SYS 865 Vibrations expérimentales

Leçon 4: Équilibrage et alignement des machines

Marc Thomas, Ing., Ph.D.

Département de génie mécaniqueÉcole de Technologie supérieure, Mai 2003

Plan :Équilibrage des rotors

Causes de déséquilibreThéorie du déséquilibreÉquilibrage des rotors

Impact du déséquilibreLe déséquilibre est une des principales sources de vibration.

Autres

50%Mauvais

alignements

40% Déséquilibre

Causes du déséquilibreLe déséquilibre provient:

des tolérances d'usinage (fini de surface)des tolérances de montage (excentricité, jeu)des déformations thermiquesdes défauts de fabricationde la corrosion (usure)de l'encrassement du système.Il est souvent préférable d’équilibrer in Situ plutôt que sur des machines à équilibrer.

Erreurs commissent lors de l’assemblage

Travail médiocre versus travail de précision et de qualité

la clavette - dimensionsencoches ou égratignuressiège de joint sale, boulons mal nettoyés, etcfilets de boulons ou d’écrous endommagésMauvais serrageRondelles d’ajustement mal calibrées

Dimensions de la clavette

introduction de moyens de fixation (clavette) La norme 8821 spécifie une convention concernant

l’équilibrage des assemblages clavetés.

Chemin de clé sur l ’arbre

Chemin declé sur l ’accouplement

Déséquilibre du à la clavette

Le prolongement de la clavette produit un déséquilibre de couple

Déséquilibre du à la clavette

A

B

A B++

2

Longueur de laclavette =

Exemples d’excentricité

Palier excentrique Poulie excentrique

Induit de moteur Roue d’engrenage

DéséquilibreLigne de centredu rotor

Rotor équilibré

Déséquilibre

Rayon d’actiondu balourd

Force de déséquilibre

( ) tmetf ωω sin2=e

m

ω

X

La force de déséquilibre se manifeste à la fréquence de rotation du rotor et est proportionnelle à la masse de déséquilibre m, à l’excentrique e et au carré de la vitesse de rotation. Elle se manifeste dans une direction radiale au rotor. Le balourd me est défini comme le produit de la masse de déséquilibre m par son excentrique e et s’exprime en gr. mm.

Signature typique d’un déséquilibreForte amplitude à 1 x rpm

Équations du déséquilibreLes équations du déséquilibre ( 1 ddl) sont les suivantes:

Les logiciels balourd et balourdX calculent

( ) ( ) ( ) tiemetKxtxCtxM ωω2=++

⋅+

−

=

ni

n

nM

me

X

ω

ζω

ωω

ω

ω

22

1

2

2

( )222

21 rr

r

emXM

⋅⋅+

−

=⋅⋅

ζ

2

l’effet d’une force de déséquilibre.

Réponse vibratoire au déséquilibreL'amplitude du déplacement dynamique est:

X = (me/M) ( r2 ) (Amplification) me/M s'appelle le balourd spécifique (gr . mm / kg = microns) où M est la masse de la structure (kg).

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 30

2

4

6

8

1 0

1 2

r a p p o r t r d e s f r é q u e n c e s

Am

plitu

de n

orm

alis

ée d

e dé

plac

emen

t

V i b r a t i o n d e b a lo u r d

Principes de conception de systèmes soumis à un déséquilibre

Zone d'isolation

Le déplacement tend vers 0 pour des structures rigides (fréquence naturelle deux fois plus grande que l'excitation). Il faut rigidifier un mécanisme qui subit un déséquilibre (fréquence naturelle 2 fois plus grande que la fréquence d'excitation)l'amortissement n'a pas d'effets

Zone d'amplificationIl faut ajouter de l'amortissement si on ne peut pas éviter cette zone.

Zone flexible

Le déplacement tend vers le balourd spécifique pour des structures flexibles: X = me/MLa fréquence naturelle est 3 fois inférieure à la fréquence d'excitation.Il faut réduire le balourd (équilibrer) ou ajouter de la masse .l'amortissement n'a pas d'effets.

Principes de conception en cas de déséquilibre.

On doit rigidifier les rotors tournant à des vitesses inférieures aux vitesses critiques pour éviter l’effet du déséquilibre. Il est inutile dans ce cas d ’amortir.Si le rotor tourne très rapidement (à des vitesses supérieures aux fréquences naturelles), on doit équilibrer à la perfection. Si le déséquilibre est indépendant de la masse du rotor, on doit augmenter la masse du rotor. Il est inutile dans ce cas d’amortir.

