Embed Size (px)
Citation preview
PRESENTE PAR PATERNE TAPE
MASTER 1 ASSURANCE & ANALYSE FIANCIERE
PARCOURS ANALYSTE MARKETING
TRAVAIL PRESENTE A M. FREDERIC KARAME
DANS LE CADRE DE LA SOUTENANCE DE STAGE DU MASTER
ENCADRE PAR FANNY MATEUSZOW
JUIN 2014
ANALYSES PREDICTIVES
DES PRESCRIPTIONS SUR LE MARCHE DES PANSEMENTS
HYDROCELLULAIRES
NOTE DE CONFIDENTIALITE
« La diffusion de ce document est limitée aux responsables du stage.
Sa consultation par d'autres personnes est soumise à l'autorisation de
l'entreprise (Smith & Nephew) »
SOMMAIRE
REMERCIEMENTS .................................................................................................................. 1
INTRODUCTION ...................................................................................................................... 2
1. SMITH & NEPHEW ........................................................................................................... 3
1.1. PRÉSENTATION INSTITUTIONNELLE ........................................................................... 3
1.2. HISTORIQUE D’ÉVOLUTION ........................................................................................ 5
1.3. LE SERVICE DATA ................................................................................................... 6
2. LE STAGE ......................................................................................................................... 9
2.1. TRAITEMENT DE DONNÉS DE VENTES ET RÉALISATIONS D’ÉTUDES PONCTUELLES. ... 9
2.2. ANALYSE PRÉDICTIVE DE L’ÉVOLUTION DU MARCHÉ HYDROCELLULAIRE ET DES
PRESCRIPTIONS DE LA GAMME ALLEVYN ........................................................................ 10
2.2.1. POURQUOI PRÉVOIR ? ........................................................................................... 11
2.2.2. LA MÉTHODOLOGIE PRÉVISIONNELLE ................................................................... 12
2.2.3. VALEURS DITES « ABERRANTES » ......................................................................... 13
2.2.4. ANALYSE D’UNE SÉRIE CHRONOLOGIQUE ............................................................. 14
2.2.5. DÉCOMPOSITION DE L’HISTORIQUE DES PRESCRIPTIONS ....................................... 18
2.2.6. ETUDE DE LA SAISONNALITÉ ................................................................................. 23
2.2.7. JUSTIFICATION DU CHOIX DES MODÈLE DE PRÉVISION .......................................... 25
2.2.8. CONCLUSION PARTIELLE ....................................................................................... 30
CONCLUSION ......................................................................................................................... 33
BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................... 34
TABLE DES FIGURES ............................................................................................................... 35
ANNEXES ............................................................................................................................ 36
1
REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier tout particulièrement et à témoigner toute ma reconnaissance aux
personnes suivantes, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’elles m’ont fait
vivre durant cette période au sein de l’entreprise :
Madame André Céline, Responsable du service, pour son accueil et la confiance
qu’elle m’a accordé dès mon arrivée dans l’entreprise.
Madame Mateuszow Fanny, Chargé d’études, ma tutrice, pour m’avoir intégré
rapidement au sein de l’entreprise et m’avoir accordé toute sa confiance ; pour le temps
qu’elle m’a consacré tout au long de cette période, sachant répondre à mes interrogations ;
sans oublier sa participation au cheminement de ce rapport.
Monsieur Bedouin Alexandre, ainsi que l’ensemble du personnel de Smith &
Nephew, pour leur accueil sympathique et leur coopération professionnelle tout au long de
cette première partie de mon stage.
2
INTRODUCTION
Aujourd’hui parmi les principaux objectifs des entreprises, on retrouve aisément la
survie, le développement et la réalisation de profits. De ce fait, la plupart des dirigeants vivent
souvent davantage dans le futur que dans le présent. Dans cette quête perpétuelle de
rentabilité et de sécurisation par rapport à l’environnement économique, l’entreprise est
amenée à user de stratégies anticipatives et prévisionnelles. On peut définir la prévision,
comme étant l’activité où l’on cherche à calculer ou prédire un évènement futur, sur la base
d’une analyse rationnelle de données disponibles, de l’expérience passée et de tout autre
évènement pertinent. La prévision recouvre également un ensemble de méthodes très diverses
qui ont en commun de chercher à réduire l'incertitude liée à la non connaissance du futur.
Dans le cadre de mon stage de première année de master Assurance et Analyse
financière, j’ai intégré le service data management de l’entreprise Smith & Nephew.
L’objectif de ce stage étant de se familiariser avec le milieu professionnel, de comprendre les
objectifs du service, d’interagir avec les différents interlocuteurs de l’entreprise, de traiter des
données et de mener des études ponctuelles.
Au cours de ce stage, il m’a été confié la mission de mettre en place un modèle de
prévision des activités de ventes d’un marché, en l’occurrence celui des hydrocellullaires1,
afin de «comprendre et de maîtriser l’avenir ».
Ce rapport fait donc état des différentes tâches effectuées jusqu’à présent (le stage
prenant fin le 30 juin 2014). Nous présenterons, dans une première partie l’entreprise ainsi
que l’environnement du stage avant de spécifier le déroulement de celui-ci et les différents
méthodes utilisées pour la mise en place des prévisions.
1 Le pansement hydrocellulaire est un pansement permettant la cicatrisation en milieu humide.
3
1. SMITH & NEPHEW
1.1. PRÉSENTATION INSTITUTIONNELLE
Spécialisée dans la confection de dispositifs médicaux, Smith & Nephew est une
société internationale qui place au cœur de sa stratégie le bien-être et la qualité de vie des
patients, en leur fournissant un matériel efficace et de haute technologie.
Smith & Nephew avec plus de 11000 employés dans le monde (activités dans environ
90 pays) et son chiffre d’affaires de 4.3 milliards de dollars en 2013, se positionne comme
leader dans la reconstruction orthopédique, le traitement des plaies, ainsi que dans la
médecine du sport et la traumatologie.
Le traitement des plaies (Advanced Wound Management) propose une gamme de
produits de la préparation du lit de la plaie jusqu’à la cicatrisation, à travers des pansements et
des dispositifs spécifiques : Advanced Wound Care et Advanced Wound Device.
Ces produits sont orientés vers des plaies chroniques associées à des personnes âgées,
telles les escarres, les ulcères de jambe veineux, les ulcères de pieds de diabétique. Aussi pour
des plaies moins importantes « petits bobos », pour les brûlures et les plaies de chirurgie
invasive. Cette vaste gamme de produits s’inscrit dans une optique de réduction de coûts
globaux (aussi bien pour les patients en termes de budget que pour les établissements de santé
en termes de coûts humain) et d’efficacité. On distingue deux grands axes d’action les
pansements et le TPN (traitement par pression négative). Smith & Nephew dispose d’une
diversité de pansements, nous allons donc nous cantonner aux produits relativement
importants. La gamme ALLEVYN, gamme de pansements hydrocellulaires conçu pour une
gestion efficace des plaies exsudatives ou non et pour maintenir la plaie dans en milieu
humide afin d’accélérer la cicatrisation tout en réduisant le risque de macération. Elle
comprend, aussi, des pansements à l’argent. ACTICOAT, gamme unique de pansements à
l’argent constituant une barrière antimicrobienne pour une utilisation sur la surface entière ou
partielle de la plaie. Il y a aussi PROFORE qui lui, permet de cicatriser rapidement avec un
excellent rapport coût-efficacité les ulcères de jambe d'origine veineuse. C’est un système de
compression multicouche développé pour appliquer une compression constante et dégressive.
4
Le Traitement par pression négative2 est l’une des plus anciennes formes de
médicaments de thérapies utilisées pour la guérison du corps humain. Ce mode de traitement à
fortement avancée au cours des 10 dernières années et est de plus en plus utilisé, il fournit
aujourd’hui aux professionnels de santé une option importante pour la gestion avancée d’une
variété de plaies chroniques et aigües. Deux gammes ont été mise en place à cet effet par
Smith & Nephew, d’abord RENASYS favorisant la cicatrisation des plaies et le confort du
patient tout en permettant aux cliniciens d’utiliser leur jugement dans chacun des cas. Ce
système allie facilité d’emploi, rentabilité et satisfaction générale du patient. Ensuite PICO, le
produit innovant (produit phare), système de traitement par pression négative à usage unique.
En ce qui concerne la reconstruction orthopédique, le groupe développe, à partir du
siège Ortho basé à Memphis dans le Tennessee, des systèmes de remplacements des
articulations pour les genoux, les hanches et les épaules ainsi que des produits auxiliaires tels
que les ciments osseux et des systèmes de mélange utilisés dans la chirurgie de reconstruction
cimentée. On peut citer entre autres GENESIS IITM Knee System, système d’implant du
genou dont l’objectif est de faciliter la précision et l’efficacité de la procédure d’exploitation
afin de fournir des meilleurs résultats sur le long terme. Pour la hanche, le BIRMINGHAM
HIPTM Resurfacing System, qui réduit le risque de dislocation de l’implant et donc améliore
le mouvement des patients.
En traumatologie, le groupe confectionne des produits de fixation constitués de deux
dispositifs internes et externes ainsi que d’autres produits divers tels que les matériaux de
fixation et de biologie ortho utilisés dans la stabilisation des fractures graves et les
procédures de correction de la déformation. Parmi les principaux systèmes d’implants de
fixation interne sont le TRIGEN SURESHOT système digitale de ciblage pour enclouage,
TAYLOR SPATIAL FRAME pour la fixation et la restauration de membre externe.
