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isaie-gonzalez
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Réactions complexes, en plusieurs étapes:
Compatibles avec l’équation de Michaelis et Menten?
• A l’état stationnaire, par définition:
– d(EA)/dt = 0 = k1 [E][A] + k-2 [EAB]-k-1[EA]-k2[EA][B]
– d(EAB-EPQ)/dt = 0 = k2 [EA][B]+k-3[EQ][P]-k-2[EAB-EPQ]-k3[EAB-EPQ]
– d(EQ)/dt = 0 = k3[EPQ]+k-4[E][Q]-k-3[EQ][P]-k4[EQ]
– d(E)/dt = 0 = k-1[EA] ]+k4[EQ] -k1[E][A]-k-4[E][Q]
• Loi de conservation des masses:
E + EA + EAB/EPQ + EQ = Etot
• Loi d’action des masses: à l’état stationnaire,
• v = k1[A]∙[E] = k2[EA] = k3[EAB/EPQ] = k4[EQ]
Calcul de la vitesse de réaction à l’état stationnaire:
E EA (EAB EPQ) EQ E
Résolution:• Système de n équations à n inconnues: résolution par le
système des déterminants… Laborieux!
Méthodes « simplifiées »:
La méthode de King et Altman est la plus simple pour le calcul du dénominateur de l’équation représentant la vitesse, v = Vmax[ES]/[Etot];
La méthode de Wong et Hanes est plus efficace pour le calcul du numérateur (aucune simplification de termes superflus n’est nécessaire).
Dénominateur: King et Altman
Recherche de l’équation,
Analyse « topologique » des mécanismes d’inhibition par produit
[ ][ ]
[ ][ ]
maxmax app
total M
V SVv ES v
E K S= Þ =
+
1. décrire la vitesse de réaction par une équation de la
forme « Michaelis-Menten », c’est à dire
2. Distinguer les différents mécanismes réactionnels
3. Prévoir le mode d’inhibition par des analogues des
différents produits de la réaction (compétitif, non
compétitif, etc.)
But du jeu:
Calcul de [Etot] : la méthode de King - Altman
Posons:
• La concentration de chacune des formes enzymatiques ([E], [ES],
[EP], etc) est proportionnelle à la vitesse à laquelle elle s’accumule
• La concentration totale en enzyme est proportionnelle à la somme
des concentrations de toutes les formes possibles ([Etot]=[E]+[ES]+
[EP]+etc)
• Si on divise [ES] par [Etot], les constantes de proportionnalité vont
s’annuler…
[ ][ ]max
tot
ESv V
E=
Méthode Graphique:
• Remplacer le schéma réactionnel par 1 ou plusieurs cycles fermés:
• Dessiner tous les patrons qui – Consistent uniquement de lignes du « patron maître »– Connectent toutes les formes enzymatiques– Ne contiennent aucun cycle fermé
• Chercher puis additionner toutes les combinaisons de réactions qui conduisent à chaque forme enzymatique, pour obtenir leurs vitesses de formation.
• Additionner les vitesses de formation de toutes les formes enzymatiques pour obtenir « Etot ».
Attention: Toutes les constantes cinétiques doivent être de premier ordre (k-1, etc.) ou de ‘pseudo premier ordre’ (k1[A], etc.)!
EAB/EPQk3
k1AE EA
EQ
A
B
P
k-1
k2Bk4 k-2
k-3P
k-4Q
Q
A
P
ou « Master pattern »(patron maître)
BQ
par 1 ou plusieurs cycles fermés:
QPEk
kPEQ
k
kEPQEAB
k
kBEA
k
kBAE
4
4
3
3
2
2
1
1
1. Remplacer le schéma réactionnel
2) Dessiner tous les patrons qui - Consistent uniquement de lignes du « patron
maître »
OUI:
NON
- Connectent toutes les formes enzymatiques entre elles
- Ne contiennent aucun cycle fermé
3) Chercher toutes les combinaisons de réactions qui conduisent à chaque forme enzymatique. Par exemple : les réactions conduisant à « E » sont:
Ek-1
k4
k-1
k-3P
k-1
k-2k-2 k4
k3 k3
k4k2B
E E E
[ ][ ]
[ ] [ ]
La concentration de « E » est proportionnelle à la vitesse des réactions qui y conduisent, donc :
total
E k k k P k k k k k k k B k k
E- - - - - -+ + +
=å
1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4
[ ][ ]
[ ] [ ]
[ ][ ]
[ ] [ ].
