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L2 OptGeom Cours OJ

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Cours doptique gomtrique Application la photographieAnne 2004-2005 DEUG SMa2O. Jacquinmailto: [email protected]

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Introduction.Quest ce que loptique? Loptique est une branche de la physique qui sintresse ltude des phnomnes lumineux. Domaine trs large: Perception du monde qui nous entoure (formation des images). Instruments doptiques (jumelles, tlescope, microscope, ...). Propagation dinformation via la lumire (fibre optique). Sources lumineuses (laser, lampe Sodium, ...). Dtecteurs (Camra IR, photodtecteur, matriaux SC). Cours: Optique gomtrique. Branche ancienne de l optique trs utilise en optique instrumentale. Formation des images travers un systme optique. Etude d instruments doptique. Ltude dun systme optique bien connu : lappareil photographique.2

Nature de la Lumire.Quest ce que la lumire? Pendant plusieurs sicles deux tendances se sont affrontes: onde-corpuscule. Au 17me sicle: Corpusculaire pour expliquer la rflexion (Descartes, Newton). Ondulatoire pour expliquer la diffraction (Grimaldi, Huygens). Du 17me au 19me sicle: Expriences validant laspect ondulatoire de la lumire (Fresnel, Maxwell) Expriences validant laspect corpusculaire de la lumire ( Hertz, Einstein) Au 20me sicle: Dualit onde-corpuscule comme les e- (Broglie, Heisenberg, Dirac)

Lumire = ondes et photons3

Caractristiques de londe lumineuse.Ondes: Son, Houle.Priode T

Caractristiques: C Amplitude. Frquence . [s-1] Vitesse C. [m.s-1] Longueur donde : = C = CT [m] Photon associ: nergie E : E=h [j] o h est la constante de Plank h=6.626 10-34J.s Caractristiques de londe lumineuse: Onde sans support. Propagation dans le vide la vitesse C. C = 299792456 m.s-1 (3 108 m.s-1 ) Quelques repres 7 fois le tour de la terre en 1s. Distance terre-soleil en 8min.

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Ondes lectromagntiques.

La lumire visible fait partie d'une grande famille de phnomnes de mme nature: les ondes lectromagntiques. Variation d'un champ lectrique et du champ magntique, dans lespace et dans le temps. La lumire naturelle est donc une superposition dondes lectromagntiques de diffrentes longueurs dondes (couleurs).5

Visible = Spectre de lil.

bleu

vert

rouge

Ordre de grandeur de visible 1m

L'il est sensible aux radiations lumineuses dont la longueur d'onde est comprise entre 0.380 m et 0.780 m. il est un photodtecteur ayant une bande passante particulire.6

Interaction lumire-matire.Quand la lumire rencontre un milieu homogne, isotrope et transparent on peut observer:Une interaction lumire-matire conduisant une dviation de la trajectoire de la lumire du mme ct du corps d'o elle est venue.

Rflexion:

Rfraction:

Une interaction lumire-matire conduisant une dviation de la trajectoire de la lumire au moment o elle traverse deux milieux transparents. Une interaction lumire-matire conduisant la dcomposition de la lumire blanche en ses diffrentes composantes.

Dispersion:

7

Indice de rfraction.Interaction Lumire-Matire dfinie par 1 seule grandeur physique : vitesse de la lumire v dans le matriau. Indice de rfraction:n( , T , P ) = C v ( , T , P )1,53 indice de rfrcation 1,525 1,52 1,515 1,51 1,505 1,5 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 lambda en m

n(verre)1.5

Dispersion :

n( ) = A +

B12

loi de Cauchy

Exemple T et P ambiante :Longueur d'onde en m Eau Verre 0.486 (raie bleu de l'hydrogne) 1.3371 1.5157 0.589 (raie D de sodium) 1.3330 1.5100 0.656 (raie H de l'hydrogne) 1.3311 1.5076

8

Rayons lumineux.On peux galement dcrire la lumire par des rayons lumineux dans certain. Notion intuitive:

Rayons lumineux: Pas de signification physique mais cest un outil trs intressant pour dcrire la propagation de lumire dans des conditions bien dfinies. On peut les considrer comme la trajectoire de lnergie lumineuse (milieux isotropes). Ils sont la base du dveloppement de loptique gomtrique.9

Description de la lumire.Outil de description de la lumire: Ondes, Photons ou Rayons Lumineux selon le contexte considr. Description: elle dpend de la dimension DO des objets par rapport :

DO>> Description Application Apparition Rayon Formation des images 17me

DO Onde Interfrence diffraction 19me

DO n2 alors i2> i1 sinus fonction croissante de 0 /2. Rappel: n dpend de La rfraction dpend de dcomposition de la lumire. Arc en ciel.

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Construction de rayons rfracts.n1< n2i1 I i1 I H n1 i2 n2

?

