Les produits dérivés

Les produits dérivés FALLOUL & LOUAHI

Sommaire 3

Introduction générale 4

Chapitre I : les contrats à termes et les options 5

Section 1: Les contrats à termes 5

Section 2 : Les options 14

Chapitre II : Les swaps et produits dérivés de crédit 45

Section 1 : Les swaps 45

Section 2 : Les produits dérivés de crédit 61

Bibliographie 103

Les produits dérivés financiers FALLOUL & LOUAHI

Un produit dérivé peut être défini comme un contrat qui dérive de la plus grande partie de savaleur de certains actifs, de taux de référence ou des indices sous-jacent. Comme l'indiquecette définition, un dérivé doit reposer sur au moins une base. Un sous-jacent qui peut être unactif, un taux de référence ou index dont le produit dérivé tire sa principale source de valeur. Un dérivé des marchandises est un contrat dérivé spécifiant une marchandise ou un indice desmatières premières sous-jacentes. Par exemple, un contrat à terme sur le pétrole brut spécifiele prix, la quantité et la date d'un futur échange de la qualité du pétrole brut qui sous-tend lecontrat à terme. Parce que le pétrole brut est une matière première, un contrat à terme pétrole brut est undérivé de la matière première. Un dérivé financier est un contrat dérivé spécifiant uninstrument financier, taux d'intérêt, de change ou indice financier sous-jacent. Par exemple, une option d'achat sur les actions d'IBM donne à son propriétaire le droit d'acheter les actionsd'IBM à un prix prédéterminé. En ce sens, une option d'achat IBM tire sa valeur de la valeurdes actions sous-jacentes d'IBM. Parce que l’action d'IBM est un instrument financier, l'option call IBM est un dérivé financier.

Les produits dérivés recouvre un éventail diversifié de matière et d'actifs sous-jacents, ycompris les actions, obligations, taux de change, taux d'intérêt, crédit, énergie, etc. En ce quiconcerne les produits dérivés financiers, pratiquement rien ne limite les instrumentsfinanciers, les taux de référence ou indices qui peuvent servir de sous-jacent à un contrat deproduits dérivés financiers. En outre, certains dérivés, peuvent être fondées sur plus d'un sous-jacent. Par exemple, la valeur d'un dérivé financier peut dépendre de la différence entre untaux d'intérêt domestique et un taux d'intérêt étranger (c.-à-d., deux taux de référencedistincts).

Cet ouvrage présente d’une manière concise les concepts, les méthodes et les techniques desproduits dérivés. Il est structuré en deux chapitres qui regroupent un total de quatre sections. Le premier chapitre traite des contrats à terme et des options, alors que le deuxième chapitretraite des swaps et des produits dérivés de crédit.


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Chapitre I : Les contrats à terme et les

options

Section 1 : Les contrats à terme

I. Définition du contrat à terme

Un achat à terme est un achat différé dont les conditions (prix, date, etc.) sont fixées dès

maintenant. Le paiement et la prise de livraison interviennent « au terme », c’est-à-dire à une

date ultérieure connue d’avance. De la même manière, une vente à terme est une vente

différée dont les conditions sont fixées tout de suite. Pour que quelqu’un puisse acheter à

terme, il faut que quelqu’un veuille bien vendre à terme. Si tel est le cas, l’engagement qui lie

acheteur et vendeur est appelé « contrat à terme ». Les contrats à terme sont des instruments

financiers qui spécifient la quantité et la date auxquels se fera l’achat (ou la vente) d’un actif

sous-jacent1 particulier, et ce, au prix déterminé au moment de la transaction. Le détenteur

d’un contrat à terme doit obligatoirement, à l’échéance du contrat, s’acquitter de son

engagement. Pour illustrer ce que sont les contrats à terme, nous utiliserons l’exemple d’un

producteur de café qui, chaque année, lors de la récolte, fait face au prix établi par

l’Association des producteurs de café. Ce prix dépend de la qualité et de la taille de la récolte,

de même que de la demande mondiale de café.

1. Exemple : La production de café1

Prenons un producteur colombien qui s’attend à ce que la prochaine récolte mondiale soit très

abondante. Rappelons au lecteur qu’une récolte abondante engendre généralement une

diminution du prix car la demande de café est alors largement satisfaite. Par opposition, «ce

qui est rare est cher ». Ainsi, une meilleure récolte n’amène pas nécessairement de meilleurs

profits. Au contraire, une bonne récolte et une baisse du prix peuvent parfois être désastreuses

pour certains producteurs. Il est effectivement fréquent que ces producteurs ne puissent

vendre la totalité de leur production ou se voient contraints à en vendre une partie à perte

parce que le prix est trop faible. Une telle situation affecte directement les entrées d’argent

des producteurs, et donc leur capacité à respecter leurs engagements (rembourser les dettes,

payer les employés, etc.). Peu d’entreprises peuvent vraiment se permettre de s’exposer au

risque de fluctuation des prix. Beaucoup rechercheront des outils pour se prémunir contre ce

risque. Afin de se protéger, un producteur de café pourrait signer un contrat de vente à terme,

avant même d’avoir effectué sa récolte. Il s’engagerait à vendre (à un acheteur quelconque)

une quantité fixe de café, à un moment précis, et ce, au prix fixé au moment de la transaction.

1 Mathieu Tanguay et Alix Mandron, les contrats à terme, HEC Montréal, janvier 1999.


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On peut distinguer Trois caractéristiques des contrats à terme :

-Quantité fixe établie d’avance

-Date d’échéance (ou date de livraison) fixe établie d’avance

- Prix fixe établi lors de la transaction

Qui aurait avantage à prendre un tel engagement avec le producteur de café?

Un torréfacteur de café (tel que A.L.Van Houtte), qui achète le café brut et le transforme pour

le revendre prêt à consommer (sous forme de café instantané, par exemple), aurait avantage à

s’engager dans un contrat à terme avec le producteur. Le torréfacteur est très sensible au prix

du café vert puisque ses coûts de production en sont directement affectés. Ainsi, pour

diminuer le risque inhérent au coût que représente l’achat de café brut, le torréfacteur pourrait

vouloir se protéger contre une hausse rapide du prix de cette denrée. Le contrat à terme

s’avérera un outil tout à fait approprié pour ce genre de situation.

Nous remarquerons ici que l’individu qui prend une position acheteur désire se protéger

contre une hausse des prix alors que celui qui prend la position vendeur cherche une

protection contre une baisse des prix, et ce, pour un même contrat à terme.

Important : Le contrat à terme se négocie entre deux parties :

- Un acheteur (le torréfacteur) – qui désire se protéger contre une hausse des prix

- Un vendeur (le producteur) – qui désire se protéger contre une baisse des prix

Exemple (fictif) de contrat à terme sur le café, au 15 janvier

Les parties Type

d’opération

quantité Prix à terme Date

d’échéance

producteur vente 37500 1 $ la livre 15 Septembre

Torréfacteur achat 37500 1 $ la livre 15 Septembre

Avec un tel contrat à terme, le producteur colombien s’engage (aujourd’hui le 15 janvier) à

vendre dans huit mois (le 15 septembre) 37 500 livres de café brut à 1 $ la livre au

torréfacteur qui, lui, s’engage à les acheter aux mêmes conditions. Les deux parties doivent

donc obligatoirement respecter leur engagement3. Le coût total de la transaction sera de 37

500 $ (37 500 X 1 $), et celle-ci aura lieu le 15 septembre. Les deux parties impliquées

connaissent donc aujourd’hui la quantité et le prix auquel le café sera échangé dans huit mois.

Ce prix préétabli pourrait être sensiblement différent du prix en vigueur sur le marché au

moment de l’exécution finale du contrat. Les deux parties au contrat se trouvent donc à l’abri

des changements de prix du café vert, à la hausse ou à la baisse.

D’autres spécifications seront aussi intégrées dans l’entente, telles que le type de café à livrer

(Arabica, Robusta, etc.), le niveau de qualité du café, le lieu de livraison, etc. Ainsi, grâce à ce

contrat à terme, le producteur colombien est maintenant protégé contre une baisse, alors que

le torréfacteur est protégé contre une hausse possible du prix du café brut. Notons qu’aucun

échange de café ou d’argent n’aura lieu avant le 15 septembre. Nous sommes maintenant en

septembre. Qu’arriverait-il si le prix du café en vigueur sur le marché était de 1,25 $ la livre?

La transaction portant sur 37 500 livres de café se ferait tout de même au prix de 1 $ la livre,

puisqu’il s’agit du prix spécifié sur le contrat. Il est évident que le producteur, dans ces

circonstances, aurait réalisé un meilleur profit s’il n’avait pas signé de contrat à terme : il


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aurait effectivement pu vendre sa production à 1,25 $ au lieu de 1 $ la livre. Mais il était prêt

à prendre un risque (celui de vendre sa production à un prix inférieur au prix en vigueur sur le

marché) pour éviter d’encourir de trop grosses pertes en cas de baisse dramatique du prix du

café.

D’un autre côté, la situation aurait pu se révéler bien différente si le prix du café sur le marché

n’était que 0,75 $ la livre. Dans ce cas, c’est le torréfacteur de café qui aurait été « pénalisé »

par le contrat à terme. Mais lui aussi peut préférer renoncer à certains profits pour s’assurer du

prix que lui coûtera le café. Ainsi, quel que soit le prix, les deux parties peuvent être

considérées «gagnantes » puisqu’elles arrivent à leurs fins, c’est-à-dire à s’assurer un revenu

ou un coût fixe et se protéger contre les fluctuations du marché. Ces fluctuations, sans la

protection des contrats à terme, pourraient mettre en péril la survie des deux entreprises4.

Les contrats à terme sont donc ici utilisés dans le but de diminuer le risque rattaché à une

fluctuation du prix du café. On notera que si l’une des deux parties gagne un avantage à

l’échéance du contrat, l’autre subit le désavantage symétrique.

1.1. Position courte (short position)

et position longue (long position) On dit de l’individu qui s’engage à vendre l’actif sous-

jacent (ci-dessus le café) qu’il prend une position courte alors que celui qui s’engage à

l’acheter prend une position longue. Dans l’exemple précédent, le producteur prenait une

position courte (s’engageait à vendre le café) alors que le torréfacteur prenait la position

longue (s’engageait à acheter le café).

1.2. Prix à terme et prix spot

(Ou prix au comptant) Le prix à terme se définit comme le prix auquel l’actif sous-jacent sera

échangé à l’échéance du contrat à terme. Dans l’exemple précédent, le prix à terme était de 1

$ la livre.

Le prix spot, quant à lui, est le prix en vigueur sur le marché à un moment donné. Dans

l’exemple précédent, le prix spot en vigueur le 15 janvier, lors de la conclusion du contrat,

n’était pas précisé. Mais, sauf coïncidence rare, il n’était pas égal au prix à terme négocié ce

jour-là pour le 15 janvier. Il pouvait être, par exemple, égal à 0,98 $ la livre. Quant au prix

spot du 15 septembre, il était de 1,25 $ ou de 0,75 $, selon le scénario imaginé.

2. Les deux types de contrats à terme

Les contrats à terme peuvent être séparés en deux grandes familles : les « contrats à livrer » et

les « contrats à terme standardisés ».

2.1 Le contrat à terme dit Forward Rate Agreement (FRA)

Un FRA (Future Rate Agreement) est un produit contrat négocié de gré à gré par lequel le

vendeur du FRA garantit à l’acheteur, au terme d’une période donnée (période de couverture),

un taux négocié (taux garanti), un emprunt un emprunt d’un montant et d’une durée négociés.

Au terme de la période de couverture, le vendeur verse à l’acheteur l’écart entre le taux

négocié et le taux du marché, appliqués au montant et à la durée de l’emprunt sous-jacent. Si

cet écart est négative ce qui signifie que les taux de marché ont baissé, dans ce cas c’est

l’acheteur du FRA qui paie la différence au vendeur.


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On constate que l’opérateur qui cherche à se couvrir contre une baisse des taux (position

prêteuse à terme) se portera vendeur d’un FRA. A l’inverse celui qui cherche à se couvrir

contre une hausse des taux (position emprunteuse à terme) se portera acheteuse du FRA.

Le FRA est dissocié de l’opération prêt ou emprunt sous-jacente, ce qui signifie que

l’acheteur du FRA pourra parfaitement emprunter auprès d’une autre contrepartie que le

vendeur.

Figure 1 : cycle d’un FRA

Exemple : Négociation d’un FRA d’un montant notionnel de 1 Million D’Euros pour une

période garantie de 3 mois, au taux garanti de 5 %. A l’échéance, le taux à 3 mois du marché

vaut 5.5%. Le vendeur verse à l’acheteur le différentiel d’intérêts, soit 1000000*(5.5%-

5%)*90/360=1250 Euros emprunte sur le marché à 5.5% mais la différence payée par le

vendeur lui assure les conditions souhaitées, soit 5%.2

2 Exemple extrait du site www.questinfo.com


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Figure 2 : présentation d’un FRA

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Deux individus peuvent théoriquement passer un tel contrat entre eux. Toutefois, la plupart du

temps la contrepartie est une institution financière (spécialisée ou non). Ainsi, il existe un

énorme marché de devises à terme sur lequel les banques internationales jouent un rôle

dominant. Les entreprises qui veulent acheter des devises étrangères à terme ont la possibilité

de s’adresser à une banque dont les activités routinières incluent la prise de positions à terme

sur les devises. De leur côté, les entreprises qui veulent vendre des devises à terme peuvent

les vendre aux mêmes banques. Dans leurs négociations avec les banques, les entreprises,

acheteuses ou vendeuses, spécifient les quantités, dates, etc., voulues et les banques se font un

plaisir de les satisfaire moyennant rémunération, bien sûr. À la fin de chaque journée, les

banques concernées comparent leurs engagements de vente et d’achat à terme pour diverses

dates. Elles s’arrangent pour que les uns et les autres s’annulent, ou presque, de façon à ne pas

prendre de risque, ou le moins possible.


