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Les équations de Maxwell (dans le vide)

Maxwell-Faraday Maxwell-Ampère

Les équations de Maxwell(dans le vide sans charges ni courant)

Équations de propagations dans le vide

Énergie Électromagnétique :

Densité locale d’énergie (J/m3)

courant d’énergie (W/m2)

et

Les potentiels (généralisation de l’électrostatique)

Maxwell flux

Maxwell Faraday

Le potentiel vecteur tel que

!

r A

Le potentiel scalaire V :

CONCLUSION :

Les potentiels en électrostatique et magnétostatique

Les distributions de charges ρ et de courant j sont indépendantes du temps

Énergie potentielle électrostatique : Ep = qVÉquation de Poisson

De même pour le potentiel vecteur :

Les transformations de jauge

Transformation de Jauge

ϕ appelé jauge

Jauge de Lorentz :

Jauge de Coulomb :

Condition supplémentaire :!

E = " grad V0"#A0

#t

Propagation des potentiels dans le vide (1)

Maxwell-Gauss :

Maxwell-Ampère :

Propagation des potentiels dans le vide (2)

Jauge de Lorentz :

Equations de propagation des potentiels scalaire et vecteur (équation de d’Alembert Sans charges ni courants) :

Les potentiels retardés : Temps que met la lumière du point source à l’observation

!

V r,t( ) =1

4"#0

$ r', t %r'% r

c

&

'

( (

)

*

+ +

r'% rV

,,, d3r'

!

A r,t( ) =µ0

4"

j r', t #r'# r

c

$

%

& &

'

(

) )

r'# rV

*** d3r'

Les ondes électromagnétiques dans le vide (3)

Propagation d’un champ scalaire dans un milieu sans charges ni courant

1°) Propagation à 1 dimension : Ondes progressives

Solution générale de l’équation de propagation

Les ondes électromagnétiques dans le vide (4)

2°) Propagation à 3 dimensions : Ondes planes progressives

direction de propagation

3°) Propagation à 3 dimensions : Ondes sphériques (point source)

et

r

u

Les ondes électromagnétiques dans le vide (5)

Champs en notations complexes :

Pour une onde monochromatique de pulsation ω

Pour une onde non strictement monochromatique

: est l’amplitude de l’onde

Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ---->

: est la phase de l’onde

Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ----> ou la fréquence évoluent lentement

Notions de polarisation (1)

x

y

z

Direction de propagation

E

k

Ex

Ey

ϕ2 − ϕ1 = 0 ou π : polarisation linéaire

ϕ2 - ϕ1 = ± π/2 et E1 = E2 : polarisation circulaire

Autres cas : polarisation elliptique

Notions de polarisation (2)

Polarisation rectiligne

Polarisation circulaire

Polarisation elliptique

Polarisation (3)

Polarisation linéairePolarisation linéaire

Polarisation circulairePolarisation circulaire

Polarisation (4)

Polarisation linéaire (rectiligne) Polarisation circulaire

Polarisation (5)

Polarisation circulaire droite Polarisation circulaire gauche