132514583-F36558 (1)

1

Revue

Construction

Métallique

CALCUL D’UN ASSEMBLAGE D’UNE POUTRE À TREILLIS

SUR UN POTEAU

par I. Ryan

Référence

ASS-CAL 1-02

1. – INTRODUCTION

Lors des calculs des assemblages par gousset de barres fortement sollicitées,

– barres de contreventement (dans les structures de bâtiment multi-étages ou de bâti-ment industriels),

– barres diagonales aux extrémités d’une poutre à treillis,

le projeteur s’interroge souvent sur la répartition des efforts au sein de l’assemblage.

L’objet de cette rubrique est l’examen détaillé d’un tel assemblage : celui de la diago-nale de rive d’une poutre à treillis sur la membrure supérieure et le poteau montant, pargousset et platine boulonnée (voir figure 1). Conformément à l’usage, les axes desbarres assemblées se croisent en un point (pas d’excentricité entre les axes). On conçoitl’assemblage pour transmettre les efforts axiaux obtenus d’une analyse globale de lastructure réalisée en considérant les extrémités des barres diagonales articulées sur lamembrure. Le problème spécifique posé est de connaître la répartition de l’effort appli-

1

CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL

DE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-ChevreuseTél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38

Construction Métallique, n° 3-2002

I. RYAN – Ingénieur Principal

Fig. 1

ASS-CAL 1-02


64 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS

2

qué sur les parties de la membrure et du montant (ou poteau) attachées par le gousset.Une fois ces derniers efforts connus, la vérification des résistances des attaches et,éventuellement, celle des éléments attachés, peut être entreprise par référence auxrègles applicables (les règles CM66 ou l’Eurocode 3).

Un certain nombre d’essais a été réalisé aux États-Unis afin d’apporter des clarificationssur le comportement et la résistance des tels assemblages. Thornton [1, 2, 3], ayant étu-dié les résultats de six essais [4 à 8], a proposé une méthode de calcul des efforts quiconduit à une concordance satisfaisante avec les résultats expérimentaux. Il a concluque de ne pas prendre en compte la présence des moments, ni dans les barres assem-blées ni dans les attaches sur le périmètre du gousset, ne conduirait pas à une suresti-mation des résistances des assemblages. La méthode de Thornton, que l’auteur appelle«la Méthode Homogène de Forces» («Uniform Force Method»), est basée sur lesobservations suivantes :

● On se situe dans le contexte des assemblages où les axes de toutes les barres assem-blées ont un point commun d’intersection, point appelé le «point de fonctionnement»par Thornton. Afin de respecter l’hypothèse que les efforts axiaux dans toutes lesbarres assemblées passent par ce point de fonctionnement, la résultante de tous lesefforts dans les deux attaches aux bords du gousset doit le faire également parce quecet effort résultant doit équilibrer parfaitement l’effort appliqué par la diagonale.

● Les essais expérimentaux et les études associées concernant la diffusion des effortsdans les parois du poteau et de la membrure en face du gousset indiquent qu’on peutadmettre que la résultante des efforts dans chacune des deux attaches aux bords dugousset suit une trajectoire spécifique.

En conformité avec ces observations, Thornton a formulé une expression qui permet dedéterminer les trajectoires des efforts résultants dans les deux attaches du gousset.Parce que la solution n’est pas unique, il y a lieu de faire un choix. Une fois qu’une pairede trajectoires a été choisie on obtient une solution complète au problème posé concer-nant la répartition des efforts au sein des attaches. Ce seront les vérifications des résis-tances qui montreront que le choix retenu convient ou non.

Il existe d’autres approches connues des bureaux d’études pour estimer la répartitiondes efforts au sein de tels assemblages. Ces approches sont généralement basées surl’hypothèse d’une répartition linéaire élastique des efforts dans des sections (dont lesplans des attaches) où les excentrements éventuels des efforts par rapport aux centresdes sections examinées sont pris en compte par l’application de la théorie des poutres(RDM). Parce que la théorie de la RDM conduit à des répartitions des efforts peu repré-sentatives de la réalité (en particulier quand on approche l’état limite ultime), la ten-dance est souvent de surdimensionner les éléments de l’assemblage, notamment lesattaches du gousset. D’après Thornton, l’avantage principal de sa méthode est que, parrapport aux dispositions conçues en utilisant une approche plus «classique», lesassemblages obtenus sont significativement plus efficaces. Avec des dimensionsréduites des goussets/platines avec moins de boulons et soudures, on peut attendre descoûts de fabrication et d’exécution réduits.

2. – MÉTHODE DE THORNTON

2.1 – Cas élémentaire

Thornton a fondé sa méthode sur les conclusions des études expérimentales qui indi-quent que les résultantes des efforts dans les attaches du gousset suivent des trajec-


ASS-CAL 1-02

Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 65

3

toires qu’on peut identifier avec une précision adéquate. Il a observé qu’en choisissantdes positions spécifiques (en paire) pour ces trajectoires on fait en sorte

● que les trois conditions d’équilibre soient automatiquement respectées,

● qu’il n’y ait pas de moment à prendre en compte lors des vérifications,

● que, comparées aux essais, les estimations des résistances soient acceptables.

Thornton, qui n’a pas explicitement précisé les trajectoires qu’il a adoptées, a donnéune règle fixant les centres des attaches et les expressions pour les valeurs correspon-dantes des efforts résultants dans l’assemblage (figure 2). On peut en déduire quechaque trajectoire est identifiée par deux points spécifiques, dont un est situé au centrede l’attache concernée tandis que l’autre est situé sur l’axe de la barre (membrure oumontant) recevant le gousset. On peut comprendre que ces deux paires de points ontdes coordonnées étroitement liées qui sont fonctions de l’effort appliqué et de la géo-métrie de l’assemblage. Dans l’assemblage de la figure 2 l’axe de la membrure est hori-zontal et l’axe du montant (le poteau) est vertical (faisant donc un angle de 90° avecl’axe de la membrure).