Dans le domaine du sport, Smith & Nephew leader mondial dans le développement et
la commercialisation de technologies pour les techniques de chirurgie mini-invasive, offre aux
chirurgiens des technologies pour la chirurgie des articulations et la réparation des ligaments,
des dispositifs spécialisés de fixation pour les tissus endommagés, des équipements de gestion
fluides pour l’accès chirurgical, des appareils photo et captures d’écrans numériques… . Les
principaux produits de réparation sont de la famille des FAST-FIX, des systèmes de
2 www.smith-nephew.com
5
réparation méniscale. L’ENDOBUTTON pour la fixation des ligaments et le PK
EMPREINTE pour la suture de chevilles.
1.2. HISTORIQUE D’ÉVOLUTION
La création du groupe remonte au milieu du XIXème siècle (1856), à l’ouverture de la
pharmacie de Thomas James Smith. Quarante ans plus tard, après sa mort, c’est Horatio
Nelson Smith qui en assurera la gestion. À la fin du XXème siècle, le groupe s’organise en
conglomérat de soins de santé en pratiquant diverses opérations à travers le monde et en axant
son activité sur le traitement de plaies traditionnelles et avancées ainsi que la mise en place de
divers dispositifs médicaux. En 1998, Smith & Nephew décide de restructurer son business en
concentrant l’attention et les investissements de gestions sur trois piliers qui offraient une
croissance considérable et d’importantes opportunités de rentes : le traitement des plaies,
l’endoscopie et l’orthopédie. Cotée à la bourse de Londres depuis 1937 et à celle de New
York depuis 1999, Smith & Nephew est inclus dans les 100 plus grandes entreprises cotées à
la bourse de Londres en termes de capitalisation boursières, car elle fait partie de l’indice
FTSE-100 du Royaume-Uni.
Aujourd’hui Smith & Nephew est une société anonyme implantée dans de nombreux
pays à travers le monde et dont le siège est au Royaume-Uni. Elle s’organise en 4 divisions
l’orthopédie Ré confection, l’orthopédie Traumatologique, l’endoscopie et le traitement des
plaies.
Comme mentionné précédemment, le groupe s’engage à aider les gens à retrouver leur
vie, il s’attache, ainsi donc, à des valeurs qui façonnent les activités au quotidien et
constituent la base des relations avec tous les partenaires. Performance, Innovation et
Confiance sont les rubriques représentant ses valeurs. La performance relativement à la
sensibilité aux besoins des clients, pour se fixer des objectifs et des règles et les atteindre.
L’innovation pour l’énergie, la créativité et la passion dans le travail. La confiance à gagner,
par la sympathie, l’accessibilité et l’écoute des autres.
6
1.3. LE SERVICE DATA
Dans le cadre de mon stage, j’ai intégré le service Data Management, propre à la
division du traitement des plaies. Il est composé de Céline ANDRE, responsable du service,
de Fanny MATEUSZOW, chargée d’études et de Alexandre BEDOUIN, intérimaire chargé
d’études. Le service est chargé de gérer les données de la région Benefralux ( France,
Belgique et Hollande). Les principales missions étant la mise à disposition des managers et
collaborateurs des données nécessaires au suivi et développement de leur activité :
* mettre à disposition les données de ventes
*proposer des études de marché au travers de l’analyse des données
*developper les outils permettant de mesurer l’impact de l’activité sur
les résultats,
*de dégager les zones à fort potentiel et d’affiner les plans d’action.
Le service recoit des données d’entrées diverses entres autres, des Fichiers journaliers
et mensuels Alloga (Alloga prestataire qui externalise les activités de stockage et de
distribution auprès des grossistes répartiteurs, des hôpitaux, des officines et des autres
professionnels de la santé), des données GERS3 (Etudes personnalisées, études ad’hoc),
données IMS (Données hospitalières EHPP, Xponent4 pour sales Analyzer), Dislive (BPCS),
Rapport d’activité GSA5 (envoyé par la société GSA Medical), Rapport d’activité Promedis5
(envoyé par Promedis). Le GERS est un groupement d'intérêt économique (GIE), créé par les
entreprises de l'industrie pharmaceutique, qui ont décidé de mettre en commun leurs données
de ventes Ville et Hôpital, utiles pour la compréhension et le suivi de leurs marchés.
Sur la base de ces données d’entrées, le service data fournit des données de sortie, qui
peuvent être des analyses ponctuelles, des études personnalisées. De par son activité, Smith
& Nephew travaille en collaboration avec des visisteurs médicaux ( propres à l’entreprise ou
de prestataires externes, tel Préciphar) qui ont pour mission de developper les ventes de
produits, de promouvoir l’image des produits et leur bon usage dans le respect de l’éthique,
auprès des cibles définies par l’entreprise et par eux-mêmes. Le service data est aussi amené à
3 Groupement pour l’Elaboration et la Réalisation Statistiques 4 Xponent mesure les ventes quotidiennes en ‘sortie d’officine’ des produits sur ordonnance et permet la réallocation des ventes à l’origine de la prescription par type de prescripteur (ville, hôpital, dentiste, autres …), par spécialité de médecin, par origine géographique 5 Prestataires externes de visiteurs médicaux
7
suivre l’activité de ses visiteurs médicaux en faisant des extractions du CRM6 Teams. Afin de
mener des analyses quant à l’évolution de leur performance, le chiffre d’affaire réalisé par
délégué et par secteurs. Il permet aussi d’évaluer en moyenne les différents produits présentés
lors des visites médicales et d’en sortir des statistiques de bases, de par les rapports éffectués
sur Teams.
Quelques exemples, des missions, à titre non exhaustif :
Traitement des données mensuelles
GERS :
*Définition du marché en collaboration avec le marketing et les ventes,
*réception des données et contrôle de l’adéquation avec le cahier des charges
*vérification des tables de sectorisation
*traitement par l’intermédiaire d’une base de données spécifique
*Mise à disposition des fichiers pour les R/O
*envois des fichiers aux clients internes
Données IMS Xponent
*Définition du cahier des charges avec le marketing et les ventes
* Contrôle de l’adéquation des données au cahier des charges
* Analyse dans le Sales Analyzer et mise à disposition des outils aux clients internes
Alloga Ville sales
*Traitement des ventes pharmacies, revendeurs, grossistes
*Envoi des fichiers aux clients internes
Alloga sales hôpital, revendeurs (ARAIR / DAPSA / IP SANTE / APARD
HAD/ANTADIR/Particuliers )
* Maintien de la sectorisation dans BPCS
*Extraction et traitement des sales Alloga
6 Customer Relationship Management
8
*Check des données avec sales finance
*Envoi des fichiers aux clients internes
Traitement des données annuelles
IMS EHPP
*Définition du cahier des charges avec le marketing et les ventes
* Contrôle de l’adéquation des données au cahier des charges
*Analyse des données pour le Marketing et les ventes
Analyse des ventes et analyse concurrentielle
*Suivi des marchés avec les services marketing et ventes, mise à disposition des
dashbords nécessaires à leur suivi.
*Contrôler les ventes et vérifier leur adéquation avec les informations du département
financier
*Assurer une veille concurrentielle en collaboration avec le marketing
*Analyser les résultats (lors de la présentation des études au Marketing et aux Ventes)
Fonctionnement du service Data Management et synergie avec les ventes et le marketing
Réunion mensuelle avec le service des ventes
*Point sur les dossiers en cours
*Réunions avec Marketing et ventes pour présentation des études réalisées et échanges
d’informations sur les marchés (remontées informations)
Réunion des DR
*Présentation des études
*Point sur les dashboard et data reçues
9
2. LE STAGE 2.1. TRAITEMENT DE DONNÉS DE VENTES ET RÉALISATIONS D’ÉTUDES
PONCTUELLES.
L’une de mes tâches durant ce stage, a été de traiter les données de ventes journalières
(Daily sales report) des 3pays à charge du service. Pourquoi traiter journellement les ventes ?
L’objectif du rapport de ventes est de pouvoir faire passer les données brutes de ventes de
l’entreprise en information de sorte à améliorer les stratégies de gestion des produits, des
clients et de la production tout en permettant une réactivité de l’entreprise au marché.
Pour ce faire, l’on utilise les fichiers, quotidiennement reçues d’Alloga ainsi que les
extractions des ventes hospitalières et des maisons de retraite à l’aide du BPCS (Business
Planning & Control Sytem) Dislive. BPCS est un ensemble de modules logiciels conçus pour
aider une entreprise dans la gestion de ses opérations et de l'administration. Les modules vont
de la finance à la gestion de la distribution. Différents processus déjà en place permettent de
calculer les CA journalier Alloga et MDR7 (utilisation de bases de traitement spécifiques), de
consolider différents éléments à l’aide d’une base de données spécifique après quoi on envoie
les données traitées en interne. Pour la Belgique, les données reçues, importées, du système
de facturation interne permettent une mise à jour des ventes des différents produits en
fonction du lieu de vente (hôpital, ville…) et sont principalement avec Access 2010. Excel lui
intervient plus pour la mise à jour et le traitement des ventes hollandaises, l’analyse global ou
pour des demandes d’études particulières. Exemples de données de sorties Annexe 1
7 Maison de retraite
10
2.2. ANALYSE PRÉDICTIVE DE L’ÉVOLUTION DU MARCHÉ HYDROCELLULAIRE
ET DES PRESCRIPTIONS DE LA GAMME ALLEVYN
Les hydrocellulaires sont des pansements dont la constitution est à base de mousse de
polyuréthane, recouverts pour les formes compresses d'un support en polyuréthane enduit
d'adhésif, qui adhère à la peau saine mais non à la plaie. Le marché des hydrocellulaires est
sujet à une concurrence accrue du fait du nombre de laboratoires déjà présent et de ceux qui y
entrent.