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2.2 Le contrat à terme dit « contrat à terme standardisé », ou « futures »

2.2.1. Définition

Un contrat à terme standardisé est un contrat qui n’est pas négocié de gré à gré avec une

contrepartie bien identifiée. C’est un contrat offert par l’intermédiaire d’une bourse

spécialisée, laquelle ne joue que le rôle d’intermédiaire et pas le rôle d’une contrepartie

active. L’idée derrière l’existence des contrats boursiers, c’est de permettre le développement

d’un marché actif pour les contrats à terme, et bien sûr d’un marché anonyme, exactement

comme pour les actions. Pour que le marché soit actif et anonyme, il faut que les conditions

du contrat soient standardisées, c’est-à-dire les mêmes pour tout le monde. Si tel n’était pas le

cas, il serait beaucoup trop difficile de faire correspondre les exigences des acheteurs et des

vendeurs sans qu’ils aient à communiquer entre eux. Les dates d’expiration sont précises et

limitées (par exemple, le dernier jour ouvrable du mois de mars, le dernier jour ouvrable du

mois de juin, etc.; les dates diffèrent suivant le produit concerné); les quantités achetées ou

vendues sont également précisées, sans possibilité de modification (par exemple : 37 500

livres de café par contrat, ni plus, ni moins, ou 112 000 livres de sucre). Le seul élément

négociable sur le marché est le prix à terme, négocié par les soins des représentants des firmes

de courtage. Généralement, les contrats à terme standardisés sont émis au maximum un an

avant la date d’échéance (certains contrats à termes ont des échéances supérieures à un an).

Néanmoins, tous les trois mois les bourses inscrivent à leur cote de nouveaux contrats à terme

sur les divers actifs sous-jacents qu’elles ont retenus. Ainsi, en janvier un investisseur pourrait

avoir à choisir, par exemple, entre un contrat venant à échéance en février, mai, août ou

novembre. Certaines entreprises achèteront (vendront) des contrats de chacune de ces

échéances de manière à protéger les achats (ventes) de matières premières (ou devises, ou

autres) qu’elles effectuent sur une base régulière dans le cours de leur exploitation.

Finalement, bien que les contrats à terme standardisés n’offrent pas la flexibilité des contrats à

livrer, ils ont l’avantage d’être beaucoup plus liquides. En effet, il est plus facile de trouver

une contrepartie sur le marché des contrats à terme standardisés que sur le marché des contrats

à livrer, entre autres parce que le marché des contrats à terme standardisés est organisé,

surveillé, réglementé et moins risqué (la section 3 aborde ce dernier aspect). Le marché des

contrats standardisés est aussi accessible aux particuliers, contrairement au marché des

contrats à livrer.

3. Le fonctionnement du marché du futures

3.1. La chambre de compensation

Tel que mentionné ci-dessus, le marché des contrats à terme standardisés est un marché

organisé. Ses mécanismes de fonctionnement sont plus complexes que ceux du marché des

contrats à livrer mais offrent aussi une forme de garantie d’exécution. Lorsqu’un individu

(qu’on appellera l’individu A) désire prendre une position longue (acheter à terme le sous-

jacent) dans un contrat à terme standardisé, il doit d’abord entrer en contact avec un courtier.

Ce dernier transmet la commande à son négociateur (trader) du marché des contrats à terme

standardisés. Le négociateur tentera de trouver un individu (l’individu B) qui désire prendre

une position courte (s’engager à vendre) sur le même contrat. Les contrats étant standardisés,

la négociation se fera seulement sur le prix auquel le sous-jacent sera échangé (les autres

caractéristiques sont préétablies et non négociables). Une fois que les deux négociateurs se


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seront entendus sur un prix à terme, la transaction sera enregistrée dans l’ordinateur approprié

et les individus seront avisés du prix à terme.

La chambre de compensation entrera en jeu à l’étape suivante. Effectivement, au lieu que la

transaction se fasse directement entre les deux individus concernés, elle interviendra entre la

chambre de compensation et l’individu A d’une part, et entre la chambre de compensation et

l’individu B d’autre part. La chambre joue donc le rôle d’un écran entre les deux

investisseurs. Comme examiné ci-dessous, cette modalité permet de remplacer anonymement,

par la suite, une des parties initiales par une autre.

Figure 3 : Relation dans une opération sur le marché

Ainsi, à l’échéance du contrat, la chambre de compensation veillera à recueillir l’argent de

l’individu qui a pris la position longue (l’individu A) et s’assurera de payer celui qui a pris la

position courte (l’individu B). S’il y a lieu, la chambre veillera à ce que l’échange d’actifs

sous-jacents ait lieu en bonne et due forme : elle réclamera l’actif sous-jacent de l’individu B

et veillera à ce que l’individu A puisse en prendre possession au lieu prévu d’avance dans le

contrat (des entrepôts spécialisés s’il s’agit de marchandises). La chambre de compensation ne

réalise donc aucun profit, puisque ses revenus (ce qu’elle réclame) sont égaux à ses

obligations (ce qu’elle livre).

3.1.2. L’utilité de la chambre de compensation

L’objet de la chambre de compensation est diminuer (voire éliminer) le risque encouru par

les investisseurs. En effet, la Chambre de compensation assume tout le risque de non respect

du contrat par l’un des deux investisseurs (risque de crédit). Ainsi, advenant la faillite de

l’individu A, l’individu B se fera tout de même payer par la chambre de compensation; cette

dernière absorbera les pertes rattachées à ce défaut (dans le cas d’un contrat à livrer, aussi

bien l’investisseur que la banque peuvent faire défaut; le risque est encore plus évident si la

transaction intervient entre deux individus ou deux entreprises, sans l’implication d’une

grosse banque). Grâce au système de la chambre de compensation, les investisseurs courent

beaucoup moins de risques et dépensent beaucoup moins de temps et d’argent pour

l’obtention d’évaluations de crédit.

3.2 La fermeture d’une position

3.2.1 La fermeture à l’échéance

L’existence d’une chambre de compensation permet à l’investisseur qui détient une position

courte (vendeur), et qui ne désire pas livrer l’actif sous-jacent, de prendre une position

opposée avant l’échéance du contrat

Opérateur A Chambre de

compensation

Opérateur B

Sous

j

Paiement Paiement

Sous

j


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L’individu s’engage donc à livrer et à acheter une même quantité du même produit à une

même date. Les deux obligations s’annulent en termes de produit à livrer et à accepter. Il ne

reste qu’à régler la différence de prix entre les deux contrats, puisqu’il y a de fortes chances

que le nouveau prix à terme soit différent du prix à terme négocié lors de la première

transaction. Le prix à terme qui prévaut à l’échéance est en fait le prix spot. Si le nouveau prix

à terme négocié pour le rachat (en fait le prix spot) est supérieur au premier prix à terme

(négocié pour la vente), l’investisseur devra payer la différence à la chambre de compensation

(par l’intermédiaire de son courtier). Dans le cas contraire, il recevra la différence. Une telle

opération s’appelle fermer sa position, c'est-à-dire prendre une position opposée qui évite

d’avoir à livrer ou acheter l’actif sous-jacent.

3.2.2 Avant l’échéance

Il est en fait possible de se dégager de son engagement dans un contrat à terme n’importe

quand avant son échéance, suivant le mécanisme décrit ci-dessus. Le prix à terme applicable à

la transaction qui ferme la position n’est pas le même, sauf coïncidence imprévisible, que le

prix à terme qui prévalait lors de la prise de position. On calcule donc l’avantage (à encaisser)

ou le désavantage (à débourser) et la transaction passe par la chambre de compensation.

Contrairement à ce qui se passe à l’échéance, il est toutefois impossible de livrer ou prendre

livraison du bien sous-jacent avant l’échéance du contrat.

3.3 Les marges

L’achat ou la vente d’un contrat à terme standardisé est assujetti au dépôt d’une marge par

chaque investisseur. Notons que la chambre de compensation demande cette marge à titre de

garantie du respect du contrat à l’échéance. L’investisseur pourra récupérer celle-ci à

l’échéance du contrat, une fois que tout aura été réglé. Les marges peuvent être payées en

argent liquide ou sous forme de titres facilement négociables tels que des bons du Trésor ou

autres instruments du marché monétaire. Rappelons que, contrairement au contrat à terme

standardisé, le contrat à livrer ne demandait aucun investissement initial.

3.4 La mise à jour des profits et pertes

La mise à jour quotidienne des profits et pertes s’effectue en comparant :

- le prix à terme de la veille

- le dernier prix à terme négocié dans la journée (« settlement price » dans la presse

spécialisée) pour les contrats de même échéance.

Le prix à terme varie en effet de jour en jour, entre autres avec les changements

d’anticipations des participants du marché; ce point sera élaboré dans une section ultérieure.

Si le prix initial était supérieur au dernier prix du marché, le détenteur d’une position courte

(vendeur) est gagnant, alors que le détenteur d’une position longue (acheteur) est perdant; et

vice-versa si le prix initial était inférieur au dernier prix du marché. Les gains réalisés seront

versés dans le compte de marge de l’investisseur. Ce dernier pourra en disposer à son gré. Les

pertes, quant à elles, réduiront le compte de marge. Cela pourra entraîner un appel de marge si

le solde tombe en dessous du minimum voulu; l’investisseur devra effectuer le versement

requis par son courtier, à défaut de quoi sa position sera liquidée.


13

L’exemple suivant devrait clarifier le mécanisme :

Un investisseur prend une position longue dans un contrat à terme sur le blé (wheat) qui

possède les caractéristiques énumérées dans le tableau de la page suivante.

4. Principes de base pour la valorisation d'un marché à terme « future »

Pour valoriser un futures deux stratégies sont mises en place. Chacune

des deux stratégies assure de détenir l'actif sous-jacent S à une date future T.

- Stratégie A

Au temps t = 0 acheter l'actif sous-jacent à S0 et le conserver

jusqu'à la date t = T, le prix de cet actif sera alors de ST.

- Stratégie B

Au temps t = 0 initier une transaction future (prendre une position longue) et investir dans les

bons du trésor pour une période T une somme équivalente au cours actuel du futures soit

F0/(1+rf )^T , ainsi au temps t = T nous aurons accumulé une somme de F0.

Examinons maintenant les flux monétaires que procurent les deux stratégies d'investissement :

Stratégie action CF final CF à T

Investisseur Acheter le sous-jacent -S0 ST

Position longue (futures) investir F0/(1+rf )^T

-F0/(1+rf )^¨T ST − F0

F0

Total pour la stratégie B -F0/(1+rf )^T ST

Les deux stratégies résultent en le même rendement (payo) à l'échéance est comme suit:

F0/(1+rf )^T = S0

Donc la valeur du futures est :

F0/(1+rf )^T = F0

On remarque aussi le prix du futur excède le prix du sous-jacent par exactement un facteur de

(1+rf )^T ce montant est déni comme le coût de portage (cost of carry).


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Section 2 : Les options

Dans une transaction immobilière, l'acheteur qui a signé une promesse de vente, moyennant

un paiement représentant environ 10 % du prix du bien immobilier, acquiert le droit, soit

d'acheter le bien, soit de renoncer à l'achat en abandonnant la somme payée. En revanche, le

vendeur qui a reçu la somme est lié jusqu'à la réalisation de la vente. La promesse de vente

représente une forme d'option d'achat.

Les mécanismes mis en jeu par les options ne sont pas des mécanismes nouveaux. Les

opérations à prime, ou opérations conditionnelles, existaient d'ailleurs depuis longtemps,

notamment sur les marchés à terme de marchandises ou à la bourse de Paris. Ce qui est

nouveau, c'est le caractère de négociabilité de l'option, c'est-à-dire le fait que l'option puisse

être revendue sur un marché réglementé ou de gré à gré.

En effet, jusqu'à une date récente, les marchés d'options étaient des marchés primaires, et les

opérateurs n'avaient pas la possibilité de céder leur contrat sur un marché secondaire actif.

La création à Chicago, en 1973, du premier marché d'options négociables a été à l'origine d'un

essor considérable du marché des options, qui s'explique, avant tout, par la nécessité ressentie

par les opérateurs, et les entreprises, de couvrir les risques engendrés par la volatilité des taux

d'intérêt ou du cours des devises. La nature des contrats d'option s'est également diversifiée

puisqu'il existe actuellement, par exemple, des options sur actions, sur matières premières, sur

devises, sur taux d'intérêt ou sur indices boursiers.

L'option étant négociable sur un marché où on lui attribue une valeur, ou une cotation, elle

peut donc être considérée comme un véritable actif financier. Mais il s'agit d'un actif

particulier : l'option n'est pas un actif correspondant à une chronique de flux ; elle donne à

celui qui l'acquiert, le droit d'exécuter, ou de ne pas exécuter, un contrat sous-jacent. Il s'agit

donc d'un actif financier conditionnel.

