Gestion de Stock

SOMMAIRE

La fonction approvisionnement

Définition, Nature, Rôle et problématique des stock s

Evolution du stock d'une article ou graphique en de nts de scie

Les coûts induits par les stocks

Classement ABC et gestion sélective des stocks

La formule de la quantité économique à commander (M odèle de Wilson)

Méthode de réapprovisionnement des stocks

SARP et plan d'approvisionnement

L'approvisionnement continu

Groupage de commande de produit

Les remises, rabias

Gestion optimale sous contrainte

Niveau à donner au stock de protection

BELLAHCENE MUSTAPHA INC

Cours gestion de stock 2

La fonction approvisionnement

I. Introduction:

Dans les plupart des entreprises ont acquiert à l'extérieur un certain Nbre de matière première, fourniture, marchandises…. La compétitivité et la rentabilité de l'entreprise vente dépend souvent des choix ou l'arbitrage réalisée à cette occasion.

II. Mission de la fonction approvisionnement:

La fonction d'approvisionnement émission de procurer à l'entreprise dans les meilleures conditions de qualité, le coût, délai et de sécurité les matières premières, les composants, les fournitures, marchandises, équipement, outillage, service nécessaire à la réalisation des opérations industrielles ou commerciales.

III. Tâches:

� Commettre le marché et les sources d'approvisionnement ou toutes les catégories d'achat et surveiller leurs évolutions.

� Collaborer à la définition des caractéristiques et des spécifications des produits a acheté (qualité).

� Rechercher sélectionner les fournisseurs et négocier avec eux

� Programmer et passer les commandes d'achat.

� Suivre l'exécution des commandes par les fournisseurs.

� Contrôler les factures et vieller le règlement de fournisseur.

� Contrôler la réception de commande (qualité, quantité)

� Gérer les stocks.

� Informer les différents services de l'entreprise

IV. Objectifs:

� Assurer la régularité et la sécurité de l'approvisionnement.

� Améliorer le rapport qualité – prix.

� Optimiser le niveau de stock.

V. Contraintes:

La fonction d'approvisionnement doit conseiller en fonction de la stratégie de l'entreprise. Les exigences souvent contradiction des autres fonctions commerciale, production, financier…

VI. Place dans l'entreprise:

1- Dépendance d'une direction technique: production :

Si tu es dans le niveau trois dans la hiérarchie, le poids de la fonction n'est pas importante, cette organisation en trouve surtout dans les entreprises industrielles:



2- Rattachement à la direction générale:

Considérant que la fonction approvisionnement dépense une grande partie de CA, certains entreprises en rattache directement avec la direction générale, son responsable participe à l'élaboration de la politique de l'entreprise et peut faire prendre en contre des possibilité d'un marché fournisseur. En besoins de l'entreprise sa vocation économique est reconnue.

3- Création d'une direction de logistique:

Pour des raisons de l'efficacité et pour éviter les conflits entre les fonctions, certains entreprises en met en place une direction de logistique qui a autorité sur les approvisionnement, production, transport….



Définition, Nature, Rôle et problématique des stock s

I. Définition:

Le mot stock vient de mot souche.

� A. Rambaux: ensemble des marchandises ou articles accumuler dans l'attente d'une utilisation intérieur plus au moins proche et qui permet d'alimenter les utilisateurs aux fus au mesure de leurs besoins sans leurs imposés les à coups et les délais de la production ou d'une livraison par les fournisseurs.

� P. Ramboz: le stock est essentiellement aune quantité variable d'un produit augmenter par les entrés et diminuer par les sorties. Les entrés peuvent être des achats ou des fabrications, les sorties peuvent être des ventes ou livraison de l'utilisateur. Cette quantité peut être positive ou négative, si on considère – pas le stock physique, mais il disponible une certain essayances stock potentiel.

� Logisticien: le stock est une accumulation de différence de flux.

II. Nature des articles détenus:

� Marchandise: produit acheté pour être la vente en état sans transformation.

� Produits finis: sont des articles fabriqués par l'entreprise stocké en attendant être vendu (production sur stock) ou livrés (production sur commande).

� Pièces de recharges: c'est pour assuré les services après vente ou la maintenance des propres équipement de l'entreprise.

� Composantes: sont des pièces ou sous ensemble dans la composition d'un appareil.

� Produits semis finis: articles élaborés à plusieurs stade de la fabrication, stocké pour assuré la fluidité entre atelier ou pour des raisons de groupage.

� Encours de fabrication: ces sont à la fois les matières et pièces sorties des magasins et mise à la disposition des ateliers, les pièces qui l'on étant de fabriquer, les pièces nouvellement produis, mais – encore entré au magasin.

� Matières premières

� Emballage

� Les déchets: se sont des chutes des matières, quand les déchets sont vendus leurs valeur diminuer des coûts de matières.

� Fluide: carburant, comburant, eau…

� Stock divers: marchandises, matières…

III. Rôle des stocks:

Les stocks jouent fondamentalement un rôle entre les fournisseurs et les clients de l'entreprise, les fournisseurs et les services de l'entreprise concernant la marchandise.

Le stock évite les attentes et les dérangements des clients.



Evolution du stock d'une article ou graphique en de nts de scie

Point de commande PC: Au cours des périodes le niveau de stock diminue jusqu'à atteindre un point X ou une commande

effet ce point est appel point de commande ou niveau de réapprovisionnement. Au ce moment là on commande une certaine commande la quantité commandé QC.

La commande n'arrive pas des qu'il était émise, le temps qui se coule entre la décision de commander et l'arrivé de la commande est appelé délai d'obtention, délai d'approvisionnement ou délai d'acquisition, le symbole est d

PC = consommation pendant le délai.

Le délai d'obtention comporte: le temps qui se coule entre la décision commandé et l'envoie de la commande à son arrivé.

Pendant le délai d'obtention le stock continue de diminuer la situation idéal serait que son niveau arrivera à 0 au moment où se trouve reconstituer, il atteint alors son maximum QC et minimum 0

Le stock qui valet entre se maximum QC et se minimum 0 est appelé stock tournant, stock actif.

2

QC moyen tonant stock = , exp: 50

2100

Stm ==

Stock de protection:

Pour faire face aux aléas lies à la consommation et aux délais de livraison constitue un stock de protection.

On considère qu'il est mobilisé pour toute l'année.

Stock total: c'est composé de deux parties:

� Une partie qui tourne (actif) destine d'assurer les sorties prévus.

� Et une partie qu'est fixe stock de protection.



protection de Stock moyen total Stock QC

+=2

, exp: 70202

100=+=STM

PC = consommation moyen pendant le délai d'obtention + SP

Ratios:

1- Ratio de rotation:

Ratio indique combien de fois le stock se renouvelle pendant le temps.

moyen stocksannuel onConsommati

=R

2- Couverture moyenne:

Il indique combien de jours ou de mois de consommation sont assurés par le stock moyen.

RC

1==

annuel onConsommatimoyen stocks

M

jours des obtenir pour

mois des obtenir pour

→

→

×=

×=

3651

121

RCM

RCM

Exo:

Représente graphiquement l'évolution d'un stock d'approvisionnement 3 fois dans l'année par quantité fixe de 400 unités avec stock de protection de 15 jours, délai d'obtention une semaine (50 unités).

Calculer: PC, stock tournant moyen, stock total moyen, les rations de rotation, couverture moyen.

Solution:

2002

400

2===

QC moen tounant stock

250502002

=+=+= protection de Stock moyen total Stock QC

21,03400

250

annuelon Consommati

moyen stocks M =

×===C , CM x12 = 2,5 mois, le stock assure au moyen

2,5 mois de consommation.

fois 521,0

11===

CMR



Les coûts induits par les stocks

Les stocks dans lieu à trois catégories de coûts:

� Le coût de passation des commandes.

� Le coût de possession du stock.

� Le coût de pénurie ou de rupture.

I. Le coût de passation CPA:

Il est lié à l'existence et à l'activité de service achat, appeler aussi coût d'acquisition, de lancement ou coût d'ordre.

1- Eléments constitutifs de CPA:

� Salaire + charge des sections achat réception comptabilité fournisseur.

� Frais de déplacement des acheteurs.

� Frais de timbre, téléphone, faxe…

� Montant des fournisseurs et imprimées.

� Amortissement ou loyer des locaux utilisés.

� Amortissement de mobilier et des machines utilisées.

� Coût d'énergie nécessaire au chauffage ou l'éclairage et fonctionnement des machines.

� Coût de l'utilisation éventuelle des services informatiques de l'entreprise…

2- Unité d'œuvre:

Unité d'œuvre peut être la commande, l'ordre de livraison, la ligne de commande….

3- Coût de l'unité d'œuvre:

C'est le coût de passation d'une commande, il obtenu de division le total des frais du période sur le Nbre de l'unité d'œuvre de la période:

BNCPAN

CPAB ×=⇒=

BN

CPA

⋅=

BQC

DCPA ⋅=

Exp:

D= 1.200 unités / an

QC = 100 unités / an

commande 12100

200.1===

QC

DN

QC = 600 unité

commande 2600

200.1===

QC

DN ,

N

DQC =



II. Le coût de possession CPO:

Il est lié à l'existence de stock dans entreprise, on appelle aussi coût détention ou stockage.

1- Eléments constitutifs de CPO:

� Loyer de l'argent immobilisé dans les stocks (manque à gagner) ou coût financier (argent qui dorme) pour exprimer ou utiliser soit la taux d'intérêt bancaire, soit le taux de rendement objectif des investissement de l'entreprise.

� Salaire + charge des sections de gestion de stock et magasin.

� Amortissement ou loyer des autres coûts.

� Amortissement des matérielles de stockage et de manutention.

� Pertes.

� Assurances.

� Obsolescence (dépréciation technique)

2- Unité d'œuvre:

Unité d'œuvre utilisé dinars de stock moyen, le symbole I .

3- Coût de l'unité d'œuvre

Le coût de l'unité d'œuvre est obtenu de division le coût de possession de période sur le stock moyen en valeur SMV.

%SMV

CPOI =

Exp:

CPO annuel = 200.000

SMV = 1.000.000

%20000.000.1

000.200===

SMV

CPOI

I : représente le taux de pénalisation d'un dinars investi en stock pendant un an:

IUQC

CPO

SMVICPO

⋅⋅=

⋅=

2

, U: prix unitaire de l'article.

IU

QC

CPO

⋅⋅

=2

IUN

DCPO ⋅⋅=

2

Exercice: Choix des quantités a commandée par comparaison CPA, CPO:

D = 1.200 unité / an

U = 15

B = 10

I = 2 % par mois, 24 % / an

L'article est livré des cartons de 25 unités.



