LE GRADIENT ]~QUIVALENT *

M E S U R E DIREC T E ET CALCUL TH~,,ORIQUE

par Pierre MISME Ing6nieur de la M6t6orologie **

S O M M A I R E . - - On commence par rappeler la notion de gradient gquivalent. En appliquant la dgfinition, on donne une mgthode permettant /acilement de mesurer cette qaantitd ~ l'aide d'un radar. On ddveloppe ens~ite le calcul thgorique du gradient gquir et on applique cette m~thode au climat de Niamey (Niger). Les ordres de grandeur trouvgs mettent en dr que, saivant le type de propagation (diffusion, rgflexion diffuse ou r~flexion spdculaire), les ~aleurs du gradient dquivalent varient i de plus, sui~ant la longueur d'une liaison, l'atmosph~re doit dtre caractdrisge

par des nombres variables.

P L A N . - - ] . I n t r o d u c t i o n . - - II. M e s u r e d i r e c t e . - - III. l ~ t u d e t h ~ o r i q u e . - - IV. A p p l i c a t i o n a u x c a s d e s

liaisons transhorizon. - - V. Calcul du gradient ~quivalent dans la rdg ion de N i a m e y ( N i g e r ) . - - VI. Conclusions.

I . ~ I N T R O D U C T I O N .

Dans plusieurs articles ant6rieurs [t, 2, 3] on a signal6 l'int6r~t de la notion de gradient 6quivalent. Cependant il apparal t maintenant n6cessaire de regrouper certains renseignements 6pars et de dis- cuter des avantages que pr6senterait cette grandeur nouvelle.

Consid6rons une liaison radio61ectrique entre deux points A e t B tels que la diff6rence d 'ah i tude entre ces deux points soit faible devant la distance An. La trajectoire du rayon suivra une courbe r6unis- sant A et B. En chaque point de cette courbe on sait que la courbure est tr~s voisine du gradient d'indice de r6fraction. Par suite de la variat ion du gradient en fonction de l 'ahi tude cette courbe n'est pas un cercle. En se l imitant au ph6nom~ne de r6fraction on peut remplacer cette courbe par un arc de cercle d6fini par les trois conditions suivantes qui sont les caract6ristiques de la liaison ; la posi- tion de A, la position de B, l 'angle de site de l'6met- teur. Cet arc de cercle, trajectoire fictive de Avers B, correspond ~ une atmosphere fictive de gradient constant avec l 'altitude. C'est ce gradient que l 'on appelle le gradient 6quivalent. On dolt remarquer ici que par d6finition le gradient 6quivalent est fonction de l 'ensemble atmosphere-liaison et pas seulement de l 'atmosph~re seule. Si on veut utiliser la notion de rayon 6quivalent de la terre, il faudra employer le gradient 6quivalent dans l 'expression qui donne le coefficient K par lequel on muhiplie le rayon terrestre pour obtenir le rayon 6quivalent. On 6crit d o n c :

K = 1/(1 + age),

avee a = rayon terrestre, ge = gradient 6quivalent de l'indice de r6-

fraction.

I1 y a quelques ann6es, les liaisons radio61ectriques 6talent effectu6es en g6n6ral dans les basses couches de l 'atmosph~re : faisceaux hertziens, liaisons transhorizon dont le (~ volume commun ~) 6tait peu 61ev6, d6tection d'avions volant h de faibles alti- tudes, etc... On avait alors coutume de consid6rer que le gradient d'indice 6tait bien repr6sent6 par la diff6rence de l'indice de r6fraction entre la hauteur i 000 m e t le sol. Cette simplification n 'est plus possible en dehors des quelques cas que l 'on vient de signaler, il devient donc utile de mesurer et de calculer la nouvelle quantit6 ainsi d6finie et d'6va- luer les erreurs commises lorsqu'il n 'est est pas tenu compte.

II . ~ M E S U R E D I R E C T E .

La d6finition du gradient 6quivalent sugg~re une m6thode de mesure bas6e sur la connaissance de la r6fraction.

Consid6rons (fig. t) un radar E observant une cib]e fixe au delh de l 'horizon. Les dimensions de

Fro. t . - Coupe d 'une liaison p e r m e t t a n t de mesurer le gradient 6quivalent dans les basses couches de l 'a t - mosph6re.

l'6cho sont variables en fonction du rayon 6quiva- lent de la terre. Les variations de la distribution horizontale ou vertieale de l'indice de r6fraction per- met t ron t de d6tecter des portions variables de la cible. Par exemple pour une distribution d'indice

* D a n s les articles pr6c6dents on avai t d6sign6 la mfime not ion par la locution ~ gradient utile ~. Cependant la Sous- Commission concern6e du Comit6 Electrotechnique Fran~ais a pr6f6r6 la d6nominat ion ici utilis6e.

