ITINÉRAIRES PÉDAGOGIQUES TICE

Découvrir, comprendre et utiliser les fractions (1).

Pour maîtriser les fractions, trois concepts doivent être assimilés :

o le concept de fraction comme mesure: une fraction comme étant une partie d'un tout. Par exemple les 3/4 de la pizza ont été mangés;

o le concept de fraction comme quotient: la fraction représente une division. Par exemple, 2/3 repré-sente 2 pizzas partagées entre 3 personnes;

o le concept de fraction comme rapport : un rapport sert à comparer des quantités d'éléments ou des grandeurs de même unité. Par exemple, l’on dort en moyenne 8h par jour, soit 8h/24h, soit un tiers du temps.

Le travail sur les fractions sera exploité au service de l’introduction et de la compréhension des décimaux.Les nombres décimaux pourront être abordés d’abord sous leurs écritures fractionnaires (fractions déci-males). Le passage aux écritures à virgule relève alors du changement d’écriture.

Objectifs pédagogiques :

o Partager des objets concrets en 2- 3 - 4 et nommer les parts en utilisant le vocabulaire « demi – tiers - quart »

o Découvrir l’écriture fractionnaire en nommant les différentes parties et en connaissant le sens qu’elles représentent (numérateur, dénominateur, sens de la barre de fraction)

o Utiliser, dans des situations concrètes, l’écriture fractionnaire pour indiquer des quantités inférieures à 1.

o Situer des fractions simples entre des nombres entiers consécutifs.o Comparer des fractionso Simplifier des fractions

Compétenceso Dire, lire et écrire des fractionso Résoudre des problèmes de la vie courante qui nécessite l’usage des fractions

Activité 1 : Fractions – visualisation et écriture

Temps estimé : 1h30

Objectifs pédagogiques :o Comprendre les fractions en tant que parties d'un objet entier.o Etre capable de nommer les composantes d'une fraction et d'en expliquer la signification.o Ecrire des fractions représentant un modèle.

Matériel et outils TICE : séquence vidéo sur le site Téléformation & Savoirs, séquences interactives sur de la Bibliothèque virtuelle en mathématique, ordinateur, connexion Internet, vidéoprojecteur, tableau

Les activités interactives proposées ont été sélectionnées sur le site La Bibliothèque virtuelle en mathématiques (National Library of Virtual Manipulatives, en anglais), un projet de la National Science Foundation, lancé en 1999 dans le but d’élaborer une série d’activités virtuelles de manipulation

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interactives ou tutoriels pour l’apprentissage des mathématiques, accessibles sur le Web principalement sous la forme d’applets Java. Site : http://nlvm.usu.edu/fr/nav/vlibrary.html

Phase 1 : Vidéo Fractions : approche et représentation (25 min) http://www.tfs.afpa.fr/urls/open/301

L’intérêt de cette vidéo est qu’elle s’adresse à un public adulte où à partir d'exemples concrets, les dénominations et significations des composantes d'une fraction sont développées.

Au terme de l’émission, demander aux stagiaires de se remémorer les exemples de la vie courante présentés dans l’émission. En connaissent-ils d’autres ?Quels termes (mots) de la vie courante utilisent-ils pour exprimer une fraction ? Pour faire la recette, il faut un demi litre de lait ; j’ai consommé un quart du réservoir à essence ; j’ai lu le tiers du livre ; …

Définitions et vocabulaire

Pour désigner une quantité, on se sert de chiffres qui forment les nombres : 1, 2 , 3 , 4 ,.. 10 , 20 , 30 , 40 etc.On obtient une fraction ordinaire lorsqu'on partage une partie d’un tout, par exemple pour partager une

pizza en 4, on utilise les fractions et on prononce : un quart de pizza et on écrit 41

de pizza

41

est une fraction = 41

= 1 quart

On dit que le "numérateur" et le "dénominateur" sont les deux "termes" de la fraction. Le numérateur in-dique combien de parts sont prises en compte. Le dénominateur indique en combien de parts l'unité princi-pale (l'ensemble) est divisée.

