Produit scalaire

Coordonnées de vecteurs

Application aux forces

Angles remarquables

0 30 45 60 90180

360

(rad)

0

Sin 0 1 0 0

Cos 1 0 -1 1

Tan 0 1 0 0

6

4

3

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

3

2

3

2

3

33

M

A+1-1

+1

-1

O

R = 1

H

Kcos OH

sin OK

1 cos 1

1 sin 1

G

BA

H

K

Les angles AGH et KBA

ont leurs côtés perpendiculaires deux à deux.

Ces angles ont la même mesure

1F

2F

1 2 1 2 1 2F .F F F cos (F ,F )

1 2 1 2 2 1F .F F F cos (F ,F )

1 2 1 2F .F F F cos

1 2produit scalaire des forces F e

lecture : F1 scalai F2

t F :

re

j

i

j

i H

O

K

F

F

xF F. i

yF F. j

(O; i , j )

2

cos sin2

F

(O; i , j )

xF F 1 cos

yF F 1 cos2

xF F cos

yF F sin

xF

yF

x

y

O

x

y1F

2F

3F 4F

1F

1x 1

1y 1

F F cos

F F sin

2F

2 2x

2y 2

F F sin

F F cos

3F

3x 3

3y 3

F F cos

F F sin

4F

4x 4

4y 4

F F sin

F F cos

O

x

2F

Cas de la force

2F

2 2x

2y 2

F F sin

F F cos

Pour exprimer F2x , on cherchera son signe en observant le sens du vecteur projeté.Ici est orienté dans le sens négatif. est alors négatif.

L’angle à considérer est le complémentaire de soit .

On procédera de cette façon pour déterminer F2y

2XF

2XF

2xF

2

cos sin2

2x 2F F sin

Le plan incliné :

R

F

P

i

j

R x

y

R 0

R R

F

x

y

F F

F 0

P

x

y

P P sin

P P cos

2

i. j 0

i j 1

Est-ce compris ?

JPB