Grandeurs et mesures

1Pierre Delhaye - novembre 2008

Définitions• Une grandeur est définie par une relation

d’équivalence (avoir même ... que) . C’est une « qualité » attribuée à un ou des « objets ».

• Un « objet » peut être analysé selon différentes grandeurs.

• On appelle grandeur physique toute propriété de la [nature] qui peut être [quantifiée] par la [mesure] ou le [calcul] , et dont les différentes valeurs possibles s'expriment à l'aide d'un [nombre] généralement accompagné d'une [unité de mesure] . (wikipédia.org)

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Les grandeurs à l’école

• Grandeurs géométriques : longueur, aire, volume, angle

• Grandeurs physiques : masse, durée (#temps)• Grandeurs quotients : vitesse, débit• Une autre grandeur : le prix

3Pierre Delhaye - novembre 2008

Définition

• Une grandeur est mesurable si :- à l’absence d’objet correspond le nombre 0,- La mesure de la réunion de deux objets ayant

une intersection vide est la somme des mesures des objets,

La température n’est pas une grandeur mesurable

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Mesure

• Pour une grandeur donnée, l’unité principale de mesure a fait l’objet d’une convention sociale. L’unité est définie par un étalon.

• Une mesure est constituée d’un nombre et d’une unité.

• MESURER c’est déterminer combien il y a d’unités de mesure dans la grandeur de « l’objet ».

• Il y a des grandeurs pour lesquelles il n’existent pas d’instrument de mesure.

5Pierre Delhaye - novembre 2008

Des écritures ...

• Les écritures possibles, souhaitables• Ecrire : 3 m = 300 cm est possible. Au sens

mathématique, il s’agit bien d’une égalité• L’écriture suivante : 3 cm + 50 mm = 0,08 mest possible.• De même l’écriture suivante : 3 kg x 5 euros/kg = 15 eurosest correcte

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Pierre Delhaye - novembre 2008 7

Le coefficient de proportionnalité est 3 . 2 kg x 3 = 6 euros. Cette égalité n’a pas de sens. Il convient donc d’écrire :Le coefficient de proportionnalité est 3 euros/kg .

Les Instructions Officielles

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- Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : l’euro et le centime ;. Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année.- Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.- Vérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit.- Calculer le périmètre d’un polygone.- Lire l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge.

- Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations.- Reporter des longueurs à l’aide du compas.- Formules du périmètre du carré et du rectangle.

- Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final.- Formule de la longueur d’un cercle.- Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume)

Aires- Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé.- Classer et ranger des surfaces selon leur aire.Angles- Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit.- Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.

Aires- Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.- Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2).

Angles

- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.

Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus.

Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions.

Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.- Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

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Socle commun :Compétence 3

• Utiliser les unités de mesures usuelles, utiliser des instruments de mesure, effectuer des conversions.

• Résoudre des problèmes relevant des mesures

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