Cours Propagation Onde dans le vide

8/19/2019 Cours Propagation Onde dans le vide

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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM

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PROPAGTION LIBRE DESONDES

ELECTROMAGNETIQUES


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2

Propagation libre - propagationguidée

• La propagation sera !a"i#i$e se"on "es%as &e libre o! guidé e'

•"e (i"ie! i""i(it$'• "e (i"ie! est "i(it$'

• L)on&e se propage en g$n$ra"

trans*ersa"e(ent + "a &ire%tion &epropagation par &es s!r#a%es !ii(posent &es %on&itions a!, "i(ites'


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-

L’ONDE ELECTROMAGNETIQ EEN E!PACE LI"RE

• Dans !n (i"ie! non %on&!%te!r. L/I %o((e"e *i&e o! !n &i$"e%tri !e et "oin &e to!teso!r%e 0 3 etρ 34 "es $ !ations &e Ma,5e""

en r$gi(e 7ar(oni !e


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8

Les re"ations %onstit!ti*es

z

y

x

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx

z

y

x

H H H

BBB

µ

µ

µ

HB ⋅ED ⋅

z

y

x

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx

z

y

x

E E E

DDD

ε

ε

ε

Isotrope

j i si 0

j i si

j i si 0

j i si

ij

ij


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM9

Le# $ondition# au% li&ite#• Les $ !ations &e Ma,5e"" sont *a"a:"es

en to!t point &)!n (i"ie! %ontin!• A!, ni*ea!, &es inter#a%es6


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM;

•


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM>

• Le Lap"a%ien s)$%rit en %oor&onn$es%art$siennes 6

App"i !$ + %7a !e %o(posante &! *e%te!rE on o:tient trois $ !ations6

• La r$so"!tion &e %ette $ !ation &)on&e a!,&$ri*$es partie""es &onne ")e,pression &es%7a(ps E et / en #on%tion &es %oor&onn$es

spatia"es'


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM?

L’ONDE PLANEELECTROMAGNETIQ E

• Une on&e est &ite p"ane"ors !e "es %7a(ps ne*arient !e &ans "a&ire%tion &e propagation

• Dans "a &ire%tiontrans*erse. par %ontre. i"sont "a (@(e *a"e!r ento!t point &! p"an ,O .appe"$ p"an &)on&e'


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• En prati !e. "es on&es opti !es o! (i%ro on&es sont%r$es + partir &)!ne so!r%e !i + gran&e &istan%e

pe!t @tre %onsi&$r$e %o((e pon%t!e""e' Dans !nespa%e in&$#ini. on o:ser*e &on% !ne on&esp7$ri !e'

• A gran&e &istan%e &e "a so!r%e. on pe!t en pre(i=reappro,i(ation %on#on&re !ne portion &)ar% sp7$ri !eet "e p"an tangent 6 &ans %es %on&itions. ")on&e p"aest !ne :onne appro,i(ation po!r repr$senter "eson&es en espa%e "i:re'


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• En s!pposant !e ")on&e se propage s!i*ant")a,e O . ")appro,i(ation &)on&e p"ane

i(p"i !e !e to!tes "es &$ri*$es partie""essont n!""es &ans "e p"an &)on&e 6

• Ca"%!"ons. en %oor&onn$es %art$siennes. "es%o(posantes &es %7a(ps &ans "a pre(i=re et

&e!,i=(e $ !ation &e Ma,5e""6


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• On en tire "es %ons$ !en%es s!i*antes 61' Les %o(posantes a,ia"es / et E sont n!""es' Les %7a(ps

$"e%tri !e et (agn$ti !e $tant to!s &e!, trans*erses.")on&e est &it Trans*erse $"e%tro(agn$ti !e F o! TEM'

2' On pe!t tro!*er &e!, t pes &e so"!tions La pre(i=re so"!tion %orrespon& + &es %o(posantesE H/, "i$es

par "es re"ations $ !i*a"entes La &e!,i=(e %orrespon& + &es %o(posantes E,H/ "i$es par "es

re"ations $ !i*a"entes'

-' I" n)e,iste pas &e re"ation (at7$(ati !e entre %es &e!,so"!tions !i pe!*ent &on% e,ister in&$pen&a((ent ")!ne&e ")a!tre' Les &e!, on&es p"anesort7ogona"es &e (@(e#r$ !en%e pe!*ent se propager si(!"tan$(ent sans

inter#$rer entre e""es' Cette propri$t$ pe!t @tre (ise + pro#it&ans "es s st=(es &e trans(ission 0(i%ro on&es o!opti !es4 po!r &o!:"er "a %apa%it$ &)!n %ana" &etrans(ission'