** D6taeh6 h la Direction du C, N, E. T.

- - 92

t, 15, n ~ 3-4, 1960]

on observera la patt ie de la cible d 'aIt i tude sup6- rieure h A, et pour une autre distribution la patt ie sup6rieure h B. En cas de propagat ion guid6e on obserr la totali t6 de la cible. Si l 'observation a lieu h l 'aide d'une fr6quence suffisaminent 61ev6e

LE GRADIENT I~QUIVALENT 2/8

a lieu dans un terrain accident6 off la stratification de l 'atmosph~re peut gtre illusoire, on est certain de mesurer effectivement le gradient 6quivalent tel qu'il a 6t6 d6fini. En toute rigueur on dolt remarquer que la liaison ~metteur-cible n'est pas unique puisque

I0r "4

m - -

PRINTEMP5

13 17 2 2,5 3 33 4 K ~s ~5 17 2 ;L5 .~ 4 $ K *0

1o{

7�9

6O

411 -

1 � 9 ~ - - - -

01~ 1.5 I? 2 1,5 3 3,S

AUTOMNE

L , L

-- ~ 7 ~

t - , !

i �9 :

1 / L ]' 1,5 1.7 2 23 3

/

I

J

HIVER

I

I 1 ] I J Y F H A H d O A $ O N D m~s

I ~S 1~ 2 ~S �9 U 4 S K

FIG. 2. - - R6par t i t ion saisonni6re diurne du coefticient mult ipi icat i f de la terre (K). Ces courbes se l isent de la fa~on sui- van te : darts x % des heures de jour K est inf6rieur h la va leur co r r e spondan te en abscisse. Onrappellequepourge= 40ANIkm, K = 1,33, ge= 125AN/km, K = 5, g e = 157AN]km, Kest oo.

pour que la diffusion par le sol de l'6nergie re~'~ue dans la zone d 'ombre soit n6gligeable, on peut d~- duire de la forme de l'6cho une valeur du gradient 6quivalent au voisinage de la surface de la Terre. Cette m6thode offre l 'avantage de caract6riser par une valeur exp6riInentale l '6tat de l 'atmosph~re entre l '~metteur et Ia cible. En particulier si la mesure

]'6cho repr6sente un point d 'al t i tude variable. Dans le paragraphe suivant on montrera que si la plus grande alt i tude de la cible est faible, cette restriction se limite h constater que le gradient ~quivalent mesur6 pour la liaison EA est 16g~rement plus faible que eelui qui existerait h la surface de la Terre.

En utilisant cette m6thode on a pu consti tuer une

- - , ( ] 3 - -

3/8

radioclimatologie du Bassin Occidental de la M6- diterran6e. Un radar situ6 sur les c6tes de France observait des 6chos de la Corse. Un calcul th6orique permet sans difficult6 de connaltre les alti- tudes A, B, etc.., eorrespondant h des valeurs con- nues de K. On 6tablit alors des cartes d'6chos th6o- riques correspondant fi diff6rentes valeurs K~ K2 K a etc... Au moment de l 'observation il sufl]t de comparer l'6cho r&l aux diff6rents 6chos th6oriques pour en d6duire la valeur instantan6e K~. Ce tra- vail poursuivi de jour sur plusieurs ann6es a permis de constituer les distributions montr6es sur la figure 2.

IZI. - - ]~TUDE TI-12ORIQUE.

De Is loi de Descartes on peut 6crire (voir les notations sur la figure 3)

n 1 sin ~1 = n2 sin ~2.

i i

V o& = r t /

/

0 , ~ '/

F r o . 3 . ~ N o t a t i o n s u t i l i s 6 e s p o u r le calcul de la r 6 f r a c t i o n .

Dans le triangle O 1 P l P~ on a

r 1 sin ~ = (r 1 + dr) sin 91,

d'ofi

r I rt 1 sin ~ = c te ~--- rn cos 0.

Prenons la diff6rentielle logarithmique

dr dn -~-. +- -~- - - tg 0 d 0 = 0.

t~crivons l '6quation du rayon dans te syst~me de coordonn6es d6fini par la verticale et l 'horizontale passant par l '6metteur. Dans ce syst~me, en ad-

P. M I S M E [ANNALES DES T~2L~COMMUNICATIONS

met tan t que les angles 0 sont faibles, on peut 6crire

dx dr dYd__x+a = x 0 et IP~= r - -=a d r t g ~ - 0.

finalemcnt (1) devient :

dn - dy' (y' + xla)

n

et comme n e s t voisin de l'unit6,

(2) d n = -- dy' (y' + x/-).