On peut représenter:
par:
.. . ... ..
total
total
P B
k B k k
B
k k k P
P
E k k k k k k
E
E
E
- -- - -- + + +=
+ +=
å
å
1 2 4 1 3 24 3 41 2 3
[ ][ ]
[ ][ ] [ ] [ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ] [ ] [ ][ ]
De même:
tota
BP
PQ
l
ABP
total
t
AB
o
PQ
AB Q
tal
A
Q
A
B
PEA
E
EAB EPQ A B P
E
EQ
B P Q
A P Q
A B P Q
A B Q
E
P
BQ
A+ +=
« + + +=
+ +=
å
å
å
LL
L
L
LL
L LL L
Si on groupe tous les facteurs indépendants, tous les multiplicateurs de [A], etc: le dénominateur devient
équivalent à la somme:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ][ ]
[ ] [ ] [ ][ ]
[ ][ ] [ ][ ][ ]
[ ][ ] [ ][ ][ ]
A
total
indépdt
AB
P
A
PQ
ABP
B
QP
BQ BPQ
A
E E EA EAB EPQ
B P QB Q
B
EQ
P
A P
P
A B
A P
Q Q
B
= + + + +
=
+ + +
+ + +
+ +
+ +L
L
L L
L
L L
LL
L
L
Recherche du numérateur :
méthode de Wong et Hanes
Recherche du numérateur :méthode de Wong et Hanes
Rechercher tous les schémas qui1. Consistent uniquement en lignes du
schéma directeur2. Connectent toutes les formes
d’enzyme3. Contiennent une flèche partant de
chaque enzyme4. Contiennent exactement un cycle
complet, fermé
A
k3
k1
EAB/EPQ
E EA
EQ
B
P
k-1
k2k4 k-2
k-3
k-4
Q
A
B
P
Q
Le numérateur est la somme algébrique du produit des vitesses du cycle, avec une valeur positive pour le cycle « forward » et une valeur négative pour le cycle « reverse »
1-2-3-4-4321 kkPkQkkkBkAk Numérateur :
Equation de forme « Michaelis Menten »?
Définition des Vmax, KM et Ki
• Nous venons d’obtenir une équation de la forme:
[ ]
[ ]
[ ][ ][ ]
[ ] [ ]
maxmax
ou, plus exactement, v1 1 ...
MM M
MM
A
A
CB
M
B
M
BAKAK
VVv
SK
K K
KS
CK
B= =
+ + + +
r
• Nous voulions obtenir une équation de la forme:
[ ][ ][ ] [ ][ ][ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ]
1 2 3 4 1 2 3 4
( )indp At A BB B AC C
kkkk k k k kv
etc
C
C
P
C
RBA
A B B
Q
A A- - - -
-=
+ + + + + +B
BL L LLLL
coefficients de <tous les substrats
coefficients de <tous les substrats>
exemple: trois substrats, , et et deux produits, et
;
sauf
Q
>
A
X
B C P
B
XM
AM A M
C
BCPcoeff coeff
Koe f
K
fK
c
=
= =Q
QPcoeff
( )( )
( )( )
max
max
...
Coefficient de <tous les substrats>
...
Coefficient de <tous les produits>
kkk kV
k k k kV - - - -
=
=
1 2 3 4
1 2 3 4
r
s
Pour y arriver: définitions des Vmax , KM et Ki
Ai
CoeffK
Coeff PBP QQA
B=
( , , ) ou bien
( , , , )
( )( )
XiK =
coéfficient de n substrats et/ou produits
coéfficient des mêmes n substrats et/ou produits
sauf X
y compris X
Ai
CoeffK
CoefPPAQQf
=( , )
ou bien( , , )
Ai
BBQQA
CoeffK
Coeff=
( , ) ou bien
( , , )
etc...
