Animation Pédagogique OGD et RESOLUTION de … · CP CE1 Nombres et calculs Résoudre des problèmes simples à une opération. Résoudre des problèmes relevant de l’addition,

Animation PédagogiqueAnimation PédagogiqueAnimation PédagogiqueAnimation PédagogiqueOGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de

PROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMES

Patrick WIERUSZEWSKI

Université ORLEANS

IUFM CVL, site de BLOIS

CHATEAUNEUF sur LOIRE, 45, AVRIL 2013

1) Qu’est ce qu’un (bon !) problèmeproblème (dans le cadre de lascolarité obligatoire) ?

2) Sa « placeplace » dans les programmes.

3) Le « pourquoipourquoi » de la résolutionrésolution dede problèmesproblèmes ? Bienavant la question du « commentcomment » !

4) Du côté des procéduresprocédures : un exemple et une analyse.

Des QUESTIONS INITIALESQUESTIONS INITIALES… et SOMMAIRESOMMAIRE !

AVRIL 2013 2P. WIERUSZEWSKI

4) Du côté des procéduresprocédures : un exemple et une analyse.

Une classificationclassification et une typologietypologie desdes problèmesproblèmes..

5) Une démarchedémarche de résolution de problèmes.

6) Un inventaireinventaire et quelques élémentséléments d’analysed’analyse de

difficultésdifficultés potentielles rencontrées par les élèves dans la

résolution d’un problème. Débats…

7) Divers : pour alimenter la réflexion…

Qu’est-ce qu’un problèmeproblème, , dans le cadre scolaire ?

Jean Brun, Revue (suisse) Math-Ecole, n°41

« C’est une « situationsituation initialeinitiale » (au sens large), avec un but àatteindre demandant à un sujet d’élaborer une suited’actions ou d’opérations pour atteindre ce but ».

« Il n’y a PROBLEMEPROBLEME que dans un rapport « sujetsujet –– situationsituation »où la solution n’est pas (nécessairement) disponibled’entrée, mais elle est possible à construire ».

Commentaires PW.

(i) Une même « situationsituation » peut être un problèmeproblème pour un


(i) Une même « situationsituation » peut être un problèmeproblème pour unélève et ne l’est pas pour d’autres.

(ii) D’autres acceptionsacceptions, sur le territoire de la psychologieconvergent vers cette « définition », qui demande quandmême quelques explicitations : « (…) il faut découvrir desrelations, développer des activités d’explorations, formulerdes hypothèses, vérifier la ou les solutions produites et enfinmettre en forme cette ou ces solutions (…) ».

Analyses et exemples : c’est l’objet de cette animation. Patience !

CP CE1

Nombres et calculs Résoudre des problèmes simples à une opération.

Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème de partage ou de regroupements.

Du côté des programmes 2008, extraits…

AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 4

regroupements. Géométrie

Grandeurs et mesures Résoudre des problèmes de vie courante.

Résoudre des problèmes de longueur et de masse.

Organisation et gestion de données Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples.

Utiliser un tableau, un graphique. Organiser les informations d’un énoncé.

11-- NombresNombres etet calculscalculs. La résolution de problèmes liés à la vie

courante permet d’approfondir la connaissance des nombres

étudiés, de renforcerrenforcer lala maîtrisemaîtrise dudu senssens etet dede lala pratiquepratique desdes

opérations,opérations, de développerdévelopper lala rigueurrigueur etet lele goûtgoût dudu raisonnementraisonnement. …

22-- GéométrieGéométrie.. Les problèmes de reproduction ou de construction

géométriques mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils

Cycle III. « Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines duprogramme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert denouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre desproblèmes ».


géométriques mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils

sont l’occasion d’utiliserd’utiliser àà bonbon escientescient lele vocabulairevocabulaire spécifiquespécifique etet

lesles démarchesdémarches dede mesuragemesurage etet dede tracétracé. …

3- Grandeurs et mesures. La résolution de problèmes concrets

contribue à consoliderconsolider lesles connaissancesconnaissances etet lesles capacitéscapacités relativesrelatives

auxaux grandeursgrandeurs etet àà leurleur mesure,mesure, etet àà leurleur donnerdonner senssens..