Montrer que cette construction satisfait les relations de Snell-Descartes.16

Exemple de rayons rfracts.i1 i1 I H n1 i2 n2 i2 I H n2 n1

i1 i1 I i2 H n1

i2

H n2 I n2 n1

Zone dombre

17

Rayons rfracts: cas limites.n1> n2 n1 n2

i1 i2Rayon rfract maximum. n1< n2 et Rflexion totale: n1> n2 et n2 i1 rflection totale > arcsin n 1

N

n1 i2 max = arcsin n 2

Application aux fibres optiques n2 n118

Bilan :Loi de Snell.n1> n2 n1 n2

i1 i2

i2

La rfraction dpend de

Les rayons rfract et rflchi sont dans le plan dincidence. Le rayon rflchi fait un angle ir avec la N, tel que: ir=-i1 Le rayon rfract fait un angle i2 avec la N, tel que: n1()sin(i1)= n2()sin(i2) Quand n1< n2 : Rayon rfract maximum i2max = arcsin(n2/ n1). Quand n1> n2 : Rflexion totale pour i1>ir= arcsin(n1/ n2). Principe du retour inverse de la lumire: La symtrie de ces relations nous montre que le chemin suivi par la lumire ne dpend pas du sens de propagation. Remarque: Ces relations nous donnent des informations sur la direction de propagation de la lumire mais pas sur la quantit dnergie rflchie ou rfracte.19

Dispersion: larc en ciel.

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Principe 3 de loptique gomtrique.3m Principe : Formation des images travers un systme optique. Systme optique: un systme optique est un ensemble de milieux homognes, transparents et isotropes, ou rflecteurs. En pratique, les surfaces sparant ces milieux sont de forme gomtrique simple. Systme optique centr: les surfaces de sparation entre les diffrents milieux sont des surfaces de rvolution autour dun mme axe: Axe du systme optique ou axe optique. Cette symtrie impose que les surfaces soient perpendiculaires laxe optique. Point source A: 1 point do partent des rayons lumineux: un faisceau conique divergent.

n1

A

n1

n3

n4

n1

21

Image dun point A.Image A du point A est le point de croisement des rayons mergeant du systme optique. Le faisceau mergent est un faisceau conique de sommet A. 2 cas possibles: Faisceau mergent convergent: image relle.

n1

A

n1

n3

n4

A

n1

Faisceau mergent divergent: image virtuelle.

n1

A

n1

n3 A n4

n1

22

Image dun point A.image relle: on a de lnergie au point A. Toute lnergie est concentre au point A. Intressant pour raliser une raction photochimique telle que limpression dune pellicule photographique. image virtuelle: on na pas d nergie au point A. Impossible davoir limage sur un cran ou dimpressionner une pellicule photographique. Exemple le miroir. Pas dimage nette: dans le cas o tous les rayons issus de A ne passent par un point A alors un point donne une multitude de points. On a une image floue ou pas dimage nette.

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Miroir Plan.Miroir plan: surface rflchissante plane (surface mtallise). Image dun A:

A N i1 i2

A

Image virtuelle. Tous les rayons passent par A et ceci quelque soit A. A et A sont symtriques par construction. Systme unique: cest le seul systme pour lequel tous les rayons passent par A, et ceci quelque soit les rayons considrs et quelque soit l objet A considr.24

Dioptre Plan.Dioptre plan: sparation plane entre deux milieux dindice n1 et n2. n1 n2 n1< n2

A

A i1

H I i2 N

On a : IH = AH tan (i1 )

et

IH = A ' H tan (i 2 )

d' o :

A ' H = AH

sin (i1 ) cos(i 2 ) sin (i 2 ) cos(i1 ) cos(i1 ) = 1 sin (i1 )2

Or

n sin (i 2 ) = 1 sin (i1 ) , n2

et

n1 cos(i 2 ) = 1 n 2

2 (i1 ) sin

2

On en dduit que : A ' H = AH

n1 n2

n1 1 n 2

2 sin (i1 ) 25

2

1 sin 2 (i1 )

Dioptre Plan.On a :A A i1 n1

n2 H

n 1< n 2

I i2

N

A' H = AH

n1 n2

n1 2 1 sin (i1 ) n 2 1 sin 2 (i1 )

2

Image virtuelle. AH=fct(i1) donc A nest pas unique mais dpend du rayon considr. Image floue : tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A. Si i1 petit : sin2(i)=0 alors AH=AH n2/n1, on voit une image nette (dpend des dtecteurs et plus prcisment de leur rsolution). Si i1 petit : on voit alors une image nette (dpend des dtecteurs et plus prcisment de leur rsolution). i1 petit : rayons peu inclins (20 pour n=1.5) par rapport laxe optique.26

i1 Petit: signification.Dans le cas prcdent : sin2(i1) 0 donc p ' augmente avec p Si p ' = alors p = Si p = alors p ' = + f = n1r = f distance focale objet point foyer objet F. n 2 n1 n 2r = f ' distance focale image point foyer image F ' . n 2 n1

n n1 et f ' = + 2 ou V est la vergence du dioptre et se mesure en dioptrie [m -1 ]. V V

Si V > 0 on dit que le dioptre est convergent et f < 0 et f' > 0 Si V < 0 on dit que le dioptre est divergent et f > 0 et f' < 040

Autres formulations de la relation de conjugaison du dioptre sphrique.p = SA et p ' = SA' r = SC = R, f ' = SF ' et f = SFn1 I i1 A C H S n2 i2 Axe optique A

= FA et ' = F' A'Relation classique :

n2 n1 n2 n1 n n = =V = 2 =- 1 p' p r f' f f' f Re

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