Pour int6grer (2) on d6compose l 'atmosphgre en tranches telles qu'h l 'int6rleur de chacune d'elles n varie lin6airement avec ]a hauteur h. Pour chaque tranche

n = n o - bh avec h = y § x212a

l ' int6gratlon de (2) donne alors

(3) y ~ % x - - bx212

(pratiquement confondu avec un cercle de cour- bure b) que l'on 6crira :

(4) y = % x -- Ay.

Le terme Ay repr6sente l'6cart vertical entre le rayon r6el et un rayon rectiligne issu de l'origine sous ]'angle de site %.

Pour plusleurs tranches il sufIit de d6composer la courbe r6elle repr6sentant le rayon en plusieurs arcs de courbe r6pondant h (3) et admet tan t m~me tangente au passage de deux tranches successives.

Pour p tranches de gradient b( on peut 6crire :

(5) ~ = ~ b x~ 1 4 ~ § blXlZX(+2

b2 x2 Z x~ § . . . + b~_~ x~_~ x~ 8

x~ repr~sentant l 'accroissement de x pendant le parcours d'une tranche de gradient b~

E (5 bis) xi = % --Y~ x~--l(b~--i - - l /a) ( b ~ - - l /a) 1

- - 4 O ~ O - - ~ l X , - - ~ , ( b , - , - - ] / a ) ' - - 2 h , ( b , - - l ] a ) / ( b , - - 1 ] a ) .

La distance de l '6metteur (origlne) jusqu'au point de la trajectoire ayant at telnt le sommet de la derni~re tranche est donn6 par

d = Zx~. 1

L'application de la lol de Descartes suppose 6vi- demment qu'il n 'y a pas de propagation guid6e.

Le calcul du gradient se fait alors rapidement. A une certaine distance d situ6e h une alti tude

d6finie h, dans une atmosphere connue, le rayon r6el est h une distance verticale Ay de la droite issue de l '6metteur sous l'angle :%. Le gradient 6quivalent ge est d6fini par

(6) g+ = 2 A y l d ~,

Ay &ant calcul6 par (5 et 5 his) .

9 4

t . 15, no, 3-4, 1960] LE GRADIENT

Tous ces calculs n6cessitent 6videmment l 'usage d 'un calculateur 61ectronique d~s que ]e nombre de tranches devient important .

La formule donnant Ay montre l ' importance des basses couches. Afin de fixer des ordres de grandeurs, on peut montrer qu 'une var ia t ion parabol ique de l'indice de r6fraction conduit h la valeur de ge voisine de :

g~ = (2go + gh)13

avec go ----- gradient au point le plus bas de la liaison, gh = gradient au point le plus haut de la liaison

I V . - A P P L I G A T I O N A U CAS D E S L I A I S O N S T R A N S H O R I Z O N .

Beaucoup de ph6nom~nes relatifs h ce type de liaisons font intervenir l'angle sous lequel se coupe les axes de sym6trie des lobes des a6riens d'6mission et de r6ception quelquefois appel6 distance angulaire.

a)

i I I t

I I

H o r i z o n

b)

Fro. /t. -- /~a: Coupe de la liaison dans le plan vertical 6metteur-r6cepteur ~b : Coupe de la liaison dans le plan vertical normal h la liaison h mi-distance.

Le demi-cercle au-dessus de l'horizon repr6sente la zone 6clair6e par l'6metteur. On suppose dans cette figure que l'6metteur et le r6cepteur sont h l'altitude de la ligne d'horizon. La grandeur h 0 est une hauteur et non pas une altitude.

L'uti l isat ion de gradient 6quivalent et du rayon 6quivalent de la Terre permet ten t alors de simpli- fier les calculs.

De deux liaisons de longueurs diff6rentes dans le m~me type d'atmosph~re, la plus longue corres- pondra au (c volume commun )) le plus 61ev6 et donc au gradient 6quivalent le plus faible. On voit surgir une difficult6 : la m~me valeur du gradient ne pourra plus gtre employ6e pour comparer deux liai- sons de longueurs diff6rentes dans la mgme atmosphere.

De plus on a montr6 [4, 5] que ]e ph6nom~ne

EI.)UIVA L E NT 4] 8

physique responsable de la transmission d'6nergie n'est pas unique. On peut distinguer la diffusion, la r6flexion diffuse et la r6flexion sp6culaire.

L'influence de l'angle d'inclinaison d 'un rayon incident sur un 616ment diffusant ou r6flecteur est variable suivant le m6canisme physique qui r6gle la propagation. Si ~ est cet angle, l'6nergie trans- raise sera sensiblement proportionnelle h ~/--a pour la diffusion, ~-5 pour la r6flexion diffuse et ~ - a pour la r6flexion sp6culaire.