On présente parfois les options comme une assurance souscrite par l'acheteur pour se protéger

contre une évolution qui lui serait défavorable, la prime ou premium correspondant au coût de

cette assurance. Cette comparaison peut être trompeuse. L'option, qui peut être revendue, et

qui possède un prix sur un marché, est avant tout un actif financier. Mais c'est un actif

conditionnel.

Dans cette première partie, nous présenterons au premier lieu une partie de l’histoire des

options ainsi que les différents marchés qui ont contribués à leur développement, en passant

ensuite par une description générale des options, pour en conclure par les différents rôles des

options pour les investisseurs et pour l’entreprise.

I. Marché des options

La création des marchés d'options, parallèlement à celle des marchés à terme (avec leurs

croissances spectaculaires, bien qu'encore à leurs débuts), représente l'innovation financière

majeure des marchés financiers depuis 1970. Ils permettent de gérer efficacement les risques

de taux d'intérêt et de change en les transférant de ceux qui essaient de s'en protéger

(investisseurs privés, gérants de portefeuille...) vers ceux qui sont prêts à les assumer, les

spéculateurs. Les deux catégories sont complémentaires. Les options permettent de choisir le

niveau de risque à protéger. Le coût de ce transfert, le prix de l'option, dépend du niveau de

risque choisi. C'est la raison pour laquelle on assimile souvent le prix d'une option au prix

d'une assurance : plus elle est chère, meilleure est la couverture.


15

Par ailleurs la théorie des options révolutionne la théorie financière : tout actif peut être

analysé comme une combinaison d'options et de «cash», qu'il s'agisse d'actions,

d'obligations... Tout projet d'investissement, toute garantie accordée à un prêt peut être

interprété en termes d'options et donc relever de la théorie des options.

1. Contrats traités

On négocie des options sur instruments «cash» on au comptant, et sur instruments «futures »

ou contrats à terme, dans différentes Bourses du monde. Lorsque le droit n'est exerçable que

le dernier jour de négociation, on parle d'option européenne, alors que lorsqu’il est exerçable

tous les jours de Bourse ouvrable (jusqu'à expiration), on parle d'option américaine. La

distinction n'est pas géographique : presque tous les contrats négociables sont de type

américain et ceux traités de gré à gré, de type européen. On négocie des options :

sur actions au CBOE, Chicago SE, Pacific SE, Philadelphie SE, New York SE, Nasdaq,

London SE, EOE (Amsterdam), Frankfurt Bôrse, Bourse de Paris, Sydney SE, Montréal E.,

Toronto SE, Vancouver SE;

sur indices boursiers « cash » au CBOE, American SE, Philadelphia SE, New York SE,

Nasdaq, London SE, I.IKFE (Londres), Montréal E., Toronto SE;

sur indice boursier «future» au Chicago Mercantile Ex, NYEE, Kansas City Board of Trade,

Sydney SE;

sur taux d'intérêt «cash» au CBOE (Treasury Bond), American SE (T-bond, T-note, T-bill,

Cl)), London SE (short and long gilt cash);

sur taux d'intérêt «future» au Chicago Board of Trade (T-bond, T-note), Chicago Mercantile

Ex (T-bill, Eurodollar), LIFFE (long gilt, Eurodollar, T-bond), Sydney Futures E. (90-day

Acceptan-ces future, T-bond, Eurodollar) ;

sur devises «cash» : CBOE, Philadelphia SE, EoK (Amsterdam), London SE, Montréal E.,

Vancouver SE;

sur devises «futures» au Chicago Mercantile Ex, I.IKKE (Londres), Sydney Futures Ex.

2. Les types de marchés

La transparence, la liquidité et la sécurité vont permettre de définir un marché. Plus ces trois

caractéristiques seront marquées, plus le marché sera considéré comme un marché organisé

(A), assimilé (B) ou de gré à gré (C). Quant aux options, ce sont des instruments à terme

négociés sur des marchés organisés (ou assimilés) ou sur des marchés de gré à gré.

2.1.Les marchés organisés

Un marché est dit organisé s’il remplit trois conditions3 :

- l'existence d'une chambre de compensation qui organise la liquidité du marché et qui assure

la bonne fin des opérations. Cela implique que dès qu'une opération est conclue entre deux

opérateurs du marché, elle va être enregistrée par la chambre de compensation. A partir de ce

moment, la chambre va se substituer aux deux contractants et être pour chacun d'eux leur seul

3 Article 6 du règlement français 88-02 du Comité de Règlement Bancaire et Financière (CRBF°)


16

et unique interlocuteur, cette condition doit permettre d'assurer la sécurité et la transparence

du marché.

- la nécessité pour les opérateurs de verser un dépôt de garantie pour permettre de couvrir

toute défaillance éventuelle, dépôt qui est réajusté lorsqu'il s'agit de positions vendeuses

conditionnelles. Ce dépôt de garantie (ou déposit) dès qu'une transaction est conclue, est versé

par chaque contrepartie sous la forme d'espèces, de bons du trésor ou de titres.

- les positions fermes maintenues par les opérateurs sont réajustées quotidiennement par le

règlement des différences, ce qui implique que chaque jour, si la variation de cours est

supérieure à une limite fixée à l'avance (la limite maximale de variation), la chambre de

compensation va suspendre la séance et procéder à un appel de marge. Cela signifie que la

position de chaque intervenant sur le marché va être liquidée de façon fictive et s'il se dégage

une perte, l'intervenant va devoir compenser cette différence par un règlement en espèces

versé immédiatement.

Ces deux dernières conditions ont pour objet d'assurer la sécurité. Elle se trouve renforcée par

l'existence d'une autorité de marché qui réglemente et assure la surveillance du marché. Mais

ce besoin de sécurité explique pourquoi l'accès de ces marchés est réservé à des adhérents qui

auront été agréés par l'autorité de marché après avoir présenté de sérieuses garanties, tant en

ce qui concerne leur solvabilité que leur expérience.

Sur ces marchés, la liquidité et la sécurité sont très importantes. Quant à la transparence, elle

est totale.

Les marchés assimilés4 :

Il se caractérise comme étant un marché de gré à gré mais où la liquidité est considérée

comme assurée notamment par la présence d'établissements de crédit ou de maisons de titres

mainteneurs de marché, qui assurent des cotations permanentes de cours acheteurs et vendeurs

dont les fourchettes correspondent aux usages du marché.

Sont aussi considérés comme des marchés assimilés, les marchés d'options dont la liquidité

peut être considérée comme assurée, notamment par la cotation de l'instrument sous-jacent sur

un marché organisé.

Sur un marché assimilé, la liquidité, la sécurité et la transparence sont considérées comme

bonnes, mais l'absence d'une liste officielle de ces marchés peut introduire des incertitudes

quant à la qualification de certains d'entre eux.

2.2.Les marchés de gré à gré :

Le troisième type de marché est le marché dit de gré à gré. Alors que le marché organisé peut

être qualifié de marché du prêt à porter, le marché de gré à gré lui est dit de sur mesure. Il

regroupe toutes les opérations non traitées sur un marché organisé ou assimilé. C'est-à-dire

l'ensemble des opérations conclues directement avec une contrepartie, sans passer par une

chambre de compensation ni sur un marché. Il va donc se caractériser par un risque de

liquidité important, une sécurité faible et une transparence qui est variable.

2.2.1. Euronext

Euronext5 est une bourse privée européenne née de la fusion de différentes bourses

européennes (septembre 2000). Euronext regroupe aujourd’hui Euronext Amsterdam NV,

4 Article 6 du règlement français 88-02 du Comité de Règlement Bancaire et Financière (CRBF°)


17

Euronext Brussels SA / NV, Euronext Lisbon SA, Euronext Paris SA et LIFFE (London

International Financial Futures and Options Exchange). Pour l’ensemble de ses filiales,

Euronext :

– établit les règles du marché qui sont communes et sont soumises à l’approbation des

régulateurs de chacun des pays concernés (AMF pour la France) ;

– prononce l’admission des valeurs et des instruments financiers sur le marché ;

– décide de l’adhésion de ses membres ;

– gère les systèmes informatiques de cotation

– assure la publicité des négociations et la diffusion des cours ;

– enregistre les négociations entre les membres du marché au travers d’une chambre de

compensation, Clearnet ;

– offre aux émetteurs les services du marché pour la cotation de leurs titres et la réalisation de

leurs opérations financières.

L’organisation d’Euronext :

Chaque société cotée relève des autorités et réglementations de son pays, et peut être admise

sur un marché règlementé. En France, il y a trois marchés règlementés : le Premier Marché, le

Second Marché, le Nouveau Marché. Le Premier Marché regroupe les grandes entreprises

françaises et étrangères (Capitalisation boursière d’au moins 700/800 millions d’euros ; au

moins 25 % du capital est offert au public).

Le Second Marché regroupe les entreprises moyennes ou grandes avant leur transfert au

Premier Marché (Capitalisation boursière d’au moins 12/15 millions d’euros ; au moins 10 %

du capital est offert au public et la valeur minimum des titres offerts est de 4,5 millions

d’euros).

Le Nouveau Marché regroupe les entreprises françaises ou étrangères à fort potentiel de

croissance (Fonds propres minimum de 1,5 million d’euros ; 100 000 titres offerts au public

pour au moins 5 millions d’euros dont 50 % par augmentation de capital, 20 % du capital est

mis sur le marché).

Le nouveau marché s’inspire du NASDAQ (National Security Dealers Automated Quotation)

avec pour cible des sociétés de petites tailles capables de dégager des rendements forts.

Euronext list, la cote harmonisée d’Euronext, regroupe l’ensemble des valeurs admises sur un

marché réglementé européen (cf. Figure 1.1). Elle propose tout d’abord la cotation des actions

des sociétés admises sur les marchés réglementés. Egalement, Euronext calcule et diffuse les

indices nationaux (CAC40, AEX, BEL 20) et ses propres indices (Euronext 100, Next 150,

Nextprime ou NextEconomy).

Par ailleurs, NextTrack est la composante d’Euronext qui regroupe l’ensemble des trackers6

après leur admission sur l’un des compartiments réglementaires d’Euronext. NextWarrants est

le segment dédié aux warrants ; il regroupe tous les warrants inscrits sur Euronext (plus de 8

000) via les Premiers marchés d’Amsterdam, de Bruxelles, de Lisbonne et de Paris.

De plus, près de 3 300 emprunts sont inscrits à la cote d’Euronext. La plupart sont inscrits sur

les Premiers Marchés (emprunts d’Etat des pays concernés, emprunts des collectivités

publiques et des plus grands émetteurs privés) auxquels s’ajoutent des emprunts émis par des

sociétés privées inscrites sur les Seconds et Nouveaux Marchés.

5 Informations obtenues sur le site www.euronext.com.

6 Tracker : Un tracker, également dénommé Exchange Traded Fund (ETF), est un produit

offrant la performance d’un indice ou d’un panier d’actions. Techniquement il prend la forme

d’un fonds indiciel négociable en bourse.


18

Les marchés dérivés d’Amsterdam, de Bruxelles, de Lisbonne, de Paris et du LIFFE sont

regroupés sous le nom d’Euronext. liffe. Euronext. liffe propose la cotation de contrat à terme

et d’option sur les obligations, sur les actions, sur les indices, ou sur les taux. Elle propose

également des contrats à terme et des options sur les matières premières (dont les produits

agricoles) et sur des indices climatiques. Les options sur actions sont cotées sur le Monep7, le

marché français des options sur actions d’Euronext. liffe, et sont négociables sur le système

LIFFE CONNECT.

Enfin les marchés non réglementés offrent un moyen de négocier des valeurs qui ne sont pas

ou ne peuvent pas (trop jeune ou trop petite en capitalisation boursière) être admises sur un

marché réglementé. Le Marché Libre est le compartiment qui accueille ces valeurs en France8.

Figure 4 : Organigramme d’Euronext List

Caractéristiques de l’option sur action :

Les caractéristiques de l’option sur action cotée sur Euronext sont définies sur le tableau 1.1.

7 MONEP: Marchés des Options Négociables de Paris.

8 EuroNext détient également des parts dans des bourses spécialisées comme PowerNext.


19

Tableau Caractéristiques de l’option sur Actions (Euronext.liffe, Monep)


20

II. Description générale des options

Tout type de contrat qui donne à l'un des contractants le droit et non l’obligation d'acheter ou

de vendre un bien à un prix d'exercice fixé à l'avance est une option, II y a autant de types

d'options qu'il y a de biens à acheter ou à vendre : des options sur les matières premières, sur

les actions, sur les taux d'intérêt, sur les devises, et ainsi de suite, sont échangées sur des

marchés organisés ou des marchés libres a peu près partout dans le monde.

Les options sont un des exemples d'une classe d'actifs plus large qu'on appelle les actifs

conditionnels. Un actif conditionnel est un actif dont les recettes futures dépendent (sont

contingentes) d'un événement dont l'issue est incertaine. Par exemple, les obligations sont des

actifs conditionnels, car si la société qui les a émises fait faillite, les obligataires recevront

moins que les coupons et le remboursement initialement prévus.

1. Définitions et principales caractéristiques des options

Les options font partie de la famille des produits dérivés, c’est-à-dire que sa valeur dépend

d’un autre actif financier, appelé sous-jacent.

Il peut s’agir d’une action, d’un indice, d’un panier d’actions ou d’indices, par exemple.

