Chapitre 16 : Ondes mécaniques · 2020-05-14 · Livre du professeur - PC 1re - Chapitre 16 : Ondes mécaniques Activités Les trois activités ont pour objectif d’appréhender

Livre du professeur - PC 1re - Chapitre 16 Ondes meacutecaniques

Chapitre 16 Ondes meacutecaniques

Preacutesentation En seconde un premier chapitre sur lrsquoeacutemission des ondes sonores a permis drsquointroduire les notions concernant les ondes meacutecaniques Ce chapitre approfondit les notions abordeacutees en traitant le cas des ondes meacutecaniques de maniegravere geacuteneacuteral Les notions de retard et de ceacuteleacuteriteacute sont introduites et employeacutees dans le cas de lrsquoeacutecholocation La double peacuteriodiciteacute temporelle et spatiale caracteacuteristique des ondes peacuteriodiques est aussi traiteacutee

Place dans la progression Dans la progression respectant lrsquoordre du Bulletin Officiel agrave retrouver en compleacutements du livre du professeur ce chapitre est le premier de la partie laquo Ondes et signaux raquo derniegravere partie du programme Les preacuterequis pour la mise en œuvre de ce chapitre ne faisant pas partie du programme de premiegravere ce chapitre peut ecirctre abordeacute bien plus tocirct dans lrsquoanneacutee

Preacutesentation 1

Place dans la progression 1

Activiteacutes 2 Activiteacute drsquoexploration 1 Des ondes bien diffeacuterentes 2 Activiteacute expeacuterimentale 2 Deux smartphones pour mesurer une ceacuteleacuteriteacute (numeacuterique) 3 Activiteacute expeacuterimentale 3 Modeacuteliser une onde meacutecanique avec Python (numeacuterique) 5

Cours 8

Exercices 8 QCM 8 Pour srsquoeacutechauffer 9 Pour commencer 10 Diffeacuterenciation 13 Pour srsquoentraicircner 15 Pour aller plus loin 18 Problegravemes agrave reacutesoudre 23 Retour sur lrsquoouverture du chapitre (esprit scientifique) 25

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Activiteacutes Les trois activiteacutes ont pour objectif drsquoappreacutehender la construction du modegravele de lrsquoonde meacutecanique puis drsquoutiliser et de manipuler ce modegravele

Activiteacute drsquoexploration 1 Des ondes bien diffeacuterentes

Preacutesentation Le but de cette activiteacute est drsquoillustrer par des exemples quelques caracteacuteristiques observables des ondes (perturbation deacuteplacement de lrsquoonde mais pas de la matiegravere) afin de faire eacutemerger la notion drsquoonde meacutecanique

Dureacutee estimeacutee 30 minutes

Lien avec le programme Deacutecrire dans le cas drsquoune onde meacutecanique progressive la propagation dune

perturbation meacutecanique dun milieu dans lespace et au cours du temps houle ondes sismiques ondes sonores etc

Compeacutetences APP Extraire lrsquoinformation utile RAIANA Utiliser des documents pour reacutepondre agrave une probleacutematique

Reacuteponse deacutetailleacutee 1 Avant le contact avec le caillou la surface de lrsquoeau est plate et paisible Le choc creacutee une vague qui srsquoeacutetend contrastant avec le calme et lrsquohomogeacuteneacuteiteacute preacuteceacutedents Cette vague est la marque visible de la modification de lrsquoeacutetat de la surface de lrsquoeau on lrsquoappelle perturbation 2 La perturbation (qui est visible sous la forme de la vaguelette) srsquoeacuteloigne progressivement de lrsquoendroit ougrave elle a eacuteteacute creacuteeacutee (lrsquoorigine crsquoest-agrave-dire lrsquoendroit ougrave le caillou est entreacute en contact avec lrsquoeau) On le voit agrave lrsquoaugmentation du diamegravetre du cercle qui se forme Cet eacuteloignement par rapport agrave la source constitue la propagation 3 Doc 2 la perturbation est la laquo bosse raquo imposeacutee sur la corde Doc 3 la perturbation est lrsquoondulation (deacuteformation) du sol verticalement ou horizontalement suivant le type de lrsquoonde


2


4 Lorsque la vague arrive elle soulegraveve verticalement le bouchon mais ne lrsquoemporte pas avec elle Le bouchon suit la forme de la vague sans ecirctre emporteacute horizontalement par elle 5 Les ondes meacutecaniques ne peuvent exister que dans un milieu (eau air meacutetal etc) tandis que les ondes eacutelectromagneacutetiques peuvent exister dans le vide Synthegravese de lrsquoactiviteacute Une onde meacutecanique est une perturbation qui se deacuteplace (on dit laquo qui se propage raquo) dans un milieu mateacuteriel mais qui nrsquoemporte pas avec elle les objets qursquoelle rencontre Elle les fait bouger localement mais ils reviennent agrave leur place initiale La matiegravere (donc le milieu) est neacutecessaire pour que lrsquoonde existe

Activiteacute expeacuterimentale 2 Deux smartphones pour mesurer une ceacuteleacuteriteacute (numeacuterique)

Preacutesentation Lrsquoactiviteacute permet de calculer une valeur expeacuterimentale de la ceacuteleacuteriteacute du son en utilisant deux smartphones en chronomegravetres deacuteclencheacutes par lrsquoonde sonore

