marchés et concurrence imparfaite.pdf

7/25/2019 marchs et concurrence imparfaite.pdf

1/199

MICROCONOMIE ENCONCURRENCEIMPARFAITE

Emmanuel DUGUET

Octobre 2014


2/199

ii


3/199

Sommaire

I Intrts privs et intrt gnral 1

1 Les mnages 5

1.1 La demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Le surplus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Les producteurs 23

2.1 La production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2 Le profit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 La socit 33

3.1 Le bien-tre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 La tarification au cot marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

II Le monopole 41

4 Le prix de monopole 45

4.1 Le taux de marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 La perte sche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5 La double marge 61

5.1 Monopole du fournisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.2 Monopoles en chane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6 La discrimination par les prix 69

6.1 La discrimination au premier degr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.2 La discrimination au troisime degr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7 Les biens durables 81

7.1 La location . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.2 La vente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

III Les interactions stratgiques 91

8 Elments de thorie des jeux 95

8.1 Lquilibre en stratgies dominantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968.2 Lquilibre de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

8.3 Les jeux squentiels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

iii


4/199

iv SOMMAIRE

9 LOligopole 109

9.1 Lquilibre de Cournot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1109.2 Lquilibre de Stackelberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

9.3 Lquilibre de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

IV Thmes de microconomie industrielle 133

10 Cournot, Bertrand et les capacits de production 135

10.1 La concurrence en prix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13610.2 Le choix des capacits de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

11 Jeu rpr et collusion tacite 141

11.1 Les stratgies de dclenchement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14111.2 Avec une dure dtermine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

11.3 Avec une dure indtermine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14211.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

12 Type de concurrence, substituabilit et pouvoir de march 145

12.1 La concurrence la Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14512.2 La concurrence la Cournot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

13 La diffrenciation horizontale 151

13.1 Avec un cot de tranport linaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15213.2 Avec un cot de transport quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

14 La coopration en recherche et dveloppement 163

14.1 Le modle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16414.2 La concurrence en quantits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16514.3 La concurrence en recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16614.4 La coopration en recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16714.5 Comparaison des cas concurrentiel et coopratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16914.6 Analyse du bien-tre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

15 Les fusions horizontales 173

16 La clause du consommateur le plus favoris 175

A La demande iso-lastique 181

Table des Graphiques 191

Table des Tableaux 193


5/199

Partie I

Intrts privs et intrt gnral

1


6/199


7/199

3

Cette premire partie vise effectuer les rappels de microconomie ncessaires la bonnecomprhension de ce cours. Nous partons donc du cours de microconomie standard (i.e., enconcurrence parfaite) pour le relier aux concepts utiliss en microconomie industrielle (i.e.,

en concurrence imparfaite). Le plan retenu prsente les objectifs des agents conomiques.La premier chapitre tudie le comportement des consommateurs, en partant de la fonctionde demande pour aboutir la notion de surplus, qui rsume les gains des consommateurs lchange sur un march. Le surplus permet de dfinir lintrt priv des consommateurs. Ledeuxime chapitre tudie le comportement des entreprises, en partant de la fonction de cotpour aboutir la fonction de profit, qui rsume les gains lchange des entreprises sur unmarch. Le profit permet de dfinir lintrt priv des entreprises. Le dernier chapitre de cettepartie est consacr la notion de bien-tre, qui synthtise les gains lchange de lensembledes agents conomiques sur un march. Le bien-tre permet de dfinir lintrt gnral, cest--dire de la socit dans son ensemble. Le bien-tre permet dintroduire une analyse norma-tive, dont le but est dindiquer ce quil faudrait faire pour organiser ce march. On montre quil

faudrait fixer les prix au cot marginal.


8/199

4


9/199

CHAPITRE 1

Les mnages

La fonction de demande Les substituts et les complments La recette marginale Le surplus des consommateurs

Dans ce chapitre, nous prsentons lapproche en quilibre partiel et les prfrences lesplus employes dans le domaine. La prsentation des prfrences permet de dfinir les fonc-tions de demande et le concept dlasticit de la demande, qui rsument les comportementsdes consommateurs sur le march. On dfinit ensuite le surplus comme lensemble des gains lchange raliss par les consommateurs. Le surplus permet de savoir si la situation desconsommateurs samliore ou se dgrade lorsque lon passe dune configuration conomique une autre.

La microconomie industrielle raisonne en quilibre partiel. Ceci revient dire quelle neprend en compte que leffet de substitution et nglige, dlibrment, leffet de revenu. Ceci per-met de simplifier la rsolution de nombreux problmes. Le march que lon considre spar-ment du reste de lconomie doit donc tre suffisamment isol pour que lon puisse considrerque les rpercussions des dcisions en retour des entreprises sur ce march sont ngligeables.Plus prcisment, les dcisions des entreprises sur le march tudi peuvent avoir des rper-cussions sur les autres marchs, mais il ne faut pas que ces autres marchs prennent des dci-

sions qui, leur tour, se rpercutent sur les dcisions du march de dpart, comme cest le casdans lapproche par lquilibre gnral.

Ceci explique que lon dfinisse des demandes pour un nombre limit de produits, souventun seul. La principale variable qui influence cette demande est le prix, qui est justement aucoeur des dcisions des entreprises. Dans ce cours, on considrera que lorsque le prix dunbien augmente, la demande qui lui est adresse diminue : leffet de substitution lemporte surleffet de revenu. On sera galement amen dfinir la fonction de demande inverse, qui donnele prix en fonction de la quantit vendue. Il sagit de la fonction rciproque de la fonction dedemande. Cette forme est trs utile lorsque lon veut raisonner sur une variation des quantitsvendues. Par exemple, certaines notions comme la recette marginale ou le cot marginal deproduction sont dfinies par rapport aux quantits ; on aura donc intrt dans ce dernier cas

exprimer toutes les donnes du problme par rapport la quantit

5


10/199

6 CHAPITRE 1. LES MNAGES

Dans une premire section, nous allons expliquer comment dterminer quelle quantit debien les mnages vont demander aux entreprises selon le prix quelles pratiquent. On rsumerales comportements des mnages par lafonction de demande. Cette fonction permettra de d-

terminer comment la recette ou le chiffre daffaires des entreprises volue en fonction des prixquelles pratiquent, ainsi que le concept de recette marginalequi jouera un rle important lorsde ltude du monopole. La seconde section de ce chapitre est consacre la notion essentiellede surplus des consommateurs. Le surplus correspond aux gains apports par la pratique dunprix unique sur le march tudi. A lvidence, certains consommateurs auraient t prts payer plus que le prix de march mais ne le font pasparce quele prix est unique, ils engrangentdonc un gain que lon appelle le surplus. Ce concept est important car il permettra de rsumerlintert des mnages dans la totalit des analyses que nous effectuerons dans cet ouvrage.

1.1 La demande

Il existe principalement deux manires de rsumer le comportement des consommateurs.La premire approche est utilitariste et consiste dterminer les quantits demandes souslhypothse de maximisation de lutilit et dquilibre partiel ; la seconde approche est plus em-pirique, et consiste postuler directement lexistence dune quantit demande dcroissanteavec le prix. En effet, lexception des effets danticipation de type Giffen, les observationsmontrent que plus le prix est lev plus la demande est faible, toutes choses gales par ailleurs.Dans les deux approches, on obtient une quantit demande dautant plus petite que le prixest lev.

Dans lapproche utilitariste, les fonctions dutilitpermettent de classerles paniers de biensentre eux. On peut interprter la fonction dutilitcomme une mthode pour calculer un score :

partir des quantits consommes des diffrents biens disponibles on calcule un chiffre, lescore, qui rsume lutilit que lon accorde au panier de bien. Pour comparer deux paniers debiens il suffit de comparer leurs scores respectifs et de choisir le panier de biens qui fournit lescore le plus lev.

Deux types de fondements diffrents peuvent tre donns via les fonctions dutilit : celuidu consommateur reprsentatif et celui dune agrgation dun grand nombre de consomma-teur. Avec un consommateur reprsentatif, on suppose que tout se passe comme ci un seulconsommateur commandait toute la quantit disponible sur le march. Avec une approche paragrgation, on considre que chaque consommateur commande une petite quantit de bien etlon agrge les demandes dune infinit de consommateurs. Nous montrons dans cette sectionque lon obtient exactement les mmes fonctions de demande avec les deux approches dans le

cas linaire, de sorte que lapproche retenue ne joue pas un rle important sur les rsultats lesplus importants de la matire. 1

1.1.1 Cas gnral

Prfrences. Les fonctions de demande utilises en microconomie industrielle peuvent trejustifies par des prfrences dont les fonctions dutilit sont du type suivant :

U

M, q1,..., qG=M+u

q1,..., qG

. (1.1)

1. Cette proprit nest pas limite au cas linaire. Nous traitons galement le cas Cobb-Douglas (dit iso-

lastique) en annexe).


11/199

1.1. LA DEMANDE 7

o Gestle nombredebiens. Dans la relation (1.1), Mreprsente lutilit du panier de biens ven-dus en dehors du march que lon tudie, et dont on normalise le prix lunit

pM=1

. Plus

prcisment, Mreprsente lutilit indirecte associe aux quantits consommes des autres

biens. Les variablesq1,..., qGsont les quantits des Gbiens consomms sur le march que lontudie. 2. La fonctionu(.)reprsente lutilit retire de la consommation des Gbiens. Gnra-lement, ces biens ne reprsentent quune partie des biens disponibles dans lconomie car onraisonne en quilibre partiel. Le plus souvent, il ny aura quun seul bien. Cest une diffrenceimportante avec la microconomie traditionnelle.