ExempleSoit un rotor à axe vertical dont la masse est de 200 kg et excité en flexion par un balourd de 5000 gr. mm. Le jeu entre le disque du rotor et le stator est de 5 mm. On néglige l'amortissement. Le rotor doit opérer pour des vitesses variant entre 600 et 6000 RPM. On fait l'hypothèse que l'arbre d'acier supportant le rotor est encastré à son palier. Déterminez la rigidité de l'arbre en flexion afin que le rotor ne cogne pas contre le stator.

Rotor, m = 200 kg

Stator

H = 5 mm

600 <N< 6000 rpm

Effet du déséquilibre sur la durée de vie des roulements

Effet du déséquilibre sur la durée de vie des roulements

y = 7,647e-0,1325x

R2 = 0,9906

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Vitesse (mm/s)

Dur

ée d

e vi

e (a

ns)

Types d'équilibrageÉquilibrage 1 ou 2 plans des structures rigides:

Équilibrage 1 plan (dit statique): équilibrage des forces de translation

Équilibrage 2 plans (dit dynamique): équilibrage des moments de rotation.

Équilibrage multi-plans des structures flexibles: on ajoute 1 plan par fréquence de résonance inférieure à la fréquence de rotation.

Types de déséquilibre

Statique

Couple

Dynamique

Équilibrage des rotors flexiblesOn doit ajouter autant de plans d’équilibrage que le nombre de fréquences de résonances inférieures à la vitesse de rotation de l’arbre (ISO 5406).Pour l’équilibrage des rotors flexibles, il est toujours préférable de réaliser l’équilibrage dans les conditions in situ, mais ce n’est pas toujours possible. Lorsque on utilise une machine à équilibrer, on doit reproduire le plus fidèlement possible les conditions de fixation du rotor, et on doit ajuster les vibrations admissibles Y sur la machine à équilibrer en fonction des vibrations admissibles in situ V. (ISO 5343)

Équilibrage des rotors flexibles sur machine (ISO 5343) :Y = V C0 C1 C2 C3

Type de machines V (mm/s) C0 C1 C2 C3

Petits moteurs électriques (<15kW) 1.12 1 0.6 à 1.6 1 ≥1

Machines à papier 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1

Machines électriques moyennes (15 kW <P< 75 kW) 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1

Compresseurs 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1

Petites turbines 1.8 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1

Gros moteurs électriques 2.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 5 ≥1

Pompes 2.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1

Générateurs bipolaires 2.8 à 4.5 0.8 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1

Turbines et générateurs multipolaires 2.8 à 4.5 0.9 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1

Turbines à gaz 4.5 1 0.6 à 1.6 2 à 5 ≥1

Choix du type d'équilibrage

Le choix dépend de la vitesse de rotation du rotor et du rapport de longueur sur diamètre du rotor.Plus le rotor est long, plus le besoin d'un équilibrage des couples se fait sentir.Au delà de 1000 rpm, on doit toujours équilibrer 2 plans (au minimum). En général, on choisira la vitesse vibratoire comme descripteur du déséquilibre.

Choix du type d'équilibrage

D

D

L

L

Rotor Rapport

L/D Un plan(statique)

Deux plans(dynamique)

On rajoute 1 plan d’équilibragepar nombre de fréquences de

résonance inférieures à f.

Correction d’équilibre

Multi-plans(flexible)

Moins que 0.5 Jusqu’à1000 RPM

Plus de1000 rpm, mais

f < 0.5 fn1

Plus que 0.5 Jusqu’à150 RPM

Plus de150 RPM, mais

f < 0.5 fn1

f > 1.7 fn1

Appareillage nécessaire à l'équilibrage in situ

L'équilibrage in situ est toujours préférable à l'équilibrage sur machines pour tenir compte des défauts inhérents au fonctionnement (température, montage, jeu, etc..).

Diagramme à bulles

Étapes d’interprétation du déséquilibreFaire la preuve

Comparez les phases des directions verticales et horizontales -elles doivent être déphasées de 90 ou 270 degrés entre aux mêmes positionsLes amplitudes de vibration en directions horizontales devraientêtre plus grandes que dans les directions verticalesLes différences entre les phases dans la direction axiale devraient être de 0 degréLes amplitudes de vibration dans la direction axiales devraient être inférieures au tiers des mesures en direction radiale

Déphasage de 90 degrés entre horizontal et vertical.