Il « suffit » de choisir la définition qui convient le mieux pour simplifier l’équation de la vitesse:
...1...1
max
PBAPB
CBA
MMMMM
MMM
K
P
K
B
K
A
K
P
K
B
K
C
K
BV
K
A
v
On obtient une équation du type:
...1
max
PABAPBA
CBA
MMMMMMM
MMM
K
P
K
A
K
B
K
A
K
P
K
B
K
A
K
C
K
B
K
AV
v
Expérimentalement: on varie un seul substrat à la fois: par exemple, [A].
...1
...1
1
...1
PB
PB
A
CB
PB
AS
MM
MM
M
MM
MM
K
P
K
B
K
P
K
B
KA
K
C
K
B
K
P
K
B
KA
v
...1...1
max
PBAPB
CBA
MMMMM
MMM
K
P
K
B
K
A
K
P
K
B
K
C
K
BV
K
A
v
Si on divise Numérateur et Dénominateur par les termes indépendants de [A]:
...1maxmax
PCBMS
apparente
MMMK
P
K
C
K
BVKKV
K
P
K
B
K
C
K
BKKoù
PBCBS
apparenteS
MIMM
...1:
diminue avec les termes qui multiplient [A](reflétant les complexes EAP non productifs)
diminue avec les termes indépendants de [A] (reflétant les complexes incapables de reconnaître A)
...1...1BCB
AapparentA
IMM
MM
K
B
K
C
K
BKK
augmente avec les termes indépendants de [A] etdiminue avec les termes qui multiplient [A]
Rappel: cinétique Michaelienne
Michaelis Menten - un substrat, un inhibiteur:
Nous avons vu que si il y a – Formation de EI, pas ESI: compétitif– Formation de ESI, pas EI: incompétitif– Formation de EI et ESI : mixte ou non-compétitif
• L’inhibition par produits dépend à la fois du substrat et
du produit considéré.
• Termes en [S]…[P]… : formation de complexes ESI:
Vmax apparente diminue en présence de P (inhibition
mixte);
• Termes en [P]… (pas [S]) : formation de EI :
KS apparente diminue
• KM = Vmax/KS: si termes [P]… mais pas [S]…[P]… : KM
augmente; P inhibiteur compétitif.
Inhibition par produits
Le type d’inhibition par produit peut servir à identifier le mécanisme!
Tableau extrait de « Enzyme kinetics » de I. Segel (Wiley and sons, 1975):
Varied A Varied BMéchanism Product
inhibitor:Unsaturated with B
Saturated with B
Unsaturated with A
Saturated with A
Ordered
Uni-BiP MT
Q C
Ordered
Bi-UniP C C MT -
Iso Ordered
Uni-BiP MT MT
Q MT MT
Iso Ordered
Bi-UniP MT MT MT MT
Ordered
Bi-BiP MT UC MT MT
Q C C MT -
Ping Pong P MT - C C
Q C C MT -
Etc., etc., etc….
Exemple: réaction réversible uni-bi ordonnée :
1. ordonnée:Enzyme + S ES EQ + P E + Q + P
2. aléatoire: EQ + P E + Q + PEnzyme + S ES
EP + Q E + Q + P
1. Uni-bi ordonnée:
Schémas à prendre en compte: dénominateur
numérateur
E
EA/EPQ
EQ
A P
Q
QcoeffPAcoeffAcoeffQPcoeffPcoeffcst
EQEPQEAE
AkkQkkkkAkQkkQkk
E
EQ
PAkkAkkQPkkPkAkkAkPkQk
E
EPQEA
Pkkkkkk
E
E
Altman) et (King : ateurminDéno
QkPkkkkAk
Hanes) et (Wong Numérateur
QAPAPQP
tot
tot
tot
/
/
:
21321213132
213132213132
213132
321321
A P
Q
A P
Q
3
1
32
21
2
21
32
321
321
321
k
k
kk
kk
coeff
coeff
coeff
coeffK
k
kk
kk
kkk
coeff
coeff
coeff
coeffK
kkk
kkk
coeff
cste
coeff
coeffK
Q P
P
roduitsP tous
Q saufroduitsP tousQM
Q P
Q
roduitsP tous
P saufroduitsP tousPM
A S tous
A saufS tousAM
QPcoeffQcoeffPcoeffPAcoeffAcoeffcste
QkPkkkkAkv
PQQPAPA
321321
1
32
321321max
32
32
321
321321max
kkk
kkk
coeff
