6929 -0.4952 -0.4061 0.3525 -0.3934 1 stddev 2.3192 1.7744 1.2525 1.4086 1.5575 1.8701

53

Résultats (non standardisés)

1.62

e1

1.43

e2

Chi-square = 37.389DF = 4

p-value = .000Chi-square/DF = 9.347

RMSEA = .187p-value (RSMEA) = .000

Satisfaction

Commitment

1.57

Rewards

1.98

Costs

2.43

Investments

3.50

Alternatives

.39

.74

-.43

.48

-.52

1

1

-.78

1.04

-.95

-.41

.93

-1.15

54

Résultats (standardisés)

e1

e2




.55

Satisfaction

.67

Commitment

Rewards

Costs

Investments

Alternatives

.31

.52

-.34

.34

-.43

-.44

.53

-.41

-.19

.35

-.39

R2=

R2=

55

RésultatsRegression Weights:

Estimate S.E. C.R. P

Satisfaction <--- Rewards 0.739 0.069 10.741 ***

Satisfaction <--- Costs -0.431 0.061 -7.044 ***

Commitment <--- Satisfaction 0.389 0.051 7.67 ***

Commitment <--- Investments 0.483 0.059 8.149 ***

Commitment <--- Alternatives -0.518 0.049 -10.545 ***

Regression Weights:

M.I. Par

Change Satisfaction <--- Alternatives 13.851 -0.154 Satisfaction <--- Investments 17.146 0.206

56

Modèle révisé 1

1.62

e1

1.28

e2




Satisfaction

Commitment

1.57

Rewards

1.98

Costs

2.43

Investments

3.50

Alternatives

.39

.54

-.45

.48

-.52

1

1

-.78

1.04

-.95

-.41

.93

-1.15

.29

57

Résultats pour le modèle 1Regression Weights:

Estimate S.E. C.R. P Satisfaction <--- Rewards .536 .076 7.054 *** Satisfaction <--- Costs -.451 .058 -7.760 *** Satisfaction <--- Investments .290 .056 5.203 *** Commitment <--- Satisfaction .389 .056 6.966 *** Commitment <--- Investments .483 .064 7.546 *** Commitment <--- Alternatives -.518 .049 -10.562 ***

Regression Weights:

M.I. Par Change Satisfaction <--- Alternatives 7.713 -.109

58

Modèle révisé 2

1.62

e1

1.23

e2


p-value = .570Chi-square/DF = .562


Satisfaction

Commitment

1.57

Rewards

1.98

Costs

2.43

Investments

3.50

Alternatives

.39

.50

-.41

.48

-.52

1

1

-.78

1.04

-.95

-.41

.93

-1.15

.24

-.15

59

Résultats modèle 2Regression Weights:

Estimate S.E. C.R. P Satisfaction <--- Rewards .500 .075 6.663 *** Satisfaction <--- Costs -.406 .058 -6.946 *** Satisfaction <--- Investments .244 .056 4.334 *** Satisfaction <--- Alternatives -.146 .044 -3.296 *** Commitment <--- Satisfaction .389 .059 6.640 *** Commitment <--- Investments .483 .063 7.658 *** Commitment <--- Alternatives -.518 .051 -10.067 ***

Residual Covariances

Alternatives Investments Costs Rewards Satisfaction Commitment Alternatives .000

Investments .000 .000

Costs .000 .000 .000

Rewards .000 .000 .000 .000

Satisfaction .000 .000 .000 .000 .000

Commitment .000 .000 .090 .021 .000 .000

60

Modèle révisé 2 : résultats standardisés

e1

e2


p-value = .570Chi-square/DF = .562


R2 =.61

Satisfaction

R2 = .70

Commitment

Rewards

Costs

Investments

Alternatives

.30

.35

-.32

.32

-.42

-.44

.53

-.41

-.19

.35

-.39

.21 -.15

61

Exemple Illness (Kline)

Variable Exercice Hardiness Fitness Stress Illness Exercice 1.00 Hardiness -.03 1.00 Fitness .39 .07 1.00 Stress -.05 -.23 -.13 1.00 Illness -.08 -.16 -.29 .34 1.00 M 40.90 0.00 67.10 4.80 716.70 Original SD 66.50 3.80 18.40 6.70 624.80 Constant 1.00 10 4 10.00 .10 New SD 66.50 38.00 36.80 67.00 62.48

Corrélations et écarts-types, n = 373

Problème avec les écarts-types !

62

Le modèle de Roth

Exercice

Hardiness

Fitness

Stress

D11

Illness

D21

D3

1

Modèle de Roth en trait continu.Vérifier que les autres liaisons sont non significatives.