Temps preacutevu 55 minutes environ la reacutealisation pratique (les mesures) est assez courte mais la

compreacutehension du protocole est plus complexe

Lien avec le programme Deacuteterminer agrave lrsquoaide drsquoun microcontrocircleur ou drsquoun smartphone une distance ou la

ceacuteleacuteriteacute drsquoune onde

Compeacutetences REacuteA Mettre en œuvre un protocole VAL Analyser un reacutesultat numeacuterique

Reacutesultat des expeacuteriences On appelle la dureacutee mesureacutee par le smartphone (le premier agrave se deacuteclencher et le dernier agrave srsquoarrecircter) et celle mesureacutee par le smartphone La distance m Certains smartphones sont moins reacuteactifs que drsquoautres Il est inteacuteressant de placer drsquoabord les deux appareils lrsquoun agrave cocircteacute de lrsquoautre et de veacuterifier si deux bruits secs donnent les mecircmes mesures drsquointervalle de temps sur chacun drsquoeux La sensibiliteacute est reacuteglable sur lrsquoapplication Attention aux eacutechos eacuteventuels qui pourraient arrecircter un appareil avant le deacutelai laquo normal raquo


3


- c

Mesure 1 1991 s 1960 s 0031 s 323 mmiddots-1


Nouvelle vague de mesures avec

- c



Reacuteponse deacutetailleacutee 2 On appelle la dureacutee mesureacutee par le smartphone (le premier agrave se deacuteclencher et le dernier agrave srsquoarrecircter) et celle qui est mesureacutee par le smartphone

En sachant que la dureacutee mise pour parcourir alors

et

3 La diffeacuterence entre ces deux dureacutees est donc la dureacutee mise par le son pour parcourir deux fois la distance d entre les deux smartphones

4 On en deacuteduit que Les reacutesultats de deux mesures sont donneacutes ci-dessus 5 Suivant lrsquoendroit ougrave est creacuteeacute le laquo clap raquo il peut y avoir une leacutegegravere variation de distance par rapport agrave la valeur mesureacutee La position exacte du capteur du smartphone ou de la tablette est difficile agrave repeacuterer Mais les diffeacuterents tests et les mesures obtenues montrent que lrsquoinfluence de la position de la source du laquo clap raquo est neacutegligeable Dans les mecircmes conditions les valeurs (ou plutocirct lrsquoeacutecart entre les mesures par les appareils) ne sont pas vraiment reproductibles On en deacuteduit que les impreacutecisions viennent essentiellement de lrsquoeacutelectronique et de la reacuteactiviteacute des teacuteleacutephones ou du moins de leurs applications Plusieurs mesures dans des conditions quasi-identiques peuvent donner des eacutecarts de quelques centisecondes ce qui entraicircne des eacutecart importants apregraves calcul Ici crsquoest donc la preacutecision et la sensibiliteacute des appareils qui semblent ecirctre la limite de la technique La position de la source des laquo claps raquo un peu au-dessus de lrsquohorizontale par rapport aux smartphones nrsquoa que tregraves peu drsquoincidence


4


Synthegravese de lrsquoactiviteacute On place deux smartphones ou tablettes agrave une distance connue et mesureacutee lrsquoun(e) de lrsquoautre Dans leur alignement le premier expeacuterimentateur fait un bruit fort et sec qui va deacuteclencher les deux chronomegravetres lrsquoun apregraves lrsquoautre Ensuite (agrave nrsquoimporte quel instant) lrsquoautre expeacuterimentateur situeacute derriegravere le deuxiegraveme appareil fait de mecircme un bruit fort et sec lrsquoonde sonore geacuteneacutereacutee doit arrecircter les deux chronomegravetres La diffeacuterence des deux mesures permet par calcul de deacuteterminer la ceacuteleacuteriteacute du son dans lrsquoair Pour des mesures de qualiteacute il faut drsquoabord veacuterifier que les deux appareils donnent des reacutesultats coheacuterents lorsqursquoils mesurent une mecircme dureacutee pour veacuterifier leur exactitude Il faut faire attention aux bruits exteacuterieurs qui pourraient contrarier les reacutesultats en deacuteclenchant les chronomegravetres agrave des instants inopportuns Pour eacuteviter toute erreur expeacuterimentale lieacutee agrave la disposition des appareils il faut bien respecter lrsquoalignement du doc 2 de lrsquoactiviteacute La distance entre les deux smartphones doit ecirctre effectivement parcourue par les deux ondes sonores avec passage par les capteurs des appareils

Activiteacute expeacuterimentale 3 Modeacuteliser une onde meacutecanique avec Python (numeacuterique)

Preacutesentation Lrsquoobjectif est de comprendre lrsquoinfluence des diffeacuterents coefficients qui apparaissent dans la modeacutelisation matheacutematique drsquoune onde sinusoiumldale en observant leur effet sur une repreacutesentation graphique de lrsquoonde Cette repreacutesentation graphique srsquoappuie sur un script Python Il nrsquoest pas demandeacute agrave lrsquoeacutelegraveve de concevoir le script puisque celui-ci est donneacute Il srsquoagit de lrsquoanalyser et le modifier pour intervenir sur la repreacutesentation graphique de lrsquoonde modeacuteliseacutee Iil srsquoagit davantage drsquoune modeacutelisation que drsquoune simulation


Lien avec le programme Capaciteacutes numeacuteriques Repreacutesenter un signal peacuteriodique et illustrer lrsquoinfluence de

ses caracteacuteristiques (peacuteriode amplitude) sur sa repreacutesentation Simuler agrave lrsquoaide drsquoun langage de programmation la propagation drsquoune onde peacuteriodique

