TRAITEMENT D’IMAGE
SIF-1033
Amélioration des images par filtrage spectral
Correction du Mini-test #1 Filtrage spectral Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en
évidence de structures dans l’image) Travail pratique #3 (3a)
Filtrage spectral
Fondements– Série de Fourier (synthèse du signal
d’une onde carrée 1-D)
– Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)
Transformée de Fourier (TF)– Propriétés utiles
Fig. 377 et 378 [rf. N.PISKOUNOV, Calcul différentiel et intégral, p. 362-3]
Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D)
...12
)12(sin...
55sin
33sin
1sin4
)(p
xpxxxxf
)(sin4
1 xs
33sin
sin4
2
xxs
55sin
33sin
sin4
2
xxxs
Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)
.dn2cosa)(f Fourier de sériesaux grâce )(f décrirepeut on carrée, onde unePour
111
11
n xxx
.)4/a de intensité une a ordrel'et a de intensité une a 0-(ordre ordres plusieurs possède FT
2
20
n
n
Transformée de Fourier (TF)
où x, y : coordonnées spatiales u, : coordonnées spectrales
dvduevuFyxfvuF
dydxeyxfvuFyxf
vyuxj
vyuxj
)(21
)(2
),(),(),(
),(),(),(
Transformée de Fourier (TF)
La transformée de Fourier d’une gaussienne
dxeeuF
exf
uxjx
x
22
2
)(
)(
Nous multiplions le membre de droite par
122
uu ee
Transformée de Fourier (TF)
F(u) devient alors
2
2
22
22
)(
1
)(
)(
)(
)(
)(
u
w
wu
juxu
euF
dwe
dweeuF
dxdw
juxw
dxeeuF
Propriétés de la transformée de Fourier
P r o p r i é t é s D o m a i n e s p a t i a l D o m a i n e s p e c t r a l
A d d i t i o n ),(),( yxgyxf ),(),( vuGvuF
S i m i l a r i t é ),( byaxf ),(1
b
v
a
uF
ab
D é c a l a g e ),( byaxf )(2),( bvaujevuF
C o n v o l u t i o n ),(),( yxgyxf ),(),( vuGvuF
Transformée de Fourier de la gaussienne
x u
xu
2
1
CAS CONTINU CAS DISCRET
xu
DIMX
2
x2
11
Transformée de Fourier de la gaussienne
Transformée de Fourier de la gaussienne
Forme générale du filtre gaussien spectral
2
22
2
)(
),( u
vu
evug
FIGURE 1-12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 26]
Lissage d’images (élimination du bruit)
c
c
c
OTF PSF Profil d’une ligne
cutoff frequency
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
(a) Tracé en perspective de la fonction de transformation d’un filtre passe-bas idéal
(b) section transversale du filtre.
H ( u, )
u
Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
0.5
1 2 3u
H ( u, )
(a) Un filtre passe-bas de Butterworth (b) section radiale transversale pour n = 1.
Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
),(),(),(
),(),(),(1 vuPBvuFyxhp
yxpbyxfyxhp
Figure 4.37 [rf. GONZALEZ, p. 212]
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )H ( u, )
u
Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut idéal.
Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut Butterworthpour n = 1.
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
0.5
1 2 3
H ( u, )
u
Travail pratique 3 a)
Voir les utilitaires de la transformée de Fourier au répertoire:
/u/dmatensr/meunier/sif1033/fourier Voir plus spécifiquement les fichiers:
fourier.c et procFourier.c
Résumé
Amélioration des images par filtrage spectral– Filtrage spectral
– Lissage d’images (élimination du bruit)
– Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)
Remise du TP3 : 24 mars 1999.