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Chapitre 9

Flexion Simple

Campus centre

Une poutre est sollicitée à la flexion simple si les éléments de

réduction au centre de gravité de chaque section des forces de

cohésion sont un effort tranchant et un moment de flexion.

ÞN=0 , Mt=0 , Ty 0 , Mfz0

DéfinitionCampus centre

La présence d’un effort tranchant engendre des contraintes de

cisaillement. Toutefois, l’expérience montre que celles-ci sont faibles

par rapport aux contraintes normales. Ceci nous permet de négliger les

effets de l’effort tranchant dans la déformation. On ne considère donc

que le moment fléchissant pour le calcul de la flèche des poutres en

flexion simple.

Etude des déformations

L’équation différentielle de la déformée reste donc :

Campus centre

Contraintes normalesOn retrouve l’expression de la contrainte normale définie pour la flexion pure :

Toutefois, en flexion simple, le moment fléchissant n’est pas constant sur toute la longueur de la poutre, l’expression de smax devient donc :

Etude des déformationsCampus centre

Contraintes tangentiellesMise en évidence expérimentaleOn considère deux poutres de sections globales identiques, faites d’un même matériau, soumises au même chargement. Une des deux poutres est constituée d’un empilement de barres.

Glissement des éléments constituant la poutre composée.Poutre monobloc moins déformée car pas de glissement forces internes longitudinales contraintes tangentielles longitudinales

Etude des contraintes Campus centre

Contraintes tangentiellesOn observe la présence de deux types de contraintes tangentielles :

Une contrainte transversale notée txy appartenant aux sections droites de la poutre

Une contrainte longitudinale notée tyx suivant la direction Gx

txy

tyx

x

y

Il y a réciprocité des contraintes tangentielles txy= tyx

Etude des contraintes Campus centre

Contraintes tangentielles Expression de la contrainte tangentielleLa contrainte tangentielle en M d’ordonnée y vaut :

Avec :T :mz :

IGz :b :

b

(S)

yh/2

Etude des contraintes Campus centre

Contraintes tangentielles Répartition de la contrainte tangentielleLa répartition de la contrainte tangentielle est parabolique. Elle est nulle sur les faces inférieures et supérieures de la poutre; elle est maximale en G.

Etude des contraintes Campus centre

h

(I)

G

M τ

Répartition parabolique de τ

y

τ est max en G

(S) Section rectangulaire largeur en b

Condition de résistance

On limitera la valeur de la contrainte normale à une valeur notée Rpe

On obtient ainsi l’inéquation suivante:

Dimensionnement Campus centre

Condition de déformationOn peut limiter la flèche maximale (vmax) à une valeur limite (vlim) imposée par le type de construction ou les contraintes technologiques.On obtient ainsi l’inéquation suivante:

vv limmax

Dimensionnement Campus centre