Capaciteacute matheacutematique Utiliser les repreacutesentations graphiques des fonctions sinus et cosinus

Compeacutetence MATH Utiliser un langage de programmation


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Reacuteponse deacutetailleacutee 1 Le code du programme

import numpy as np import matplotlibpyplot as plt from matplotlibanimation import FuncAnimation figax = pltsubplots(figsize=(105)) axset(xlim=(03) ylim=(-11)) pltxlabel(X (cm)fontsize=16) pltylabel(Yfontsize=16rotation=horizontal) x=nplinspace(03300) t=nplinspace(12300) X2T2 = npmeshgrid(xt) paramegravetres de londe A = 09 v = 2 T = 025 k = 2nppi (vT) vecteur donde F = Anpsin(2nppiTT2-kX2) F fonction de deux variables line = axplot(xF[0]color=rlw=2)[0] def animate(i)

lineset_ydata(F[i]) lineset_xdata(x)

anim = FuncAnimation(figanimateinterval=50frames=300) pltshow()

2 Graphiquement lrsquoamplitude est de 09 La longueur drsquoonde distance seacuteparant deux points de lrsquoespace au mecircme eacutetat vibratoire (deux maxima par exemple) est de 05 cm 3 Les noms des variables sont assez explicites Lrsquoamplitude est stockeacutee dans la variable A Cette variable se retrouve devant le sinus dans lrsquoexpression de F La peacuteriode temporelle T est stockeacutee dans la variable T On peut srsquoen assurer en observant le calcul du coefficient k qui intervient dans lrsquoargument du sinus k = 2nppi(vT) soit

en notation matheacutematique 4 Changement de lrsquoamplitude comme on ne change pas lrsquoeacutechelle des ordonneacutees augmenter lrsquoamplitude au delagrave de 1 fait laquo sortir raquo la courbe de la zone de dessin et les extrema sont tronqueacutes Changement de peacuteriode augmenter la peacuteriode temporelle revient agrave augmenter la peacuteriode spatiale repreacutesenteacutee sur la courbe puisque les deux sont proportionnelles Les


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alternances sont plus laquo larges raquo On remarque lrsquoinverse si lrsquoon diminue la peacuteriode temporelle 5 Selon les paramegravetres de la courbe dans le script T = 025 et v = 2 Drsquoapregraves le doc 4 soit On retrouve la valeur mesureacutee mais les uniteacutes nrsquoeacutetant pas preacuteciseacutees on ne peut pas connaicirctre lrsquouniteacute de 6 La ligne de code correspondant au calcul des valeurs de la fonction drsquoonde est la ligne commenccedilant par F F = Anpsin(2nppiTT2-kX2) Synthegravese de lrsquoactiviteacute Les limites de la repreacutesentation numeacuterique sont le nombre de valeurs forceacutement fini drsquoune part mais aussi le fait que les valeurs ne peuvent eacutevoluer continucircment et sont neacutecessairement quantifieacutees drsquoautre part Il est eacutegalement difficile de simuler de faccedilon simple la diminution de lrsquoamplitude de lrsquoonde au cours du temps Une onde meacutecanique reacuteelle ne peut se propager avec une amplitude constante car il y a toujours une perte drsquoeacutenergie au cours de cette propagation du fait des frottements ou de lrsquointeraction avec drsquoautres milieux ce qui occasionne une diminution de lrsquoamplitude

Cours Voir le bilan page 328 du manuel eacutelegraveve (LLSfrPC1P328)


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Exercices

QCM 1 Une onde meacutecanique progressive 1 Une onde meacutecanique progressive

B neacutecessite un milieu pour se propager 2 La perturbation transporte avec elle

A uniquement de lrsquoeacutenergie 3 Lrsquoamplitude drsquoune onde est

B lrsquoeacutecart maximal des particules du milieu par rapport agrave leur position avant le passage de lrsquoonde 4 Un signal sonore est une onde

A longitudinale 2 Les grandeurs physiques associeacutees agrave la propagation 1 La ceacuteleacuteriteacute de lrsquoonde est

C la vitesse de lrsquoonde 2 Le retard se mesure en

C seconde 3 La ceacuteleacuteriteacute deacutepend

B du milieu et du type drsquoonde 3 Les ondes meacutecaniques peacuteriodiques 1 On ne peut mesurer un peacuteriode sur un graphique repreacutesentant une sinusoiumlde

A que si lrsquoabscisse est le temps t 2 Une onde sinusoiumldale

A est forceacutement peacuteriodique 3 Pour une onde sinusoiumldale

B = v middot T 4 La peacuteriodiciteacute temporelle correspond agrave

A la peacuteriode de lrsquoonde 4 Jeopardy Propositions de questions a Quelle est la condition neacutecessaire pour qursquoune onde meacutecanique puisse se propager b Comment srsquoappelle la distance entre les deux points les plus proches du milieu de propagation qui oscillent de la mecircme faccedilon lorsqursquoune onde peacuteriodique se propage


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Pour srsquoeacutechauffer 5 Exemples drsquoondes Lrsquointruse est la lumiegravere en effet crsquoest la seule qui ne repreacutesente pas une onde meacutecanique Elle est la seule agrave ne pas neacutecessiter de milieu de propagation 6 Propagation drsquoune perturbation Lors drsquoune ola une seacuterie de spectateurs se legraveve dans les tribunes et se rassoit ensuite tandis que les voisins font de mecircme avec un petit deacutecalage temporel La perturbation est le lever des personnes La propagation est mateacuterialiseacutee par les personnes qui se legravevent agrave leur tour par le fait apregraves que les preacuteceacutedentes se sont assises Crsquoest laquo le fait de se lever raquo qui se propage de proche en proche On notera que ce nrsquoest pas une onde meacutecanique parce qursquoil nrsquoy a pas transport drsquoeacutenergie 7 Distance