0

0

x

900 900

x

Qualité d’équilibrageLa norme ISO 1940 établit le balourd admissible résiduel. On doit d'abord déterminer le degré de qualité d'équilibrage en fonction de l'application (Le G6.3 est le degré utilisé pour la machinerie générale)En fonction de la vitesse de rotation du rotor et du degré de qualité, on détermine le balourd admissible (mr e /M).

Qualités d’équilibrage

Types de rotors

G 4000 Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à vitesse lente ( v piston < 9 m/s)

G 1600 Entraînement par vilebrequin de gros moteurs à 2 temps

G 630 Entraînement par vilebrequin de gros moteurs à 4 temps

G250 Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à 4 cylindres à vitesse rapide ( v piston > 9 m/s)

G 100

•Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à 6 cylindres à vitesse rapide ( v piston > 9 m/s)

•Moteurs complets de véhicules

G 40 • Roues de véhicules• Vilebrequin de moteurs de véhicules

G 16 • Rotors généraux• Arbres d'entraînement d'automobile • Pièces de concasseur et de machines agricoles

G 6,3 • Machinerie générale• Engrenages de turbines• Tambours centrifuges• Volants d’inertie• Ventilateurs;• Pompes centrifuges;• Machines-outils; • Rotors de moteurs électriques et de génératrices

G 2,5 • Rotors de petits moteurs électriques• Rotors de turbine, turbo-génératrices,• Entraînements de machines-outils, • Pompes turbo-commandées

G1Précis

• Entraînement de meules et d’affûteuses • Petites armatures électriques.• Induits, arbres et meules d'affûteuses de précisions.

G 0,4ultra-précis

• Gyroscopes• Meules de précision

Qualité d’équilibrage

ExerciceUn ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpmdans le sens horaire et doit être équilibré de façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. a) Quelle qualité d’équilibrage préconisez vous d’après la norme ISO 1940.b) Quel est le balourd résiduel admissible selon la norme ISO 1940.

Appareillage nécessaire à l'équilibrage in situ

On a besoin: d'un accéléromètre (qu'on intègrera en vitesse)d'une sonde de rotation (photoélectrique, magnétique, stroboscope)un analyseur amplitude-fréquenceun phasemètre

AnalyseurAmplitude +Phase

AccéléromètreRotor

Trigger

Méthodologie d'équilibrage sur un plan

Établir les conditions initiales de déséquilibre:Mettre le capteur sur un palier.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo et la phase To entre la vibration et le trigger.

Établir les conditions initiales de déséquilibre plus celle d'une masse d'essai.

Calculer la masse d'essai et l'appliquer sur le rotor.Mettre le capteur sur un palier.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Valider la mesure

Calcul de la masse d'essai.

Le balourd résiduel admissible (mre/M) est défini d'après les normes.La masse résiduelle admissible mr est calculée en multipliant le balourd résiduel admissible par la masse du rotor et en le divisant par la distance où on veut poser la masse d'essai. La masse me d'essai est choisie entre 5 à 10 fois mr ( 10 fois est préférable).

Calcul de la masse d'essai.

La valeur de la masse d'essai doit générer une variation supérieure à 25 % de la vitesse vibratoire (règle de l’art).La position de la masse d'essai sur la circonférence doit générer une variation supérieure à 25 degrés de la mesure de phase (règle de l’art).

Exercice

Un ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpm dans le sens horaire et doit être équilibréde façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. Quelle masse d’essai préconisez vous pour faire les essais d’équilibrage, si on la pose à un rayon de 30 cm.

Méthodologie d'équilibrage sur un plan

Calcul de la masse de correctionCalcul de l'effet de la masse d'essai seule me sur la vibration (amplitude Ve et phase Te )Calcul de la masse de correction mc :

mc = Vo x me /Ve.Calcul de la phase de correction T c par rapport à la masse d'essai:

T c = To +180 - Te

Pose de la masse de correction (dans le sens de rotation si phase positive ou sens contraire si phase négative). On peut ajuster la masse selon de rayon de correction.

Diagramme vectoriel d’équilibrage 1 plan

Vess

θo

Vo

θess

Vm

θm

Sens de rotation

θcDirection du contrepoids

Méthodologie d'équilibrage sur un plan

Mesurer la vibration résiduelle et la phase Vret Tr.Calculer la vibration résiduelle admissible, d’après la norme.Vadm = Vm x madm / mess = 0.1 x VmItérez le processus d'équilibrage si la norme n'est pas satisfaite.Le logiciel equil1planphas (Matlab) effectue les calculs d’équilibrage

ExerciceUn ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpmdans le sens horaire et doit être équilibré de façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. a) Après avoir posé la masse d’essai à un rayon de 30 cm, la vibration tombe à 4 mm/s avec une phase de 45 degrés. Déterminez la masse d’équilibrage àposer à un rayon de 30 cm ainsi que sa position par rapport à la masse d’essai.