4- Organisation et gestion de données. Les capacités

d’organisation et de gestion de données se développent par la

résolutionrésolution dede problèmesproblèmes dede lala vievie courantecourante. …

Question « sensible » : « POURQUOI (POURQUOI (fairefaire) RESOUDRE ) RESOUDRE

des PROBLEMESdes PROBLEMES » aux ELEVESELEVES en situation scolaire ?

Hypothèse(s)Hypothèse(s)

� Le savoirsavoir se forme à partir de problèmesproblèmes à résoudre

� La résolution de problèmes dans la construction des

connaissances permet de donnerdonner dudu senssens aux

apprentissages, grâce à des actionsactions finaliséesfinalisées mettant

l’élèveélève enen activitéactivité.


l’élèveélève enen activitéactivité.

Commentaires(s)Commentaires(s)

Il faut donc se mettre d’accord sur : « donnerdonner dudu

senssens », « actionsactions finaliséesfinalisées » et « misemise enen activitéactivité ».

Le contextecontexte est défini, il ne reste plus qu’à le décliner…

Un retour !

« EtudeEtude » de quelques problèmes de « dans le tempsdans le temps » !

C’est parti. Quelques premières « FRIANDISESFRIANDISES »

(Académie de Montpellier, au programme du CertifCertif en 1906 !)

1) On a soigné en 1894, 94 000 aliénés dans les maisonsde santé (!). Sachant que 1/4 de ces malheureux sontdevenus fous (!) par suite de l'abus de boissonsalcooliques, cherchez combien l'alcool a couté à l’Etat,


alcooliques, cherchez combien l'alcool a couté à l’Etat,un aliéné occasionnant une dépense moyenne de unFranc par jour.

2) Un marchand de vin a acheté 136 litres de vin à 2Francs le litre ; mais craignant que ses « pratiques » (ou

clients) ne trouvent le prix trop élevé, il s'avise d'ymettre de l'eau afin de pouvoir le vendre 1,60 Franc.Combien de litres d'eau doit-il mettre dans son vin ?

Beaucoup plus fort !!!

3) Un ouvrier qui avait la triste habitude de travailler ledimanche, augmentait son gain annuel de 30/365 de sesrevenus, évalués à 1 095 Francs. Après cinq ans d'untravail continu, cet ouvrier fait une longue maladie etdépense alors la somme de 1 200 Francs pour se fairesoigner.

Quelle est la perte matérielle qui résulte de cetteinfraction à la loi divine ?


infraction à la loi divine ?

Sympa le conférencier : il donne les réponses !

1) 8 577 500 Francs, 2) 34 Litres et 3) 750 Francs

Retour au cycle IIcycle II, quand même !

Un problème « classiqueclassique » pour débattre de la notion de

procéduresprocédures, au sens des programmes 2002

Enoncé. On sait que n personnes viennent de monter

dans un autobus. Il y a maintenant m personnes dans cet

autobus. Combien de personnes y avait-il juste avant ?

Note de PW. On a : n < m. Ouf !

Consigne : donner, a minima, trois procédures de résolution


Consigne : donner, a minima, trois procédures de résolution

de ce problème. Analyser ces procédures.

PP11. Non reconnaissance d’un problèmeproblème additifadditif, mais réussite, grâce

à diverses représentations schématiques.

PP22. Reconnaissance d’un problèmeproblème addiadditif du type « addition à trou »

de la forme n + … = m (modélisation). Résolution par « essais -

erreurs – ajustements ».

PP33. Reconnaissance directe d’un problème relevant de la

soustractionsoustraction. Résolution par plusieurs techniques.

