14ÈME CONGRÈS FRANCOPHONE DE TECHNIQUES LASER (CFTL2014)

MARSEILLE, 15–19 SEPTEMBRE 2014

MÉLANGE NEWTONIEN ET NON NEWTONIEN AU SEIN D'UNE CUVE DE MÉLANGEAGITÉE.

Mahmoud El Hajema,, Serge Simoënsa, Alexandre Delachea,c, Min Quan Nguyena, Trong DaiNguyena, Jean-louis Balintb, Corally Baillya

(a) LMFA, CNRS, École Centrale de Lyon, INSA de Lyon et Université Lyon 1, Écully, France(b) Departement of Mechanical Engineering, University of Maryland, College Park, USA.

(c) LMFA, Université de St-Etienne, France.

*Correspondant : serge.simoens@ec-lyon.fr

IntroductionLe mélange turbulent en milieu rhéofluidifant estencore difficile à modéliser car la compréhension del'interaction turbulence/polymère, de l'échellemoléculaire aux échelles classiques de la turbulenceen milieu continu, reste à être confirmée voiremodifié. La théorie énergétique de De Gennes [1]relative à l'influence de l'élasticité sur le spectre deturbulence reste à vérifier. Malgré la forteaugmentation des capacités de calcul à l'aide descalculateurs parallèles, les développementsnumériques par la résolution directe d'uneturbulence homogène isotrope à fort Reynolds estimpossible [2]. Cela est encore plus vrai lorsque l'onveut calculer l'écoulement au sein d'une cuve agitée.Cela nécessite l'utilisation de modèles de turbulencequi restent à améliorer et à valider.

La difficulté de réaliser des expériences, avec lesmoyens de la métrologie optique comme la VIP(Vélocimétrie par Images de Particules) à l'aide depolymères rhéofluidifiants réside dans leur fragilitéet leur non transparence. D'autres parts lacaractérisation du régime est complexe à cause d'uneforte viscosité initiale mais d'une viscosité très faible(relativement à l'initiale) dans les zones à fortescontraintes de l'écoulement. Ces dernières zones sontalors très souvent localement turbulentes, même sil'écoulement, caractérisé par le Reynolds nominal et

la vitesse motrice, prédisent un écoulementlaminaire. Nous avons déjà réalisé une étudecomparatrice entre Newtonien et non Newtoniendans un écoulement de mélange de jonction en T [3].Cette étude a permis de démontrer, pour le champ devitesse et pour le champ de concentration d'unscalaire passif, marquant initialement une seulepartie de l'écoulement, l'influence des propriété,élastique et rhéofluidifiante, sur la turbulence et ladispersion turbulente du scalaire passif. Nouscomparons pour le présent écoulement confiné, de lamême façon que ce travail précédant, les champs devitesse en Newtonien (eau) et non Newtonien(gomme de Xanthane). Nous comparerons ici lescomposantes radiale et verticale du champ moyen dela vitesse moyenne et les valeurs rms des fluctuationsdu champ de vitesse. Les mesures sont réalisées àl'ide de la VIP.

Dispositif expérimentalPour le montage expérimental on utilise une cuvetransparente cylindrique de 50cm de haut et de 30 cmde diamètre (figure 1). Elle est circonscrite par unecuve carrée . Les parois sont en verre. La cuvecylindrique est remplie à une hauteur de 30cm d'eaupour l'expérience en Newtonien et de Gomme deXanthame à 0,1% masse dans de l'eau pourl'expérience en non Newtonien.

