Présentation · 23/03/2015 1 Les principes de la finance Louv9x Catherine D’Hondt & Isabelle Platten Le risque Présentation Retour sur la VAN 0 1 T t t t CF VAN r …

23/03/2015

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Les principes de la finance

Louv9x

Catherine D’Hondt & Isabelle Platten

Le risque

Présentation

Retour sur la VAN

0 1

Ttt

t

CFVANr

Comment déterminer la valeur de r ?

Les principes de la finance - Louv9x

Images Clip Art de Microsoft Office Catherine D'Hondt & Isabelle Platten

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Retour sur la VAN

• Quelle création de richesse pouvez-vousattendre du projet ?

ACTIF PASSIF

ACTIFS FONDSREELS PROPRES

Retour sur la VAN

• Quelle création de richesse pouvez-vousattendre du projet ?

ACTIF PASSIF

ACTIFS FONDSREELS PROPRES ALTERNATIVES ?

Acquis d’apprentissage



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• Mesurer le risque– d’un actif financier– d’un portefeuille d’actifs financiers



• Distinguer le risque systématique & lerisque spécifique



• Distinguer le risque systématique & lerisque spécifique

• Déterminer la rentabilité d’un actif surbase de la droite du MEDAF



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Louv9x


Le risque

Vision probabiliste

Quelle vision du risque ?



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• On ne connais pas ce qui va se passerdans le futur mais on pense que l’onpourrait subir une perte.


• On ne connais pas ce qui va se passerdans le futur mais on pense que l’onpourrait subir une perte.

• On peut modéliser ce risque par unedescription probabiliste, i.e. faire desscénarios sur les états possibles de lanature dans le futur et y associer desprobabilités.


• Pour appréhender ce risque, on disposede données du passé.



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• Pour appréhender ce risque, on disposede données du passé

• Pour supporter du risque, on va exiger unrendement en compensation.

Vision probabiliste

• Illustration:

prix actuel probabilitéétat 1 200 25%

100 état 2 120 50%état 3 80 25%

prix dans 5 ans



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4

05

10152025303540

Evolution du cours de NOKIA(cours de clôture ajusté, base mensuelle)

[graphique1]

0

10

20

30

40

1/02

/199

4

1/02

/199

5

1/02

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/199

7

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8

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/199

9

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/200

0

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1

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/200

2

1/02

/200

3

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/200

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/200

5

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8

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/200

9

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/201

0

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1

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/201

2

1/02

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3

1/02

/201

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[graphique2]



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Louv9x


Le risque

Vision historiquede la rentabilité

Vision historique de la rentabilité

• Rentabilité effective/historique/constatée– Sur une période définie:

1 1 1 11

t t t t t t

tt t t

P D P P P DRP P P



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• Rentabilité effective/historique/constatée– Sur une période définie:

– Sur plusieurs périodes : tenir compte duréinvestissement des dividendes

1 1 1 11

t t t t t t

tt t t

P D P P P DRP P P

1 5 1 2 3 4 51 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R R R R R R


• Illustration:

Date Prix Dividende31/12/2010 10031/12/2011 95 231/12/2012 103 2.531/12/2013 110 2.5


• Illustration:

Quelle est la rentabilité effectiveentre 2010 et 2013?

Date Prix Dividende31/12/2010 10031/12/2011 95 231/12/2012 103 2.531/12/2013 110 2.5



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Vision historique de la rentabilitéDate Prix Dividende Rentabilité

31/12/2010 10031/12/2011 95 2 -3.00%31/12/2012 103 2.5 11.05%31/12/2013 110 2.5 9.22%

rentabilité effective 17.66%rentabilité effective annualisée 5.57%moyenne arithmétique des rentabilités 5.76%

Quelle est la meilleur prédiction que jepuisse donner pour la rentabilité de 2014 ?


• Quelle rentabilité privilégier ?



