dislocati..[1]

Origines de la PlasticitéMicroplasticité

• I Le Glissement Plastique • II Les Dislocations• III Les Interactions• IV Les Obstacles Intrinsèques• V Les Obstacles Etrangers

I - Le Glissement Plastique

• I-1 Origine des Déformations Permanentes• I-2 Paradoxe de Taylor (contrainte théorique)

I – DEFAUTS DU MATERIAU

DISLOCATION

I-1 Origine des Déformations Permanentes

Sols

Polymères

Métaux

Monocristaux

Les grains ne se déforment quasiment pas (sauf aux hautes pressions où ils se cassent). Le Glissement s’effectue par Roulement des Grains

La Rupture des Liaisons Faibles (Hydrogène, Van der Waals ) provoquele Glissement relatif des Macromolecules

A Haute Température (Changements de Structure et de Phase) : Glissement Inter-GrainsA Basse Température : Glissement Intra-Grains

A Basse Température la Déformation Plastique résulte de Glissements le long de

Directions Particulières dans les Plans cristallographiques les Plus Denses

Contrainte Théorique de Glissement dans un Monocristal

Les Déformations Permanentes ont toujours pour origine des Mécanismes de Glissement

Le Glissement est relié au DéplacementRelatif x des Plans Atomiques = xb

th sin2xa

th

2

ba << 1

ab

2th =

xL’Instabilité de GlissementPlastique se produit lorsque

a2x = = th

th

x

a2x =

Le Réseau Atomique retrouve une Positiond’Equilibre pour un Glissement Plastique

x = a

x

x = a

bx

a

x = 0

Comportement Elastique x << a =

th sin2ba

E10Rth

I-1 Paradoxe de la Contrainte Théorique

Le Mécanisme du Glissement Progressif

La Résistance à la Traction RP des matériaux est toujours inférieure à la Résistance Théorique Rth

Les Données Expérimentales

RP (Gpa) Rth (Gpa

Monocristaux

Al (CFC) 0,0010 7 7000 Zn (Hexagonal) 0,0016 5 3125Polycristaux Al 0,04 7 175 Fe 0,21 21 100Alliages Acier doux 0,3 21 70 Duralumin 0,35 7 20 Acier spéciaux 1,5 21 14

Rth

RP

(Gpa) RP Rth

Graphite 19,6 69 3,5Al2O3 15,4 53 3,4SiC 40 70 1,8Fe 12,6 20 1,6

Rth

RP

Trop petits pour contenir des Dislocations, ilsont une Résistance proche de la Limite Théorique

Les Trichites

Whiskers Cristaux filamentaires 1 µm

Photo D. Chambolle

Taylor (1934)

Le Glissement des Plans Atomiques ne s’effectue pas d’un Bloc mais Progressivement par Propagation d’un Défaut appelé Dislocation dans l’arrangement des atomes. Son Déplacement n’intéressant qu’un petit nombre d’atomes se fait sous Contrainte Plus Faible et conduit à la Même Déformation de Glissement lorsqu’il a Balayé tout le Plan Atomique

II- Les Dislocations

• II-1 Dislocations Vis et Coin

• II-2 Le Champ de Contrainte Interne

• II-3 Energie libre et Tension de Ligne

• II-4 Densité de dislocations

les dislocations

• Défauts visibles à la microscopie électronique par transmission (lames minces)

II-1 Dislocations Vis et Coin

Les dislocations - modèlesDISLOCATION-COIN DISLOCATION-VIS


Les dislocations – modèles (suite)

DISLOCATION-MIXTE


Apparition à la surface

• Visualisation à la surface du métal à la microscopie électronique par réflexion


Boucles de dislocations • Association – de 2 dislocations

coins (AA’ et DD’)

– de 2 dislocations vis (AD et A’D’)

Caractérisation des dislocations

• vecteur de Burgers b

• énergie par unité de longueur ½ Gb²

Mouvement des dislocations : le glissement

• Déplacement des dislocations, sous l’effet des contraintes extérieures : le glissement.