Résumé : L'influence du caractère non Newtonien d'un fluide sur la turbulence est encore mal connue déslors que l'on aborde la modélisation classique du mélange turbulent. Les modèles deturbulence\conformation permettent difficilement de reproduire numériquement un écoulement turbulentsi le fluide est non Newtonien et en particulier rhéofluidifiant. Cela est encore plus vrai lorsque l'on veutreproduire un écoulement complexe comme celui qui a lieu dans une cuve agitée. En tout état de cause lalittérature ne produit pas suffisamment de données de validation pour valider ou améliorer ces modèles quece soit en mélange turbulent fondamentale ou en mélange turbulence appliquée. Nous allons ici présenterles premiers résultats relatifs au champs de vitesse au sein d'une cuve de mélange Holland et Chapmannavec turbine Rushton avec dans une première expérience de l'eau et dans une seconde expérience unrhéofluidifiant. L'objectif de ce travail est de fournir une base de donnée pour la validation mais aussi desinformations sur le comportement du mélange turbulent en fonction du caractère Rhéofluidifiant d'unfluide. L'étude se fait à l'aide de la PIV.

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La cuve carrée est remplie d'eau quelque soitl'expérience afin d'éviter les déformations de prise devue dues aux passages des interfaces air/verre. Lefond de la cuve est plat. Une turbine Rushtonclassique à 6 pales est disposée à 10 cm du fond decuve [5]. le bord est muni de 4 contre-pales verticales.

Figure 1 Cuve Holland et Chapmann avec turbineRushton.

Pour l'étude présentée ici est, la rotation du mobiled'agitation est fixée à 100rpm. Le nombre deReynolds nominal est alors de l'ordre de 14OOO enbout de pale. L'écoulement Newtonien estparfaitement turbulent. Cela n'est pas le cas du nonNewtonien en bout de pale. A cause de la viscositéinitiale (voir figure 2) le nombre de Reynoldsnominal sera de l'ordre de 31.

Figure 2 Viscosité par rapport au taux de cisaillementpour 1) le PAA à 0,1% et le Xanthane à 0.1%.

On ensemence les fluides pour la VIP à l'aide desparticules fluorescentes utilisées par Nogueira et al.[4]. Elles sont excitées par un laser pulsé Nd : YAG de150mJ cadencé à 10 Hz. Un système Lavision estutilisé pour l'analyse. Un bras articulé RD-Visionavec lentilles de collimation et lentille cylindriquepermettent de former une nappe laser d’épaisseurestimée à 1mm. Une caméra CMOS PCO4000 estutilisée pour l'enregistrement des images à unefréquence de 1Hz. Le nombre de pixels du capteur decette caméra (2700*4000) permet l'obtention d'ungrand champs de prise de vues simultanément. On aainsi besoin de 2 zones de prise de vues pour couvrirune moitié diamétrale de la cuve. Un filtre dichroïquepasse bande (λ = 532 ± 8 nm) permet l'enregistrementde l'intensité fluorescée par les particules solides sansla longueur d'onde due à l'éclairement. Afin d'obtenirune description en volume de l'écoulement on réalise10 plans verticaux et 10 plans horizontaux. Pourchaque plan on enregistre 1000 paires d'images pourque l'ordre 2 des statistiques liées aux fluctuationsturbulentes soient suffisantes. On ne présente ici queles résultats relatifs à un seul plan vertical.

Nous notons qu'une vérification systématique, avantet après chaque expérience, est faite pour contrôler laviscosité du fluide non Newtonien. Les polymèresque nous utilisons sont en général « fragiles » et ilsest donc nécessaire de vérifier que leur structure soitconservée malgré le fort cisaillement local due aupassage des pales.

RésultatsOn présente tout d'abord (figure1) le champs devitesse moyenne de l'écoulement en eau puis celuiobtenu pour une concentration de 0.1% en masse degomme de Xanthane dans de l'eau. Nous savons quele nombre de Reynolds initial est complètementdifférent. Néanmoins en figure 2 on voit que laviscosité de la gomme de Xanthane tend vers celle del'eau pour de forts cisaillements locaux. Ainsilocalement on devrait atteindre le même type derégime et donc de comportement dynamique.

Le comportement dans le plan vertical présenté estglobalement similaire que ce soit en présence dufluide Newtonien ou non Newtonien. Il se caractérisepar un jet en bout de pale et deux tourbillons vers laparoi de la cuve. Pour ce champ moyen, on note quele jet est beaucoup plus épais dans le cas Newtonienque dans le cas de la gomme de Xanthane. Ainsi ladispersion turbulence semble beaucoup plusimportante pour le cas Newtonien. Malgré les fortescontraintes de bout de pale la viscosité ne chute passuffisamment rapidement pour que le régime soitfortement turbulent contrairement au cas du

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mélangeur en T([3]). Le temps de relaxation lié aupolymère est trop court.