kkkV
kk
kk
kkk
kkk
coeff
kkkV
Q P
A
"
Qi
PM
Qi
PM
Qi
QM
Pi
AM
AM
Qi
PM
AM
Q
QiAP
APi
Q
QPQQ
QPQ
PQQP
A
APAA
QPQ
QPQ
A
A
PQQPAPA
KK
QP
K
Q
KK
PK
KK
PA
K
A
KK
QPV
K
AV
v
coeff
csteK et
coeff
coeffK
QPcstecoeff
coeffcoeffQ
cste
coeffP
coeffcstecoeff
coeffcoeffcoeffPA
coeffcste
coeffcoeff
cste
Acoeff
QPcstecoeffcoeff
coeffcoeffkkkA
cstecoeff
coeffkkk
cste
QPcoeffQcoeffPcoeffPAcoeffAcoeffcste
cste
QkPkkkkAk
v
1
1
maxmax
321321
321321
"
Définitions des Ki? ad hoc:
Qi
PM
Qi
PM
Qi
QM
Pi
AM
AM
Qi
PM
AM
Q
QiAP
APi
Q
QPQQ
QPQ
PQQP
A
APAA
QPQ
QPQ
A
A
PQQPAPA
KK
QP
K
Q
KK
PK
KK
PA
K
A
KK
QPV
K
AV
v
coeff
csteK et
coeff
coeffK
QPcstecoeff
coeffcoeffQ
cste
coeffP
coeffcstecoeff
coeffcoeffcoeffPA
coeffcste
coeffcoeff
cste
Acoeff
QPcstecoeffcoeff
coeffcoeffkkkA
cstecoeff
coeffkkk
cste
QPcoeffQcoeffPcoeffPAcoeffAcoeffcste
cste
QkPkkkkAk
v
1
1
maxmax
321321
321321
"
Définitions des Ki? ad hoc:
Conclusion:
• Terme en « P » : Ks diminue
• Terme en « AP »: Vmax diminue
– KM = Vmax/KS change: P = mixte
• Terme en « Q », pas « AQ »: Vmax constant et KS
diminue donc KM augmente et Q = compétitif
Qi
PM
Qi
PM
Qi
QM
Pi
AM
AM
Qi
PM
AM
KK
QP
K
Q
KK
PK
KK
PA
K
A
KK
QPV
K
AV
v
1
maxmax
"
Pyruvate
E E∙NADH
E∙NADH∙Pyruvate/Lactate∙NAD+E∙NAD+
NADH
Lactate
NAD+
Est équivalent à:
Exemple: réaction bi-bi ordonnée
]][...[]...[]...[]][...
]][][...[]][...[]][...[]][][...[
]][...[]...[]...[]][...[
]...[......]...[
BAQQBQEQ
PBABAPQBPQEAB
PAAAPQEA
PBE
E E∙A
E∙AB/PQE∙Q
A
B
P
Q
]][...[]...[]...[]][...[
]][][...[]][...[]][...[]][][...[
]][...[]...[]...[]][...[
]...[......]...[
BAQQBQEQ
PBABAPQBPQEAB
PAAAPQEA
PBE
•Expérience: incubation avec les 2 substrats et un seul produit (soit P soit Q)
• Termes P , AP, ABP :– P = inhibiteur mixte vis-à-vis de A et vis-à-vis de B
• Termes Q et BQ, pas AQ : – Q = inhibiteur mixte vis-à-vis de B,
– Q = inhibiteur compétitif vis-à-vis de A
• Si A saturant: tous les termes qui ne contiennent pas « A » vont disparaître (trop petits comparés aux autres). Il reste :– Termes (A)P et (A)BP donc P reste inh. mixte vis-à-vis B;
– Pas de termes AQ, donc levée d’inhibition par Q
• Si B saturant: même raisonnement– Termes A(B)P mais pas (B)P donc P devient incompétitif vis-à-
vis de A
– Termes (B)Q donc Q reste compétitif vis-à-vis A
Réaction bi-bi ordonnée
Microsoft Excel Worksheet
Qi
PM
Bi
Pi
BM
Ai
Qi
PM
Qi
BM
Ai
AM
PM
Ai
Qi
QM
BM
Ai
QM
PM
Qi
QM
BM
Ai
AM
Ai
QPBA
K
Q
K
P
K
B
K
P
K
B
K
A
K
Q
K
P
K
Q
K
B
K
K
K
P
K
A
K
K
K
B
K
A
K
Q
K
P
K
K
K
B
K
K
K
A
KK
QPV
KK
BAV
v iMMi
1
maxmax
"
Réaction uni-uni,uni-uni « ping pong »
QM
PM
Qi
BM
Ai
AM
Pi
Ai
BM
Ai
QM
Pi
PM
Pi
BM
Ai
AM
Ai
QPBA
K
Q
K
P
K
Q
K
B
K
K
K
P
K
A
K
B
K
A
K
Q
K
K
K
P
K
B
K
K
K
A
KK
QPV
KK
BAV
v iMMi
maxmax
• Termes P, AP, pas BP :– P = inhibiteur mixte vis-à-vis de A, compétitif vis-à-vis
de B
• Termes Q, BQ, pas AQ : – Q = inhibiteur mixte ou non compétitif vis-à-vis de B,
compétitif vis-à-vis de A
• Si A saturant:– Termes AP donc P reste compétitif vis-à-vis B; pas