63

Utilisation de AMOS sur le modèle saturé

4410.39

Exercice

Fitness

Illness

1440.13

HardinessStress

1136.16

e1

3178.98

e2

4181.00

e3

.22

-.44

-.39.27

1

1

1

-75.61

.03

-.01

.08

-.12

-.20

Résultats non standardisés

64

Résultats standardisés

Exercice

Fitness

Illness

HardinessStress

e1

e2

e3

.39-.26

-.22

.29

-.03

.03

-.01

.08

-.07

-.11

65

Résultats modèle saturé

Regression Weights:


Fitness <--- Exercice .217 .026 8.249 ***

Fitness <--- Hardiness .079 .046 1.719 .086

Stress <--- Hardiness -.393 .089 -4.427 ***

Stress <--- Exercice -.014 .055 -.261 .794

Stress <--- Fitness -.198 .099 -1.993 .046

Illness <--- Fitness -.442 .087 -5.067 ***

Illness <--- Stress .271 .045 6.000 ***

Illness <--- Exercice .032 .048 .663 .507

Illness <--- Hardiness -.121 .079 -1.530 .126

CMIN

Model NPAR CMIN DF P CMIN/DF

Default model 15 .000 0

Saturated model 15 .000 0

Independence model 5 165.499 10 .000 16.550

Covariances


Exercice <--> Hardiness -75.607 130.726 -.578 .563

Variances:


Exercice 4410.394 323.386 13.638 ***

Hardiness 1440.129 105.595 13.638 ***

e1 1136.158 83.307 13.638 ***

e3 4181.001 306.566 13.638 ***

e2 3178.984 233.094 13.638 ***

66

Effet direct, indirect et totalDirect Effects

Hardiness Exercice Fitness Stress

Fitness .079 .217 .000 .000

Stress -.393 -.014 -.198 .000

Illness -.121 .032 -.442 .271

Indirect Effects


Fitness .000 .000 .000 .000

Stress -.016 -.043 .000 .000

Illness -.146 -.112 -.054 .000

Total Effects


Fitness .079 .217 .000 .000

Stress -.409 -.057 -.198 .000

Illness -.267 -.080 -.496 .271

Pas d’effet direct deExercice sur Illness

Mais peut-être un effet indirect

67

Exemple : effets de Exercice sur Illness

Illness = .032*Exercice -.442*Fitness + .271*Stress -.121*Hardiness

Fitness = .217*Exercice +.079*Hardiness

Stress = -.198*Fitness -.014*Exercice -.393*Hardiness = -.198*(.217*Exercice) -.014*Exercice -.393*Hardiness = -.057*Exercice -.393*Hardiness

Illness =.032*Exercice -.442*(.217*Exercice + .079*Hardiness) +.271*(-.057*Exercice - .393*Hardiness) -.121*Hardiness

= .032*Exercice -.096*Exercice - .015*Exercice - .267*Hardiness

= .032*Exercice -.112*Exercice -.267*Hardiness

= -.080*Exercice - .267*Hardiness

Effetdirect

Effet indirectEffet total

68

Utilisation du Bootstrap sur des données individuelles

et sur des données résumées par leurs moyennes

et leur matrice de variances/covariances

Les paramètres du modèle peuvent être validés en utilisant le Bootstrap :

- Sur des données individuelles sans hypothèse de loi de probabilité

- Sur des données résumées par leurs moyennes et leur matrice de variances/covariances en supposant des distributions multinormales avec les moyennes et variances/covariances observées sur les données étudiées.

AMOS génère N vecteurs des moyennes et N matrices de

variances/covariances : parametric bootstrap.

69

Résultats du parametric bootstrap

70

V. Modélisation de relations de causalité

sur variables latentes (SEM)

Des blocs de variables manifestes sont observées sur 240 individus pour décrire les variables latentes suivantes :

- Commitment- Satisfaction- Rewards- Costs- Investment size- Alternative value

Engagement sentimental d’une personne avec son

partenaire

71

Exemple de blocs

Investment Size

Please rate each of the following items to indicate the extent to whichyou agree or disagree with each statement. Use a response scale inwhich 1 = Strongly Disagree and 7 = Strongly Agree.

1. I have invested a great deal of time in my current relationship.

2. I have invested a great deal of energy in my current relationship.

3. I have invested a lot of my personal resources (e.g., money) in

developing my current relationship.

4. My partner and I have developed a lot of mutual friends which

I might lose if we were to break up.

72

Exemple de blocs

Satisfaction

1. I am satisfied with my current relationship.

2. My current relationship comes close to my ideal relationship.

3. I am more satisfied with my relationship than is the average

person.

4. I feel good about my current relationship.

73

Exemple de blocs

Alternative value

1. There are plenty of other attractive people around for me

to date if I were to break up with my current partner.

2. It would be attractive for me to break up with my current

partner and date someone else.

3. It would be attractive for me to break up with my partner and

“play the field” for a while.