Maximisation de lutilit. Les fonctions de demande sobtiennent en maximisant lutilitsous contrainte de budget. Comme nous sommes lquilibre partiel, nous ne maximisonslutilit que par rapport aux quantits de biens sur lesquels porte lanalyse. Les biens sont ven-dus aux prix respectifsp1,..., pG. La contrainte budgtaire du consommateur, de revenuR, estdonc donne par :

R= pMM+ Gg=1

pgqg=M+ Gg=1

pgqg,

carpM=1. En reportant cette expression dans la fonction dutilit(1.1), on obtient :

UR, p, q

=R

Gg=1

pgqg M

+u

q1,..., qG

.

La condition du premier ordre pour un maximum sen dduit : 3

U

qg =pg

+

u

qg q1,..., qG= 0, g=1,...,GDemandes inverses. Le prix du bien est gal son utilit marginale, qui dpend ventuelle-ment des quantits consommes des autres biens tudis. 4 Cette dpendance apparatra ex-plicitement quand nous tudierons des biens complmentaires ou substituables. Ces relationsentre les prix et les quantits consommes sappellent fonctions de demande inverses:

pg=u

qg

q1,..., qG

= 0, g=1,...,G (1.2)

Les conditions du premier ordre (1.2) donnent donc les fonctions de demande inverses.

Demandes. Pour obtenir les fonctionde demande, il faut rsoudre le systme (1.2) de Gqua-tions Ginconnues (les quantits). On rsume la mthode en disant quil faut inverser les de-mandes inverses, cest--dire exprimer les quantits

q1,..., qG

en fonction des prix

p1,..., pG

.

La solution est un ensemble de fonctions notes :

qg=Dg

p1,..., pG

, g=1,...,G. (1.3)2. On utilise lindicegpour "goods" (biens, en anglais). La mme lettre en majusculeGindique le nombre de

biens3. La condition du second ordre est similaire celle employe en microconomie La matrice hessienne doit

tre dfinie ngative. Dans le cas dun seul bien, cette condition du second ordre est quivalente la dcroissancede lutilit marginale.

4. Ici, on utilise le fait quepM= 1. Cette proprit implique que les rapports des utilits marginales sont gaux

aux rapports des prix.


12/199


Le cas le plus rpandu est celui o lon tudie quun seul bien. On notera la fonction dedemande inverse sous la forme :

p

=Pq

avecP(q)= u/q(q) et la fonction de demande sous la forme :

q=D

p

.

avecD(p)=u/q

1 (p). Remarquons ici que la demande inverseP(q) peut se dfinir direc-tement comme le prixp= P(q) quil fautpratiquer pour vendre une quantitqde bien.

Elasticit de la demande Le comportement des entreprises dpend de manire cruciale de lamanire dont les consommateurs ragissent une variation des prix. Le concept clef est celuidlasticit-prix de la demande. Cette lasticit, note , indique la diminutionde la demande,

exprime en pourcentage, qui est associe une hausse de prix de 1%. Elle relie donc un tauxde croissance des prix (p/p> 0) un taux de croissance (ngatif) de la quantit demande(q/q< 0). Avec cette convention, llasticit de la demande est toujours positive. Cette rela-tion scrit :

q

q=p

p, > 0.

Cette relation montre bien quune hausse du prixpde 1% (i.e., p/p= 1%) implique unebaisse de la quantit demandeqde% (i.e. q/q= %). Pour obtenir une dfinition utili-sable avec une fonction drivable, on commence par exprimeren fonction des autres quan-tits, ce qui donne immdiatement :

=qp

pq

,

Quand on considre le ratio q/p, on voit que le numrateur dpend du dnominateur.En effet, avant laugmentation, le prix est gal p, et ensuite p+p. La demande avantlaugmentation est donc de q= D

pet la demande aprs laugmentation est donc gale

D

p+p

. On en dduit la variation de la quantit demande q=D

p+pD

p

. Consi-drons maintenant une variation infinitsimale dep, pproche de 0, on obtient : 5

= limp0

qp

pq

=pq limp0

Dp+pDpp

=pq

dD

p

dp

=pq

dq

dp.

5. Une formulation quivalente et parfois plus pratique consiste prendre :

=dln qdln p

.


13/199

1.1. LA DEMANDE 9

a

b

0

M+ a22b

U(q, M)

q0

GRAPHIQUE1.1 Prfrences quadratiques un bien

De la mme manire, en utilisant la demande inverse P

qet en considrant une variation

infinitsimale de la quantit demandeq 0

, on dmontre que :

1

=q

p

dP

dq=q

p

dp

dq. (1.4)

Avec cette dfinition, llasticit prixest toujours positive mais il faut garder lespritquun chiffre positif est toujours associe une baissede la quantit quand le prix augmente.

1.1.2 Cas linaire

Les prfrences quadratiques sur un bien. Ces prfrences sont trs utiles car elles per-mettent dobtenir une demande linaire, utilise dans un trs grand nombre de travaux enmicroconomie industrielle. Les prfrences sont de la forme :

U

q, M=

M+aq 12 bq2 si 0< q a/bM+a2/2b siq> a/b

Cette fonction est reprsente sur le graphique1.1. Lutilit associ la consommation dubien saccrot jusquenq

=a/bpuis reste constante ; on a donc un effet desatit partir de la

quantitq= a/b. On remarquera que lutilit marginale est bien dcroissante, elle est gale la demande inverse donne par :

P(q)= Uq

q, M

=

abq siq a/b0 sinon

(1.5)

ce qui scrit de manire abrge :

p=max0, abq

ou P

q=max

0, abq

La fonction de demande scrit donc (graphique1.2):

q=max0,apb ou Dp=max0,apb (1.6)


14/199


D(p)

pa

a

b

0

GRAPHIQUE1.2 Fonction de demande

Cette demande est dcrite par deux paramtres, aetb, dont nous allons maintenant d-tailler la signification. Ceci nous permettra de discuter plus loin des implications dun chan-

gement des prfrences des consommateurs sur les prix pratiqus et les quantits vendues. Lepremier paramtreaest troitement reli llasticit-prix de la demande.

Llasticit de la demande mesure, en pourcentage, la baissede la quantit demande quandle prix augmente de 1%. Elle est donne par :

p=dq

dp p

q= 1

b pap

b

= pap. (1.7)

Cette lasticit de la demande possde deux proprits intressantes. Dune part, elle eststrictement croissante avec le prix, de sorte que les consommateurs sont plus sensibles auxhausses qui portent sur des prix dj levs quaux hausses qui portent sur des prix faibles.Dautre part, elle ne dpend que du paramtre a, qui joue donc un rle central. Plus aest lev,

moins les consommateurs ragissent une hausse de prix. 6 Le graphique1.3permet dillus-trer cette proprit. Il reprsente les lasticits de la demande, en fonction du prix, pour deuxvaleurs du paramtre a, gales a1 > a0. On voit que pour tout prixpllasticit de la demandeest plus faible quand la valeur deaest forte (a1 > a0 1 < 0).

Ce paramtre apeut galement tre reli lutilit marginale que procure la consommationdu bien. La relation(1.5)montre queaest lutilit marginale maximaleque lon peut retirer dela consommation dune unit de bien. Plus ce maximum est lev, plus les consommateursseront rticents rduire leur consommation dans le cas dune hausse de prix.

Enfin, il est important de remarquer que le paramtre bne joue aucun rle dans llasticitde la demande alors mme quil sagit de la drive du prix par rapport la quantit. Il possde

6. Ce rle central jou par le paramtreaexplique pourquoi de nombreux travaux de recherche posentb= 1.


15/199

1.1. LA DEMANDE 11

(p)

pa0 a1

0(p)=p

a0

p 1(p)=

p

a1

p

p

1 = 1(p)

0 = 0(p)

0

GRAPHIQUE1.3 Elasticit prix dune demande linaire

toutefois une interprtation intressante.Le paramtrebest reli la taille du march, comme le montre le graphique1.4.Plusbest

lev plus la taille du march est petite. Pour mesurer la taille du march, il suffit de comparerles demandes obtenues pour le mme prixpavec deux valeurs diffrentes de bet la mmevaleur de llasticit de la demande (i.e., de a), ici b1> b0. On voit que pour tous les prix, lademande est plus leve quand le paramtre best plus faible (b1>b0 q1< q0). On peutillustrer cette proprit en calculant le ratio des quantits qui correspondent ces deux valeursdeb:

q1

q0=

a pb1

a p

b0

= b0b1

,

et lon voit que les quantits sont inversement proportionnelles au paramtre b. Si lon veuttudier leffet dun accroissement de la taille du march, il faudra donc diminuer le paramtreb.

On rencontre dans certains travaux thoriques une rcriture de la fonction de demandequi peut savrer plus pratique, car elle fait mieux apparatre leffet de la taille du march. Onpose :

D

p=

ap

,

o > 0 mesure la taille du march. On voit quil suffit de poser = 1/b, pour retrouver la de-mande habituelle(1.6). Cest la forme que lon utilise quand on veut tudier les consquences

dune variation de la taille du march.


16/199


P(q)

q

0

a

a

b1

b1

a

b0

b0

p P1(q)= ab1q

P0(q)= ab0q

q1 q0

GRAPHIQUE1.4 Demande inverse linaire et taille du march

Les prfrences quadratiques sur deux biens. La prsence de plusieurs biens permet dtu-dier les notions de complmentarit et de substituabilit entre les biens. Intuitivement, deuxbiens sontcomplmentaireslorsque leur consommation simultane procure un avantage entermes dutilit par rapport la situation o ils sont consomms isolment (e.g., sucre et caf).De manire plus prcise, on parle de complmentarit entre deux biens, 1 et 2, quand luti-lit marginale du bien 1 augmente avec la quantit consomme du bien 2. Il existe donc une

incitation consommer les deux biens ensemble.La substituabilit entre deux biens signifie, au contraire, quelon peutremplacer la consom-

mation du bien 1 par celle du bien 2 (e.g., sucre et dulcorant). Ceci amne considrer queleffet du bien 2 sur lutilit marginale du bien 1 doit tre similaire celle du bien 1 lui-mme.On parle de substituabilit entre deux biens, 1 et 2, lorsque lutilit marginale bien 1 dcrotavec la quantit consomme du bien 2. La raison de cette dcroissance est la suivante : direque deux biens sont substituables implique que le second bien peut tre utilis en remplace-ment du premier. Comme lutilit marginale du premier bien est dcroissante, il faut quellesoit galement dcroissante par rapport au second bien.