termes AQ donc l’inhibition par Q est levée
• Si B saturant:– Pas termes BP donc l’inhibition par P est levée;
termes BQ donc Q reste compétitif vis-à-vis A
Microsoft Excel Worksheet
QM
PM
Qi
BM
Ai
AM
Pi
Ai
BM
Ai
QM
Pi
PM
Pi
BM
Ai
AM
Ai
QPBA
K
Q
K
P
K
Q
K
B
K
K
K
P
K
A
K
B
K
A
K
Q
K
K
K
P
K
B
K
K
K
A
KK
QPV
KK
BAV
v iMMi
maxmax
Mécanismes complexes:
1. Si deux ou plusieurs réactions conduisant au même résultat: il suffit d’additionner les vitesses de ces réactions
2. Si deux voies alternatives coexistent: additionner tous les schémas possibles ne contenant pas de cycles fermés
3. Deux réactions conduisant au même résultat: grouper les réactions équivalentes en introduisant des facteurs statistiques
4. Cycles alternatifs (par exemple: 2 substrats2 produits): Multiplier la vitesse des réactions qui quittent le point de contact par la vitesse des réactions qui y arrivent
5. Si plusieurs états de l’enzyme sont à l’équilibre pendant la réaction, il suffit d’utiliser des constantes de vitesse pondérées
k1A
k-1
k-2P
k2
E EA=EP
EPEAAEkk
PkAk
21
21 ][][
Enzyme Michaelienne:
PEEPEAAEk
k
k
k
2
2
1
1
Mécanismes complexes:
1. Si deux ou plusieurs réactions conduisant au même résultat: il suffit d’additionner les vitesses de ces réactions
2. Si deux voies alternatives coexistent: additionner tous les schémas possibles ne contenant pas de cycles fermés
3. Deux réactions conduisant au même résultat: grouper les réactions équivalentes en introduisant des facteurs statistiques
4. Cycles alternatifs (par exemple: 2 substrats2 produits): Multiplier la vitesse des réactions qui quittent le point de contact par la vitesse des réactions qui y arrivent
5. Si plusieurs états de l’enzyme sont à l’équilibre pendant la réaction, il suffit d’utiliser des constantes de vitesse pondérées
15 schémas possibles contenant (n-1) lignes (n étant le nombre de formes enzymatiques), mais 4 sont éliminés car au moins 1 cycle fermé)
Mécanismes complexes:
1. Si deux ou plusieurs réactions conduisant au même résultat: il suffit d’additionner les vitesses de ces réactions
2. Si deux voies alternatives coexistent: additionner tous les schémas possibles ne contenant pas de cycles fermés
3. Deux réactions conduisant au même résultat: grouper les réactions équivalentes en introduisant des facteurs statistiques
4. Cycles alternatifs (par exemple: 2 substrats2 produits): Multiplier la vitesse des réactions qui quittent le point de contact par la vitesse des réactions qui y arrivent
5. Si plusieurs états de l’enzyme sont à l’équilibre pendant la réaction, il suffit d’utiliser des constantes de vitesse pondérées
k2P
k4P
k1Ak-1
k3Ak-3
k1A k-1k2P k3A k-3 k4P
AE
E AE
AAE
Est équivalent à:
2k4P
2k2P
2k1A2k-1
E EA
2EA
2k3A 2k-3
etc
2kPkA2kEA
2kEAEA
PkA2k : EAEA
2k : EEA
PkA2k : EAE
EAEAE
3-1
3-
3
1-
1
k
PkAk
k
PkAk
2
2
42
2
2
2
][2][2
2
][2][2
2
:
2
2
3
43
1
21
Mécanismes complexes:
