STT-3220; Méthodes de prévision1

Exemple: Test d’une dépendance d’ordre un

Supposons que l’on a observé une série chronologique de taille n = 100.

La moyenne échantillonnale et l’écart-type échantillonnal sont:

ACF:

210453.1,01572.0 sz

délai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12r(k) 0,4878 0,1492 0,1823 0,1393 0,0404 0,0325 -0,0179 0,0458 0,0827 -0,1024 -0,1693 -0,0265

STT-3220; Méthodes de prévision2

Test pour une dépendance d’ordre un (suite)

Dans le cas d’une dépendance d’ordre un:

On estime cette variance:

Ainsi, sous H0:

121 221

475992.14878.021121ˆ 2221 r

01475992.0,0

,100

475992.1,0,2

Nkr

Nkrk

STT-3220; Méthodes de prévision3

Test pour une dépendance d’ordre un (suite et fin)

La procédure consiste à rejeter H0 si on a

On rappelle que:

En conclusion, ceci semble compatible avec une dépendance d’ordre un.

2,238.001475992.096.1 kkr

délai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12r(k) 0,4878 0,1492 0,1823 0,1393 0,0404 0,0325 -0,0179 0,0458 0,0827 -0,1024 -0,1693 -0,0265

STT-3220; Méthodes de prévision4

On pense que c’est compatible avec une dépendance d’ordre un: peut-on fournir un modèle?

On considère le modèle MA(1) suivant:

Pour ce modèle, on rappelle que:1 ttt aaZ

222

2

1

.2,0

,1,1

aZ

t

k

kk

ZE

STT-3220; Méthodes de prévision5

Méthode des moments

Ceci donne l’équation du second degré:

Les solutions de cette équation sont:

01111 22

1

12

1

12

1

12

141122

225.0025.14878.011ˆ r

STT-3220; Méthodes de prévision6

Méthode des moments (suite)

Donc ceci amène à deux solutions possibles, c’est-à-dire -0.8 ou encore -1.25. On choisit:

(on va justifier plus tard) On peut estimer également:

8.0ˆ

8927.08.01

)21.1(ˆˆ8.01)21.1(ˆ

2

222222

aaZ

STT-3220; Méthodes de prévision7

Modèle final

Ceci nous amène au modèle final:

avec En passant, le processus avait été généré

avec la fonction S-PLUS arima.sim():

18.00157.0 ttt aaZ

8927.0,0BBat

1,6.0 21 attt aaZ