Fig. 2

2,11. – Positionnement des centres des attaches et des résultants des efforts aux

attaches

Le raisonnement adopté par Thornton pour déterminer la répartition des efforts peutêtre déduit de la figure 3. Le point de référence O, c’est-à-dire l’origine des repères, estle point d’intersection des axes des barres assemblées (« le point de fonctionnement»selon Thornton). Les centres des attaches sont désignés par les points B (membrure) etC (poteau-montant). Les paramètres géométriques sont indiqués sur les figures 2 et 3.

(Note : Avec l’objectif d’améliorer la compréhension, les symboles utilisés ici pour lesparamètres géométriques donnant les positions des centres (B et C) des attaches sontdifférents de ceux adoptés par Thornton).

x

y

P

Point de fonctionnement :O

Membrure

Poteau-montant

Diagonale

Gousset

b Point B :Centre de l'attache membrure gousseteC

eB

c

Point C :Centre de l'attache poteau gousset

B

C R

O

Angle de 90° entre les axes du poteau-montant et de la membrure

ASS-CAL 1-02



4

● Pour qu’une solution pour les efforts (HB , VB ) et (HC , VC ) dans les deux attaches auxbords du gousset soit acceptable une condition fondamentale à respecter est que larésultante de l’ensemble soit parfaitement en équilibre avec l’effort P appliqué par ladiagonale. Pour être en équilibre parfait, il faut démontrer que la résultante del’ensemble des efforts (P, HB , VB , HC , VC ) est nulle. Les conditions nécessaires poursatisfaire ceci peuvent être exprimées ainsi :

– les vecteurs des résultantes RB , RC et de l’effort P doivent avoir un point commund’intersection (point Pp sur la figure 2),

– la valeur de la force résultante de l’ensemble (P, RB, RC ) doit être nulle.

● Thornton a donc identifié deux trajectoires, une passant par BT pour le vecteur RB etl’autre passant par CM pour le vecteur RC, ayant le même point d’intersection sur ladroite passant par OR qui porte le vecteur de l’effort appliqué P.

● Lors de la conception des attaches, en choisissant de placer le centre de gravité dechaque attache sur la trajectoire de l’effort résultant correspondant, on admet que lesrépartitions des efforts sur les attaches sont uniformes. Thornton a déduit que lespositions des centres des deux attaches doivent être choisies telles que le point R(figure 3) soit situé sur la droite portant le vecteur P. Pour cela, il faut respecter lacondition suivante :

yR tan θ = xR (1a)

où θ est l’inclinaison de la diagonale, c’est-à-dire de son effort P, par rapport l’axe vertical,

et xR = xB = eC + b et yR = yC = eB + c sont les coordonnées du point R pour le cas de lafigure 2.

Pour le cas présent (d’un montant et d’une membrure faisant un angle droit) l’expres-sion (1a) devient (après arrangement) :

b – c tan θ = eB tan θ – eC. (1b)

Du fait que les termes à droite de cette expression soient fixés par les dimensions desbarres, on voit que toutes les paires de valeurs des distances b et c qui satisfont la diffé-rence imposée conduisent à une solution potentielle.

Pour l’assemblage de la figure 2, les coordonnées des points définissant les deux trajec-toires choisies par Thornton pour RB, RC et celles du vecteur P, sont données dans letableau 1. Pour des caractéristiques géométriques des éléments assemblés données

Coordonnées des points (point O pour origine) Vecteur Trajectoire Point Coordonnée x Coordonnée y

B : centre de l’attache gousset- membrure

eC + b eB Vecteur RB

BT

T : point sur l’axe de la membrure

eC 0,0

C : centre de l’attache gousset - montant

eC e

e

B + c Vecteur RC

CM

M : point sur l’axe du poteau- montant

0,0 B

O : point de fonctionnement et origine des axes x , y

0,0 0,0 Vecteur P

OR

R : point sur l’axe de la diagonale

eC + b eB + c

TABLEAU 1


ASS-CAL 1-02


5

B

C

PbeC

Oe B

cHC

H BVC

e B

c

eC b

Géométrie

O

RBRC

Diagramme des Forces

P

Choix de B, T, C et M donnent:

VC /c = HB/b = VB/eB = HC/eC = P/r

r

C

R

R

x

y

x

y

RB

RC

I

I

VB

x'

y'

Figure 3b Figure 3c

θ

Tan θ = (HC+HB)/(VC +VB) = (b+eC)/(c+eB) = xR/yR

Figure 3a

T

M

Angle montant/membrure = 90°

T

M

RBRC

Pp

Pp

Pp

B

c

b

Axe membrure

Intrados membrure

Intrados montant

Gousset

P

Axe montant

Fig. 3

(soit eB pour la membrure et eC pour le montant), une fois les valeurs couplées des para-mètres géométriques b et c choisies à partir de la relation (1b), toutes les coordonnéesdes différents points sont connues.

2,12 – Équations

Le tableau 2 donne les équations indépendantes qu’on peut établir à partir de l’équilibredu système des forces. On constate qu’une fois les paramètres géométriques fixés on aautant d’équations indépendantes que d’inconnues, ce qui permet une résolution com-plète du système des forces.

TABLEAU 2

Considération Equations générales Equations pour le cas de la figure 2 Résultante de l’attache B : le

vecteur RB doit passer par le point T TB

B

TB

B

yy

V

xx

H

–=

–

B

BB

e

V

b

H=

Résultante de l’attache C : le vecteur RC doit passer par le point

M MC

C

MC

C

yy

V

xx

H

–=

–

c

V

e

H C

C

C =

Equilibre du système de forces :

(P, HB , VB , HC , VC )

PCosVVV

PSinHHH

CB

CB

==

=+ +

+ +

=

où R

R

y

xTan =θ θ

θθθθ

PCosVVV

PSinHHH

CB

CB

==

==

où ce

beTan

B

C

+

+=

ASS-CAL 1-02



6

Pour l’assemblage de la figure 2, on peut déduire les expressions suivantes :

= = = = (2)

où la distance r = est celle entre l’origine O et le point R.