Détermination du balourd résiduel et de la vibration admissibles.

La vibration admissible est calculée en fonction de la masse résiduelle admissible et de la vibration due à la masse d'essai seule: Vr = mr x Ve /me

ExerciceUn ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpm dans le sens horaire et doit être équilibréde façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. Après avoir installé la masse d’équilibrage, la vibration tombe à 1 mm/s. Est-ce que l’équilibrage est suffisant?

Détermination du balourd résiduel pour un équilibrage deux plans.

Plan 1 Plan 2C.G.

H1 H2

B

Le balourd admissible à chaque plan est déterminer par:

(me/M)1 = h2/b (me/M) total

(me/M)2 = h1/b (me/M) total

La norme donne le balourd admissible total que l’on doit répartir par plan.

Exercice

Un rotor de turbine tourne à 20 000 rpm. On l ’équilibre sur deux plans. On le suppose symétrique. Quel est le balourd résiduel admissible par plan.Réponse: 0.7 microns

Appareillage pour l’équilibrage 2 plans

Plans d’équilibrage

RotorAnalyseur d’amplitudeet de phase

Trigger

Accéléromètres

1 ou 2 accéléromètres1 analyseur d’amplitude et de phase1 trigger

Méthodologie d'équilibrage sur deux plans Conditions initiales

Établir les conditions initiales de déséquilibre:Mettre le capteur sur le palier 1.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo1et la phase To1 entre la vibration et le trigger.Mettre le capteur sur le palier 2.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo2et la phase To2 entre la vibration et le trigger.

Méthodologie d'équilibrage sur deux plans: Masse d’essai plan 1

Établir les conditions initiales de déséquilibre plus celle d'une masse d'essai.

Calculer la masse d'essai et l'appliquer sur le rotor du coté 1.

Le balourd résiduel minimal (gr.mm) à chaque plan est obtenu en multipliant le balourd résiduel minimal spécifique (microns mètres) par un pourcentage du poids du rotor (kg) .

Mettre le capteur sur le palier 1.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Mettre le capteur sur le palier 2.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Valider les mesures.

Méthodologie d'équilibrage sur deux plans: Masse d’essai plan 2

Enlever la masse d’essai du plan1 et l'appliquer sur le rotor du coté 2.Mettre le capteur sur le palier 1.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Valider la mesureMettre le capteur sur le palier 2.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Valider la mesure

Exemple

Une machine horizontale a un rotor de 50 kg et son balourd résiduel spécifique est de 0.5 microns. Déterminez la masse d’essai à chaque plan si on la positionne à un rayon de 100 mm et qu’on effectue un équilibrage 2 plans.

Résultat des mesuresMasse d’essai Vibration mesurée (Amplitude et phase)

Grandeur et position Plan 1 Plan 2

Initial (0) V10 mm/s V20 mm/s

Mess1 g au Plan 1 V11 mm/s V21 mm/s

θ10° θ20°

θ11° θ21°

Mess2 g au Plan 2 V12 mm/s θ12° V22 mm/s θ22°

Méthodologie d'équilibrage sur deux plans

Calculer les masses de corrections (poids et phase) dans les deux plans.Enlever les masses d’essai et poser les masses correctives.Mesurer la vibration résultante aux deux plans.Répétez les opérations si nécessaire.Le logiciel equil2plans fait les calculs des contrepoids

Exemple

Masse d’essai Vibration mesurée (Amplitude et phase)

Grandeur et position Plan 1 Plan 2

Initial (0) V10 mm/s18

V20 mm/s27

Mess1 g au Plan 1 V11 mm/s25

V21 mm/s12

θ10°45

θ20°

90

θ11°79

θ21

10

Mess2 g au Plan 2 V12 mm/s5

θ12°160

V22 mm/s30

θ22°

40

Pour équilibrer 2 plans, on obtient les résultats suivants en ayant utiliser une masse d’essai de 20g à un rayon de 10 cm. Équilibrez le rotor

Répartition des masses correctives

La position des masses correctives peut être décomposée en plusieurs plans selon un calcul vectoriel de décomposition.

432 VVmV +=211 VVmV +=

Les problèmes de lignage

Le mauvais lignage est un problème aussi courant sinon plus que le déséquilibre.

