3.1 Représentons les nombres décimauxRésultats d’apprentissage : Représenter les nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffre après la virgule.

Le nombre 7 601,3245 est un nombre décimal. Dans ce nombre, chaque chiffre porte un nom selon sa place par rapport à la virgule.

chiff

re d

es d

ix-m

illièm

es

chiff

re d

es m

illièm

es

chiff

re d

es ce

ntiè

mes

chiff

re d

es d

ixiè

mes

chiff

re d

es u

nité

s ch

iffre

des d

izain

es

chiff

re d

es ce

nta

ines

chiff

re d

es u

nité

s de

mille

La virgule décompose le nombre en deux parties :

la partie entière et la partie décimale.

Par exemple, dans le nombre 7 601,3245 la partie

entière est 7 601 et la partie décimale est 3245.

7 6 0 1 , 3 2 4 5

3.1 Représentons les nombres décimauxRésultats d’apprentissage : Représenter les nombres décimaux

Les nombres décimaux peuvent aussi être représenté sous forme développé:

En notation développée à l’aide de décimaux:2,457 = (2X1) + (4X0.1) + (5X0,01) + (7X0,001)

En notation développée à l’aide de fractions:2,457 = (2X1) + (4X 1 ) + (5X 1 ) + (7X 1 ) 10 100 1000

En notation développée à l’aide de fractions dontle dénominateur est une puissance de 10:

2,457 = (2X 1 ) + (4X 1 ) + (5X 1 ) + (7X 1 ) 100 101 102 103

3.2 Comparons des nombres décimauxRésultats d’apprentissage : Comparer des nombres décimaux

Pour comparer des nombres décimaux, on doit comparerla valeur des positions ou ajouter des 0 pour avoir le mêmenombre de décimaux.

2,19 et 2,139 2,19 2,139

On compare la positiondes centièmes. Le 9 est alors plus granddonc 2.19 2,139

42,387 et 42,7 42,387 42,7

On compare la positiondes dixièmes. Le 7 estalors plus grand donc42,387 42,7

Exemples:

2,19 et 2,139 2,190 2,139

42,387 et 42,7 42,387 42,700

190 139

387 700

ou

ou

3.3 Des fractions aux nombres décimauxRésultats d’apprentissage : Convertir des fraction en nombres décimaux

→ Numérateur

→ Dénominateur

Une fraction ayant pour numérateur un nombre entier et pour

dénominateur 10, 100, 1000 désigne un nombre décimal.

Exemples : 7 = 0,7 18 = 0,18 23 = 0,023

10 100 1000Pour changer une fraction en nombre décimal, on peut aussidiviser le numérateur par le dénominateur.

Un nombre décimal fini est lorsque les chiffres qui composentla partie décimale ne se répètent pas. Ex. 0,1

Un nombre décimal infini ou un nombre décimal périodique estlorsque les chiffres qui composent la partie décimale se répètent. Ex. 0,8333333333 = 0,83

3.4 Des nombres décimaux aux fractionsRésultats d’apprentissage : Explorer les régularités dans les fractions et les nombres décimaux.

Pour changer des nombres décimaux en fractions, il suffit delire le nombre décimal.

Exemples: 0,25 se lit vingt-cinq centièmes donc 25 100 3,2 se lit trois et deux dixièmes donc 2 10 6,505 se lit six et cinq cent cinq millièmes donc 505 1000

3

6

3.5 Des modèles de fractions équivalentesRésultats d’apprentissage : Trouver des formes équivalentes d’une même fraction

Un nombre fractionnaire a toujours une fraction impropreéquivalente.

2Exemples: 1 = 5 4 = 9 2 2 5 51

Pour changer un nombre fractionnaire en fraction impropre,il faut multiplier le dénominateur par l’entier et additionnerle numérateur. Ensuite, on met le tout sur le même dénominateur.

1 = 5 4 = 9 2 2 5 52X

+X+1

Pour changer une fraction impropre en nombre fractionnaire,Il faut poser les questions suivantes:

10 Combien de 4 dans 10? 4 Il y en a 2 et il en reste 2 donc 2 =24

2

2

1

10 = 2 4

2

1

3.6 Fractions équivalentes et nombres fractionnairesRésultats d’apprentissage : Comparer des fractions et des nombres fractionnaires

On peut comparer des fractions et des nombres fractionnaires de divers façon:

1° En comparant les entiers. 3½ 4¾2° En comparant les nombres décimaux correspondant aux fractions.

1 = 0,5 3 = 0,75 2 4 0,5 0,753° En changeant les nombres fractionnaires en fraction impropre

(ou vice-versa) pour par la suite les placer sur le même dénominateur ou sur le même numérateur.

5 7 4 8 10 7 8 8

1 1 et 7 = 4 8

12 et 2 = 5 32 22 2

5 32 6 10 15 152 2

Avec le num.commun, c’est le plus petit qui est le plus grand.

3.7 Estimons des sommes d’argentRésultats d’apprentissage : Estimer des sommes et des différences de nombres décimaux

Il existe différentes façons d’estimer.• à la dizaine inférieur• à l’unité près • à la dizaine supérieur

Si les prix sont les suivants: 87.00$ 23.99$ 16.49$• à la dizaine inférieur ………………… 80.00$ 20.00$ 10.00$• à l’unité près………………………………… 87.00$ 24.00$ 16.00$ • à la dizaine supérieur…………………. 90.00$ 30.00$ 20.00$

Arrondir à l’entier supérieur est la façon qui amène un calcul plus près de la réponse.

3.8 Comparons des records olympiquesRésultats d’apprentissage : Additionner et soustraire des nombres décimaux

Pour additionner et soustraire des nombres décimaux, ilest important d’alligner les virgules décimales ou d’ajouterdes 0 pour égaliser les nombres.

Exemples: 9,83 12,7+18,634 41,164

9,830 12,700+18,634 41,164

3.9 L’aire et la multiplicationRésultats d’apprentissage : Multiplier des nombres décimaux

On compte le nombre de décimaux dans les facteurs pourconnaître combien il y en a dans le produit. ( estimer )

Exemples: 15.9x 0.5 7.95

1.29 x 3.4 516 +387x 4.386

13

21

1

42 4.32 x 2.05 2160 000x+864xx 8.8560

11

3.10 Divisons des nombres décimauxRésultats d’apprentissage : Diviser un nombre décimal par un nombre décimal

Multiplication par 10, 100 et 1000X 10 la virgule se tasse de 1 place : 2,1 X 10 = 21X 100 la virgule se tasse de 2 place : 2,1 X 100 = 210X 1000 la virgule se tasse de 3 place : 2,1 X 1000 = 2100

La

virgule

est sous-

entendu

à la fin.

Pour diviser des décimaux,il faut se débarasser dela virgule etfaire la divisionpar la suite.

13.23 ÷ 0,7

13,23 X 100 = 13230,7 X100 = 70

70 1323 -70 623 -560 630 -630 0

18,9

3.11 La priorité des opérationsRésultats d’apprentissage : Respecter la priorité des opérations

Lorsqu’une expression mathématique à plusieurs étapes,il faut respecter la priorité suivante:

1 ) Les parenthèses2 ) Les exposants3 ) La multiplication ou la division selon l’ordre d’apparition de gauche à droite4 ) L’addition ou la soustraction selon l’ordre d’apparition de gauche à droite