Équations et

Résolution d’équations en classe de 4ème .

Le B.O. 39 N°6 du 19 AVRIL 2007

PROGRAMMES DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES, DES SVT,

DE PHYSIQUE-CHIMIE DU COLLÈGE HORS-SÉRIE

Rappels sur la notion d’équation en classe de 5ème

• Résolution de problèmes et d’équations 

• Faire comprendre et donner du sens à certaines notions :

• Donner du sens au vocabulaire :

Terme, Facteur, Réduire, Résoudre

Notion d’équation en classe de 4ème

Équations du type ax b c

ax b cx d

1- Phase préparatoire :

• Commencer d’abord à faire des problèmes conduisant à la résolution d’équations

classiques de types :• Équation : a+x = b

Sens : x est la différence de b par a solution : x = b - a

• Équation : ax = b a 0

Sens : x est le quotient de b par a

solution : x =

2- Attention aux choix des exercices :• Ne pas choisir un problème pouvant être résolu

par essais, sans mise en équation, tel:

• Exercice 1 : Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est 126

• Exercice 1 bis : Trouver la mesure

de chaque angle du triangle

après avoir déterminé x :

C

A

B

x

x + 10

x -10

• Ne pas choisir un problème pouvant être résolu à tâtons, sans mise en équation, tel:

• Exercice 2 : On donne la figure ci-dessous, détermine la valeur de x :

• Exercice 3 : Je pense à un nombre, le multiplie par 8, puis retranche 11 et trouve 61 comme résultat.

A quel nombre ai-je pensé ?

13,6 cmx

20 cm

3- Critère du choix de l’exercice pour l’activité :

• Proposer une activité qui incite l’élève à s’investir.

• Tous les élèves devront pouvoir démarrer.

• La notion de continuité (Le problème semble être classique et connu de l’élève) et de rupture ( les méthodes classiques ne permettent pas de trouver la solution, et invite l’élève à mettre en œuvre une nouvelle).

Activité • On souhaite partager en trois morceaux une

barre de fer de 3,60 m, tels que :

la longueur du deuxième morceau soit le double de celle du premier morceau.

la longueur du troisième morceau mesure 30 cm de plus que le deuxième.

Quelle est la longueur de chaque morceau ?(Indication : faire un schéma qui traduit la situation)

4- Problème conduisant à une équation du type :• Exercice 1 : L'âge du père de Cyril est le

quadruple de l'âge de son fils. Dans 4 ans, l'âge du père de Cyril sera le triple de l'âge de Cyril. Quels sont les âges respectifs de Cyril et de son père?

• Exercice 2 : Un père de 42 ans a une fille de 12 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le triple de l'âge de sa fille?

ax b cx d

Problème conduisant à une équation du type:

Exercice 3 : Trouver la valeur de x de façon que le périmètre du rectangle soit le même que celui du triangle équilatéral.

Il sera important de donner du sens à l’équation traduisant le problème à résoudre, avant d’aborder la technique de la résolution des équations.

ax b cx d

5 - Méthode de résolution de l’équation :

On doit résoudre l’équation 

Cette équation est de la forme

Vue en classe de 6ème solution

Cette équation est de la forme

idem solution

Cette équation est de la forme

a pour solution

Il faut toujours donner du sens aux équations 

4 3 10

4 10 3

4 7

4 7

3 7

7

3

x x

x x

x x

x x

x

x

4 3 10x x a b c

a c b

ax bb

xa

e f g

e f g

Remarques :• Ne pas travailler en terme d’équations

équivalentes

• Expression à ne pas prononcer par l’enseignant : « on fait passer de l’autre côté » .

• Ne pas conforter l’élève dans cette démarche de « on fait passer » mais toujours attacher les étapes de la résolution par du « sens  ».