Quelques commentaires PW

� Dans chacune des procédures, il existe un réel

« travail » mathématique.

� Les procédures PP11 et PP22 étaient qualifiées de

procéduresprocédures personnellespersonnelles et la procédure PP33 de procédureprocédure

experteexperte, au sens des programmes 2002.

� Le « passage » PP22/PP33 constitue une rupture, au sens

où c’est la nécessité d’une expérienceexpérience scolairescolaire qui va

valider une « équivalence » entre les deux procédures : on


valider une « équivalence » entre les deux procédures : on

bascule ainsi dans une expertise mathématique. En effet,il y a équivalence entre la recherche de la valeur d’un retrait etla recherche d’un ajout.� Au fait, entre nous, quelle définition donner à la

différencedifférence arithmétiquearithmétique dans le cadre d’un calcul ?

� Le temps d’apprentissage est long : hypothèse, il est

optimisé par une grande fréquentation de problèmes de

toutes sortes.

C’est parti pour la banque de problèmesbanque de problèmes ou mieux une

typologie des problèmestypologie des problèmes

Une friandise…Une friandise…

« La Vache et le Paysan »

Hommage à Hervé Péault et (bien évidemment) à Fernandel

(« La Vache et le Prisonnier ») !

Un paysan se rend au marché. Il achète une


Un paysan se rend au marché. Il achète une

vache 500 €. Il la revend 600 €. Se ravisant, il la

rachète 700 €. Finalement, il la revend 800 €.

• A-t-il gagné de l’argent et, dans ce cas, combien ?

• A-t-il perdu de l’argent et, dans ce cas, combien ?

• Ou n’a-t-il rien gagné ou rien perdu ? JustifierJustifier.


Remarques PW. Les problèmes dits de compositionscompositions dede

transformationstransformations qui, normalement, sont vus à l’école primaire ne

sont pas acquises pour une grande majorité de nos étudiants.

Du coup, trop souvent, elles risquent d’être les « oubliées »

de l’enseignement du primaire. On peut donc prévoir d’observer

alors certaines conséquences sur les connaissances des élèves au

collège, au lycée et plus tard en Master !

Il y a d’autres exploitations de ce test ; mais il semble

suffisamment significatif, sans autre forme plus poussée d’étudestatistique, pour la population étudiée et met en évidence des


statistiquedifficultés, nonnon explicitesexplicites, liée à lala résolutionrésolution dede problèmesproblèmes

additifsadditifs.

La modélisation de Vergnaud fournit ainsi un outil

puissant d’analyse et d’évaluation de certaines compétences liées

à la résolution de ce type de problèmes.

Finalement,Finalement, résoudrerésoudre unun problèmeproblème additifadditif nene sese réduitréduit paspas

àà fairefaire lala «« coursecourse »» àà lala bonnebonne opérationopération :: additionaddition ouou

soustractionsoustraction ?? Et ce, indépendamment des techniquestechniques

opératoiresopératoires à mobiliser pour effectuer ces calculs !

Une liste de problèmes numériques de la GS au CE : Une liste de problèmes numériques de la GS au CE :

résolutions, analyses, synthèses, … résolutions, analyses, synthèses, …

Essais de classifications…Essais de classifications…

1. Dans une boîte de jeu, il y a n jetons rouges, m jetons

verts et p jetons jaunes. Question : combien ? …

2. Ma sœur a n ans de plus que moi. J’ai m ans. Question :

âge de ma sœur ?

3. Juliette a entamé la boîte de chocolat : elle en a mangé n,

il en reste m. Question : nombre de chocolats ?


il en reste m. Question : nombre de chocolats ?

4. Avant la récréation, Luc avait n billes ; après il en a m.

Question : gain ou perte ?

5. J’achète un objet qui coûte n euros en solde. La remise

vaut m euros. Question : prix de l’objet avant la remise ?

6. Dans un jeu de n cartes, j’en distribue m. Question :

combien ?