QC N SM SMV CPA CPO total

25

50

75

100

125

150

200

1.200

48

24

16

12

9,6

8

6

1

12,5

25

37,5

50

62,5

75

100

600

187,5

375

562,5

750

937,5

1.125

1.500

3.000

480

240

160

120

96

80

60

10

45

90

135

180

225

270

360

2.160

525

330

295

300

321

350

420

2.170

La quantité qu'il faut choisir est de 75 unités. III. Coût de gestion Cg:

IU

QC

CPO

⋅⋅

= 2

BQC

DCPA ⋅=

CPOCPACg +=

1- Variable N:

IUN

DBNCg ⋅⋅+⋅=

2

2- Variable QC:

IUQC

BQC

DCg ⋅⋅+⋅=

2

3- En présence d'un stock de protection:

IUSpQC

BQC

DCg ⋅⋅

++⋅=2

IV. Dépense total d'approvisionnement DTA: C'est la somme de coût d'achat annuel, coût de gestion de l'année et coût de rupture (CR).

CRCPOCPAUDDTA +++⋅= Exp: D= 1.200 unités / an N = 12 commandes / an U = 100 QC = 100 unité. B = 40 SP = 1 semaine de consommation, 25 unités I = 20 % / an Calculer: CPA, CPO, Cg, DTA

980.1219800.1100200.1

980.1500.1480

500.12,0100252

100

2

4804012

=+⋅=++⋅==+=+=

=⋅⋅

+=⋅⋅

+=

=×=⋅=

CPOCPAUDDTA

CPOCPACg

IUSPQC

CPO

BNCPA



Classement ABC et gestion sélective des stocks:

Vouloir appliquer un ensemble des articles des méthodes de gestion sophistiqué sur impossible d'autant au plus que ses articles ne représentent pas la même importance économique pour l'entreprise (CA ou valeur de consommation annuel)

En effet, les statistiques montrent que généralement:

� ≈ 10 % des articles représentent de 60 % à 70 % de CA, on désigne cette catégorie d'article par la lettre A.

� ≈ 25 % des articles représentent de 25 % de CA seront classe B.

� ≈ 65 % des articles ne représentent que 5 % à 10 % de CA, seront la classe C.

La méthode ABC consiste à classer les articles en trois catégories homogènes d'après l'importance économique et à appliquer à chaque classe un système de gestion spécifique (gestion sélective). A titre d'exemple:

La classe A sera gérée par un système à point de commande SAPC, la classe B par un système à recompletement périodique SARP avec des intervalles de révision de 1 à 3 mois. La classe C ne méride pas d'une méthode particulière ou alors un SARP avec des intervalles de révision de 3 à 6 mois.

Tableau de classement ABC:

Il compose de: N° d'ordre, articles (codes), valeur de consommation annuelle (classé par ordre croissance), cumule de valeur de consommation, cumul de CV en %, Nbre des articles en %.

Exp: classer les articles suivants selon la méthode ABC: A: 15.000 F: 60.000 K: 200.000 P: 10.000 Σ VC = 1.000.000 B: 9.000 G: 300.000 L: 5.000 Q: 45.000 C: 30.000 H: 8.000 M: 3.000 R: 13.000 D: 6.000 I: 20.000 N: 4.000 S: 7.000 E: 150.000 J: 44.000 O: 35.000 T: 10.000

N° Code VC Cumul de VC

Cumul de VC en %

Nbre des articles en %

1 2 3

G K E

300.000 200.000 150.000

300.000 500.000 650.000

30 50 65

5 10 15

A 15 % ⇒⇒⇒⇒ 65 %

4 5 6 7 8 9

F Q J T O C

60.000 45.000 44.000 36.000 35.000 30.000

710.000 755.000 799.000 835.000 870.000 900.000

71 75,5 79,9 83,5 87 90

20 25 30 35 40 45

B 30 % ⇒⇒⇒⇒ 25 %

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

I A R P B H S D L N M

20.000 15.000 13.000 10.000 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000

920.000 935.000 948.000 958.000 967.000 975.000 982.000 988.000 993.000 997.000

1.000.000

92 93,5 94,8 95,8 96,7 97,5 98,2 98,8 99,3 99,7 100

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

C 55 % ⇒⇒⇒⇒ 10 %



0102030405060708090

100

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

A

B

C



La formule de la quantité économique à commander (M odèle de Wilson)

La quantité économique est la quantité à commander qui minimise le coût de gestion de stock (CPA + CPO)

Le modèle de Wilson:

I. Les hypothèses de modèle:

Modèle Wilson repose sur un certain Nbre des hypothèses très simples, ces hypothèses sont:

� On gère un seul article.

� La demande est connu et régulière (à chaque période on consomme la même Q).

� Coût unitaire fixe (pas de remise).

� Absence de pénurie (il n'y a pas de rupture de stock).

� Délai de livraison respecté.

� Docilité des fournisseurs.

� La quantité commandée elle est livrée une seule fois.

� Coût de possession proportionnel à la valeur de stock moyen.

� Coût de passation proportionnel au Nbre de commande N.

II. Symbolisation:

� D: demande ou consommation de l'article par unité de temps.

� U: prix unitaire de l'article.

� B: coût de passation d'une demande.

� I: taux de possession par unité de temps.

� D et I expriment par une même unité de temps.

III. Optimisation:

Il s'agit de minimiser le coût de gestion de stock tournant (compte tenu des hypothèses de base, c'est tout les DTA qu'il a minimisé).

IUQC

BQC

DCg ⋅⋅+⋅=

2

Cg est une fonction de la QC:

IU

BDQ

IU

BDQC

IU

QC

BD

IU

QC

BDgC

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

=⋅+⋅−

⋅+⋅−=′

2*

2

02

2

2

2

B

IUDN

B

IUDN

IUN

DB

IUN

DBgC

IUN

DBNCg

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

=⋅⋅−

⋅⋅−=′

⋅⋅+⋅=

2*

2

02

2

2



B2IUD

N*⋅

⋅⋅=

IV. Période optimal T:

TN

NT

1212 =⇒=

IUD

BT

⋅⋅⋅=∗ 288

mois en

V. Formule de coût de gestion optimal:

IUSpIBUDCg

IBUDCg

IBUDIBUDCg

IU

BDIU

B

IUDBCg

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅=

2*

2*

22*

2

22*

Exp: pour un article:

D = 200 unité / mois

U = 100

B = 50

I = 24 % / an



200.1**

400.22

*

400.22*

152

112*

242

*

1002

*

**

==

=⋅⋅+⋅=

=⋅⋅⋅⋅=

===

=⋅

⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

CPOCPA

IUQ

BNCg

IBUDCg

NT

B

IUDN

IU

BDQ

jours

an / commande

N.B: stockage de l'article coûte 24 DA par article et par an : 24=⋅ IU

VI. Q* en valeur (en unité monétaire):

W

UDN

I

BWUDW

I

BUD

I

DBUU

UI

DBUQ

⋅=

⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅==⋅=⋅

*

2/

222*

VII. Conséquence d'une erreur d'estimation de B ou de I sur le Cg:

1- Erreur sur B:

Quand B est multiplié par erreur k:

+⋅⋅

⋅

⋅

kkCg

kN

kQ

1

2

1*

1*

*

2- Erreur sur I:

Quand I est multiplié par erreur k:

+⋅⋅

⋅

⋅

kkCg

kN

kQ

1

2

1*

*

1*

+⋅⋅

⋅

⋅

ZZCg

ZN

ZQ1

2

1*

1*

*



Méthode de réapprovisionnement des stocks

Il existe deux méthodes:

I. Système à point de commande SAPC:

Il répond à la question Combien ? Est-ce que on commande tous le temps et en même quantité, et il s'appelle aussi la méthode de commande par quantité fixe.

Principe:

On commande toujours la même quantité Q* économique, quand le niveau de stock arrive au PC.

PC = consommation moyen pendant le délai d'obtention + Sp.

Le stock apprend en considération et le stock potentiel:

S. potentiel = stock au magasin + commande recevoir – stock reste à livrer aux client.

Exp:

D = 1.200 unités / an

U = 15

B = 10

I = 24 % / an

Sp = 35 unités.

d: délai d'obtention = 4 semaines.

Le fournisseur ne livre que 25 x 25.

Calculer: Q*, N*, T, PC.

unités 7564,812

* ≈=⋅⋅⋅=IU

BDQ

unités

semaines

an / commandes

13535100

316

12

*

12*

1675

200.1

**

=+=

===

===

PCN

T

Q

DN

II. Système à recompletement périodique (méthode de commande à l'intervalle fixes – date fixe):

SARP répond à la question Quand commander?

Principe:

A date fixe (périodicité optimale T*), on examine le disponible et on commande une quantité qui recomplete de façon à ce qu'il atteint le niveau de stock maximal (niveau de recompletement).

Le stock maximal est celui qu'il est suffisant pour que faire face au sortie durant la période, le délai d'approvisionnement (d'obtention) et qui preuve le stock de protection.

Stock maximal = consommation moyen pendant le délai + la consommation moyen pendant la période + stock de protection.

( )SpTdD ++⋅=maximal Stock

D : La demande moyenne par unité de temps.

d: le délai d'obtention.

T: la périodicité des commandes.

Sp: stock de protection



Exp:

D = 100 / mois

d = 3 semaines = 75 unités

T= 2 mois = 200 unités

Sp = 15 jours = 50 unités.

( ) 3252

1

4

32100 =

++⋅=++⋅= SpTdDmaximal Stock

Application:


Q* = 75 unités

N* = 16 commandes / an

T* = 3 semaines.

d = 1 moi

Sp = 15 jours

SI = 205 unités

Livraison par 25 x 25

Commencer la vérification à partir de 3ème semaines.

( ) ( ) 22523425 =++⋅=++⋅= SpTdDmaximal Stock

Application sur le SAPC:

Exemple de commandes par quantités fixes:

Niveau de réapprovisionnement = 135

Quantités commandés = 75

Délai d'approvisionnement = 4 semaines.



