Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction G. Maire 1, F. Drsek 1, H. Giovannini 1, K. Belkebir 1, P. Chaumet 1,

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Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction

G. Maire1, F. Drsek1, H. Giovannini1, K. Belkebir1, P. Chaumet1, A. Talneau2, A. Sentenac1

Café scientifique - Institut Fresnel - 27 juin 2008

1 Institut Fresnel (Marseille)2 Laboratoire de Photonique et de Nanostructures (Marcoussis)


A) Principes de la tomographie optique par diffraction

B) Approche retenue dans l’équipe SEMO

C) Résultats expérimentaux





Microscopie conventionnelle et microscopie numérique

Microscopie conventionnelle

Microscopie numérique : tomographie optique par diffraction

e(kd, kinc)

kd

• Illumination simultanée de l’échantillon par des ondes planes incohérentes• Détection en intensité de l’image

• Illumination de l’échantillon par différentes ondes planes successives• Détection du champ diffracté complexe (holographie numérique)• Reconstruction de la carte de permittivité par inversion numérique

kinc1

inc1

kinc2

inc2

cham

p lo

inta

in

E(r)

plan focal objet

e(kd)

plan focal objet

E(r)* PSF

TF

ana

logi

que

kd

CCD

Caractéristiques de la tomographie optique par diffraction

Avantages / inconvénients :

+ augmentation de la résolution par rapport à la microscopie conventionnelle

+ observation en champ lointain / plein champ

+ imagerie quantitative : carte de permittivité de l’échantillon

- nécessité de mesurer la phase (mesure interférentielle)

- nécessité d’utiliser des algorithmes d’inversion

Domaines d’application : Imagerie en biologie : structures intra-cellulaires, membranaires…

Imagerie en micro / nanotechnologies :

• Caractérisation in-situ de micro et nano-composants : → structure interne, matériaux…

• Caractérisation de rugosités de surface non conventionnelles (applications pour le photo-voltaïque, l’imagerie active…)

Principes de la tomographie optique par diffraction (ODT)

Approche simplifiée pour les échantillons peu diffractant

Champ diffracté détecté : )(~

),( dincdincd kkkk E

Composante de Fourier de (r)

(approximation de Born scalaire)

CCD

kinc

Echantillon(r)

kdy

x

z inc

objectif (NA)

Axe optique z

onde “plane”

lentille (NA)


Concept de synthèse d’ouverture

Espace de Fourier (kx, ky) → résolution transverse

ky

kx

NA de l’objectif

kinc3//

kinc4//kinc2//

kinc1//

La combinaison des différents hologrammes synthétise une ouverture plus large que l’ouverture numérique de l’objectif

Domaine de fréquences spatiales de (r) accessible

avec l’incidence n°3

Comparaison des résolutions de l’ODT et de la microscopie classique

Sensibilité accrue de l’ODT aux hautes fréquences spatiales

Résolution au delà du critère de Rayleigh : ici 0.3/NA

)(OTF)(~

TF)( -1est ννr 2/)( incd kkν with

Estimation de la carte de permittivité

Fonction de Transfert Optique du dispositif

vecteur des fréquences spatiales

1

x

OTF

NA/ 2NA/

ODT

Holographie numérique

Microscopie classique


Exemples de résultat

V. Lauer, J. Microscopy, 205, 165-176, 2002

Large champ de vision résolution < 200 nm

NA = 1.25,= 633 nm, 1000 hologrammes

10 µm


Alexandrov et al., PRL 97, 168102, 2006 (University of Western Australia)

Synthèse d’ouverture à partir d’optiques à faibles NA :• Accroissement notable de la résolution• Maintien d’une longue distance de travail et d’un large champ de vue

Microscope confocal (NA = 1)

Observation d’un réseau de diffraction (1200 lignes/mm) :

Image de phase (détail)Fusion de 4 hologrammes

→ ODT avec une NA de 0.13 par hologramme

Image d’amplitude champ large avec 1 hologramme


Mico et al., JOSA A 23, 3162, 2006 (Université de Valence)

Objectif de microscope utilisé : NA = 0.1

Fusion de 9 hologrammes NA équivalente 0.32

Résolution : 1.7 µm

1 hologrammeRésolution : 4.9 µm

Resolution × 3 grâce à la synthèse d’ouverture


Debailleul et al., Meas. Sci. Technol. 19, 074009, 2008 (Mulhouse)