1. Si deux ou plusieurs réactions conduisant au même résultat: il suffit d’additionner les vitesses de ces réactions
2. Si deux voies alternatives coexistent: additionner tous les schémas possibles ne contenant pas de cycles fermés
3. Deux réactions conduisant au même résultat: grouper les réactions équivalentes en introduisant des facteurs statistiques
4. Cycles alternatifs (par exemple: 2 substrats2 produits): Multiplier la vitesse des réactions qui quittent le point de contact par la vitesse des réactions qui y arrivent
5. Si plusieurs états de l’enzyme sont à l’équilibre pendant la réaction, il suffit d’utiliser des constantes de vitesse pondérées
EA EB
EQ EP
E
:
)2()1(:
)2()1(:
où
etc
cycle
BE
cycle
E
E
EB même de
cycle
E
cycle
E
E
EEcrire
tot
tot
+ +
Pour trouver le dénominateur, identifier : tous les cycles ouverts menant au point de contact et tous les cycles ouverts qui le quittent:
+ + EE E E E E
EA EAEA
EP EP EP
+
+++
++
++
Ensuite : additionner les combinaisons: « matrice gauche*matrice droite » + « matrice droite*matrice gauche »
E + E + E
E + E
EA + EA
+ E
EA +
EP + EPEP +
*
* + E+ EE
+ E
+ EAEA
E + E
+ EA
EP + EP + EP
+
[Etot] ~
Le numérateur est obtenu en incluant un cycle complet par terme, avec un signe positif pour le cycle « forward » et un signe négatif pour le cycle « reverse »
++- *
++ + -*
Remarque: impasse?
EB
EQ EP
E
... équilibrel'à toujours définitionpar ste
k
k
E
EQ
donc
cycleE
kE
EQ
cycleE
k
cycleE
cycleE
E
E
ire, stationnaétatl'à :ntraisonneme même le fait on Si
Q
Q
Q
tot
Q
tot
)2(:
)2(
)2()1(:
Mécanismes complexes:
1. Si deux ou plusieurs réactions conduisant au même résultat: il suffit d’additionner les vitesses de ces réactions
2. Si deux voies alternatives coexistent: additionner tous les schémas possibles ne contenant pas de cycles fermés
3. Deux réactions conduisant au même résultat: grouper les réactions équivalentes en introduisant des facteurs statistiques
4. Cycles alternatifs (par exemple: 2 substrats2 produits): Multiplier la vitesse des réactions qui quittent le point de contact par la vitesse des réactions qui y arrivent
5. Si plusieurs états de l’enzyme sont à l’équilibre pendant la réaction, il suffit d’utiliser des constantes de vitesse pondérées
Exemple: effet du pH
E
E
E
E
0E
K
KHEEH et
K
KEE
:à égales sontHE etE de sproportion les donc ,HE
HE K
11
0
HE+ HE+HE+PHE+A
E0 E0E0PE0A
k2
k’1A
k’-1
k-3Pk-2k-1
k3
KE
k1A
k’2
k’-2 k’-3P
k’3
AHK
EHkAHEk
et AHK
EKkAEk
E
E
E
11
10
1
''
Les constantes de vitesse peuvent s’écrire:
Et la vitesse d’association de A vaut:
AEk
AEHK
HkAE
HK
Kk
AHEkAEkv
H
EE
E
)(1
11
10
1
'
'
Est donc équivalent à:
E(H) E0E0PE0AAk H )(
1
)(
1
Hk
)(
2
Hk
)(2
Hk
Pk H )(3
)(3
Hk
avec des constantes de vitesse « pondérées » en fonction de [H+]
HE+ HE+HE+PHE+A
E0 E0E0PE0A
k2
k’1A
k’-1
k-3Pk-2k-1
k3
KE
k1A
k’2
k’-2 k’-3P
k’3
Un exemple de cinétique « non Michaelienne »:
la réaction bi-bi aléatoire:
A B
A
P
Q
Q
P
B
EP
E
EB
EA
EAB
EQ
Etc.