Semaines N° Réceptions Ventes Stocks

Emission d'une commande En

magasin En

commandes Total

Janvier 1 2 3 4

Février 5 6 7 8

Mars 9 10 11 12 13

Avril 14 15 16 17

Mai 18 19 20 21

Juin 22 23 24 25 26

Juillet 27 28 29 30

Août 31 32 33 34

Septembre 35 36 37 38 39

Octobre 40 41 42 43

Novembre 44 45 46 47

Décembre 48 49 50 51 52

- - - - -

75 (1) - -

75 (2) -

75 (3) - -

75 (4) - - -

75 (5) - -

75 (6) - -

75 (7) - - -

75 (8) - -

75 (9) -

75 (10) - -

75 (11) - -

75 (12) - - -

75 (13) - - -

75 (14) -

75 (15) -

75 (16) -

30 28 10 28 36 24 40 45 10 21 28 11 24 28 21 25 27 25 29 19 34 10 15 25 21 30 35 40 45 11 10 25 21 28 21 15 11 22 23 10 15 33 26 35 42 47 17 23 25 15 10 23

150 122 112 84 48 99 59 14 79 58 105 94 70 117 96 71 44 94 65 46 87 77 62 112 91 61 26 61 16 5 70 45 99 71 50 110 99 77 129 119 104 71 120 85 43 - 4 54 31 81 66 131 108

- -

75 75 75 75 75 150 75 75 75 75 75 -

75 75 75 75 75 75 75 75 75 -

75 75 75 75 75 150 75 75 75 75 75 75 75 75 -

75 75 75 -

75 75 150 75 150 75 75 -

75

150 122 187 159 123 174 134 164 154 133 180 169 145 117 171 146 119 169 140 121 162 152 137 112 168 136 101 136 91 155 145 120 174 146 125 185 174 152 129 194 179 148 120 160 128 146 129 181 156 141 131 183

– 75 – –

75 – – – –

75 – – –

75 – –

75 75 –

75 – – –

75 – –

75 –

75 – –

75 – –

75 – – –

75 – – –

75 –

75 –

75 – – –

75 –

Total 1.272

Stock moyen = 77



Application: Exemple de commandes à intervalles réguliers Stock nécessaire = 225 soupapes. Période 3 semaines .d = 4 semaines, stock moyen = 115

Semaines N° Réceptions Ventes Stocks

Emission d'une commande En

magasin En

commandes Total

Janvier 1 2 3 4

Février 5 6 7 8

Mars 9 10 11 12 13

Avril 14 15 16 17

Mai 18 19 20 21

Juin 22 23 24 25 26

Juillet 27 28 29 30

Août 31 32 33 34

Septembre 35 36 37 38 39

Octobre 40 41 42 43

Novembre 44 45 46 47

Décembre 48 49 50 51 52

- - - - - -

100 - -

100 - -

75 - -

75 - -

75 - -

75 - -

75 - -

50 - -

75 - -

100 - -

75 - -

50 - -

50 - -

75 - -

100 - -

75

30 28 10 38 28 36 24 88 40 45 10 95 21 28 11 60 24 28 21 73 25 27 25 77 29 19 34 82 10 15 25 50 21 30 35 86 40 45 11 96 10 25 21 56 28 21 15 64 11 22 23 56 10 15 33 58 26 35 42 103 47 17 23 87 25 15 10 50 23

175

137

49

54

94

96

94

87

112

101

55

74

110

129

121

68

56

106 158

- -

100

100

75

75

75

75

75

50

75

100

75

50

50

75

100

75 50

175

137

149

154

169

171

169

162

187

151

130

174

185

179

171

143

156

181 208

-

100

100

75

75

75

75

75

50

75

100

75

50

50

75

100

75

50

Total 1.272



III. Avantages et inconvénients de deux méthodes:

1- SAPC:

1-1- Avantages:

� Permet de réduire les stocks (stock tournant, stock de protection).

� Permet de réagir rapidement aux accélérations des sorties.

� La quantité commandée est connue à l'avance.

� Simplicité d'employer.

1-2- Inconvénients:

� Ne décèle pas automatiquement de ralentissement au l'arrêt des sorties.

� Ne permet pas de regrouper les commandes de plusieurs articles, le PC n'est pas la même.

� Ne permet d'étaler dans le temps de travail administratif des gestionnaires et des acheteurs, ne suspectent pas à l'établissement d'un plan d'approvisionnement.

� La surveillance permanente de disponible entraîne un lord de travail administratif.

2- SARP:

2-1- Avantage:

� Il décèle de ralentissement au l'arrêt des sorties.

� Permet de regrouper des commandes de plusieurs articles.

� Suspecte à l'établissement d'un plan d'approvisionnement.

� Simplicité d'utilisation.

2-2- Inconvénients:

� Immobilisé plus de stock que le SAPC.

� Ne réagit pas correctement aux accélérations des sorties.

� Le fait que de ne pas vérifier le stock entre deux périodes peut entraîne des ruptures de stock.

On résume:

Le SAPC est plus adapté quand un ou plusieurs éléments suivants sont réunis:

� Demande à forte variabilité (irrégulière).

� Article de valeur ou important pour l'entreprise pour les quelles limités de risque de rupture (articles de la classe A).

� Système de production souple.

� Présence de stock chez les fournisseurs.

Le SARP est préférable dans les cas suivants:

� Demande et délai à faible variabilité (régulière).

� Article de faible valeur sa commandant d'un stock de sécurité important.

� Système de production rigide.

IV. Méthodes mix:

� Système à point commande périodique SAPCP (date + PC).

� SARP avec un seuil.



SARP et plan d'approvisionnement

I. Objectif:

Etablir un calendrier qui indique mois par mois les articles dont il faut vérifier le stock de façon à régulariser le plus possible le travail des acheteurs et des gestionnaires.

II. Hypothèses:

� B et I sont connus à tous les articles.

� Les périodicités admises sont limités aux diviseurs de 12 et exprimés en mois 1, 2, 3, 4, 6, 12

III. Approximation de N et T:

Il s'agit de déterminer la périodicité d'un article à partir de sa valeur de consommation:

A l'optimum:

I

NBUD

IUN

DBN

CPOCPA

22

2

⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅

=⋅

=

Pour quelle valeur de consommation vacant choisir chacun de Nbre d'examen admis 1, 2, 3, 4, 6, 12 ?

N DU B = 200, I = 25 % UD ⋅

1

2

3

4

6

12

2 B / I

8 B / I

18 B / I

32 B / I

72 B / I

288 B / I

1.600

6.400

14.400

25.600

57.600

230.400

4 B / I

12 B / I

24 B / I

48 B / I

144 B / I

Pour quelle valeur de consommation vacant passer d'un Nbre d'examen à celui immédiatement supérieur?

On calcule la moyenne géométrique: 2 BA ⋅

IV. Tableau de consommation / périodicité:

UD ⋅ N T mois

DU ≤ 4 B / I

4 B / I < DU ≤ 12 B / I

12 B /I < DU ≤ 24 B / I

24 B / I< DU ≤ 48 B / I

48 B / I< DU ≤ 144 B /I

DU > 144 B / I

1

2

3

4

6

12

12

6

4

3

2

1

L'ensemble des articles gérer par un SARP sont regroupés dans 6 classes en fonction de leurs périodicités:

� Classe T = 1 mois.

� Classe T = 2 mois







Pour régulariser au mieux le travail de révision, on vérifie en chaque mois la totalité des articles de la classe 1 correspondant à T = 1 mois.

� ½ des articles de la classe 2, T = 2 mois.

� 1/3 des articles de la classe 3, T = 3 mois.

� ¼ des articles de la classe 4, T = 4 mois.



Les classes 1, 2, 3, 4, 6, 12 et les sous classes de 0 à 27, nous pouvons classer de matière suivante:

T

Mois 1 2 3 4 6 12

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

0100

0100

0100

0100

0100

0100

0100

0100

0100

0100

0100

0100

0201

0202

0201

0202

0201

0202

0201

0202

0201

0202

0201

0202

0303

0304

0305

0303

0304

0305

0303

0304

0305

0303

0304

0305

0406

0407

0408

0409

0406

0407

0408

0409

0406

0407

0408

0409

0610

0611

0612

0613

0614

0615

0610

0611

0612

0613

0614

0615

1216

1217

1218

1219

1220

1221

1222

1223

1224

1225

1226

1227

V. Détermination de la classe de révision:

La classe de révision est obtenue par la formule suivante:

( )mensuel moyen onConsommati

alerted' S - QARMAG potentiel S révision de Classe

+=

Qui indique dont combien de mois le stock atteindra son niveau d'alerte.

Le stock d'alerte (SA) se calcule comme un PC:

( )SpdDSA +=

potentielSSQC −= max



L'approvisionnement continu

Le modèle de Wilson de base suppose que la QC est livrée en une seule fois. Il peut arriver que la commande ou l'ordre de fabrication, la livraison étale dans le temps au rythme de la production au les possibilités des moyens de transport.

Désignant par P le taux de production, production par unité de temps, et D le taux de la demande, la consommation, vente par unité de temps.

Les quantités unités produites vont entre en stock au rythme de la production pendant P

Qunités

de temps, pendant cette duré les sorties de se font au rythme de la demande et vont atteindre

pendant DP

Q⋅ unités de temps.

A la fin de cycle de production:

−⋅

⋅⋅=

⋅⋅

−⋅+⋅=

−⋅=

⋅

−=⋅=

p

DIU

BDQ

IUp

DQB

Q

DCg

p

DQ

Qp

DQ

P

D -

1

2*

1

1

1

2

2 moyen Stock

fabriqués Quantités Stock

Exp:


P = 400 unités / mois

U = 72

B = 300

I = 25 % / an

600.312

*

**

6*

*

400

1

2*

5,015,0

=

−⋅⋅+⋅=

==

=

−⋅

⋅⋅=

=−=

P

DIU

QB

Q

DCg

Q

DN

P

DIU

BDQ

P

D

P

D

séries

unités

La duré de cycle de productionP

Q=

La duré de production = 1 mois.

La duré de cycle de distribution D

Q=

La duré de distribution = 2 mois



Le stock unités 2001 =

−⋅=

p

DQ

200

Q

Temps



Groupage de commande de produit

I. Définition:

On commande plusieurs articles à la fois chez un même fournisseur et au même date.

II. Objectifs:

1- Avantages:

Réduire les coûts administratifs de passation de commande et les coûts de transport.

2- Inconvénients:

� Le coût de possession augmente.

� Le système qui implique est le SARP.

� Il s'agit alors de calculer le Nbre optimale de commande regroupé à passer par an au fournisseur

Soit:

iD : la demande annuelle de l'article i.

iU prix unitaire de l'article i.

B: coût de passation d'une commande groupée.

I: taux de possession commun au n articles considérés.

Le coût de gestion devient:

*

*

2*

21

N

UD

N

DQc

B

IUDN

UDN

IBNCg

ii

ii

ii

n

i

ii

∑

∑

∑

⋅=

=

⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

+⋅==

commande uned' Valeur

Exp: soit trois articles, X, Y, Z, dont on veut regrouper de commande, les demandes annuelles sont respectivement 300, 1.200, 600 unité, les prix unitaires sont respectivement 50, 20, 100, le coût de passation d'une ligne de commande est de 120, le taux de possession I = 25 %

( )

( )

( )

5,222.42

*

100*

200*

50*

500.16*

360120362

*

=⋅

⋅⋅+⋅=

==

==

==

=⋅

=

=×=′≈′⋅

⋅⋅=

∑

∑

∑

N

IUDBNCg

N

DN

DQc

N

DQc

N

UD

BB

IUDN

ii

Z

YY

XX

ii

ii

unités Qc

unités

unités

commande uned' Valeur

Z



Les remises, rabias

Pour augmenter leurs ventes et diminuer leurs coûts de lancement, les fournisseurs constatent souvent des remises lorsque la QC atteint un certain seuil ou que la facture atteint un certain montant.

On va examiner les cas de remise uniforme, incrémental, sur facture

Exercice:

Pour la fourniture d'un article dont la D = 3.600 unité, B = 250, I = 25 % / an, une entreprise a reçue les offres e prix suivants:

� Fournisseur 1: U = 103, U = 100 si la quantité est supérieure de 1.200 unités. Il s'agit de remise uniforme, le prix de 100 s'applique à toutes les 1.200 unités.