Agrave partir de la formule de la ceacuteleacuteriteacute alors avec d = 34 min = 34 times 60 = 2 040 s donc 8 Retard Le retard est deacutefini comme la dureacutee mise par lrsquoonde pour parcourir la distance

donneacutee Attention agrave lrsquouniteacute de la distance qui doit ecirctre en m 9 Peacuteriode et freacutequence

La peacuteriode

La freacutequence 10 Longueur drsquoonde

La relation qui lie les trois grandeurs est


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Pour commencer 11 Onde et transport drsquoeacutenergie APP Maicirctriser le vocabulaire du cours

Exemples

- onde sonore soumise agrave des ondes sonores trop intenses lrsquooreille peut se deacutegrader ce qui peut causer des problegravemes auditifs Les constituants de lrsquooreille reccediloivent bien de lrsquoeacutenergie

- onde meacutecanique agrave la surface de lrsquoeau un bateau se soulegraveve au passage de la vague et gagne donc de lrsquoeacutenergie potentielle de pesanteur Cette eacutenergie lui est fournie par lrsquoonde

- onde sismique elle peut deacutetruire des bacirctiments sectionner des routes ou de la roche Cela ne peut se faire sans eacutenergie transfeacutereacutee de lrsquoonde vers la matiegravere

12 Deacutetecteurs drsquoondes sonores APP Maicirctriser le vocabulaire du cours

On peut citer

- le microphone il convertit lrsquoonde sonore en signal eacutelectrique exploitable - le deacutecibelmegravetre il affiche le niveau drsquointensiteacute sonore de lrsquoonde gracircce agrave un

capteur sensible agrave celle-ci - le transducteur ultrasonique (de la photo) il permet de convertir lrsquoonde sonore si

elle est dans le domaine de freacutequence adeacutequat en signal eacutelectrique analysable par un systegraveme eacutelectronique

13 Isolation phonique APP Maicirctriser le vocabulaire du cours

1 Lrsquoeacutenergie des ondes sonores est (en partie) absorbeacutee par les bouchons Ceux-ci faits drsquoun mateacuteriau souple utilisent cette eacutenergie pour modifier leur structure (en se deacuteformant microscopiquement) autant drsquoeacutenergie sonore qui ne sera pas transmise agrave lrsquointeacuterieur de lrsquooreille 2 Un brise-lame est une construction sur le littoral visant agrave proteacuteger de lrsquoeacuterosion et de la destruction ce qui se trouve derriegravere lui Agrave lrsquoentreacutee drsquoun port il permet drsquoabsorber une partie de lrsquoeacutenergie des vagues pour proteacuteger les bateaux et les pontons


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14 Calcul de retard APP Maicirctriser le vocabulaire du cours

1 Le retard correspond agrave la dureacutee eacutecouleacutee entre lrsquoeacutemission du son (agrave la gare lorsque le train deacutemarre) et la reacuteception de celui-ci par lrsquooreille situeacutee agrave d = 65 km plus loin

2 De la mecircme faccedilon Remarque le son ne sera sans doute pas entendu dans lrsquoair du fait de lrsquoatteacutenuation lieacutee agrave la dispersion de lrsquoeacutenergie 15 Ceacuteleacuteriteacute de lrsquoonde dans un cacircble VAL Respecter les chiffres significatifs

1 En appuyant sur le cacircble on eacutecarte celui-ci de sa position drsquoeacutequilibre (sa position laquo standard raquo) en le deacuteformant On lui communique de lrsquoeacutenergie (potentielle eacutelastique ici) Crsquoest cet eacutecart qui se deacuteplace ensuite de proche en proche

2

3 16 Eacutevacuation du littoral VAL Respecter les chiffres significatifs

17 Eacutelectrocardiogramme APP Extraire lrsquoinformation utile sur supports varieacutes

1 Ces signaux sont associeacutes aux battements du cœur 2 Ce sont au deacutepart des signaux eacutelectriques des messages nerveux permettent la contraction du muscle cardiaque


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3 On peut consideacuterer qursquoils sont peacuteriodiques parce que la forme des signaux est reacutepeacutetitive dans le temps (bien que lrsquoon constate une leacutegegravere diffeacuterence on devrait drsquoailleurs plutocirct les qualifier de laquo pseudo-peacuteriodiques raquo) 4 On compte 145 carreaux pour 4 peacuteriodes on obtient donc

5 Agrave partir de la peacuteriode T on deacuteduit la freacutequence tel que

La freacutequence eacutetant le nombre de peacuteriodes par seconde la valeur en bpm (battements par minute) est obtenu en multipliant la freacutequence par soixante 18 Le diapason APP Extraire lrsquoinformation utile sur supports varieacutes

1 La peacuteriode se lit sur le graphique

Donc Drsquoapregraves le tableau cette note est un La3 On pourra rappeler agrave cette occasion que lrsquoanalyse de la peacuteriode et de la freacutequence du son permet ainsi drsquoaccorder les instruments de musique 2 La longueur drsquoonde est donneacutee par

19 Ultrasons APP Extraire lrsquoinformation utile sur supports varieacutes

1 Le signal est sinusoiumldal (donc peacuteriodique) 2 Le temps eacutetant en abscisse la courbe observeacutee sur le graphe repreacutesente la peacuteriode temporelle ou peacuteriode 3 On mesure la peacuteriode donc