Le challenge pour chacun d’entre eux est de pouvoir augmenter sa part de marché. En
ce sens une veille concurrentielle s’impose, permettant ainsi d’analyser et d’exploiter les
informations relatives aux concurrents, à leurs produits plus globalement au secteur ; elle
favorise la prévention des menaces et la saisie d’opportunités dans le but d’accroitre sa
productivité et sa compétitivité de l’entreprise. Dans le cadre de cette étude, les laboratoires
concurrents pris en compte sont les suivants : Coloplast, Urgo, Systagénix, Molnlycke,
Convatec, avec pour gammes de pansemments hydrocellulaires respectives Biatain,
Cellosorb, Tielle, Mepilex, Combiderm et Aquacel. Ces laboratoires représentent les
principaux concurents de Smith & Nephew, la plus grande part de marché détenu par
Molnlycke. Cependant tous n’apparaissent pas le détail de la méthodologie suivie.
Figure 1 : Aperçu de l’interface Dislive(BPCS)
11
2.2.1. POURQUOI PRÉVOIR ?
La réponse à cette question peut sembler triviale, mais en réalité elle s’avère être plus
complexe. Pour de nombreuses entreprises, l’activité de prévision est essentielle car elle
conditionne l’optimisation de la chaîne logistique. Toute activité de production ou de
commercialisation est basée sur la satisfaction d’éventuelles commandes durant l’horizon de
planification et des prévisions de commandes.
Prévoir donc pour une entreprise, ici pour Smith & Nephew, c’est anticiper la
demande des dispositifs médicaux pour la satisfaire et optimiser les ressources à dispositions.
L’entreprise doit pouvoir se fier à ces prévisions, par ricochet celle-ci se doivent d’être le plus
précis possible. Elles permettent aussi de déterminer les ambitions d’investissements.
Notons cependant que les prévisions ont des caractéristiques particulières :
les prévisions sont normalement fausses;
une bonne prévision est plus qu’une valeur numérique;
les prévisions agrégées sont normalement plus précises;
plus l’horizon de prévision est long, moins les résultats sont précis;
les prévisions doivent être utilisées en concordance avec les autres informations
disponibles;
Par conséquent, bien prévoir les ventes permet de :
Etablir quelle capacité de production optimale pour un ajustement de l’offre et de la
demande ;
Réduire les délais de réactivité ;
Choisir des technologies adéquates ;
Prendre des décisions fondées ;
12
Détection & correction des
valeurs
Etude de la saisonnalité et
calculs des coefficients saisonniers
Prévision par lissage
exponentiel ( fonction de la
saisonnalité)
Analyse des résidus et
réajustement des prévisions
2.2.2. LA MÉTHODOLOGIE PRÉVISIONNELLE
On distingue deux techniques possibles : les méthodes qualitatives et les méthodes
quantitatives. Les prévisions faites en utilisant les méthodes qualitatives sont basées sur le
jugement humain tandis que les autres sont générées à partir de modèles mathématiques
et économétriques. Dans notre cas, on s’intéressera plutôt aux méthodes quantitatives. À
savoir la technique extrapolative, consistant à dégager dans la série elle-même un certain
nombre de composantes que l’on peut prolonger dans de le futur. La technique explicative,
quant à elle recherche des relations entre la série à prévoir et les séries explicatives.
Vue le type de données à disposition, nous avons opté pour une technique quantitative par
extrapolations en suivant le cheminement ci-après représenté :
Figure 2 : Différentes techniques de prévisions (source slideshare ibtissamelhassani13)
13
2.2.3. VALEURS DITES « ABERRANTES »
Une valeur aberrante8 est une valeur qui diffère de façon significative de la tendance
globale des autres observations quand on observe un ensemble de données ayant des
caractéristiques communes.
Souvent dans des historiques ou séries chronologiques, il peut y avoir des données
extrêmes. Ce qui fait que préalablement à un traitement statistique sur une chronique, il
convient de distinguer l’activité régulière et habituelle, qu’on peut qualifier de normale et
tout évènement accidentel, ou pas forcément prévisible. L’objectif est donc double : car il faut
d’abord détecter ces valeurs et ensuite les corriger afin de neutraliser ses effets.
Détection
Il existe maintes méthodes permettant de détecter les valeurs anormales sans toutefois
qu’aucune ne donne entière satisfaction. Dans le cadre de notre étude nous présenterons, la
méthode de l’intervalle de confiance, utilisée.
Le principe de base de cette méthode, est qu’on suppose que les observations suivent une loi
normale, ce qui entraine une symétrie des observations par rapport à la moyenne. Elle favorise
le fait que les valeurs extrêmes (i.e. largement au-dessus ou dessous) restent statistiquement
très rares. La méthode de l’intervalle de confiance, consistera donc à calculer l’écart type de
notre historique, puis à filtrer toutes les observations qui sortent de l’intervalle déterminé.
Soit , l’écart type définit précédemment, la formule de l’intervalle de confiance est
donnée par :
IC =
ou acceptant un risque d'erreur de 5 %, on considère comme extrême les valeurs qui se
trouvent au-delà de ± 1,96 écart-type de part et d'autre de la moyenne. (1.96 étant la valeur de
la loi normale au seuil de 5%). L’une des limites de cette méthode est qu’en cas de séries très
saisonnières les valeurs des périodes faibles ou fortes peuvent être détectées.
Exemples de calcul : (Annexe3)
IC Allevyn = 56 840 1.96 * 11 161 soit IC = [34 964 ; 78 716]
Toutes les observations appartiennent à l’intervalle, on peut conclure qu’il y a absence de
8 Préparation des données : transformations, valeurs manquantes et aberrantes - Vincent Zoonekynd
14
valeurs anormales.
IC Biatain = 24 461 1.96 * 2 189 soit IC = [20 169 ; 28 752]
L’observation de la période t = 17 ( ) est hors de l’intervalle de confiance, elle
est donc détectée comme douteuse.
Correction des valeurs
Toujours conformément à la méthode utilisée pour la détection, les valeurs douteuses sont
ramenées à la borne haute ou basse de l’intervalle. Cependant, les bornes de l’intervalle sont
une limite théorique, sans existence avérée.
2.2.4. ANALYSE DES SÉRIES CHRONOLOGIQUES
Nos historiques respectent les propriétés des historiques à savoir : les valeurs sont
connues, ils sont représentatif dans la mesure où on utilise des données de prescriptions pour
prévoir les futures prescriptions, ils sont homogène dans le temps. Par contre la longueur des
séries est relativement courte. Il semble logique de d’écrire que plus un historique est long
plus la qualité de l’analyse sera bonne et par conséquence les prévisions.
Les séries chronologiques présentent divers types d’évolutions qui peuvent
éventuellement être combinées. Les quatre composantes généralement reconnues sont :
La tendance ( )
La saisonnalité ( )
Le cycle ( )
L’aléa ( )
La tendance est le mouvement général vers le haut ou le bas du niveau moyen de la
demande dans le temps9 lorsqu’on observe un graphe de série chronologique, mentalement on
déduit une tendance. Néanmoins il existe des méthodes de calcul simple permettant de
connaître plus de précision la tendance à moyen terme de la série. Entre autres :
La tendance par moyenne mobile
9 www.forac.ulaval.ca
15
La moyenne mobile a un effet de lissage sur les graphiques, qui est fonction de l’ordre de
la moyenne. Pour ce qui est de la tendance, il ne serait pas judicieux de se contenter que des
moyennes mobiles du fait qu’on perd des informations sur les données de départ et de fin de
l’historique. La tendance n’est obtenue que pour la période allant de la “m + 1”- ième
observation à la “ n – m”- ième. Il faut donc introduire un modèle plus explicatif pour la
représentation de la tendance.
La tendance par régression
Le but ici est de faire ressortir une tendance à l’aide d’un polynôme :
En retenant un polynôme de degré 1 , on considère que la tendance est
linéaire. La méthode ici est de modéliser le phénomène étudié par une droite, dont il faut
déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine . On voit aisément une relation linéaire
entre la variable endogène et la variable exogène, ici le temps. La droite retenue sera celle qui
minimise la somme du carré des écarts entre la valeur observée et la valeur calculée
comme présenté dans la formule suivante. C'est de la que part la dénomination de droite des
"moindres carrés". Les écarts au carré permettent d'éviter que les écarts positifs et négatifs
s'annulent et donnent ainsi une mesure incorrecte.