1 hologramme 1000 hologrammes

NA = 1.4

5 µm





Tomographie au delà de l’approximation de Born

Les algorithmes d’inversion utilisés en ODT jusqu’à présent sont essentiellement linéaires (TF-1) et limités à l’approximation de Born

Expression du champ diffracté :

Born :

• Généralement limité aux échantillons à faibles contrastes d’indice• Ne prend pas en compte la diffusion multiple

Cas général :

Utilisation d’algorithmes d’inversion itératifs pour remonter à (r)

)()()( dinc rrr EEE

champ incident champ diffracté par l’échantillon

Équation non linéaire en

Équation linéaire en

VdEG

kEE ')'()'()',(

4)()( inc

20

inc rrrrrrr

V

dEGk

EE ')'()'()',(4

)()(20

inc rrrrrrr

Principe des algorithmes d’inversion non linéaires

Minimisation d’une fonction coût :

La minimisation itérative converge vers la carte de permittivité la plus adaptée pour obtenir le champ diffracté expérimental

Initialisation de l’algorithme : rétropropagation du champ expérimental ( TF-1)

X

E(r)

Ed(kd, kinc)

kinc

Domaine d’investigation borné

M incidences Champ diffracté

expérimental

Champ diffracté généré par l’estimation n de la carte de permittivité

M

m

mnmn EEF

1

2,d

exp,d

But : Détermination de la carte de permittivité dans le domaine d’investigation à partir de mesures du

champ diffracté en champ lointain

Itération n

Le dispositif expérimental de l’équipe SEMO

Montage en réflexion : adapté à la profilométrie

meilleure résolution axiale

Possibilité d’observer des échantillons sur substrat opaque

kinc Echantillon(r)

kd

inc

onde “plane”

transmission réflexion

kinc

Echantillon(r)

kd

inc

onde “plane”

y

x

z

kx

kz

k0

2k0

kx

kz

2k0

2k0

Le dispositif expérimental de l’équipe SEMO

Schéma global

échantillon

L1 : objectif de NA = 0.75

laser

modulateur de phase

Caméra CCD

f4’

f4 = f3’

L4

L2

f2 = f1’

L1

f1

L3

miroir rotatif

élargisseur

f4 = f2’

D2

D1

Champs incident et réfléchi

Champ diffracté

Champ de référence

Holographie numérique en champ lointain dans

l’espace de Fourier

= 633 nm

Possibilité de rajouter une lentille après L4 pour passer dans l’espace direct

Mise en oeuvre sur des échantillons 2D

Pistes de résine déposées sur substrat silicium

Approche scalaire de la diffraction

Diffraction sur quelques lignes de la CCD : rapport signal sur bruit accru

x

yespace direct

Si

résine(r = 2.66)

100 nmx

zkinc

inc

kd

Polarisation selon l’axe d’invariance

images en intensité sur

la CCD

espace de Fourier

5 µm

Principe de la mesure

Pour chaque incidence, mesures en champs saturés et non saturés

log(

ampl

itud

e di

ffra

ctée

)

(°)

champ saturé

champ non saturé

champ combiné

Bon rapport signal / bruit sur l’ensemble de la plage angulaire de mesure

ri

ri

n

n

coscos

coscos

Principe de la mesure

Recalage des champs diffractés obtenus pour chaque incidence L’utilisation combinée des champs diffractés pour chaque incidence suppose que

chacun soit obtenu dans des conditions expérimentales identiques :• même intensité incidente → mais fluctuations du laser • même différence de marche entre les 2 bras

→ mais dérives mécaniques, thermiques…

Les champs sont recalés à partir de la réflexion spéculaire : normalisation du champ spéculaire par rapport à la réflectivité en amplitude théorique

• La permittivité du substrat doit être connue • La réflexion spéculaire doit être bien plus importante que le champ diffracté

-60 -40 -20 0 20 40 60-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

log(

ampl

itud

e di

ffra

ctée

)

(°)i

Calibration sur un échantillon de référence

Piste rectangulaire : hauteur 100 nm et largeur 5 µm

Calibration angulaire : correspondance entre pixels de la CCD et angles de diffraction