Sur le plan technique, la complmentarit et la substituabilit font rfrence aux drivesde lutilit marginale, donc aux drives secondes de la fonction dutilit. Avec une fonction

dutilit quadratique, les prfrences sont de la forme :

U

q1, q2, M=M+a1q1+a2q2

1

2

b1q

21 +b2q22 +2d q1q2

(1.8)

si qgagbjajdb1b2d2

, g=j {1,2} ,

et U

q1, q2, M=M+ a

21b2+a22b12a1a2d

2b1b2d2

sinon.Les utilits marginales sont gales :

U

qg =ag

bgqg

d qj, g=

j

{1,2} .


17/199

1.1. LA DEMANDE 13

La complmentarit et la substituabilit des biens peuvent donc se mesurer par la quantit :

2U

q1q2 =

q2 U

q1 =

q1 U

q2 =d.Les biens sont donc complmentaires quand d< 0, indpendants quandd= 0 et substi-

tuables lorsqued> 0. Le casd= 0 est quivalent la situation o les marchs des deux bienssont entirement spars. Pour complter la dfinition de la fonction dutilit, on impose deplus que leffet dune quantit consomme dun bien sur son utilit marginale estplusfort quecelui dun autre bien : bg> |d| , g=1,2. Les fonctions de demande sobtiennent en rsolvant lesconditions suivantes du premier ordre de maximisation de lutilit par rapport aux quantits

q1, q2

, qui correspondent aux demandes inverses : p1 = a1b1q1d q2p2 = a2d q1b2q2

Pour simplifier les calculs, posonsa1 = a2 = aetb1 = b2 = b. On obtient le systme : p1 = P1

q1, q2

= abq1d q2

p2 = P2

q1, q2 = ad q1bq2

qui admet la solution suivante :

q1 =D1

p1, p2=p1+p2, (1.9)

q2 =D2

p1, p2=p2+p1,

avec :

=a

b+d> 0, =b

b2d2> 0, =d

b2d2 , > || .Leffet direct dune hausse du prix de chaque bien est de rduire la demande qui lui est

adresse,Dg/pg= < 0

g=1,2

, mais cette hausse de prix influence galement la de-mande de lautre bien consomm. Le signe de cet effet sera diffrent selon que les biens sontsubstituables ou complmentaires.

Si les deux biens sont complmentaires, < 0, leffet crois dune hausse de prix du biengsur la quantit demande du bien j

g=j

est ngative, gale Dg/pj= < 0. En effet,

une hausse de prix du bienja pour effet de rendre plus chre la consommation des deux biensensemble, ce qui rduit la demande des deux biens. En dautres termes, une hausse du prixdu bien jrduit la quantit consomme du bien jet donc lutilit marginale du bien g. La

disponibilit du consommateur payer le bien gdiminue, ce qui rduit sa demande de biengpour un prixpginchang.Lorsque les deux biens sontsubstituables, > 0 (card< 0), on assiste un dplacement

de consommation dun bien vers lautre. Leffet crois dune hausse de prix du bien gsur laquantit demande du bien j

g=j

est positive, gale Dg/pj= > 0. La hausse de prix

du bien jamne le consommateur remplacer le bien jpar le bieng.On retrouve le cas des fonctions de demande un seul bien quand les biens sont ind-

pendants(= 0) . Dans ce cas, la consommation dun bien na pas dinfluence sur la quantitconsomme de lautre bien. Cette proprit est utile car elle peut tre utilise sur le plan em-pirique pour dterminer les frontires dun march. En effet, en premire analyse, un marchpeutse dfinir par un ensemble de biens substituables, puisquils sont en concurrence du point

de vue du consommateur.


18/199


f(v)

v0 ab ap

1

b

p

D(p)

GRAPHIQUE1.5 Agrgation de demandes individuelles, cas linaire

Agrgation dune infinit de demandes individuelles. Cette manire de prsenter la demandelinaire peut tre utilise pour mieux comprendre la notion de surplus que nous prsentonsdans la section suivante. Le surplus repose sur la notion dedisponibilit payer.

La disponibilit payer dun consommateur, note v, est le prixmaximumquil est prt payer pour obtenir le bien. Considrons une infinit de consommateurs ayant une disponibi-lit payervuniformment rpartie sur le segment[ab, a] . La densit de probabilit de ladisponibilit payer, reprsente sur le graphique1.5, est donne par :

f(v)=

1/b siv [ab, a]0 sinon

Par dfinition, la demande qui sexprime pour un prixpest gale la proportion des consom-

mateurs pour lesquels la disponibilit payer vest suprieure au prixp. Ces consommateursont des disponibilits payer situes sur le segmentv

p, a

, :

D

p=a

pf(v) dv=

ap

1

bdv= 1

b[v]ap=

apb

.

On vrifie quune baisse de bcorrespond une hausse du nombre dunits achetes pourun prix identique, cest--dire une augmentation de la surface qui dfinit la fonction de de-mande (cf.graphique1.5).

De manire gnrale, une demande linaire peut sinterprter comme une lagrgationdune infinit de demandes individuelles manant de consommateurs ayant des prfrencesdiffrentes.

Une implication importante de cette prsentation de la demande est que chaque consom-mateur qui ralise un change (p v) ralise ncessairement un gain gal vp 0 par rap-port une situation dautarcie. Cest lorigine du surplus des consommateurs.

1.2 Le surplus

Le surplus des consommateurs reprsente les gains lchange que ralisent les consom-mateurs. En effet, en labsence de march, les consommateurs devraient soit produire le bieneux-mmes soit souffrir une dsutilit lie limpossibilit de consommer le bien. Comme lescots de production et les prfrences varient dun individu lautre, certains consommateurs

sont prts payer plus que dautres pour le mme bien ou service. En achetant le bien sur un


19/199

1.2. LE SURPLUS 15

march on ralise donc forcment un surplus, gal lcart entre le prixmaximumque lonserait prt payer pour obtenir ce bien, appel disponibilit payer, et le prix que lon paieeffectivement sur le march. Notons que tout consommateur qui se procure le bien sur le mar-

ch ne peut pas faire de perte : si le prix est trop lev, il est libre de refuser dacheter et restedonc dans la mme situation quen labsence dchange. Tout consommateur qui achte unbien rvle donc quil a une disponibilit payer au moins gale au prix de march.

1.2.1 Cas gnral

Pour dfinir le surplus, considrons un march sur lequel chaque consommateurs achteune quantitde bien. Le bien est vendu au prixp. La situation est illustre par le graphique1.6.Sur ce graphique, le premier consommateur est celui qui valorise le plus le bien. Il en re-tire une utilit marginaleu ()dont la valeur est donne par la fonction inverse de demande.Cette valeur est gale la disponibilit payerdu premier consommateur. Pour pouvoir ob-

tenir cette satisfaction, le consommateur doit payer le prix de march pet nonu (), donc ilralise un gain gal u () p. Le second consommateur de notre march achte galementune quantit du bien mais le valorise moins, ce point est clairement montr par la demandeinverse qui donne son utilit marginale u (2)u (H) = p, et le (H+ 1)-ime consommateur nachte pas le bien car son utilit marginaleest infrieure au prix de marchp=u (H)>u ((H+1)). Le surplus des consommateurs estsimplement la somme de tous les gains individuels lchange :

SHp=

u ()+u (2)+ ...+u (H)Hp

.

Plus gnralement, quand le nombre de consommateurs Hdevient infiniment grand, cest--dire quand la quantit achete par chaque consommateur devient infiniment petite (carHetsont relis par la relation q= H), le surplus se confond avec la surface dlimite par ladroite horizontale du prix de march pet la courbe de demande inversep=u

q, qui repr-

sente ce que les consommateurs sont prts payer. On obtient le surplus en faisant tendre

vers 0. Le surplus des consommateurs pour un prixpest donc dfini par :

Sp=+

pD

pdp,

o D

p

est la fonction de demande. On peut galement dfinir le surplus des consommateursde manire quivalente en utilisant la demande inverse P

q=u

q, en fonction dune quan-

tit q=Dp:

Sq=q

0

P

q p

dq. (1.10)

7. On utilise lindice hpour les consommateurs ("households" signifie "mnages", en anglais). Le nombre total

de consommateurs est donc notH.


20/199


P(q)=u(q)

q0

u()

2

u(2)

3

u(3)

4

u(4)

5

u(5)

q

p= P(q)

GRAPHIQUE1.6 Surplus des consommateurs et disponibilit payer

Un simple examen du graphique1.7permet de se convaincre que le surplus dcrot avec leprix de vente. Une hausse de prix causera irrmdiablement unebaisse du gain lchange ra-lis par les consommateurs pour deux raisons. Dune part, les consommateurs qui continuent acheter le bien aprs la hausse de prix doivent le payer plus cher, ce qui rduit leurs gains lchange, et, dautre part, les consommateurs dont la disponibilit payer est infrieure aunouveau prix doivent arrter de consommer le bien, ce qui annule leurs gains lchange.

Le surplus possde des proprits intressantes que nous utiliserons plus loin. A partir dela relation(1.10), on voit que lon a : 8

Sq=q

0 u qPqdq=

u

qP

q

qq

0

=uqP

qq, (1.11)

Le surplus est gal lcart entre lutilit des consommations et la dpense quil a fallu effectuerpour se les procurer. La drive du surplus du consommateur par rapport la quantit vendue

8. La constante dintgration est nulle car on doit avoir S(0)=0. Il ny a pas de surplus quand il ny a pasdchange. Plus gnralement, il est possible dajouter la constante M ce surplus pour mesurer les gains desconsommateurs sur dautres marchs. Mais comme nous sommes lquilibre partiel, ce terme ne joue jamais

de rle significatif dans lanalyse.