DOMAINE de la GEOMETRIEDOMAINE de la GEOMETRIE

DOMAINE trop « gros » pour n’y insérer que quelques

exemples.

Non pris en compte dans cette animation, pas parce

qu’il n’y a rien à dire, mais parce que les problématiques et les

questions d’enseignement-apprentissages ne s’exposent pas

aussi simplement !

Cf. conférence pédagogique PW : « AutourAutour dede lala

GEOMETRIEGEOMETRIE auau cyclecycle IIII ».


GEOMETRIEGEOMETRIE auau cyclecycle IIII ».

Partie remise, of course !

Oui, mais comme PW est plutôt sympa (!), il propose un

scénario lié à l’utilisation de la REGLEREGLE (non nécessairementgraduée pour ce scénario) !

LaLa REGLEREGLE : instrument fondamental au CP. Un

principe pédagogique : faire en sorte que cet instrument soit

reconnu comme incontournable pour tout tracétracé rectilignerectiligne.

Les « fonctionsfonctions » de cet instrument.

i. Instrument qui sert à mesurer, avant même toutenseignement relatif à cette mesure.

ii. Instrument qui sert à tracer des traits rectilignes, à en

prolonger d’autres.

iii. Instrument qui sert à repérer des alignements. (Important


iii. Instrument qui sert à repérer des alignements. (Importantau primaire !) (…)

On doit donc conduire un « enseignement-apprentissage »

structuré et pensé concernant l’appréhension de cet

instrument.

A la lecture des activités de certains fichiers, cette dimension

est minorée, voire insuffisante.

Eléments de progression sur le cycle : un scénario

OBJECTIF 1 : montrer que la règle est le « meilleur » instrument

pour tracer des traits rectilignesrectilignes.

ACTIVITES.

• Sur une feuille A3, demander de tracer « à main levée » des

traits « droits » les plus « longs » possibles.

• Même support. Tracer des traits « droits » avec des objets

et des gabarits « en dur ».

• Même support. Tracer des traits « droits » avec la règle

graduée.

OBJECTIF 2 : acquérir une motricité efficace d’utilisation de la règle


OBJECTIF 2 : acquérir une motricité efficace d’utilisation de la règle

pour tracer des traits « droits ».

OBJECTIF 3 : « rencontrer » la notion de « direction ».

ACTIVITE. Sur une feuille de format A3 ou A4, partagée en

quatre « régions », tracer des traits de même « direction » dans

chaque région.

Variable de situation : nombre de régions, dimensions du

support, nature du support (blanc ou quadrillé ou pointé ou

…), présence d’un modèle ou pas, …

OBJECTIF 4 : tracer des traits « droits » avec des contraintes et

« approcher » la notion d’alignement.

ACTIVITES.

• Support : feuille de format A4, blanche ou quadrillée ou

pointée ou…. Marquer un « point » et tracer des traits

« droits » passant par ce point.

• Support : idem ci-dessus. Marquer plusieurs points et

tracer des traits droits passant par deux points à chaque fois.

• Support : idem ci-dessus. Marquer plusieurs points, avec

des alignements, et tracer des traits droits, respectant des


des alignements, et tracer des traits droits, respectant des

alignements, s’il y en a.

• Et les fichiers, et oui : ils arrivent seulement maintenant !

OBJECTIF 5 : appliquer des « programmes » de construction,

reproduire ou suivre des modèles, …

Se reporter en fin de diaporama pour un exercice PE

(Une) TYPOLOGIE des PROBLEMESTYPOLOGIE des PROBLEMES : « nature », « fonction »…

� Les PROBLEMESPROBLEMES qui visent la construction d’une

nouvelle connaissance (Les « situationssituations--problèmesproblèmes » dans

le cadre de la TSD de Brousseau) . Quel(s) problème(s) ?