Détermination du déphasage produit par les aberrations du montage : à soustraire par la suite des données obtenues sur échantillon inconnu

La calibration permet la superposition des champs diffractés théoriques et expérimentaux

(°) (°)

Phaselog(amplitude)





Inversion de données expérimentales 1

Géométrie de l’échantillon :

Reconstruction par tomographie (8 incidences) :

hauteur 140 nmlargeurs 500 nm et 1 µmséparées de 500 nm

500 nm1 µm

Carte 2D de la permittivité Coupe selon x de la permittivité

2 pistes : image SEM

500 nm1 µm

non linéaire rétropropagation


Comparaison avec des mesures de microscopie classique et d’AFM

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 x (µm)

Éch

elle

de

cou

leur

x

y

Microscope de NA = 0.75 en éclairage incohérent rouge

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 x (µm)

z (µm)

Coupe AFMCoupe selon x de la permittivité

non linéaire rétropropagation




3 pistes :200 nm 300 nm


non linéairerétropropagation

image SEM

hauteur 110 nmlargeur 200 nmséparées de 300 nm

200 nm 300 nm



0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 x (µm)

Ech

elle

de

cou

leur

x

y


Coupe AFM

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 x (µm)

z (µm)

Coupe selon x de la permittivité





3 pistes : 200 nm 300 nm



image SEMhauteur 110 nm

largeur 100 nmséparées de 300 nm

100 nm 300 nm

100 nm300 nm



0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5


x

y

Ech

elle

de

cou

leur

Coupe AFM

x (µm)

z (µm)

60

70

80

90

100

110

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 x (µm)

Coupe selon x de la permittivité


Conclusion et perspectives

Reconstruction de la carte de permittivité d’échantillons 2D à fort contraste d’indice à l’aide d’un algorithme d’inversion non linéaire

Validation au-delà du critère de Rayleigh classique Echec de la rétropropagation pour reconstruire la carte de permittivité L’algorithme peut être appliqué à un profil de permittivité quelconque

Travaux présents et futurs Echantillons 2D

• Echantillons composés de différents domaines de permittivité • Augmentation de la résolution : objectif à immersion (NA = 1.3)

éclairage en réflexion totale interne

Echantillons 3D (traitement vectoriel de la diffraction) : quantification des performances en terme de résolution et d’estimation de la permittivité

Echantillons « aléatoires » : rugosités de surfaces

Conclusion et perspectives

ODT assistée par réseau de diffraction L’échantillon est illuminé par le champ diffracté par un réseau 2D nanostructuré

Le réseau est optimisé pour obtenir un fort couplage dans les ordres de diffraction élevés

onde évanescente à haute fréquence spatiale

)(~

),( dincdincd kkkk E

Composante de Fourier de (r)

Accès à des fréquences spatiales de l’objet au-delà de la limite de diffraction

Sentenac et al, PRL , 97, 243901 (2006)

/5

Principles of reconstruction algorithms

Far-field equation

E = Einc+ G X E e = g X E

Near-field equation

X : unknown polarisability in the bounded

investigation domain

d : measured far-field amplitudes

Born approximation : Minimization of F( X ) = || d - g X Einc ||2

X

E(r)

e(k, kinc)

kinc

Bounded investigation domain

Accounting for multiple scattering : Minimization of F( Xt ) = || d - g Xt Et ||2

with Et = Einc + G Xt-1Et


Optical Diffraction Tomography : A step towards 3D quantitative microscopy

1) Principles of optical diffraction tomography (ODT)

2) Examples of results found in the literature

3) The Institut Fresnel ODT set-up and first results

Algorithme d’inversion Détermination de l’origine des phases

Échantillon dans une boîte

Permittivité du substrat connue et celle de l’échantillon réelle

Forçage de l’échantillon sur substrat

Imagerie quantitative par tomographie optique par diffraction

Principes de la tomographie optique par diffraction Concept d’ouverture synthétique, résolutions accessibles

Algorithmes d’inversion utilisés

Dispositif expérimental

Résultats expérimentaux

Examples of results found in the literature

University of Mulhouse (France)

Documents

Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction G. Maire 1, F. Drsek 1, H. Giovannini 1, K. Belkebir 1, P. Chaumet 1,