Giansalvo EXIN Cirrincione unité #1 Équations de Maxwell, ondes électromagnétiques Michel Hulin,...

Giansalvo EXIN Cirrincione

unité #1

Équations de Maxwell, ondes électromagnétiques Michel Hulin, Nicole Hulin, Denise Perrin

DUNOD - 1998 - 288 pages - 3e édition - format 175 x 253 - ISBN: 2100033697135 FRF

Relativité restreinte Michel Hulin, Nicole Hulin, Lydie Mousselin

DUNOD - 1998 - 208 pages - 2e édition - format 175 x 253 - ISBN: 2100038028140 FRF

MEMENTO

Coordonnées cylindriques

MEMENTO

Coordonnées sphériques

MEMENTO

composante radiale

composante radiale

composante tangentielle

cercle meridien

cercle parallèle

système d’axes orthonormé local S(M)

3

1kkkk dxhd uM

3

1kkkk dxhd uM

1

1

3

2

1

zhh

hh

hh

1

1

3

2

1

zhh

hh

hh

sin

1

3

2

1

rhh

rhh

hh r

sin

1

3

2

1

rhh

rhh

hh r

MEMENTO

champ scalairechamp scalaire f P f x y c ,

f x yxy

ex y, 2 2

f P

f P f x y z c , ,

f x y zx y z

, , 2 2 2

4 6 8

MEMENTO

champ scalairechamp scalaire f P f x y c ,

f x yxy

ex y, 2 2

f P

MEMENTO

ddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteurddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteur f x y e yx, sin 14 2

, , e

MEMENTO

ddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteurddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteur f x y e yx, sin

MEMENTO

ddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteurddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteur f x y e yx, sin

MEMENTO

ddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteurddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteur f x y e yx, sin

MEMENTO

ddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteurddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteur f x y e yx, sin

MEMENTO

ddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteurddérivéeérivée selon un vecteurselon un vecteur f x y e yx, sin

MEMENTOGradient d’une fonction scalaireGradient d’une fonction scalaire

Champ de vecteurs grad fChamp de vecteurs grad f

zyxfMf ,, zyxfMf ,,

df

dsf

dM

ds grad

MEMENTOGradient d’une fonction scalaireGradient d’une fonction scalaire

df

dsf

dM

ds grad

MEMENTOGradient d’une fonction scalaireGradient d’une fonction scalaire

df

dsf

dM

ds grad

f x yx y

x y,

sin sin3

MEMENTOGradient d’une fonction scalaireGradient d’une fonction scalaire

df

dsf

dM

ds grad

df f dM grad

f c df f dM 0 grad

MEMENTOGradient d’une fonction scalaireGradient d’une fonction scalaire

f c df f dM 0 grad

MEMENTOGradient d’une fonction scalaireGradient d’une fonction scalaire

f c df f dM 0 grad

22, yxMyxfMf 22, yxMyxfMf

MEMENTOGradient d’une fonction scalaireGradient d’une fonction scalaire

zyxfMf ,, zyxfMf ,,

z

ffz

grad

z

ffz

grad

f

f1

grad

f

f1

grad

f

f grad

f

f gradr

ffr

grad

r

ffr

grad

f

rf

1 grad

f

rf

1 grad

f

rf

sin

1 grad

f

rf

sin

1 grad

MEMENTOGradient d’une fonction scalaireGradient d’une fonction scalaire

zyxfMf ,, zyxfMf ,,

Condition nécessaire et suffisante pour qu’un champ de vecteurs soit le gradient d’une fonction scalaire est que sa circulation sur une courbe fermée quelconque soit nulle.

Condition nécessaire et suffisante pour qu’un champ de vecteurs soit le gradient d’une fonction scalaire est que sa circulation sur une courbe fermée quelconque soit nulle.

MfM gradU MfM gradU

potentiel scalaire PMfrf PMfrf

MEMENTO

Divergence d’un champ de vecteursDivergence d’un champ de vecteurs

Théorème de la divergenceThéorème de la divergence

flux sortant

MEMENTO

MEMENTO

div U = 0div U = 0

MEMENTO

MEMENTO

MEMENTO

MEMENTO

div U = 0div U = 0

MEMENTO

div U = 0div U = 0

MEMENTO

div U > 0div U > 0

MEMENTO

MEMENTO

Rotationnel d’un champ de vecteursRotationnel d’un champ de vecteurs

rot U > 0rot U > 0

MEMENTO

Rotationnel d’un champ de vecteursRotationnel d’un champ de vecteurs

rot U = 0rot U = 0

Théorème du rotationnelThéorème du rotationnel

MEMENTO

Rotationnel d’un champ de vecteursRotationnel d’un champ de vecteurs

MEMENTO

Rotationnel d’un champ de vecteursRotationnel d’un champ de vecteurs

MEMENTO

Rotationnel d’un champ de vecteursRotationnel d’un champ de vecteurs

MEMENTO

Rotationnel d’un champ de vecteursRotationnel d’un champ de vecteurs

MEMENTO

Laplacien scalaireLaplacien scalaire

2

2

2

2

2

2

graddivz

f

y

f

x

fff

2

2

2

2

2

2

graddivz

f

y

f

x

fff

Laplacien vectorielLaplacien vectoriel

MEMENTO

vecteurs et pseudovecteurs

J.C. Maxwell

vecteur polaire ou vrai vecteur vecteur polaire ou vrai vecteur vecteur axial ou pseudovecteur vecteur axial ou pseudovecteur

Le vecteur V qui se transforme comme un bipoint est un vrai vecteur.

vecteurs et pseudovecteurs

vecteur axial ou pseudovecteur vecteur axial ou pseudovecteur

Prenons le symétrique M ’ de M par rapport à un plan parallèle a P. Il est naturel d’appeler transformé de dans la symétriepar rapport à le vecteur rotation de M ’.