I1 s'ensuit que toutes les parties du volume commun ne contr ibuent pas de far 6gale h la transmission de l'6nergie. Les trois m6canismes physiques consid6r6s introduisent un terme en ~-a. Les parties 61ev6es de l 'atmosph~re appor teront une contribution tr~s faible. On va essayer d '6valuer l '6paisseur inf6rieure de l 'atmosph6re responsable h 3 dB pros par d6faut de la transmission de l'6nergie vers le r6ceptcur ; on appellera zone utile cette 6paisseur.

Le ph6nom~ne 616mentaire est proport ionnel h ~ - " et h dh c'est-h-dire hd~ (fig. 4). Vue dur6cepteur l 'atmosph6re est 6clair6e au-dessus de l 'horizon dans un demi-cercle, l~tant donn6 la faible contr ibut ion des zones 61ev6es on peut simplifier l ' int6gration en confondant le demi-cerele 6clair6 et un rectangle dont la largeur est de l 'ordre de grandeur du dia- m~tre de ce demi-cercle, on remplace donc le volume commun par celui indiqu6 sur la figure.

II faut d6terminer un angle ~1 correspondant l 'ahi tude h I tel que

f r I / ' ~ 2

~2 correspond h l 'ouverture maxima de l 'a6rien pour laquelle la contribution de l 'atmosph~re est n6- gligeable.

On pose ~ ,=~0 ou h ~ = ~ h 0

L'int6gration donne

~ - l _ 2 ( n _ l ) ~ + 2 ( n _ 2 ) = 0.

Pour la diffusion n = 4 = 2 , d'oh h 1 = 2 h 0.

Pour la r6flexion diffuse n = 5, :~= 1,63, d'oit h 1= t ,63h o.

Pour la rdflexion sp6culaire n =.6, = 1,45, d'oft h 1 = t ,45h 0.

La zone utile a doric une 6paisseur non n6gii- geable et entre sa base et son sommet le gradient 6quivalent ne sera pas identique. Pour approcher la solution on consid6rera le gradient 6quivalent entre le sol et la hauteur de la moiti6 de la zone utile ; soit H cette hauteur .

Mais h 0 = (i - - a~,e) d Z l 3 a ,

a = rayon de la terre, d ---- longueur totale de la liaison, d 'oh

h I -- h o t + H = h o + 2 = h~ 2

95

5/~ P. MISME [ANNALES DES TI~L~COMMUNICAqrlONS

I ]

,JANVER

60 _~___.__

I I

FEVRiER

""'4 D"--,-,-- 60 80

I 1

MARS ,I

= " 4 0 60 8 0

i AvRiL I

80

MAi

0 ~0 40 ' - ' 6 0 ~ 80

I JUiN

0 ~0 4 " " " 6 o " " - 80

I ,JUiLLET

0 20 40 "--60- --SO

l- I AOLIT

' I

0. 20 B ( ~

SEPTEMBRE

2 ~ b ' 6 8o

k

OCTOBRE

0 20 40 ) ~

NOVEMBRE

0 20 .----,,-dO~ " " 6 0 80

1 DI~CEMBRE

0 2D "40"",.. BO 80

FIG. 5. - - R6parti t ion moyenne mensuelle du gradient d'indice de r6fraetion en fonction de l 'a l t i tude ~ Niamey. Calcul fair par abaque avee un point t o u s l e s 500 m environ, le premier point 6tant h 200 m de hauteur environ.

P6riode de t~ ann~es (195t~-1957). Sondages de jour et sondages de nuit ennombres 6gaux. En ordonn6es : al t i tude en k m ; en abscisses : gradient en AN/I kin.

96

t. 15, n ~ 3-4, 1960]

F i n a l e m e n t :

Pour la diffusion d l

HD = (1 + age)~-a X t,5.

Pour la r6{lexion diffuse d ~

(7) Hna = (1 + age)~a x t,315.

Pour la r6flexion sp6culaire d 2

H~s = (l + age)8~ x 1,225.

ge 6 t a n t le g r a d i e n t 6qu iva l en t p o u r la b r a n e h e de O h H e t la d i s t ance d.

L ' e n s e m b l e des 6qua t ions (5) (6) (7) p e r m e t de ca l cu le r g, p o u r une l i a i son donn6e en fonc t ion des d i f f6rentes p6r iodes de l ' ann6e e t p o u r des t y p e s de p r o p a g a t i o n di f f6rents . On v a en d o n n e r un

e x e m p l e .