� Les PROBLEMESPROBLEMES dits « scolairesscolaires » qui ont pour

fonction d’assurer des connaissances, de réinvestir des

connaissances déjà « travaillées » : application ou

réinvestissement. Quel(s) problème(s) ?


réinvestissement. Quel(s) problème(s) ?

� Les PROBLEMESPROBLEMES dits « complexescomplexes » dont la résolution

nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de

connaissances. Quel(s) problème(s) ?

� Les « PROBLEMESPROBLEMES--OUVERTSOUVERTS ». Problèmes centrés sur

le développement des capacités à « chercherchercher ». Quel(s)problème(s) ? Sans oublier les « rallyesrallyes mathsmaths » ou les « défisdéfis »

et surtout le « problèmeproblème dede lala semainesemaine ». (A suivre…)

Une autre entrée par les PROCEDURESPROCEDURES de résolution

«« SituationSituation--ProblèmeProblème »»Résolutions « partielles »,

vers l’acquisition d’une

nouvelle connaissance.

Problème «Problème « scolairescolaire »»Résolution par application

d’une « techniquetechnique » apprise.

Problème de Problème de Résolution par « étapesétapes »,

avec ou sans changement


Problème de Problème de

réinvestissementréinvestissementavec ou sans changement

de cadre. What’s that ?

«« ProblèmeProblème--OuvertOuvert »»

Résolution informelle sans

méthode, par induction(s),

exploration(s), voire

déduction(s), sans

nécessairement trouver

« LALA » solution.

QUESTIONSQUESTIONS et DEBATSDEBATS sur quelques « USAGESUSAGES »…

Le PEDAGOGIQUEPEDAGOGIQUE vs le DIDACTIQUEDIDACTIQUE : débat !!!

� Dans le contexte sémantique. HypothèseHypothèse. Un énoncé de type

« récit » améliore les performances des élèves dans le cadre de la

résolution de problèmes par rapport à un énoncé plus classique.

� Même contexte. HypothèseHypothèse. Un énoncé de problème rédigé avec

un vocabulaire proche de celui des enfants est mieux résolu.

� Même contexte. HypothèseHypothèse. Faire appel à un contexte familier,

« concret », évoqué, … améliore les performances des élèves dans le

cadre de la résolution de problèmes.


cadre de la résolution de problèmes.

� Dans le contexte langagier. L’écrit mathématique fait se corréler

deux registres de langage : la langue « naturelle » et la langue

mathématique. Polysémie des mots, double sens de certaines

expressions, « conjonctions » grammaticales (parmi, dont, tandis que,…), rôles des mots de liaison, … On pose ainsi une question

d’enseignement, qui appartient au PE : comment se « dépatouiller »

avec tout ça !

� Place et rôles des mots inducteurs, place de la « question », choix

des énoncés et des variables de situation, dispositifs de classe et

dispositifs de travail en classe, …

Un dispositif de classe : « le problème de la semainele problème de la semaine »

Objectifs, déroulement et méthodologie : fait à l’oral.

QuelquesQuelques exemplesexemples (dans une catégorisation parmi d’autres).

PROBLEMESPROBLEMES dede PARTAGEPARTAGE

1. Une classe a un effectif de n élèves. On veut faire des

groupes de m. Combien de groupes ? (Variable : n multiple

de m).

2. A la mer, Anatole, Basile et Casimir ramassent


2. A la mer, Anatole, Basile et Casimir ramassent

respectivement n, m et p coquillages. Ils veulent en avoir

autant chacun. Trouver le partage.

3. Pour afficher des « petites » images, il faut quatre aimants.

Pour afficher de « grandes » images; il faut six aimants. Luc

possède 36 aimants. Combien d’images peut-il afficher ?

4. …

PROBLEMES MULTIPLICATIFS PROBLEMES MULTIPLICATIFS

1. Juliette est malade. Elle doit prendre des médicaments. Trois

comprimés par jour pendant sept jours. Une boîte de

médicaments en contient 18. Y en a-t-il assez ?