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM1-

E%pre##ion de# $'a&p#

• ")$ !ation &)on&e ne %o(porte p"!s !e "es ter(ess!i*ants 6

• Ce sont "es &e!, so"!tions in&$pen&antes.%orrespon&ant + &es %7a(psE,H/ o! + &es%7a(ps E H/,'


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• Traitons !ni !e(ent "e se%on& %as6

• La so"!tion g$n$ra"e &e %ette $ !ation estsin!so &a"e. !i so!s #or(e %o(p"e,e6

• En r$intro&!isant "e te(ps &ans")e,pression &es %7a(ps. on o:tient 6


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• C)est ")$ !ation &)!ne on&e p"ane progressi*e!i se &$p"a%e &ans "a &ire%tion O '

• On tro!*e &ans "e %as g$n$ra" !ne on&e &ire%te F &)$ !ation 6

Et !ne on&e r$trogra&e F &)$ !ation 6


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM1;

!tru$ture de# $'a&p# etI&pédan$e d’onde

• Une #ois E est o:ten!. /, est &onn$ par "are"ation6

• On en tire ")e,pression &! %7a(p &ire%t &e /, 6

1' Le %7a(p $"e%tri !e et "e %7a(p (agn$ti !esont en p7ase'

2' A %7a !e instant "e!rs a(p"it!&es sont &ans !nrapport %onstant 6


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM1>

Repr$sentation &e ")on&e EM


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM1?

Générali#ation

• Les *e%te!rs E et H pe!*ent a*oir &ans "e %asg$n$ra" trois %o(posantes'

• Les %7a(ps s)$%ri*ent a"ors en a(p"it!&e %o(p"e,e6

• Le *e%te!r &)on&e k &e %o(posantes 0k x , k y , k z 4g$n$ra"ise "a %onstante &e propagation'


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• On *$ri#ie ais$(ent !e "es &e!, pre(i=res$ !ations &e Ma,5e"" se (ettent so!s "a #or(e

par#ois !ti"e6

• Ce !i (ontre !e "e tri=&re #or($ par "es trois*e%te!rs &ans ")or&re est &ire%t' k ,H,E


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• en partant &es &e!, pre(i=res $ !ations&e Ma,5e"" 6

• "a &ensit$ &e %o!rant est "a so((e &!

%o!rant &e "a so!r%e !i inKe%te &e "ap!issan%e &ans "e (i"ie! et &! %o!rant &e%on&!%tion

t D

J H ;t B

E ∂∂

∂

∂

J

C S J J J


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• Ca"%!"ons "a &i*ergen%e &eE et H en!ti"isant !ne i&entit$ *e%torie""e !e ")on

pe!t *$ri#ier ais$(ent 6

• Soit6

• Q!i est $ga"e +


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• Ce !i per(et &)$%rire6

*+& ,

La di ergen$e en *+& .

Le tau% de ariation dela den#ité d’énergie&agnéti/ue0

Le tau% de ariationde la den#itéd’énergie éle$tri/ue

la den#ité de pui##an$edi##ipée dan# le &ilieu par

e11et 2oule0

e#t la den#ité de pui##an$ein#tantanée in3e$tée par la#our$e dan# le &ilieu0


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L i" & !i % )$% i % 6


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• Le :i"an &e p!issan%e s)$%rit en%ore 6

Le *e%te!r

est "e e$teur de Po4nting instantan$ 6• Son sens in&i !e "e sens &)$%o!"e(ent &e

")$nergie'• Son (o&!"e est $ga" "a p!issan%e !i tra*erse

!ne s!r#a%e &)aire !nit$ perpen&i%!"aire(ent +"a &ire%tion &e propagation'

HES ×


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(e$teur de Po4nting $o&ple%e• En r$gi(e 7ar(oni !e. "a *a"e!r (o enne&e "a p!issan%e P6

Ce !i &onne6

• Le *e%te!r &e Po nting %o(p"e,e 6

repr$sente "a p!issan%e (o enne transport$e par!nit$ &e s!r#a%e 0!nit$W/m 2 4


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(e$teur de Po4nting• Po!r !ne on&e p"ane. "a p!issan%e !i tra*erse

")!nit$ &e s!r#a%e &! p"an &)on&e est &onn$epar "a *a"e!r (o enne &! *e%te!r &e Po nting 6

• Po!r ")on&e E H/, &! paragrap7e pr$%$&ent. "*e%te!rP ne poss=&e !)!ne %o(posante P 6

• Q!i &onne6


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POLARI!ATION DE! ONDE!PLANE!

Par convention la direction de polarisationfait référence à l’orientation du vecteur E.

On tro!*e6• Polari#ation re$tiligne• Polari#ation $ir$ulaire et ellipti/ue

Polari#ation droite Polari#ation gau$'e


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Polari#ation re$tiligne•

Lorsque le c a!p électrique reste dans le !"!e plan au cours de la propagation l’onde est à polarisation rectiligne.