V . - - C A L C U L D U G R A D I E N T I ~ Q T S I V A L E N T

D A N S L A B I ~ G I O N D E N I A M E Y ( N I G E I ~ ) *.

On a commenc6 p a r ca lculer le g r a d i e n t de l ' i nd i ce de r6 f r ac t ion en fonc t ion de l ' a l t i t u d e p o u r les dif- f6rents mois de l ' ann6e (fig. 5). Ce g r a d i e n t es t une ca r ac t6 r i s t i que de l ' a t m o s p h ~ r e en ce l ieu (**).

(*) Position du Niamey : 13030 , N - - 02~ ' E. Altitude 216 m. Cette station est ~ plus de 1 000 km de l amer la plus proche.

(**) Un article prochain 6tudiera en d6tail la radioclima- tologie de l'Afrique de l'Ouest.

L E G R A D I E N T E Q U I V A L E N T 6/8

P o u r chaque mois on a calcul6 le g r a d i e n t 6 q u i v a l e n t en d 6 e o m p o s a n t l ' a t m o s p h ~ r e en t r a n c h e s et p o u r des va l e u r s v a r i a b l e s de %. P a r e x e m p l e p o u r

i

i _

< 200 ~ ~0 500 600 cl 680

Fro. 6 . - - Pour ]e mois de mai h Niamey : ge en fonction de la distance pour un rayon dont

l'angle de site est de 10 - s radian h l%metteur. altitude atteinte en fonction de la distance

pour un rayon dont l'angle de site est de 10 - a radian l%metteur.

~0 = 10-~ on a o b t e n u la courbe de la f igure 6. A chaque p o i n t calcul6 de ce t te courbe c o r r e s p o n d une a l t i t u d e a t t e i n t e p a r le r a y o n issu de l ' 6 m e t t e u r avee l ' ang le de s i te %. On t r a c e ators la courbe d o n n a n t 1 ' a l t i tude a t t e i n t e en fonc t ion de la d i s t ance .

On 6 t a b l i t un r6seau p o u r dif f6rentes v a l e u r s

1"~ IAME Y

VALEUR DU GRADIENT EQUIVALENT MOYEN MENSUEL

200 300 400 500 600

200 300 400 500 600

200 300 400 500 600

Janvier (35)

D Ra R8

35,0 35,0 35,0 34,0 36:,4 36:,5 32,3 33,0 33,3 30,3 31,2 3t,8 28,5 29,7 30,3

Mai (57)

66,6: 67,1 67,5 61,2 62,6 63,2 55,0 57,6 59,0 6:9,6 52,6 56:,4 ~5,2 :~8,7 50,5

Septembre (75)

89,6 81,0 72,0 64,0 55,7

D

46,9 6:1,1 35,8 32,0 30,1

65,9 60,8 55,2 50,6 6:6,1

90,'1 90,5 /l 78,5 82,9 86:,0 72,0 76,0 78,2 63,7

56,7 68,6 66:,8 L' 51,8

I 71,3 l] 61,6:

F6vrier (38)

Ra

47,6 43,3 38,0 34,1 31,3

Juin (60)

66,1 61,8 57,3 53,4 6:9,3

Oetobre (76)

79,0 73,4 67,0 60,4 55,2

R8

/~8,2 :~4,1 39,0 35,5 32,9

66,2 62,2 58,4 54,8 51,0

79,5 74,1 68,8 62,7 57,7

Mars (30)

D Ra Rs

33,9 36:,0 34,0 31,7 32,3 32,5 29,0 29,8 30,3 27,2 28,3 28,8 25,5 26,8 27,:~

Juillet (61)

67,9 68,6 69,0 62,6 64,3 65,0 58,0 60,0 61,1 53,2 55,9 57,1 49,5 52,1 53,6

Novembre (6:5

35,8 35,0 34,6 39,2 38,5 38,/ 38,0 38,1 38,1 36,5 37,0 37,0 33,6 36,9 35,2

Avril (26)

D Ra Rs

12,1 10,6 10,0 26:,0 20,6 18,7 28,0 25,7 26:,2 29,9 29,4 28,8 27,5 27,6 27,9

Aofit (67)

78,8 79,1 79,3 7t,3 73,6 74,8 65,0 68,5 70,2 58,2 6t,7 64,6 52,8 55,5 59,5

D6cembre (38)

46:,1 46:,4 44,6 39,2 :d,O 41,8 35,3 37,0 37,8 31,8 33,5 36:,6 30,2 31,4 32,3

d = longueur de la liaison en km pour des 6metteurs et r6cepteurs au sol (altitude voisine de 200 m). D = valeur du gradient 6quivalent pour la diffusion. Rd = valeur du gradient 6quivalent pour la r6flexion diffuse. Rs = valeur du gradient 6quivalent pour la r6tlexion sp6culaire. (35) = valeur de N 1 one - - No- Toutes les valeurs de gradients ci-dessus sent n6gatives (le sig~e - - a 6t6 omis par souci de elart6).