74

1

Commitment

v1

e1

1

v2

e2

1

v3

e3

1

v4

e4

1

1

Rewards

v8

e81

v9

e9

v10

e10

1

1

Satisfaction

v5

e51

v6

e6

v7

e7

1

Costs

v11

e111

v12

e121

v13

e131

1

1

Investments

v14

e141

v15

e15

v16

e161

1

Alternatives

v17

e17

1

v18

e18

1

v19

e19

1

1

1

1

Validation del’outil de mesurepar Analyse Factorielle Confirmatoire

Variances desvariables latentesfixées à 1

75

Validation de l’uni-dimensionalité d’un bloc

Validité convergente

La corrélation entre chaque variable manifeste etsa variable latente doit être supérieure à 0.7 envaleur absolue

76


j j j

2j j j

X

et

Var(X ) Var( ) Var( )

AVE (Average Variance Explained)

De

et Var() = 1, on déduit :

2j

j

AVEVar(X )

Règle : AVE > 50%

77


j j j

j j j

X

et

X

Indice de concordance (Composite Reliability)

De

et Var() = 1, on déduit :

2 2j j

2j j j

( ) ( )IC

Var( X ) ( ) Var( )

Pour interpréter cet indice, il faut supposer tous les j > 0.

Règle : IC > .70

78

Regression Weights: (Group number 1 - Default model)

M.I. Par Changev19 <--- v9 5.951 -0.193v18 <--- v9 5.25 0.16v15 <--- v5 4.518 0.122v7 <--- v8 4.142 -0.111v5 <--- v15 4.196 0.073v4 <--- Alternatives 20.085 -0.594v4 <--- v19 21.903 -0.252v4 <--- v18 10.06 -0.19v4 <--- v17 13.68 -0.218v4 <--- v7 7.975 0.162v3 <--- v19 5.217 0.086v2 <--- Investments 5.245 -0.276v2 <--- Costs 4.052 0.242v2 <--- Satisfaction 9.958 -0.367v2 <--- v17 5.096 0.125v2 <--- v15 6.346 -0.126v2 <--- v14 5.791 -0.127v2 <--- v6 6.763 -0.136v2 <--- v7 12.653 -0.192v2 <--- v5 6.699 -0.149v1 <--- Satisfaction 4.568 0.195v1 <--- v6 9.168 0.125v1 <--- v10 5.901 0.123

Variables manifestes mono-factorielles

79

Validité discriminante

1) Une variable manifeste doit être plus corrélée à sapropre variable latente qu’aux autres variables latentes

2) Chaque variable latente doit mieux expliquer ses propres variables manifestes que chaque autre variable latente :

2( ) ( , ) pour h h kAVE Cor k h

80

Commitment

v1

e11

v2

e21

v3

e31

Rewards

v8

e8

1

v9

e9

v10

e10

1

Satisfaction

v5

e51

v6

e6

v7

e7

Costs

v11

e11

v12

e12

v13

e131

Investments

v14

e141

v15

e15

v16

e161

Alternatives

v17

e17

v18

e18

1 v19

e19

1

1

1

d1

d2

1

1

1 1

1

1

1 11

1

1

1

1

F1

F3

F2F4

F5

F6

Le modèle de RusbultModèle identifiable:- Modèle de mesure identifiable- Modèle de causalité au niveau des variables latentes

identifiableVariances desvariables latentesà estimer.Pour chaque VL, une VM a un coefficientde régression fixé à 1.

81

Estimation du modèle de Rusbult Utilisation de la Proc CALIS

proc calis covariance corr residual modification ; lineqs v1 = lv1f1 f1 + e1, v2 = lv2f1 f1 + e2, v3 = 1 f1 + e3, . . v17 = lv17f6 f6 + e17, v18 = 1 f6 + e18, v19 = lv19f6 f6 + e19, f1 = pf1f2 f2 + pf1f5 f5 + pf1f6 f6 + d1, f2 = pf2f3 f3 + pf2f4 f4 + d2; std e1-e3 = vare1-vare3, e5-e19 = vare5-vare19, f3-f6 = varf3-varf6, d1-d2 = vard1-vard2; cov f3 f4 = covf3f4, f3 f5 = covf3f5, f3 f6 = covf3f6, f4 f5 = covf4f5, f4 f6 = covf4f6, f5 f6 = covf5f6;var v1 v2 v3 v5-v19;run;

Indétermination levée enfixant à 1 un coefficient derégression d’une variablemanifeste par bloc

Les variances de F1 et F2 dépendent des autresparamètres du modèle.