∑( ) ∑( ( ))
Les coefficients de ce polynôme sont estimés à l’aide des formules suivantes :
∑ ( )( )
∑ ( )
Avec Excel, la fonction DROITEREG (plage des X, plage des Y, constante, statistiques)
permet de calculer les éléments d'une droite de tendance, en nous fournissant d'autres
informations qui nous permettent de nous prononcer sur la validité du modèle. Comme le
coefficient de détermination R². Le R carré est une mesure de la précision de l'ajustement de
la droite de régression, cela se traduit de manière graphique selon la relation suivante: plus le
16
𝑥𝑡= 1488,7t + 38231 R² = 0,8525
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
mar
s-1
2
avr
-12
mai
-12
juin
-12
juil-
12
ao
ût-
12
se
pt-
12
oct
-12
no
v-1
2
déc
-12
jan
v-1
3
fé
vr-1
3
mar
s-1
3
avr
-13
mai
-13
juin
-13
juil-
13
ao
ût-
13
se
pt-
13
oct
-13
no
v-1
3
déc
-13
jan
v-1
4
fé
vr-1
4
un
ité
ALLEVYN Linéaire (ALLEVYN)
coefficient de détermination se rapproche de 0, plus le nuage de points est diffus autour de la
droite de régression. Au contraire, plus le R² tend vers 1, plus le nuage de points se rapproche
de la droite de régression. Quand les points sont exactement alignés sur la droite de
régression, R²=1.
Dans la figure ci-après, on a un R2 = 85% ce qui signifie que 85% des variations de
la variable dépendante (prescriptions de la gamme Allevyn) sont expliquées par le modèle de
régression et que 15% restent par conséquent inexpliquées.
L’équation de la droite ajustée est =1488,7t + 38231. Par rapport à une valeur d’origine de
38231, les prescriptions augmentent –en moyenne –de 1488.7 unités10 par mois.
10
Unité= nombre de boîtes de pansements
Figure 3 : Tendance des prescriptions d’Allevyn avec équation de la droite linéaire et R².
17
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
mar
s-1
2
avr
-12
mai
-12
juin
-12
juil-
12
ao
ût-
12
se
pt-
12
oct
-12
no
v-1
2
déc
-12
jan
v-1
3
fé
vr-1
3
mar
s-1
3
avr
-13
mai
-13
juin
-13
juil-
13
ao
ût-
13
se
pt-
13
oct
-13
no
v-1
3
déc
-13
jan
v-1
4
fé
vr-1
4
un
ité
CELLOSTART/ URGOSTART
La saisonnalité encore appelé composante saisonnière correspond à des variations
s’effectuant régulièrement au cours de la semaine, du mois, du trimestre, etc. c’est donc une
fluctuation de la demande au-dessus et au-dessous de la tendance revenant à intervalle
réguliers
Les cycles sont similaires aux composantes saisonnières, à l'exception que l'amplitude
et la longueur des cycles (plus d'un an) peuvent varier dans le temps. Ces mouvements sont
souvent associés aux cycles économiques (inflation, récession, chômage, prospérité, etc.) et
c'est pourquoi plus de 15 ou 20 ans de données sont nécessaires à la détermination de la
composante cyclique.
La composante aléatoire est une suite de petits mouvements qui ne suivent aucun
patron reconnaissable. Ces aléas sont causés par des événements imprévisibles ou qui ne se
répètent pas dans le temps tels que, par exemple, des inondations, des guerres, des grèves, des
élections, l'adoption de lois, etc.
Figure 4 : Saisonnalité des prescriptions Cellostart/Urgostart (marque concurrente d’Allevyn)
18
2.2.5. DÉCOMPOSITION DE L’HISTORIQUE DES PRESCRIPTIONS
L’élaboration de la prévision est effectuée par analyse de la série chronologique,
composée, dans notre étude, d’un historique de prescriptions mensuelles sur deux ans (mars
2012- février 2014), du marché global des hydrocellulaires. Ces données nous ont été fournies
par IMS Xponent. Pour des raisons de modifications de marchés nous n’avons pu obtenir un
historique plus long, même s’il est vrai que plus l’historique est long meilleur sera la qualité
de l’analyse et par voie de conséquence de la prévision. La raison étant que la dimension
permet d’atteindre un niveau élevé de signification statistique, elle représente un échantillon
suffisant pour qu’il ne s’éloigne pas trop de la population totale qu’il est censé représenter et
offre une cohérence économique satisfaisante.
On procède à des calculs de base afin d’avoir un regard plus objectif sur les données à
notre disposition, on peut citer entre autre la moyenne.
=∑
terme général et le nombre d’observations
La moyenne cependant présente un intérêt limité dans la mesure où deux séries de
peuvent avoir une moyenne identique alors que leur allure générale est très différente.
La dispersion, qui est la variance d’une série chronologique permettant d’évaluer la
dispersion autour de la moyenne. La formule de la variance empirique dans le cas d’une série
chronologique est donnée par :
Var( ) ∑ ( )
Le coefficient de variation (Annexe 2), définit comme étant le rapport de l’écart-type à
la moyenne calculée à partir de la série brute, donnée par
CV=
avec = ( ). Le CV rend compte de la difficulté prévisionnelle d’un
historique. Nous pouvons classer les historiques en fonction de coefficient
- inférieur à 0.5 : à priori facile à prévoir
-compris entre 0.5 et 1 : de dispersion moyenne
-supérieur à 1 : la variance de la série est importante rapportée à sa moyenne, et donc
peut s’avérer difficile. Cependant, il ne préjuge pas complètement des difficultés ultérieures,
19
par exemple une série très fluctuant peut être expliquée par des coefficients saisonniers très
marquant.
Afin de visualiser l’évolution de la chronique et de déceler des accidents éventuels
(pics ou creux), aussi de dégager une tendance générale, on peut tracer le graphique de la série
chronologique qu’on appelle souvent courbe représentative du phénomène11. Pour une
visualisation plus épuré du graphique, il est également possible d’appliquer un filtre aux
valeurs brutes dont on dispose. Dans notre cas, l’on a utilisé la moyenne mobile qui est la
méthode la plus utilisé. Une moyenne mobile permet de « lisser » une série de valeurs
exprimées en fonction du temps (série chronologique). Elle permet d'éliminer les fluctuations
les moins significatives12. En somme, elle permet d’écrêter les pics et les creux afin de mieux
déceler la tendance de fond de la chronique. Il s’agit de calculer une moyenne sur un certain
nombre de valeur de la série et de l’affecter à un mois donné. La formule est donnée par :
-si l’ordre correspond à un nombre pair (2m),
MMt =
∑
avec MMt la valeur de
la moyenne mobile d’ordre t, le terme général de la série brute, m = t/2
-si l’ordre correspond à un nombre impair (2m + 1),
MMt =
∑
Exemple de calculs :
Pour t= 3 (moyennes mobiles d’ordre 3 et 6 à la période 3)
MM33 = (43299,38 + 40313,67 + 42385,58) = 41999,54
MM63 = 43299,38/2 + 40313,67 + 42385,58 + 48506,59 + 51942,29 + 48659,35+
46805,05/2)/6 = 46143,28
On remarque, dans le tableau (Annexe 2) que le CV de la série brute est supérieur à
celui de la série lissée MM3 lui-même supérieur à celui de la série MM6.
11
Cf. Bourbonnais R. et Vallin Ph., Comment optimiser les approvisionnements, 2é éd., Economica, 2006. 12
www.insee.fr
20
0,00
10000,00
20000,00
30000,00
40000,00
50000,00
60000,00
70000,00
80000,00
MA
RS
-12
AV
R.-
12
MA
I-1
2
JUIN
-12
JUIL
.-1
2
AO
ÛT
-12
SE
PT
.-1
2
OC
T.-
12
NO
V.-
12
DÉ
C.-
12
JAN
V.-
13
FÉ
VR
.-1
3
MA
RS
-13
AV
R.-
13
MA
I-1
3
JUIN
-13
JUIL
.-1
3
AO
ÛT
-13
SE
PT
.-1
3
OC
T.-
13
NO
V.-
13
DÉ
C.-
13
JAN
V.-
14
FÉ
VR
.-1
4
un
ité
ventes Allevyn MM3 all MM6 all
-
50 000,00
100 000,00
150 000,00
200 000,00
250 000,00
300 000,00
350 000,00
400 000,00
450 000,00
500 000,00
un
ité
Hydrocellulaires MM12Hydro
Le choix de l’ordre de la moyenne mobile dépend ce que l’on recherche. Au fur et à
mesure qu’il s’élève la série est davantage lissée gommant ainsi les phénomènes de court
terme, en laissant uniquement la tendance. L’inconvénient avec cette méthode est la perte
d’informations en début et en fin d’historique. Cependant, on a une particularité pour la
Figure 5 : Série brute de prescriptions Allevyn et séries lissées par moyenne mobile sur 3 et 6 périodes.
Figure 6:Série brute des prescriptions du marché et séries lissées par moyenne mobile sur 12 périodes.
21
MM12 des séries historiques de périodicités mensuelles qui représente une évolution des
ventes (ou consommations) hors phénomènes saisonniers.
SCHÉMA DE DÉCOMPOSITIONS
Les schémas de décomposition les plus courants sont :
le schéma additif qui suppose l’orthogonalité (voire l’indépendance) des différentes
composantes. Exprimé comme suite . Dans ce schéma, la saisonnalité
est rigide en amplitude et en période, c’est à dire que les variations saisonnières se
retrouvent d’année en année avec une amplitude constante et une tendance peu marquée.
- calcul des différences =
- calcul des coefficients saisonniers provisoires : pour chaque saison t, = moyenne
des différences de la saison t
- calcul des coefficients saisonniers définitif :
Le schéma multiplicatif dans lequel la composante saisonnière est liée à la tendance, on
l’exprime par . Si les variations saisonnières sont proportionnelles au
niveau atteint par la série, alors on opte pour le modèle multiplicatif.