� Fournisseur 2: U = U1 = 102,5 les 300 unités premiers, et U = U2 = les unités suivantes. Il s'agit de remise incrémental, il s'applique qu'aux unités dépassant le seuil.

� Fournisseur 3: U = 110, remise de 10 % si le montant de la facture atteinte 198.000. il s'agit de remise sur facture.

Etude de l'offre:

La démarche est la suivante: calculer la Q* avec le prix de base, calculer le DTA.

� Fournisseur 1:

( )

( ) unités

unités

300*

296*2

*

100

103

=

≈⋅⋅⋅=

=

=

U

U

Q

QIU

BDQ

On dit que cette quantité n'est pas admissible.

( )

( ) 750.372

889.3762

1200

296

=

=⋅+⋅+⋅=

=

=

Q

Q

DTA

IUQ

BQ

DUDDTA

Donc: si je choisis le fournisseur 1, la quantité doit être : 1.200 unités.

� Fournisseur 2:

( ) unités 296* 5,102 ≈=UQ

On cherche de bénéficier du prix U2 = 100.

On doit calculer une Q* qui minimise la DTA

Soit S la tranche d'unité payé U1 = 102,5

Q* qui minimise la DTA:

( )( )IU

UUSBDQ

⋅−⋅+⋅⋅=

2

212*

DTA doit être formulée comme suit:

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ]SQUUS

ISQUUS

Q

BDSQUUS

Q

DDTA

−⋅+⋅=

⋅−⋅+⋅+⋅+−⋅+⋅⋅=

21

2121

2

commande la de Valeur

Q* = 600 unités, c'est une quantité admissible.

( )

( ) ( )

075.3722

750.603006001005,102300

075.3752

21

296

=⋅+⋅+⋅=

=−⋅+⋅=⋅−+⋅=

=⋅+⋅+⋅==

IVCB

Q

DVC

Q

DDTA

USQUS

IUQ

BQ

DUDDTA Q

VC)( commande la de Valeur



Le fournisseur 2 élimine le fournisseur 1

� Fournisseur 3:

( ) 286* 110 ==UQ

Valeur = 286 x 110 = 31.460, le montant de la facture n'atteint pas 198.000

( )

( ) 720.3642

25,09,0000.198250

800.1

600.39,0110600.3

293.402

800.1110

000.198

1800

286

=××+×+××=

=

==

=

=

Q

Q

DTA

DTA

Q

On doit choisir le fournisseur 2.

Q*, DTA, VC si on 3 prix:

( )( ) ( )( )

( )I

VC

Q

BDVC

Q

DDTA

SQUUSUSVC

IU

UUSUUSBDQ

iU

⋅+⋅+⋅=

−⋅+⋅+⋅=⋅

−⋅+−⋅+⋅⋅=

2

2*

332211

3

322311



Gestion optimale sous contrainte

L'entreprise rencontre souvent des contraintes dans ses approvisionnements, contraintes qu'elle est obligée de respecter les situations les plus fréquentes sont les suivantes:

1- Une contrainte d'immobilisation maximale de stoc k:

Est imposé par la direction financière, contrainte financière, est exprimée comme suit:

∑ =⋅

Fii H

UQ

2

2- Une contrainte d'effectif:

Limite l'activité de service d'approvisionnement ce qui se traduit par un Nbre annuel maximal de commande impossible à dépasser, contrainte administrative.

Ai HN =∑

3- Une contrainte de volume, de surface de stockage :

Limite les quantités que l'on peut détenir:

unitaire volume / :2

iVii VH

VQ=

⋅∑

Ces situations autant de problème dont il faut rechercher la solution optimale, ne s'est que pour chiffre le coût de la contrainte est le comparai à l'investissement nécessaire pour élever la contrainte.

Exp: une entreprise approvisionne 3 conditionnements dont les caractéristiques sont les suivantes:

Articles Consommation annuel palettes de 1 m 3 Prix unitaire

A: 100 cl

B: 75 cl

C: 37,5 cl

500

3.000

1.000

1.000

500

200

I = 25 %, B = 150

La direction financière limite l'investissement maximal en stock 30.000

La capacité de l'entrepôt (magasin de stockage) est de 60 m3, on va examiner la contrainte financière.

Solution:

Politique optimale sans contrainte:

603.20

873.377*

607.1085*

125.62

*

*24

2*

=====

=⋅⋅+⋅==⋅⋅⋅=

total

CC

BB

A

AAA

Cg

CgQ

CgQ

IUQ

BQ

DCg

IU

BDQ

palettes

palettes

palettes

Investissement en stock ∑ =⋅

= 950.402

ii UQ> 30.000 il y'a une contrainte.

Le problème à résoudre:

( )

=⋅

⋅⋅+⋅=

∑

∑∑

000.302

2

ii

ii

i

ii

UQ

UQI

Q

DBQCgMin



Pour le résoudre on utilise la méthode de Lagrange:

( )

=−⋅

=∂∂

=⋅−⋅

−⋅−=∂∂

−

⋅+

⋅⋅+⋅=

∑

∑

∑∑∑

02

022

22,

2

F

ii

ii

i

i

i

F

iiii

i

ii

HUQL

UIU

Q

DB

Q

L

HUQUQ

IQ

DBQL

λ

λ

λλ

( )λ+⋅⋅⋅

=IU

BDQ

i

ii

2*

( )

( )

( )

( ) ( )( ) ( )22

22

2

02

02

02

2

02

2

∑

∑

∑

∑

∑

⋅⋅=+⋅⋅

=−⋅⋅+⋅

=−⋅⋅+⋅

=−+⋅

⋅⋅⋅

=−+⋅⋅⋅

⋅

ii

ii

ii

ii

i

ii

UDBIH

HUDI

B

HUDI

B

HI

UBD

HIU

BDU

λ

λ

λ

λ

λ

( ) IUDH

Bii −⋅⋅

⋅= ∑

2

22λ

λ = 0,47 – 0,25 = 0,22

( ) 417.62

1825,022,0000.1

1505002* =⋅⋅+⋅==

+⋅××= IU

QB

Q

DCgQ A pallets,

113.1162* == CgQ B

650.21

079.456*

===

Cg

CgQ C

Coût de la contrainte = 21.650 – 20.603 = 1.047

Contrainte de volume:

( )ii

ii

VIU

BDQ

⋅+⋅⋅⋅

=λ

2*

( ) BUDH

Iii −⋅⋅

⋅= ∑

2

22λ

( ) 02

2=−

⋅+⋅⋅⋅

⋅∑ Vii

ii HVIU

BDV

λ

Contrainte administrative:

( )λ+⋅⋅

=B

IUDN ii

i2

*



Niveau à donner au stock de protection I. Rôle de stock de protection: Le stock de protection est constitué pour faire face aux aléas liés à la demande aléatoire et au

délai de livraison pas toujours respecter conséquence de rupture: � Perte de CA. � Perte de client. � Détermination de l'image de marque. II. Période de risque ou intervalle de protection: C'est la période durant laquelle le stock de protection doit jouer son rôle de couverture contre les

aléas.

Dans un SAPC l'intervalle de protection est de délai d'obtention d: ( ) SpdDPC +⋅=

Dans un SARP l'intervalle de protection est de (d + T): ( ) SpTdDPC ++⋅=

III. Calcule du Sp par la méthode de niveau de serv ice: Hypothèses: � La demande suit une normale. � Le délai de livraison est respecté. Entreprise se fixe un objectif de niveau de service à la clientèle qui est exprime une probabilité de

– rupture. Le niveau de service s'obtient comme suit:

reçu commande de N

entimmédiatem satisfait commande de N service de Niveau bre

bre

=

Ou alors:

considérer ionnementréapprovis de N

rupture sans ionnementréapprovis de N service de Niveau bre

bre

=

A un niveau de service est associé une facture de protection (F) obtenu par lecture de la table normale:

SARP

SAPC

TdFSp

dFSp

+⋅⋅=

⋅⋅=

σ

σ

Exp: les demandes annuelles de deux articles A, B suivent une loi normale, σ mensuel est de 5 A: SAPC pour chacun de 2 articles le T = 3 mois B: SARP La direction impose un plafond de Nbre de rupture de à une rupture au maximum tous les 8 ans,

calculer le SP.

2%9797,084

184 ≈⇒==×

−×= F service de Niveau

203152

10152

=+⋅×=+⋅⋅=

=⋅×=⋅⋅=

TdσFSp

dFSp σ

Le Sp est très important en SARP quand en SAPC. Exp: σ = 10 semaines, d = 1 moi T = 3 mois, F = 2

80=+⋅⋅= TdσFSp



TD: Exo 1: Représenter graphiquement l'évolution d'un stock qui a connu les mouvements suivants:

Entrées Sorties

Dates Quantités Dates Quantités

1 janvier 100 Du 01 /01 au 15 / 02 140

15 février 330 Du 15 /02 au 01 / 05 320

1 mai 550 Du 01 /05 au 01 / 11 580

1 novembre 170

Stock au 01 / 01: 70 unités. Stock au 31 décembre: 0 Calculer: stock moyen, taux de rotation de stock, la couverture moyenne. Solution:

Le stock moyen: on calcule le stock moyen pour chaque période:

22012

29063005,22005,1100

902

180

3002

10590

2002

40360

1002

30170

4

3

2

1

≈×+×+×+×=

==

=+=

=+=

=+=

TotalSMp

SMp

SMp

SMp

SMp

Ration de rotation:

54,5220

180580320140 =+++==moyen stocks

annuel onConsommati R , le stock renouvelle au moyen un peu plus

de 5 fois par an. Couverture:

mois 16,2121 =×=R

Cm , le stock assure au moyen un peu plus de 2 mois de consommation.

Exo 2: Représenter graphiquement l'évolution d'un stock réapprovisionné 4 fois dans l'année par

quantités de 300 unités et suivant une périodicité fixe. Le Sp est de 50 unités, la première livraison doit intervenir le 01 /01, délai d'obtention est d'une semaine. Calculer le stock total moyen, la couverture moyenne et le taux de rotation, PC.



Solution:

Stock total moyen = 200502

300 =+

Stock tournant moyen = 1502

300 =

Couverture moyenne: 166,03004

200 =×

=CM , CM x 12 = 2 mois, le stock assure 2 mois de

consommation.

Taux de rotation: fois 61 ==

CMR , le stock se renouvelle 6 fois.

PC: prenez un mois de 4 semaines:

unités 755025PC

unités semaine 1

unités 100 mois 1

unités 1.200 ans 1

=+=→

→

→

25

Exo 3: Représenter graphiquement l'évolution d'un stock qui a connu les mouvements suivants:

Entrées Sorties


01/ 01 300 Du 01 /01 au 01 / 03 320

01 / 03 140 Du 01 / 03 au 15 / 04 160

15 / 04 440 Du 15 / 04 au 15 / 07 420

15 / 07 530 Du 15 / 07 au 01 / 11 540

01 / 11 110

Stock initial = Stock final = 60 unités. Calculer: stock moyen, taux de rotation de stock, la couverture moyenne.