Les expressions (2) donnent les composantes (horizontale et verticale) de l’effort danschacune des deux attaches du gousset, soient les valeurs recherchées. Pour l’assem-blage de la figure 2 les composantes obtenues sont soit normale soit parallèle à la ligned’attache, ce qui facilite la vérification. Lorsqu’il s’avère que le premier choix retenupour les positions cohérentes des centres des attaches (B et C ) ne permet pas de réali-ser des attaches adéquates, on peut éloigner davantage ces centres du point de fonc-tionnement, ce qui revient à élargir le gousset tout en respectant la condition (1).

Les efforts dans les attaches peuvent être obtenus d’une manière graphique également.On constate qu’en adoptant une échelle telle que la longueur du segment OR représentela valeur de l’effort P, on peut obtenir les valeurs des efforts dans les attaches directe-ment de la figure 3b) ou 3c).

Les expressions (1b) et (2) sont celles publiées par Thornton sans explication claire deleur détermination.

2,2. – Cas général

En utilisant les équations générales du tableau 2 il est aisé de formuler une variantepour le cas où l’angle entre le montant et la membrure ne serait pas 90° (figure 4 etfigure 5). Pour un tel cas les coordonnées des différents points sont celles données dansle tableau 3 et les expressions sont rassemblées au tableau 4.

Dans un cas typique, le montant n’est pas vertical et/ou la membrure n’est pas horizon-tale. Il convient de considérer l’écart entre un angle de 90° et l’angle du montant avec lamembrure, soit l’angle que Thornton indique par γ. Pour une application générale, ilconvient de mettre l’axe x sur l’axe de la membrure (même si cette barre n’est pas hori-zontale) et en déduire que l’axe du montant n’est pas forcement parallèle à l’axe y. Lescomposantes, (HB , VB ) et (HC , VC ) sont exprimées selon les axes x et y comme précé-demment. Par conséquent lorsque l’angle γ n’est pas nul il faut noter que les compo-santes (HC , VC ) obtenues ne seront pas normale et parallèle au plan de l’attache concer-née (sur le montant).

TABLEAU 3

Coordonnées des points pour le cas général (point O pour origine) Point Coordonnée x Coordonnée y

B bTane

Cos

ex B

CB +–=

BB ey =

T

Cos

ex C

T = 0,0=Ty

C

cSinTaneCos

ex B

CC ––= γ

γγγ

γ

γ

γγ

γ

γ

γ

γ cCosey BC +=

M Tanex BM –= BM ey =

R bcSinTane

Cos

ex B

CR +––=

cCosey BR +=

��(b + ec)2 + (c + eb)2

VC

c

VB

eb

HC

ec

HB

b

P

r


ASS-CAL 1-02


7

TABLEAU 4

Fig. 5

Le choix proposé pour les axes permet de simplifier les expressions parce qu’il nesera pas nécessaire de prendre en compte dans les modifications l’angle γ. Un angle γde valeur positive est défini ici pour un repère, défini avec une rotation autour de l’axe z (normal au plan de l’assemblage) dans le sens des aiguilles d’une montre. Tan-dis que tous les paramètres sont définis de la même manière que pour le cas élémen-

Expressions pour un cas général Condition de positionnement des centres des attaches 1 :

RR xTany =

=

θ

θ

θ θ γγ

γγ

γγγ

γ

γ γ

γγ

soit

Cos

eTanTaneSinTanCoscb C

B –++– )()(

Axe de la Membrure

y

P

RC

VC

Axe du Montant

Effort dans la barre diagonale

x

BHB

VB

I eB

eC

c

Gousset

γ

O

HC

b

M

T

c

Axe de la Diagonale

b

Figure 4

1 L’angle γ

γ

peut prendre une valeur positive ou négative dans les expressions. La figure 4 présente un cas où l’angle a une valeur positive.

Equilibre et résolution 1:

MC

C

TB

B

MC

C

TB

B

yy

V

yy

V

xx

H

xx

H

r

P

–=

–=

–=

–=

soit

cCos

V

e

V

cSinCose

H

Taneb

H

r

P C

B

B

C

C

B

B ==–

=–

=

=

/

où 22 )()( RR yxr +=

soit

22 )()(

cCosebcSinTaneCos

er BB

C +++––

ASS-CAL 1-02



8

taire, les cas des distances b et c nécessitent une précision. Ces distances b et c sontcelles entre le point d’intersection des intrados (c.a.d. côté gousset) du montant et dela membrure (le point I de la figure 5) et les centres des attaches du gousset sur lemontant et sur la membrure respectivement.

Les expressions du tableau 3 permettent d’appliquer la méthode d’une manière géné-rale. Comme pour le cas élémentaire, on peut démontrer que la résultante des efforts(HB , VB , HC , VC ) est en équilibre parfait avec l’effort P dans la diagonale du fait que

– la résultante du système (HB , VB , HC , VC ) passe par le point de fonctionnement O,

– la composante horizontale du système (HB , VB , HC , VC ) est (HB + HC ) = P sin θ,

– la composante verticale du système (HB , VB , HC , VC ) est (VB + VC ) = P cos θ.

Thornton a publié [3] le résultat pour une variante du cas de la figure 4 où l’angle entrele montant et la membrure est négatif de valeur absolue γ, c’est-à-dire avec un angle de(90 – γ)° entre les axes du montant et de la membrure.