Active Vibration Workorders 4/2/90

4337

2214

1313

125

4222

0 10 20 30 40 50

Alignment

Soft Foot

Clean Fan

Bad Gears

Belts

Electrical

Millwide Work Orders Generated by The Vibration Analysis Program

Alignement

Causes de mauvais alignementdirectes

expansion thermiquedesserrage

latentesoutilsformationtempstolérances admissibles

Causes du désalignement.

Les causes peuvent être dues à :mauvais montages (mauvais montage de l'arbre dans le palier, de poulies à courroies)

Causes de mauvais lignagela dilatation thermique.un échauffement dissymétrique

ChaleurMoteur

Chaleur

Causes de mauvais lignagedes forces de cisaillement sur les paliers, etc..

Force

Palier 1 Palier 2

Écrous de blocage de l’accouplement

Écrous de blocage de l’accouplement

Alignement des poulies

Pieds boiteux

Types de désalignement

DésalignementAngulaire

DésalignementParallèle

Désalignementcombiné angulaireet parallèle

Vibration de lignage correcte

Lorsque le lignage de rotors est acceptable, la vibration dans la direction axiale sera inférieure à la vibration dans la direction radiale et on trouvera des vibrations aux 2e, 3e et parfois 4e

harmoniques dont l’amplitude sera inférieure à la vibration à la fréquence de rotation.

Problème naissant d’alignement mais encore correct

Désalignement angulaire.

Vibrationradiale

Vibrationaxiale

Le désalignement angulaire survient lorsque les axes des arbres se croisent. La vibration est radiale et axiale. Un arbre courbé se comporte de façon identique.

Désalignement angulaire.Lorsque le désalignement angulaire est critique,

l'amplitude de la vibration axiale est supérieure à l'amplitude de la vibration radiale.

Spectre typique de mauvais alignement angulaire

axial

Désalignement parallèleLorsque les lignes médianes des arbres sont montées parallèle sans se rencontrer, on a un désalignement parallèle.

Vibration radiale

Désalignement parallèleSi l'amplitude de la vibration dans la direction radiale aux harmoniques 2x, 3x et 4x est supérieure à l'amplitude de la vibration à 1x,le désalignement parallèle est sévère. Si on détecte une vibration à l'harmonique 5x, alors le problème n'est pas le lignage, mais plutôt un choc périodique.

Spectre typique de mauvais alignement parallèle

radial

Désalignement combiné

Dans les applications industrielles, le désalignement sera combiné: à la fois parallèle et angulaire. Aussi les deux critères de sévérité seront combinés.

Exercice

Un arbre tournant à 1800 rpm montre une vibration de 5 mm/s dans la direction axiale à 30 Hz et de 4 mm/s à 30 Hz dans la direction horizontale.

Quel est le défaut probable?Réponse: désaxage angulaire ou arbre courbé.

Exercice

Une machine tournant à 1800 rpmmontre dans la direction radiale horizontale, une accélération de 0.2 g à 30 Hz et une accélération de 0.3 g à 60 Hz.

Quel est le défaut probable?

Localisation du problème de lignage

Pour déterminer entre quels paliers le problème de désalignement se fait sentir, on doit détecter le symptôme vibratoire de part et d'autre du mauvais accouplement.

Machinemotrice

Machineentraînée

Accouplement

A B C D

ExerciceSoit un moteur tournant à 1800 rpm, accouplé à une autre machine. On remarque que la vibration mesurée dans la direction radiale sur le moteur, du coté de l'accouplement, montre une amplitude de 1 mm/s à 30 Hz et de 1.7 mm/s à 60 Hz. La vibration mesurée dans la direction radiale sur la machine, côté accouplement est de 0.8 mm/s à 30 Hz et de 0.5 mm/s à 60 Hz.

Quel est le défaut et où?Réponse: mauvais lignage parallèle du moteur entre ses propres paliers.

Vérification des alignements

La vérification des alignements des appareils effectuées de façon sporadique permettent de confirmer l’état des alignements. La période de maintenance annuelle sont des moment propices pour ces vérifications. Sur 20 appareils, seulement un seul devrait être en dehors des standards.

Alignement

Règle général recommandé 50 microns à l’accouplement25 microns à tous les pieds d’assise50 microns maximum aux branchements des conduitesTous ça sans égard à la dimension de la machine

Exercices suggérés

No 12.1 à 12.24 du livreNo 13.1 à 13.11 du livre