Université de Cergy-Pontoise Licence L2 - Année 2011-12

Examen d'électromagnétismeJeudi 5 janvier 2012 (2 heures)

Les exercices sont indépendants. Le barème est approximatif.Les calculatrices ne sont pas autorisées.

Justifier toutes les réponses aux questions.

Exercice 1. (~ 7 points)

a) Soit un plan infini, noté (P1), orthogonal à l'axe Ox, d'équation x = +a (avec a > 0) et chargé positivement avec une densité surfacique uniforme de charge (figure 1). Le demi-espace x > +a est noté (I) et le demi-espace x < +a est noté (II).

a.1) Par des arguments de symétrie et d'invariance, que peut-on dire du champ électrique ?Quelle est la relation entre Ex et E−x ?

a.2) Déterminer le champ électrique E M en tout point M(x,y,z) de l'espace.

b) Un second plan infini, noté (P2), symétrique du plan (P1) par rapport au plan yOz, et donc d'équation x = -a, est chargé négativement avec une densité surfacique de charge − (figure 2).

b.1) Déterminer le champ résultant E totM dans les

trois domaines de espace (I) (+a < x), (II) (-a < x < +a) et (III) (x < -a).

b.2) Tracer l'allure de E totx .

c) Calculer la capacité par unité de surface d'un condensateur plan dont on négligera les effets de bords (approximation d'un condensateur plan infini).

Exercice 2. (~ 5 points)

Soit un circuit carré, de coté a, constitué d'un fil conducteur parcouru par un courant I. Calculer le champ magnétique B en O centre du carré.

Faire un schéma pour représenter la direction et le sens de B O .

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Exercice 3. (~ 5 points)

Un câble coaxial rectiligne infini est constitué d'un fil central (Oz) de section négligeable, parcouru par un courant I, et d'une gaine conductrice cylindrique, d'axe (Oz), de rayon interne R1 et de rayon externe R2, parcouru par un courant I dans le sens opposé. On suppose que la densité de courant volumique j dans cette gaine conductrice est uniforme.

a) Déterminer la densité de courant j dans la gaine conductrice.

b) Par des arguments de symétrie et d'invariance, que peut-on dire du champ magnétique B M en un point M de l'espace ?

c) Calculer le champ magnétique B en tout point de l'espace.

Exercice 4. (~ 5 points)

Un carré OACD, constitué d'un fil conducteur indéformable de coté a et de résistance R, tourne avec une vitesse angulaire constante autour de son côté OA (voir figure), 0 . Initialement, le carré est dans le plan (Oxz), ainsi au temps t le plan du carré fait un angle = t avec l'axe (Ox).

Le carré est plongé dans un champ magnétique uniforme et constant B=B0 ux , avec B0 positif.

a) Calculer le flux du champ magnétique à travers le carré à l'instant t.

b) Calculer le courant induit dans le carré I(t).

c) Calculer les forces de Laplace agissant sur chaque côté du carré.

Faire un schéma représentant ces forces pour un temps t tel que 0

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