- calcul des différences =
- calcul des coefficients saisonniers provisoires : pour chaque saison t, = moyenne
des rapports de la saison t
- calcul des coefficients saisonniers définitif :
La procédure de la bande consiste à partir de l'examen visuel du graphique de
l'évolution de la série brute à relier, par une ligne brisée, toutes les valeurs hautes locales
et toutes les valeurs basses locales de la chronique. Si les deux lignes sont parallèles, la
décomposition de la chronique peut se faire selon un schéma additif ; dans le cas
contraire, le schéma multiplicatif semble plus adapté.
22
-
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
90 000
100 000
un
ité
Prescriptions Allevyn Linéaire (droite sup) Linéaire (droite inf)
Figure 8: Application méthode de la bande à la serie Allevyn
On peut conclure de par l’analyse visuelle du graphique précèdent, que le schéma
multiplicatif convient comme modèle d’étude.
Figure 7 : Méthode de la bande
23
2.2.6. ETUDE DE LA SAISONNALITÉ
Objectif :
On veut apprécier l’évolution de la série en faisant abstraction de ce mouvement. En
pratique, une méthode souvent employée est la comparaison du dernier mois observé au mois
correspondant de l’année précédente ou bien à comparer directement l’évolution récente du
phénomène. Mais le problème avec ces méthodes est que les résultats risquent d’être biaisés
dans la mesure où la tendance moyenne entre un mois et le mois correspondant de l’année
précédente peut différer très sensiblement de l’évolution récente ; aussi une comparaison
assise sur deux observations est affectée par les causes accidentelles qui ont pu agir sur la
série à ces dates précises. La base de la prévision des ventes consiste à "neutraliser" l'effet
trompeur de la saisonnalité sur l'étude de la tendance, car il est plus facile de prévoir les
ventes hors phénomènes saisonniers en calculant la tendance vraie et l’impact réel de certains
facteurs explicatifs (pub, Promo) peuvent être mis en évidence.
Comment déterminer la saisonnalité ?
Il existe plusieurs méthodes pour déterminer les coefficients saisonniers. Lors du
calcul de la saisonnalité, on doit faire un certain nombre de choix concernant le type de
coefficients saisonniers (additifs, multiplicatifs fixes ou glissants). Ces coefficients diffèrent
légèrement d’une méthode à l’autre mais suivent un certain nombre de règles.
Pour détecter une éventuelle saisonnalité on à utiliser dans nos différentes séries le test
de Fisher, qui consiste à analyser la variance du facteur périodique par rapport à la variance
totale de la série.
On compare la somme des carrés des écarts entre un modèle avec tendance seule et un modèle
avec tendance et saisonnalité. Cette opération se fait en 5 étapes.
Etape 1 - Calculer la tendance par régression
Droite des moindres carrés :
Etape 2 - Calculer la somme des carrés des écarts du modèle avec tendance simple
24
∑(
)
Pour U*, le nombre de degrés de liberté est donc ddlU* = n-2 (n étant le nombre total
d'observations) car nous avons estimé deux paramètres et
La notion de degrés13 de liberté correspond au nombre de valeurs restant réellement à
disposition après une procédure d’estimation statistique. Si un échantillon comprend 10
observations et qu’on dispose en plus de la moyenne de cet échantillon, on ne peut choisir
librement les valeurs que pour 9 de ces observations, la dixième se déduisant de la valeur de
la moyenne. Le nombre de degrés de liberté est donc de n – 1 = 9.
Etape 3 - Calculer les coefficients saisonniers
Etape 4 - Calculer la somme des carrés des écarts du modèle avec tendance et saisonnalité
∑( (
))
Pour U**, le nombre de degrés de liberté est donc ddlU** = n – 2 – 11 car nous avons
estimé deux paramètres et et 11 coefficients saisonniers (le douzième se déduit des onze
autres d’après le principe de la conservation des aires).
Etape 5 - Calculer le Fisher empirique
F* = ((U* - U**) / 11) / (U** / (n - 13))
La valeur du F* empirique, calculé à partir de l'historique, est à comparer à la valeur
du Fisher théorique donnée par la table de la loi de Fisher-Snedecor aux degrés de liberté
correspondants (v1 = ddlU* – ddlU** = 11 ; v2 = ddlU** = n – 13).
Si F* > F lue dans la table à 11 et n - 13 degré de liberté, la série est saisonnière.
Exemple pour la série de prescription d’Allevyn (Annexe 4), la série est saisonnière, ce qu’on
peut observer à l’analyse visuel du graphique (figure 4).
13
Régis B., Jean-Claude U., « Prévisions des ventes » 4è éd., Economica
25
2.2.7. JUSTIFICATION DU CHOIX DES MODÈLE DE PRÉVISION
Il existe différentes méthodes d’extrapolation mathématique permettant de réaliser des
prévisions à partir de données historiques comme dit tantôt Pour cette étude nous utilisons la
méthode de lissage exponentiel, Cette technique permet de donner une importance plus
grande aux données historiques les plus proches de la prévision et une valeur moindre aux
plus antérieures. Suivant la saisonnalité ou non des séries portés à notre étude, on a utilisé
différents modèles de prévision : modèle de Holt et Winter, Modèle de Holt et le LED lissage
exponentielle double.
Le modèle de Holt–Winters
Hypothèses : Série avec tendance et saisonnalité d’ordre s
Le modèle de Holt–Winters présente l’avantage d’intégrer une composante saisonnière
et donc de réaliser le calcul de la prévision en un seul traitement. C’est ce modèle qui est
employé le plus couramment dans les progiciels de prévision des ventes. Trois lissages
distincts sont effectués :
- le lissage de la moyenne avec un coefficient de lissage α, avec [0 ; 1],
- le lissage de la tendance avec un coefficient de lissage b, avec [0 ; 1],
- le lissage de la saisonnalité avec un coefficient de lissage g, avec [0 ; 1],
Formule du modèle :
Lissage de la moyenne : (
⁄ ) ( )( )
(On utilise St–p car St n’est pas encore connue).
Lissage de la tendance : ( ) ( )( )
Lissage de la saisonnalité : ( ) ( )( )
Prévision à un horizon de h périodes : ( )
avec :
= moyenne lissée de la série en t
= valeur observée de la série en t
= coefficient saisonnier en t
p = périodicité des données (p = 12 en mensuel, p = 4 en trimestriel)
26
-
10 000,00
20 000,00
30 000,00
40 000,00
50 000,00
60 000,00
70 000,00
80 000,00
90 000,00
100 000,00
ventes Allevyn Prévision Allevyn
= tendance estimée en t.
Initialisation (pour la première année, t = 1, p)
- Initialisation de la saisonnalité
Les coefficients saisonniers pour la première année sont estimés par la valeur observée en t
( ) divisée par la moyenne x des p premières observations (celles de la première année).
= / pour t = 1, p
- Initialisation de la moyenne lissée: = x
- Initialisation de la tendance: = 0
En prenant par exemple le cas de la série des prescriptions d’Allevyn, on s’aperçoit
qu’il s’agit d’une série à tendance additive avec une composante saisonnière multiplicative.
Le modèle le plus approprié est donc celui de Holt et Winter car il est le seul à prendre en
compte simultanément la composante saisonnière ainsi que celle de tendance. On obtient le
graphe suivant (pour la table de calcul Cf. Annexe5)
Figure 9 : Graphique des prévisions d’Allevyn à horizon de 12 périodes
27
Hypothèses : Série avec tendance, sans saisonnalité
Modèle de Holt
Deux lissages distincts sont effectués :
- le lissage de la moyenne avec un coefficient de lissage α, avec [0 ; 1],
- le lissage de la tendance avec un coefficient de lissage , avec [0 ; 1],
Formule du modèle :
Lissage de la moyenne : ( )( )
( )représente la nouvelle moyenne lissée.
Lissage de la tendance : ( ) ( )( )
Prévision à un horizon de h périodes : ( )
Si l'horizon de prévision est important, il est préférable d'amortir la tendance de la façon
suivante : ( )
Initialisation (pour la première année, t = 1, p)
- Initialisation de la moyenne lissée: =
- Initialisation de la tendance: = 0
LED (lissage exponentielle double)
Comme son nom l’indique, la technique du LED consiste à effectuer un lissage de la série déjà lissée. Formule du modèle :
( )
( ) , d’où le terme lissage double
Lissage de la moyenne :
Lissage de la tendance : ( ⁄ ) ( )
Prévision à un horizon de h périodes : ( )
28
-
5 000,00
10 000,00
15 000,00
20 000,00
25 000,00
30 000,00
35 000,00
mar
s-1
2
mai
-12
juil.
-12
sep
t.-1
2
no
v.-1
2
jan
v.-1
3
mar
s-1
3
mai
-13
juil.
-13
sep
t.-1
3
no
v.-1
3
jan
v.-1
4
mar
s-1
4
mai
-14
juil.
-14
sep
t.-1
4
no
v.-1
4
jan
v.-1
5
un
ité
ventes BIATAIN Prévision BIATAIN
-
5 000,00
10 000,00
15 000,00
20 000,00
25 000,00
30 000,00
35 000,00m
ars-
12
mai
-12
juil.
-12
sep
t.-1
2
no
v.-1
2
jan
v.-1
3
mar
s-1
3
mai
-13
juil.
-13
sep
t.-1
3
no
v.-1
3
jan
v.-1
4
mar
s-1
4
mai
-14
juil.