Le produit vectoriel de deux vrais vecteurs est un pseudovecteur.

vecteurs et pseudovecteurs

vecteur pseudovecteur

Symétrie en physique

S

M

E(M)

système

effet

pointobservation

VG

L’effet a, au moins, la symétrie de la cause (principe de Curie)

caractérisé par un certain domaine spatial V qu’il occupe (ensemble de points P) et par un champ de grandeurs G(P) (propriétés physiques)

= [E(M)]

Symétrie en physique

S S*

M M*

E* (M*)E(M)

système

effet

pointobservation

géométrique

= T(S)

= f(M)

VG

translation, rotation, symétrie par rapport à un point ou à un plan

Le principe que nous admettons est que E* (M*) est l ’effet en M* de S*

= [E(M)]

Symétrie en physique

S S*

M M*

E* (M*)E(M)

système

effet

pointobservation

= T(S)

= f(M)

VG

La symétrie de S peut être mise à profit pour déduire l’effet en un point de l’effet en un autre point.

= [E(M)]

Symétrie en physique

S S*

M M*

E* (M*)E(M)

système

effet

pointobservation

= T(S)

= f(M)

VG

M M*

VG

Transformations d’invariance

conditions imposées à l’effet d’un conditions imposées à l’effet d’un systèmesystème en un en un pointpoint

champ vectoriel en plus, renseignements sur sa direction

Symétrie en physique

S S*

M M*

E(M)

système

effet

pointobservation

= T(S)

= f(M)

VG

M M*

V-G

phénoméne linéaire

= -[E(M)]-E* (M*)

champ scalaire de quelles variables il est indépendant

• Le produit scalaire de deux vecteurs est invariant dans une symétrie par rapport à un plan.• Le produit scalaire de deux pseudovecteurs est invariant dans une symétrie par rapport à un plan.• Le produit scalaire d’un vecteur et d’un pseudovecteurs n’ est pas invariant dans une symétrie par rapport à un plan (produit pseudoscalaire).

• Un mobile tourne autour d’un axe à la vitesse angulaire constante . On a: rot v = 2 où v est la vitesse du mobile.

plan de symétrie

E dans le planTrouver le champ électrique E en M

répartition uniforme répartition uniforme de charges électriquesde charges électriques

M

Trouver le champ électrique E en M

répartition uniforme répartition uniforme de charges électriquesde charges électriques

plan de symétrie

E dans le plan

M

plan de symétrie

E dans le plan

E

plan de symétrie

B perpendiculaire au planTrouver le champ magnétique B en M

courant constantcourant constant

M

plan de symétrie

Trouver le champ

magnétique B en MB perpendiculaire au plan

MB

plan de symétrie avec inversioncourant constantcourant constant

B dans le plan

O M

Q

Trouver le champ électrique E en M

charge ponctuelle charge ponctuelle Q Q enen O O

Invariance dans toute rotation propre autour de Invariance dans toute rotation propre autour de OMOM

E

Invariance dans une symétrie par rapport à tout plan passant par Invariance dans une symétrie par rapport à tout plan passant par OMOM

Trouver le champ magnétique B en M

source de courantsource de courant enen O O à symétrie sphériqueà symétrie sphérique

Invariance dans toute rotation propre autour de Invariance dans toute rotation propre autour de OMOM

B

Invariance dans une symétrie par rapport à tout plan passant par Invariance dans une symétrie par rapport à tout plan passant par OMOM

O

B

B

B = 0B = 0

M

distribution uniforme de chargesdistribution uniforme de charges

Trouver le champ électrique E en M

O

distribution uniforme de chargesdistribution uniforme de charges

Trouver le champ électrique E en M

M

distribution uniforme de chargesdistribution uniforme de charges

O

Trouver le champ électrique E en M

plan d

e sym

étrie

E dans le plan

Il y a une infinité de tels plans

M E

distribution uniforme de chargesdistribution uniforme de charges

O

Trouver le champ électrique E en M

arbitraire pour le potentielarbitraire pour le potentiel

x

E(x)M

Nappe de courant Nappe de courant de densité de densité jj paralléle a l’axeparalléle a l’axe

Trouver le champ magnétique B en M

O

M

Trouver le champ magnétique B en M

Nappe de courant Nappe de courant de densité de densité jj paralléle a l’axeparalléle a l’axe

O

plan d

e sym

étrie

M

B

Trouver le champ magnétique B en M

Nappe de courant Nappe de courant de densité de densité jj paralléle a l’axeparalléle a l’axe

B perpendiculaire au plan

B parallèle au planB parallèle au plan