Le stock moyen: on calcule le stock moyen pour chaque période:



5,21212

21005,330032505,11005,2200

100

300

250

1002

200

2002

40360

5

4

3

2

1

≈×+×+×+×+×=

===

==

=+=

TotalSMp

SMp

SMp

SMp

SMp

SMp

Ration de rotation:

15,75,212

80540420160320=

++++==

moyen stocks

annuel onConsommati R , le stock renouvelle au moyen un peu

plus de 7 fois par an. Couverture:

mois 2mois ≈=×= 67,1121

RCm , le stock assure au moyen un peu plus de 2 mois de

consommation. Exo 4: Représenter graphiquement l'évolution d'un stock réapprovisionné 6 fois dans l'année par

quantités de 200 unités et suivant une périodicité fixe. Le Sp est de 15 jours. Calculer le stock total moyen, la couverture moyenne et le taux de rotation.

Solution:


200

2=+=+ Sp

QC

Couverture moyenne: 5,12006

150 =×

=CM , le stock assure 1,5 mois de consommation.


CMR , le stock se renouvelle 8 fois.



TD: Afin de déterminer, dans une entreprise, les coûts d'approvisionnement, on a réalisé l'inventaire

des différentes charges imputables à cette fonction. Le personnel du service approvisionnement est le suivant: � 1 chef de service consacrant environ la moitié de son temps aux achats et l'autre à la gestion

des stocks (coût 18.000 um) � 2 acheteurs (13.500 um chacun). � 2 aides acheteurs (9.000 um chacun). � 1 gestionnaire des stocks (13.500 um) � 1 chef magasinier (9.000 um) � 5 magasiniers (6.000 chacun) � 2 secrétaires (6.750 um chacune) Le taux objectif de rendement des capitaux investis est de 10 %. Les amortissements du matériel et des bureaux du service achats sont de 21.000 um, ceux

magasin de 180.000 um / an. Les frais de timbre sont en moyenne de 3 um par commande et le téléphone et le télex coûtent

84.000 um / an. Un budget de déplacement, pour prospection, négociation chez les fournisseurs… de 70.000 um

a été attribué au service pour l'année. L'éclairage et le chauffage se montent par an à: magasin de 38.000 um, bureaux achats de 6000 um

Le stock moyen de l'entreprise est de 7.000.000 um et l'on a constaté des pertes pour une valeur de 14.000 um dans l'année.

Les services de réception sont affectés aux approvisionnement à raison de: 3 réceptionnaires quantitatifs (6.000 um chacun) et 3 réceptionnaires qualitatifs (9.000 um chacun)

On a recensé dans l'année 9.000 commande et les réceptions ont été de 1.000 par mois, l'entreprise fermant un moi complet chaque année.

Le coût de revient des services informatique est de 2 um par commande, 1,80 um par livraison ou réception, 2,20 um par facture fournisseur. Le coût de gestion des stocks est de 90.000 um / an.

Enfin, le prix d'une liasse de commandes et celui de la liasse " bob de réception et de contrôle " sont unitairement de 2 um chacun.

Remarque: l'unité d'œuvre pour le calcul du coût de passation unitaire est l'ordre de livraison. Solution:

Achats (CPA) GDS (CPO)

1 chef de service = 9.000 x 12 = 108.000 2 acheteurs: 13.500 x 2 x 12 = 324.000 2 aides acheteurs: 9.000 x 2x 12 = 216.000 2 secrétaires: 6.750 x 2 x 12 = 162.000 Amortissements =21.000 frais de timbre = 3 x 9.000 = 27.000 frais de déplacement = 70.000 L'éclairage et le chauffage = 6000 3 réceptionnaires quantitatifs: 6.000 x 3 x 12 =216.000 3 réceptionnaires qualitatifs: 9.000 x 3 x 12 = 324.000 Coût informatique = 2 x 9.000+ 1,8 x 11.000 + 2,2 x 11.000 = 62.000 Liasse: 9.000 x 2 + 11.000 x 2 = 40.000

108.000 1 gestionnaire des stocks: 13.500 x 12 = 162.000 1 chef magasinier: 9.000 x 12 = 108.000 5 magasiniers: 6.000 x 5 x 12 = 360.000 Coût financier = 10 % x 7.000.000 = 700.000 Amortissements =180.000 L'éclairage et le chauffage = 38.000 Pertes = 14.000 Coût de GDS = 90.000

ΣCPA = 1.660.000 ΣCPO = 1.760.000

um 9,150000.11

000.660.1 ===∑N

CPAB

%25000.000.7

000.760.1 ===∑SMV

CPOB



TD: Exo: Détermination empirique d'une quantité à commande qui minimise le coût de gestion: D = 1.200 unités / an U = 100 B = 100 I = 24 % / an Les livraisons se font par 25 x 25 Solution:

QC N Sm SMV CPA CPO Cg

25 50 75 100 150 200 300

1.200

48 24 16 12 8 6 4 1

12,5 25

37,5 50 75 100 150 600

1.250 2.500 3.750 5.000 7.500 10.000 15.000 60.000

4.800 2.400 1.600 1.200 800 600 400 100

300 600 900

1.200 1.800 2.400 3.600 14.400

5.100 3.000 2.500 2.400 2.600 3.000 4.000 14.500

La QC qui minimise le coût de gestion est 100 unités.

4.000

2.000

1.200

400

800

2.400

2.800

3.200

3.600

4.400

4.800

5.200

5.600

1.600

25 50 75 100 125 150 200 300QC

Coûts

CPO

Cg

CPA



TD: Exo: La société Verindus est un petit fabricant d'articles en verre fabriqués à partir de diverses matières

premières dont on trouvera la liste dans le tableau ci-dessous:

N° Matières Consommations

Quantités Tonnes Valeur F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Acide borique Alumine Borax anhydre Chlorure de potassium Chlorure de sodium Nitrate de soude B Sable B Carbonate de soude B Rasorite Silice Anhydre arsénieux Antimoniate de soude Bicarbonate de potasse Bioxyde de manganèse Carbonate de baryle Carbonate de lithium Carbonate de potasse Carbonate de soude Carbonate de soude S Dolomie Feldspath Fluosilicate de soude Antimoine de soude P Hydroxide de cerium Lépidolite Lithoryte Néphéline Nitrate de soude C Oxyde de cobait Oxyde de nickel Oxyde de titane Pétalite Sable C Spath fluor Lépidolite K

40 23

30,9 20,7 3,7 1

870,5 3

56,2 63,5 19,5 6,3 14,9 5,3 279 2

109,4 75,6 14 68 3,5 18,7 0,143 3,5

240,7 15,3 46

58,449 0,238 1,3

18,522 22 320

67,17 255

57.500 25.600 8.780 13.650 3.600 600

27.530 200

56.440 12.700 40.000 80.800 14.220 10.980 437.960 1.400

187.940 40.360

560 7.030 1.790 14.590 1.200 29.320 228.800 47.660 12.300 44.780 11.710 26.940 69.670 2.400 10.020 64.250 346.260

Total 2.777,022 1.939.540

Classement ABC. Solution:




Cumul de VC en %

Nbre d'article %

1 2 3 4

15 35 25 17

437.960 346.260 228.800 187.940

437.960 784.220

1.013.020 1.200.960

22,58 40,43 52,23 61,92

2,86 5,71 8,57

11,43

A

5 6 7 8 9

10 11 12 13

12 31 34 1 9 26 28 18 11

80.800 69.670 64.250 57.500 56.440 47.660 44.780 40.360 40.000

1.281.760 1.351.430 1.415.680 1.473.180 1.529.620 1.577.280 1.622.060 1.662.420 1.702.420

66,09 69,68 72,99 75,96 78,87 81,32 83,63 85,71 87,77

14,29 17,14 20,00 22,86 25,71 28,57 31,43 34,29 37,14

B

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

24 7 30 2 22 13 4 10 27 29 14 33 3 20 5 32 21 16 33 6 19 8

29.320 27.530 26.940 25.600 14.590 14.220 13.650 12.700 12.300 11.710 10.980 10.020 8.780 7.030 3.600 2.400 1.790 1.400 1.200 600 560 200

1.731.740 1.759.270 1.786.210 1.811.810 1.826.400 1.840.620 1.854.270 1.866.970 1.879.270 1.890.980 1.901.960 1.911.980 1.920.760 1.927.790 1.931.390 1.933.790 1.935.580 1.936.980 1.938.180 1.938.780 1.939.340 1.939.540

89,29 90,71 92,09 93,41 94,17 94,90 95,60 96,26 96,89 97,50 98,06 98,58 99,03 99,39 99,58 99,70 99,80 99,87 99,93 99,96 99,99 100,00

40,00 42,86 45,71 48,57 51,43 54,29 57,14 60,00 62,86 65,71 68,57 71,43 74,29 77,14 80,00 82,86 85,71 88,57 91,43 94,29 97,14 100,00

C

Les articles proposés peuvent être classé en 3 catégories: A: qui comprend 11,43 % articles, et représente 61,92 % de VC, 4 articles, 1.200.960 de VC B: qui comprend 25,71 % articles, et représente 28,85 % de VC, 9 articles, 501.460 de VC. C: qui comprend 62,86 % articles, et représente 12,23 % de VC, 22 articles, 237.120 de VC.