-14
sep
t.-1
4
no
v.-1
4
jan
v.-1
5
Un
ité
ventes BIATAIN Prévision Biatain
Les tableaux (Annexes 6) donnent l’illustration des deux méthodes de prévision parmi
lesquels l’on a gardé la plus pertinente. En effet pour Biatain (concurrent d’Allevyn), on
obtient les graphiques suivant :
Figure 10 : Prévisions des prescriptions de Biatain avec le LED
Figure 11 : Prévisions des prescriptions de Biatain avec Holt
29
Les paramètres et, sont à déterminer en
minimisant l’erreur de prévision, c’est-à-dire
∑ ( )
Par le biais d’un programme propre à Excel, on a pu
les déterminer de manière simple. En sélectionnant
Outils/Solveur puis après avoir examiné le
paramétrage de la fenêtre (minimiser la somme des
carrés en faisant varier les trois coefficients de
lissage sous contraintes que les coefficients sont
compris entre 0.1 et 0.6), et cliquer sur Résoudre
pour lancer le calcul.
Pour départager les deux modèles utilisés dans le cadre des séries avec tendance sans
saisonnalité, on a utilisé l’erreur absolue moyenne en pourcentage (Mean Absolute
Percentage Error, alias MAPE) : moyenne des écarts en valeur absolue par rapport aux
valeurs observées.
MAPE =
∑ |
|
avec n= nombre de périodes utilisées
C’est donc un pourcentage et par conséquent un indicateur pratique de comparaison.
Hélas, petit inconvénient, le MAPE ne peut s’appliquer qu’à des valeurs strictement positives.
Il permet donc de juger si le système de prévision est bon, mais il est inefficace pour
apprécier la qualité d’estimations de résultats. Globalement il en est ressorti que le LED était
relativement cohérent. Voir Tableau 5 & 6.
Figure 12 : Interface de solveur Excel
30
-
100 000,00
200 000,00
300 000,00
400 000,00
500 000,00
600 000,00
mar
s-1
2
juin
-12
sep
t.-1
2
déc
.-1
2
mar
s-1
3
juin
-13
sep
t.-1
3
déc
.-1
3
mar
s-1
4
juin
-14
sep
t.-1
4
déc
.-1
4
un
ité
Prescrip.Hydrocellulaires
prévs marché.
Ʃ.prévisions
Linéaire (prévs marché.)
Linéaire (Ʃ.prévisions )
2.2.8. CONCLUSION PARTIELLE
Pour l’étude du marché, on a agrégé les prescriptions de tous les acteurs pour chaque période
afin d’avoir nos données de départ. La méthodologie suivie à été la même pour ces données
ainsi définies et aussi pour chaque marque prise distinctement(on a dissocié le marché
en étudiant disctinctement chaque acteur). Globalemnt, on a détecter une saisonnalité
du marché, plus ou moins significative sur les mois de juillet et d’octobre. Cette saisonnalité
du marché pourrait être expliquée par la saisonnilté à ces mêmes périodes des marques
Allevyn et Mepilex detenant les plus importantes part du marché. La tendance quant à elle
reste à la hausse jusqu’à l’horizon prévue ( figure 13). Les prévisoins du marché ont été
effectuées par le modèle de Holt & Winter.
Pour les processus de prévision, nous les avons défini par rapport à la saisonnalité
et la tendance de nos séries , dans cette optique les modèles de Holt et du Lissage
exponentielle double ont servi aux prévisions des marques tels Aquacel, Biatain,Combiderm,
du fait de leur Fisher empirique respectivement égal à -1.76, 2.19, 0.17 stipulant ainsi une
absence de siasonnalité. Tandis qu’ on a utilisé Holt & Winter pour toutes les autres marques
présentant un fisher empirique supérieur au fisher lu à une marge d’erreur de 5%. (2.85)
L’une des remarques significatives à ce stade est que, dans les résultats, on observe une légère
différence entre la somme des prévisions de tous les acteurs du marché et les prévisons
éffectuées sur la base du marché défini ci-dessus.
Figure 13: Prévisions sommées VS prévisions marché
31
(100 000,00)
-
100 000,00
200 000,00
300 000,00
400 000,00
500 000,00
un
ité
Prescriptions
Prévisions
Prévisions mché
écart
ecart/marché
(2 000,00)
-
2 000,00
4 000,00
6 000,00
8 000,00
10 000,00
12 000,00
14 000,00
16 000,00
un
ité
prescriptions
Ʃ Prévisions
prévisions
ecart (prescriptions et Ʃ prév.) ecart prévisions
Pour Allevyn, l’accent a été mis sur 3produits produits Allevyn LIFE, Allevyn Gentle
Border, Allevyn Gentle Border LITE. Tout comme le marché la tendance est grosso modo à la
hausse. On a utilisé le même processus que précédemment, c’est-à-dire d’une part des
prévisions effectuées sur la somme des prescriptions de la gamme et d’autres parts des
prévisions sur chaque gamme prise isolément. Ici à contrario de la première situation
observée, les prévisions sur la somme est pleinement supérieure à celle prises distinctement,
sans doute parce qu’il y avait moins de série saisonnière au détail que sur le marché.
Ci-dessous, on peut voir quelques exemples, des prescriptions réellement observées
par rapport aux prévisions établies pour le mois de mars, en quelques sortes une vérification
du modèle en vue d’une amélioration.
Figure 14: Prévisions marché VS prescriptions réelles
Figure 15:Figure 15:Prévisions A.GB VS prescriptions réelles
32
-
5 000,00
10 000,00
15 000,00
20 000,00
25 000,00
30 000,00
35 000,00
40 000,00
45 000,00
50 000,00
ALLEVYNGB LITE
ALLEVYNGB LITE
MULTISITE
ALLEVYNGB LITEOVAL
GB LITE
un
ité
prescriptions
Ʃ Prévisions
Prévisions
ecart prescr. et Ʃ prev. ecart prescr. etprév.
(1 000,00)
-
1 000,00
2 000,00
3 000,00
4 000,00
5 000,00
6 000,00
7 000,00
8 000,00
9 000,00
ALLEVYNLIFE
ALLEVYNLIFE HEEL
ALLEVYNLIFE
SACRUM
LIFE
un
ité
prescriptions
Ʃ Prévisions
Prévisions
ecart prescr. et Ʃ prev.
ecart prescr. et prév.
Figure 16:Prévisions A.GB LITE VS prescriptions réelles
Figure 17:Prévisions A.LIFE VS prescriptions réelles
33
CONCLUSION
C’est riche, d’une expérience professionnelle, que je sors de cette première partie
de mon stage. Chez Smith & Nephew, j’ai eu l’occasion de découvrir succinctement
le fonctionnement d’une entreprise internationale, le secteur de l’industrie pharmaceutique et
du traitement des plaies. J’ai été dans une entreprise ou il fait bon de travailler, une entreprise
dans laquelle rigueur, efficacité, dynamisme et sociabilité sont les maîtres mots. Cette
immersion dans l’univers du traitement de données m’a été d’autant plus bénéfique que
j’envisage de m’y consacrée par la suite.
Il conviendrait également de préciser que l’autonomie avec laquelle j’ai réalisé mon
étude m’as permis de m’adapté rapidement à l’environnement de travail par, entre autres, une
utilisation approfondi d’Excel 2010 et par la même occasion, de pousser mes connaissances
par des recherches supplémentaires.
L’objectif de cette première partie était d’arriver à effectuer des prévisions sur
les prescriptions d’Allevyn et plus globalement du marché des hydrocellulaires. Par le biais
des modèles Holt et Winter, et du Lissage exponentielle double, nous sommes parvenus tant
bien que mal à approximer avec des marges d’erreur relativement faibles nos futurs niveaux
de prescriptions à un horizon d’un an. La limite étant, qu’avec les historiques dont nous
disposions au départ de l’étude (24 mois), la fiabilité des prévisions diminuent avec
l’amplitude de l’horizon. Néanmoins, ce sont des modèles qui pourront servir à l’entreprise
pour effectuer d’éventuelles prévisions de ventes sur d’autres séries chronologiques
( historique minimum de 2ans pour un minimum de fiabilité) en suivant le cheminement
détaillé dans le développement de la deuxième partie.
Le stage n’étant pas achevé, la dernière partie sera d’une part, majoritairement axée
sur une possibilité d’automatiser par le biais de macros, les calculs fastidieux réalisés afin
de réduire au maximum le risque d’erreur ou de mauvaise manipulation des données, pour une
utilisation future simplifiée. Ce sera l’occasion de mettre en application les bases théoriques
reçues et de les approfondir. D’autre part, de continuer à apprendre et appliquer les méthodes
du service, si possible de participer à leur amélioration. La curiosité suscité par ce stage
et l’engouement déployé à la réalisation des différentes tâches laissent transparaitre une
satisfaction et un intérêt pour le secteur pharmaceutique.
34
BIBLIOGRAPHIE
Annual Report, Smith & Nephew, 2013
Bourbonnais R. et Vallin Ph., Comment optimiser les approvisionnements, 2é éd., Economica,
2006.
BROWN R.G., Statistical forecasting and prediction of discrete time series, Englewood
Cliffs, Prentice-Hall, 1963.
Chambers V.A., Choisissez votre technique de prévision, Harvard- l’Expansion n°4, 1977.
Jean-Claude U. et Régis B., Prévisions des ventes 4è éd., Economica. 2007.
Sites internet consultés :
Smith & Nephew (s.d.), About us, en ligne http://www.smith-nephew.com, [Consulté
le 12/05/14].
Université de Laval (s.d), Prévision de la demande, en ligne
http://www.forac.ulaval.ca/Formations/Previsions/PrevisionDemande.pdf [Consulté le
15/05/14].