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• Quelle rentabilité privilégier ?– La rentabilité annuelle composée représente

la performance historique moyenne de l’actifsur une période donnée.


• Quelle rentabilité privilégier ?– La rentabilité annuelle composée représente

la performance historique moyenne de l’actifsur une période donnée.

– La moyenne arithmétique des rentabilitéshistoriques est la meilleure estimation(statistique) de la rentabilité espérée.



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Louv9x


Le risque

Vision historique du risque

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1/02

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/199

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0

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0

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1

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1/02

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[graphique1]



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-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

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0,1

0,2

0,3

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0,5

Rend

emen

ts

Rentabilités mensuelles du titre NOKIA

Rend. Mens.moyenne

[graphique2]

Vision historique du risque• Variance à partir des rentabilités effectives

1 2

1

22

1

2

1

1

1

Soit , , , , observations de rendement.La moyenne empirique se calcule comme suit :

La variance estimée se calcule comme suit :

( )

et l'écart-type comme:

( ) ( )

T

T

tt

T

tt

R R R T

R RT

R R RT

R R



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Vision historique du risque

• Illustration:

Date Prix Dividende Rentabilité

Ecart parrapport à larenta. moy.

31/12/2010 10031/12/2011 95 2 -3.00% -8.76%31/12/2012 103 2.5 11.05% 5.29%31/12/2013 110 2.5 9.22% 3.46%

moyenne arithmétique des rentabilités 5.76%variance historique 0.58% 0.0058372

écart-type 7.64%

Source: Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns,Elroy Dimson, Paul Marsh, & Mike Staunton(http://press.princeton.edu/titles/7239.html) [graphique3]



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Louv9x


Le risque

La diversification :2 titres

La rentabilité & le risque d’unportefeuille



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• Le portefeuille P est investi dans le titre ipour xi% et dans le titre j pour xj%=(1- xi% )



1( )P i i j j i i i jR x R x R x R x R




1

1

1

1

,

,

( ) ( ) ( )

( )

( )

P i i j j

T

i i tt

T

j j tt

E R x E R x E R

E R RT

E R RT



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2 2 2 2 21 2 1 ,( ) ( ) ( ) ( ) ( - )iP i i i j i i R RjR x R x R x x




1

1

1

, , ,i

T

R Rj i t i j t jt

R R R RT




, ,i i i jR Rj R Rj R R



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Louv9x


Le risque

La diversification :N titres



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Source: Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns,Elroy Dimson, Paul Marsh, & Mike Staunton(http://press.princeton.edu/titles/7239.html)

[graphique1]

Les types de risques

• Risque spécifique– Risque idiosyncratique, non systématique, ou

diversifiable



diversifiable– Exemples : coûts d’industrialisation + élevés que

prévu, marché + faible qu’anticipé, départ d’unpersonnel clé, …



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diversifiable– Exemples : coûts d’industrialisation + élevés que

prévu, marché + faible qu’anticipé, départ d’unpersonnel clé, … Ce risque peut être éliminé par diversification


• Risque systématique– Risque commun, non diversifiable, ou de

marché



marché– Exemples : évolution non anticipée des taux

d’intérêt, de l’inflation, du coût des matièrespremières, …



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marché– Exemples : évolution non anticipée des taux

d’intérêt, de l’inflation, du coût des matièrespremières, … Ce risque ne peut pas être éliminé pardiversification

Risque systématique vs spécifique

• L’écart-type du rendement d’une action =une mesure de son risque total


• L’écart-type du rendement d’une action =une mesure de son risque total la volatilité ne doit pas être utilisée pourdéterminer la prime de risque!