0102030405060708090

100

0 8,57 17,1 25,7 34,3 42,9 51,4 60 91,4 100

A

B C



TD: Exo: Une entreprise doit utiliser sa production annuelle 800 unités d'un produit, qu'il envisage de

commande tous 3 mois et pour lequel il décide de constituer un stock de protection de 20 unités. Il prix unitaire d'un article est de 100, coût de passation d'une commande est de 125, taux de

possession s'élève à 20 % par an, le délai d'approvisionnement d'un article est de 2 mois. 1- Calculer le coût de gestion annuel de la politique envisage, cette politique est-elle optimale ? 2- En quoi constituera la politique optimale ? 3- Si l'entreprise doit lancer sa production au début janvier, quelles sont les dates de passation et de

réception d'une commande ? 4- Le service comptable affirme que le taux de possession est de 25 % / an, étudier la conséquence

de la sous évaluation du paramètre I ? Solution: 1- Politique envisage: Qc = 200 unités N = 4 commande

900.22

=⋅⋅

++⋅= IUSpQC

BNCg ⇒ Cette politique n'est pas une politique optimale, car

( )

⋅⋅

+≠⋅ IUSPQC

CPOBNCPA2

2- Politique optimale:

00.1**

400.22*

5,1*

12*

82

*

1002

*

===⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

==

=⋅

⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

CPOCPA

IUSpIBUDCg

NT

B

IUDN

IU

BDQ

mois

an / commandes

unités

3-

Date de passation Date de réception

01 / 11 15 / 12 01 / 01 15 / 03 01/ 05 15 / 07 01 / 09 15 / 11

01 / 01 15 / 02 01 / 04 15 / 05 01 / 07 15 / 09 01 / 11 01 / 01



4- I = 25 % au lieu de 20 %

8,025

20=k

On calcule *, N*, T*, Cg*

250.21

2

1*

236.22*

3

4

*

12*

2*

2*

≈

+×

=⋅⋅⋅⋅=

==

≈⋅

⋅⋅=

≈⋅⋅⋅=

kkCg

Cg*

IBUDCg

NT

B

IUDN

IU

BDQ

erreur en

mois

an / commandes 9

unités 89

Exo: D = 400 unités / mois U = 100 I = 2 % / mois B = 225 Sp = 1 mois = 400 unités d = 6 semaines. SI = 1.120 unités. Calculer: Q*, N*, Cg*, DTA, PC Solution:

unités

semaines

mois / commandes

unités

000.1600400

800.496*

800.162*

3*

12*

162

*

3002

*

=+=+==+⋅=

=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

==

=⋅

⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

SpDPC

CgUDDTA

IUSpIBUDCg

NT

B

IUDN

IU

BDQ

Semaines Réception Vente Stock potentiel

commande Stock en magasin QAR Total

1 2 3 4 5 6 7 300 (1)

120 90 105 125 100 70 140

1.000 910 805 680 580 510 670

- 300 300 300

300 + 300 300 + 300

300

1.000 1.210 1.105 980

1.180 1.110 970

300 - -

300 - -

300



TD: Exo: SARP Q* = 300 N * = 16 commandes T* = 3 semaines d = 6 semaines SI = 1.120 unités Sp = 1 mois D = 400 unités / mois Stock maximal = ( ) ( ) 300.1175,05,1400 =++⋅=++⋅ SpTdD



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

300 (1)

320 (1)

310 (1)

120 90 105 125 320 100 70 140 310 95 110 85 290 100 130 70 300

1.000 - -

680 - -

670 - -

700 - -

710

- - -

300 (1) - -

320 (1) - -

310 (1) - -

290 (1)

1.000 - -

980 - -

970 - -

1.010 - -

1.000

300 (1) - -

320 (1) - -

310 (1) - -

290 (1) - -

300 (2)



TD: Exo 1: Représenter graphiquement l'évolution d'un stock réapprovisionné 3 fois dans l'année par quantités

fixe de 200 unités. Le Sp est de 1 mois. Calculer la couverture moyenne et le taux de rotation, en précisant leur signification. Solution:


2

200

2=+=+ Sp

QC

Couverture moyenne: 32003

12150 =×

×=CM , le stock assure 3 mois de consommation.


CMR , le stock se renouvelle 4 fois par an.

Exo 2: Représenter graphiquement l'évolution d'un stock qui a connu les mouvements suivants:

Entrées Sorties


1 janvier 160 Du 01 /01 au 1 / 02 180

1 février 340 Du 1 /02 au 01 / 07 300

1 juillet 450 Du 01 /07 au 01 / 11 500

1 novembre 260

Stock au 01 / 01: 30 unités. Stock au 31 décembre: 40 Calculer la couverture moyenne et le taux de rotation, en précisant leur signification. Solution:



20012

2150425052001100

1502

40260

2502

500

2002

50350

1002

10190

4

3

2

1

=×+×+×+×

=

=+=

==

=+=

=+=

TotalSmp

Smp

Smp

Smp

Smp

Ration de rotation:

6200

220500300180=

+++==

moyen stocks

annuel onConsommati R , le stock renouvelle 6 fois par an.

Couverture: mois 2121 =×=R

Cm , le stock assure 2 mois de consommation.



TD: Exo: Une entreprise utilise pour sa production annuelle 6.000 unités d'un article coûtant 200 Sp = 1 moi = 500 unités B = 250 I = 24 % d = 3 semaine = 375 unités Calculer: Q*, N*, Cg*, DTA, PC Stimuler une application du SAPC, puis de SARP, stock initial = 860 unités.

Semaines Sorties Semaines Sorties

1 130 5 140

2 120 6 110

3 150 7 135

4 125 8 115 Solution:

unités

semaines

mois / commandes

unités

875375500

000.236.1*

000.362*

25,0*

12*

242

*

2502

*

=+=+==+⋅=

=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

===

=⋅

⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

SpDPC

CgUDDTA

IUSpIBUDCg

NT

B

IUDN

IU

BDQ

SAPC: PC = 875 unités.



1 2 3 4 5 6 7 8

250 (1) 250 (2)

250 (3)

130 120 150 125 140 110 135 115

730 610 460 585 695 585 700 585

- 250

250 + 250 250 250 250 250 250

730 860 960 835 945 835 950 835

250 (1) 250 (2)

- 250 (3)

- 250 (4)

- 250 (5)

SARP: T* = 2 semaine.

Stock maximal = ( ) 125.1=++⋅ SpTdD



1 2 3 4 5 6 7 8

395

270

265

130 120 150 270 125 140 265 110 135 245 115

730

460

590

615

395

270

265

730

855

860

880

395

270

265

245

N* = 12, Cg* = 5.000



TD: Exo 1: Classer les articles ci-dessous selon la méthode ABC, indiquer le % d'articles contenu dans

chaque classe et le % de valeur correspondant. Dire quel est l'intérêt d'un tel classement ?

Articles Valeur de consommation Articles Valeur de consommation

A 140.000 E 15.000

B 20.000 F 650.000

C 30.000 G 25.000

D 110.000 H 10.000

Solution: 1- tableau de classement:


Cumul de VC en %

Nbre d'article %

1 F 650.000 650.000 65 12,5 A

2 3

A D

140.000 110.000

790.000 900.000

79 90

25 37,5

B

4 5 6 7 8

C G B E H

30.000 25.000 20.000 15.000 10.000

930.000 955.000 975.000 990.000

1.000.000

93 95,5 97,5 99 100

50 62,5 75

87,5 100

C

Les articles proposés peuvent être classé en 3 catégories: A: qui comprend 12,5 % articles, et représente 65 % de VC B: qui comprend 25 % articles, et représente 25 % de VC, C: qui comprend 62,5 % articles, et représente 10 % de VC Un tel classement permet de mettre en place une gestion sélective des stocks. Exo 2: Le coût de gestion optimal du stock d'un article est de 5.000 pour un Nbre économique de

commandes: N = 12 Déterminer le Cg pour N = 8 commandes, N = 16 commandes. Solution: Soit Cg* pour N* = 12. On démontre que le Cg pour N\ ≠ N * (ici 8 et 16) Sera égale à:

( )

( ) 208.516

12

12

16

2

1000.5

*

*2

1*16

416.58

12

12

8

2

1000.5

*

*2

1*8

=

+⋅×=

′+

′⋅×==′

=

+⋅×=

′+

′⋅×==′

N

N

N

NCgNCg

N

N

N

NCgNCg

Exo 3: Le Cg* = 10.000 pour une Q* = 250 unités. Pour des raisons de capacité de stockage, le

gestionnaire décide de commander des lots de 200 unités. A combien s'élève le Cg ? Solution: Même raisonnement que pour N\ ≠ N*

( ) 250.10200

250

250

200

2

1000.10

*

*2

1* =

+⋅×=

′+

′⋅×=′

N

N

N

NCgNCg



TD: Exo 1: Il s'agit de réaliser la mise en place d'un plan d'approvisionnement dans une entreprise où:

B = 150, I = 20 %. Nous sommes au 01 / 10 / 2004 Article A: consommation prévue pour 2005 = 750 unités / mois, U = 1, d = 2 mois, Sp = 15 jours. Article B: consommation prévue pour 2005 = 24.000 unités, U = 0,12, d = 1 mois, Sp = 1 semaine Article C: consommation pour 2005 = 120 unités / mois, U = 100, d = 4 mois, Sp = 3 jours. 1- établir le tableau des périodicités. 2- Déterminer les périodicités de chaque article. 3- Déterminer la classe de révision pour chaque article. 4- Estimer la quantité à engager lors e la prochaine vérification.

Articles Stock au magasin

Coût prévu pour l'année 2004

Octobre Novembre Décembre

A B C

3.225 5.000 472

700 1.500 100

700 1.500 120

700 1.500 120

Solution: 1- Tableau valeur de consommation / T: B / I = 750

UD ⋅ N T mois

DU ≤ 3.000 3.000 < DU ≤ 9.000 3.000 < DU ≤ 18.000 18.000 < DU ≤ 36.000 36.000 < DU ≤ 108.000

DU > 108.000

1 2 3 4 6 12

12 6 4 3 2 1

A: UD ⋅ = 750 x 12 x 1 = 9.000 T = 6 mois B: UD ⋅ = 2.880 T = 12 mois C: UD ⋅ = 144.000 T = 1 mois 2- Tableau des classes de révision:

T Mois 1 2 3 4 6 12

J F M A M J J A S O N D

0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100

0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202

0303 0304 0305 0303 0304 0305 0303 0304 0305 0303 0304 0305

0406 0407 0408 0409 0406 0407 0408 0409 0406 0407 0408 0409

0610 0611 0612 0613 0614 0615 0610 0611 0612 0613 0614 0615

1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227

3- Détermination classe de révision: A: Stock d'alerte : ( ) ( ) 875.15,02750 =+⋅=+⋅= SpdDSA , 3.255 – 1.875 = 1.350

mois 293,1750

350.1 ≈==Cr , dans 2 mois nous serons en décembre 0615

( ) ( ) 550.4700700225.3 =−−−++⋅= TSpdDQAC C: classe de révision est 0100

( ) 140472 =−++⋅= TSpdDQAC



Exo 2: Une entreprise s'approvisionne en 4 articles. Réaliser un plan d'approvisionnement pour ces 4

articles à partir des données suivantes: nous sommes au 01 / 06, B = 600, I = 0,2

Articles Consommation moyenne Prix unitaire d Sp Stock initial

A 225 / semaines 10 1 semaine 300 2.000

B 400 / mois 12,5 4 semaines 240 1.200

C 150 / semaine 2 1 semaine 400 2.000

D 900 / trimestre 45 1 mois 90 600

Solution: B / I = 3.000

UD ⋅ N T mois

DU ≤ 12.000 12.000 < DU ≤ 36.000 36.000 < DU ≤ 72.000 72.000 < DU ≤ 144.000 144.000 < DU ≤ 432.000

DU > 432.000

1 2 3 4 6 12

12 6 4 3 2 1

Article A: VC = UD ⋅ = 108.000 T = 3 mois

Stock d'alerte: ( ) 525=+⋅= SpdDSA

mois 16,14225

525000.2 ≈=×−=Cr , classe de révision : 0303

( ) ( ) 125.2900000.2 =−−++⋅= TSpdDQAC

Article B: VC = UD ⋅ = 60.000 T = 4 mois


mois 14,1400

640200.1 ≈=−=Cr , classe de révision : 0408

( ) ( ) 440.1400200.1 =−−++⋅= TSpdDQAC

Article C: VC = UD ⋅ = 14.400 T = 6 mois


mois 24150

550000.2 ≈×−=Cr , classe de révision : 0611

( ) ( ) 350.34150000.2 =×−−++⋅= TSpdDQAC

Article D: VC = UD ⋅ = 162.000 T = 2 mois


mois 7,0300

390600 =−=Cr , nous sommes en juin, la classe de révision : 0202

( ) ( ) 690300600 =−−++⋅= TSpdDQAC Exo 3: Un atelier de fabrication de câbles électriques a une capacité de production mensuelle de 300 Km

alors que la demande pour ce type de câble est de 150 Km / mois. Sur 11 mois la demande est de 1.650 Km. L'année comporte 224 jours ouvrables. Le prix de revient unitaire est de 3.500. le coût de lancement d'une commande est de 5.000. Le taux de possession est de 0,25.