• Les plans et directions de glissement sont ceux définis pour les cristaux parfaits.


Le glissement des dislocations vis

• Analogue


Le glissement des dislocations

• Le glissement des dislocations est beaucoup plus aisé que celui des plans cristallographiques


• conduit à un déplacement infinétisimal


II-1 Dislocations Vis et CoinDislocation:

G module de cisaillement ou

t

b

b

t

t

t

b

t

b

Réseau sans défaut

du =0

déplacement d’un atome par rapport au réseau sans défautdu

t

Insertion d’un demi Plan atomique

Dislocation Coin tb

Dislocation Vis // tb

Une Ligne de Dislocation se termine à la Surface, en Boucle ou sur un Noeud

bdu =-= uGrad u dx

t1

b1 t2

t3

b2

b3

b

Loi des Nœuds tous convergents ou divergentsti

II-4 Densité de DislocationsDéfinition de la Densité

Estimation de la Densité

Variation de Volume

Densité de Dislocation D = Longueur Totale de Dislocation par Unité de Volume (cm-2)

L

b

l

Un cube d’arête L<<l contient N Segments de Dislocations de Vecteur de Bürgers b

Densité de Dislocation D = Nombre de Dislocation traversant Unité

d’Aire

Mais Cœur de Dislocation Tube Vide de Rayon r0 b, Section S b2

Variation Relative de Volume VV

SLV= = Db2

Négligeable justifiant l’hypothèse des Déformations Plastiques à Volume Constant de la Mécanique des Solides Cohérents

Le Champ de Contraintes Internes crée par les Dislocations étant Autoéquilibré < > = 0 V = 0=

Etat D (cm-2)

Monocristaux solidifiés avec précaution 102 - 103 Monocristaux recuits 105 - 106 Polycristaux recuits 106 - 107 Polycristaux fortement écrouis 109 - 1012

V/V (b=3,1.10-10 m)

10-13 - 10-12 10-10 - 10-9 10-9 - 10-8

10-6 - 10-3

Par comptage

D = NLV

NLL3

NL2

NS= ==

III Action d’une Contrainte Externe

• III-1 Multiplication des Dislocations

• III-2 Déformation Plastique Macroscopique

Fonctionnement d’une source

III-1 Multiplication des Dislocations

Annulation des morceaux de dislocation de sens opposé.




A

B

Le Moulin de Frank – Read est un des mécanismes efficaces de Multiplication des Dislocations

Moulin de Frank – Read

Un segment de Dislocation de longueur L vecteur de Bürgers b est ancré en deux points A et B

A

B

L

b B

R

Sous l’action de la Cission réduite qui s’exerce dans le plan de glissement il se courbe (Rayon R)

A

fds

T

L’arc ds est en équilibre sous l’action de la Force fds=bds et des Tensions de Ligne T fds=2Tsin 2T=TdsR

A

B

FR

jusqu’à R= pour = FR Contrainte Critique d’ActivationL2 T= µb21

2 FR = µbL

où la recombinaison des portions de signes opposés éjecte une boucle qui se propage par glissement

A

B

et un nouveau segment AB

Un tel moulin peut produire jusqu’à 500 boucles

A

B

qui démarre un nouveau cycle

Tension nécessaire

• Equilibre vertical de la corde

bRT *2*sin2 bRT **

• Remplacement de T, par ½Gb²

R

Gb

2

minmax

2R

Gb

• Rmin = ½ll

Gbmax

l

Tension nécessaire

• Cristal parfait

2max

G

l

Gbmax

• Cristal avec sources de FR, où l est de l’ordre du μm et b de l’ordre de l ’Å

Effet de la multiplication des dislocationsLa multiplication des dislocations conduit à des accumulations à certains endroits du métal.

Ces accumulations peuvent conduire à la formation de microfissures, puis de fissures et enfin la rupture (ductile)

On appelle cela l’endommagement du métal.