- - 97 - -

7 / s

de %, et les courbes altitudes-distances qui leur sont li6es. Pour une distance donn6e, par exemple 500 km on d6duit des r6seaux pr6e6dents la variat ion de g~ en fonction de l ' ah i tude (fig. 7). Grace aux

5

E ka

l

km

FIG. 7 . - Yaleur de ge en fonct ion de [ 'a l t i tude pour une liaison de 500 k m de longueur (Niamey, mois de mai).

Le point A correspond h r = 10 ~ s (fig. 6). Le point B correspond h ao ~ 10--s. On a trac6 de plus les droites D, lid, Its, correspondant

aux ~quations (7) pour des 6met teurs et r6cepteurs situ6s au sol (200 m d ' a l t i tude environ).

L ' in te rsec t ion de la courbe AB et de ces droites pe rmet de conna l t re l ' a l t i tude m6diane de la zone utile d6finie ci-dessus et les gradients 6quivalents pour chaque type de propagat ion. Ces valeurs sont inscrites dans le tab leau .

abaques calcul6es par les 6quations (7) on peut calculer le gradient 6quivalent pour diff~rents types de propagat ion h des distances variables. Le tableau donne ces r6sultats.

L'ensemble de ce tableau conduit aux quelques remarques suivantes :

R e m a r q u e s :

1 ~ Pour des distances faibles (de 200 h 300 kin) il y a peu de diff6rence pour chaque mois entre les valeurs de g, applicables aux trois types de propa- gation. Par contre h 600 km entre la diffusion et la r6flexion sp6culaire les valeurs de g, peuvent diff6rer de 0 h 10 AN/kin (fig. 8).

2 ~ Au cours de l 'ann6e la variat ion du gradient 6quivalent est tr6s diff6rente suivant la longueur de la liaison : en unit6 A N / k m on t rouve (pour la r6flexion diffuse)

pour 200 km variation de : 80

A titre

Nlo o - - N O

>) 300 km ~> : 62 , 400 km , : 50 ~) 500 km )) : 40

600 km )) : 35.

indicatif ]a variat ion annuelle de = 50.

De plus les minima ou les maxima de ces diff6- rentes grandeurs ne se produisent pas exactement rapidement un m6canisme de r6flexion sp6culaire en un m6canisme de diffusion sans affecter les basses

P . M I S M E [ A N N A L ~ D E S T ] ~ L ~ C O M M U N I C A T I O N S

les mgmes tools, mais la corr61atiou globale entre ces ensembles est cependant 61ev6e.

3 ~ On dolt a jouter que la formule approch6e

~0,

___~o km D

i

y _ ; j . . . . / \ ,:

, . . . . . + . , Jill

~ M J A s r~ r~

Fro. 8. - - Variat ion annuelle de g, pour diff6rentes longueurs de liaisons t ranshor izon.

~ 200 k m pour la rdflexion diffuse, - - - - 600 km pour la diffusion, . . . . . 600 km pour la rdtlexion sp6eulaire.

(2g0 -4- ge )[3 = ge conduit h de graves erreurs dans le cas pr6sent par suite de la distribution particu- li~re du gradient en fonction de l 'alt i tude.

V I . - C O N C L U S I O N S .

Quelques 6tudes en cours ont tendance h montrer l 'int6r~t de la notion de gradient 6quivalent pour expliquer les variations de l 'affaiblissement de pro- pagation dans les liaisons transhorizon. On peut en citer deux exemples.

to On a vu que dans le m~me climat la variabilit6 de ge 6tait beaucoup plus faible pour une liaison longue quc pour une liaison courte. On a v6rifi6 ceci pour la liaison Paris-Ligueil (230 km) et Paris- Arcachon (470 kin). Les stations, Paris, Ligueil, Arcachon sont align6es, les fr6quences utilis6es sont 471 et 850 Mc/s, et les 6metteurs sont communs h ces deux liaisons. Le sol est peu accident6 et le climat tr~s comparable sur cette distance de 470 kin. Le d6pouillement montre en particulier que la varia- tion diurne est presque deux fois plus faible pour la liaison longue que pour la liaison courte.

2 ~ Dans la r6gion de Dakar au cours des mois de novembre ~ mai, si on compare l 'affaiblissement de propagation et diff6rents param6tres radiom6t6o- rologiques (en valeur moyenne mensuelle) on cons- tare que la meilleure corr61ation est obtenue en uti- lisant le gradient 6quivalent.