3. – EXEMPLE DE CALCUL

3.1 – Description

Nous proposons de ne présenter dans cette rubrique que la conception et le calcul d’ungousset d’assemblage et de ses attaches sur les trois éléments assemblés (fig. 6). Lesautres vérifications nécessaires, notamment celles du poteau PRS et de la membrure,ne sont pas présentées.

Nous examinons le cas d’un assemblage à l’extrémité d’une poutre à treillis au droitd’un poteau (voir la figure 1 et la figure 4). Dans une telle poutre à treillis il est courantde considérer la membrure comme continue dans l’analyse globale, sauf à l’extrémitéoù on considère qu’elle est articulée sur l’élément de support comme la barre diago-nale. Afin d’éviter un excentrement des efforts, les axes des barres de l’assemblage(montant, diagonale et membrure) coïncident en un point O. Pour l’assemblage en têtedu poteau, l’analyse globale réalisée selon les hypothèses indiquées ne donne que desefforts axiaux dans la membrure et dans la diagonale. Lorsque le poteau-montant(fig. 1) est continu à travers l’attache de la membrure inférieure, l’analyse globale don-nera un effort de cisaillement en plus de l’effort axial dans le montant au point O (fig. 6).

La membrure est inclinée avec une pente de 3 % (soit un angle de 1,72° par rapport àl’horizontale) tandis que le poteau est vertical. L’effort de traction appliqué à la diago-nale, qui fait un angle de 58,35° avec l’axe du poteau-montant, est de 1200 kN.

Les éléments de l’assemblage sont les suivants :

– Barre diagonale : constituée de deux cornières 150 × 150 × 15, une chaque côté dugousset, formant une section en croix.

– Membrure : constituée d’un HEB 220 plus un UPN 300 soudé sur l’aile supérieure duHEB.


ASS-CAL 1-02


9

– Poteau-montant : section I en PRS avec des ailes 320 × 20 et une âme 560 × 12.

– Gousset : épaisseur 10 mm (autres dimensions à déterminer).

– Assemblage poteau/gousset/membrure par une platine boulonnée/soudée d’épais-seur 18 mm

– Boulons M22 classe 8.8 (non précontraints).

– Gousset soudé sur la membrure et sur la platine par double cordons d’angle symé-triques.

– Cornières soudées sur le gousset par double cordons d’angle symétriques.

– L’acier utilisé est un S235.

Fig. 6

3,2. – Conception et analyse des efforts dans les attaches

Il faut noter (fig. 6) que le système des forces [P, (HB , VB ), (HC , VC )] est un système enéquilibre de même que le système des forces dans les barres [P, FB , (FNC , FVC )] conver-geant au point O. Nous utilisons les définitions et les expressions de la figure 4, notantque l’axe x correspond à l’axe de la membrure.

Données

– Effort de calcul (à l’état limite ultime) dans la diagonale : P = 1 200 kN.

– Inclinaison de l’axe du poteau par rapport l’axe y : γ = + 1,72° donc sin γ = 0,03; cos γ = 1,0 ; Tan γ = 0,03.

ASS-CAL 1-02



10

– Inclinaison de la diagonale par rapport l’axe y : θ = 58,35° – γ = 56,63° donc tan θ = 1,52.

– Distance entre l’axe de la membrure et son intrados : eB = 155 mm.

– Distance entre l’axe du poteau et son intrados : eC = 300 mm.

Dans le cas présent l’encastrement de la poutre à treillis sur le poteau est utilisé pourconstituer un portique. Dans ce cas, la membrure inférieure de la poutre à treillis estattachée au poteau à l’extrémité de la poutre et on a un effort de cisaillement FVC dans lepoteau au point O. Pour l’analyse globale associée, les poteaux sont considérés conti-nus à travers les attaches de la membrure inférieure tandis que la membrure inférieureest considérée articulée sur les poteaux. Pour le cas de charge étudié, les valeurs obte-nues de l’analyse globale pour les efforts au point O dans les barres assemblées aunœud O (modélisé comme une articulation) ont été :

– Diagonale : Effort axial P = 1200 kN Traction

– Membrure supérieure : Effort axial FB = 589 kN compression (Membrure inférieure :Effort axial FB,inf = 433 kN compression)

– Montant : Effort axial : FNC = 646,5 kN compression, Effort de cisaillement FVC = 434 kN.

Position des centres des attaches B et C

● La condition à respecter pour le positionnement des centres des attaches aux bordsdu gousset est :

yR tan θ = xR où xR = – eB tan γ – c sin γ + b et yR = eB + c cos γ

soit

b – c (cos γ tan θ + sin γ) = eB (tan θ + tan γ) –

b – c (1,0 . 1,52 + 0,03) = 155(1,52 + 0,03) –

b – 1,55c = – 59,75.

● En prenant la distance b = 430 mm on obtient pour la distance c � 315 mm.

● Les dimensions du gousset rectangulaire nécessaires sont donc approximativementde 860 × 630, mais une forme plus raffinée peut être dessinée (par exemple en utili-sant une découpe réduite sur la diagonale).

● Les coordonnées du point R, la distance entre ce dernier et l’origine (le point de fonc-tionnement O) deviennent :

xR = – eB tan γ – c sin γ + b = 300/1,0 – 155 . 0,03 – 315 . 0,03 + 430 � 716 mm

yR = eB + c cos γ = 155 + 315 = 470 mm

r = = 856,5 mm.��(716)2 + (470)2

eC

cos γ

300

1,0

eC

cos γ

eC

cos γ


ASS-CAL 1-02


11

Valeurs des efforts dans les attaches

Utilisant les expressions de Thornton, les composantes des efforts dans les attachessont :

= � 1,4 kN/mm

HB = (b – eB tan γ) = (430 – 155 . 0,03) . 1,4 � 595,5 kN

VB = (eB) = (155) . 1,4 � 217 kN

HC = (eC /cos γ –c sin γ) = (300 – 315 . 0,03) . 1,4 = 407 kN

VC = (c cos γ) = (315) . 1,4 � 441 kN.