21/199

1.2. LE SURPLUS 17

0

P(q)=u(q)

qq

p= P(q)

GRAPHIQUE1.7 Surplus des consommateurs, cas continu

est donc gale :

Sq

q=u

q

P(q)

Pqq+P

q=P

qq> 0 . (1.12)

Le terme enPqreprsente la rduction de prix que le vendeur a d consentir pour

vendre une unit supplmentaire. En effet, comme la demande est dcroissante, on ne peutaugmenter la quantit vendue quen rduisant le prix. Comme le prix est unique, tous les m-nages profitent de cette baisse de prix, ce qui explique que lon doive multiplier par q.

De mme, on peut crire le surplus par rapport au prix en remplaant qpar Dpdans larelation (1.11) :Sp=u

Dp pD

p

,

ce qui donne :

Sp

p=u

Dp

p

DpDp+ pD

p=D

p< 0, (1.13)

une hausse de prix dune unit rduit le surplus du nombre dunits consommes, puisquelles

doivent toutes tre payes plus cher.


22/199


1.2.2 Cas linaire

Considrons la fonction de demande linaire :

Dp=max0,apb

,le surplus est gal la surface du triangle reprsent sur la figure1.8. Cette surface sobtientdirectement par :

Sp = BaseHauteur

2

= q

a p

2

=

ap2

2b.

Il est donc inutile de recourir aux formules dintgration dans le cas dune demande linaire.Comme le prix peut varier de 0 a, le surplus du consommateur est strictement dcroissantavec le prix (graphique1.9). On peut galement exprimer le surplus par rapport aux quantitsen utilisant la fonction de demande inverse p= abq, ce qui donne :

Sq =

a

abq

22b

= b2q2,

le surplus est croissant avec la quantit consomme. Le lecteur est invit vrifier les relations

(1.12)et(1.13) partir de cet exemple.


23/199

1.2. LE SURPLUS 19

P(q)=u(q)

q0 q

p= P(q)

a

b

a

q

0 PqPqdq

GRAPHIQUE1.8 Surplus des consommateurs en fonction des quantits, cas linaire

q=D(p)

p0 p

q=D(p)

a

b

a

+p D(p)dp=

apD(p)dp

GRAPHIQUE1.9 Surplus des consommateurs en fonction des prix, cas linaire


24/199


Exercices

Prfrences Cobb-Douglas. On considre un mnage dot de prfrences reprsentes par

la fonction dutilit suivante :u(x)= x, 0


25/199

1.2. LE SURPLUS 21

Prfrences exponentielles. On considre un mnage dot de prfrences reprsentes parla fonction dutilit suivante :

u(x)=exp(x)oxest la quantit consomme du bien tudi. On considre que le bien tudi un prix galp.

1. Quelle est la fonction de demande associe cette fonction dutilit ? On la noteraD(p).

2. Que reprsente le paramtre ? On poseraD(p) 0 pour rpondre cette question.3. Donner lexpression de llasticit de la demande. La reprsenter graphiquement en fonc-

tion deppour = 1. Quelle proprit remarque t-on?4. Donner lexpression du surplus du consommateur. Le reprsenter graphiquement en

fonction du prix.


26/199



27/199

CHAPITRE 2

Les producteurs

Les rendements dchelle Les conomies et dsconomiesdchelle

Le cot marginal Le profit des producteurs

Dans ce deuxime chapitre, on introduit le versant offre des modles employs, qui joue unrle central puisque les producteurs ont un pouvoir de march significatif en concurrence im-parfaite, la "main visible" des managers (Chandler, 1977). On part de la fonction de productionpour parvenir au concept, plus utile ici, de fonction de cot. Elle permet, avec la demande, dedfinir le profit qui reprsente les gains lchange des producteurs. En raison de lexistencedun pouvoir de march, la maximisation du profit servira dterminer les dcisions dentre-prises que lon devrait observer sur le march tudi.

Les producteurs fournissent des biens et des services quils ralisent partir dune tech-nologie de production donne. Ils achtent des intrants 1 (matires premires, force de travail,nergie etc.) dans le but de produire puis de vendre un ou plusieurs biens finals. Dans la pre-mire section, nous tudierons comment lentreprise choisit ses intrants. Les autres sectionsseront consacres aux choix qui portent sur les extrants 2 (i.e., la quantit produite). Llmentessentiel que peut contrler lentreprise est sa fonction de cot. Elle est dfinie comme le cotminimumpermettant de produire une quantit fixe. On peut reprsenter cette fonction de

cot sous la forme gnrale suivante :C

q= F+ c

q

. (2.1)

La premire partie de la fonction de cot, F,estappelelecotfixedeproductiondelentre-prise. Il sagit de la partie des dpenses qui ne varie pas avec la quantit produite. Par exemple,la production dun film se fait sur un budget fixe. Ce budget ne varie pas en fonction du nombrede spectateurs qui viendront voir ce film. 3 La seconde partie de la fonction de cot c

q

est ap-pele le cot variable de lentreprise. Ce cot varie directement avec la quantit produite. Par

1. En anglais : input.2. En anglais : output.3. De mme les loyers et les parties fixes des abonnements ne dpendent pas de la quantit produite. Lachat

dun brevet peut galement entrer dans cette catgorie.

23


28/199

24 CHAPITRE 2. LES PRODUCTEURS

exemple, le cot de reproduction dun film sur un DVD augmente avec le nombre dunits pro-duites. 4 Plus gnralement, les cots fixes reprsentent plutt des investissements, matrielsou immatriels, et les cots variables plutt des dpenses courantes. 5

2.1 La production

2.1.1 Cas gnral

Fonction de production et fonction de cot . La fonction de cot(2.1)exprime directementle cot totalminimumquil faut payer pour pouvoir produire qunits de biens. On lobtientde la manire suivante. Soient (x1,..., xk) les quantits deskfacteurs de production quil fautpour produire le bien et (w1,..., wk) les prix unitaires respectifs de ces kfacteurs de production.Les intrants sont relis lextrant par la fonction de production q=f(x1,..., xk) . Le problmeque doit rsoudre lentreprise est de minimiser son cot de production sous les contraintes

technologiques reprsentes par la fonction de production :

min(x1,...,xk)

F+k

i=1wixi sachant q=f(x1,..., xk) .

Le cot fixeFnintervient pas dans cette minimisation car il ne varie pas en fonction desquantits dintrants utilises. On dmontre quau cot minimum les rapports des producti-vits marginales doivent tre gaux aux rapports des prix. Ceci permet dcrire les quantitsoptimales dintrants employer

x1 ,..., x

k

en fonction des prix des facteurs (w1,..., wk) et du

niveau de productionq. La fonction de cot est alors dfinie par :

Cq= F+k

i=1 wixi q, w1,..., wk c(q)

.

Comme on raisonne lquilibre partiel, les prix des facteurs sont gnralement considrscomme fixs et seule la dpendance du cot par rapport la production est mise en avant. 6

Pour tudier les effets dune variation de la production, on introduit la notion de cot mar-ginal, qui se dfinit comme laugmentation du cot de production cause par la productiondune unit supplmentaire :

Cm

q= dC

q

dq= c

q

. (2.2)

De mme, on dfinit le cot moyen ou cot unitaire de production comme ce que cote,

en moyenne, la production dune unit :

CM

q= C

q

q= F+ c

q

q. (2.3)

On note que le cot fixe nintervient que dans le cot moyen de production, jamais dans lecot marginal. Le cot marginal et le cot moyen entretiennent la relation suivante : la courbe

4. Les achats de matire premire et les salaires relvent de cette catgorie de cot.5. La nuance vient du fait que, par exemple, dans un modle de recherche et dveloppement les salaires des

chercheurs sont compts en cots fixes alors que ceux des travailleurs affects la production sont compts encots variables.

6. Cette remarque est limite cette section. Il existe de nombreux modles en microconomie industrielle qui

tudient les relations entre les entreprises et leurs fournisseurs.


29/199

2.1. LA PRODUCTION 25

Cm(q)

CM(q)

qq

GRAPHIQUE2.1 Cot marginal et cot moyen en prsence dun cot fixe

de cot marginal coupe la courbe de cot moyen en son minimum. Cette proprit est impor-tante pourles reprsentations graphiques que nous verrons plus loin. La courbede cot moyenatteint son minimum en un niveau de production not q, tel que : 7

dCMq

dq= 0,

ce qui donne :

c qq F+ cqq2 = 1q CmqCMq= 0Cm

q=CM

q

,q> 0.

Cette proprit est illustre par le graphique2.1.

Cots et conomies dchelle. Pour dterminer les rendements dchelle avec une fonctionde cot, on examine comment varie la fonction de cot total quand on augmente la productiondun facteur donn, > 1. On calcule donc :

C(q),

7. Sous rserve que la condition du second ordre pour un minimum soit satisfaite : d2

CMq/dq2 > 0.


30/199


et on compare ce cot celui que lon obtiendrait en dupliquant le processus de productionpar un facteur :

C(q),

ce qui donne lcart suivant, notE(q) :

E(q)=C(q)C(q)

On a donc trois cas possibles :

E(q)< 0 : produire fois plus cote moins que fois plus, donc on ralise des conomiesdchelle. Par abus de langage, on dsigne souvent cette situation par des rendementsdchelle croissants dans la littrature ; 8

E(q)= 0 : produirefois plus cotefois plus, donc on est en prsence derendementsdchelle constants ;

E(q)> 0 : produire fois plus cote plus que fois plus, donc on subit une dsconomiedchelle. Par abus de langage, cette situation est souvent dsigne comme des rende-ments dchelle dcroissants dans la littrature.

Enfin, il ne faut pas oublier que dans le cas gnral les conomies dchelle E(q) dpendentdu niveau de production q. On peut trs bien avoir, par exemple, des conomies dchelle pourdes niveaux de production faibles et des dsconomies dchelle pour des niveaux de produc-tion levs.

