Cours electrostatique

1Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique

Cours - Physique

Yannick DESHAYESMaître de conférences

Laboratoire [email protected]

Tel : 0540002857/0665302965Page perso IMS : http://extranet.ims-bordeaux.fr/IMS/pages/pageAccueilPerso.php?email=yannick.deshayes

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Partie 2

Les applications à l’Electrostatique


Prenons un électron de charge q

A – Représentation Locale

I – Principes de l’Electrostatique1 – Introduction à l’électrostatique

r

O

M

Mesure d’un champ électrostatique en M

( )t,rEM

Champ électrostatique –unité Vm-1

Symétrie sphérique

Une charge électrique crée un champ électrostatique


Exemple de phénomènes électrostatiques

Morceaux de papier attirés par le CD chargé d’électricité statique

Couches nuageuses chargées d’électricitéstatique donnant des éclairs.

B – Effets globaux1 – Introduction à l’électrostatiqueI – Principes de l’Electrostatique


Les charges peuvent s’organisées en ligne, en surface, en volume. Cela dépend de la forme du support

On prend une plaque métallique

Contenant N électrons par unité de surface. On définit alors la densitésurfacique par :

dSdN

=σ

On démontre que loin des bords et proche de la plaque, le champ électrostatique est constant et vaut :

( ) x0

M u2

xEεσ

±=

M xO

C – Relations de bases1 – Introduction à l’électrostatique

+ : x > 0

- : x < 0

I – Principes de l’Electrostatique

190 Fm

10361 −

π=ε


Dans un tel dispositif, il règne un champ quasi constant donné par : ( ) x0

M uxEεσ

=

V(V)

xO

Le potentiel V crée une quantité de charge Q : SQ σ=S : surface de la plaque. Les charges sont des « manques » d’électrons donc Q>0.

Par équilibre des charges, l’autre plaque se « remplie » d’électron en créant une charge -Q

SQ σ=

SQ σ=−

( ) x0

M uxEεσ

=

C – Relations de bases1 – Introduction à l’électrostatiqueI – Principes de l’Electrostatique

On prend deux plaques métalliques

TD d’application


On démontre que la différence de potentiel est reliée au champ électrique par :

( ) xM uxVxE∂∂

−=V(V)>0

xO

Faisons l’expérience suivante pour vérifier nos hypothèses :

Plaçons un électron entre les deux plaques. L’expérience montre que l’électron est attiré par la plaque alimentée par V. Cela revient à dire que la plaque est chargépositivement.

SQ σ=

SQ σ=−

électron



Il existe donc une différence de potentiel (V-0=V) ente les deux plaques. Cela crée un champ électrique opposé. C’est ce champ électrique qui est à l’origine du déplacement des électrons

V(V)>0

xO

La force de Lorentz est donnée par :

SQ σ= SQ σ=−

électron

V(V)>0

( ) ( )xEqxF MM =

Où « q » représente la charge de l’électron situé entre les deux plaques.



On considère un proton ayant au point O une vitesse nulle soumis au système décrit par la figure 1.

1. Donner le signe de V pour que le proton se déplace vers les x positifs2. Déterminer et représenter le sens du champ électrique.3. En déduire la vitesse de la particule au point M ainsi que son énergie cinétique.

Exercice 1X27

13

Effet d’un champ électrostatique sur un proton

V

O M x

y


A – Le tube cathodique

Nous avons vu que nous pouvions déplacer un électron avec un champ électrique dans le vide. A quoi cela peut-il bien servir.

Le tube cathodiquePermet de générer des électron dans le vide

Zone d’accélération des électrons

Visualisation de l’image sur un écran

Chambre sous vide secondaire

2 – Quelques applications à l’électrostatiqueI – Principes de l’Electrostatique


Le tube cathodique – Canon d’électrons

Le filament est chauffé (par le passage du courant) à haute température afin que le métal émette des électrons

Énergie de liaison des électrons avec la matière :

A – Le tube cathodique2 – Quelques applications à l’électrostatiqueI – Principes de l’Electrostatique



Électron libre

Électron lié àl’atome

E(eV)

E2 = 0 eV : énergie du vide

E1 = -13,7 eV : énergie de liaison électron-proton (atome d’hydrogène stable)