Ces quelques v6rifications semblent confirmer l 'uti- lit6 du gradient 6quivalent. En particuller les cal- culs de brouillage produits h grandes distances doivent faire intervenir la valeur g, dont la varia- bilit6 est plus faible que celle de la diff6rence N1 00o - - No. Enfin on dolt rioter que des variations de la s tructure atmosph6rique peuvent changer

- - 9 8

t . 15, n ~ 3-4, 1960]

couches de l ' a tmosph~re . On vo l t alors le c h a m p baisser r a p i d e m e n t pa r suite de la va r i a t ion du g rad ien t 6quivalent .

~E{EMERCIEMENTS. - - L'auteur est heureux de remercier M. G. Garcia, IngJnieur desCommunicationsglectriques du Mexique, qui a bien voulu [aire une grande partie des caleuls graphiques du gradient Jquivalent de Niamey.

B I B L I O G R A P t t I E

[I] MlSM~ (P.) et PEI~LAT (A.). Erreurs d 'al t i tude dans la radiod6tection des sondes m6t6orologiques. Communication h la Commission Internationale des M6thodes d 'Observat ion (C. I. M. O.). O.M.M. , Paris (juin t957).

[2] MtSME (P.). The correlation between the electric field at a great distance and a new radiometeo- rological parameter . (Corr61ation entre le champ 61ectrique h grande distance et un nouveau para-

LE G R A D I E N T t$ ,QUIVALENT 8/8 m~tre radiom6t6orologique.) 1. R. E. Transactions, U. S. A. (juillet 1958), vol. AP-6, n ~ 3, pp. 289-292, 9 fig. 5 r6f.

[3~ M ~ s ~ (P.). Influences radioclimatiques sur les liai- sons transhorizon. Onde l~lect. Fr., (janv. 1960), n ~ 394, pp. 116-123, i3 fig. 4 tabl. 13 r6f.

[4] GRAWFORD (A. B.), HOGG (D. C.), KUMMER (W. H.), Studies on tropospheric propagation beyond the horizon. (Etude sur la propagat ion troposph6rique au-delh de l 'horizon.) Bell Syst. Tech. J., U. S. A. (sept. 1959), vol. 38, n ~ 5, pp. 1067-1178, 79 fig., 28 r6f., 7 tabl.

[5] Dv CASTEr (F.), MISME (P.), VOG~ (J.), SPIZZ~CHXNO (A.). R6flexions partielles dans l 'a tmosph6re et propagation ~ grande distance, 4 e patt ie par J. VOGE. R6flexion sp6culaire et r6flexion diffuse sur des feuillets atmosph6riques. Ann. Tglg- communic. Ft. (janv.-f6v. 1960), 15, nOS 1-2, pp. 38-47, 8 fig., 20 r6f.

COMPTF_~ R E N D U S DE LIVRES (Genre rubrique s'tchdonne pp. 70, 76, 91, 99.)

Les prineipes de la th6orie 61eetromagn6tique et de la relativit6 *

de M. A. T O N N E L A T

Pour expr imer l 'objet du livre et dire ~ quels lecteurs il s 'adresse, nous ne saurions mieux faire que de repro- duire le d6but de la pr6face :

~ Le but de cet ouvrage est l '6tude des principes sur lesquels reposent les th6ories classiques et relativistes du champ dlectro-magn6tique et du champ de gravi- tation. Ce livre a donc pour objet essentiel un expos6 simple de la th6orie de Maxwell, de la relativit6 g6n6rale et du lien qui unit ces deux conceptions : la relativit6 restreinte ~.

L 'auteur , professeur h la Facult6 des Sciences de Paris, est connu par ses t ravaux et ses publications sur les parties les plus avanc6es e, tes plus ditiiciles de la phy- sique, no tamment les th6ories unitaires du champ de gravitat ion et du champ 61ectromagn6tique, prolonge- ment de l 'ceuvre g6niale d 'Einstein. I1 s 'agi t ici de l 'ex- pos6 d 'un professeur qui se met h la portde d 'un auditoire plus large. Le livre comprend 4 parties, de d6veloppe- ment indgal : rappel de l '61ectromagndtisme de Maxwell- Lorentz, retativit6 restreinte, relativit6 g6n6rale, puis une rue d 'ensemble sur les thdories unitaires. L 'ouvrage se termine par des compl6ments inath6matiques. Comme cette partie aurait pu aussi bien 6tre plaede au d6but de l 'ouvrage, c'est par elle que nous commencerons. Elle est d'ailleurs indispensable pour l'intelligence de la relativit6.