2.1.2 Cas Cobb-Douglas

Les fonctions de production de type Cobb-Douglas sont les plus utilises. Nous examinonsdans cette section quelle est la forme des fonctions de cot qui y sont associes. Pour fixer lesides, considrons une entreprise qui produit partir dun investissementF, de x1heures detravail et dune quantit de matires premires x2. Les prix respectifs dune heure de travail etdune unit de matires premires sont gaux w1et w2. La technologie de production est detype Cobb-Douglas (1929) :

q=f(x1, x2)= Ax11 x22 . (2.4)

Les rendements dchelle sont gaux :

=1+2.

Ils donnent la hausse de la production conscutive une augmentation proportionnelledes quantits employes de tous les facteurs de production. On dit queles rendementsdchellesont dcroissants si < 1, constants si = 1 et croissants si > 1.

Minimisation du cot. Le problme de lentreprise est de minimiser son cot de production :

min(x1,x2)

F+w1x1+w2x2 avec q=Ax11 x22 .

8. Labus de langage vient du fait que lquivalence nest garantie quen labsence de cot fixe (F= 0), ce que

nous supposons pas dans ce chapitre.


31/199


La solution de ce programme est gale : 9

x1= 1w2

2

w1

21+2

q

A 1

1+2 ,

x2=

2w1

1w2

11+2 q

A

11+2 .

Ces quantits sont galement appelesdemandes de facteurs de production. En les repor-tant dans lexpression du cot total de production, on obtient la fonction de cot minimum:

C

q= F+

w1

1w2

2w1

21+2 +w2

2w1

1w2

11+2

qA

11+2 ,

ce que lon peut rcrire de manire simplifie comme (graphique2.2) :

C

q

= F+ c q1/,

avec :c=

w1

1w2

2w1

21+2 +w2

2w1

1w2

11+2

1

A

11+2

.

Le paramtrecne dpend que dlments qui sont dtermins en dehors du march tu-di ; il peut donc tre considr comme constant dans une approche par lquilibre partiel. Ceparamtre cest dautant plus lev que les prix des intrants (w1, w2) sont levs et dautant plusfaible que la productivit globale des facteurs Aest leve. En effet, plus Aest leve moins ilfaut de facteurs de production pour produire une quantit de bien donne.

Cobb-Douglas avec un seul facteur. Le cas de production avec un seul facteur ne ncessitepas de minimisation puisquil nexiste pas de possibilit de substitution entre les facteurs de

production. Prenons lexemple suivant q= A o qest la quantit produite et le nombredheures de travail. Le coefficient Aest la productivit global des facteurs, plus elle est leveplus on peut produire avec les mmes quantit dintrants (ici, de travail). Le coefficient in-dique les rendements dchelle et on note le salaire horaire w. Les rendements dchelle sontconstants si = 1. La quantit de travail quil faut pour produire qunits est obtenue directe-ment en inversant la fonction de production :

q= A = q

A

1

donc la fonction de cot est gale :

C(q)=

w=

w qA

1

on voit que la fonction de cot sera dautant plus leve que le salaire est lev et dautant plusfaible que la productivit est leve. En examinant la puissance, on voit que des rendementsconstants (=1) donnent une fonction de cot linaire par rapport la quantit produite.Des rendements dcroissants ( < 1) donneraient une fonction qui crot de plus en plus vite(exposant 1/> 1). En posant :

c= wA1/

on retrouve la mme fonction de cot que dans le cas prcdent.

9. On peut rsoudre ce programme en exprimant x2en fonction de x1 partirde la fonction de production(2.4),en rsolvant la condition du premier ordre par rapport x1, puis en utilisant cette valeur pour trouver lexpression

dex2. On peut galement utiliser la mthode du Lagrangien.


32/199


= 1

> 1

1. On calcule donc :

E(q)=C(q)C(q)= F+ c (q)1/

F+ cq1/

=F(1

)+

cq1/ (1)/1


33/199


Cm(q)= c

CM(q)= F+ cq

Cots

q0

GRAPHIQUE2.3 Avec cot fixe (F) et cot variable linaire

Sans cot fixe(F= 0). Dans ce cas particulier,E(q) est de mme signe que (1)/1.On obtient donc que E(q) est de mme signe que 1. On aura donc des conomiesdchelle si > 1, des rendements constants si = 1 et des dsconomies dchelle si< 1. En labsence de cot fixe, les conomies dchelles correspondent donc aux rende-ments dchelle croissants, et les dsconomies dchelle correspondent aux rendementsdchelle dcroissants.

Avec cot fixe (F

>0). Ici, le terme en F(1

) est toujours ngatif. Ceci vient du fait que le

cot fixe nest pay quune fois quelque soit le niveau de production ; il sagit donc dunesource dconomies dchelle. Par contre, le signe du second terme de E(q) est variable.Si > 1 le second terme(1)/1 est galement ngatif et nous sommes en prsencedconomies dchelle. Si = 1, le second terme est nul et E(q)< 0 et nous sommes tou-jours en prsence dconomies dchelle cause de lexistence de cots fixes. Si < 1,les deux termes sont de signes opposs et les conomies dchelle dpendent du niveaude production. Le premier termeF(1)< 0 est constant par rapport au niveau de pro-duction. Par contre, le second terme est positif et croissant avec le niveau de production.Il existe donc un niveau de production au del duquel apparaissent des dsconomiesdchelle. Dans ce cas, on est en prsence dconomies dchelle pour les niveaux de

production faibles et de dsconomies dchelle pour les niveaux de production levs.


34/199


Cot marginal constant. Le cas le plus rpandu en microconomie industrielle est celuidu cot marginal constant. Il se divise en deux cas : dune part, sans cot fixe, et les rende-ments dchellesont constants ; dautre part, avec cot fixe, et lon est en prsence dconomies

dchelle. Ce dernier cas est souvent qualifi de rendements croissants par abus de langage. Lecas des rendements dchelle constants admet donc pour fonction de cot total :

C(q)= cq,

le cot moyen est gal :

CM(q)= C(q)q

= c

et le cot marginal :

Cm(q)= dCdq

= c,

donc le cot marginal est gal au cot moyen quand les rendements sont constants etquil nya pas de cot fixe.

Pour obtenir le cas des rendements croissants, on suppose quil existe un cot fixe. Le cotmarginal est gal cmais le cot moyen est gal c+F/q. On remarque que le cot marginaldevient gal au cot moyen quand q+, ce que lon peut interprter comme un cas limitedu rsultat gnral que la courbe de cot marginal coupe la courbe de cot moyen en sonminimum.

2.2 Le profit

De mme que nous avons introduit le gain du consommateur aprs avoir tudi ses prf-rences, nous introduisons maintenant le profit dune entreprise aprs avoir tudi sa fonctionde cot. Le profit se dfinit comme la diffrence entre la recette R

q, ou chiffre daffaires, et le

cot total de production C

q. On le note :

q=R

qC

q

avec R

q= p

qq. (2.5)

Ce profit reprsente les gains lchangequelentreprise ralise et sinterprte donc commele surplus du producteur. Le but du producteur est de rendre son gain le plus lev possible :

maxq

q

.

La manire donc cette maximisation a lieu dpend toutefois des hypothses qui sont faitessur la structure de march, cest--dire sur linfluence que lentreprise peut avoir sur les prix.Intuitivement, cette influence est maximale quand il ny a quun seul vendeur (i.e., monopole)et diminue quand il y en a plusieurs (i.e., oligopole). Nous verrons ces diffrents cas dans deschapitres spcifiques.

A ce stade, on peut remarquer simplement que la recette de lentreprise dpendra en g-nral de la totalit des quantits produites sur le march, alors que le cot de production nedpend que de la production de lentreprise considre. En considrant un march desserviparGproducteurs et en indiquant lentreprise dont on maximise le profit par lindiceg, onpeut crire :

Rgq1,..., qg,..., qG= pgq1,..., qg,..., qGqg.


35/199

2.2. LE PROFIT 31

Lentreprisegcherche maximiser son profit, ce qui implique que son profit marginal soitnul.Ceci est quivalent dire quela recettemarginalede lentreprise, laccroissement de chiffredaffaires caus par la vente dune unit supplmentaire, doit tre gal au cot marginal de

lentreprise, ce que cote la production de cette unit supplmentaire :

Rg

qg

q1,..., qg,..., qG

= Cg

qg

qg

, g=1,...,G.

Si ce que rapporte une unit supplmentaire est suprieur ce quelle cote, cela veut direque lon peut augmenter le profit en augmentant la production dune unit, donc que lonnest pas au maximum de profit. Inversement, si ce que rapporte une unit supplmentaire estinfrieur ce quelle cote, on peut augmenter le profit en rduisant la production dune unit;on nest donc pas au maximum de profit non plus. Au maximum de profit, la recette marginaledoit tre gale au cot marginal. La recette marginale est gale :

Rg

qg= pg

qgqg+pg

Dans le cas particulier de la concurrence parfaite, le prix est unique et lentreprise na au-cune influence directe sur le prix, ce que lon reprsente par lhypothse pg/qg= 0. Cecirevient dire que ce que rapporte une unit de production supplmentaire est gal au prix demarch. Cette hypothse entrane lgalit du prix au cot marginal :

pg=Cm

qg

.

Par contre, on voit que ds que lentreprise peut influencer le prix, pg/qg= 0, on ne peut

plus avoir lgalit du prix et du cot marginal.

Exercices

Un facteur de production. On considre une entreprise dont la technologie est rsume parla fonction de production q= 2 o est le nombredheures de travail et qla quantit produite.Le salaire horaire est notw.

1. Donner lexpression de la fonction de cot associe cette technologie.

2. Cette fonction de cot prsente t-elledes conomies dchelle ? Desdsconomie dchelle ?

Deux facteurs de production. On considre une entreprise dont la technologie est rsumepar la fonction de production q=

xo xest la quantit de matire premire utilise, le

nombre dheures de travail et qla quantit produite. Le salaire horaire est not w1 et le prixunitaire de la matire premire est not w2.