Calculer : Q*, la durée du cycle de production en jours ouvrables, Cg. Solution: P = 300 Km / mois D = 150 Km / mois I = 25 % U = 3.500 B = 5.000



5,015,0 =−=P

D

P

D

2,194

1

2* =

−⋅⋅

⋅⋅=

P

DIU

BDQ

séries 5,8*

* ==Q

DN , soit 8 séries de 206 Km

La durée du cycle de production = jours 1411

224 =××

P

Q

La durée du cycle de distribution = jours 2811

224 =×

×D

Q

5,062.8512

* =⋅⋅

−⋅+⋅= IU

p

DQB

Q

DCg



TD Exo: Codis La société Codis distribue des accessoires ménagers. Parmi les références qu'elle achète 7 sont

approvisionnées auprès d'un même fabricant. Le tableau ci-dessous présente pour chaque référence sa valeur unitaire et la prévision de consommation annuelle.

Le coût unitaire de passation de commande est de 150 um et le coût de détention en stock est de 25 % du prix d'achat. On constate que les coûts fixes da passation de commande représentent environ 100 um, alors que le coût marginal par ligne de commande est d'environ 50 um (ce coût correspond au contrôle de réception dépendant des lignes de commandes).

Références élémentaires

Consommation annuelle (unités) Valeur unitaire

Valeur de consommation annuelle (um)

S T U V X Y Z

100 50 75 350 25 100 62

100 150 25 10 20 17 10

10.000 7.500 1.875 3.500 500

1.700 620

Solution: B = 150 ⇒ 100 sont fixe, 50 coût marginal par ligne. I = 25 %

45050710032

* =×+=′≈′⋅

⋅⋅= ∑

BB

IUDN

ii / commandes

565.8=⋅

= ∑N

UDVC

ii

Articles Valeur de consommation

S T

10.000 7.500

A

V U Y

3.500 1.875 1.700

B

Z X

620 500

C

A: N* = 3 commande, T* = 4 mois, Cg = 1.329,16

B: 15050322

* =×=′≈′⋅

⋅⋅= ∑

BB

IUDN

ii / commandes , T* = 6 mois, Cg = 742,18

C: 10050212

* =×=′≈′⋅

⋅⋅= ∑

BB

IUDN

ii / commandes , T* = 12 mois, Cg = 240

34,311.2=++= CBAtotal CgCgCgCg

mois 4*

12* ==

NT

62,420.22

* =⋅

⋅⋅+⋅= ∑

N

IUDBNCg

ii



TD: Exo le sanitaire alsacien: D = 2.500 unités B = 150 I = 25 % / an U1 = 20 inférieur de 500 unités U2 = 18,5 supérieur de 500 et inférieur de 990 unités U3 = 16,5 supérieur de 1.000 unités Solution:

3872

* ≈⋅⋅⋅=IU

BDQ quantité admissible

( )

( )( ) 688.435,16,000.1

156.485,18,500

936.512

20,387

======

=⋅+⋅+⋅===

UQDTA

UQDTA

IUQ

Q

BDUDUQDTA

Donc: on va choisir la quantité commande de 1.000 unité

20812

500.2 ==PC unités.

Remise incrémental, rabais incrémental: U = U1 = 20 les 499 unités premiers. U2 = 18,5 les 500 unités suivantes. U3 = 16,5 les unités supérieurs de 1.000 unités Q* (20) = 387, DTA = 51.936 On va bénéficier de prix 18,5

( )( )986

2*

2

21 =⋅

−⋅+⋅⋅=

IU

UUSBDQ / S = 499

( )

903.502

990.1821

=⋅+⋅+⋅=

≈−+⋅=

IVC

Q

BDVC

Q

DDTA

SQUUSVC

On va bénéficier de prix U3 = 16,5

( ) ( )( )874.1

2*

3

322311 =⋅

−⋅+−⋅+⋅⋅=IU

UUSUUSBDQ

S1: la tranche d'unité payé de prix U1, = 499 S2: la tranche d'unité payé de prix U2, = 500

( ) ( ) 5,746.2322311 =−⋅+−⋅ UUSUUS

( )

323.492

668.3332211

=⋅+⋅+⋅=

≈−+⋅+⋅=

IVC

Q

BDVC

Q

DDTA

SQUSUUSVC



TD: Exo: Une entreprise approvisionne 4 articles, I = 25 %, B = 200: Définir la politique optimale sans contrainte. Le directeur financier limite les investissements en stock à 37.500. vérifier que la contrainte existe. Définir la politique optimale compte tenu de la contrainte. Calculer le coût de contrainte. Solution: 1- politique optimale sans contrainte:

2402

* 11 =

⋅⋅⋅⋅=

IU

BDQ 000.6

2=⋅⋅+⋅= IU

QB

Q

DCg

Q*2 = 480 Cg = 7.200 Q*3 = 120 Cg = 4.800 Q*4 = 360 Cg = 4.500 CgT = 22.500

Stock moyen = 500.37000.452

>=∑ iiUQ, donc il existe une contrainte.

2- politique optimale compte tenu:

( )λ+⋅⋅⋅

=IU

BDQ

i

ii

2* ( ) 11,0

2

2

2=−⋅⋅

⋅= ∑ IUD

H

Biiλ

Q*1 = 200 Cg = 6.100 Q*2 = 400 Cg = 7.320 Q*3 = 100 Cg = 4.880 Q*4 = 300 Cg = 4.575 CgT = 22.875

44,125,0

36,0875.22

1

2

1* ===

+⋅⋅= kk

kCgCg

Coût de contrainte = 22.875 – 22.500 = 375



TD: Exo 1: Une entreprise s'approvisionne en 4 articles A, B, C, D dont les consommations suivent une loi

normale. Nous sommes au 01 / 06 / 2002 Le risque de rupture tolère est de 2 % correspond à un facteur de protection F =2, B = 250, I = 20 %.

Réaliser un plan d'approvisionnement pour ces 4 articles à partir des données suivantes:

Articles Consommation moyenne d σσσσ T mois

A 225 / semaines 1 semaine 50 3

B 400 / mois 4 semaines 60 4

C 150 / semaine 1 semaine 40 6

D 900 / trimestre 1 mois 100 2

Articles gérés par SARP, d'où niveau de service est 98 % Solution:

200

400

268

361

===

=+⋅⋅=

D

C

B

A

Sp

Sp

Sp

TdFSp σ

Exo 2: Une étude statistique portant sur les demandes hebdomadaires d'un produit pendant 100

semaines ont donnée les résultats qui figurent dans le tableau ci-dessous:

D Nbre semaines D Nbre semaines

10 20 30 40 50 60

1 2 5 10 15 19

70 80 90 100 110 120

18 14 9 4 2 1

Le produit est géré par un SAPC qui conduit à passer environ 4 commande par an. Calculer le PC pour assurer un niveau de service 85 %, 90 %, 95 %, 99 % sachons que le d pour

ce produit est d'une semaine. Solution:

33,265,19,11 %99%95%90%85 ==== FFFF

σ = 21



TD: Exo 1: Réaliser un plan d'approvisionnement pour les articles A, B et C dont les caractéristiques figurent

dans le tableau ci-dessous:

Articles Consommation moyenne σσσσ U d S au

01/03/n

A 100 / mois 20 20 1 semaine 500

B 200 / semaine 40 60 3 mois 2.800

C 50 / semaine 10 40 1 mois 670

Les consommations des 3 articles suivent une loi normale, le facteur de protection est fixé à 1,5. B = 500, I = 20 % 1- Etablir le tableau de périodicité, construire le tableau de révision. 2- Déterminer pour chaque articles: VC, T, Sp, classe de révision. 3- Pour l'article A uniquement: estimer la QC lors de la prochaine vérification. Solution: Tableau valeur de consommation / T: B / I = 2.500

UD ⋅ N T mois

DU ≤ 10.000 10.000 < DU ≤ 30.000 30.000 < DU ≤ 60.000 60.000 < DU ≤ 120.000 120.000 < DU ≤ 360.000

DU > 360.000

1 2 3 4 6 12

12 6 4 3 2 1

Tableau des classes de révision:

T Mois 1 2 3 4 6 12


0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100

0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202

0303 0304 0305 0303 0304 0305 0303 0304 0305 0303 0304 0305

0406 0407 0408 0409 0406 0407 0408 0409 0406 0407 0408 0409

0610 0611 0612 0613 0614 0615 0610 0611 0612 0613 0614 0615

1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227

Article A: VC = UD ⋅ = 24.000 T = 6 mois, 75=+⋅⋅= TdFSpA σ


mois 4100

100500 =−=Cr , classe de révision : 0610

( ) ( ) 6001004500 =×−−++⋅= TSpdDQAC

Article B: VC = UD ⋅ = 576.000 T = 1 mois Sp = 240 Classe de révision : 0100 QAC = 640 Article C: VC = UD ⋅ = 96.000 T = 3 mois

Sp = 60, Stock d'alerte: ( ) 260=+⋅= SpdDSA

mois 2200

260670 =−=Cr , classe de révision : 0304, QAC = 590



Exo 2: Pour la fourniture d'un article dont la demande annuelle est de 7.200 unités, un fournisseur a fait

l'offre de prix suivante: 805 pour les 150 premières unités. 800 pour les suivantes. B = 250, I = 20 % / an. Quelles quantités faudra-t-il commander ? Justifier votre réponse. Solution:

( ) 1502

805* 1 =⋅⋅⋅==IU

BDUQ

i

i Admissible.

075.820.52

=++= UIQ

Q

DBDUDTA

( )( )300

2*

2

21 =⋅

−⋅+⋅⋅=IU

UUSBDQ admissible

( )

075.808.52

750.24021

=⋅+⋅+⋅=

=−⋅+⋅=

IVC

Q

BDVC

Q

DDTA

SQUUSVC

On va choisir la quantité 300 Exo 3: Une entreprise s'approvisionne en 3 articles dont voici les consommations annuelles et les prix

unitaire:

Articles Consommation annuelle Prix unitaire

A 8.820 80

B 4.900 100

C 1.470 120

La direction financière limite l'investissement moyen en stock à 28.000 maximums. B = 200, I = 25 %. 1- définir la politique d'approvisionnement optimale sans contrainte, en chiffrer le Cg 2- vérifier l'existence de la contrainte. 3- définir la politique optimale compte tenu de la contrainte. 4- calculer le coût de la contrainte. Solution: Politique optimale sans contrainte:

4202

* 1 =⋅⋅⋅⋅=

IU

BDQA 400.8

2=⋅⋅+⋅= IU

QB

Q

DCg

Q*B = 280 Cg = 7.000 Q*C = 140 Cg = 4.200 CgT = 19.600

Investissement Stock = 000.28200.392

>=∑ iiUQ, donc il existe une contrainte.