Exemple avec l’hydrogène

T(K)




Électron libre

Électron lié àLa matière

E(eV)


Cas du Tungstène

T(K)

Niveau de Fermi




Électron libre

Électron lié à la matière

E(eV)


Cas du Tungstène

T(K)

Niveau de FermikTWEEE F2 ==−= Température en Kelvin

Constante de Boltzmann 8,62.10-5 eV/K

Energie en eV

)C(10.6,1)J(E

q)J(E)eV(E 19−==

W : Travail de sortie du Tungstène est de 190 meV → TL = 2200 K



Le tube cathodique – Ecran









Le tube cathodique – Ecran (luminophore)

e-

Oxyde d’Yttrium dopé Europium


Photons



e-

V = 30 kV

Sulfure de Zinc : sulfure de cadmium dopé Argent

Sulfate de Gadolinium dopé Terbium


Photons



e-

Oxyde d’Yttrium dopé Europium


Photons


Le Condensateur plan

B – Le condensateur plan2 – Quelques applications à l’électrostatique

V

Q

-Q

TD :

1/ Déterminer la valeur de la capacité en effectuant la démonstration,

2/ Le diélectrique est de l’aire. Calculer la valeur de la capacité

3/ Le diélectrique est du BaTiO3. Même question que 2.

4/ Conclure



Le Condensateur – Technique d’élaboration


Poudre Préparationde la pâte

Bandecéramique

Impréssion des électrodes

EmpilementPressagePavésCuisson

etFrittage

Fixation des contactset application d'une couche

conductrice



Le Condensateur plan – Structure interne

B – Le condensateur plan2 – Quelques applications à l’électrostatiqueI – Principes de l’Electrostatique


Le Condensateur plan – Les condensateurs inter digités (1)


Electrode

Diélectrique

Terminaison



On considère un condensateur inter digité ayant pour épaisseur 1 mm et comme surface 2 mm par 3 mm. Le matériau est du BaTiO3

1. Déterminer l’épaisseur moyenne entre les différents conducteur (on considère que l’épaisseur du conducteur est de 10 µm2. Déterminer alors la capacité du condensateur.

Exercice 2X27

13

Calcul de la capacité d’un condensateur céramique


A – Concepts fondamentaux1 – Principe de base de l’électrocinétique

La différence de potentiel – Tension (en Volt)

E

BA

Milieu où règne un champ électrostatique uniforme

E

BAVA VB

UAB

En A et B, il existe un potentiel VA et VB et donc une différence de potentiel entre A et B (UAB)

VgradE −=

∫ ∫∫ −=−=−==B

ABA

B

A

B

AAB VVdVdx.gradVdx.EU

II – Electrocinétique



Flux et déplacement d’électrons – Courant (en Ampère)

On considère un tube cylindrique

Electrons libres

Petit élément de volume dτn la densité d’électrons (porteurs libres) par unité de volume (en générale par cm3)

Le nombre de porteurs dn dans un petit élément de volume dτ

τ=⇒τ=

ddnnnddn

Exemple du cuivre :

M = 63,5 g.mol.l-1

µ = 9.103 kg.m-3 3

3

m.......n

m.mol.......n−

−

=

=







Electrons libres

Petit élément de volume dτ

ρ la densité de charge locale (chaque électron porte une charge de 1,6.10-19 C)

319 m.C10.6,1.nq.n −−−==ρExemple du cuivre :

M = 63,5 g.mol.l-1

µ = 9.103 kg.m-3

3m.C....... −=ρ






Le déplacement des électrons se fait àl’aide d’une champ électrique créé par un générateur

EVA

VB




Densité de courant (en Ampère/cm²)

Le volume dτ infiniment petit / dimension du conducteur et grand / atomes

VA

VB

( ) τ= dt,Mndn

( ) τ−= edt,Mndq

( ) ( ) ( )t,Mvt,Mt,Mj ρ=

( )t,Mv




Intensité du courant électrique (en Ampère)

On considère une surface orientée

( ) ( ) ( )t,Mvt,Mt,Mj ρ=( )t,Mj

n

dl = v.dt

( ) ( )t,Mvnet,Mj −=

( ) dtdS.t,Mjdq = ( )dS.t,MjdI =



B – Régime permanent1 – Principe de base de l’électrocinétique

Définitions

• La tension appliquée au conducteur est indépendante du temps,

• Le champ électrostatique moyen en tout points du conducteur est indépendant du temps