82

Estimation du modèle : résultats standardisés

.53

Commitment

.77

v1

e1

.67

v2

e2

.87

v3

e3

Rewards

.41

v8

e8

.38

v9

e9

.47

v10

e10

.45

Satisfaction

.68

v5

e5

.82

.76

v6

e6

.77

v7

e7

Costs

.67

v11

e11

.82

.76

v12

e12

.21

v13

e13

Investments

.74

v14

e14

.48

v15

e15.30

v16

e16

.87

Alternatives

.46

v17

e17

.68

.57

v18

e18

.53

v19

e19

-.10

.01

-.30

.64

.26

.64

.33

.55

.06

d1

d2

.88

.69

.64

-.16

.88

.86

.62

.87.46

-.47

.69

.76 .73

.93.82

.55

F1F2

F3

F4

F5

F6

Chi-square = 216.75DF = 124p-value = .000Chi-square/DF = 1.748RMSEA = .056p-value = .208

83

Estimation des équations structurelles

Les équations structurelles non standardisées

Latent Variable Equations with Estimates

f1 = 0.4608*f2 + 0.7580*f5 + 0.1000*f6 Std Err 0.0910 pf1f2 0.1037 pf1f5 0.1094 pf1f6 t Value 5.0618 7.3127 0.9136

+ 1.0000 d1

f2 = 0.9737*f3 + -0.1213*f4 + 1.0000 d2 Std Err 0.1321 pf2f3 0.0510 pf2f4 t Value 7.3690 -2.3777

Non significatif

L’engagement (F1) ne dépend pas significativement desalternatives (F6).

84

Estimation des équations structurelles

Les équations structurelles standardisées

Latent Variable Equations with Standardized Estimates

f1 = 0.3321*f2 + 0.5483*f5 + 0.0596*f6 + 0.6847 d1 pf1f2 pf1f5 pf1f6

f2 = 0.6395*f3 + -0.1578*f4 + 0.7393 d2 pf2f3 pf2f4

85

Estimation du modèle 2

.53

Commitment

.77

v1

e1

.67

v2

e2

.87

v3

e3

Rewards

.41

v8

e8

.38

v9

e9

.47

v10

e10

.45

Satisfaction

.68

v5

e5

.82

.76

v6

e6

.77

v7

e7

Costs

.67

v11

e11

.82

.76

v12

e12

.21

v13

e13

Investments

.74

v14

e14

.47

v15

e15.30

v16

e16

.87

Alternatives

.46

v17

e17

.68

.58

v18

e18

.54

v19

e19

-.10

.01

-.29

.64

.25

.64

.31

.54d1

d2

.88

.69

.64

-.16

.88

.86

.62

.87.46

-.47

.69

.76 .73

.94.82

.55


F1F2

F3

F4

F5

F6

86

Utilisation des indices de modification pour rechercher de nouveaux liens de causalité entre

les variables latentes

Rank Order of the 5 Largest Modification Indices

(dépendante) (indépendante) Row Column Chi-Square Pr > ChiSq

f2 <===== f5 34.34669 <.0001 v2 f5 7.97159 0.0048 v1 f3 7.65396 0.0057 v10 f5 5.64619 0.0175 v18 f3 4.69157 0.0303

La satisfaction dépend aussi des investissementsdans la relation.

87

Estimation du modèle 3

.55

Commitment

.78

v1

e1

.68

v2

e2

.88

v3

e3

Rewards

.44

v8

e8

.41

v9

e9

.56

v10

e10

.51

Satisfaction

.68

v5

e5

.83

.75

v6

e6

.77

v7

e7

Costs

.67

v11

e11

.82

.75

v12

e12

.22

v13

e13

Investments

.71

v14

e14

.50

v15

e15.30

v16

e16

.87

Alternatives

.46

v17

e17

.68

.58

v18

e18

.53

v19

e19

-.09

.02

-.30

.52

.26

.26

.25

.56d1

d2

.88

.71

.66

-.21

.87

.84

.64

.87.46

-.43

.75

.76 .73

.94.82

.55

.51


Tous les indices demodification entrevariables latentessont maintenantinférieurs à 4

88

Utilisation du Bootstrap pour testerles paramètres du modèles

.

Image

Perceivedvalue

CustomerExpectation

Perceivedquality

Loyalty

Customersatisfaction

Complaints

Modèle de causalité décrivant les causes et les conséquencesde la satisfaction client

Modèle complet en bleu et rouge,modèle simplifié en rouge

89

a) Expectations for the overall quality of“your mobil phone provider” at themoment you became customerof this provider.

b) Expectations for “your mobile phoneprovider” to provide products andservices to meet your personal need.

c) How often did you expect that thingscould go wrong at “your mobile phoneprovider” ?

L’outil de mesure pour l’industrie de la téléphonie mobile : Exemples de variables latentes et manifestes

Customer expectation Customer satisfaction

a) Overall satisfaction

b) Fulfilment of expectations

c) How well do you think “ your mobile phone provider” compares with your ideal mobil phone provider ?

90

L’outil de mesure pour l’industrie de la téléphonie mobile : Exemples de variables latentes et manifestes

Customer loyaltya) If you would need to choose a new mobile phone provider how likely is it that you would choose “your provider” again ?

b) Let us now suppose that other mobile phone providers decide to lower fees and prices, but “your mobile phone provider” stays at the same level as today. At which level of difference (in %) would you choose another phone provider ?

c) If a friend or colleague asks you for advice, how likely is it that you would recommend “your mobile phone provider” ?