On peut vérifier que la résultante des efforts obtenus dans les attaches est bien en équi-libre avec l’effort P dans la diagonale:

Rattaches = = � 1200 kN = P

tan θRattaches= = � tan (56,63°) = tan θ

On obtient les résultats suivants :

● Équilibre des efforts horizontaux : (HB + HC) = 1002,5 kN � P sin θ● Équilibre des efforts verticaux : (VB + VC) = 658 kN � P cos θ● Équilibre de moments (autour du point O) : (VByB + VCyC) � 283,5 kNm � (HBxB + HCxC)

3,3. – Vérifications des attaches selon l’EC3-DAN [9]

Les valeurs suivantes des paramètres de calcul selon l’EC3-DAN sont adoptées pour lesdifférentes vérifications des résistances de calcul:

● Acier S235 : fy = 235 N/mm2, fu = 340 N/mm2 (3 mm � épaisseurs � 100 mm).

● Boulons classe 8.8 M22 : As = 303 mm2 (section filetée), fub = 800 N/mm2.

● Coefficients partiels de sécurité : γM0= 1,1 ; γM2

= γMw= 1,25; γMb

= 1,5 traction et γMb

= 1,25 cisaillement.

● Soudures pour l’acier S235 : βw = 0,8.

3,31. – Attache soudée des cornières de la diagonale sur le gousset

Il s’agit d’une barre en double cornière 2 × 150 × 150 × 15 de section brute A = 2 × 4302 = 8604 mm2. Les cornières, une de chaque côté du gousset formant unecroix, sont soudées au gousset par des cordons d’angle symétriques (figure 7).

1002,5

658

(HB + HC)

(VB + VC)

��(595,5 + 407)2 + (217 + 441)2��(HB + HC)2 + (VB + VC)2

P

r

P

r

P

r

P

r

1200

856,5

P

r

ASS-CAL 1-02



12

Fig. 7

● Résistance en traction des cornières :

Résistance en traction de la section brute selon l’EC3-DAN §6.6.10(2):

Ny,Rd = = = 1838 kN � NSd = 1200 kN : satisfaisante

● Longueur minimale des cordons de soudures :

Il existe quatre cordons d’angle de longueur effective lw dont deux de gorge minimalede 3 mm et deux de gorge de 6 mm. L’utilisation d’une gorge plus grande au pied del’aile normale au gousset est conseillée pour réduire l’excentricité entre l’axe de la cor-nière et le centre de gravité de l’ensemble des deux cordons. La longueur minimalerequise de chaque cordon longitudinal est (voir EC3-DAN §6.6.5.2(2) et §6.6.5.1(1)A):

NRd = = Iw � NSd = 1200 . 103 soit lw � 340 mm

Dans ce dernier calcul les soudures longitudinales seules sont prises en compte. Lessoudures frontales aux extrémités des cornières, parfois appelées «d’étanchéité» pouréviter la corrosion des surfaces inaccessibles après réalisation de l’assemblage, sontnégligées.

● Dimensions minimales du gousset : Une fois sa résistance vérifiée on peut déterminerla dimension minimale requise en diagonale du gousset comme indiqué dans lafigure 7. On déduit des calculs de résistance des cordons de soudures que, au droitdes attaches au moins, un gousset d’épaisseur de 10 mm n’est pas excessivement sol-licité. Néanmoins il y lieu d’examiner de plus près la transmission de l’effort entre ladiagonale et le gousset, c’est-à-dire la résistance à « l’arrachement de bloc» du gous-set d’épaisseur 10 mm (fig. 8).

Ce dernier mode de ruine n’est pas intégré dans la norme EC3 pour les assemblagessoudés. Néanmoins, par analogie avec la vérification requise du «cisaillement de bloc»pour les goussets des assemblages boulonnés, une vérification de ce genre est toujoursconseillée. Au lieu de prendre la règle compliquée et peu compréhensible de l’EC3-DAN,la nouvelle formulation du projet final de l’EC3, soit la norme prEN1993- Partie 1-8 [11]pour les assemblages, est prise ici. La résistance à « l’arrachement de bloc» du goussetest obtenue en ajoutant la résistance plastique au cisaillement de la partie du goussetattachée par les cordons de soudures longitudinaux (aux deux bords extérieurs des cor-

2,9 . 340

��3 . 0,8 . 1,25

2 . Iw (a + 2a)fu

��3βwγMw

8604.235

1,1 . 103

Afy

γM0

l w

Barre diagonale : 2 Cornières 150x150x15Soudures : cordons d'angle symétriques

A

A

Section B-B

B

B

860

630

Découpe réduite possible

155

Section A-A

Gorge a = 3

Gorge 2a = 6

Gorge a = 3

Gorge 2a = 6

axe UPN 300

HEB 220

10


ASS-CAL 1-02


13

nières de longueur lG) à la résistance ultime à la traction de la partie transversale dugousset aux extrémités des cornières (fig. 8). Ce mode de ruine est couvert par la vérifi-cation suivante :

Veff,Rd = + � NSd

Veff,Rd = + = 816 + lG . 2,47 � 1200 kN

soit lG � 156mm

Parce que la résistance ultime à la traction de la partie du gousset au bout des cornièresest relativement grande, la longueur minimale 2 . lG de la section du gousset requise encisaillement n’est pas déterminant. Nous avons adopté un gousset presque rectangu-laire 860 × 630 × 10, permettant de réaliser toutes les attaches de longueurs adéquatessans difficulté.

