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Oscillateurs Electriques Libres (2)

Un condensateur de capacité C

Exercice 1

1 est chargé grâce à l’aide d'un générateur de tension continue de force électromotrice E et de résistance interne r (K1 est fermé et K2 est ouvert). Figure-1 1°) Au cours de la charge la tension uc aux bornes du condensateur croit et atteint une valeur constante 6V. Donner la valeur de la f-e-m du générateur E en justifiant la réponse 2°) Ce condensateur peut se décharger dans une bobine d’inductance L1 et de résistance R1. Pour cela on ouvre K1 et on ferme K2 à la date t=0s. Etablir l’équation différentielle

3°) La figure ci-dessous(figure-3) représente la visualisation de la tension u

figure-1 traduisant les oscillations de la charge q

AB

a/ Déterminer la pseudo-période T

aux bornes du condensateur en fonction du temps au cours de la décharge de celui-ci dans la circuit

1 b/ Déterminer la valeur de la capacité C

1

sachant que l’inductance L

1

c/ Calculer la perte d’énergie entre t=0 et t= 1,5 T

=0,1 H ( on admet que l’amortissement est sans influence sensible sur la période des oscillations)

A. la figue (1) représente l’oscillogramme de la tension aux bornes du condensateur d’un circuit (L-C) de résistance négligeable . On donne C=6,9µF, le sensibilité verticale :2V.div

Exercice 2

-1 ; durée de balayage 1ms.div-1

1°) Etablir l’équation différentielle en fonction de la variable uc. 2°) Calculer la période To des oscillations et l’inductance L.

3°) Calculer l’énergie emmagasinée dans le condensateur aux instants :0,

.

4To

,2

To et

4To3

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4°) Déduire que cette énergie est périodique et calculer sa période TE

B. La figure (2) représente les variations de l’énergie emmagasinée par la bobine d’un autre circuit (L’ ;C’) non amorti.

.

1°) Quelle est l’énergie maximale emmagasinée dans le condensateur au cours des oscillations . 2°) Quelle est l’amplitude de la tension aux bornes du condensateur de capacité C’=22µF. 3°) Calculer la valeur de l’inductance L’. 4°) Quelles sont les indications d’un voltmètre aux bornes du condensateur et d’un ampèremètre branché en série dans le circuit.

• Un générateur G de Fem E= 30V et

Exercice 3 Le circuit de la figure-5 comporte

de résistance interne nulle • Un condensateur de capacité C= 6.10-7

• Une bobine d’inductance L et de résistance F

interne nulle 1°)On ferme l’interrupteur sur la position(1) a/ Calculer la valeur de la charge Qo de l’armature A b/ Calculer la valeur de l’énergie électrostatique Eeo

2°) A la date t=0 on ferme l’interrupteur sur la position (2) . Un dispositif approprié permet de visualiser la variation de l’intensité i(t)

emmagasinée dans le condensateur

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a/ Etablir l’équation différentielle régissant les variations de la charge q de l’armature A b/ Ecrire les expressions de q et i en fonction de Qo,ωo

a/ Déterminer la pulsation propre ωo du

, t et ϕ 3°) En exploitant la courbe de la figure-6

Circuit L-C b/ déduire l’inductance de la bobine L c/Déterminer la phase ϕ 4°) a/ Exprimer l’énergie totale E de l’oscillateur en fonction de q,i,C et L b/ Montrer que cette énergie est constante au cours du temps . calculer sa valeur c/ Exprimer en fonction de Eeo

2Qo

l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine

lorsque q=

d/ Déterminer les dates pour lesquelles l’énergie emmagasinée dans la bobine est

EL 43

= Eeo

, pour t∈ [0,To]