10e Colloque National AIP-PRIMECA

EXTRACTION DE CONNAISSANCES ET CHOIX

DE SOLUTIONS PAR ANALYSE MULTICRITÈRE

Auteurs:

Negar ARMAGHAN(1), Jérôme COSTA(2), Jean RENAUD(1)

(1) ERPI-INPL, 8 rue Bastien Lepage 54010 Nancy Cedex, {negar.armaghan; jean.renaud}@ensgsi.inpl-nancy.fr(2) Entreprise Kone, 35 rue Marcel Brot 54000 Nancy, jerome.costa@kone.com

ERPI - INPL 219/04/2007

Plan

Problématique Analyse Multicritère Application industrielle Analyse de Robustesse Conclusion

ERPI - INPL 319/04/2007

Problématique

Comment peut-on rechercher des cas similaires dans la phase « Retrouver » du Raisonnement à Partir de Cas à partir des

méthodes ELECTRE I et ELECTRE II issus de l’Analyse Multicritère?

ERPI - INPL 419/04/2007

Le cycle de RàPCAide à la décision

Analyse multicritère

ERPI - INPL 519/04/2007

La méthode de sur-classement Analyse Multicritère

Les méthodes de sur-classement se basent sur la comparaison des différentes actions deux à deux. Cette comparaison s’effectue en considérant, critère par critère, les sur-classements d’une action sur une autre action. On peut ainsi déterminer quelle

relation lie les deux actions considérées. D’agrégation totale ou compensatoire (exp.: moyenne pondérée),

D’agrégation partielle ou non compensatoire (exp.: les méthodes de sur-classement : Electre I, Electre II, PROMETHEE…)

ERPI - INPL 619/04/2007

Méthode ELECTRE I

Elle est utilisée pour des problématiques de sélection (). Le but est de déterminer un sous-ensemble des actions qui surclassent le reste des actions.

n

k

k

kkk

P

bfafPbaC

1

))()((),(

Indice de Concordance C(a,b) compris entre 0 et 1, qui mesure l’affirmation « a surclasse b », aSb.

Indice de Discordance calculé lors que « a » est moins bon que « b » D(a,b) compris entre 0 et 1, qui définit:

fk(x): évaluation de l’action x suivant Le critère fk sera noté fk(x)

nonsiafbfMax

afbfsibaD

kkk

kk

,)()( . 1

)( )(,0 ,

Pour qu’une relation de sur-classement soit jugée fiable, il faut que l’on ait :

dbaD

cbaC

,

,

aSb si et seulement siaSb si et seulement si

ERPI - INPL 719/04/2007

Méthode ELECTRE II

Elle relève des problématiques de classement. Elle vise à classer les actions depuis les meilleures jusqu’aux moins bonnes, en tolérant un ex-aequo. Elle se base sur le principe de pré-ordres complets et partiels. Cette méthode est un peu plus « fine » qu’ELECTRE I. Il y a deux types de sur-classement dans cette méthode:

Sur-classement fort Sur-classement faible

Le sur-classement fort concerne les classements qui reposent sur des bases solides et sont avancés avec une grande certitude, tandis que le sur-classement faible concerne ceux qui sont sujets à caution.

ERPI - INPL 819/04/2007

Méthode ELECTRE II

Condition de concordance:

P

aaPaaPC jijiij

),(),( 1

),(

),(

ji

ji

aaP

aaPet

Pk: la somme des poids du critère k,P+(ai,aj)= Σ Pk, j J+(ai,aj): La somme des poids des critères pour lesquels « a » est préféré à « b ».P=(ai,aj) = Σ Pk, j J=(ai,aj): La somme des poids des critères pour lesquels « a » égal à « b ».P-(ai,aj) = Σ Pk, j J-(ai,aj): La somme des poids des critères pour lesquels « b » est préféré à « a ».P = P+(ai,aj) + P=(ai,aj) + P-(ai,aj)Trois seuils « c » sont définis : c+, c0, c-, selon l’ordre suivant :

c+ c0 c-

ERPI - INPL 919/04/2007

Méthode ELECTRE II

Les relations Cij c+ et Cij c0 et Cij c- correspondent à la satisfaction du test de concordance avec une certitude forte et faible. Donc le test de concordance est accepté si et seulement si :

Cij c+ Ou Cij c0 Ou Cij c- et 1),(

),(

ji

ji

aaP

aaP

Condition de discordance:

Deux seuils de discordance sont définis, notés D1 et D2, tels que :

D2 D1.

Les limites de discordance ne devront pas être dépassées et elles sont fixées pour chaque critère.

ERPI - INPL 1019/04/2007

Relation du surclassement

Surclassement Fort: aSFb

1),(

),(

,)()(

,

)(1

baP

baP

etFkDagbg

etcC

kkk

ij

1),(

),(

,)()(

,

)(1

baP

baP

etFkDagbg

etcC

kkk

ij

1),(

),(

,)()(

,

)(2

0

baP

baP

etFkDagbg

etcC

kkk

ij

ou

Surclassement faible: aSfb

ERPI - INPL 1119/04/2007

Application IndustriellePoints de cintrage

Entreprise spécialisée dans la conception et la fabrication de machines permettant le cintrage des tubes acier et le pliage de fil en acier.