• #ans les syst$!es de trans!ission utilisant uneantenne, on parle de % polarisation orizontale &'

• ou de %polarisation verticale &'

• selon que le c a!p électrique est parall$le ou perpendiculaire à la surface de la terre .• (u de cas général '


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM-3


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Polari#ation $ir$ulaire etellipti/ue

• La po"arisation est %ir%!"aire "ors !e ")e,tr$(it$&! *e%te!r r$s!"tantE &$%rit !n %er%"e a! %o&! te(ps &ans "e p"an trans*erse ,O '

• On o:tient !ne po"arisation %ir%!"aire "ors !e"es &e!, %o(posantes &)$ga"e a(p"it!&e. sont&$p7as$es &)!n !art &e p$rio&e. %o((e(ontr$ s!r "a #ig!re s!i*ante'

• L %7 ( E !t )$% i # %ti &


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• Le %7a(p E pe!t s)$%rire en #on%tion &es%o(posantes E , et EA. &$p7as$es &)!n ang"e

6

• Po!r θ ±π H2 et E1 E2. i" *ient 6

• Prenons "a so((e &es %arr$s &es

%o(posantes6

• P l i# i d i 6


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM--

• Polari#ation droite 6 Po!r θ πH2. E est en a*an%e s!r E,

Si on regar&e ")on&e s)$"oigner. on *erra ")e,tr$(it$&! *e%te!rE &$%rire !n %er%"e en to!rnant &ans "sens 7oraire'

Po!r θ πH2. E est en a*an%e s!r E,. on *erraE

to!rner &ans "e sens trigono($tri !e'

• De! on&es &e po"arisations ga!%7e F et


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• De!, on&es &e po"arisations ga!%7e F et &roite F n)interagissent pas entre e""es'

• E""es pe!*ent &on% %o e,ister %o((e &e!,on&es &e po"arisations ort7ogona"es'

• La po"arisation %ir%!"aire est !ti"is$e &ans "ess st=(es &e %o((!ni%ation par sate""ites et "esra&ars.%ar e""e pr$sente &es a*antages 6 P"!s #ai:"e sensi:i"it$ a!, %on&itions

at(osp7$ri !es &ans %ertaines :an&es &e

#r$ !en%es !)!ne on&e &e po"arisation re%ti"igne Possi:i"it$ &e &isting!er !ne %i:"e ($ta""i !e 0"esa*ions4 &es n!ages. %ar s!r !n ($ta" ")on&e &epo"arisation %ir%!"aire est r$#"$%7ie a*e% !nein*ersion &e "a po"arisation'


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Polari#ation ellipti/ue6• Lors !e E 1 E 2 et !e "a &i##$ren%e &e p7ase

est !e"%on !e. ")$ !ation &$#init !ne on&ep"ane &e po"arisation e""ipti !e 0"a po"arisatio%ir%!"aire $tant !n %as parti%!"ier &e po"arisae""ipti !e4'


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM-;

L’ONDE PLANE DAN! LE!MILIE 5 A PERTE!

60 E5PRE!!ION DE! C7AMP! 8 Perte# dan# le &ilieu

8 Per&itti ité $o&ple%e 8 L’onde a&ortie

,0 L’ONDE PLANE DAN! N

METAL 8 E%pre##ion de# $'a&p# 8 Den#ité de pui##an$e ab#orbée

8 Den#ité #uper1i$ielle de $ourant


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM->

L’ONDE PLANE DAN! LE! MILIE 5 APERTE!

Dans "e *i&e o! &ans !n &i$"e%tri !e i&$a". "e (i"ie!n)intro&!it a!%!ne att$n!ation &e ")on&e'La &i*ergen%e &! *e%te!r &e Po nting est n!""e 6 ")$nergieest %onser*ati*e

")a(p"it!&e &es %7a(ps (agn$ti !e et $"e%tri !e est%onstante a! %o!rs &e "a propagation'Cette sit!ation n)est possi:"e !e po!r "es on&es !i*o agent &ans")espa%e'S!r terre to!s "es (i"ie!,. %o(pris ")at(osp7=re.pr$sentent !ne a:sorption p"!s o! (oins #orte. !i &$pen&&e "a #r$ !en%e'L)$nergie est a:sor:$e &ans "e (i"ie! et ")a(p"it!&e &es%7a(ps &$%ro t a! %o!rs &e "a propagation 6 ")on&e estatt$n!$e '


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM-?

E5PRE!!ION DE! C7AMP!