On calcule alors la freacutequence 4 La longueur drsquoonde vaut


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Diffeacuterenciation Savoir-faire Exploiter la relation entre dureacutee de propagation distance parcourue et ceacuteleacuteriteacute 20 Le radar de recul APP Extraire lrsquoinformation utile sur supports varieacutes

Objectif manipuler la deacutefinition de la vitesse moyenne de lrsquoonde dans le cas drsquoun eacutecho 1 Scheacutema de la situation

2 La relation entre la distance agrave lrsquoobstacle d la ceacuteleacuteriteacute des ultrasons et la dureacutee

entre lrsquoeacutemission et la reacuteception

3 Calcul de ∆t pour d = dmin On est bien aux chiffre significatif pregraves agrave la valeur de 4 En dessous de dmin la valeur de ∆t (dureacutee pour lrsquoaller-retour) sera infeacuterieure agrave la dureacutee de la salve Crsquoest-agrave-dire que la salve sera encore en cours drsquoeacutemission quand son deacutebut sera deacutejagrave de retour Comme lrsquoeacutemetteur ne peut ecirctre en mecircme temps reacutecepteur le signal ne sera alors pas exploiteacute 5 Il faudrait diminuer la dureacutee des salves (les laquo raccourcir raquo) 21 Le sonar VAL Chiffres significatifs

Objectif manipuler la deacutefinition de la vitesse moyenne de lrsquoonde dans le cas drsquoun eacutecho mais en eacutetant moins guideacute 1 Quand elle rencontre le fond lrsquoonde ultrasonore est reacutefleacutechie elle revient vers lrsquoeacutemetteur en faisant le parcours inverse


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2 Scheacutema du trajet de lrsquoonde lorsque lrsquoeacutemetteur envoie des ultrasons vers le bas

3 Lrsquoonde fait un aller-retour soit 2 h durant ∆t

drsquoougrave

22 Le deacutetecteur drsquoobstacle APP Extraire lrsquoinformation utile sur supports varieacutes

Objectif Exploiter les donneacutees drsquoun oscillogramme apregraves avoir compris lrsquointeacuterecirct qursquoil repreacutesente et son lien avec le problegraveme poseacute Sur lrsquooscillogramme deux salves drsquoultrasons sont visibles en orange la salve eacutemise (chronologiquement en premier) et en vert la salve reccedilue (plus longue en raison sans doute drsquoeacutechos successifs entre lrsquoobstacle et le robot entre lesquels lrsquoonde ultrasonore fait des allers-retours) La dureacutee eacutecouleacutee entre lrsquoeacutemission et la reacuteception est la dureacutee mesureacutee entre le deacutebut de la salve orange et le deacutebut de la salve verte soit 20 divisions qui correspondent agrave

Cette valeur est la dureacutee du trajet des ultrasons pour aller de lrsquoeacutemetteur au reacutecepteur apregraves reacuteflexion sur lrsquoobstacle La distance robot-obstacle D est donc parcourue deux fois La deacutefinition de la vitesse moyenne des ultrasons donne

drsquoougrave


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Pour srsquoentraicircner 23 Mise en application RAIANA Utiliser des mesures pour reacutepondre agrave une probleacutematique

On suppose par la suite et comme le suggegravere lrsquoeacutenonceacute que la freacutequence f de lrsquoonde ne varie pas

or donc Ce qui donne drsquoougrave

Drsquoougrave

On calcule la nouvelle hauteur drsquoeau hrsquo pour

24 Une gouttiegravere perceacutee VAL Chiffres significatifs

1 Lrsquoonde est meacutecanique progressive parce qursquoil srsquoagit drsquoune perturbation qui se propage les cercles sont de plus en plus grands Elle est eacutegalement peacuteriodique puisqursquoune nouvelle onde est creacuteeacutee agrave chaque fois qursquoune goutte tombe crsquoest-agrave-dire agrave un intervalle de temps reacutegulier qui deacutefinit une peacuteriode 2 La freacutequence correspond au nombre de pheacutenomegravenes qui se produisent chaque seconde Ici 72 gouttes tombent par minute donc 60 fois moins en une seconde

Ainsi

3 4 Drsquoapregraves lrsquoeacutenonceacute la distance vaut d = 20 cm Cette distance est aussi la longueur drsquoonde 5 Par deacutefinition il srsquoest eacutecouleacute une peacuteriode T soit 083 s

6 La ceacuteleacuteriteacute vaut


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25 La corde de Melde RAIANA Utiliser des mesures pour reacutepondre agrave une probleacutematique

1 La lame a la mecircme peacuteriode donc la mecircme freacutequence que lrsquoeacutelectroaimant Alors

2 3 Le systegraveme vibre agrave 100 Hz une freacutequence sonore audible On entend un son car la lame fait sans doute (ainsi que le reste du montage) office de caisse de reacutesonance Le son est grave car 100 Hz correspond agrave une basse freacutequence crsquoest-agrave-dire une hauteur grave 26 Un bain eacutenergeacutetique APP Formuler le reacutesultat attendu

1 Lrsquoeacutenergie potentielle drsquoun corps est modeacuteliseacutee par agrave une altitude z par rapport agrave lrsquoorigine choisie Ici z = h donc

2 Lrsquoorigine de cette eacutenergie est lrsquoonde elle-mecircme qui la transporte 3 Non cette eacutenergie ne la pas gagneacutee deacutefinitivement puisque Claudia revient finalement agrave son altitude initiale apregraves le passage de lrsquoonde