ERPI - INPL 1219/04/2007

Base de cas- Grille de choix

ERPI - INPL 1319/04/2007

Application Industrielle

Critères Poids de référence

C1 : Approvisionnement de barre courte 0.20

C2 : Cintrage (selon le cahier des charges) 0.25

C3 : Mise en forme axiale – embouti simple 0.20

C4 : Mise en référence – orientation de soudure 0.15

C5 : Manipulation – évacuation par robot – transfert

0.10

C6 : Dimensions 15x2,0 mm 0.03

C7 : Matériaux : INOX 0.05

C8 : Nature de la pièce : TUBE 0.02

Points de cintrage

Nous avons pris cinq cas industriels a1, a2, a3, a4, a5

ERPI - INPL 1419/04/2007

Critères et pondération des critères

Critère

Action

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

a1 10 8 5 9 4 3 2 10

a2 3 8 5 2 4 5 10 2

a3 10 7 2 3 2 1 0 1

a4 3 2 3 2 8 1 0 9

a5 8 10 5 10 9 5 4 10

a6 =Cas cible 10 10 10 3 8 4 10 5

Poids 0,20 0,25 0,20 0,15 0,10 0,03 0,05 0,02

Amplitude (j) 7 8 3 8 7 4 10 9

(j) est l’amplitude de l’échelle associée au critère « j » pour lequel il existe le maximum de désaccords.

ERPI - INPL 1519/04/2007

Résultat selon ELECTRE I

Construction du graphe des concordances et

discordances avec Cij 0.80 et Dij 0.30

Construction du graphe des concordances et discordances

avec Cij 0,85 et Dij 0,30

Action a5 est le noyau des graphes. Ils peuvent être plus proches de l’action a6.

a1

a4 a3

a2a5

a1

a4 a3

a2a5

a6

a6

cible

Noyau

ERPI - INPL 1619/04/2007

ELECTRE II- Matrice des relations de préférence J+J=

a1=Cas71 a2=Cas46 a3=Cas59 a4=Cas24 a5=Cas35 A6=Cible

a1=Cas71 - {1,2,3,4,5,8}

{1,….,8} {1,2,3,4,6,7,8}

{1,3,8} {1,4,8}

a2=Cas46 {2,3,5,6,7}

- {2,3,4,5,6,7,8}

{1,2,3,4,6,7} {3,6,7} {6,7}

a3=Cas59 {1} {1,4} - {1,2,4,6,7} {1} {1,4}

a4=Cas24 {5} {1,4,5,8} {2,3,6,7,8} - {} {5,9}

a5=Cas35 {2,3,4,5,6,7,8}

{1,2,3,4,5,6,8}

{2,3,4,5,6,7,8}

{1,..,8} - {2,4,5,6,8}

A6=Cible {1,2,3,5,6,7}

{1,2,3,4,5,7,8}

{1,…,8} {1,2,3,4,5,6,7}

{1,2,3,7} -

ERPI - INPL 1719/04/2007

Matrice de Concordance

a1=Cas71 a2=Cas46 a3=Cas59 a4=Cas24 a5=Cas35 a6=Cible

a1=Cas71 - 0.92 1 0.90 0.42 0.37

a2=Cas46 0.63 - 0.65 0.88 0.28 0.08

a3=Cas59 0.20 0.35 - 0.68 0.20 0.35

a4=Cas24 0.10 0.47 0.40 - 0 0.12

a5=Cas35 0.80 0.95 0.80 1 - 0.55

a6=Cible 0.83 0.97 1 0.98 0.70 -

C+=0,90 C0=0,80 C-=0,60

ERPI - INPL 1819/04/2007

ELECTRE II- Matrice de P+/P-1

Actions a1=Cas71 a2=Cas46 a3=Cas59 a4=Cas24 a5=Cas35 a6=Cible

a1=Cas71 - 4.62 100 0.34 0.26

a2=Cas46 0.21 - 1.44 4.41 0.06 0.08

a3=Cas59 0.00 0.53 - 5 0.25 0

a4=Cas24 0.11 0.22 0.53 - 0.00 0.22

a5=Cas35 3 14.4 4 - 0.66

a6=Cible 3.70 30.66 44 1.5 -

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Matrice des ensembles de discordance a1=Cas71 a2=Cas46 a3=Cas59 a4=Cas24 a5=Cas35 a6=Cible