• Les effets moyens sont indépendants du temps

( )t,Mρ ( )t,Mv indépendants du temps




Description du problème

( )t,Mj1n

Ln2n

S1

SL

0dS.jdS.jdS.jdS.j21 S 2S LS 1S

=++−= ∫∫∫∫∫∫∫∫

S2

Le système est à flux conservatif car pas d’accumulation de charge en tous points du conducteur

21S 2S 1 iidS.jdS.j21

=⇔= ∫∫∫∫




Loi des nœuds

S

i3

i1

i2 0dS.jS

=∫∫n

321

S 3S 2S 1

iii

0dS.jdS.jdS.j321

+=

=++− ∫∫∫∫∫∫




Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique

On considère un métal homogène et isotrope à température constante et uniforme.

e-

Champ nul

( ) 0t,Mv ≠ ( ) 0t,Mv =

Champ non nul

En moyenne, il n’y a pas de déplacement d’électrons

e-

( ) 0t,Mv ≠ ( ) vt,Mv =

En moyenne, il y a déplacement d’électrons dans le sens opposé au champ électrique





Relions la vitesse moyenne des électrons <v> au champ E.

Entre deux chocs, on peut appliquer la loi de Newton sur l’électron :

( ) ( )

( ) ( ) 0

e

vtt,MEmqt,Mv

t,MEqdt

t,Mvdm

+=

=La vitesse juste avant le choc est donnée par :

( ) ( ) 0cc vtt,MEmqt,Mv +=

En moyenne

( ) ctt,MEmqv =

v0 est nulle car pour E = 0, la vitesse moyenne est nulle





L’expression usuelle de la vitesse d’ensemble (moyenne) des électrons est donnée par :

( )τ= .t,MEmqv

τ : durée moyenne entre deux chocs ≈ 10-14 s

q : charge de l’électron = 1,6.10-19 C

m: masse de l’électron = 9.10-31 kg

( ) ( )t,MEm

ne.t,MEmqvj

2τ=τρ=ρ=

Aptitude du matériau à conduire une densité de courant sous l’action d’un champ électrique = conductivité électrique

( )t,MEj σ=





L’expression de la conductivité électrique :

mne2τ

=σn et τ sont des paramètres dépendant du

matériau

Unité : le Siemens.m-1 (S.m-1)

τ=

σ=ρ 2m ne

m1

Résistivité Unité : ohm.m (Ω.m)





On considère un conducteur et une ligne de courant élémentaire

∫∫σ

=−⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

σ==

−= B

ABA

BA

B

Adl.

dSdIVV

EdSdS.jdI

VVdl.E

I est invariant entre A et B

1n

dS

B

A

∫∫∫

∫

σ=−

=σ

=−

condVBA

B

ABA

dSdl.IVV

rdIdSdldIVV

Résistance totale R (en Ohm)


II – Electrocinétique2 – Exercice d’application

On considère un conducteur cylindrique de longueur l

1n

dS

A

B1. Donner l’expression de la résistance du

dispositif

2. On prend comme matériau du cuivre, calculer sa résistant linéaire pour un câble de 2,5 mm²

3. La densité de courant limite du cuivre est de 1000 A.cm-², déterminer le courant limite admissible dans ce conducteur.


II – Electrocinétique3 – Energie et puissance


1n

On calcule le travail de la force électrostatique entre A et B sur une ligne

dS

A

B

A – Définition de l’énergie électrostatique

udldVVgradE

EqF

−=−=

=

∫=B

A

dl.FW

( )BA

B

A

VVqqdVW −=−= ∫( )BA VVqW −=

Energie en Joules (J)


II – Electrocinétique3 – Energie et puissance


1n

dS

A

BOn calcule la puissance sur un temps t correspondant la quantité de charge qui à traversée la surface SA d’entrée

B – Définition de la puissance électrostatique

( )BA VVqW −=

q = I.t t.Iq =

( ) ( ) 2BABA RIIVVVV

tq

tWP =−=−==

L’effet principal est l’effet Joules (P en Watt)

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