Fig. 8

3,32. – Attaches soudées du gousset sur la membrure et sur la platine

La méthode simplifiée de vérification de la résistance des cordons de soudures estemployée ici. On admet que l’effort appliqué sur chaque attache est reparti uniformé-ment sur toute la longueur de la soudure.

Pour des soudures à deux cordons symétriques avec des gorges de 3 mm :

● La résistance par unité de longueur des deux cordons est (EC3-DAN §6.6.5.3(3) et§6.6.5.3(4)) :

Fw,Rd = fvw Σa = 2a = 2 . 3 = 0,942 kN/mm

● Les vérifications pour les attaches sont les suivantes :

Attache B (gousset-membrure) :

Fw,Sd = = = 0,769 N/mm � Fw,Rd = 0,942 N/mm��395,52 + 2172�

2 . (430 – 18)

��HB2 + VB

2

2(b – eplatine)

340

��3 . 0,8 . 1,25 . 103

fu

��3 βwγMw

235 . 2 . lG . 10

��3 . 1,1 . 103

340 . 300 . 10

1,25 . 103

fyAnv

��3 γM2

fuAnt

γM2

ASS-CAL 1-02



14

Attache C (gousset-platine) :

Fw,Sd = = = 0,953 N/mm � Fw,Rd = 0,942 N/mm

On constate un léger dépassement (� 1 %) de la résistance de l’attache soudée Clorsqu’on a des cordons de gorge de 3 mm. Une augmentation de la gorge n’est pasnécessaire étant donnés ce faible dépassement et le caractère en sécurité de la méthodede vérification simplifiée de la résistance des cordons de soudures.

3,33. – Attache platine - poteau

● Vérification de la disposition (EC3-DAN § 6.5.1):

La disposition adoptée est celle de la figure 9. En tout il y a 10 boulons M22 de classe8.8 repartis en deux files, écartées de 100 mm et de cinq boulons chacune. Les rangéessont espacées de 180 mm entre elles.

Compte tenu des efforts appliqués déformant la platine en flexion, nous conseillons queles critères pour un élément comprimé soient adoptés. Les trous pour les boulons M22sont de diamètre d0 = 24 mm. Les conditions sont celles sans intempéries et sans risquede corrosion. L’épaisseur de la platine est de 18 mm.

– Pinces longitudinales : 1,2d0 � e1 � max (12t, 150 mm) : e1 = 45 mm satisfaisant.

– Pinces transversales : 1,2d0 � e2 � max (12t, 150 mm) : e1 = 110 mm satisfaisant

– Entraxes longitudinaux : 2,2d0 � p1 � max (14t, 200 mm) : p1 = 180 mm satisfaisant sit � 13mm

Fig. 9

● Vérifications de la résistance en traction/cisaillement des boulons sur la platine (EC3-DAN § 6.5.5)

La méthode de Thornton donne la répartition des efforts exercés par le gousset sur laplatine et il est aisé de déduire les efforts appliqués au bout de la membrure sur la pla-tine (fig. 9).

180

10 103x100

32010

180

180

180

105

55

880

10

45

315

C

B

430

589 kN

407 Kn

441 kN

217 kN

595,5 kN

155

��4072 + 4412

2 . 315

��HC2 + VC

2

2c


ASS-CAL 1-02


15

En ce qui concerne l’effort normal à la ligne de l’attache, la résistance d’une rangée ouun groupe de rangées est prise égale au minimum des résistances des trois modes deruine possibles (fig. 11), à savoir :

– Mode 1 : la formation d’un mécanisme complet dans la platine

– Mode 2 : la formation d’un mécanisme partiel dans la platine associé à la rupture desboulons

– Mode 3 : la rupture des boulons

Dans ces vérifications il convient de vérifier les boulons de chaque zone de la platinepour les efforts correspondants. Ceci revient à considérer les parties de la platine sousle gousset et sous la membrure comme des platines séparées, même lorsqu’il s’agitd’une seule platine continue. Ainsi fait, il faut retenir que l’influence du moment éven-tuel dans le plan de l’assemblage platine-poteau est prise en compte d’une façon indi-recte par la répartition obtenue des efforts normaux au plan de l’assemblage.

Parce que l’effort admissible en traction d’un boulon est fonction de l’effort de cisaille-ment concomitant qu’il supporte, avant d’évaluer la résistance correspondant aux diffé-rents modes, il y a lieu d’établir la répartition de l’effort parallèle à la ligne de l’attacheparmi les boulons. Étant donnée que la platine est continue (c’est-à-dire commune auxdeux parties), on admet que l’effort résultant total parallèle au plan de la platine, c’est-à-dire l’effort de cisaillement, est uniformément réparti parmi tous les boulons sur la pla-tine. Les efforts appliqués aux deux parties de l’attache par platine sont donnés autableau 5.

TABLEAU 5

Considérant que l’effort total de cisaillement est reparti sur tous les boulons, les effortsappliqués par boulon sont donc :

● Boulons sur la partie de la platine attachant le gousset où il y a quatre rangées de 2 boulons (8 boulons) en traction

– Ft,Sd = 420,1/8 = 52,51kN en traction

– Fv,Sd = (428,6 + 216,7)/10 = 64,53 kN en cisaillement

● Boulons sur la partie de la platine à l’extrémité de la membrure où il y a une rangée de2 boulons en traction

– Ft,Sd = 13/2 = 6,5kN en traction

– Fv,Sd = (428,6 + 216,7)/10 = 64,53 kN en cisaillement

Les résistances en traction et en cisaillement d’un boulon M22 de la classe 8.8 sont :

– Traction seule : Ft,Rd = = = 145,4 kN � Ft,Sd

0,9 . 800 . 303

1,5 . 103

0,9fubAs

γMb,traction

Effort selon les axes x et y kN Effort normal et parallèle au plan de la platine kN

Efforts et parties de la platine

Selon axe x Selon axe y Normal (Traction)

Parallèle (Cisaillement)

Partie de la platine attachant le gousset

407 441 420,1 428,6

Partie de la platine à l’extrémité de la membrure

6,5 217 13 216,7

ASS-CAL 1-02



16

– Cisaillement seul : Fv,Rd = = = 116,35 kN � Fv,Sd

Ni la résistance en traction ni celle en cisaillement d’un boulon n’est dépassée.