2. Idem avec deux médicaments et questions adéquates.

3. Toutes les semaines, Lucho dépose n euros dans sa tirelire.

Combien en un mois, un trimestre, un semestre, une année, … ?

4. Les problèmes de produit cartésien. …

AUTRES CATEGORIES : proportionnalité, divers, division, …AUTRES CATEGORIES : proportionnalité, divers, division, …

1. On appelle « poids » d’un nombre le nombre obtenu en ajoutant


1. On appelle « poids » d’un nombre le nombre obtenu en ajoutant

ses chiffres. Questions adéquates…2. Pendant que Pim fait trois sauts, Pam en fait deux et Poum en

fait cinq. Questions adéquates…3. Difficile. On sait que six œufs d’oie coûtent douze euros et douze

œufs de poule coûtent six euros. Combien coûtent douze œufs

d’oie et six œufs de poule ?

4. Une corbeille de fruits en contient soixante. Il y a des pommes et

des poires (et des scoubidoux, bidoux, wouah !). Le nombre de

pommes est le double (ou la moitié du nombre de poires).

Combien de pommes, combien de poires ? …

OGD : quelles «OGD : quelles « lectureslectures » de ce DOMAINE ?» de ce DOMAINE ?

Un constat : dans tous les cas, les données préexistent

à tout type de tâches liées à ce domaine. Quand les élèves

sont-ils amenés à en produire ? C’est le point de départ !!!

Il est malheureusement souvent occulté, c’est ballot !

Des exemples et des pistes à explorer…

� La météo : Cf. conférence pédagogique sur la MaternelleMaternelle.

� Pour aller plus loin : un exemple. Jeux avec deux dés, avec

paris sur les issues.


paris sur les issues.

Consigne : lancer simultanément deux dés cubiques, écrire la

somme obtenue en additionnant le nombre de points de

chaque face. Récolter les issues : tableau ! Pari : sur quelle

somme parier pour avoir le plus de chances de gagner ?

Avant les questions intermédiaires, le pari des PE ?

Questions intermédiaires… Quelles sont les sommes possibles

? Quel ostensif proposer pour récolter les scores, débat et

finalement quel pari ? Quelle institutionnalisation ?

Un autre problème : autour du « triangle de PASCALtriangle de PASCAL »

××××

Départ : •

Dans le quadrillage ci-dessus, on place un pion dans la case

Départ et on veut aller à la case contenant « ×××× ». Les seuls

déplacements autorisés sont : soit d’une case vers la droite (D) ou

soit d’une case vers le haut (H).


××××

Départ : •

soit d’une case vers le haut (H).

Par exemple, ci-dessous, on a un déplacement qu’on peut

coder : DHHDD.

Consigne : trouver TOUSTOUS les chemins possibles. Expliquer…

Prolongements…

Puisqu’on s’amuse, allons-y !!!

PBMPBM 11 : de combien de façons peut-on répartir

cinq boules identiques dans trois boîtes distinctes A, Bet C, de sorte qu’aucune boîte ne soit vide ? Expliquer…

PBMPBM 22 : à support géométrique. (Faire la figure…)

Cercle sur lequel on a marqué cinq ou n points

distincts.

Combien de segments peut-on tracer joignant deux


Combien de segments peut-on tracer joignant deux

points quelconques du cercle ?

Combien de triangles ? Combien de quadrilatères ?...

Expliquer…

PBMPBM 33 etet 44, d’après Rallye Mathématique Transalpin.

Cf. diapositive suivante. Il manque la consigne :

expliquer, ah oui, on n’y coupe pas !!!


REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

1) Ciblées sur la Maternelle (Note de PW : il n’y a pas exhaustivité).

�« ApprentissagesApprentissages numériquesnumériques enen GSGS dede MaternelleMaternelle », Hatier

ERMEL.

� « CommentComment lesles enfantsenfants apprennentapprennent àà calculercalculer ?? » ; Rémi

BRISSIAUD, Retz.