Et ainsi de suite pour les autres variables latentes ...

91

Étude du modèlecomplet avec AMOS

CUST_EXP

CE1

e1

1

1

CE2

e2

1

CE3

e3

1

PER_QUALI

PQ1

e4

1

1

PQ2

e51

PQ3

e61

PQ4

e7

1

PQ5

e8

1

PQ6

e9

1

PQ7

e10

PER_VALUE

PV2

e12

PV1

e11

CUS_SAT

CSI3 e15

CSI2 e14

CSI1 e13

CUST_ LOY

CL3

e18

CL2

e17

CL1

e16

d1

d2d3

d4

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1IMAGE

ima3e211

ima2e201

ima1e191

ima4e221

ima5e231

1

1 Complaints

d5

1

d7

1

1

11

11 e241

COMPLAINTS

0.8

92

Étude du modèle complet avec AMOS

Computation of degrees of freedom

Number of distinct sample moments = 300 Number of distinct parameters to be estimated = 60 Degrees of freedom = 300 - 60 = 240

Iteration limit reached (1000 iterations)

Chi-square = 658.758 Degrees of freedom = 240 Probability level = 0.000

This solution is not admissible.

The following variable has negative variance. d3 (-2167.38)

93

Étude du modèle simplifié avec AMOS (Résultats sur les variables réduites)

CUS_EXP

.30

CE1

e1

.55

.21

CE2

e2

.46

.18

CE3

e3

.42

.74

PER_QUAL

.60

PQ1

e4

.77

.33

PQ2

e5

.56

PQ3

e6

.50

PQ4

e7

.48

PQ5

e8

.50

PQ6

e9

.71

.57

PQ7

e10

.46

PER_VAL.89

PV2e12

.94

.55

PV1e11 .74

.87

CSI

.64

CS3e15

.80

.57

CSI2e14.75

.48

CSI1e13

.65

CUS_LOY

.75

CL3e18

.86

.01

CL2e17.12

.39

CL1e16 .63

.70

.78

.24

.80

.86

-.13d1

d2

d3

d4

.57 .75 .69.71.76

.04.72

Chi-Square = 271DF = 128Chi-Square /DF = 2.12RMSEA = .067p-value (RMSEA<=0.05) = .007

94

Utilisation du Bootstrap pour valider les paramètres

du modèle standardiséBootstrap Bias-corrected

Standardized Regression Weights confidence intervalEstimate Lower Upper P

PER_QUAL <-- CUS_EXP 0.857 0.687 1.204 0.004PER_VAL <-- PER_QUAL 0.785 -0.022 2.274 0.054PER_VAL <-- CUS_EXP -0.129 -0.979 0.974 0.796CSI <-- PER_VAL 0.245 0.005 0.487 0.049CSI <-- PER_QUAL 0.715 -0.005 1.774 0.058CSI <-- CUS_EXP 0.038 -1.241 0.766 0.806CUS_LOY <-- CSI 0.804 0.568 0.921 0.02x21 <-- CUS_EXP 0.549 0.323 0.707 0.02x22 <-- CUS_EXP 0.46 0.203 0.675 0.014x23 <-- CUS_EXP 0.423 0.265 0.589 0.005x31 <-- PER_QUAL 0.775 0.708 0.839 0.006x36 <-- PER_QUAL 0.706 0.549 0.82 0.013x42 <-- PER_VAL 0.943 0.874 1.004 0.009x41 <-- PER_VAL 0.742 0.592 0.811 0.023x53 <-- CSI 0.801 0.708 0.873 0.012x52 <-- CSI 0.752 0.663 0.81 0.021x73 <-- CUS_LOY 0.865 0.779 0.957 0.011x72 <-- CUS_LOY 0.118 -0.071 0.219 0.157x71 <-- CUS_LOY 0.625 0.482 0.737 0.01x51 <-- CSI 0.696 0.609 0.778 0.015x32 <-- PER_QUAL 0.575 0.464 0.682 0.007x33 <-- PER_QUAL 0.75 0.672 0.824 0.011x35 <-- PER_QUAL 0.69 0.589 0.765 0.013x34 <-- PER_QUAL 0.707 0.569 0.815 0.012x37 <-- PER_QUAL 0.756 0.645 0.814 0.026

95

Poids des variables pour l’estimation des variables latentes

CUEX1 CUEX2 CUEX3 PERQ1 PERQ2 PERQ3 f1 0.11102 0.074334 0.055776 0.07362 0.024507 0.050785 f2 0.03242 0.021705 0.016287 0.12987 0.043233 0.089590 f3 -0.00083 -0.000558 -0.000418 0.01235 0.004112 0.008522 f4 0.01321 0.008842 0.006634 0.04578 0.015241 0.031583 f5 0.00906 0.006064 0.004550 0.03140 0.010453 0.021661