4 27 Ondes meacutecaniques en QCM APP Maicirctriser le vocabulaire du cours

1 La ceacuteleacuteriteacute drsquoune onde srsquoexprime en

b megravetre par seconde

2 La longueur drsquoonde drsquoune onde sinusoiumldale a est la distance parcourue pendant une peacuteriode

3 Lrsquoonde sonore est une onde de pression Cela signifie que b la grandeur physique perturbeacutee est la pression

4 Si on absorbe lrsquoeacutenergie drsquoune onde c elle disparaicirct


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5 La double peacuteriodiciteacute fait reacutefeacuterence agrave a une onde sinusoiumldale

6 Le retard c augmente si on est plus eacuteloigneacute de la source

7 Une onde est meacutecanique

b parce qursquoelle neacutecessite un milieu pour se propager 28 Comprendre les attendus La corde de guitare APP Extraire lrsquoinformation utile sur supports varieacutes

1 Application de la deacutefinition

2 On a alors

3 On lit T = 30 ms sur le graphique On en deacuteduit 4 On cherche agrave atteindre une freacutequence plus basse il faudra donc deacutetendre la corde 29 Teacuteleacutemegravetre agrave compteur drsquoimpulsions RAIANA Utiliser des mesures pour reacutepondre agrave une probleacutematique

1 La longueur drsquoonde des ultrasons produits par lrsquoappareil vaut

2 Pendant la dureacutee drsquoune peacuteriode lrsquoonde parcourt une longueur drsquoonde Donc pendant la dureacutee de N peacuteriodes lrsquoonde aura parcouru N longueurs drsquoonde soit la distance

3 4 Cette distance repreacutesente pour lrsquoonde un aller et un retour La distance d entre

lrsquoappareil et le mur est donc deux fois plus petite


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30 Copie drsquoeacutelegraveve agrave commenter

1 Lrsquoerreur nrsquoest ni dans la formule ni dans le calcul mais dans lrsquouniteacute et lrsquoaffichage des reacutesultats v est en mmiddots-1 De plus d et eacutetant issus de mesures ayant deux chiffres significatifs le reacutesultat du calcul doit en avoir deux lui aussi Donc v = 46 mmiddots-1 2 La peacuteriode est une dureacutee elle srsquoexprime en secondes Ici il srsquoagit de la peacuteriode spatiale ou longueur drsquoonde = 72 cm La freacutequence est deacutefinie par

3 Une onde est peacuteriodique si la perturbation en un point de lrsquoespace se reproduit de maniegravere identique agrave intervalle de temps reacutegulier Il nrsquoy a aucun lien avec un eacuteventuel retour de lrsquoonde vers son point de deacutepart 4 Une onde peacuteriodique nrsquoest pas forceacutement sinusoiumldale elle peut avoir une laquo forme raquo quelconque la peacuteriodiciteacute neacutecessite uniquement que cette forme soit composeacutee de laquo motifs raquo qui se reacutepegravetent

Pour aller plus loin 31 Modeacutelisation drsquoune onde avec Python MATH Utiliser un langage de programmation

1 Lrsquoonde a la mecircme amplitude et la mecircme freacutequence mais se deacuteplace dans le sens contraire 2 Agrave partir du code de la p 324

- creacuteer une deuxiegraveme fonction (noteacutee F2 ici F1 eacutetant lrsquoonde qui se propage dans le sens des x positifs) avec le signe changeacute dans la parenthegravese tout le reste demeure identique Elle correspond agrave une onde avec les mecircmes paramegravetres mais qui se deacuteplace dans le sens contraire

- creacuteer une fonction F3 qui sera la somme de F1 et de F2 correspondant agrave la superposition des deux ondes

- modifier la deacutefinition de line (en remplaccedilant F par F3) et faire de mecircme dans la fonction def animate

import numpy as np import matplotlibpyplot as plt from matplotlibanimation import FuncAnimation figax = pltsubplots(figsize=(105))


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axset(xlim=(03) ylim=(-11)) pltxlabel(X (cm)fontsize=16) pltylabel(Yfontsize=16rotation=horizontal) x=nplinspace(03300) t=nplinspace(12300) X2T2 = npmeshgrid(xt) paramegravetres de londe A = 04 v = 2 T = 025 k = 2nppi (vT) vecteur donde F1 = Anpsin(2nppiTT2-kX2) F1 fonction de deux variables F2 = Anpsin(2nppiTT2+kX2) F2 fonction de deux variables F3 = F1 + F2 F3 sera la somme des deux ondes line = axplot(xF3[0]color=rlw=2)[0] changer F en F3 def animate(i)

lineset_ydata(F3[i]) changer F en F3 lineset_xdata(x)


Lrsquoonde obtenue est une onde stationnaire on ne la voit plus se propager mais elle laquo oscille raquo sur place Agrave certains instants il nrsquoy a plus du tout drsquoonde visible les valeurs sont agrave zeacutero 32 Caracteacuteristiques drsquoune sinusoiumlde MATH Utiliser des outils matheacutematiques fonction peacuteriodique

1 Apregraves avoir traceacute les fonctions dans la calculatrice les courbes suivantes sont obtenues avec f en rouge g en bleu et h en vert


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2 En srsquoappuyant sur la peacuteriode lue graphiquement donc la freacutequence