Dénominateur = Nombre qui indique en combien de parties égales l'unité a été divisée. C'est le deuxième terme d'une fraction.Numérateur = Nombre qui indique combien de parties on prend. C'est le premier terme d'une fraction.

Fractionner, c’est partager en parties égales ; c’est diviser un tout, un ensemble. Dans l'exemple ci-dessus, la pizza est un ensemble composé de 4 parts égales, on a choisi d'en prendre 1.

Avec la fraction 43

on indique que l'on prend 3 parts d'un ensemble qui est divisé en 4 parties égales.

La fraction 21

indique que l’on divise l'ensemble 1 par 2 (le numérateur 1 est divisé par le dénominateur

2), dans ce cas particulier s'appelle : un demi, la moitié, Si l'ensemble est une boite de 6 œufs, et que l'on en prend la moitié, c'est à dire (6 divisé par 2) , 6 : 2 =3

on obtient la fraction 63

qui est égale à 21

Pour énoncer une fraction, on lit d'abord le numérateur, ensuite le dénominateur auquel on ajoute la ter-minaison -ième :

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Numérateur

Dénominateur

64

s'énonce : quatre sixièmes - 2512

s'énonce : douze vingt cinquièmes.

! Exceptions : les dénominateurs 2, 3, 4 se nomment : demi, tiers et quart.

21

= 1 demi. 31

= 1 tiers. 41

= 1 quart. 44

= 4 quarts.

Exercices : écrire des fractions au tableau et les faire lire. Inversement énoncer des fractions et les faire écrire.

Phase 2 : exercices interactifs au choix (1h) - estimer un volume en fraction :

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/fractions/6/eprouvette1.htm#CM2

- comprendre les fractions en tant que parties d'un objet entier http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_103_g_2_t_1.html?

open=teacher&hidepanel=true&from=vlibrary.html

- écrire des fractions représentant un modèle http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_104_g_1_t_1.html?

open=teacher&hidepanel=true&from=vlibrary.html http://www.echecsetmaths.com/division/fraction2.htm

- déterminer la valeur du dénominateur http://www.echecsetmaths.com/division/fraction1.htm

- lire une jauge à essence et calculer le niveau d’essence http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/fractions/SEGPA/jaugeS.htm

Activité 2 : Fractions équivalentes, simplification de fractions

Objectifs pédagogiques :o Placer les apprenants en situation de recherche, formuler et exposer leur raisonnement

Matériel et outils TICE : - Exercices interactifs : Trouver des fractions équivalentes : http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_105_g_2_t_1.html

Phase 1 : matériel : une boîte de 12 œufs, une boîte de 6 œufs, un camembert en portions, une boîte de fromage fondu, une boite de biscuits, un sac de pommes, …. (10 min) Le formateur demande aux stagiaires d’écrire sous forme d’une fraction chaque objet. Ensuite d’écrire pour chaque objet la fraction qui en représente la moitié.

Mise en commun au tableau des résultats proposés. A gauche toutes les fractions égales à l’unité, à droite toutes les fractions égales à la moitié.

Constatation : 1° Si le dénominateur est égal au numérateur, la fraction vaut 1. 2° Si le dénominateur est égal au double du numérateur, la fraction vaut 1/2. 3° 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10 = 6/12 = ….

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Phase 2 : Exercices interactifs : Trouver des fractions équivalentes (15 min) http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_105_g_2_t_1.htmlLe formateur présente l’outil, le but est de trouver une fraction égale à la fraction proposée. Il demande aux stagiaires de noter sur une feuille toutes les égalités qu’ils trouveront.

Mise en commun au tableau des égalités trouvées. Demander aux apprenants de trouver une méthode pour trouver facilement une fraction équivalente.