Figure 3 Exemple d'un champ de vitesse moyenne dans unplan vertical passant par l'axe de la cuve. Rotation dumobile 100 rpm, fluide : eau.

Nous allons maintenant présenter le champs devitesse moyenne composante par composante. Enfigure 4 est représentée la composante horizontale.On trace en particulier des lignes iso-vitesses. Celapermet de confirmer ce que nous avions analysé àpartir du champ vectoriel moyen:l'épaisseur du jetnon Newtonien est 2 fois moins importante que celledu jet Newtonien. Par contre l'intensité longitudinaleest du même ordre de grandeur.

On voit figure 5 la composante verticale de la vitessemoyenne pour le plan vertical présenté ici. On voitque la structure dynamique est la même pour lesdeux fluides mais que les intensités sont nettementplus faibles dans le cas non Newtonien. L'intensité del'écoulement vertical est moins dispersé importante.

Les Figures 6 et 7 représentent les valeurs rms (rootmean square) des fluctuations des composanteshorizontales et verticales de la vitesse. La figure 6montre une nette différence d'intensité de lacomposante horizontale entre Newtonien et non

Newtonien. La turbulence est présente en nonNewtonien mais est moins intense. Le maximum deturbulence est plus proche de la pale pour le nonNewtonien. Ainsi cette turbulence a une tendance aplus s'étendre en bout de pale que pour le casNewtonien. Le temps de relaxation du polymère estsuffisamment lent pour que le fluide non Newtoniensoit contraint localement et que sa viscosité localeatteigne une valeur proche de la viscosité de l'eau enbout de pale. La zone de fortes contraintes ne dépassepas une à deux largeur de pale. Plus loin de la palecet effet est oublié par le fluide qui n'est alors plusassez contraint pour permettre à la turbulence de sedévelopper. Elle s'éteint alors plus rapidement quedans le cas non Newtonien.

Figure 4 : Même station verticale. Composantelongitudianle de la vitesse moyenne. a) Eau, b) Xanthane.

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Figure 5 Même station verticale. Composante Verticale dela vitesse moyenne. a) Eau, b) Xanthane.

Sur la figure 7 on voit la valeur rms des fluctuationsde la composante verticale du champ de vitesse dansle plan vertical présenté ici. La composante verticalemontre que la turbulence augmente de nouveaupour l'écoulement proche de la paroi opposée à lapale. Cela n'est pas du au jet mais plus probablementaux tourbillons moyens qui produisent uncisaillement moyen local suffisamment intense pourrefluidiser (la viscosité baisse) dans cette zone et ainsiaugmenter le régime local. Cette zone correspondaussi à la zone d'influence de la contrepale mais lecisaillement qu'elle induit est vertical. L'effet directne peut donc être visualisé dans le plan présenté. Uneanalyse des plans horizontaux sera nécessaire poursavoir si le cisaillement horizontal est suffisammentintense pour produire une telle fluidification. Apriori l'intensité est négligeable devant celle due auxtourbillons moyens verticaux.

Figure 6 : Même station verticale. RMS de la composanteHorizontale de la vitesse moyenne. a) Eau, b) Xanthane.