La peacuteriode de g est identique agrave celle de f donc ainsi La peacuteriode de h vaut donc Sa peacuteriode est deux fois plus petite que les deux autres sa freacutequence est donc deux fois plus eacuteleveacutee 3 Le coefficient qui est multiplieacute par 2π correspond agrave la freacutequence de la fonction 4 Le coefficient placeacute devant la fonction sinus influe sur lrsquoamplitude de la fonction 5 Lrsquoajout drsquoun coefficient comme dans z(x) = sin((2π times 1000)x + 10) deacutecale la courbe selon lrsquoaxe des abscisses Ce coefficient (appeleacute deacutephasage) correspond agrave un deacutecalage dans le temps des valeurs prises par la fonction lrsquoonde arrive plus tard ou plus tocirct Son uniteacute serait donc la seconde 33 Helmholtz et lrsquoinflux nerveux RAIANA Utiliser des documents pour reacutepondre agrave une probleacutematique

1 Helmholtz eacutevoque lrsquoexcitation du nerf lorsqursquoil parle drsquoirritation 2 La perturbation qui se propage dans le cas de lrsquoonde nerveuse est lrsquoinversion de polariteacute entre lrsquointeacuterieur et la surface du nerf

3 La ceacuteleacuteriteacute est donneacutee par 4 Lrsquoentreacutee des ions sodium permet la propagation de proche en proche du pheacutenomegravene en lrsquoabsence de celle-ci il nrsquoy a plus drsquoonde (ou drsquoinflux) nerveux le long de lrsquoaxone


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5 Lrsquousage principal de ces substance en meacutedecine est drsquoempecirccher la transmission de douleur ou de reacuteflexes (endormir localement) 6 Dans le fil conducteur ce sont des eacutelectrons libres qui se deacuteplacent de proche en proche partout et simultaneacutement dans le conducteur Dans le cas drsquoun influx nerveux les ions sont eacutechangeacutes localement entre lrsquointeacuterieur et lrsquoexteacuterieur de lrsquoaxone crsquoest lrsquoeacutechange drsquoions qui se propage pas les ions 34 Deacutetermination de la vitesse du son APP Formuler le reacutesultat attendu

1 Les deux sons successifs sont ceux du mecircme choc lrsquoun est lieacute agrave lrsquoonde sonore dans lrsquoair et lrsquoautre est lieacute agrave lrsquoonde sonore dans le tube ce qui explique qursquoil perccediloit deux sons 2 On ne peut pas consideacuterer que le deacutecalage entre les deux sons soit le retard de lrsquoonde car le retard est le deacutecalage temporel entre deux points sur le passage drsquoune onde unique alors qursquoici on parle de deux ondes distinctes Par contre t (le deacutecalage temporel entre lrsquoarriveacutee agrave lrsquooreille des deux ondes) est la diffeacuterence des retards de chaque onde entre leur eacutemission et leur arriveacutee au bout du tube

avec le deacutecalage temporel entre lrsquoeacutemission du son agrave une extreacutemiteacute du tube et sa reacuteception agrave lrsquoautre extreacutemiteacute

3 Agrave partir de la relation preacuteceacutedente drsquoougrave = =

35 De lrsquointeacuterecirct de la fonction sinusoiumlde MATH Utiliser des outils matheacutematiques fonction peacuteriodique VAL Analyser son reacutesultat numeacuterique

1 Un exemple de courbe obtenue


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2 Les trois fonctions dont la somme donne la repreacutesentation graphique preacuteceacutedente sont

Le reacutesultat donne une fonction qui est peacuteriodique et non sinusoiumldale 3 On considegravere lrsquoincertitude qui porte en effet sur le dernier

chiffre Alors 4 La freacutequence calculeacutee est la freacutequence crsquoest-agrave-dire la freacutequence de la premiegravere fonction sinus choisie et dont toutes les autres freacutequences sont des multiples 5 Si le logiciel peut deacutecomposer un signal de son peacuteriodique en ses diverses sinusoiumldes ces derniegraveres seront diffeacuterentes suivant le son (mecircme si leurs freacutequences sont identiques) Ce sont ces diffeacuterences qui caracteacuterisent le timbre de voix et qui permettra alors de distinguer la voix de deux personnes 36 Ondes sismiques RAIANA Eacutelaborer un protocole MATH Effectuer un calcul litteacuteral

1 La deacutefinition se calcule tel que


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2 La diffeacuterence repreacutesente la diffeacuterence entre la dureacutee de trajet de chacune des deux ondes donc la dureacutee eacutecouleacutee entre le passage de la premiegravere onde (P) et le passage de la deuxiegraveme onde (S)

3

donc

alors 4 Pour la station Iris alors

Pour la station Detroit alors

5 Lrsquoenregistrement par une station permet drsquoobtenir la distance de celle-ci par rapport agrave lrsquoeacutepicentre Ce dernier est donc situeacute sur un cercle d dont le centre est la position de la station Comme il y a deux stations lrsquoeacutepicentre se trouve agrave lrsquointersection des deux cercles obtenus ce qui laisse deux points possibles deux cercles concourants se coupant en deux points Pour les laquo deacutepartager raquo et localiser lrsquoeacutepicentre il faudrait un troisiegraveme cercle donc une troisiegraveme station

Problegravemes agrave reacutesoudre 37 Mesure de la ceacuteleacuteriteacute drsquoune onde sonore RAIANA Utiliser des mesures pour reacutepondre agrave une probleacutematique