a1=Cas71 - {6,7} {} {5} {2,4,5,6,7} {2,3,5,6,7}

a2=Cas46 {1,4,8} - {1,4} {5,8} {1,2,4,5,8} {1,2,3,4,5,8}

a3=Cas59 {2,3,4,5,6,7,8}

{2,3,5,6,7,8} - {3,5,8} {2,3,4,5,6,7,8}

{2,3,5,6,7,8}

a4=Cas24 {1,2,3,4,6,7,8}

{2,3,6,7} {1,2,4} - {1,…,8} {1,2,3,4,6,7}

a5=Cas35 {1} {7} {1} {} - {1,3,7}

a6=Cible {4,8} {6} {} {8} {4,5,6,8} -

ERPI - INPL 2019/04/2007

Les valeurs de Discordance

J-

 (ai,aj) 1 2 3 4 5 6 7 8

1,2 0  0 0 0 0 2 8 0

1,3 0 0 0 0 0 0  0 0

1,4 0 0 0 0 4 0 0 0

1,5 0 2 0 1 5 2 2 0

1,6 0 2 5 0 4 1 8 0

2,1 7 0 0 7 0 0 0 8

2,3 7 0 0 1 0 0 0 0

2,4 0 0 0 0 2 0 0 7

2,5 5 2 0 8 5 0 0 8

2,6 7 2 5 1 4 0 0 3

3,1 0 1 3 6 2 2 2 9

3,2 0 1 3 0 2 4 10 2

3,4 0 0 1 0 6 0 0 8

3,5 0 3 3 7 7 4 4 9

3,6 0 3 8 0 6 3 10 4

J-

 (ai,aj) 1 2 3 4 5 6 7 8

4,1 7 6 2 7 0 2 2 1

4,2 0 6 2 0 0 4 10 0

4,3 7 5 0 1 0 0 0 0

4,5 5 8 2 8 1 4 4 1

4,6 7 8 7 1 0 3 10 0

5,1 2 0 0 0 0 0 0 0

5,2 0 0 0 0 0 0 6 0

5,3 2 0 0 0 0 0 0 0

5,4 0 0 0 0 0  0 0 0

5,6 2 0 5 0 0 0 6 0

6,1 0 0 0 6 0 0 0 5

6,2 0 0 0 0 0 1 0 0

6,3 0 0 0 0 0 0 0 0

6,4 0 0 0 0 0 0 0 4

6,5 0 0 0 7 1 1 0 5

Critère Critère

ERPI - INPL 2119/04/2007

Les seuils de Discordance

D1(1)= 7 D2(1)= 5 D1(2)= 7 D2(2)= 6 D1(3)= 3 D2(3)= 2 D1(4)= 8 D2(4)= 7 D1(5)= 7 D2(5)= 6 D1(6)= 4 D2(6)= 2 D1(7)=10 D2(7)= 7 D1(8)= 9 D2(8)= 8

Critère a1 a2 a3 a4 a5 a6

a1 - SF SF SF

a2 - Sf SF

a3 - Sf

a4 -

a5 SF SF SF SF -

a6 SF SF SF SF Sf -

Tableau de la relation surclassement

ERPI - INPL 2219/04/2007

ELECTRE II- graphe du classement direct

a1

a4 a3

a2a5

a6

a1

a4 a3

a2a5

a6

Construction du graphe du classement direct Fort (a) et faible (b) d’après les résultats pour C+ 0,90, C0 0,80, C- 0,60:

(a) Graphe du classement Fort

(b) Graphe du classement

faible

ERPI - INPL 2319/04/2007

Représentation des résultat de base

Représentation des results de base ( c+=0,90, c0=0,80, c- =0,60)

3

2

1

5

6

4

1

2

3

4

5

6

7

1234567

Distillation descendante

Dis

tilla

tion

asc

end

ante

Après avoir fait la construction du classement direct et inverse nous aurons les résultats des classements suivant:

ERPI - INPL 2419/04/2007

Analyse Robustesse

(1) C+ 0,90, C0 0,85, C- 0,60(2) C+ 0,90, C0 0,60, C- 0,40(3) C+ 0,95, C0 0,85, C- 0,80(4) C+ 0,95, C0 0,80, C- 0,60(5) C+ 0,80, C0 0,60, C-0,40

(3) c+=0,95, c0=0,85, c-=0,80

1,2,5,6

3

4

1

2

3

4

5

12345

Destillation descendante

Des

tilla

tion

asce

ndan

te

ERPI - INPL 2519/04/2007

Conclusion Le RàPC et l’Analyse Multicritère sont des méthodologies de

résolution de problèmes, qui impliquent des sélections, des sur-classements et l’agrégation des meilleures solutions,

Elles fournissent toutes les deux des raisonnements afin d’adapter les solutions des meilleurs compromis,

Pour la recherche d’un classement de résolution des problèmes nous avons initié une approche de l’analyse multicritère comme les méthodes ELECTRE I ELECTRE II,

Nous avons présenté les résultats de la méthode ELECTRE II qui sont plus précis que ceux issus d’ELECTRE I. ELECTRE II est donc plus proche de nos besoins,

Afin d’avoir plus de précisions dans les classements, il faudra appliquer des autres méthodes comme ELECTRE III et PROMETHEE.