� « DécouvrirDécouvrir lele mondemonde avecavec lesles MathématiquesMathématiques », situations pour

la PS et la MS, situations pour la GS ; Dominique VALENTIN,

Hatier. Incontournable !�« UnUn rallyerallye mathématiquemathématique àà l’écolel’école maternellematernelle ?? Oui,Oui, c’estc’est possiblepossible !!


�« UnUn rallyerallye mathématiquemathématique àà l’écolel’école maternellematernelle ?? Oui,Oui, c’estc’est possiblepossible !!

» ; F. et F. EMPRIN, SCEREN, CRDP Champagne-Ardenne.

� « DesDes situationssituations pourpour apprendreapprendre lele nombre,nombre, cyclecycle II etet GSGS » ; NEY,

RAJAN, VASLOT, SCEREN, CRDP Champagne-Ardenne.

� « LeLe NOMBRENOMBRE àà l’ECOLEl’ECOLE MATERNELLEMATERNELLE : uneune approcheapprochedidactiquedidactique » ; MARGOLINAS, WOZNIAK, De Boeck. Excellent !� « DevenirDevenir élèveélève parpar lesles apprentissagesapprentissages géométriquesgéométriques auau cyclecycle II » ;

J.F. GRELIER, SCEREN, CRDP Midi-Pyrénées.

� Les publications plus récentes des éditions ACCESACCES et des

éditions HATIERHATIER.

2) Ciblées sur CP – CE1 (Note de PW : pas d’exhaustivité).

�« ProblèmesProblèmes additifsadditifs etet soustractifs,soustractifs, CPCP etet CECE11 » ; Graff,

Valzan et Wozniak ; SCEREN – CRDP Nord – Pas de Calais.

� « LaLa RESOLUTIONRESOLUTION dede PROBLEMESPROBLEMES » ; Sylvie GAMO,

Bordas. EPUISE !� « LaLa NUMERATIONNUMERATION » ; BOILLEAUT et FENICHEL, Bordas,

EPUISE !� « MANIPULERMANIPULER etet EXPERIMENTEREXPERIMENTER enen MATHEMATIQUESMATHEMATIQUES » ;

Thierry DIAS, Magnard.


Thierry DIAS, Magnard.

� « LesLes MATHEMATIQUESMATHEMATIQUES àà l’ECOLEl’ECOLE PRIMAIREPRIMAIRE » ; deux

tomes, De Boeck.

� « LesLes PROBABILITESPROBABILITES àà l’ECOLEl’ECOLE » ; GLAYMANN et VARGA,

Sudel – Cedic. EPUISE !� Les publications de la COPIRELEMCOPIRELEM : « CONCERTUMCONCERTUM »,

brochure sur le calcul mental, les brochures ERMELERMEL, …

� Sans oublier les sites institutionnels, les fichiers,

accompagnés du livre du maître et quelques CD et DVD.

Friandises et plus, car il y a affinités !Friandises et plus, car il y a affinités !

Si on allait voir du côté de la CALCULATRICECALCULATRICE, why not ?

Faire afficher 27 sans avoir le droit de …

De nombreuses personnes, non nécessairementautorisées didactiquementdidactiquement parlant, mais qui s’autorisentquand même !, pensent que l'usage de la calculatrice est

néfaste à l'école puisque les enfants, assurés de trouver

les résultats sans effort en tapant sur des touches,

n'apprendraient et n’apprennent plus à calculer.


n'apprendraient et n’apprennent plus à calculer.

Les calculatrices sont des instrumentsinstrumentsextraordinaires qui rendent des services quotidiens à de

très nombreux professionnels et particuliers, les rejeter

de l'école serait un « combatcombat d'arrièred'arrière--gardegarde »» (idemRoland à Roncevaux, ou la Garde Impériale à Waterloo,1815 ou les chevaliers d’Azincourt, 1415 ou …).