INSEE (s.d), moyenne mobile , en ligne http://www.insee.fr, [Consulté le 15/05/14].
Ratiba Moulai (2007). Prévision de la consommation du gaz naturel pour la
distribution publique par la méthode traditionnelle, lissage exponentiel et Box & Jenkins,
mémoire d’ingénieur d’Etat en statistique non publié, Institut National de la Planification et
de la Statistique Alger, Algérie. [Consulté le 19/05/14].
Coordination Nationale Infirmière (15/10/10), Les différentes classes de pansements :
hydrocolloïdes, hydrogels, hydrocellulaires, alginates... , en ligne
http://archives.coordination-nationale-infirmiere.org/index.php/Plaies-et-cicatrisations/Les-
differentes-classes-de-pansements-hydrocolloides-hydrogels-hydrocellulaires-
alginates74fb.html?comment_id=4248&joscclean=1. [Consulté le 23/05/14].
Vincent Z.,(s.d.), Préparation des données : transformations, valeurs manquantes et
aberrantes, en ligne http://zoonek2.free.fr/UNIX/48_R_2004/13.html,[Consulté le 23/05/14].
35
TABLE DES FIGURES
Figure 1 : Aperçu de l’interface Dislive(BPCS) ...................................................................... 10
Figure 2 : Différentes techniques de prévisions (source slideshare ibtissamelhassani13) ...... 12
Figure 3 : Tendance des prescriptions d’Allevyn avec équation de la droite linéaire et R². .... 16
Figure 4 : Saisonnalité des prescriptions Cellostart/Urgostart (marque concurrente d’Allevyn)
.................................................................................................................................................. 17
Figure 5 : Série brute de prescriptions Allevyn et séries lissées par moyenne mobile sur 3 et 6
périodes. ................................................................................................................................... 20
Figure 6:Série brute des prescriptions du marché et séries lissées par moyenne mobile sur 12
périodes. ................................................................................................................................... 20
Figure 7 : Méthode de la bande ................................................................................................ 22
Figure 8: Application méthode de la bande à la serie Allevyn ................................................ 22
Figure 9 : Graphique des prévisions d’Allevyn à horizon de 12 périodes ............................... 26
Figure 10 : Prévisions des prescriptions de Biatain avec le LED ............................................ 28
Figure 11 : Prévisions des prescriptions de Biatain avec Holt ................................................. 28
Figure 12 : Interface de solveur Excel...................................................................................... 29
Figure 13: Prévisions sommées VS prévisions marché ........................................................... 30
Figure 14: Prévisions marché VS prescriptions réelles ............................................................ 31
Figure 15:Figure 15:Prévisions A.GB VS prescriptions réelles .............................................. 31
Figure 16:Prévisions A.GB LITE VS prescriptions réelles ..................................................... 32
Figure 17:Prévisions A.LIFE VS prescriptions réelles ............................................................ 32
36
ANNEXES
Annexe 1 : Traitement des données de ventes journalières à la ville pour la Belgique
37
0 5 009 16 847
7 197 5 357 5 178 4 646 4 070
12 276 15 812 12 486 13 346 3 034 5 845 6 552 5 515 11 727 6 998
597 9 079
14 917
2 342 0
11 394
14 521
9 840 12 808 12 051 23 101
8 919
14 033 13 537 12 556 23 158
10 763 11 144 7 428
19 544
32 584 43 280
51 338 29 012
40 908
63 485
2 792
4 440
6 537
1 809 1 803 4 312
5 811
22 753 4 412
12 221 11 882
6 385
9 674 13 838
27 288 16 521
11 185 8 560 4 978
460
11 474 2 502
22 433
5 172
13 740
14 732 10 764 10 857
7 210 6 481
9 271
9 689
0
28 614
19 703
18 730 7 518
19 629
7 427 12 786
6 974
12 524
18 042
30 654
25 225 26 015
51 645
33 578 30 732
32 398
40 768 42 223 39 992
51 259
36 924
71 503
43 174
49 557 48 786
61 209 62 923
71 624
63 887
51 075
85 341
98 983
0
50 000
100 000
150 000
0
50 000
100 000
150 000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
€
Invoicing day
Allevyn Sales by channel 01 2013
LTC
Retailler
Wholesalers
Direct Pharmacy
Total Allevyn
LTC = 16/01
Prescription (France) sur une période d’Allevyn ( Maisons de retraite, revendeurs, grossistes, pharmacies)
38
Day 23 Alloga Hospital Alloga Community
Of 23 Hospita l Non Wholesa lers Tot
Rent Pump Cons Pico Other Hosp Ocp Cerp Al l i . Oth.
02-01 1 - 75 4 82 2 2 28 194 - - - 0 - 4 5 199
03-01 1 - 18 4 51 - 2 9 85 11 4 - - 16 5 37 122
04-01 2 - 8 1 49 14 - 15 89 6 23 5 2 33 11 80 169
07-01 - - 15 5 86 - 1 19 126 1 9 - 6 20 2 38 164
08-01 1 - 12 2 46 1 8 14 84 7 3 (0) 8 19 4 41 125
09-01 1 - 10 2 51 1 4 16 84 1 14 - 6 14 7 42 125
10-01 1 - 6 1 60 2 (1) 9 78 6 20 - 7 17 14 64 142
11-01 1 - 6 4 43 - 1 7 62 1 7 - 5 14 32 58 120
14-01 1 - 22 2 36 2 - 12 75 3 15 - 5 30 7 60 135
15-01 6 - 22 3 69 2 - 13 115 4 4 - 9 38 21 76 191
16-01 3 - (2) - 1 - - - 2 1 11 - 5 23 14 55 57
17-01 4 - 32 3 119 5 5 38 206 8 15 - 7 35 9 75 281
18-01 7 - 16 2 56 13 2 23 119 6 6 - 5 7 22 46 165
21-01 2 - 16 3 53 5 - 21 100 5 17 - 2 23 20 68 168
22-01 7 - 11 1 52 1 3 10 85 3 5 3 5 16 36 69 154
23-01 5 - 18 2 65 1 1 24 116 1 22 - 3 19 25 70 186
24-01 11 - 17 3 54 2 - 12 99 9 17 - 28 29 19 102 201
25-01 5 - 12 1 63 3 7 17 108 5 6 49 6 16 12 95 203
28-01 11 - 13 4 39 - 3 10 80 4 15 44 3 12 7 85 165
29-01 6 - 8 3 27 (24) 15 15 50 5 2 31 6 16 2 62 112
30-01 37 - 19 3 55 1 - 23 138 2 17 31 5 36 19 111 249
31-01 97 - 16 1 62 1 - 16 193 10 17 47 12 7 4 97 290
01-02 42 - 11 3 44 (1) 5 17 121 18 11 0 17 21 15 82 203
To date 252 - 381 57 1 263 31 58 368 2 409 120 260 211 156 461 311 1 518 3 927
Last year 202 31 266 - 1 289 154 63 308 2 313 184 443 248 175 712 233 1 996 4 309
Budget 269 30 379 - 1 326 63 2 067 3 051 3 051 5 118
Forecast kpi 269 30 379 - 1 326 - 63 - 2 067 - - - 3 051 - - 3 051 5 118
Projection 252 - 381 57 1 263 31 58 368 2 409 120 260 211 156 461 311 1 518 3 927
Proj/Lyr +24% -100% +43% -2% -80% -9% +19% +4% -35% -41% -15% -11% -35% +33% -24% -9%
Opp / (Risk) (18) (30) 2 57 (63) 31 (6) 368 342 120 260 211 (2 895) 461 311 (1 533) (1 191)
Tot TotXport Ltc Pharm Retai l
Prescription à la ville et à l’hôpital (France) sur une période
39
temps Prescriptions Allevyn MM3 all MM6 all
mars-12 43299,38
avr-12 40313,67 41999,54
mai-12 42385,58 43735,28
juin-12 48506,59 47611,49 46143,28
juil-12 51942,29 49702,74 47316,06
août-12 48659,35 49135,56 48588,88
sept-12 46805,05 48781,89 48827,27
oct-12 50881,27 48259,39 48523,14
nov-12 47091,84 48211,38 48242,05
déc-12 46661,04 47963,73 48901,09
janv-13 50138,30 47963,19 50378,48
févr-13 47090,24 51170,41 52059,26
mars-13 56282,70 54168,38 54369,59
avr-13 59132,21 58141,74 57731,91
mai-13 59010,32 60203,02 61047,25