Quantification de l’effet des dislocations dans les métaux réels

Niveau de la tension critique

de glissement

avec α=0,35±0,15

Estimation pour un acier: G≈70 GPa, =>1016m2, b≈2·10-10m, =3/8

=> limite élastique: +1000 MPa !!!

Mais: effet de température

d G b

III-2 Déformation Plastique MacroscopiqueGlissement Macroscopique Moyen

L

L

l

Grain de Polycristal Recuit=100 µm D=108 cm-2 b=2,5.10-10 m = 2,5 %

la Dislocation se déplace induisant Glissement Macroscopique

SLorsque la Dislocation a balayé la surface S=Ll

belle a produit un décalage b

et un Glissement Macroscopique Moyen =bL

Travail de : Ll b = fl L : Travail de f f = b

Si V contient N Dislocations de longueur l se déplaçant d’une Distance Moyenne lD =N = blD=blDD NLV

Nécessité de Mécanismes de Création de Nouvelles Dislocations

Dislocations d’Accommodation géométrique

G Densité de dislocations nécessaire pour courber une poutre au rayon R

Poutre Non Déformée Circuit de Bürgers ABCD

B

CD

A

B

C

B’

D

A

Poutre Déformée Circuit de Bürgers ABB’CD

b

} BB’=Nb

G = =NS

NABxCD

R

= =BB’AB

ABR G =

1Rb

Avec b=2,5.10-10 m et D=105 cm-2 R 1 m 10 cm 1 cmG (cm-2) 4.105 4.106 4.107 G / D 4 40 400

=bS

V =b lDD

Sous l’action de la Cission induisant la Force f

f

Polycristaux biphasés

• Répartition de la 2ème phase (dispersée ou non dispersée)

• Effet de la dispersion d’une phase incisaillable.

Par analogie au surcroît de tension nécessaire pourfaire fonctionner une source de Franck Read

lGb

on peut écrire, que le surcroît de tension nécessaire

pour contourner des précipités incisaillables vaut

DGb

Relation de Hornboggen

• En cas d’équi-répartition des précipités, la distance D est aisée à déterminer

³6

³

D

df

• En substituant, on obtient la relation de Hornboggen

dGb f 3

1

3 6

dDf 3

1

3 61

• qui se généralise pour une répartition quelconque

dGbcf 3

1

Conséquences du déplacement aisé des dislocations

• La théorie des dislocations explique la grande ductilité des métaux.

• Cette ductilité présente de grands avantages.

– Elle confère aux métaux une grande résistance au choc : ce que l’on appelle ténacité

– Elle permet l’adaptation des structures aux surcharges

– Elle facilite grandement la mise à forme

Arrêt d’une source • Les dislocations

s’arrêtent sur des obstacles– croisement avec d’autres

dislocations circulant dans des plans qui se coupent (réseaux cubiques)

– défauts 2D ou 3D

• Généralement ceci provoque l’arrêt des sources après création de 1.000 à 10.000 boucles de dislocations.

IV Les Obstacles Intrinsèques

• IV-1 La résistance du Réseau Atomique• IV-2 Ecrouissage et Réseau de Frank• IV-3 Résistance des Joints de Grains

A la barrière de potentiel EPN entre vallées correspond une Cission Critique PN Résistance du Réseau pour faire basculer les liaisons atomiques

PN

IV-1 La Résistance du Réseau AtomiqueForce de Peierls - Nabarro

Céramiques

Métaux

L’Energie de Cœur est minimale lorsque la Dislocation suit une rangée atomique dense Vallée de Peierls

EPN

Si les vallées sont peu profondes le Passage ne s’effectue pas d’un bloc mais Progressivement par la Propagation d’un Décrochement

Liaison Ionique

Liaison Covalente

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

La Liaison Métallique est délocalisée peu sensible au rapprochement d’ions de même signe. Vallées de Peierls peu profondes Force de Traînage Faible PN E/1000

Faible Friction du Réseau

+ - + - + -

- + - + - +

+ - + - + -

Le Glissement amène des ions de même signe face à face Forte Dépense d’Energie Coulombienne

Vallées de Peierls très profondes Force de Traînage Forte PN E/30

Forte Friction du Réseau

Les Céramiques sont intrisèquement fragiles mais Dures (abrasifs, …).

