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8/12/2019 Chapitre 3 Filtrage Signaux Deterministes Temps
Continu
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Cours Traitement de Signal AII21
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Chapitre 3 :La tsforme de Laplace
I . IntroductionEn lectronique, on a besoin de traiter des
signaux provenant de diffrentes sources (capteurs de
temprature, signaux audio).
Un bruit indsirable provenant soit du canal de transmission,
soit des composants qui constituent le
circuit lectronique, peut se superpose ces signaux.
II. La fonction filtrage
Le filtrage dun signal lectrique est lopration qui consiste
sparer les composantes spectrales de ce
signal selon leurs frquences.
Exemple :
Lantenne dun rcepteur radio simple capte plusieurs signaux
provenant de diffrents metteurs.
Le signal dentre est constitu de la somme de plusieurs signaux
mis et seule lutilisation dun filtre
passe-bande permet de rcuprer le signal correspondant la station
choisie.
On peut conclure quun filtre est un circuit qui apporte une
modification de lamplitude et (ou) de la
phase des composantes spectrales dun signal, donc cest un
slecteur de frquence et de frquence et la
bande de frquence transmise sappelle la bande passante du
filtre.
On classe les filtres en deux grandes familles :
Les filtres analogiques raliss partir de composants passifs
(rsistance, inductance,condensateur) ou actifs.
Les filtres numriques raliss partir de structure intgre micro
programmable.
Filtrage des signaux dterministes temps continu
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III. Filtre analogique
III .1. Filtre idal
Un filtre idal transmet sans dformation tout signal dont la
frquence appartient la bande passante.
On peut classer les filtres en quatre catgories selon les
frquences favorise et attnus.
III .1.1. Filtre passe-bas
Permet le passage de des frquences infrieurs une limite appele
frquence de coupure fc ,cette
frquence est dfinie comme la frquence pour laquelle lamplitude
du signal est attnue de -3 db.
Figure (3. 1) : Gabarit du filtre passe-bas.
III .1.2. Filtre passe-haut
Permet le passage des frquences suprieures la frquence de
coupure fc .
Figure (3. 2) : Gabarit du filtre passe-haut.
III .1.3. Filtre passe-bande
Permet le passage dun signal de frquence comprise entre une
frquence de coupure basse note fcBet
une frquence de coupure haute note fCH.
Figure (3.3) : Gabarit du filtre passe-bande.
f
Vs /Ve
fc
f
Vs /Ve
fc
f
Vs /Ve
fCB fCH
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III .1.4. Filtre coupe-bande
On dit aussi rjecteur de bande .cest un filtre qui permet le
passage de tous les frquences sauf celle
comprises lintrieur de lintervalle [fCB , fCH]
Figure ( 3. 4) : Gabarit du filtre coupe-bande.
IV. Fonction de transfert
Le comportement dun filtre est dfini par ltude frquentielle de
la fonction de transfert entre la
tension de sortie et la tension dentre du filtre. On le
caractrise par lamplification et le dphasage
quil apporte sur les diffrents harmoniques du signal dentre.
Figure ( 3. 5) : Reprsentation de l entre et la sortie dun
filtre .
IV.1. Fonction de transfert dun filtre passe-bas de premier
ordre :
La fonction de transfert dun filtre passe bas de premier ordre
:
Module : *(,)= -
.'/00
Phase : = arg (H(j))= - arctg (T)
IV.2. Fonction de transfert dun filtre passe-haut de premier
ordre :
La fonction de transfert dun filtre passe bas de premier ordre
:
f
Vs /Ve
fCB fCH
Filtree(t) s(t)
*(2)=(2)3(2)
= *(,)= 4
1 + 5 2=
4
1 + ,,
*(2)= *(,)= 4
1 % 5 2=
4
1 % ,,
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IV. 3. Fonction de transfert dun filtre passe-bande de second
ordre :
La fonction de transfert dun filtre passe-bande de second ordre
est :
avec 67 : la pulsation propre ;
8 : Coefficient damortissement ;
K : Gain statique.
IV.4. Exemple dapplication :Exemple 1 :Soit le circuit RC de la
figure ci-dessous :
Figure (3.6) : Filtre RC.
a- Dterminer la fonction de transfert de ce montage.b- Dduire la
nature de ce filtre.c- Dterminer vs(t) pour un signal dentr ve(t) =
2 + cos (2f1.t) + cos (2f2.t) .d- On donne : f1= 2khz, f2= 5khz et
la frquence de coupure de ce filtre fc= 3.14khz.Rponse :
a-
Lquation de maille donne : )()()( tvtRitvse
+=
De plus, pour le condensateur C, on a : sd v
i C d t= .
On en tire : ss e
d vR C v v
d t+ = .
La transforme de Laplace de cette expression en supposant que le
condensateur est initialement
dcharg t = 0 :
)()()( pVpVpRCpV ess =+
i t R
Ve(t) Vs(t)c
H(p) =
9
: ' ;.8