2. Cettefonctiondecotprsentet-elledesconomiesdchelle?Desdsconomiedchelle?

Avec cot fixe de production. On considre une entreprise dont la technologie est rsumepar la fonction de production q=

o le nombre dheures de travail etqla quantit pro-

duite. Le salaire horaire est not w. Pour pouvoir produire, il faut raliser un investissement

pralable dun montantF.


36/199



2. Reprsenter graphiquement les fonctions de cot moyen et de cot marginal avec lesparamtres (F, w)

=(1,1). Que se passe t-il en q

=1 ?

3. Cettefonctiondecotprsentet-elledesconomiesdchelle?Desdsconomiesdchelle?On discutera selon le niveau de production.


37/199

CHAPITRE 3

La socit

Le bien-tre La tarification au cot marginal

Les deux premiers chapitres taient consacrs lanalyse positive. On dcritce que lesagents conomiques, consommateurs ou entreprises, ont intrt faire, de la manire la plusneutre possible. Ce chapitre permet dintroduire lanalyse normative. Au lieu de se contenterde dcrire les comportements des consommateurs et des producteurs dans le cadre dune ana-lyse positive, on recherche ce quilfaudraitfaire ; par exemple, quel prix il faudrait pratiquer.

Pour cela, on doit introduire un critre de choix public. Le critre retenu par lanalyse cono-mique est lebien-trede la socit, dfini comme la somme du surplus des consommateurs etdes profits des producteurs.

Plus gnralement, le bien-tre se dfinit comme lensemble des gains lchange de lasocit. La maximisation du bien-tre permet donc de juger si une situation rsultant des dci-sions des entrepreneurs est souhaitable ou non. Elle permet galement de comparer les effetsde diffrentes mesures de politique conomiqueou de diffrentes rglementations. Notons dsmaintenant que le bien-tre ne dit rien sur la rpartition des gains entre les consommateurs etles producteurs, il donne juste le gain quil est possible de partager entre les consommateurs etle producteurs. Lapproche retenue consiste dire que plus le bien-tre est lev, plus on dis-pose de fonds rpartir entre les consommateurs et les producteurs. Les choix de rpartitionpeuvent trs bien relever de critres externes lanalyse conomique. Ce chapitre se conclutsur un rsultat de base en microconomie : loptimalit de la tarification au cot marginal.

La socit est reprsente, dans cette version simplifie de lconomie, comme lensembledes agents conomiques qui participent aux changes sur le march tudi. Il sagit donc desconsommateurs et des producteurs. Ce sont les changes entre les consommateurs et les pro-ducteurs qui gnrent ce que lon appelle le bien-tre. Il se dfinit comme la somme du surplusdes consommateurs et des profits des producteurs. Cette somme reprsente donc lensembledes gains que les agents conomiques ralisent lors de leurs transactions. Notons ici que cesgains trouvent en partie leur origine dans la division du travail, que permet la spcialisationdveloppe par les conomies de march (Smith, 1776). La question que nous allons tudier

est la suivante : quel prixfaudrait-ilpratiquer sur le march?

33


38/199

34 CHAPITRE 3. LA SOCIT

3.1 Le bien-tre

3.1.1 Cas gnral

Le bien-tre est gal lensemble des gains lchange de lconomie. Il se dfinit commela somme du surplus(1.11)et du profit(2.5). On peut donc lcrire de la manire suivante : 1

W

q= S

q+

q

=u

qpq+pqC

q

=u

qC

q

.

Le bien-tre est gal la diffrence entre lutilit des consommateurs et le cot total deproduction. En effet, les ventes ralises sur le march pqne constituent que la contrepartiemontaire des changes entre les consommateurs et les producteurs. La monnaie est donc unvoile, mais un voile utile car il permet la ralisation du bien-tre. On peut exprimer ce bien-treen fonction des prix, en utilisant la fonction de demande :

W

p= S

D

p+

D

p

=uD

pC

D

p

.

On peut le reprsenter gomtriquement en le rcrivant de la manire suivante :

W

q=u(q)C(q)

=q

0u(x)dx

q0

C(x)dx

=q

0 P(x)dxq

0 Cm(x)dx

le bien-tre est gal la diffrence des surfaces situes sous les courbes de demande inverse etde cot marginal (graphique3.1).

3.1.2 Cas linaire

Considrons un march avec une demande linaire :

p=max0, abq

,

o le producteur admet un cot total de production galement linaire, cest--dire des rende-

ments dchelle constants :C

q= c q.

Le surplus des consommateurs est gal :

S

q= b

2q2,

et le profit :

q =

p c

q

=

a cbq

q

1. Quand il y a plusieurs producteurs, on dfinitqcomme la somme des profits de tous les producteurs.


39/199

3.1. LE BIEN-TRE 35

q0

Cm(q)

p(q)

q

W(q)

GRAPHIQUE3.1 Bien-tre, rendements dcroissants

donc :

Wq = Sq+q= (a c) q b

2q2.

Le bien-tre, exprim en fonction des quantits, est gal (graphique3.2): 2

W

q=max

0,(a c)q b

2q2

, (3.1)

si on lexprime en fonction des prix, en utilisantq=

ap

/b, on obtient lexpression suivante(graphique3.3) :

Wp=max0, apa+p2c2b

. (3.2)

2. Nous omettons lutilit indirecteMcar elle ne joue aucun rle dans lanalyse.


40/199


W(q)

qac

b

(a

c)2

2b

2(ac)b

0

GRAPHIQUE3.2 Bien-tre avec demande et cot linaires, en fonction de la quantit

W(p)

pc

(ac)22b

a

0

GRAPHIQUE3.3 Bien-tre avec demande et cot linaires, en fonction du prix

3.2 La tarification au cot marginal

3.2.1 Cas gnral

Le prix optimal dun bien est gal son cot marginal de production. Pour bien comprendrece rsultat, il faut avoir en tte les deux lements suivants. Premirement, le prix reprsentelutilit marginale procure par la consommation dun bien et donc ce que rapporte la pro-duction dune unit supplmentaire du bien la socit, puisque seuls les consommateursconsomment. Deuximement, le cot marginal reprsente ce que cote la production duneunit supplmentaire du bien la socit, puisque seules les entreprises produisent. Le bien-tre est donc maximal quand les deux quantits sont gales.

Considrons un prix infrieur au cot marginal. Un tel prix va intresser des consomma-teurs dont lutilit marginale est infrieure ce cote, la marge, la production du bien lasocit. Il sagit dun cas de gaspillage. On peut augmenter le bien-tre en rduisant la quantitproduite, ce qui implique daugmenter le prix. Considrons maintenant un prix suprieur aucot marginal. Ici, lutilit procure par une unit supplmentaire de bien est suprieure cequelle cote la socit. On peut donc augmenter le bien-tre en augmentant la production,ce qui implique de baisser le prix de vente.

Formellement, la condition du premier ordre pour la maximisation du bien-tre est la sui-vante : 3

3. La condition du second ordre est simplement :u

qC

q


41/199

3.2. LA TARIFICATION AU COT MARGINAL 37

dW

q

dq=u

q

C

q

= 0P

q

=C

q

, (3.3)

oqreprsente la quantit optimale de bien que la socit doit produire. Le prix correspon-dant est not p= P

q

et il doit tre gal au cot marginal. On parle galement de prixconcurrentiel.

Si lon avait driv le bien-tre par rapport au prix, on aurait obtenu la condition suivante :

dW

p

dp=D

p

u

D

pC

D

p= 0,

en remplaant :D

p= q,u

q= p,

on obtient :

D ppC q= 0,de sorte que lon retrouve la condition (3.3) pour D

p=0. Cette dernire condition est

forcment remplie dans le cas standard parce que la demande est dcroissante :D

p< 0.

3.2.2 Cas linaire

La demande inverse est donne par p= abqet le bien-tre est donn par :

W(q)= (ac)q b2

q2

La condition du premier ordre de maximisation du bien-tre par rapport la quantit (3.1)est la suivante :

dW

q

dq= a cbq = 0 q = a c

b, (3.4)

en reportant la quantit optimaleqdans la fonction de demande inverse, on obtient :

p = abq = c.

La condition du second ordre pour un maximum est toujours vrifie :

d2W

q

dq2 =b< 0.

Le lecteur obtiendra le mme rsultat en utilisant lexpression du bien-tre par rapport au prix(3.2).

Sous lhypothse de rendements dchelle constants les entreprises font un profit nul (carp c= 0) de sorte que les consommateurs peroivent la totalit des gains lchange. Leursurplus est gal :

S = S(c)=W(c)=(ac)2

2b.

Remarque3.1. Il faut que lon ait la fois des rendements constants et une tarification au cot

marginal pour que le profit des entreprises soit nul.

C q .


42/199


Exercices

Demande iso-lastique. On considre un march dont les consommateurs expriment la de-

mande suivante :

D(p)=

p

11

o pest le prix pratiqu sur ce march. Dautre part, lentreprise produit au cot unitaireconstantc.

1. Donner lexpression du bien-tre sur ce march.

2. Quel est la quantit qui maximise le bien tre? Le prix qui maximise le bien-tre?

Demande linaire et cot fixe. On considre un march dont les consommateurs expriment

la demande suivante :

D(p)=maxap

2 ,0

o pest le prix pratiqu sur ce march. Dautre part, lentreprise produit au cot unitaireconstantcet doit raliser un investissement fixeFpour pouvoir commencer la production.



3. Existe t-il un cas o on devrait interdire la production de ce bien?

Demande logarithmique. On considre un march dont les consommateurs expriment lademande suivante :

D(p)=max

1

ln

p, 0

o pest le prix pratiqu sur ce march. Dautre part, lentreprise produit au cot unitaireconstantc.