Les Dislocations restent Rectilignes et leur Déplacement Quasi Impossible à

l’ambiante.

La Rupture Brutale intervient Toujours avant la Plastification

Les Métaux sont intrinsèquement ductiles

Très Rigide et Directive Forte Dépense de Rupture des Liaisons

IV-2 Ecrouissage et Réseau de FrankLe réseau de Frank

Dislocations mobiles : les Vis

Interaction avec la Forêt

Réseau Tridimensionnel de Densité D formé par les Dislocations interagissant entre elles en se plaçant en position d’énergie minimale Distance Moyenne des Dislocations lD telle que lD

2 D =1

Certaines sont dans des Plans de Glissements // à , d’autres percent ce sont les Arbres de la Forêt

Les Dislocations Coin se bloquent en formant des Dipôles Stables

Les Dislocations Vis changent facilement de Plans de Glissements au sein de la Forêt. Elles sont Mobiles

2rµb2

f=D’après leur loi d’interaction Avec f= b et r = lD la Cission qui s’oppose à leur Mouvement Cµb2

D

Deux Dislocations qui s’intersectent se combinent pour former une Dislocation de vecteur de Bürgers +et d’Energie

b1 b212

| + |2 b1b2µ

La Distance Moyenne entre deux Arbres Attractifs étant 2lD la Contrainte d’Activation des Moulins de Frank – Read

FR = µb2lD

D C = µb2

Lorsque D augmente C augmente traduisant l’Ecrouissage du Matériau à l’Echelle Macroscopique

Déplacer une Dislocation dans son Plan de Glissement implique de lui faire franchir les collines d’Interaction avec ses voisines

b1 b2• <0 Jonction Attractive et Stable Points d’ancrage des Moulins de Frank - Read

Attractif

Ancrage

b1 b2• >0 Jonction Répulsive et franchissement par un Cran

Répulsif

Cran

IV-4 La Résistance des Joints de Grains

Lorsque - PN atteint le Seuil d’Activation FR des Sources de Dislocations, les Dislocations crées viennent s’accumuler aux Joints de Grains jusqu’à ce que les Forces en Retour exercées par ces Empilements sur les Sources viennent les Tarir Contention par les grains voisins moins bien orientés travaillant en régime élastique

A Basse Température le Durcissement par les Joints est d’autant plus Elevé que les Grains sont plus Petits

Limite Elastique d’un Grain Y

Le Polycristal est constitué de Grains de taille moyenne d’orientations différentes séparées par des Joints de Grains

Limite Elastique Initiale

Y = PN

Limite élastique Ecrouie

Lorsque la Contrainte appliquée devient supérieure à la Résistance de Réseau PN le Glissement des Dislocations s’amorce dans les Grains les plus favorablement orientés vis à vis de

= PN = Y = PN + FR

=b

Source

> PN

FR µbµb Ecrouissage

Loi de Petch Y - PN = µ = kb1

1

caractérisant la Résistance JG des Joints de Grain

La Concentration de Contrainte au Joint active les Sources proches des Grains voisins et le Glissement se propage progressivement de Grains en Grains

Photo P. Mussot Cu écroui à 20%

L’effet de taille de grain

• Joint de grain bloque l’avancement

• Nombre n de dislocations empilées:

njg·D

• Résistance du joint de grain *

* n jg D jg2

jg k 1D

n·jg < *

n·jg = *

k…0.1-1MPa√m => 100µm -> 10-100MPa

=> 1µm -> 100-1000MPa !!!