L’option est un contrat par lequel le porteur (ou souscripteur) a le droit, et non l’obligation,

d’acheter (option d’achat, call) ou de vendre (option de vente, put) une quantité donnée de

l’actif sous-jacent (underlier value) ou titre de base ou titre support au prix d’exercice (strike

price) à une date future moyennant le paiement immédiat d’une prime (premium).

L’option négociable sur action (Stock option) est une option cotée sur un marché et dont le

sous-jacent est une action. Toutes les options se caractérisent par ces trois conditions qui

constituent une partie intégrale du contrat. Dans tous les cas, les contrats doivent spécifier :

l'élément d'actif qui doit être livré; habituellement, il s'agit d'un titre, d'une denrée ou d'un

bien (ou même d'un service) décrit de façon très précise de telle sorte qu'il ne puisse y avoir

aucune ambiguïté à ce propos;

le prix de l'élément d'actif aux fins de l'échange ;

la période de temps durant laquelle le détenteur peut exercer son droit ; ce droit peut s'exercer

soit à une date précise ou à une date quelconque au cours d'une période donnée.

Il est important de noter que le contractant qui sera appelé à livrer l'élément d'actif (c.-à-d. le

signataire de l'option d'achat ou le détenteur de l'option de vente) n'est pas tenu de posséder

cet élément d'actif. De plus, ni l'émetteur du titre sous-jacent ni ses créanciers ne sont

informés de l'existence de l'option. Par exemple, Entreprises Bell Canada n'a aucun contrôle

sur le nombre et la nature des options traitées sur ses propres actions.

Comme on peut le voir, les options ressemblent aux contrats à livrer9. L'échange de l'élément

d'actif contre de l'argent a lieu plus tard, alors que l'élément d'actif à livrer, le prix de levée

(ou de livraison) et la période de temps durant laquelle on peut livrer sont tous fixés par

contrat. Cependant, les options diffèrent des contrats à livrer sur deux points principaux, à

savoir :

le détenteur de l'option a le droit et non l'obligation d'acheter ou de vendre l'élément d'actif

désigné ;

pour la plupart des options, ce droit est valable pour une certaine période de temps (à partir du

moment où on négocie le contrat jusqu'à sa date d'échéance) ; en contrepartie, le détenteur

paye au signataire une prime. C'est cette prime qui représente la valeur du contrat d'option.

9 On parle ici des contrats à terme qui, à la différence des options, représentent l’obligation de lever le contrat

à la date d’échéance.


21

Malgré leur grande diversité, les contrats d'option possèdent une caractéristique commune, à

savoir les prix des éléments d'actif sous option — que ce soit des titres financiers, des biens

ou des denrées — sont assez volatils. Cette volatilité des prix fait courir des risques aux

investisseurs qui désirent ou qui doivent prendre une position dans ces éléments d'actif. Les

contrats d'option représentent donc pour eux un important moyen de gérer le risque de leurs

stratégies de placement selon leurs préférences.

1.1. Description Générale :

Le sous-jacent :

Egalement appelé support, le sous-jacent constitue l’actif sur lequel porte l’option. Les sous-

jacents sur lesquels portent les options sont très variés : ils peuvent être des actions dont la

liste évolue en permanence, des indices, des matières premières, des devises ou des paniers.

Les paniers sont composés d’un ensemble de valeurs ou d’indices. Les indices peuvent être

français (CAC 40), ou étrangers (Euro Stoxx 50, DAX, EPRA Eurozone, S&P 500, Nikkei,

etc.)10

.

Prix d’exercice (ou strike) :

Le prix d’exercice est le prix auquel l’investisseur peut acheter ou vendre le sous-jacent à

maturité. Ce prix est déterminé au moment de l’émission de l’option et ne peut être

modifié, sauf en cas d’opération sur le sous-jacent (Split du sous-jacent, distribution d’actions

gratuites, augmentation de capital, etc.).

Date de maturité (ou date d’échéance) :

Cette date est aussi appelée «échéance de l’option» et correspond à la date de fin de vie d’une

option. A la différence d’une action classique, une option a une durée de vie définie dès son

émission. C’est une notion essentielle pour les investisseurs. En effet, cette date permet de

connaître la période de validité de l’option.

Le style :

On distingue deux grandes catégories d’options négociables : les options européennes et les

options américaines. La différence tient au fait de pouvoir exercer ou non l’option avant

l’échéance. Dans le cas d’une option américaine, l’acheteur peut exercer son option à tout

moment entre t0 (prise de position) et T (échéance). Une option européenne ne peut être

exercée avant l’échéance T. Il existe par ailleurs de nombreuses options exotiques comme par

exemple les options asiatiques11

.

En supposant qu’on soit à l’échéance aujourd’hui, une option est dite «IN the money» si elle

pouvait être exercée avec un retour (payoff) non nul. Une option est dite «OUT the money» si

elle ne pouvait pas être exercée. Elle est dite «AT the money» dans la situation neutre (entre

IN et OUT).

10

L’option, dans ce cas, est émise par EURONEXT PARIS S.A. 11

Le nom «Asiatique» n’a rien à voir avec l’Asie.


22

Tableau récapitulatif IN-AT-OUT

La prime :

La prime correspond au prix de l’option, à ne pas confondre avec le prix d’exercice qui est le

prix auquel l’investisseur peut acheter ou vendre le sous-jacent à l’échéance.

La parité :

Il faut dans la pratique, acheter plus d’une option pour avoir le droit d’acheter (call) ou de

vendre (put) une unité du sous-jacent à l’échéance. Ainsi, on utilise la notion de parité : une

parité 10/1 pour un put signifie par exemple qu’il faut acheter 10 options pour avoir le droit de

vendre une unité du sous-jacent à l’échéance. L’utilisation de la parité dans les

caractéristiques des options permet d’obtenir une uniformité sur le montant des primes,

généralement comprises entre 0,10 € et 1 €, et de rendre ainsi plus lisible et accessible le

marché des options aux particuliers.

La quotité :

La « quotité » est la quantité minimum des options qui peuvent être négociés (ou un multiple

de cette quantité).

Les options Calyon ont une quotité de 1 000 options par transaction. C’est-à dire que votre

engagement portera au minimum sur 1 000 options. Lorsque l’investissement devient plus

important, la quantité des options acheté ou vendu sera un multiple de 1 000 : 2 000 options, 4

000 options, 50 000 options etc.

Illustration

Achat de 1 000 put Achat de 1 000 call

Sous-jacent : Pernod Ricard

Prix d’exercice : 190 €

Maturité : 14/06/07

Parité : 20 options / 1 action Pernod

Ricard

Ces 1 000 call donnent le droit d’acheter

(1 000 / parité de 20) 50 actions Pernod

Ricard à 190 € le 14/06/07, quel que soit

le cours de l’action à cette date.

Sous-jacent : Carrefour

Prix d’exercice : 39 €

Maturité : 21/12/07

Parité : 5 options / 1 action Carrefour

Ces 1 000 put donnent le droit de vendre

(1 000 / parité de 5) 200 actions

Carrefour à 39 € le 21/12/07, quel que

soit le soit le cours de l’action à cette

date.


23

1.2. Comparaisons entre les options et certains titres financiers :

Le cadre conceptuel que nous venons de décrire nous permet d'analyser la plupart des titres

financiers sous l'angle des options. Grâce à cette analogie, notre compréhension des options

en sera améliorée.

Les bons de souscription :

Un « bon de souscription » est presque identique à une option d'achat. Tout comme l'option

d'achat, il confère à son détenteur le droit d'acheter une action désignée à un prix convenu

durant une période de temps donnée. Il diffère de l'option d'achat à un seul égard, c'est-à-dire

qu'il est émis par l'entreprise plutôt que par un particulier. Cette différence est importante, car

elle signifie que l'émission ainsi que la conversion (ou la levée) des bons de souscription

affectent la situation financière de l'entreprise. Ainsi :

à l'émission, l'entreprise bénéficie de la prime d'émission des bons de souscription émis ;

à l'exercice, l'entreprise touche le prix d'exercice, le nombre de ses actions augmente et le

nombre de bons de souscription non encore exercés diminue.

L'entreprise utilise les bons de souscription pour obtenir du financement, alors que les options

sont des gageures entre individus qui n'influencent aucunement la situation financière de

l'entreprise. Puisque l'émission et l'exercice des bons de souscription peuvent avoir une

influence sur la valeur des actions de l'entreprise, l'évaluation des bons de souscription est

bien plus complexe que celle des options.

Les droits de souscription (rights) :

Les droits sont une forme d'options émises par l'entreprise à ses actionnaires existants en

proportion de leur participation dans le capital-actions de l'entreprise. Chaque droit, dûment

certifié, permet à son détenteur d'acquérir un nombre déterminé de nouvelles actions émises

par l'entreprise. Le prix d'exercice ainsi que la durée de vie du droit sont spécifiés sur le

certificat. Ainsi un droit est une option d'achat ayant généralement un prix de levée très

proche du prix courant de l'action et une période réduite d'échéance. Le droit possède une

valeur d'exercice pour autant que son prix d'exercice soit inférieur au cours de l'action.

D'ordinaire, la durée de vie du droit est comprise entre deux semaines et un mois.

Les options d'achat d'actions pour les employés (employées stock purchase options) :

Ces options sont semblables aux options d'achat et aux bons de souscription sauf qu'elles ne

sont pas toujours négociables sur le marché secondaire. Elles peuvent aussi ne pas être

exerçables si l'employé quitte l'entreprise.

La plupart de ces options pour les employés sont à long terme et leur sont «données » en guise

de rémunération supplémentaire ou de mesure incitative.

Les obligations remboursables par anticipation (corporate callable bonds)

Lors de l'émission de nouvelles obligations, l'entreprise peut se réserver l'option de les

racheter par anticipation. Dans ce cas, les créanciers deviennent les signataires de l'option. Le

prix de levée est habituellement plus élevé que la valeur au pair de l'obligation, et la vie de

l'option représente généralement les cinq ou dix dernières années précédant l'échéance de

l'obligation (en d'autres termes, l'option s'applique dans des délais convenus).

La création de telles options a évidemment pour objectif de donner plus de flexibilité à

l'entreprise quant à la gestion de sa structure financière.

Les obligations et les actions privilégiées convertibles

La conversion est une option détenue par le possesseur du titre convertible et signée par

l'entreprise émettrice. L'option est similaire à une option d'achat sauf qu'elle a généralement

une plus longue échéance (la vie du titre convertible) et ne peut se dissocier du titre


24

convertible. Ainsi, on doit évaluer l'obligation ou l'action privilégiée convertible comme une

combinaison du titre et de l'option.

Habituellement, le prix de levée d'un titre convertible représente près de 120 % du prix

courant de l'action. Ainsi, l'option de conversion ne peut avoir une valeur importante à la date

d'émission du titre, sauf si le marché prévoit une hausse sensible du prix de l'action au-dessus

du prix de levée avant l'échéance de l'option.

Les obligations à échéance reportable et les obligations remboursables par anticipation

(extendible & redeemable bonds).

Les obligations à échéance reportable donnent au détenteur de l'obligation l'option de

continuer à recevoir des intérêts après la date d'échéance originale de l'obligation. Il ne s'agit

donc pas ici d'une option d'achat, mais plutôt d'une option de continuer un arrangement

contractuel existant.

Les obligations remboursables par anticipation (comme les dépôts à terme) sont

remboursables avec pénalité (par exemple, le créancier perd trois mois d'intérêt). Par

conséquent, le détenteur d'un dépôt à terme possède une option de vente lui permettant de

vendre le titre à l'émetteur. Le détenteur lèverait son option de vente si le prix courant du

dépôt était inférieur au prix net (après pénalité) que l'émetteur paierait.

Cette situation arriverait, par exemple, si les taux d'intérêt montaient rapidement.

Les actions

À la limite, on peut concevoir tout titre comme une option ou une combinaison d'options.

Cela peut nous permettre de comprendre, dans certains cas, les caractéristiques fondamentales

des actions. On peut, par exemple, imaginer le capital-actions d'une entreprise comme une

option détenue par les actionnaires, car ceux-ci ont l'option de racheter toute l'entreprise en

tout temps. En effet, afin d'éviter une faillite due à l'impossibilité pour la firme de payer ses

dettes, les actionnaires ont la possibilité de lever leur option en rachetant la firme et de rester

ainsi en affaires.

III. L’évaluation des options

Acheter une option expose l’investisseur à l’évolution de trois principaux paramètres : les

variations du sous-jacent, le passage du temps et les variations de volatilité du sous-jacent.

Pour comprendre l’impact de ces trois facteurs sur l’option, il est d’abord nécessaire de

décomposer la prime de l’option.

1. Les composantes de la prime d’une option :

La prime est la somme de deux composantes :

Prime = valeur intrinsèque + valeur temps

2. La valeur intrinsèque :

La valeur intrinsèque représente le gain si l’option était exercée immédiatement.

Exercer à tout moment son option n’est possible que dans le cas des options américains.

Cependant, cette définition est valable quel que soit le style d’une option, qu’elle soit

américaine ou européenne.


25

Dans le cas d’un call (option d’achat), la valeur intrinsèque est la différence, si elle est

positive, entre le cours du sous-jacent et le prix d’exercice :

Valeur intrinsèque d’un call = maximum {cours du sous-jacent -prix d’exercice ; 0}

Dans le cas d’un put (option de vente), la valeur intrinsèque est la différence, si elle est

positive, entre le prix d’exercice et le cours du sous-jacent :

Valeur intrinsèque d’un put = maximum {prix d’exercice - cours du sous-jacent ; 0}

Par exemple, un call de prix d’exercice 10 € portant sur un sous-jacent coté 15€, a une valeur

intrinsèque de 5 €. Au contraire, un put de mêmes caractéristiques, a une valeur intrinsèque

nulle, car le prix d’exercice est inférieur au cours du sous-jacent.