II s 'agit , en fait, d 'un cours de calcul tensoriel qu'il est int6ressant de comparer ~ celui de M. Lichnerowicz, l~ldments de calcul tensoriel, Armand Colin, Paris, 5 e dd., 1958. Les sujets trait6s sont en grande partie les m~ines, les deux auteurs se proposant l 'dtude des espaces de Riemann, la ddfinition des symboles de Christoffel, du tenseur de Ricci. Mais tandis que l 'expos6 de M. Lichne- rowicz est s tr ictement abstrait , trbs dense d'ailteurs, celui de M me Tonnelat fair appel, d~s le d6but, ~ l ' intui- tion et par 1"~ nous paralt convenir admirabJement aux d6butants , tout en const i tuant un rappe] pr6cieux pour les autres. Pour l '6tude du calcul tensoriel, l 'ordre conve- nabte nous paral t gtre le suivant : l 'exposd de M me Ton- nelat, celui de A. Angot dans Complgments de Mathgma- tiques, etc..., le livre pr6eit6 de M. Lichnerowicz, puis des ouvrages tels que celui de M. L6on Brillouin, Les ten- seurs en m~canique et en glasticit~, Masson, 1946.

Revenons-en main tenant au d6but du livre de M me Tonnelat. Jusqu'h la page 90, c'est un rappel de l '61ectromagndtisme classique de Maxwell selon la con-

ception de Lorentz, celle des corpuscules, et en parti- culler des 61ectrons. Puis nous abordons les deux parties principales de l 'ouvrage, la relativit6 restreinte et la relativit6 g6n6ralis6e. L'expos6 est ~ la lois exp6rimen- t a l e t th6orique. Les citations d'exp6riences sont tr6s nombreuses. On suivra passionn6ment le d6vel0ppement des id6es qui, au cours du x tx e si~cle, ont abouti ~ cet admirable syst6me qu'est la relativit6. Soyons recon- naissant ~ l 'auteur d 'avoir diss6qu6 les t ransformations de Lorentz et la cin6matique relativiste dans un expos6 qui est un vdritable cours.

Venons-en aux v6rifications exp6rimentales r6centes : celles d ' Ives et de Stillwell (1941), sur l 'effet Doppler- Fizeau relativiste ; le ralentissement de la vie des m6sons, les chocs entre articules, l '6nergie nucl6aire, etc ....

Le chapitre qui concerne la relativit6 gdn6rale fait un large usage du calcul tensoriel d6velopp6 dans la 4 e partie du livre.

L 'auteur expose la thdorie de la gravitat ion d 'Eins- rein, g6n6ralisation de la loi de Poisson, rappelle la solu- tion g6n6rale due h Elie Caftan, devin6e par Einstein. Passons sur les d6veloppements math6matiques, parfai- tement clairs et instructifs, et citons encore des v6rifi- cations exp6rimentales. Celles-ci ont pour point de d6part le fameux dS ~ de Schwarzscbild : il s 'agi t de l 'hypoth6se d 'un phy~ieien, introduisant un espace de Riemann particulier, dans lequel lc temps et la longueur conservent leur signification habituelle. On conna~t, h ce sujet, le seepticisme de plusieurs savants, dont Painlev6, cri t iquant le caract6re arbitraire de ce choix. La rdponse appar tena i t h la mesure : ce choix permet d%te rp r6 te r correctement trois effets astronomiques, d'ailleurs tr6s petits, comme le fait remarquer M. Louis de Broglie (La physique nouvelle et les quanta, Flamma- rion, 1937, p. 103). Le plus c616bre est l 'avance s6culaire du pdrih61ie de la plan~te Mercure.

Enfin, en 13 pages, l 'auteur parle des t r avaux qui ont pour but d'6difier une th6orie unitaire du champ 61ectro- inagn6tique et du champ de gravitation. Rappelons ici son livre ant6rieur : La thgorie du champ unifig d'Eins- tein et quelques-uns de ses dgveloppements, Gauthier- u 1955, et celui de M. Lichnerowicz, Thgories rela- tivistes de la gravitation et de l'glectromagngtisme, Mas- son, 1955.

Pour terminer, disons que ce livre nous paral t tr6s propre h faire conna~tre la physique et aussi ~ la faire a l m e r .

P. POINCELOT.

* fs Masson, Paris (1959) ; I vol. tell6 16 • 25 ; 39 t. p. ; 65 fig. ; 2 tabl. ; 65 r6f. bibl. - - Prix : 5 000 F. - - Ouvrage recu en service de presse ; annonc6 darts le Bulletin Signa- l~tiqus des Tdldcommunications (mai 1959) sous la cote L 5 134.

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