• Perte# dan# le &ilieu9 Milieu% &étalli/ue#

Le $'a&p éle$tri/ue induit dan# le &ilieu un $ourant de

$ondu$tion: de den#ité 2 C proportionnelle ; E 9

di##ipation de l’énergie de l’onde éle$tro&agnéti/uepar e11et 2oule dan# le &ilieu0

Milieu% diéle$tri/ue# Le# diéle$tri/ue# #ont de bon# i#olant#: /ui peu ent

pré#enter de# perte# tr0


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PROPAGTION LIBRE DES ONDES EM-

Per&itti ité $o&ple%eIntro&!isons "e %o!rant &e %on&!%tion &ans

"a &e!,i=(e $ !ation &e Ma,5e""6

Q!)en pe!t $%rire6

O6

La partie i(aginaire &e &.proportionne""e + ren&%o(pte &es pertes &ans "e(i"ie!'


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• Un para(=tre so!*ent !ti"is$ %o((e (es!re&e %es pertes est "e rapport &e "a partie

i(aginaire s!r "a partie r$e""e &e ")$ !ation o!tangente &e ")ang"e &e perte 6


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L’onde a&ortie• La $on#tante de propagation e#t dé1inie $o&&e

pré$éde&&ent 9

• Elle e#t $o&ple%e $o&&e ?d

• Dont le# ra$ine# #ont

• La so"!tion %orrespon& + ")on&e &ire%te6


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La so !tion %orrespon& + )on&e &ire%te6

• Pro1ondeur de pénétration 9 La pro#on&e!r &ep$n$tration est !ne esti(ation &e "a rapi&it$ &e")a(ortisse(ent F &e ")on&e &ans !n (i"ie! &onn$. e""e%orrespon& + "a &istan%e a! :o!t &e "a !e""e ")a(p"it!est r$&!ite + 1He &e sa *a"e!r initia"e. soit 6

Att$n!ation o!a(ortisse(ent


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II0 L’ONDE PLANE DAN! N METAL• La %on&!%ti*it$ &es ($ta!, $tant tr=s $"e*$e. on pe!t

en pre(i=re appro,i(ation n$g"iger "a partie r$e""e&e*ant "a partie i(aginaire &ans ")e,pression &e et$%rire 6

• La partie r$e""e &e "a %onstante &e propagation es$ga"e + sa partie i(aginaire ' E""es pe!*ents)e,pri(er en #on%tion &e ")$paisse!r &e pea! .&onn$e par6

µ

ω ε

σ j j 12 j c k

0

0


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E%pre##ion de# $'a&p#• Po!r !ne so"!tion &e t pe E4+7%. "e %7a(p

$"e%tri !e s)$%rira6

• Et "e %7a(p (agn$ti !e


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Den#ité de pui##an$e ab#orbée• Le *e%te!r &e Po ntingP:

Q!i n)a !)!ne %o(posante P

• I" *ient po!r "a &i*ergen%e !i repr$sente 6

Une p!issan%e (o enne sortant par !nit$ &e*o"!(e &)!ne s!r#a%e #er($e

• "a &i*ergen%e est n$gati*e 0"e #"! sortant est


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a &i ergen%e est n$gati e 0 e # !, sortant estp"!s petit !e "a #"!, entrant4. &on% "e (i"ie!est a:sor:ant '

• 'La &ensit$ &e p!issan%e a:sor:$e V 0enWH(- 4 &ans "e (i"ie! est &onn$e par "a&i*ergen%e &! *e%te!r &e Po nting %7ang$e&e signe6

• Q!i s)$%rit en%ore6


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• Dans "e &o(aine opti !e. po!r "es &i$"e%tri !eet "es ($ta!,. on !ti"ise p"!tXt "a per(itti*it$%o(p"e,e. &ire%te(ent a%%essi:"e + "a (es!repar &es ($t7o&es opti !es6

• Q!i (ontre !e ")a:sorption opti !e estproportionne""e + "a partie i(aginaire &e "aper(itti*it$ et + "a #r$ !en%e'


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Den#ité #uper1i$ielle de $ourant

• La p!issan%e tota"e est o:ten!e enint$grant entre 3 et ")in#ini 6

• La p!issan%e est &issip$e a! *oisinage &e "a s!r#a%e par e##et


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p p$ g po!"e. &ans !ne pe""i%!"e F &)$paisse!r %o(para:"e +

")$paisse!r &e pea! 6

Soit IT ")intensit$ &)!n %o!rant sin!so &a" !i pro&!irait "ap!issan%e (o enne PT6

• D)o

On &$#init "a &ensit$ s!per#i%ie""e &e %o!rant Is '

l

LR S

⋅

=

σ δ

0 S H I 0 S H nI ×


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MERCI POUR JOTRE ATTENTION

LE PROC/AIN COURS6

LES GUIDES D)ONDES

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