Convention :

• Si la différence est strictement positive, la valeur intrinsèque est positive. L’option sera dite

dans la monnaie.

• Si la différence est nulle, l’option aura une valeur intrinsèque nulle. Elle sera dite à la

monnaie. • Enfin, si la différence est négative, la valeur intrinsèque sera également nulle (une valeur

intrinsèque négative n'est pas possible, elle est toujours supérieure ou égale à zéro). On dit

que l’option est hors de la monnaie.

12

3. La valeur temps :

La valeur d'une option ne se réduit pas à sa valeur intrinsèque. En effet, la prime d'une option

en dehors de la monnaie (VI = 0) conserve une valeur appelée valeur temps.

Plus généralement, la valeur temps représente l'incertitude quant au potentiel d'évolution du

sous-jacent. Cette incertitude diminue à mesure que se rapproche la maturité de l’option. Les

options sont donc d'autant moins chères que leur échéance est proche, toutes choses étant

égales par ailleurs13

. A l'inverse, quand la maturité est éloignée, la valeur temps de l’option est

importante.

12

S = cours spot du sous-jacent ; PE = prix d'exercice ; VI = valeur intrinsèque ; VT = valeur

temps 13

L’expression “toutes choses égales par ailleurs” signifie qu’un seul de ces paramètres varie

alors que les autres sont constants.

Call Put


26

La valeur temps est également appelée la valeur d'espoir. Logiquement, une option arrivant à

l'échéance n'a plus de valeur temps. Son prix est alors composé de la seule valeur intrinsèque.

La valeur temps d’une option se calcule comme la différence entre la prime d’une option et la

valeur intrinsèque:

Valeur temps = prime - valeur intrinsèque

Figure 5 : évolution de la valeur temps en cours de vie

Figure 6 : Importance de la valeur temps pour un call

• L’incidence du temps sur la valeur de l’option n'est pas linéaire. Plus l’option approche de sa

date d'échéance, plus sa valeur temps décroît rapidement.

• Ainsi, la baisse s'accélère très sensiblement à l'approche de l'expiration de l’option.

• On peut estimer qu'une option à la monnaie perd les deux-tiers de sa valeur temps sur le

dernier tiers de sa vie.

• II est conseillé de revendre l’option lorsque le scénario (de hausse pour un call ou de baisse

pour un put) s'est réalisé14

.

14

On parle dans le cas d’une option américaine car l’option européenne ne peut pas s’exercer avant

l’échéance.


27

Nous venons de montrer que la valeur temps n'est pas stable. L'incidence du temps qui passe

est croissante au fur et à mesure que se rapproche l'échéance de l’option.

D'autres paramètres influencent cette valeur temps. L'objet de la partie suivante est de

présenter ces autres paramètres, ainsi que les indicateurs permettant de mesurer leur impact

exact sur la valeur de l’option.

La bonne compréhension de ces paramètres et de ces indicateurs permettra à l'investisseur

d'avoir une gestion dynamique de ses options, et de ne pas avoir à attendre l'échéance d’une

option pour réaliser des gains15

.

3. Les paramètres et les indicateurs de sensibilité :

Les options sont sensibles à plusieurs paramètres16

:

3.1. La sensibilité aux variations du sous-jacent :

La hausse du sous-jacent, toutes choses égales par ailleurs, influence de manière positive

(respectivement négative) le call (respectivement put).

La baisse du sous-jacent, toutes choses égales par ailleurs, influence de manière négative

(respectivement positive) le call (respectivement put).

Le delta et le gamma sont les indicateurs qui mesurent cette sensibilité aux variations du sous-

jacent.

3.1.1. Le delta :

Le delta mesure la sensibilité de la prime de l’option aux variations du cours du sous-

jacent. C’est la mesure de la variation du prix de l’option en euros pour une variation unitaire

de 1 euro du sous-jacent. Par convention, on exprime toujours le delta pour une parité de 1/1.

Dans les autres cas, il convient de diviser le delta par la vraie parité de l’option.

Delta d’un call (option d’achat):

15

Même remarque.

16 Pour mieux comprendre ces mécanismes, il est utile d'isoler l'effet d'un seul de ces

paramètres sur la valeur de l’option. L'expression “Toutes choses égales par ailleurs” signifie

qu'un seul de ces paramètres varie alors que les autres sont constants.


28

Le delta d'un call est toujours positif, il varie dans le même sens que le sous-jacent. Il est

compris entre 0 et 100% suivant le niveau du cours du sous-jacent par rapport au prix

d'exercice. Plus précisément, pour un call :

• En dehors de la monnaie (cours du sous-jacent < prix d'exercice) : le delta est compris entre

0 et 50%. Plus le delta est proche de zéro, moins l’option est sensible aux variations du sous-

jacent.

• A la monnaie (cours du sous-jacent = prix d'exercice) : le delta est proche de 50 %.

• Dans la monnaie (cours du sous-jacent > prix d'exercice) : le delta est compris entre 50 et

100%. Plus le delta approche de 100%, plus la prime de l’option réplique les variations du

cours du sous-jacent.

Le delta n’est pas stable dans le temps et n’est valable que pour des variations faibles du sous-

jacent. Ces deux effets sont illustrés dans le graphique ci-dessous17

.

Figure 7 : Delta du call de prix d’exercice 100 €

Delta d’un put (option de vente):

Le delta d’un put est toujours négatif, il varie dans le même sens que le sous-jacent. Il est

compris entre -100% et 0% suivant le niveau du cours du sous-jacent par rapport au prix

d’exercice. Plus précisément, pour un put :

• En dehors de la monnaie (cours du sous-jacent > prix d’exercice) : le delta est compris entre

-50% et 0%. Plus le delta est proche de zéro, moins l’option est sensible aux variations du

sous-jacent.

• A la monnaie (cours du sous-jacent = prix d’exercice) : le delta est proche de -50%.

• Dans la monnaie (cours du sous-jacent < prix d’exercice) : le delta est compris entre -100%

et -50%. Plus le delta approche de -100%, plus la prime de l’option augmente avec la baisse

de cours du sous-jacent.

17

Le delta est beaucoup plus réactif pour une option de maturité courte que pour une option

de maturité longue.


29

Figure 8 : Delta du put de prix d’exercice 100 €

Un investisseur qui achète un put profitera de plus en plus de la baisse de l’action. Chaque

nouvelle baisse de 1 € du sous-jacent rapporte un peu plus que la précédente. Cet effet est

mesuré par le delta18

.

L’interprétation du delta :

Le delta représente la probabilité que le sous-jacent soit :

• pour un call, au-dessus du prix d’exercice à l’échéance.

• pour un put, en dessous du prix d’exercice à l’échéance.

Pour résumer, il s’agit de la probabilité de voir le cours du sous-jacent finir au-dessus (en

dessous) du prix d’exercice à maturité pour un call (pour un put).

Cependant, l’investisseur devra relativiser son choix de delta en fonction du coût

d’investissement. En effet, le coût de l’option sera proportionnel à la probabilité d’avoir

raison.

Le delta d’une option à la monnaie est proche de 50%, car la probabilité que le sous-jacent

soit à maturité supérieur au prix d’exercice est égale, à celle d’avoir un cours du sous-jacent

inférieur à ce même prix d’exercice.

3.1.2. Le gamma :

Le gamma représente la vitesse du delta, c’est-à-dire l’accélération de la prime aux variations

du sous-jacent. Le gamma est maximal à la monnaie et minimal dans la monnaie et en dehors

de la monnaie. En d’autres termes, il est bien plus rapide de passer d’un delta de 45% à 50%

que de passer de 5% à 10% ou de 90% à 95%. Comme pour le delta, le gamma est exprimé en

euros pour une parité de 1/1. Pour calculer le gamma quand la parité est différente de 1/1, il

faut le diviser par la vraie parité de l’option.

18

Comme le montre le graphe du delta pour un call ou un put, la courbe de cet indicateur

n’est pas linéaire. La déformation de la courbe du delta n’est pas constante. La pente est

maximale lorsque l’option est à la monnaie, elle est minimale lorsque l’option est

complètement en dehors ou dans la monnaie.


30

Le gamma n’est pas stable dans le temps : comme le delta, le gamma n’est valable que pour

de faibles variations du sous-jacent.

Figure 9 : Gamma du call de prix d’exercice 100 € et de parité 1/1 : courbe de réaction

du delta

La sensibilité au prix d’exercice :

- Choisir un prix d’exercice élevé diminue (respectivement augmente) le prix du call

(respectivement put), toutes choses égales par ailleurs.

- Choisir un prix d’exercice bas augmente (respectivement diminue) le prix du call

(respectivement put), toutes choses égales par ailleurs.

L’effet de levier (ou Elasticité):

Une des caractéristiques fondamentales de l’option est l’effet de levier. Il permet d’amplifier

les variations du sous-jacent, offrant ainsi des perspectives de gains illimités pour

l’investisseur en cas de hausse du sous-jacent (pour un Call) ou de baisse (pour un Put), et

avec un risque limité au montant de la prime investie.

Positif pour un Call et négatif pour un Put, l’effet de levier définit en pourcentage la

sensibilité d’une option à l’évolution du cours du sous-jacent. Il permet ainsi d’évaluer la

performance potentielle d’une option.

Un effet de levier de 5 signifie que si le sous-jacent varie de 1 %, l’option s’appréciera de 5%

(= 5 x 1 %). Il se calcule de la manière suivante :

Effet de levier =

(Cours du sous-jacent x delta) / (Cours de l’option x parité)

Exemple pour un call :

Soit un Call Lagardère

• Prix d’exercice : 50€


31

• Echéance dans 1 an

• Prime : 0,25€

• Parité : 10/1

• Delta : 45 %

• Cours de l’action Lagardère : 40€

L’effet de Levier se calculera de la manière suivante :

(40 x 0,45) / (0,25 x 10) = 7,2

Ainsi, pour une hausse de 1% du cours de l’action Lagardère, l’option s’appréciera

de 7,2 %, toutes choses égales par ailleurs.

La sensibilité au temps :

La valeur des options est d’autant plus élevée que la maturité est éloignée. De ce fait, cette

valeur diminue au fil du temps, toute chose égale par ailleurs. Le thêta est l’indicateur qui

mesure la sensibilité de la prime à la maturité restante.

3.1.3 Le thêta :

Le passage du temps influence négativement la prime des options, qu’il s’agisse de call ou de

put. Le thêta mesure la perte en euros due au passage du temps. Cette érosion de la prime est

croissante et s’accélère à mesure que l’échéance se rapproche.

Par convention, le thêta est quotidien et est exprimé en euros pour une parité de

1/1. Pour calculer le thêta quand la parité est différente de 1/1, il faut le diviser par la parité de

l’option. Il s’agit du thêta ajusté de la parité.

Au même titre que le delta et le gamma, le thêta n’est pas stable dans le temps. Cette

accentuation du thêta illustre pour un cours du sous-jacent constant, l’accélération de la perte

de valeur temps observée à l’approche de l’échéance.

Figure 10 : Thêta call / put de prix d’exercice 100 € et de parité 1/1


32

Attention, rapporté en pourcentage de la prime, le thêta d’une option en dehors de la monnaie

peut être très élevé, quand bien même sa valeur en euros serait très faible.19

La sensibilité au taux d’intérêt :

Les taux d’intérêt ont une influence sur la prime d’une option : l’achat d’un call donne le droit

à son porteur d’acheter le titre sous-jacent à l’échéance de l’option à un prix prédéterminé

(prix d’exercice).

L’alternative à l’achat d’un call est d’acheter l’actif immédiatement. Le coût de financement

de l’achat du sous-jacent est nettement plus élevé que celui du call. L’achat d’un call revient

donc implicitement à acheter à crédit le titre sous-jacent pour une durée correspondant à la

maturité de l’option. En conséquence, plus les taux d’intérêt montent, plus le coût du crédit

s’accroît et la prime du call aussi.

L’achat d’un put donne le droit à son porteur de vendre le titre sous-jacent à l’échéance de

l’option à un prix déterminé (le prix d’exercice). Ainsi, dans le cas d’un achat de put,

l’opération revient à prêter les titres sous-jacents jusqu’à l’échéance. En effet, si l’investisseur

avait vendu les titres directement au lieu d’acheter un put, il aurait pu placer le produit de sa

vente sur le marché monétaire. Dans le cas d’un put, la situation est donc inversée : plus le

taux est élevé, plus la prime de l’option est faible.

3.1.4 Le rho :

Le rho mesure la sensibilité de la prime de l’option aux variations de taux d’intérêt.

La sensibilité des options aux dividendes:

Le détenteur de l’option, qu’il s’agisse d’un call ou d’un put ne touche pas le dividende versé

chaque année par l’action. Dans le cas d’un call, une hausse du taux de dividende fait baisser

le prix du call, car si l’investisseur avait choisi l’alternative de détenir l’action en direct, il

aurait pu bénéficier de ce rendement supplémentaire. En conséquence, le prix d’un call est

d’autant plus faible que le dividende de l’action sous-jacente est élevé.