PERQ4 PERQ5 PERQ6 PERQ7 PERV1 PERV2 CUSA1

0.046274 0.049023 0.046702 0.051524 -0.00071 -0.00440 0.0308500.081633 0.086483 0.082388 0.090894 0.00466 0.02873 0.0470980.007765 0.008227 0.007837 0.008646 0.10833 0.66864 0.0270740.028778 0.030488 0.029044 0.032043 0.00992 0.06122 0.0932210.019737 0.020910 0.019920 0.021977 0.00680 0.04199 0.063936

CUSA2 CUSA3 CUSL1 CUSL2 CUSL3

0.027752 0.03606 0.00387 0.000423 0.015330.042369 0.05506 0.00591 0.000645 0.023400.024356 0.03165 0.00340 0.000371 0.013450.083861 0.10898 0.01170 0.001277 0.046320.057516 0.07474 0.10838 0.011830 0.42895

96

VI. Analyse multi-groupes

Comparer un modèlesur G populations Emotional

exhaustion

ITEM14e141

ITEM13e131

ITEM8e8

ITEM6e61

ITEM3e3

ITEM2e2

ITEM1e1

1

Depersonalization

ITEM22e221

ITEM15e151

ITEM11e111

ITEM10e10

ITEM5e5 11

Personalaccomplishment

ITEM21e211

ITEM19e19

ITEM18e18

ITEM17e171

ITEM9e91

ITEM7e71

ITEM4e4 11

ITEM20e20

1

1

1

1

1

1

1

1

Exemple (Byrne) :

-1159 prof. de classe élémentaire- 388 prof. de classe intermédiaire-1384 prof. de classe secondaire

QUESTION

Le modèle est-il invariant au niveaudes variances des VL, des covarianceset des coefficients de régression VM-VL ?

97

Modèle sans contraintes

1.48

Emotionalexhaustion

ITEM14

1.91

e14

.95

1

ITEM13

1.29

e13

1.05

1

ITEM8

.90

e8

1.24ITEM6

1.67

e6.831

ITEM31.23

e3 1.05

ITEM2

1.20

e2

.92

ITEM1

1.18

e1

1.00

.84

Depersonalization

ITEM22

1.96

e22

.79

1

ITEM15

.80

e15

.72

1

ITEM11

1.40

e111

ITEM10

1.31

e101.04

ITEM5

1.41

e5 1.001

.17


ITEM21

1.33

e21

1.23

1

ITEM19

.68

e19

1.83

ITEM18

.79

e18

ITEM17

.46

e17

1.38

1

ITEM91.09

e9

1.911

ITEM7.49

e71.221

ITEM4

.68

e4 1.001

.75

-.22

-.21

ITEM20

.95

e20

.91

1

1

1

11.08

1.91

1

1

.54

1

.65

1

Chi-square = 2243.206df = 495Chi-square/df = 4.532rmsea = .035[.033 - .036]p-value = 1.000

Elémentaire

98


Intermédiaire

1.44

Emotionalexhaustion

ITEM14

1.68

e14

.93

1

ITEM13

1.31

e13

1.13

1

ITEM8

.77

e8

1.27ITEM6

1.87

e6.791

ITEM31.18

e3 1.11

ITEM2

1.21

e2

.90

ITEM1

1.21

e1

1.00

.74

Depersonalization

ITEM22

2.40

e22

.87

1

ITEM15

1.12

e15

1.01

1

ITEM11

1.66

e111

ITEM10

1.88

e101.00

ITEM5

1.44

e5 1.001

.13


ITEM21

1.30

e21

1.91

1

ITEM19

.99

e19

2.40

ITEM18

.88

e18

ITEM17

.67

e17

1.79

1

ITEM91.22

e9

2.621

ITEM7.64

e71.761

ITEM4

.97

e4 1.001

.68

-.18

-.16

ITEM20

.95

e20

.92

1

1

1

11.32

2.39

1

1

.67

1

.77

1


99

1.31

Emotionalexhaustion

ITEM14

1.90

e14

.98

1

ITEM13

1.27

e13

1.05

1

ITEM8

.71

e8

1.27ITEM6

1.74

e6.851

ITEM31.24

e3 1.08

ITEM2

1.23

e2

.93

ITEM1

1.22

e1

1.00

.73

Depersonalization

ITEM22

1.78

e22

.94

1

ITEM15

1.15

e15

.93

1

ITEM11

1.45

e111

ITEM10

1.40

e101.09

ITEM5

1.31

e5 1.001

.21


ITEM21

1.96

e21

1.35

1

ITEM19

.85

e19

2.07

ITEM18

.78

e18

ITEM17

.61

e17

1.24

1

ITEM91.03

e9

2.221

ITEM7.85

e71.471

ITEM4

1.08

e4 1.001

.56

-.20

-.19

ITEM20

.90

e20

.90

1

1

1

11.03

1.82

1

1

.60

1

.74

1



Secondaire

100

Modèle avec contraintes

Ecriture des contraintes :