1 La ceacuteleacuteriteacute du son dans lrsquohuile (1 600 mmiddots-1) est plus eacuteleveacutee que la ceacuteleacuteriteacute du son dans lrsquoair (340 mmiddots-1) Lrsquoonde qui se propage dans le tube contenant lrsquohuile arrivera donc la premiegravere le reacutecepteur B recevra le premier un signal Le temps entre la deacutetection de ce signal sur le reacutecepteur B et la deacutetection du signal sur le reacutecepteur A correspond agrave leacutecart que lrsquoon cherche agrave mesurer 2 Courbe obtenue


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3 La dureacutee mise par lrsquoonde pour aller de lrsquoeacutemetteur au point A dans lrsquoair est La dureacutee pour aller de lrsquoeacutemetteur au point B dans lrsquohuile se calcule tel que

repreacutesente la dureacutee eacutecouleacutee entre les deux signaux donc

4 La relation entre et L est une fonction lineacuteaire dont le coefficient directeur est

Agrave partir de la courbe traceacutee en 2 presque lineacuteaire on peut deacuteterminer graphiquement le coefficient directeur k correspondant aux valeurs expeacuterimentales

Cette ceacuteleacuteriteacute est infeacuterieure agrave lrsquointervalle de donneacutees correspondant agrave une huile pure On peut donc affirmer qursquoelle nrsquoest pas pure mais dilueacutee avec une autre huile


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38 Superposition drsquoondes de surface RAIANA Utiliser des mesures pour reacutepondre agrave une probleacutematique

1 Les effets des vagues vont srsquoajouter et les deacuteformations vont srsquoadditionner 2 Les deux sources se situent aux deux extreacutemiteacutes et eacutemettent des ondes (les vagues) de faccedilon synchroniseacutee Ainsi le centre de la cuve recevra agrave chaque instant deux vagues identiques lrsquoune venant de droite lrsquoautre venant de gauche La superposition de ces deux vagues quel que soit lrsquoinstant donnera un effet laquo double raquo par rapport agrave lrsquoeffet drsquoune seule vague Pour qursquoil nrsquoy ait pas de vague en ce point il faut qursquoagrave chaque instant les effets des deux vagues qui se rencontrent se compensent lorsque celle de gauche est agrave son maximum celle de droite doit ecirctre agrave son minimum Le maximum et le minimum de la vague est seacutepareacute drsquoune distance drsquoune demi-longueur drsquoonde il faut donc deacutecaler la source de droite (vibreur 2) de cette distance

La longueur drsquoonde vaut

Il faut deacuteplacer le vibreur 2 de vers la gauche Remarque le point ougrave il nrsquoy aura pas de vague sera toujours le point central de la cuve mais ne sera plus agrave eacutegale distance des deux vibreurs

Retour sur lrsquoouverture du chapitre (esprit scientifique) 39 Des ondes meacutecaniques varieacutees APP Maicirctriser le vocabulaire du cours

1 Le point commun entre les vagues les sons et les seacuteismes est que ces trois pheacutenomegravenes sont des ondes meacutecaniques qui se propagent depuis leur source 2 Plusieurs caracteacuteristiques les distinguent leur ceacuteleacuteriteacute peut ecirctre bien diffeacuterente tout comme leur amplitude mais surtout lrsquoeacutenergie qursquoelles transportent est diffeacuterente Un seacuteisme - et lrsquoonde sismique associeacutee - transporte beaucoup plus drsquoeacutenergie que les ondes sonores des objets ou pheacutenomegravenes les plus bruyants


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Activiteacutes Les trois activiteacutes ont pour objectif drsquoappreacutehender la construction du modegravele de lrsquoonde meacutecanique puis drsquoutiliser et de manipuler ce modegravele

Activiteacute drsquoexploration 1 Des ondes bien diffeacuterentes

Preacutesentation Le but de cette activiteacute est drsquoillustrer par des exemples quelques caracteacuteristiques observables des ondes (perturbation deacuteplacement de lrsquoonde mais pas de la matiegravere) afin de faire eacutemerger la notion drsquoonde meacutecanique


Lien avec le programme Deacutecrire dans le cas drsquoune onde meacutecanique progressive la propagation dune

perturbation meacutecanique dun milieu dans lespace et au cours du temps houle ondes sismiques ondes sonores etc

Compeacutetences APP Extraire lrsquoinformation utile RAIANA Utiliser des documents pour reacutepondre agrave une probleacutematique

Reacuteponse deacutetailleacutee 1 Avant le contact avec le caillou la surface de lrsquoeau est plate et paisible Le choc creacutee une vague qui srsquoeacutetend contrastant avec le calme et lrsquohomogeacuteneacuteiteacute preacuteceacutedents Cette vague est la marque visible de la modification de lrsquoeacutetat de la surface de lrsquoeau on lrsquoappelle perturbation 2 La perturbation (qui est visible sous la forme de la vaguelette) srsquoeacuteloigne progressivement de lrsquoendroit ougrave elle a eacuteteacute creacuteeacutee (lrsquoorigine crsquoest-agrave-dire lrsquoendroit ougrave le caillou est entreacute en contact avec lrsquoeau) On le voit agrave lrsquoaugmentation du diamegravetre du cercle qui se forme Cet eacuteloignement par rapport agrave la source constitue la propagation 3 Doc 2 la perturbation est la laquo bosse raquo imposeacutee sur la corde Doc 3 la perturbation est lrsquoondulation (deacuteformation) du sol verticalement ou horizontalement suivant le type de lrsquoonde


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Chapitre 16 : Ondes mécaniques · 2020-05-14 · Livre du professeur - PC 1re - Chapitre 16 : Ondes mécaniques Activités Les trois activités ont pour objectif d’appréhender