«« BUT du BUT du JEUJEU » » (R(R. CHARNAY). CHARNAY)

Passer de « LaLa calculatricecalculatrice estest ((enen généralgénéral)) interdite,interdite,saufsauf dansdans lesles situationssituations oùoù sonson usageusage s’avères’avèrepertinentpertinent ».

Mais le rôlerôle dudu PEPE estest fondamentalfondamental. D'une part, il

doit apprendre aux enfants à utiliser cet instrument, et

d'autre part, il se doit de le « démystifier ».


À « LaLa calculatricecalculatrice estest àà lala dispositiondisposition desdes élèves,élèves,saufsauf dansdans lesles situationssituations oùoù sonson interdictioninterdiction s’avères’avèrepertinentepertinente ».

De belles activités avec la calculatricecalculatrice au CPCP et au CE1CE1

(COPIRELEM et M. FENICHEL)

Objectifs :

� Vérifier si les élèves savent se servir correctement

d’une calculatrice (!). Voilà, ça, c’est dit !

� CalculatriceCalculatrice etet NUMERATIONNUMERATION. Exemple : demander

de faire afficher 27, sans avoir le droit de taper sur le

« 2 » et sur le « 7 ». Pas mal. Variables etprolongements…


prolongements…� CalculatriceCalculatrice etet NUMERATIONNUMERATION, suite. Exemple : le

nombre 43 est directement affiché. Faire afficher le

nombre 73, ou 13, en utilisant le minimum de touches.

Variables et prolongements…� Vérifier la justesse d’un calcul (pré)effectué à la main.

Définir de plus, le concept de différencedifférence : passer de n + ?

= m à m − n = ?.

ACTIVITE.

Deux élèves : un « dicteurdicteur » et un « calculateurcalculateur ».

L’élève – dicteur dicte à l’élève – calculateur des

calculs, écrits sur une feuille, sans indiquer les

résultats.

L’élève – calculateur doit taper en même temps le

calcul. Les deux élèves vérifient les affichages et les

réponses de la feuille de calcul. Chaque élève joue


réponses de la feuille de calcul. Chaque élève joue

chaque rôle.

Tâche du « dicteurdicteur » : traduire correctement les

écritures additives, en passant de la désignation écrite

chiffrée des nombres à la désignation orale.

Tâche du « calculateurcalculateur » : traduire ce qu’il entend

par des « écritures – machines ».

Un exemple d’une fiche de CALCULCALCUL.

Points à débattre Points à débattre : rôle du PE, validations(s),

institutionnalisation(s), évaluation(s), travail « en équipes » ???

Le « dicteur » : Toto LharicotToto Lharicot

Le « calculateur » : Titi WouistitiTiti Wouistiti

a) 7 + 3 + 11 = 21.

b) 37 − 5 = 32.

c) 23 + 5 + 10 = 38.

d) 47 − 6 = 41.

Le « dicteur » : Titi WouistitiTiti Wouistiti

Le « calculateur » : Toto LharicotToto Lharicot

a) 5 + 6 + 8 = 19.

b) 23 − 5 = 18.

c) 13 + 5 + 10 = 28.

d) 27 − 15 = 12.


d) 47 − 6 = 41.

e) 57 + 22 = 79.

f) 47 + 15 = 62.

g) 89 − 43 = 46.

h) 53 − 28 = 25.

i) 13 + 2 + 5 + 7 = 27.

j) 215 + 8 = 223.

Total : nombre de réponses

justes.

d) 27 − 15 = 12.

e) 17 + 12 = 27.

f) 27 + 35 = 62.

g) 87 − 35 = 52.

h) 43 − 18 = 25.

i) 3 + 4 + 5 + 6 = 18.

j) 125 + 8 = 133.

Total : nombre de réponses

justes.



MERCI et à bientôt, PW

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Animation Pédagogique OGD et RESOLUTION de … · CP CE1 Nombres et calculs Résoudre des problèmes simples à une opération. Résoudre des problèmes relevant de l’addition,