juin-13 62466,52 65385,83 63118,55
juil-13 74680,66 66493,05 65220,58
août-13 62331,97 67636,40 67214,62
sept-13 65896,58 67657,07 68512,65
oct-13 74742,66 69322,51 69209,90
nov-13 67328,30 70598,64 70191,05
déc-13 69724,96 70947,47
janv-14 75789,16 72837,15
févr-14 72997,34
moyenne 56839,92 56723,90 56421,98
Ecart type 11161,01284 10022,3674 8545,28725
CV 0,20 0,18 0,15
temps prescriptions Allevyn prescriptions BIATAIN
mars-12 43 299 22 714
avr-12 40 314 21 601
mai-12 42 386 22 341
juin-12 48 507 24 095
juil-12 51 942 24 240
août-12 48 659 22 588
sept-12 46 805 21 818
oct-12 50 881 23 853
nov-12 47 092 22 280
déc-12 46 661 22 267
janv-13 50 138 24 113
févr-13 47 090 21 750
mars-13 56 283 24 280
avr-13 59 132 24 374
mai-13 59 010 23 729
juin-13 62 467 23 662
juil-13 74 681 29 549
août-13 62 332 26 089
sept-13 65 897 26 210
oct-13 74 743 28 130
nov-13 67 328 26 306
déc-13 69 725 26 729
janv-14 75 789 28 100
févr-14 72 997 26 239
moyenne 56 840 24 461
Ecart type 11 161 2 189
IC1 34 964 20 169
IC2 78 716 28 752
Annexe 2 : Tableau de calcul des Moyennes mobiles, de
la moyenne et du CV
Annexe 3 : Tableau de calcul de l’intervalle de
confiance
40
Annexe 4 : Test de saisonnalité sur la série d’Allevyn
41
Allevyn
α 0,6
β 0,1
ϒ 0,1
temps Prescriptions Allevyn a0 Allevyn a1 Allevyn St Allevyn Prévision Allevyn ecarts Prévision Allevyn %Erreur %Erreur
mars-12 43299 0,92
avr-12 40314 0,86
mai-12 42386 0,90
juin-12 48507 1,03
juil-12 51942 1,11
août-12 48659 1,04
sept-12 46805 1,00
oct-12 50881 1,08
nov-12 47092 1,00
déc-12 46661 0,99
janv-13 50138 1,07
févr-13 47090 46 981,22 0 1,00
mars-13 56283 55 433,61 845,24 0,93
avr-13 59132 63 858,85 1 603,24 0,86 56172 2 960,46 0,05 0,05
mai-13 59010 65 429,93 1 600,02 0,90 60473 1 462,86 - 0,02 - 0,02
juin-13 62467 63 113,27 1 208,36 1,03 66410 3 943,49 - 0,06 - 0,06
juil-13 74681 66 257,34 1 401,93 1,11 74804 123,22 - 0,00 - 0,00
août-13 62332 63 173,09 953,31 1,03 66417 4 084,97 - 0,07 - 0,07
sept-13 65897 65 337,32 1 074,40 1,00 66163 266,12 - 0,00 - 0,00
oct-13 74743 67 972,86 1 230,52 1,08 74948 205,51 - 0,00 - 0,00
nov-13 67328 67 983,43 1 108,52 1,00 69255 1 926,34 - 0,03 - 0,03
déc-13 69725 69 758,82 1 175,21 0,99 70451 725,65 - 0,01 - 0,01
janv-14 75789 70 983,76 1 180,18 1,07 77013 1 224,11 - 0,02 - 0,02
févr-14 72997 72 562,57 1 220,04 1,00 73954 956,50 - 0,01 - 0,01
mars-14 68692
avr-14 64868
mai-14 68764
juin-14 79626
juil-14 87139
août-14 82344
sept-14 80899
oct-14 89293
nov-14 83640
déc-14 84239
janv-15 91765
févr-15 87437
Somme des carrés= 49921315,83 0,28
MAPE= 3%
Annexe 5 : Prévision Allevyn, modèle Holt & Winter
42
α 0,6
β 0,1
temps Prescriptions BIATAIN a0 BIATAIN a1 BIATAIN Prévision BIATAINecarts Prévision horizon %erreur absolu
mars-12 22 714,31 22 714,31 0 22 714,31 - 0
avr-12 21 601,00 22 046,32 -66,798468 21 979,52 378,52 - 0,01752348
mai-12 22 340,73 22 196,25 -45,1260331 22 151,12 189,61 0,008487142
juin-12 24 095,17 23 317,55 71,5169028 23 389,07 706,10 0,02930474
juil-12 24 239,73 23 899,46 122,556549 24 022,02 217,71 0,008981444
août-12 22 587,85 23 161,52 36,5062686 23 198,02 610,17 - 0,02701341
sept-12 21 817,97 22 369,99 -46,2971517 22 323,69 505,73 - 0,023179321
oct-12 23 852,87 23 241,20 45,4534113 23 286,65 566,22 0,023737901
nov-12 22 279,60 22 682,42 -14,9696782 22 667,45 387,85 - 0,017408343
déc-12 22 266,61 22 426,95 -39,0198273 22 387,93 121,31 - 0,005448269
janv-13 24 112,74 23 422,82 64,4690967 23 487,29 625,46 0,025938858
févr-13 21 749,80 22 444,80 -39,7800715 22 405,02 655,21 - 0,030125075
mars-13 24 279,66 23 529,80 72,6982995 23 602,50 677,16 1 0,027889915
avr-13 24 374,02 24 065,41 118,989758 24 184,40 189,62 2 0,007779593
mai-13 23 728,70 23 910,98 91,6479358 24 002,63 273,93 - 3 0,011544109
juin-13 23 662,49 23 798,54 71,2392508 23 869,78 207,30 - 4 0,008760582
juil-13 28 752,00 26 799,11 364,172001 27 163,28 1 588,71 5 0,055255745
août-13 26 089,46 26 518,99 299,74275 26 818,73 729,27 - 6 0,027952706
sept-13 26 210,25 26 453,64 263,233494 26 716,87 506,63 - 7 0,019329408
oct-13 28 129,55 27 564,48 347,993752 27 912,47 217,07 8 0,007716962
nov-13 26 306,09 26 948,64 251,610997 27 200,25 894,16 - 9 0,033990709
déc-13 26 729,44 26 917,77 223,362324 27 141,13 411,69 - 10 0,015401997
janv-14 28 100,03 27 716,47 280,896288 27 997,37 102,66 11 0,0036535
févr-14 26 239,33 26 942,55 175,414318 27 117,96 878,63 - 12 0,033485129
mars-14 27 190,62 13
avr-14 27 246,37
mai-14 27 293,37
juin-14 27 334,78
juil-14 27 372,22
août-14 27 406,65
sept-14 27 438,69
oct-14 27 468,79
nov-14 27 497,26
déc-14 27 524,33
janv-15 27 550,20
févr-15 27 575,01
8383215,625 0,469908337
MAPE 2%
Annexe 6 : Prévision Biatain, modèle Holt
43
BIATAIN
α 0,55
temps Prescriptions BIATAIN S Biatain SS Biatain a0 Biatain a1 Biatain Prévision BiatainEcart %erreur absolu
mars-12 22 714,31 22 714,31 22 714,31 22 714,31 0 22 714,31 - -
avr-12 21 601,00 22 098,75 22 373,96 21 823,54 340,34 - 21 483,20 117,80 0,01
mai-12 22 340,73 22 232,54 22 295,77 22 169,31 78,19 - 22 091,12 249,61 0,01
juin-12 24 095,17 23 262,40 22 830,22 23 694,57 534,45 24 229,02 133,85 - 0,01
juil-12 24 239,73 23 802,77 23 367,94 24 237,59 537,72 24 775,31 535,58 - 0,02
août-12 22 587,85 23 131,03 23 236,96 23 025,11 130,99 - 22 894,12 306,28 - 0,01
sept-12 21 817,97 22 405,03 22 776,98 22 033,09 459,97 - 21 573,11 244,85 0,01
oct-12 23 852,87 23 205,55 23 013,94 23 397,16 236,95 23 634,11 218,76 0,01
nov-12 22 279,60 22 693,59 22 836,81 22 550,36 177,12 - 22 373,24 93,64 - 0,00
déc-12 22 266,61 22 457,51 22 627,10 22 287,93 209,72 - 22 078,21 188,40 0,01
janv-13 24 112,74 23 372,70 23 039,34 23 706,05 412,24 24 118,29 5,55 - 0,00
févr-13 21 749,80 22 475,39 22 727,53 22 223,25 311,81 - 21 911,44 161,64 - 0,01
mars-13 24 279,66 23 472,98 23 139,69 23 806,26 412,16 24 218,42 61,24 0,00
avr-13 24 374,02 23 971,17 23 599,42 24 342,92 459,73 24 802,64 428,62 - 0,02
mai-13 23 728,70 23 837,11 23 730,84 23 943,38 131,42 24 074,80 346,10 - 0,01
juin-13 23 662,49 23 740,56 23 736,21 23 744,91 5,38 23 750,28 87,80 - 0,00
juil-13 28 752,00 26 511,40 25 270,62 27 752,18 1 534,41 29 286,59 534,59 - 0,02
août-13 26 089,46 26 278,11 25 827,67 26 728,55 557,04 27 285,60 1 196,13 - 0,05
sept-13 26 210,25 26 240,59 26 055,97 26 425,20 228,31 26 653,51 443,26 - 0,02
oct-13 28 129,55 27 285,00 26 735,50 27 834,49 679,53 28 514,03 384,48 - 0,01
nov-13 26 306,09 26 743,76 26 740,07 26 747,45 4,56 26 752,01 445,92 - 0,02
déc-13 26 729,44 26 735,84 26 737,73 26 733,95 2,34 - 26 731,62 2,18 - 0,00
janv-14 28 100,03 27 490,11 27 153,72 27 826,49 415,99 28 242,48 142,45 - 0,01
févr-14 26 239,33 26 798,55 26 957,35 26 639,75 196,38 - 26 443,38 204,04 - 0,01
mars-14 26 247,00
avr-14 26 050,62
mai-14 25 854,25
juin-14 25 657,87
juil-14 25 461,50
août-14 25 265,12
sept-14 25 068,74
oct-14 24 872,37
nov-14 24 675,99
déc-14 24 479,62
janv-15 24 283,24
févr-15 24 086,86
3289540,96 0,26
MAPE 1%
Annexe 6 : Prévision Biatain, Modèle LED
44
*