A
A
B2
A2
B2 B2B2
A2
B2
Cinétique non Michaelienne:
Termes en A2, B2, P2 et Q2...
A2
En pratique:
•De très nombreux termes supplémentaires apparaissent au
dénominateur et au numérateur si l’ordre de liaison des
substrats est aléatoire;
•La cinétique n’est plus « Michaélienne » et peut donner
l’apparence d’une réaction catalysée par deux enzymes
différentes.
•La déviation est cependant souvent non-détectable. En
effet, comme les concentrations de A, B sont faibles (<<
1M), les termes en A2, B2 deviennent négligeables devant
les termes en A, B (à moins que la voie qui donne
naissance à ces termes ne soit particulièrement
favorable)...
Réaction bi-bi aléatoire:si la liaison de A, B, P et Q est instantanément à l’équilibre,
la réaction peut sembler « Michaelienne »:
Qi
PM
BM
Ai
Qi
Pi
Bi
Ai
QPBA
K
Q
K
P
K
B
K
A
K
Q
K
P
K
B
K
A
KK
QPV
KK
BAV
v iMMi
1
maxmax
A l’équilibreA l’équilibre Lent
Microsoft Excel Worksheet
• Cinétique de type « Michaelienne » si mécanisme ordonné;
• Cinétique peut-être visiblement « non Michaelienne » si ordre réactions aléatoire: peut donner l’impression que deux enzymes de KM et Vmax différentes participent à la réaction…
• Le profil d’inhibition par les produits peut servir à diagnostiquer le type de mécanisme: voir les exemples que nous avons étudié
Résumé: réactions à deux ou plusieurs substrats:
Résumé: les réactions à deux substrats que nous avons étudiées:
A B
Produit: B non saturant
B saturant A non saturant
A saturant
Ping Pong P
Q
Mixte
Comp
-
Comp
CompMixte
Comp -
Bi-Bi ordonné
P
Q
Mixte
Comp
Incomp Comp
Mixte
Mixte
Mixte
-
Bi-Bi
Aléatoire(liaison « instantannée » de A,B,P et Q sur E)
P
Q
Comp
Comp
-
-
Comp
Comp
-
-
En conclusion:1. La réaction n’a lieu que si tous les substrats sont
présents
2. Cinétique « Michaélienne?
– Oui, si un seul cycle réactionnel possible: chaque substrat (ou
produit) n’intervient qu’une seule fois dans chaque terme.
– Non si plusieurs cycles utilisent le même substrat: des termes
du type « [A]n » vont vraisemblablement apparaître.
3. La Vmax apparente pour chaque substrat (vitesse
approchée lorsque la [A] tend vers l’infini) augmente avec la concentration des autres substrats
4. Le KM apparent de chaque substrat dépend de la
concentration des autres substrats
Remarques:
– Si le but est de déterminer le mécanisme de la réaction, il
n’est pas nécessaire de développer l ’équation complète (en
fait, toutes les équations décrivant les mécanismes les plus
classiques ont déjà été développées): un raisonnement
« topologique » suffit pour prédire les propriétés cinétiques
de la réaction pour chaque mécanisme…
– Plusieurs définitions de Ki sont en général possibles pour
chaque produit ou substrat: il faut choisir celle qui semble la
plus appropriée pour écrire l’équation de « v »
– La Vmax (mesurée en présence de concentrations saturantes
de tous les substrats) dépend uniquement des vitesses de
dissociation des produits!