A l’inverse, un achat de put peut être comparé à une vente à terme d’actions : le prix d’un put

est donc d’autant plus important que le dividende de l’action est élevé.

Les conséquences d’un détachement de dividende :

Sur le marché des actions, le détachement du dividende doit, en théorie, se concrétiser par une

baisse identique de l’action. La prime d’une option, quant à elle, ne réagit pas au détachement

d’un dividende parfaitement anticipé.

En effet, l’évaluation dynamique du prix de l’option intègre les détachements attendus de

dividendes sans variation de prix. Toutefois, la valeur de l’option reste soumise à une

éventuelle variation du dividende attendu. Si le marché révise les dividendes attendus sur un

secteur d’activité à la baisse, alors la prime du call portant sur toutes les valeurs concernées va

s’apprécier. Dans ce même cas, la prime du put va à l’opposé se déprécier, même si l’impact

sur la valeur de l’option reste limité. L’influence des taux d’intérêt sur la prime de l’option est

relativement secondaire par rapport aux indicateurs précédents.

19

Le graphe illustre le fait qu’une option à la monnaie est particulièrement sensible au temps

qui passe (dans cette zone, le thêta est fortement négatif). Au contraire, quand le cours du

sous-jacent est éloigné du prix d’exercice, l’option est beaucoup moins pénalisé par le temps.


33

VI. Les rôles des options

Avant d’entreprendre une analyse plus détaillée des options, il convient de résumer

rapidement les nombreuses raisons pour lesquelles le marché des options peut

attirer les investisseurs.

En outre, les options peuvent être utilisées que ce soit pour évaluer la valeur de l’entreprise,

l’analyse de la structure du capital et de la politique de dividendes ou que ce soit dans le

choix d’investissement et la décision de financement.

En effet, dans ce chapitre en analysera, brièvement et rapidement, en premier lieu,

l’importance des options dans le portefeuille (III.I.) et ensuite, en deuxième lieu, l’utilisation

des options comme outil d’évaluation de l’entreprise (III.II.).

1. Rôle des options

1 .1. Les options d’achat :

Les investisseurs s’intéressent principalement aux options d’achat pour les raison suivantes :

Créer un effet de levier :

Prenons par exemple un investisseur intéressé à acheter des actions de la compagnie XYZ à

43 € et prévoyant un prix de 60 € dans quelques mois. L'option « XYZ Fév. 42,5€ » est cotée

aujourd'hui, le 4 juillet, à 4,30€.

Si l'investisseur achète 100 actions à 43 €, il prend une position longue et investit alors 4 300

€. Si le prix des actions monte comme prévu à 60 € à la fin de février, son profit est alors de 6

000 - 4 300, soit 1 700 € (sans tenir compte de l'impôt, des frais de transaction et des

dividendes), ce qui donne un rendement de 39,53 %.


34

Cependant, avec le même capital l'investisseur pourrait acquérir 10 contrats d'options,

comportant 1 000 actions (au lieu de 100). Si le cours de l'action montait à 60 € à la fin de

février, le cours de l'option atteindrait alors 17,50 €. Le profit de l'investisseur serait donc de

(17,5 x 1 000) - 4 300 = 13 200 €, soit un rendement de 306,97 %.

Par contre, si le prix de l'action restait stable ou même baissait avant l'échéance de l'option, la

perte de l'investisseur pourrait atteindre 4 300 €, soit la totalité du capital investi, alors que sur

la position longue, la perte serait beaucoup plus restreinte.

L'acheteur ou le signataire de l'option d'achat doit donc prédire non seulement la direction du

mouvement du prix de l'action (hausse ou baisse), mais aussi la synchronisation (timing) du

mouvement car il est nécessaire que la hausse ou la baisse prévue se réalise avant l'échéance

de l'option.

Il convient de souligner que l'effet de levier20

, dont il est question ici, diminue lorsque l'option

d'achat achetée est en jeu, étant donné que, d'une part, l'achat d'une option d'achat en jeu coûte

plus cher que l'achat d'une option d'achat hors jeu ou à parité (ce qui s'explique par le fait que,

pour une option d'achat en jeu, la valeur de l'action est supérieure au prix de levée) et que,

d'autre part, les fluctuations du prix de cette option d'achat sont fortement corrélées avec les

fluctuations du cours de l'action sous option. Par conséquent, si l'investisseur prévoit une forte

montée du cours de l'action sous option, et s'il désire pousser au maximum l'effet de levier, il

lui apparaîtra plus rentable de choisir une option d'achat hors jeu. Ou inversement, s'il ne

prévoit qu'une légère montée du cours de l'action sous option, il lui semblera plus rentable de

choisir une option enjeu ou même à parité.

Se couvrir :

Pour protéger le capital :

Au lieu d'investir les 4 300€ dans le titre de l'exemple précédent, l'investisseur peut décider

d'acheter une seule option d'achat à 430 € (4,30 x 100) et de placer le solde de son capital, soit

3 870€ (4 300 - 430) en banque (ou encore le placer dans des bons du Trésor). Les résultats

possibles de cette stratégie, à l'échéance de l'option d'achat, sont les suivants :

Si le prix du titre demeurait fixe à 43 € durant la vie de l'option, on laisserait l'option d'achat

échoir21

et la perte totale serait de 430 € (la prime) plus le coût d'option de celle-ci, moins le

rendement sur les 3 870€ placés. La position longue, par contre, n'aurait pas engendré de perte

(mis à part le coût d'opportunité des fonds investis dans le titre moins les dividendes, s'il y a

lieu).

Si le prix du titre montait au-dessus de 46,80€ (42.50 + 4,30), l'option d'achat donnerait des

profits (qui viennent s'ajouter à l'intérêt gagne sur le placement à court terme et desquels doit

être soustrait le coût d'opportunité de la prime).

20

Par effet de levier, on entend que l'acheteur d'une option n'a qu'une mise de fonds limitée à faire (la prime)

en comparaison du coût d'achat de la valeur sous option. Dans le cas d'une option d'achat il peut profiter

pleinement de la hausse du cours du bien sous option. Par contre, son risque de perte (montant de la prime

versée) est aussi plus grand. 21

En effet, ni la levée ni la vente de l'option ne seraient rentables dans ces conditions. La levée de l'option

d'achat ne serait pas avantageuse dans ces conditions, puisque le coût de l'opération dépasserait passablement

l'écart entre le cours du titre (43€) et le prix de levée de l'option (42,50 €). D'autre part, l'écart fixé par le

spécialiste entre le prix offert et le prix demandé (le hid-asked spreacl) serait tel que le produit de la vente ne

couvrirait probablement pas les frais de transaction.


35

Si le prix du titre baissait en dessous de 42.50€, la perte totale sur l'option d'achat serait

limitée à 430€ (plus le coût d'opportunité sur ce montant, moins évidemment le rendement sur

les 3 870€ placés) alors qu'avec la position longue, la perte serait plus substantielle. Mais il

convient de souligner qu'on aurait pu limiter la perte sur la position longue en prévoyant une

liquidation automatique avec un ordre à cours limité (stop loss order) à 38.70€.

Reprenons les quatre exemples précédents avec des chiffres en supposant une option d'achat

expirant dans six mois et un taux d'intérêt sur les fonds placés de 5 % par période de six mois.

Ainsi, le revenu d'intérêt après six mois sur les 3870€ s'élève à 3 870 x 0,05 = 193,50€.

Si le cours du titre demeurait fixe à 43€, la perte sur l'option d'achat22

serait égale à 193,50 -

430,00 - (0,05 x 430,00) = (258,00€), alors que la perte sur la position longue (en supposant

aucun versement de dividendes et un coût d'opportunité de 5 % pour six mois) s'élèverait dans

les mêmes conditions à 4 300 x 0,05 = (215.00€).

Si le cours du titre montait mais demeurait en dessous de 46,80€ (à 45€, par exemple), la perte

sur l'option d'achat serait égale à ([45,00 - 42,50] x 100) + 193,50 - 430 - (0,05 x 430,00) =

(8,00€), alors que la position longue engendrerait une perte s'élevant à ([45,00 - 43,00] x 100)

- 215 = (15,00€).

Si le cours du titre montait au-dessus de 46,80€ et atteignait par exemple 50€ à l'échéance de

l'option, le gain sur l'option d'achat serait égal à ([50,00 - 42.50] x 100) + 193.50 - 430 - (0,05

x 430,00) = 492,00€, alors que le gain sur la position longue s'évaluerait à ([50,00 - 43,00] x

100) - 215 = 485,00€.

Finalement, si le cours du titre baissait en dessous de 42,50€ et atteignait 30€, par exemple, à

l'échéance de l'option, la perte sur l'option d'achat serait de 193,50 - 430 - (0,05 x 430,00) =

(258,00€), alors que la perte sur la position longue s'élèverait à ([30 - 43] x 100) - 215 = (1

515,00€).

Comme les calculs précédents le prouvent, en cas de hausse du cours du titre, le gain sur la

stratégie de l'option d'achat plus un placement à court terme sera toujours plus élevé que le

gain sur la position longue, quelle que soit la hausse du cours du titre, à partir du moment où

l'écart entre le prix du titre et le prix de levée de l'option dépasse le coût d'achat de l'option.

En cas de baisse du prix du titre, la perte sur la stratégie de l'option d'achat se limite au

montant de la prime alors que sur la position longue la perte peut théoriquement aller jusqu'à

la totalité du prix d'achat du titre.

Pour protéger une position à découvert:

L'achat d'une option d'achat permet de limiter la perte d'une vente à découvert au montant de

la prime. Par contre, le profit sur la vente à découvert est aussi diminué de cette prime. Par

exemple, une vente à découvert de 100 titres de la compagnie ABC à 40€ donnerait un profit

de 2 000€ si le prix du titre baissait à 20€. (40 - 20) x 100 = 2 000€.

Mais si l'achat d'une option d'achat, dont la prime est de 400€, couvre la position, le profit ne

sera que de 2 000 - 400 = 1 600€.

En revanche, si la position à découvert demeurait sans couverture et si le prix du titre se

mettait à grimper, la perte de l'investisseur serait théoriquement illimitée.

On conclut donc que l'achat de l'option d'achat limite la perte au montant de la prime. On peut

couvrir une vente à découvert par une variété d'options d'achat ayant des dates d'échéance et

22

Comme nous l'avons mentionné à la note précédente, les frais de transaction font en sorte qu'il n'est

généralement pas payant de vendre ou de lever l'option d'achat à ce prix.


36

des prix de levée différents. La prime variera suivant le fait que l'option est hors jeu, à parité

ou en jeu ou même profondément en jeu. Plus le niveau de protection désiré sera élevé, plus le

coût de la protection le sera aussi. En réalité, pour une échéance donnée, moins l'option est

enjeu, moins sa prime est élevée. Par conséquent, l'achat d'une option d'achat en jeu ou

profondément en jeu pour couvrir une position de vente à découvert n'est pas la solution

optimale. Plus l'investisseur est réfractaire au risque, plus il devra chercher à se couvrir avec

une option d'achat à parité, et cela, d'autant plus si le prix de levée de l'option est égal au prix

de la vente à découvert.

Pour s’assurer du prix éventuel d’un titre convoité:

Si l'investisseur prévoit une évolution rapide du cours d'un titre, par exemple de 43€ à 60€, et

s'il ne dispose pas encore du capital nécessaire pour acquérir le titre mais pense l'avoir sous

peu (dans quelques semaines par exemple), il pourrait acheter une option d'achat ayant un prix

de levée acceptable et une date d'échéance qui lui convient. Si ses prévisions ne se réalisent

pas, il n'aura perdu que la prime ; par contre, si elles se réalisent, il pourra acheter le titre au

prix de levée plutôt qu'au prix du marché (plus élevé).

Pour libérer les fonds investis sans perte de gain potentiel:

II peut arriver que l'on doive liquider un titre alors que son cours monte encore. L'achat d'une

option d'achat sur ce titre permet alors de profiter de cette hausse avec une mise de fonds

moindre.

Ainsi, si le cours du titre de l'exemple précédent passait de 43€ à 60€, l'achat d'une option

d'achat aurait rapporté (60 - 43) x 100 - 430 = 1 270€ au lieu de 1700€ si l'on avait conservé la

position longue sur les 100 actions.

Spéculer sur la prime:

Pour obtenir un nouveau vecteur (pattern) de flux monétaire:

Étant donné que la perte maximale de l'acheteur d'une option d'achat est limitée à la prime

qu'il a versée, le flux monétaire de son placement se trouve à être différent de celui qu'il aurait

s'il avait effectué un achat sur marge car, dans ce dernier cas, la perte est potentiellement

illimitée.

Pour accroître le rendement du placement (additional income):

On accroît le rendement du placement en signant des options couvertes. Nous examinons cette

situation plus en détail dans la partie suivante.

1.2. Les options de vente :

En ce qui concerne les options de vente, les investisseurs s'y intéressent principalement pour

les raisons suivantes :

Créer un effet de levier :

Si le cours actuel d'un titre est de 30€ et que l'investisseur prévoit une baisse dans un mois, il

peut vendre le titre à découvert ou acheter une option de vente sur le titre.

S'il effectue une « vente à découvert », l'investisseur devrait déposer une marge (qui pourrait

prendre la forme d'un certificat de dépôt garanti ou d'un bon du Trésor) auprès de l'agent de

change égale par exemple à 30 % du prix du titre. Si le cours du titre baissait de 30€ à 20€ au

bout d'un mois, le rendement sur une opération de 100 titres serait de

Ou 0,3 (30) = 9 (montant de la marge déposée par titre, pour un

total de 900€).