La vérification pour la combinaison traction/cisaillement du boulon le plus sollicité est lasuivante :

= = 0,361 � 1,0 et + = + = 0,81 � 1,0

La vérification précédente ne concerne que le mode 3 de ruine (rupture des boulons) oùil n’y a pas d’effet de levier sur les boulons.

Dans les calculs de résistances pour le mode 2 (voir les vérifications de la platine ci-des-sus) où l’effet de levier est inclus, il y a lieu de prendre une résistance réduite en tractiondu boulon comme pour le mode 3. L’effort maximal de traction qu’un boulon M22 de laclasse 8.8 peut prendre en combinaison avec un effort de cisaillement de Fv,Sd = 64,53 kNest :

Ft,Sd � 1,4 Ft,Rd . �1,0 – � = 1,4 . 145,4 . (1 – 64,53/116,35) = 90,66 kN

● Vérification de la résistance à la pression diamétrale :

Tenant en compte de la direction de l’effort de cisaillement et des positions des trous, lavérification de la résistance à la pression diamétrale pour une épaisseur de la platine de18 mm est la suivante :

Fb,Rd = = = 269,3 kN � Fv,Sd = 64,53 kN

La résistance à la pression diamétrale est adéquate.

● Vérification de la platine (EC3-DAN Annexe J révisée [10] ) :

L’Annexe J de l’EC3 donne des règles de calcul pour les assemblages des poutres parplatine d’extrémité entre autres. L’application de ces règles est spécifiquement permisepour les assemblages type poutre- poteau et poutre-poutre dans lesquels aucun trans-fert de moment n’est prévu par l’analyse globale (§J.1.1(7) et (9)). Nous considéronsqu’en utilisant les mêmes règles de calcul pour le cas présent nous restons dans l’espritde l’Annexe J. Les parties qui nous intéressent sont uniquement celles traitant de larésistance de calcul en flexion des platines et des ailes boulonnées soumises aux effortsnormaux à leur plan.

L’effort de traction NSd = 420,1 kN, qu’on considère réparti uniformément par le goussetsur une hauteur de platine de 640 mm, soumet cette platine à une flexion. Pour cettepartie, où il y a quatre rangées de boulons, on négligera dans les calculs que la rangéesupérieure est plus résistante (parce que raidie par l’aile de la membrure) que les autresrangées. La partie de la platine sous la membrure, où l’effort de traction appliqué estfaible, ne nécessite pas de vérification spécifique.

Pour obtenir la résistance de la platine, il faut d’abord évaluer la résistance d’une rangéed’extrémité et celle d’une rangée centrale typique en face du gousset. La résistancetotale sera prise comme la somme des résistances des rangées, dont deux sont des ran-gées d’extrémité et deux sont des rangées centrales.

Les valeurs des paramètres géométriques (tp, p1, e1, m, e) intervenant dans le calcul dela résistance d’une rangée sont montrées à la figure 10. Lors du calcul de la résistance

2,5 . 340 . 22 . 18

1,25 . 103

2,5fudt

γMb

Fv,Sd

Fv,Rd

64,53

116,35

52,5

1,4 . 145,4

Fv,Sd

Fv,Rd

Ft,Sd

1,4Ft,Rd

52,51

145,4

Ft,Sd

Ft,Rd

0,6 . 800 . 303

1,25 . 103

0,6fubAs

γMb,cisaillement


ASS-CAL 1-02


17

d’une rangée, c’est-à-dire d’un tronçon en T de la platine, on fait référence à celle d’untronçon T de base d’une longueur efficace pour prendre en compte la forme du méca-nisme de ruine. Le tronçon T de base a une forme simple (« idéalisée») du mécanismede ruine où les quatre charnières plastiques (sur les ailes en flexion) sont parallèles àl’axe longitudinal du tronçon T, dont deux passent par les axes des boulons et les deuxautres sont de chaque côté de l’âme du T sollicité en traction (fig. 10).

Les différentes formes possibles, c’est-à-dire réalistes, des mécanismes de ruine sontidentifiées à la figure 12. D’une manière générale, les formes de mécanisme n° 1 et n° 5sont les plus courantes pour une rangée d’extrémité tandis que les mécanismes n° 2 etn° 7 sont les plus courantes pour une rangée centrale. Les formes de mécanisme n° 3,n° 4, n° 8 et n° 9 (appelés mécanismes «circulaires» par l’Annexe J révisée de l’EC3 [10])ne concernent que la situation peu courante suivante :

● platines relativement larges, d’épaisseur relativement faible associées à des boulonsde résistance relativement importante, avec le mode 1 de ruine, à savoir celui parmécanisme complet (fig. 10).

A chaque type de mécanisme pour une rangée on associe un tronçon T de base d’unelongueur donnée par l’Annexe J et qui correspond à la longueur «efficace» de la rangéepour ce mécanisme. Dans le cas présent d’une platine en traction/flexion, il convientpour chaque rangée de considérer toutes les mécanismes possibles et, lors du calcul dela résistance correspondante, de prendre la longueur efficace la plus courte obtenuepour le tronçon T de base.