On présente figure 8 l'énergie cinétique turbulentetotale de l'écoulement pour les deux fluides. On voiefigure 8 que l'énergie cinétique turbulente est assezcinstante et intense le long de l'axe du jetcontrairement au cas Newtonien pour lequel cetteénergie décroit de façon classique. Ainsi le comportement turbulent est différent dans lecas du non-Newtonien. Pour ce fluide, localement, laturbulence peut augmenter en s'éloignant de lasource motrice. Cela n'était pas visible avec lechamps moyen. Comme nous l'avons vu avec la composante verticaledes fluctuations, cela est à attribuer au cisaillementmoyen du aux grands tourbillons existants de part etd'autre de l'axe du jet de bout de pale.. Cettetendance est la même que celle observée dans lecadre de l'étude d'un mélangeur en T ([3]). Ainsi lecisaillement local est prépondérant sur celui de paroi,ce qui était le mécanisme privilégiait par Lumley([6]) Contrairement au cas du T l'énergie cinétiqueturbulente subie une ré-augmentation vers la paroi etn'est pas auto-entretenue par la turbulence locale. Lecisaillement turbulent n'est donc pas dans le cas de lacuve suffisant pour refluidifié. C'est une différencenotable par rapport au mélange en T..Il sera intéressant dans le futur de vérifier que cecomportement est similaire quelque soit le régime

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utilisé ou existe-t-il un régime pour lequell'écoulement dans une telle cuve peut produire unécoulement turbulent suffisamment intense pourentretenir la turbulence le long de l'axe du jet.Notons que malgré la présence de la contrepale versla paroi, le cisaillement local ne permet pas, danscette zone, de refluidifié et ainsi d'augmenter lerégime local. L'augmentation du régime local le longde l'axe est donc bien du au tourbillon moyen et nonpas a un effet de paroi (contrepales).

Figure 7 Même station verticale. RMS de la composanteVerticale de la vitesse moyenne. a) Eau, b) Xanthane.

Figure 8 Energie cinétique turbulente a) Eau, b)Xanthane.

Conclusions

Nous avons présenté des mesures duchamps moyen de vitesse ainsi que l'énergiecinétique turbulente des fluctuations de ce champ.Comme pour le cas de la jonction en T [3] ondémontre que le déclin de la turbulence nonNewtonienne a un comportement différent duNewtonien. Il s'avère que l'énergie cinétique ré-atteint un maximum le long de l'axe du jet de bout depale avant d'atteindre la zone des contrepales. Celaconfirme la théorie de de Gennes qui complète voirecontredit celle de Lumley. Localement, sans laprésence de parois le cisaillement peut entretenir lafluidification et donc augmenter le régime local. L'écoulement moyen est similaire dans le cas desdeux fluides malgré une viscosité initiale beaucoupplus importante en non Newtonien. Le jet moyen estmoins épais en non Newtonien mais concentre toutel'énergie le long de l'axe sans expansion transversedue à la dispersion turbulente. Cela est vrai car letemps de relaxation de ce polymère est suffisammentcourt. Pour d'autres polymères ce temps est différentet le comportement de l'écoulement peut êtremodifié. Nous avons de plus choisi un polymèrepour lequel l'élasticité, à cette concentration, estnégligeable.Il sera intéressant dans le futur de voir quel estl'influence de cette dernière propriété sur laturbulence .

References[1] De Gennes, P.G.: Toward a scaling theory of drag reduction,Physica 140A, 9-25, 1986

[2] Perlecar P., Mitra D. et Pandit R, Direct numericalsimulations of statistically steady homogeneous, isotropic fluidturbulence with polymere additives, Physical Review E, 82(6),066313, 2010.

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[3] Nguyen T.D., Simoëns S. et El Hajem M., “étude d'unmélange turbulent pour un fluide non Newtonien, 13ème CFTL,CFTL-2012, Rouen, 18-21 Septembre 2012.

[4] J.Y vinçont, L. Broquet et S. Simoëns, Mesure deconcentration par fluorescence induite par laser et profils desimilitude dans un réacteur agité, pp143-148 , Récents progrés engénie des proc., Vol. 9, 41, 1995 Ed. Lavoisier Technique et doc..

[5] Nogueira S., Sousa R.G. ,Pinto AMFR, Riethmuller,M.L. EtCampos, Simulataneous PIV and Shadowgraphy in slug flow : asolution for optical problems, Exp. In F., 35, 598-609, 2003.

[6] L.L. Lumley, Drag Reduction, Annual Review of fluidmechanics, 1:367-384, 1969.

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