AMOS permetde nommerautomatiquementles paramètrescontraints.

v_ee

Emotionalexhaustion

ITEM14e14

W1

1

ITEM13e13

W2

1

ITEM8e8

W3ITEM6e6

W41

ITEM3e3 W5

ITEM2e2

W6

ITEM1e1

1

v_dp

Depersonalization

ITEM22e22

W7

1

ITEM15e15

W8

1

ITEM11e111

ITEM10e10W9

ITEM5e5 11

v_pa


ITEM21e21

W10

1

ITEM19e19

W11

ITEM18e18

ITEM17e17

W12

1

ITEM9e9

W131

ITEM7e7W141

ITEM4e4 11

C1

C2

C3

ITEM20e20

W15

1

1

1

1W16

W17

1

1

C4

1

C5

1

101


Elémentaire

1.39

Emotionalexhaustion

ITEM14

1.91

e14

.96

1

ITEM13

1.29

e13

1.06

1

ITEM8

.90

e8

1.26ITEM6

1.67

e6.841

ITEM31.23

e3 1.07

ITEM2

1.24

e2

.92

ITEM1

1.22

e1

1.00

.76

Depersonalization

ITEM22

1.95

e22

.88

1

ITEM15

.77

e15

.84

1

ITEM11

1.45

e111

ITEM10

1.35

e101.07

ITEM5

1.41

e5 1.001

.18


ITEM21

1.33

e21

1.36

1

ITEM19

.66

e19

2.01

ITEM18

.81

e18

ITEM17

.47

e17

1.35

1

ITEM91.06

e9

2.151

ITEM7.48

e71.371

ITEM4

.69

e4 1.001

.65

-.21

-.19

ITEM20

.95

e20

.90

1

1

1

11.10

1.92

1

1

.58

1

.70

1

Chi-square = 2344.752df = 545Chi-square/df = 4.302RSMEA = .034[.032 - .035]p = 1.000

102


Intermédiaire

1.39

Emotionalexhaustion

ITEM14

1.67

e14

.96

1

ITEM13

1.34

e13

1.06

1

ITEM8

.77

e8

1.26ITEM6

1.87

e6.841

ITEM31.19

e3 1.07

ITEM2

1.14

e2

.92

ITEM1

1.14

e1

1.00

.76

Depersonalization

ITEM22

2.38

e22

.88

1

ITEM15

1.17

e15

.84

1

ITEM11

1.70

e111

ITEM10

1.77

e101.07

ITEM5

1.42

e5 1.001

.18


ITEM21

1.33

e21

1.36

1

ITEM19

.97

e19

2.01

ITEM18

.88

e18

ITEM17

.68

e17

1.35

1

ITEM91.20

e9

2.151

ITEM7.65

e71.371

ITEM4

.97

e4 1.001

.65

-.21

-.19

ITEM20

.96

e20

.90

1

1

1

11.10

1.92

1

1

.58

1

.70

1

Chi-square = 2344.752df = 545Chi-square/df = 4.302

103

1.39

Emotionalexhaustion

ITEM14

1.67

e14

.96

1

ITEM13

1.34

e13

1.06

1

ITEM8

.77

e8

1.26ITEM6

1.87

e6.841

ITEM31.19

e3 1.07

ITEM2

1.14

e2

.92

ITEM1

1.14

e1

1.00

.76

Depersonalization

ITEM22

2.38

e22

.88

1

ITEM15

1.17

e15

.84

1

ITEM11

1.70

e111

ITEM10

1.77

e101.07

ITEM5

1.42

e5 1.001

.18


ITEM21

1.33

e21

1.36

1

ITEM19

.97

e19

2.01

ITEM18

.88

e18

ITEM17

.68

e17

1.35

1

ITEM91.20

e9

2.151

ITEM7.65

e71.371

ITEM4

.97

e4 1.001

.65

-.21

-.19

ITEM20

.96

e20

.90

1

1

1

11.10

1.92

1

1

.58

1

.70

1

Chi-square = 2344.752df = 545Chi-square/df = 4.302


Secondaire

104

Test de l’invariance du modèle

Comparer le modèle sans contraintes (M1)et le modèle avec contraintes (M2)

Test sur le modèle sans contraintes M1 :

- Les covariances sont égales sur les 3 groupes.- Les variances des VL sont égales sur les 3 groupes.- Les coefficients de régression VM-VL sont égaux sur les 3 groupes.