Problème: stabilisation des joints de grain

Les mécanismes de durcissement

L’effet de taille de grain

1D

V- Les Obstacles Etrangers

1- Durcissement Solutions Solides et PrécipitésSolution Solides

Contrainte Critique SSR c concentration en soluté

c

La différence de diamètre entre les atomes de la Solution et du Soluté crée des Contraintes qui rendent le plan de glissement Rugueux, augmentant la Résistance au mouvement des Dislocations. (Laiton : Cu-Zn jusqu’à 30%)

Efficace à l’ambiante ce Durcissement perd son efficacité à chaud par diffusion du Soluté Désancrage et Fluage

PrécipitésFormation de Précipités Stables Petits et Durs par trempe d’une solution Solide Sursaturée

Le Durcissement maximal est produit par des précipités à dispersoïdes durs et rapprochés.

Cisaillement des petits précipités Contournement des gros précipités

ORL

R

avec abandon de boucles

Mécanisme d’Orowan analogue à celui du Moulin de Frank - Read

OR =µb

L-2R

CP

L

w

T

K

En Limite d’Arrachement

K - CP b w = 2 T cos K Résistance du Précipité

Equilibre de l’Arc CPb b (L-w) = 2 T cos

CP =KLb

1)

2)

3)boucles d’Orowan


Exemple illustratif: Durcissement par précipitation des alliages Al-Cu

tem

péra

ture

pour cent poids Cu0 5 10

300°C

400°C

500°C

600°C

660°C

700°C

+L

L

580°C548°C


II-2 Le Champ de Contrainte InterneDislocation Vis // tb

Dislocation Coin tb

Invariance par Translation uz=f(r,)

r

z

r

2r

t

b

z

r

z

xrb

t

Glissement Simple Sans variation de Volume

u =

00b

2

==0 0 00 0 10 1 0

b4

1r

==0 0 00 0 10 1 0

µb2

1r

Sans variation de Volume

ur

u

u=ur= { sin+2cos- Lnrsin}b

41

1-1 -21-

u=- {2sin+ Lnrcos}b4

1 -21-

y

r

x

z

b

t

tb

x

yz

=-bD= sin -cos 0-cos sin 0 0 0 2sin

1r

=-=(1-2)sin –2cos 0 –2 cos (1-2)sin 0 0 0 0

b4

1r

11-

µ2(1-)D =

Invariance par Translation uz=0

b2r=

Gb2r

=G=

II-3 Energie Libre et Tension de LigneEnergie Libre

Tension de Ligne

Réseaux Auto Stabilisés

Cœur de Dislocation

E = Tr( )dV12 = = Dislocation Vis E = 2rr2rddr=1

2µb2

4drr

lD

r0 b 10-10 m

E = Ln µb2µb2

4lDr0

12

Par unité de longueur de ligne de dislocation

lD 10-4 cm

r0 Elasticité

Lb

Distance moyenne Enthalpie libre F et Entropie de Configuration S par atome

Nombre Positions Dislocation L,b L3

Lb2L2

b2=Nombre Atomes sur L

Lb

Entropie (Boltzmann) S = k LnbL

L2

b2

Energie E = µb2L = µb3bL

12

12

Energie Libre F = E-ST = µb3- Ln kT12

bL

L2

b2

Cu : b=2,5.10-10 m , µ=40 Gpa, L= 10-4 cmS = 4.10-3 k, T=300 °K et kT= 2,5.10-2 eV E=F = 2 eV

Une dislocation Isolée est thermodynamiquement Instable. Mais elles forment toujours des Réseaux Auto Stabilisés qui les rendent fortement Métastables. En moyenne leurs champs de contraintes s’annihilent (statistiquement il y a autant de dislocations de chaque signe) à une distance de l’ordre de lD générant un Champ de Contraintes Internes Autoéquiibré

L’Energie d’une dislocation est très grande devant son Entropie. Une dislocation augmente fortement l’ Energie Libre

L

L’>LCourber un segment de dislocation sa longueur L et son Energie W=FL.

T= =F= µb2dWdL

12

T T= µb212 Force de Rappel : Tension de Ligne

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