Demande linaire et rendements non constants On considre un march dont les consom-mateurs expriment la demande suivante :

D(p)=maxap

2 ,0

opest le prix pratiqu sur ce march. Dautre part, lentreprise produit au cot total suivant :

C(q)= cq+d q2

avecc> 0 etd= 0.1. Donner lexpression du bien-tre sur ce march.

2. Quelle est la quantit qui maximise le bien tre, noteq ?

3. Quel est le prix qui maximise le bien tre, notp ?


43/199

3.2. LA TARIFICATION AU COT MARGINAL 39

4. Calculer le cot marginal au maximum de bien-treq. Commenter.

5. Montrer que le cas des rendements constants est obtenu pour d= 0. Pour quelles valeursdeda t-on des conomies dchelle ? Des dsconomies dchelle?

6. Comment le prix optimal varie t-il avec le paramtred? Commenter.


44/199



45/199

Partie II

Le monopole

41


46/199


47/199

43

Le monopole est certainement lexpression la plus immdiate du pouvoir de march. Cechapitre vise expliquer les dcisions qui sont prises par diffrents types de monopoles, eninsistant sur lanalyse normative.

La premire section porte sur la perte sche et vise expliquer pourquoi un monopole peuttre nuisible la socit. Les arguments de cette section sont souvent utiliss pour argumenteren faveur de rglementations visant interdire le pouvoir de monopole ainsi que les dcisionsvisant lacqurir.

La deuxime section tend lanalyse prcdente en montrant comment le pouvoir de mo-nopole peut se diffuser dans une conomie et gnrer une perte plus forte que le modle debase ne le suggre. Cest le problme dit de la double marge ou encore des intermdiaires.

Il existe toutefois un cas o le monopole nest pas nuisible. Il sagit de la discrimination aupremier degr, ou discrimination parfaite, qui est prsente dans la troisime section. Lanalysese poursuit par ltude de la discrimination au troisime degr, ou par groupe, dont lvaluationest plus complexe. On tudiera sous quelles conditions le bien-tre peut tre amlior.

Cet expos du monopole serait toutefois incomplet sans introduire une dimension dy-namique. La cinquime section tudie les biens durables, et notamment, sil vaut mieux lesvendre ou les louer. Un monopole sur un bien durable se retrouve concurrenc une date don-ne par sa propre production passe. On montre alors quun monopole qui vend un bien du-rable a intrt fixer un prix plus lev que le monopole statique dans les premires priodesafin de limiter la baisse de la demande que cause sa propre production sur les priodes futures.On montre galement que la location dun bien durable est prfrable sa vente.


48/199

44


49/199

CHAPITRE 4

Le prix de monopole

Le taux de marge La perte sche

4.1 Le taux de marge

Un monopole dsigne une situation o il ny a quun seul vendeur et un grand nombredacheteurs. Or un monopole ne peut pasprendre le prix comme donn. En effet, comment un

producteur pourrait-il ignorer quil na pas de concurrent ? Le producteur est conscient quilpeut fixer le prix de march au niveau quil souhaite. Une contrainte simpose lui toutefois :il doit tenir compte des prfrences des consommateurs puisquelles dterminent son chiffredaffaires via la fonction de demande. Sil fixe un prix trop lev, il naura pas dacheteur mmesil est le seul vendeur.

4.1.1 Cas gnral

Comment le producteur fixe t-il son prix ? En galisant sa recette marginale son cot mar-ginal. Ces deux notions se dfinissent par rapport la quantit. On utilisera donc la fonctionde demande inverse pour rsoudre le problme de la fixation du prix de monopole. La recette

marginale reprsente laugmentation du chiffre daffaires procure par la vente dune unitsupplmentaire. De manire similaire, le cot marginal de production reprsente ce que cotela production dune unit supplmentaire. La diffrence entre ces deux valeurs reprsente leprofit marginal. Si le profit marginal est positif, la production dune unit supplmentaire rap-porte plus quelle ne cote, ce qui implique que lon peut augmenter le profit en augmentant laproduction. Si le profit marginal est ngatif, ce que rapporte la production dune unit suppl-mentaire est infrieur ce quelle cote produire, ce qui implique que lon peut augmenter leprofit en rduisant la production. Le profit est donc maximum quand la recette marginale estgale au cot marginal.

Le profit total ralis par une entreprise est gal la diffrence entre le chiffre daffaires etle cot de production :

q=RqCq .45


50/199

46 CHAPITRE 4. LE PRIX DE MONOPOLE

La recette (ou chiffre daffaires) est donne par :

R

q

= P

q

q,

o Pq est la fonction de demande inverse (i.e., le prix). La recette marginale est donc gale :Rm

q= dR

dq

q=P

q+P

qq. (4.1)

Le premier terme de la recette marginale est le prix car cest ce que rapporte, en premireanalyse, la vente dune unit supplmentaire. Mais ce nest pas tout. Pour pouvoir vendre uneunit supplmentaire de bien, le monopole sait quil doit rduireson prix dun montant P

q

.Comme le prix est unique, cette diminution de prix doit tre applique toutes les units ven-dues. Cette baisse de prix a pour effet de rduire le chiffre daffaires dun montant p

q

q< 0.

Ainsi, on voit que la recette marginale est toujours infrieure au prix parce que la fonction de

demande est dcroissante et que le prix de march est unique :

Rm

q= P

q+P

q

CmqMcar P q < 0 q > 0.Cependant, fixer un prix au dessus du cot marginal ne signifie pas pratiquer un prix ar-

bitrairement lev. En effet, la recette marginale dpend troitement de la manire dont lesconsommateurs ragissent une hausse de prix, manire qui est rsume par la fonction dedemande. Le concept utile ici est celui dlasticit-prix de la demande . La raison pour laquellellasticit de la demande, note , joue un rle si important ici est quelle est relie la recettemarginale, et plus particulirement la rduction de recette implique par la dcroissance dela demande avec le prix. La relation(1.4)implique que :

P qq=Pq .


51/199

4.1. LE TAUX DE MARGE 47

En reportant ce rsultat dans la relation(4.1)on obtient :

Rmq= PqP

q

= 1

Pq .Le profit du monopole est maximum lorsque Rm

qM

=Cm

qM

, ce qui implique :

1

P

qM=Cm

qM

.

Le prix de monopole peut sexprimer simplement en fonction du cot marginal de produc-tion :

pM= 1 Cm

qM

>Cm

qM

> 1. (4.3)

On voit que ce prix est toujours suprieur au cot marginal. Plus prcisment, le monopole

applique une marge sur ce que lui cote la dernire unit produite. Le graphique 4.1permetdillustrer la fixation du prix par le monopole. On commence par dterminer la quantit qMen galisant la recette marginale au cot marginal. Puis, dans un second temps, on part dela quantit qMpour dterminer le prix via la fonction de demande inverse pM = P

qM

. On

remarque que le prix de monopolepMest suprieur au cot marginal CmqM.

Taux de marge et indice de Lerner. Le prix de monopole est toujours suprieur au cot mar-ginal mais lcart dpend de llasticit de la demande. Qui plus est, comme le coefficientqui multiplie le cot marginal est toujours suprieur lunit, on parle de comportement demarge. 1 Cette expression vient du fait que lon peut rcrire la relation (4.3) sous la forme :

pM

= 1+CmqM ,avec

1+= 1,

ce qui donne le taux de marge du monopole :

= pMCm

qM

Cm

qM

= 11.

On voit que ce taux de marge dpend de llasticit de la demande, ce qui implique quunmme bien sera vendu des prix diffrents diffrents groupes de consommateurs. On rsume

cette situation en disant quela loi du prix unique ne sapplique plus en concurrence imparfaite.Le prix ne dpend plus que de la technologie de production (i.e., le cot marginal) mais gale-ment de la fonction de demande de chaque march particulier.

Le coefficientdonne lcart relatif, que lon peut exprimer en pourcentages, entre le prixde monopole et le cot marginal, cest--dire le prix qui maximise le bien-tre. On voit que cetaux de margedcrot avec llasticit-prix de la demande. Ainsi, le pouvoir de monopoleest limit par les ractions des consommateurs aux hausses de prix. Tous les monopoles nepeuvent pas forcment pratiquer des prix levs ; pour que cela soit effectivement le cas, ilfaut que le bien ait une petite lasticit-prix. Cest gnralement le cas des biens de premirencessit, car pour ce type de bien, les consommateurs ne peuvent pas rduire fortement leur

1. En anglais : "mark-up".


52/199


q0

P(q)

Rm(q)

Cm(q)

q

M

pM

Cm

qM

GRAPHIQUE4.1 Fixation dun prix de monopole

consommation lorsque le prix augmente, il vont plutt chercher rduire leur consommationdes autres biens pour pouvoir maintenir celle des biens de premire ncessit.

Certaines tudes prfrent utiliser lindice de Lerner plutt que le taux de marge. Cet indiceest galement trs pratique car il indique le degr de monopole sur une chelle qui varie de 0 1. Il est dfini par :

L= pMCm

qM

pM =

1

+= 1

[0,1] .

Notons simplement que si cet indice est bien une mesure du pouvoir de monopole, il nemesure pas lcart relatif entre le prix et le cot marginal. Il ne faut donc pas le confondre avecle taux de marge.

Un monopole na donc pas toujours intrt pratiquer un prix lev. Certes, il vend audessus du cot marginal, mais si llasticit de la demande est forte, le prix pourra rester prochedu cot marginal. Daprs la relation (4.3) , on retrouve une tarification optimale dans le cas ola demande est infiniment lastique :

+ p

qMCm

qM

qM q.