Constatation : - deux fractions sont égales si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même

nombre.- deux fractions sont égales si l’on divise le numérateur et le dénominateur par un même

nombre. Dans ce cas, on dit que l’on simplifie la fraction.

Phase 3 : exercices interactifs, simplification (15 min) : - http://siteexomath.free.fr/5ieme/simplification_de_fractions.htm - http://mathenpoche.sesamath.net/6eme/pages/numerique/chap4/serie2/index.html

Activité 3 : comparer des fractions

Temps estimé : 1h30

Objectifs pédagogiques :o Placer les apprenants en situation de recherche, formuler et exposer leur raisonnemento Comparer des fractions

Matériel et outils TICE : Exercices interactifs : comparer des fractions : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/fractions/comparer5.htm

Phase 1 : Le formateur écrit au tableau une série de fractions et demande aux apprenants de travailler par deux pour trouver une méthode pour les classer en ordre croissant (20 min de recherche et expérimentation).

Les différentes fractions sont :

21

31

41

22

23

33

43

44

35

45

Mise en commun (au sein du groupe, 30 min) : échanger les informations, les démarches utilisées, réajuster, compléter si nécessaire.

Méthodes : former des groupes de fractions (inférieures à l’unité, même dénominateur, même numérateur, égales, supérieures à l’unité …)

1° groupe : les fractions dont les numérateurs sont identiques

21

, 31

, 41

ces fractions sont plus petite que 1 (inférieures à l’unité)

Si le dénominateur est plus grand que le numérateur, la fraction est inférieure à 1.

• les dénominateurs nous renseignent sur la taille des parts.

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• les numérateurs nous renseignent sur le nombre de parts utilisées.

La plus petite part est celle du plus grand dénominateur : 41

< 31

< 21

23

,33

, 43

43

< 33

< 23

35

, 45

45

< 35

ces fractions sont plus grande que 1 (supérieures à l’unité)

Si le dénominateur est plus petit que le numérateur, la fraction est supérieure à 1.

Règle : quand des fractions ont le même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.

2° groupe : les fractions dont les dénominateurs sont identiques

21

, 22

, 23

les numérateurs nous renseignent sur le nombre de parts utilisées 21

< 22

< 23

La plus petite est celle du plus petit numérateur

31

, 33

, 35

, 36

31

< 33

< 35

< 36

41

, 43

, 44

, 45

41

< 43

< 44

< 45

Règle : quand des fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.

3° groupe : les fractions égales à l’unité

22

=1 33

=1 44

=1 22

=33

=44

Si le dénominateur est égal au numérateur, la fraction vaut 1.

On peut déjà classer les fractions par rapport à l’unité :

41

<31

< 21

< (22

=33

=44

) < 45

< 35

Reste à placer les fractions : 43

(plus petite de 1) et 23

(plus grande que 1)

4° les fractions dont le numérateur et le dénominateur sont différents :

Comparons 21

et 43

, dans un demi nous avons combien de quarts ?

21

= 42

donc 21

est plus petit que 43

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Ensuite comparons 23

et 45

, dans trois demis nous avons combien de quarts ?

23

= 46

donc 45

est plus petit que 23

Finalement comparons 23

et 35

(les fractions sont supérieures à l’unité)

- Soit dessiner la fraction dans une forme géométrique et comparer les surfaces obtenues

23

= 1 + 21

35

= 1 + 32

on constate sur dessin que 21

< 32

Donc 23

<35

- Soit trouver des fractions égales (équivalentes) aux fractions à comparer pour obtenir des fractions dont le dénominateur sera identique : si l’on partage en 2 puis en 3, c’est comme si l’on partage en six.

23

on partage encore en trois, on obtient 69

35

on partage encore en deux, on obtient 6

10

- Soit effectuer la division 3 : 2 = 1,5 et 5 : 3 = 1,666666….

41

<31

< 21

< (22

=33

=44

) < 45

< 23

< 35

Phase 2 : Exercices interactifs (20 min): http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/fractions/comparer5.htm

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