37

S'il achète une option de vente dont le prix est de 3€, l'investisseur pourrait acheter, avec son

capital de 900€, trois contrats expirant dans un mois, ayant un prix de levée de 30€. En

supposant que le prix du titre baisse de 30€ à 20€ au bout d'un mois, l'option de vente vaudra

à l'échéance 10€ et le rendement réalisé sur l'achat de l'option de vente atteindra

Notons que le levier n'est profitable que si les prix évoluent dans le sens désiré. Dans le cas

contraire, le levier amplifierait les pertes. Ainsi, advenant le cas où le prix du titre monte (au

lieu de baisser) à 35 € la perte totale sur la position à découvert serait de (30 - 35) x 100 =

(500 €)

Alors que, sur les options de vente, la perte serait de 900 €, c'est-à-dire la totalité du capital

investi, à moins que l'investisseur n'inverse sa position (ou ne vende les options de vente)

avant l'échéance.

Comme pour les options d'achat, l'effet de levier associé à l'achat des options de vente

diminue lorsque les options achetées sont en jeu, étant donné que, d'une part, l'achat d'une

option de vente hors jeu ou à parité coûte relativement moins cher que l'achat d'une option

enjeu et que, d'autre part, les fluctuations du prix de cette option de vente sont fortement

corrélées avec les fluctuations du cours du titre sous option.

Par conséquent, si l'investisseur prévoit une forte baisse du prix du titre sous option, il lui

serait proportionnellement plus rentable d'acheter des options de vente hors jeu. Il profitera de

la sorte d'un effet de levier plus important. Ou inversement, s'il ne prévoit qu'une légère baisse

du prix du titre sous option, il lui serait proportionnellement plus rentable d'acheter des

options de vente en jeu ou même à parité.

Se couvrir :

Pour protéger une position longue :

Un investisseur avec une position longue dans un titre peut acheter une option de vente afin

d'éliminer le risque de perte s'il survient une baisse des cours boursiers. La perte maximale, si

le cours du titre baissait, serait alors égale à la prime de l'option de vente. Une telle protection

est intéressante si le cours du titre est volatil. En revanche, si le prix monte, les profits sont

diminués de la prime.

Pour protéger des profits « aux livres » :

Si l'investisseur a acheté un titre à 40 $ et que son cours est, maintenant, de 70€ il peut décider

d'acheter une option de vente afin de geler le profit (moins la prime de l'option de vente, bien

entendu). Si le prix de l'action continue à monter, on pourrait alors vendre l'option de vente ou

la laisser échoir23

.

Pour acquérir un titre à un prix désiré :

Dans ce cas, on devient signataire d'une option de vente en espérant qu'elle sera levée, c'est-à-

dire que le prix du titre sous option baisse au moins jusqu'au prix de levée choisi, ce qui

permettrait au signataire de l'option de vente d'acquérir le titre à un prix intérieur a celui qui

23

La protection de profits par l’achat d’une option de vente est préférable à la vente du titre puisqu’elle

permet de reporter le gain en capital (qui peut être imposable dans certains cas au Canada par exemple).


38

existait au moment de la signature de l'option de vente. Si, toutefois, le prix du titre montait,

le preneur ne lèverait évidemment pas l'option de vente, et le signataire se contenterait de

jouir de la prime reçue à moins que celle-ci ne vienne réduire le coût d'acquisition du titre à

un prix supérieur au prix désiré.

Spéculer sur la prime:

Pour obtenir un nouveau vecteur (pattern) de flux monétaire:

Étant donné que la perte maximale de l'acheteur de l'option de vente est limitée à la prime

qu'il a versée, le flux monétaire de son placement se trouve être différent de celui qu'il aurait

s'il avait effectué une vente à découvert, car, dans ce cas, sa perte est potentiellement illimitée.

Pour obtenir un revenu supplémentaire :

On obtient un revenu supplémentaire en signant des options couvertes. Nous examinons ce

point en détail dans la partie suivante.

2. Rôle des options dans les décisions financières

2.1. Théorie des options et décision de financement:

Au-delà de l'intérêt direct des options comme outils de spéculation et de couverture du risque,

la théorie des options offre une vision rénovée de la structure financière et ouvre des

perspectives pour évaluer l'entreprise, les dettes financières risquées ou encore les

financements complexes tels que les obligations convertibles.

Structure financière et théorie des options:

En début d'année, la société Augros présente un bilan avec une capitalisation boursière CP0

égale à 1 000 et une dette financière (évaluée en valeur de marché) de D0 = 2 000. En

contrepartie, la valeur de l'entreprise égale à celles des actifs est de V0 = CP0 + D0 = 1 000 + 2

000 = 3 000. Les valeurs de marché des capitaux propres, des dettes financières et de

l'entreprise, à une date quelconque, sont désignées respectivement par CP, D et V avec

l'identité V = CP + D.

La valeur comptable initiale de la dette financière de B0 = 2 000, est supposée égale à la

valeur de marché. À la fin de l'année, la société doit payer (principal et intérêts) B = B0 (1 +

rd) = 2 300. Le taux d'intérêt payé par la société, en raison d'un risque de faillite, n'est pas le

taux d'intérêt sans risque, mais un taux rd = 15 %, intégrant une prime de risque.

Par analogie, les capitaux propres représentent une OA sur la valeur de l'entreprise, avec les

équivalences suivantes :


39

De même qu'une OA européenne sur une action confère le droit d'acheter une action au prix

d'exercice à l'échéance, les actionnaires d'une société ne sont censés devenir propriétaires des

actifs de l'entreprise qu'après remboursement des créanciers. Selon cette analogie, les capitaux

propres représentent la valeur d'une OA sur les actifs de l'entreprise.

Poursuivons l'analogie pour évaluer les fonds propres, selon que l'entreprise puisse ou non

faire face au remboursement en fin d'année, à l'échéance de la dette, ce qui revient à comparer

le cours de l'action au prix d'exercice :

si le cours de l'action est inférieur ou égal au prix d'exercice, P<X, l'option est en dehors ou à

parité et la valeur de l'OA à l'échéance est nulle. De même, si à l'échéance, la valeur des actifs

de l'entreprise est inférieure ou égale au montant dû aux créanciers, V < B, la valeur des fonds

propres de la société est nulle;

si le cours de l'action est supérieur au prix d'exercice P > X, l'option est en dedans et la valeur

de l'OA à l'échéance est égale à P - X. De même, si la valeur des actifs de l'entreprise est

supérieure au montant dû aux créanciers, V > B, la valeur des capitaux propres CP = V - B.

Dans cette hypothèse, la société peut faire face à ses engagements, et la valeur des capitaux

propres est égale à la différence (au « résidu ») entre la valeur de l'entreprise V et le montant

dû aux créanciers B.

Ce raisonnement qui révèle la nature contingente de la valeur des fonds propres, permet

d'évaluer la valeur des différentes composantes de la structure financière en fin d'année.

Supposons qu'à l'échéance, la valeur des actifs de l'entreprise soit de 4 000 (hypothèse

favorable) ou de 2 000 (hypothèse défavorable). Le montant dû aux créanciers est de 2300.

Si l'entreprise est dans l'incapacité de rembourser les créanciers, les actionnaires abandonnent

leur OA sur l'actif économique et les capitaux propres ont une valeur nulle. Les créanciers

financiers se remboursent en liquidant les actifs. Toutefois, ils sont perdants, car V la valeur

des actifs de 2 000 est inférieure à B= 2 300, le montant qui leur est dû.

Cette analyse, cependant, n'est valide que si la responsabilité des actionnaires est limitée.

Dans le cas contraire, la valeur des capitaux propres des actionnaires serait négative et égale à

-300 ; les actionnaires devraient faire appel à leur patrimoine personnel pour rembourser les

créanciers.

L'analyse peut être prolongée en introduisant les OV et en recourant à la relation

de parité, qui pour des options sur action est telle que c = P-X/ (1 + rF) + v. En adaptant

cette relation pour évaluer une société, on obtient CP = V – B/ (l+rF) + v.


40

La valeur des capitaux propres se décompose selon le schéma suivant :

L'OV représente pour les actionnaires la possibilité de vendre les actifs au prix d'exercice B et

de limiter leur responsabilité. À l'échéance, deux cas sont à distinguer :

la valeur de l'entreprise est supérieure au montant à rembourser, V > B, par exemple, pour V =

4 000 ; les actionnaires peuvent rembourser, l'OV est en dehors (ou à parité) et a une valeur v

égale à zéro ;

la valeur de l'entreprise est inférieure au montant à rembourser, V < B, par exemple, pour V =

2 000 ; à l'échéance, la valeur de l'OV, v = B - V = 300; les actionnaires ne peuvent

rembourser, l'OV est en dedans et les actionnaires l'exercent pour limiter leur responsabilité.

Les créanciers «acceptent » d'éteindre leur créance B = 2 300 en recevant les actifs d'une

valeur V = 2 000. Sans cette OV, la valeur des capitaux propres serait négative CP = V - B =

2 000 - 2 300 = - 300. La valeur de la clause de responsabilité limitée est celle de l'OV.

Les déterminants de la valeur des fons propres:

En poursuivant l'analogie entre les capitaux propres et l'OA sur action, on peut proposer, par

simple transposition des termes, une relation d'évaluation des capitaux propres à partir de la

relation de Black et Scholes :

CP = VN (d1)-Be-rF t

N (d2)

avec V la valeur de marché des actifs de l'entreprise et B le montant dû aux créanciers en fin

d'année.

Toujours par analogie, on peut mettre en évidence l'incidence des différents déterminants de

la valeur des fonds propres en substituant V la valeur de l'entreprise au cours de l'action, B au

prix d'exercice et l'écart-type du taux de rentabilité économique à la volatilité de l'action. On

en déduit que :

La valeur des fonds propres CP croît avec V la valeur de l'entreprise (en valeur de marché) ;

La valeur des fonds propres varie de façon inverse au montant de B; autrement dit, plus le

montant des engagements financiers est important plus la valeur des fonds propres est faible.

Le risque de faillite a une influence défavorable sur la valeur des fonds propres. La valeur de

B est d'autant plus forte que rd le taux d'intérêt supporté par l'entreprise est élevé;

Plus l'échéance des remboursements est éloignée, plus la valeur des fonds propres est forte ;

Plus le taux d'intérêt sans risque est élevé, plus la valeur des capitaux propres est importante ;

Plus l'écart-type du taux de rentabilité économique - le risque d'exploitation - est élevé, plus

la valeur des fonds propres s'accroît. Les actionnaires ont intérêt à entreprendre les

investissements les plus risqués pour s'enrichir.

L'analogie a cependant ses limites. À la différence des options sur actions, les dirigeants ont la

possibilité d'agir sur les différentes variables. Le risque d'exploitation dépend de la politique

d'investissement ; l'échéancier des dettes financières peut être renégocié. Ce rôle actif des

dirigeants peut entraîner des conflits d'agence avec les créanciers. Par exemple, si les

créanciers ont accepté de financer un programme d'investissement en fonction d'un niveau de

risque déterminé et que les dirigeants, contrairement à ce qui était prévu, s'engagent dans des

Valeur de l'entreprise V

-VA au taux sans risque du montant dû aux créanciers B

+ Valeur d'une OV sur les actifs de l'entreprise

= Valeur des capitaux propres CP


41

investissements plus risqués, ils augmentent la valeur des fonds propres, mais au détriment de

la valeur des dettes financières.

L’évaluation des dettes financières risquées:

La valeur de l'entreprise est telle que V = CP + D. Par ailleurs, selon la relation de parité

appliquée à l'entreprise, CP = V - B/ (l + rF) + v. Par combinaison, on déduit que :

Selon cette relation, la valeur D d'une dette financière risquée est égale à la VA au taux

d'intérêt sans risque du montant B dû aux créanciers financiers, diminuée de la valeur de l'OV

représentant la valeur de l'option de défaillance offerte aux actionnaires (valeur de la

responsabilité limitée). En schématisant :

La valeur de l'option de défaillance étant égale à celle d'une OV sur la valeur de l'entreprise, il

est possible d'aboutir à une relation proche24

dans sa nature de celle de Black et Scholes,

appliquée aux fonds propres de l'entreprise. Cette relation permet d'évaluer la valeur d'une

dette risquée et de déterminer, par analogie avec l'OV sur action, l'influence des différents

paramètres (valeur de l'entreprise, taux d'intérêt sans risque, montant dû aux créanciers, risque

d'exploitation, proximité de l'échéance) sur le risque de faillite. Ce dernier varie de façon

inverse à la valeur de l'entreprise V et au taux d'intérêt sans risque, mais croît avec le montant

dû aux créanciers B, le risque d'exploitation et la proximité de l'échéance.

Cette démarche permet également d'évaluer les garanties offertes aux créanciers. Ainsi, si une

caution conduit à supprimer le risque pour le prêteur, l'emprunteur se finance au taux sans

risque. En contrepartie, il supporte le coût de la caution qui correspond à la valeur de l'OV ou

du coût du risque de faillite. Par analogie, la valeur de la garantie accordée à un emprunt (par

exemple par l'État) qui permet d'obtenir un taux bonifié, est égale à la valeur de l'option de

défaillance.

Outre l'évaluation des garanties, la théorie des options permet d'évaluer les OC, les OBSA, les

dettes avec possibilités de remboursement anticipé, etc.

