Additions et soustractionsAdditions et soustractionsConnaître une opération c’est:Connaître une opération c’est:

Connaître ses règles de fonctionnementReconnaître ses divers aspects dans

ses diverses utilisations

Conventions d’écritures

PropriétésRésultats mémorisés

Référence à un modèle«ensemble»

Référence à un modèle«fonction»Calculer selon des stratégies adaptées

aux connaissances (calcul réfléchi,techniques opératoires ...

S’en servir pour résoudre desproblèmes

Choisir le moyen de calcul qui,convient

Additions et soustractionsAdditions et soustractions

être capable de résoudre être capable de résoudre des problèmes avecdes problèmes avec

- des procédures - des procédures personnellespersonnelles

- des procédures - des procédures standardstandard

être capble de produire le être capble de produire le résultatrésultat

- en choisissant la - en choisissant la méthode la plus méthode la plus adéquateadéquate

- en tenant compte des - en tenant compte des nombres en jeu et des nombres en jeu et des outils disponiblesoutils disponibles

L’essentiel des compétences

Additions et soustractionsAdditions et soustractionsLe champ conceptuel

Il s’agit à la fois de pouvoir rendre compte, pour un domaine, de l’ensemble des problèmes relevant de ce domaine

ainsi quede l’ensemble des procédures et des représentations

(schémas, écritures, langage)que peuvent utiliser les élèves

Classification des problèmesClassification des problèmes

Catégorie 1: composition de deux états

? Recherche du composé

?Recherche d’une partie

ex: dans un bouquet il y a 8 roses et 7 iris.Combien y a-t-il de fleurs?

ex: dans un bouquet de 15 fleurs composés de roses d’iris, il y a 8 roses. Combien y a-t-il d’iris?

Classification des problèmesClassification des problèmes

Catégorie 2: transformation d’un état

?

?

?

Recherche de l’état initial

Recherche de l’état final

Recherche de la transformation

Classification des problèmesClassification des problèmes

Catégorie 3: comparaison d’états

?

?

Recherche de l’un des états

Recherche de la comparaison

Classification des problèmesClassification des problèmes

Catégorie 4: composition de transformations

?

?

?

Recherche de la transformation composée

Recherche de l’une des composantes

retour

Raisonnements utilisés Raisonnements utilisés par les élèvespar les élèves

il utilise un raisonnement qui s’appuie sur le il utilise un raisonnement qui s’appuie sur le contexte évoquécontexte évoqué

il utilise un schéma intermédiaireil utilise un schéma intermédiaire il le traduit par une équationil le traduit par une équation il procède par essaisil procède par essais

Principales difficultésPrincipales difficultésdans la résolution de problèmesdans la résolution de problèmes

dans la structure relationnelle et la place de dans la structure relationnelle et la place de l’inconnue (catégorie 4: difficile)l’inconnue (catégorie 4: difficile)

difficultés des calculsdifficultés des calculs ordre d’apparitions des donnéesordre d’apparitions des données présence de mots souvent inducteurs d’une présence de mots souvent inducteurs d’une

opération (ex: diminuer)opération (ex: diminuer)

Variables didactiquesVariables didactiques

La taille des nombresLa taille des nombres la configuration des nombresla configuration des nombres L’utilisation ou non d’outils de calculsL’utilisation ou non d’outils de calculs

Principales difficultésPrincipales difficultésdans l’apprentissage des opérationsdans l’apprentissage des opérations

difficultés dues à une méconnaissance des difficultés dues à une méconnaissance des résultats de baserésultats de base

difficultés dues à une maîtrise insuffisante de difficultés dues à une maîtrise insuffisante de la numération décimalela numération décimale

difficultés à mettre en œuvre les propriétés des difficultés à mettre en œuvre les propriétés des opérationsopérations

difficultés liées à des conceptions erronées difficultés liées à des conceptions erronées relatives à certains nombres ou écrituresrelatives à certains nombres ou écritures