Mouvement des planètes

I- Les lois de Képler1. Première loi de Képler

Dans le référentiel héliocentrique, lecentre de chaque planète décrit unetrajectoire elliptique dont le Soleil S estl'un des foyers.

F F’

M

A A’

Grand axe de l’ellipse AA’ = 2a

Une ellipse est formée parl'ensemble des points dont lasomme des distances à deuxpoints fixes ( les foyers F et F' )est constante : MF + MF' = 2a

2. Deuxième loi de Képler

Dans le référentiel héliocentrique, lesegment de droite qui relie les centresdu Soleil S et de la planète M "balaie"des aires égales pendant des duréeségales.

S

M1

A A’

M2

M3M4

L’aire verte est égale à l’aire bleue : la distance M1M2 est donc plus grande que la distance M3M4.

La vitesse la plus grande de la planèteest en A, point le plus rapproché duSoleil (périhélie).La vitesse la plus faible est en A', pointle plus éloigné du Soleil (aphélie) .

3. Troisième loi de Képler

Dans le référentiel héliocentrique, lerapport entre le carré de la période derévolution T de chaque planète et lecube du demi-grand axe de l'orbiteelliptique est constant :

T2

a3= constante

La valeur de la constante ne dépendque de la masse du Soleil.

Remarque : Les trois lois de Képler sontégalement valables pour les satellitesde la Terre dans le référentielgéocentrique.La constante figurant dans T2/a3 = Ctene dépend alors que de la Terre.

II- Mouvement des planètes et des satellites

1. Loi de la gravitation universelleDeux corps ponctuels A et B de massesrespectives mA et mB exercent l’un surl’autre des forces d’attraction :

Force (N) Constante deGravitation universelle

Distance (m)

Vecteur unitaire

Masses (kg)

Pour simplifier l’étude du mouvementcirculaire des planètes, on utilise unrepère mobile:

• T désigne un vecteur unitaire tangent àla trajectoire et orienté dans le sensdu mouvement.

• N désigne un vecteur unitaireperpendiculaire à la trajectoire etorienté vers le centre O du cercle.

2. Repère mobile

L’accélération s’écrit :

Si le mouvement est uniforme

Donc

L’accélération est radiale et dirigée vers le centre O.

N

TR

O