La proximit du prix au cot marginal dpend en dernire analyse du comportement des

consommateurs. Sils sont trs sensibles au prix, les possibilits du monopole se trouveront


53/199

4.1. LE TAUX DE MARGE 49

TAB LEAU4.1 Elasticit de la demande et taux de marge

L

1 + 100%1,1 1000% 91%1,5 200% 67%2 100% 50%5 25% 20%11 10% 9%+ 0 0

trs rduites. Si, par contre, le bien vendu par le monopole est indispensable, la demande serainlastique, et la tarification pourra scarter fortement du cot marginal. Pour fixer quelques

ordres de grandeurs, le tableau4.1indique les taux de marge que lon peut observer pour dif-frentes valeurs de llasticit de la demande,ainsi que lindice de Lerner correspondant :

4.1.2 Cas linaire

La recette du monopole est gale :

R

q= pq=

abq

q,

donc la recette marginale est gale :

Rm

q

= a2bq,

et le cot marginal est constant par hypothse :

Cm

q= c.

Le profit est maximum pour une production qM dfinie par :

Rm

qM=Cm

qM

a2bqM= c qM= a c

2b. (4.4)

On remarque immdiatement que, dans le cas linaire, le monopole ne produit que la moitide la quantit optimale pour la socit, donne par la relation(3.4) . Le prix de monopole sedduit de la demande inverse :

pM= abqM= a+ c2 .

Ce prix est suprieur au cot marginal. En effet, avec un cot marginal constant, creprsentele prix minimum possible pour lentreprise, puisquen dessous de ce niveau elle fait des pertes :

p< c

p cD

p< 0.

Dautre part,areprsente le prix au del duquel la demande sannule D

p=

ap

/b> 0p< a. Le march que nous tudions ne peut donc exister que sic< a; cette condition signi-fie quil existe une demande pour le prix le plus petit possible. En utilisant cette ingalit, onobtient :

p

M

=a

+c

2 >c

+c

2 = c.


54/199


Llasticit de la demande(1.7)est inversement relie au paramtrea. Dans le modle linaire,llasticit de la demande est la plus leve possible lorsque aest le plus petit possible, cest--dire quand il tend versc. Dans ce cas, on obtient :

limacp

M= c+ c2 = c,

le prix de monopole tend vers le cot marginal. Le profit de monopole est gal :

M =

qM

=

pM c

qM

= (ac)2

4b

alors quil serait nul avec une tarification au cot marginal :

(c)= 0,

les entreprises qui le peuvent ont donc toujours intrt tablir un monopole. La nullit duprofit en concurrence parfaite nest toutefois pas la rgle : il faut que les rendements soientconstants. En concurrence le surplus du consommateur est gal :

S =a

c

apb

dp

= 1b1

2 ap

2

a

c

= (a c)2

2b,

et le bien tre est gal :

W = +S= 0+S

= (a c)2

2b

alors quen monopole, le surplus est gal :

SM =a

pM

apb

dp

=

apM2

2b

= (a c)2

8b,

ce qui est plus petit que dans le cas concurrentiel. Plus prcisment :

SM

S=1

4,


55/199

4.2. LA PERTE SCHE 51

donc les consommateurs perdent 75% de leur surplus quand les prix augmentent du niveauconcurrentiel au niveau de monopole. Le bien-tre est gal :

WM

= M

+SM

= 14b

(a c)2+ 18b

(ac)2

= 38b

(a c)2 ,

il est plus faible que dans le cas concurrentiel. On a :

WM

W= 3

4,

donc le bien tre baisse de 25%quand on passe dune tarification concurrentielle une tarifica-tion de monopole. Ceci signifie que le monopole gagne moins que ce que les consommateursperdent.

Taux de marge et indice de Lerner. Le taux de marge est gal :

=a+ c

2 cc

= a c2c

,

et lindice de Lerner :

L=a+ c

2 c

a+c2

= a ca

+c

, a> c.

Deux cas extrmes sont intressants. La relation (1.7)montre que llasticit-prix de la de-mande est inversement relie au paramtre a. Ce paramtre varie sur lintervalle [c,+[ . Llasticit-prix est donc maximale lorsque a c, on a alors :

limacL= 0,

proprit qui signifie que le monopole na plus de pouvoir de march lorsque llasticit de lademande est forte. De mme, lorsque la demande est inlastique, on doit avoira+,cequiimplique :

lima+

L

= lima+

1 c/a

1+ c/a=1,

et le monopole a un pouvoir de march maximal.

4.2 La perte sche

4.2.1 Cas gnral

La tarification au dessus du cot marginal gnre des inefficacits qui amneront condam-ner le pouvoir de monopole. Cest le problme de la perte sche. 2 Nous avons vu que la tarifica-tion au cot marginal est optimale pour la socit. Or le monopole ne fixe jamais son prix ce

2. "Deadweight loss", en anglais.


56/199


niveau, do la question de savoir quelles sont les pertes quimplique ce comportement indivi-duellement rationnel du monopole. Une confusion assez rpandue consiste croire que cestle fait que les consommateurs doivent payer le bien plus cher qui serait mauvais en soi. En fait,

ce nest vrai que pour une partie des consommateurs ; la vritable raison de la condamnationdu pouvoir de monopole est la perte de bien-tre quil implique pour lensemble de la socit.Il ne sagit donc pas ici dun problme de rpartition du bien-tre entre les consommateurs etles producteurs mais bien dune perteque lensemble de la socitsubit du fait dun cart entrele prix et le cot marginal. Cette perte sche est simplement dfinie par :

M=W

pW

pM

> 0,

opest le prix concurrentiel, dfini par lgalit de la demande inverse et du cot marginal.A quoi cette perte sche correspond-elle concrtement? Pour le voir, il faut tudier la perte

de surplus subie par les consommateurs, puisque le profit est maximal par dfinition et ne peutdonc pas tre lorigine de la baisse de bien-tre. Nous allons voir que seule une partiede la

baisse du surplus constitue la perte sche. Deux types de pertes sont effectue par les consom-mateurs. Premirement, les consommateurs qui continuent acheter le bien aprs la hausse deprix deppM subissent une baisse de leurs gains lchange puisquils payent le mme bienplus cher. La recette supplmentaire revient au monopole et ne rduit pasle bien-tre, puisquilsagit dun simple transfert des consommateurs au monopole. Deuximement, les consomma-teurs dont la disponibilit payer est comprise entre le cot marginal de production pet leprix de monopolepM arrtent de consommer le bien et perdent donc le surplus quils avaientquand le bien tait vendu au cot marginal. Cette partie de la perte de surplus des consomma-teurs constitue la perte sche puisque, par dfinition, le monopole ne rcupre riensur cetteannulation des achats. Globalement, le monopole en augmentant le prix de vente, fait subiraux consommateurs une perte plus forteque le gain quil ralise lui-mme, cest la perte sche.

4.2.2 Cas linaire

Le bien-tre est donn par la relation(3.2). Il est maximum pour une tarification au cotmarginal :

W =W(c)=(a c)2

2b.

Dans le cas du monopole, le bien-tre est gal :

WM=Wa+c

2

= 3(a c)

2

8b


57/199

4.2. LA PERTE SCHE 53

etW = S+, WM= SM+M,

donc, en utilisant

=0, car les rendements sont constants, on obtient :

SSM=M+M,

la perte de surplus des consommateurs est gale la somme du profit de monopole et de laperte sche. Ainsi pour gagner une somme de :

M=(a c)

2

4b,

le monopole fait perdre :

M+M= 3(a c)

2

8b

aux consommateurs. La socit dans son ensemble ne perd toutefois que :

M=(a c)

2

8b

car le profit de monopole est compt dans le nouveau bien-tre.

4.2.3 Rsolution graphique

Cas gnral. La fixationdu prixde monopole peuttre reprsente graphiquement, ce qui esttrs utile pour simplifier la prsentation de certaines analyses. Le graphique4.2reprsente lafixation du prix de monopole dans le cas des rendements dchelle dcroissants. On reprsente

dabord la fonction de demande inversePqpuis, en dessous, la courbe de recette marginaleRm

q

. La courbe de cot marginal Cm

q

est croissante puisque les rendements dchellesont dcroissants.

Le monopole galise sa recette marginale son cot marginal. Cette opration a lieu lin-tersection des deux courbes correspondantes, reprsente par le point(a). En descendant surlaxe des quantits, on obtient la quantit qui maximise le profit du monopole qM, situe aupoint (b). Pour obtenir le prix de monopole, on remonte sur la courbe de demande inversejusquau point(c) , puis on lit le prix de monopolepM sur laxe des prix, situ au point(d) .

On utilise la mme mthode pour obtenir le prix qui maximise le bien-tre. Mais cette foisci, au lieu de considrer lgalit de la recette marginale au cot marginal, on galise le prix,donn par la demande inverse, au cot marginal. Il sagit du point dintersectionf . Le prixoptimal pour la socitpse lit alors sur laxe des prix, au point (h) , et la quantit optimale surlaxe des quantit, en

g

.A partir de cette reprsentation graphique, on peut galement reprsenter le profit du mo-

nopole par la surface dun rectangle. Pour lobtenir, il suffit de remarquer que :

qM=

pMCM

qM

(d)(e)

qM0(b)

. (4.5)

La formulation(4.5)peut sinterprter comme une surface, o le premier ct serait donnpar

pMCM

qM

et le second ct par qM. Graphiquement, on obtient le cot moyen du

monopole en partant de laxe des quantits, au point(b), et en revenant sur laxe des prix au

point (e). Le profit du monopole est alors gal la surface dfinie par le segment (d) (e) et


58/199


q

0

P(q)

Rm(q)

Cm(q)

CM(q)

(a)

(b)

(c)pM (d)

CM(qM) (e)

(f)

(g)

p (h)

CM(q) (i)

qM q

GRAPHIQUE4.2 Prix de monopole : rendements dcroissants

le segment 0 (b) . En effectuant la mme opration pour la tarification au cot marginal, onreprsente le profit concurrentiel par la surface dfinie par les segments (h)(i) et 0

g

. Cettesurface est en effet gale :

q=

pCM

q

(h)(i) q

0(g). (4.6)

La perte sche est reprsen

Documents

marchés et concurrence imparfaite.pdf