Politique optimale compte tenu:

( )λ+⋅⋅⋅

=IU

BDQ

i

ii

2* ( ) 24,0

2

2

2=−⋅⋅

⋅= ∑ IUD

H

Biiλ

Q*A = 300 Cg = 8.880 Q*B = 200 Cg = 7.400 Q*C = 100 Cg = 4.440 CgT = 20.720 Coût de contrainte =20.720 – 19.600 = 1.120



TD: Exo 1: Soient les articles suivant, dont les consommations suivent une loi normale. Nous sommes le 01 /

02 / 2004.

Articles Consommation moyenne σσσσ U d S au

01/02/04

A 200/ quinzaine 30 7 2 semaines 1.600

B 125 / semaine 20 630 1 semaine 1.325

C 300 / mois 40 4250 1 semaine 800

F = 2, B = 300, I = 20 %. 1- Etablir le tableau de périodicité, construire le tableau de révision. 2- Déterminer pour chaque articles: VC, T, Sp, classe de révision. 3- Pour l'article A uniquement: estimer la QC lors de la prochaine vérification. Solution: Tableau valeur de consommation / T: B / I = 1.500

UD ⋅ N T mois

DU ≤ 6.000 6.000 < DU ≤ 18.000 18.000 < DU ≤ 36.000 36.000 < DU ≤ 72.000 72.000 < DU ≤ 216.000

DU > 216.000

1 2 3 4 6 12

12 6 4 3 2 1

Tableau des classes de révision:

T Mois 1 2 3 4 6 12


0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100 0100

0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202 0201 0202

0303 0304 0305 0303 0304 0305 0303 0304 0305 0303 0304 0305

0406 0407 0408 0409 0406 0407 0408 0409 0406 0407 0408 0409

0610 0611 0612 0613 0614 0615 0610 0611 0612 0613 0614 0615

1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227

Article A: VC = UD ⋅ = 33.600 T = 4 mois, 180=+⋅⋅= TdFSpA σ


mois 05,32800

380600.1 =×−=Cr , classe de révision : 0406

( ) 580.1=−++⋅= potentiel stockTSpdDQAC

Article B: VC = UD ⋅ = 18.000 T = 6 mois Sp = 200 Stock d'alerte = 325

mois 24125

325325.1 =×−=Cr , Classe de révision : 0613

QAC = 3.000 Article C: VC = UD ⋅ = 90.000 T = 2 mois Sp = 120, Stock d'alerte = 195

mois 2300

195800 =−=Cr , classe de révision : 0202, QAC = 595



Exo 2: Soient les trois articles suivants dont on veut grouper les commandes.

Articles Demande annuelle Prix unitaire

A 4.200 50

B 2.400 125

C 1.200 100

Le coût de possession est de 25 % / an, les coûts fixes de passation représentent 200, et le coût marginal par ligne de commande est de 50

1- calculer: valeur optimale d'une commande groupé, quelle sera la composition du lot économique, en déduire la valeur total d'approvisionnement.

2- les articles étant gérés simultanément, le fournisseur propose l'offre de prix suivant: Remise de 5 % si le montant de la facture atteint 105.000. la proposition de prix est-elle

intéressante ? Justifier votre réponse. Solution: B = 200 + 3 x 50 = 350 Valeur optimale d'une commande:

commandes 15=⋅

⋅⋅= ∑

B

IUDN

ii

2*

000.42=⋅

= ∑N

UDVC

ii

Composition du lot économique:

280* ==N

DQ A

Q*B = 160 Q*C = 80

500.6402

=⋅⋅

⋅+⋅+⋅= ∑∑ I

N

UDBNUDDTA

iiii

Nbre des commande a effectué pour que la facture = 105.000

6000.105

=⋅

= ∑ ii UDN commandes

( ) ( ) ( ) 069.613%512

%516 =−⋅⋅⋅

⋅+⋅+−⋅⋅== ∑∑ I

N

UDBNUDNDTA

iiii

La proposition est intéressante, il faut faire 6 commande / an Exo 3: Une entreprise prévoit d'utiliser pour sa production annuelle 9.900 unités d'un article. B = 200,

I = 25 %. L'entreprise a reçu les offres de prix suivantes: Fournisseur 1: U = 44 pour les 830 premières unités. U = 40 pour les suivantes. Fournisseur 2: u = 44. U = 42 si la quantité commandée est supérieure ou égale à 900 unités. Solution: Remise incrémentale: Fournisseur 1:

( ) 6002

44* 1 =⋅⋅⋅==IU

BDUQ

i

i Admissible.

200.4422

=⋅⋅+⋅+⋅= IUQ

Q

BDUDDTA

( ) ( )( )640.2

240*

2

21 =⋅

−⋅+⋅⋅==IU

UUSBDUQ admissible

( )

815.4222

920.10821

=⋅+⋅+⋅=

=−+⋅=

IVC

Q

BDVC

Q

DDTA

SQUUSVC

On va choisir la quantité 2.640



Fournisseur 2: Q* (U = 44) = 600 DTA = 442.200

( ) 6142

44* 1 =⋅⋅⋅==IU

BDUQ

i

i n'est pas admissible.

( ) 725.4222

900 =⋅⋅+⋅+⋅== IUQ

Q

BDUDQDTA

On va choisir le fournisseur 2 avec une quantité de 900 unités. Exo 4: Les consommations hebdomadaires d'un article suivent une loi normale de moyenne 100=D unités, avec σ = 20 unités, l'article est géré selon un SARP avec une T = 3 semaines, d = 1

semaine. Déterminer le niveau de service assuré par le stock de protection, sachant que le stock maximal

est de 464 unités.

F 1 1,3 1,6 2 2,33

Niveau de service 85 % 90 % 95 % 98 % 99 %

Solution: ( )

( )

6,164

64

64

46431100

464

=+

=

=+⋅=

==++⋅

=++⋅=

TdF

TdFSp

Sp

Sp

SpTdDSm

σ

σ

Niveau de service = 95 % Exo: remises: Pour la fourniture d'un article dont la consommation annuelle est de 7.200 unités, une entreprise a

reçue les offres de prix suivant sachant que B = 250, I = 0,20 Fournisseur 1: 800 l'unité, 795 si la QC ≥ 600 unité. Fournisseur 2: U = 805 pour les 150 premières unités. U1 = 800 pour les 450 unités suivantes

U2 = 790 pour les 2.400 unités suivantes U3 = 750 pour les unités excédantes 3.000 unités

Fournisseur 3: U = 805, remise si le montant de la facture atteinte 402.500, remise de 5 % si le montant de la facture atteinte 805.000

TAF: quel fournisseur choisir Solution: Fournisseur 1:

unités 1502

* =⋅

⋅⋅=

IU

BDQ

( ) 000.784.52

150 =⋅+⋅+⋅== IUQ

BQ

DUDDTA Q

Seuil S1 = 600 unités, U = 795 Remise uniforme donc:

( ) 700.774.52

11 =⋅⋅+⋅+⋅== IUS

BS

DUDDTA S

Fournisseur 2:

( ) unités 1502

805 ≈⋅⋅⋅==IU

BDQ U

( ) 075.820.52

150 =⋅⋅+⋅+⋅== IUQ

BQ

DUDDTA Q

Je recherche de profiter de la première remise: S1 = 150, U1 = 800



( )( )unités 300

2*

1

101 =⋅

−⋅+⋅⋅=IU

UUSBDQ

( )

( ) 075.808.52

750.240

300

101

=⋅+⋅+⋅=

=−⋅+⋅=

= IVC

Q

BDVC

Q

DDTA

SQUUSVC

Q

S2 = 600 unités, U2 = 790

( ) ( )( )799

2*

2

212101 ≈⋅

−⋅+−⋅+⋅⋅=IU

UUSUUSBDQ

( )

( ) 872.814.52

960.637

799

221100

=⋅+⋅+⋅=

=−+⋅+⋅=

= IVC

Q

BDVC

Q

DDTA

SQUSUUSVC

Q

S3 = 3.000, U3 = 750

( ) ( ) ( )( )492.3

2*

3

323212101 ≈⋅

−⋅+−⋅+−⋅+⋅⋅=IU

UUSUUSUUSBDQ

( )

( ) 5,430.936.52

750.745.2

492.3

3.221100

=⋅+⋅+⋅=

=−⋅+⋅+⋅+⋅=

= IVC

Q

BDVC

Q

DDTA

SQUSUSUUSVC

Q

Fournisseur 3:

( ) unités 1502

805 ≈⋅⋅⋅==IU

BDQ U

( ) 075.820.52

150 =⋅⋅+⋅+⋅== IUQ

BQ

DUDDTA Q

Remise de 3 % quantité minimale à commander

unités 500805

500.402 ==Q

( ) 5,762.664.597,02,08052

500250

500

200.797,0805200.7500 =⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅==QDTA

Remise de 5 %: quantité minimale à commander:

unités 000.1805

000.805 ==Q

( ) 475.584.595,02,08052

000.1250

000.1

200.795,0805200.7000.1 =⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅==QDTA

Conclusion: L'offre la plus intéressante correspond à la valeur de la DTA la plus faible. L'entreprise doit opter

pour l'offre de fournisseur 3 avec la QC sera alors de 1.000 unités



Abréviations:

B: coût de passation d'une demande

Cg: coût de gestion

CM: couverture moyenne

CPA: coût de passation

CPO: coût de possession

d: délai d'obtention, approvisionnement

D: demande ou consommation de l'article par unité de temps.

D : la demande moyen par unité de temps

DTA: Dépense total d'approvisionnement

HF: contrainte financière

HA: contrainte administrative

HV: contrainte volume

I: taux de possession, taux de pénalisation

k: erreur

N: nombre des commandes

P: production

PC: point de commande

QC: quantité commandée

R: ratio de rotation

SA: stocke d'alerte

SAPC: système à point de commande

SARP: Système à recompletement périodique

Stm: stock tournant moyen

STM: stock total moyen

SMV: stock moyen en valeur

Sp: stock de protection

T: périodicité

U: prix unitaire de l'article.

VC: valeur de consommation



Bibliographie:

B.A.G.L.I.N: management industrielle et logistique.

M. Marin: comprendre la gestion des approvisionnements.

Zermati: gestion pratique des stocks

I. Salin: gestion des stock les points clés.

L. Gavautt, A. Lauret: technique et pratique de gestion

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Gestion de Stock