Fig. 10

ASS-CAL 1-02



18

Lorsqu’elle est prise seule, la longueur efficace d’une rangée d’extrémité (voir les méca-nismes n° 1 à 4) est donnée par :

ltronçon,seul = min [(2m + 0,625e + e1) ; (4m + 1,25e) ; (πm + 2e1)]

ltronçon,seul = min [207; 303; 9 ; 261; 4 ; 240,7] = 207 mm

Pour la rangée d’extrémité considérée seule, on obtient que la longueur efficace la pluscourte du tronçon T est celle associée au mécanisme n° 1. Cependant, lorsque la contri-bution d’une rangée à la résistance totale d’un groupe de rangées est considérée, la lon-gueur efficace du tronçon est souvent plus faible que celle obtenue pour la même ran-gée isolée. Ceci résulte d’une interaction entre les mécanismes des rangées voisines eton constate que c’est bien le cas ici. La longueur efficace de la rangée d’extrémitélorsqu’elle est prise en groupe (mécanismes n° 5, n° 6, n° 8 et n° 9) est donnée par :

ltronçon,groupe = min [(e1 + 0,8p1) ; (2m + 0625e + 0,8p1) ; (2e1 + p1) ; (πm + p1)]

ltronçon,groupe = min [145; 242; 290; 310,7] = 145 mm

On conclut que la longueur efficace à prendre pour les rangées d’extrémité est celle dutronçon de base pour le mécanisme n° 5.

Fig. 11


ASS-CAL 1-02


19

Pour une rangée centrale la longueur efficace (voir les mécanismes n° 2, n° 3, et n° 7) estdonnée par :

ltronçon = min [(4m + 1,25e) ; (2πm) ; (p1)]

ltronçon = min [303; 261; 4 ; 180] = 180 mm

Les formes des mécanismes identifiées comme critiques pour les deux types de rangéeet les longueurs efficaces correspondantes indiquent que, dans le cas présent, chaquerangée de la platine se comporte sur toute sa longueur réelle comme le tronçon T debase équivalent. Autrement dit, la forme du mécanisme de ruine potentielle pour la pla-tine entière est la même que celle du tronçon T de base.

La résistance de calcul en flexion de la platine d’épaisseur de 18 mm est, par unité delongueur :

mpl,Rd = = = 17,305 kN . mm/mm

Résistance de la platine attachant le gousset (hauteur totale de 640 mm) :

● Mode 1 : Mécanisme complet :

Ft,rd = = = � 1064,9 kN

● Mode 2 : Rupture des boulons en traction et mécanisme partiel, notant que n = min (e ; 1,25 m) = 1,25m = 52 mm et Bt,Rd = 90,66 kN la résistance en traction d’unboulon en combinaison avec Fv,Sd = 64,53 kN de cisaillement :

Ft,rd = = = 639,6 kN

● Mode 3 : Rupture des deux boulons de la rangée en traction = 8x Résistance en trac-tion d’un boulon en combinaison avec Fv,Sd = 64,53 kN de cisaillement :

Ft,Rd = ∑Bt,Rd = 8 . 90,66 = 725,3 kN

La résistance critique est celle obtenue pour le mode 2 (formation d’un mécanisme par-tiel et la rupture des boulons), soit Ft,Rd = 639,6 kN.

Donc, la vérification de la résistance de l’attache de la platine est :

NSd = 420,1 kN � NRd = 639,6 kN : satisfaisante.

RÉFÉRENCES

[1] Thornton W.A. – «On the Analysis and Design of Bracing Connections», Procee-dings of the AISC National Engineering Conference, Washington DC, June 1991,pages 26/1 – 26/33.

[2] Thornton W.A. – «Connections : Art, Science and Information in the Quest for Eco-nomy and Safety», AISC Engineering Journal, 4th Quarter 1995, Vol. 32 N° 4, pages132 – 144.

2 . 640 . 17,305 + 52 . 8 . 90,66

41,6 + 52

2Mpl,Rd + n ∑Bt,Rd

m + n

4 . 640 . 17,305

41,6

4 . l . mpl,Rd

m

4Mpl,Rd

m

18 . 18 . 235

4 . 1,1 . 103

t 2pfy

4γM0

ASS-CAL 1-02



20

[3] Thornton W.A. – «Design Methods for Truss and Bracing Connections», Procee-dings of Third International Workshop, «Connections in Steel Structures III - Beha-viour Strength and Design», Edited by Bjorhovde, Colson, Zandonini, 1st edition1996, Pergamon, pages 149-157 .

[4] Bjorhovde R., Chakrabarti S.K. – «Tests of full size Gusset Plate Connections»,ASCE Journal of Structural Engineering, Vol 111, N° 3, March 1995, pages 667-684.

[5] Chakrabarti S.K., Bjorhovde R. – «Tests of Gusset Plate Connections», Departmentof Civil Engineering and Engineering Mechanics, University of Arizona, Tucson,1983.

[6] Gross J.L., Cheok G. – «Experimental Study of Gussetted Connections for LaterallyBraced Buildings », National Institute of Standards and Technology Report, NISTIR89-3849, Gaitersburg MD, November, 1988.

[7] Gross J.L. – «Experimental Study of Gussetted Connections», AISC EngineeringJournal, 3rd Quarter 1995, Vol. 7, pages 89-97.

[8] Richard R.M. – «Analysis of Large Bracing Connection Designs for Heavy Construc-tion», Proceedings of the AISC National Engineering Conference, Nashville TN,June 1986, pages 31/1 - 31/24.

[9] EC3-DAN – Eurocode 3 – «Calcul des structures en acier et Document d’Applica-tion Nationale – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments», Indicede classement AFNOR : P22-311 (chapitre 6).

[10] Amendement 2 de l’EC3-DAN – Eurocode 3 «Calcul des structures en acier etDocument d’Application Nationale – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour lesbâtiments», Indice de classement AFNOR : P22-311 Annexe J (publication immi-nente).

[11] prEN 1993-Partie 1-8 : Eurocode 3 – «Assemblages», Juin 2002 (rédaction du pro-jet final pour vote officiel).

Documents

132514583-F36558 (1)