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• AOA & prime de risque


• AOA & prime de risque La prime de risque est nulle quand lerisque peut être éliminé par diversification


• AOA & prime de risque La prime de risque est nulle quand lerisque peut être éliminé par diversification La prime de risque offerte par un actif estdéterminée par son risque systématique



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Le coût du capital

• Rentabilité espérée pour des projets derisque et rentabilité similaires sur le marché

Le coût du capital

• Rentabilité espérée pour des projets derisque et rentabilité similaires sur le marché elle ne doit rémunérer que le risque nondiversifiable

Le coût du capital

• Rentabilité espérée pour des projets derisque et rentabilité similaires sur le marché elle ne doit rémunérer que le risque nondiversifiable

risquenondiversifiable

( ) prime de risquefE R r



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Louv9x


Le risque

La relation rendement-risque

La contribution d’une action aurisque d’un portefeuille

• Le risque d’un portefeuille bien diversifiédépend du risque systématique desactions qui le composent



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• La contribution d’une action au risque d’unportefeuille est mesurée par son bêta



• La contribution d’une action au risque d’unportefeuille est mesurée par son bêta– Le bêta mesure la sensibilité par rapport aux

mouvements du marché

Le bêta

2 2

, , . .( ) ( )

M i M iR R R R M ii

M M

R RR R



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Le bêta

• Il mesure la contribution de chaque action aurisque d’un portefeuille diversifié

Le bêta

• Il mesure la contribution de chaque action aurisque d’un portefeuille diversifié– Pour β > 1 : action amplifiant les mouvements

du marché

Le bêta

• Il mesure la contribution de chaque action aurisque d’un portefeuille diversifié– Pour β > 1 : action amplifiant les mouvements

du marché– Pour 0 < β < 1 : action suivant les mouvements

du marché



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La relation rendement-risque

• CAPM– Capital Asset Pricing Model

• MEDAF– Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers

La relation rendement-risque du CAPM

• La prime de risque est directementproportionnelle au bêta

La relation rendement-risque du CAPM

• La prime de risque est directementproportionnelle au bêta

• Equation de la SML (Security Market Line)

( ) [ ( ) ]i f i M fE R r E R r

Prime de risque du marché

Prime de risque du titre

2

,

( )M iR R

iMR

avec



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Le CAPM reste un modèle…

• Hypothèses– « Les investisseurs peuvent acheter ou vendre

n’importe quel actif financier à son prix demarché (sans supporter ni coûts de transactionni impôts) et prêter ou emprunter au tauxd’intérêt sans risque. »

Le CAPM reste un modèle…

• Hypothèses– « Tous les investisseurs détiennent un

portefeuille efficient, c’est-à-dire un portefeuilleoffrant la rentabilité espérée la plus élevée pourune volatilité donnée. »

– « Les investisseurs forment des anticipationshomogènes sur les rentabilités espérées, lesvolatilités et les corrélations de tous les actifsfinanciers. »

Le CAPM

• Que retenir?



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Le CAPM

• Que retenir?– La prime de risque de tout actif est

proportionnelle à son bêta relativement aumarché.

Le CAPM

• Que retenir?– La prime de risque de tout actif est

proportionnelle à son bêta relativement aumarché.

– Il existe donc une relation linéaire entre larentabilité exigée sur un actif et son risque(systématique), appelée SML (ou droite duMEDAF).



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Louv9x


Le risque

La relation rendement-risque:Application

Application• Un investisseur institutionnel envisage de

prendre une part dans le capital d’unesociété non cotée.

• Le management de la société remet unrapport d’évaluation dans lequel, sur based’un CA par action de 55€ pour cetteannée, elle propose un prix de 165€ paraction correspondant à un multiple de 3fois le CA annuel, une norme dans lesecteur selon elle.



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Application• Notre investisseur voudrait confronter ces

chiffres à une méthode de valorisationalternative. Sur base des donnéesfournies par la société, il estime que cesdernières années, le BPA correspondait à20% du CA, et que le taux de distributiona été de 30%. Le taux de croissanceannuel est estimé à 4%, supposéconstant.

Application• Le taux sans risque est de 1%, la prime de

risque du marché est estimée à 5% et lebeta du secteur est de 1,2.

• Comment peut-on évaluer une action decette société ?



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