Hypothèse H0

105

Comparaison de deux modèles emboités

Calcul du Khi-deux global

Population g

2Population g Population g( 1)gn F

Global pour G populations

12Global Global( ) ( )

G

g gg

n F

n G n G Fn

1

où G

gg

n n

106


Statistique utilisée

2 2 2(Modèle 2) - (Modèle 1)Global Global

Nombre de degrés de liberté

dl (modèle) = Nb de covariances – Nb de paramètres du modèle

Modèle 1 : 3*20*21/2 – 3*(20 var. rés. + 17 coef. Reg. + 3 var VL + 5 cov) = 495

Modèle 2 : 3*20*21/2 – (3*20 var. rés. + 17 coef. Reg. + 3 var VL + 5 cov) = 545

107


Règle de décision

2 2 2

21-

(Modèle 2) - (Modèle 1)

> [ ( 2) ( 1)]

Global Global

dl M dl M

On rejette le modèle avec contraintes M2 (hypothèse H0)au profit du modèle sans contrainte M1 au risque de se tromper si

Application

2

2

2344.75 2243.21 101.54

( 2) ( 1) 545 495 50

p-value=Prob (50) 101.54 .0000228

dl M dl M

Rejet de H0

108

CONCLUSION

• Covariance-based SEM représente la principale demande en analyse des données des chercheurs en sciences « soft » : Marketing, Stratégie, Sciences politiques, Psychologie, Sociologie,…

• Cov-SEM, l’approche PLS et la régression PLS permettent de modéliser les liens de causalité entre blocs de variables.

• Cov-SEM est une méthode confirmatoire : elle permet de valider les hypothèses du chercheur.

109

Références

L. Hatcher : A step-by-step approach to using the SAS system for factor analysis and structural equation modeling,SAS Institute, 1994

J. Scott Long :

Confirmatory Factor Analysis, SAGE Publications, 1983

J. Scott Long :

Covariance structure models, SAGE Publications, 1983

J.L. Arbuckle & W. Wothke :Amos 4.0 Users’ guide,

SmallWaters Corp., 1999

110

Schumaker & Lomax :

A beginner’s guide to SEM Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah (NJ), 1996

Byrne, BM :

SEM with AMOS: Basic Concepts Applications and programming Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah (NJ), 2001

Kaplan D. :Structural equation modelingSAGE, 2000

Rex B. Kline : Principles and practice of structural equation modeling The Guilford Press, New York, 2005

Kenneth A. Bollen : Structural equations with latent variables, Wiley, 1989

111

AnnexeModélisation des équations structurelles

Variables latentes :

1

VL endogène

m

η1

VL exogène

m

ξ

Modèle structurel (Modèle interne):

η = Bη + Γξ + ζ

112

Modélisation des équations structurelles

Modèle de mesure (Modèle externe) :

1 1 1 1

j j j

yj j j j

j jy

jm jm jm

y

y

yj jελ

y =

1 1 1

k k k

xk j k

k kx

km km km

k k

x

x

xλ δ

x =

yy = Λ η + ε xx = Λ ξ + δ

VM VL VLVM

Endogenous Exogenous

113


Intégration des modèles structurel et de mesure :

1( ) ( )y yy = Λ η + ε y = Λ I - B Γξ + ζ + ε

xx = Λ ξ + δ

1( ) ( )η = Bη + Γξ + ζ η = I - B Γξ + ζ

= Cov() = E(’) = Cov() = E(’) = Cov() = E(’) = Cov() = E(’)

Pas de corrélation entre les

résidus , , .

Forme réduite

114


Matrice de covariance des variables manifestes :

1

1 1 1

( , , , , , , )

' ' ( ) ' '

( ) ' [( ) ( )][( ) '] '

xx xy

yx yy

x y ε δ

x x δ x y

y x y y ε

Σ ΣΣ Λ Λ B,Γ Φ Ψ Θ Θ

Σ Σ

Λ ΦΛ + Θ Λ ΦΓ I - B Λ

Λ I - B ΓΦΛ Λ I - B ΓΦΓ' + Ψ I - B Λ + Θ

Modèleexterne

Modèleinterne

Cov.des VL ex.

Covariancedes résidusdes éq. struct.

Covariancedes résidusdu modèlede mesure

115


Méthode du Maximum de Vraisemblance :

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ( , , , , , , ) x y ε δC Σ Λ Λ B,Γ Φ Ψ Θ Θ

S = Matrice des covariances observées des VM

Minimiser F = Trace(SC-1) - q + Ln(det C) - Ln(det S)

1Maximiser log ( ) log ( ) ( )2

nL tr S

116


Calcul des écarts-types des paramètres :

1log ( ) log ( ) ( )2

nL tr S

12

ˆ

log ( )ˆ( )'

LCov E

Documents

1 Analyse factorielle confirmatoire, Modèle de causalité (Path analysis) et Modélisation déquations structurelles sur variables latentes Michel Tenenhaus