24

Une telle relation a été mise en évidence par Merton, R. : On the pricing of corporate debt: thé risk structure

of interest rates. Journal of Finance, 1974.

Valeur d'une dette risquée = Valeur d'une dette sans risque - Valeur de l'option de

défaillance

Ou

Valeur d'une dette risquée = Valeur d'une dette sans risque - Valeur du risque de faillite

Coût de la garantie = Valeur de l'emprunt garanti - Valeur de l'emprunt non garanti =

Valeur de l'option de défaillance


42

2.2. Théorie des options et décision d’investissement:

Dans l'analyse traditionnelle des investissements, un projet ou un nouvel investissement doit

être accepté seulement si la rentabilité obtenue est supérieure au coût du capital.

Dans le cadre des cash-flows actualisés, cela se traduit par l'acceptation des projets ayant une

VAN positive. La limite de cette approche est qu'elle omet de prendre en compte toutes les

options associées aux projets d'investissement. Dans cette section, nous analysons trois types

d'options qui sont souvent retrouvés dans les projets. Le premier concerne l'option de remettre

un projet, notamment lorsque l'entreprise a des droits exclusifs sur lui. Le deuxième est

l'option d'étendre un projet pour produire un nouveau produit ou entrer dans un nouveau

marché dans le futur. Enfin, le troisième est l'option d'abandonner un projet si les cash-flows

réalisés ne correspondent pas à ceux anticipés.

L’option de délai d’un projet:

Les projets d'investissement sont généralement analysés sur la base des cash-flows anticipés

et du taux d'actualisation ; la valeur actuelle nette (VAN) estimée sur cette base constitue le

critère d'acceptabilité ou non du projet. Cependant, les cash-flows et le taux d'actualisation

changent au cours du temps et donc la VAN aussi. Ainsi, un projet qui dégage aujourd'hui une

VAN négative peut offrir une VAN positive dans le futur.

Dans une situation de concurrence parfaite où les entreprises ne possèdent pas d'avantages

spécifiques sur leurs concurrents, concernant la réalisation des projets, le fait que la VAN

puisse être positive n'a pas beaucoup d'impact. Dans une situation où un projet ne peut être

réalisé que par une entreprise, du fait de l'existence de restrictions légales ou de barrières à

l'entrée, les changements possibles de la VAN, au cours du temps, lui confèrent les

caractéristiques d'une option d'achat.

Supposons qu'un projet requiert une somme initiale de X et que la valeur actuelle des cash-

flows sécrétés par l'investissement est aujourd'hui de V. La VAN de ce projet n'est rien d'autre

alors que la différence entre ces deux sommes :

Figure 11 : L’option d’un délai de projet

Supposons maintenant que l'entreprise a des droits exclusifs sur le projet pendant les n années

à venir et que la valeur actuelle des cash-flows peut changer au cours du temps du fait des

variations dans la valeur des cash-flows ou dans le taux d'actualisation. Le projet peut donc

avoir aujourd'hui une VAN négative mais il reste un bon projet si l'entreprise remet le projet à

plus tard. Si V représente alors la valeur actuelle des cash-flows (qui peuvent changer au cours

du temps), la règle de décision du projet est donnée par :

VAN= V - X


43

Si V > X le projet est accepté : il a une VAN positive

Si V < X le projet est refusé : il a une VAN négative

Si l'entreprise ne réalise pas le projet pendant sa durée de vie, cette décision élimine la

création de cash-flows additionnels et l'entreprise perd ce qu'elle a investi dans l'achat de

l'exclusivité du projet. Cette situation est représentée dans le graphique ci-dessus où il est

supposé que l'entreprise détient jusqu'à l'échéance les droits d'exclusivité.

Notons que ce graphique correspond à celui d'une option d'achat, l'actif sous-jacent est le

projet ; le prix d'exercice est le montant nécessaire à la naissance du projet et la durée de vie

de l'option est la période pendant laquelle l'entreprise a des droits exclusifs sur le projet. La

valeur actuelle des cash-flows du projet et sa variance anticipée correspondent à la valeur et à

la variance de l'actif sous-jacent.

L’option d’extension d’un projet:

La réalisation de certains investissements permet aux entreprises d'envisager d'autres

investissements ou d'entrer sur d'autres marchés dans le futur. Dans ces cas, il est possible

d'envisager les projets initiaux comme des options permettant aux entreprises d'investir dans

d'autres projets, cette option ayant bien évidemment un prix. Il est également possible, dans

ces cas, qu'une entreprise accepte un projet initial à VAN négative si elle anticipe qu'il

générera des projets futurs à VAN positive.

L'option d'extension peut être évaluée lors de l'analyse du projet initial. Supposons que le

projet initial donnera à l'entreprise les droits d'investir et d'exploiter un nouveau projet dans le

futur. Soit V la valeur actuelle anticipée des cash-flows du futur projet, et X l'investissement

nécessaire pour ce projet. L'entreprise dispose d'un certain laps de temps pour prendre sa

décision de réaliser ou non le futur projet. Enfin, le futur projet n'est envisageable que si le

projet initial est réalisé. Le bénéfice retiré de cette option est illustré dans le graphique ci-

dessous.

A l'expiration de la période de réflexion, l'entreprise développera le futur projet si la VAN

anticipée des cash-flows excède, à cette date, le coût de l'extension dudit projet.

Figure 12 : L’option d’extension d’un projet


44

L’option d’abandon d’un projet:

Lors de la réalisation de nouveaux projets, le risque principal pour les entreprises est que

ceux-ci ne sécrètent pas les bénéfices escomptés. L'option d'abandon d'un projet permet

d'évaluer la possibilité qu'un projet ne rapporte pas le bénéfice attendu, spécialement pour les

projets avec un fort potentiel de pertes. Dans cette section, nous examinons la valeur de cette

option d'abandon et ses déterminants.

Le modèle d'évaluation des options procure un moyen général d'estimer la valeur de l'abandon

d'un projet. Soit V, la valeur d'un projet poursuivi jusqu'à la fin de sa durée de vie, et L, la

valeur de liquidation ou d'abandon du projet et estimé au même moment. Si le projet a encore

n années de vie, la valeur de continuer le projet peut être comparée à la valeur de liquidation.

Si la valeur de continuer le projet est supérieure, le projet doit être poursuivi ; si la valeur de

liquidation est plus élevée, le détenteur de l'option d'abandon doit considérer la possibilité de

l'abandonner. Le bénéfice de cette option peut s'écrire de la manière suivante :

Le bénéfice obtenu par l'option d'abandon, représenté dans le graphique ci-dessous, est en

fonction du cours anticipé de l'action. À la différence des deux premières options, l'option

d'abandon prend les caractéristiques d'une option de vente (put).

Figure 13 : L’option d’abandon d’un projet

Cette première partie a porté essentiellement sur la nature des options et sur le mode de

fonctionnement du marché des options. Pour le profane, ce point de départ constitue la base

grâce à laquelle il pourra édifier ses stratégies d'investissement en options.

L'analyse dans cette partie a mis en évidence le rôle crucial qu'on peut faire jouer aux options

dans un portefeuille de valeurs mobilières ainsi que dans les décisions financières de

l’entreprise.

Afin d'utiliser les options à bon escient, l'investisseur doit cependant acquérir une

connaissance approfondie des diverses stratégies d'investissement en options et comprendre

les multiples répercussions que peuvent avoir ces stratégies sur le portefeuille.

C'est ce que nous nous proposons d'examiner à la deuxième partie en se focalisant sur les

options dans le portefeuille et avec comme sous-jacent les actions.

Bénéfice de l'option d'abandon =0 si V>L

= L-V si V<ou=L


45

Chapitre II : Les swaps et les produits

dérivés de crédit

Section 1 : Les swaps

I. Définition

Le terme anglais swap signifie échange ou troc. Dans sa définition la plus large, le swap est un

échange entre deux entités pendant une certaine période de temps.

Les deux intervenants doivent logiquement, trouver chacun un avantage à cet échange qui peut

porter soit sur des actifs financiers, soit sur des flux financiers.

Le mot swap désigne dans le langage courant un échange des flux financiers (calculé à partir d’un

montant théorique de référence appelé notionnel) entre deux entités pendant une certaine période

de temps.

Les produits dérivés de type swaps ont vu le jour dans l’année 1981.C'est grâce à IBM et à la

Banque Mondiale que le marché des swaps s’est développé.

Dans les années précédant 1981, IBM avait lancé un vaste programme d'emprunts dans les

devises fortes et à faibles taux d'intérêt, essentiellement en Deutsche Marks et en Francs Suisses.

Ces émissions avaient été converties en Dollar, mais le capital et les intérêts devaient cependant

être payés en devises. Au fil des années, le Deutsche Mark et le Franc Suisse s'affaiblirent.

Une transformation de la dette procurerait donc en théorie un important gain de change.

La Banque Mondiale de son coté souhaitait se refinancer de préférence sur des devises à faible

taux d'intérêt et envisageait des émissions en Deutsche Mark et Yen.

Un courtier servit d'intermédiaire entre les deux contreparties.

Il proposa à la Banque Mondiale d'émettre en Dollar puis de « swapper » cette émission en

Deutsche Mark et en Franc Suisse. Pour les contreparties, les avantages étaient les suivants:

-Du coté de la Banque Mondiale, une émission en Dollar (monnaie plus liquide que le Deutsche

Mark ou le Yen) se déroulerait dans de meilleurs conditions.

-IBM, pour sa part transformait sa dette en Dollar et encaissait immédiatement une plus-value de

change.


46

L'opération se réalisa pour un montant de plus de 200 millions de Dollars (soit environ 300

millions de Deutsche Marks et 200 millions de Francs Suisses sur la base des parités de

l'époque).

II. Caractéristiques d’un swap

Cadre légal: tous les swaps sont en principe traités sous les termes et conditions légales fixés

par l’ISDA.

Montant principal: il s’agit du montant qui permettra de calculer les flux d’intérêts entre les

deux parties. Ce montant est identique pour les deux jambes(ou pattes).

Exemple: Soit un swap échangeant le taux euribor 3 mois contre un taux fixe à 6%. Le montant

principal est égal à 100 millions d’euros. Dans ce cas, le flux d’intérêt de la patte fixe versé

chaque année est égal 6 millions d’euros.

6 millions = 100 millions . 6%

Base: elle renseigne sur la durée entre deux dates et sur le nombre de jours considéré dans une

année. La base la plus souvent utilisée est la base «Exact/360» qui prend en compte le nombre

exact de jours calendaires entre 2 dates et 360 jours pour une année. Cette base est classiquement

utilisée pour les swaps en $ et en euros. La base «Exact/365» est utilisée pour les swaps en

sterlings.

Devise: elle correspond à la devise dans laquelle le swap est libellé.

Échéance: il s’agit de la date à laquelle le swap n’existe plus. A cette date, les deux parties ont

fini d’échanger tous les flux du swap.

Echéancier du swap: il correspond à l’échéancier des flux échangés entre les deux parties. Les

dates auxquelles les flux du swap s’échangent sont déterminées lors de la conclusion du contrat.

La fréquence de paiement des flux de la patte fixe est généralement annuelle ou bi-annuelle (aux

Etats-Unis notamment). La fréquence de paiement des flux de la patte variable est telle que la

maturité du taux variable est identique à la durée entre deux paiements de la patte variable.

Exemple: Soit un swap Euribor 3 mois. Les paiements de flux la patte variable ont lieu tous les 3

mois. Si les deux parties paient et recoivent des flux d’intérêt, à une date de paiement seule la

différence entre les deux flux change de main.

Taux variable: Le taux variable généralement payé en fin de période est connu en début de

période. Ainsi le premier paiement de la patte variable est connu au moment de la conclusion du

swap.

Taux fixe: Le «market maker» calcule la valeur du taux fixe telle que la valeur du swap est égale

à zéro, autrement dit telle que la valeur de la patte fixe égale la valeur de la patte variable. Ce

taux fixe est appelé couramment taux de swap.

Cotation: Les swaps sont cotés de deux façons: � en taux de swap.

Le «market maker» cote en fait une fourchette de prix. Le prix bid est le taux de swap auquel il

est prêt à payer la patte fixe tandis que le prix ask correspond au taux de swap quand il paie la

patte variable.

� en «swap spread».


47

Le swap spread d’un swap d’une certaine maturité M est égal à la différence entre le taux de

swap et le taux de rendement d’une obligation d’Etat de même maturité M.

Le «swap spread» est exprimé en points de base.

Le «market maker» cote à nouveau une fourchette de «swap spread». Par exemple «45/50»

signifie que le «market maker» est prêt à payer la patte fixe 45 points de base au-dessus du taux

de rendement de l’obligation d’Etat, et à payer la patte variable en échange d’une patte fixe 50

points de base au dessus du taux de rendement de l’obligation d’Etat.

III. Les différentes catégories de swaps

Il est d’emblée à signaler qu’il est possible de retrouver une kyrielle de catégories de swaps : le

swap amortissable, le swap à départ différé, le swap zéro-coupon, l’Asset swap, le swap de

courbe, le swap différentiel, le swap de matière première, le swap d’indice et bien d’autres

encore. Il n’en demeure toutefois pas moins que, d’une manière générale, trois catégories de

swaps sont les plus courantes : le swap de devises, le swap de taux et le basis swap.

1. Le swap de change

1.1.Description

Un swap de change est donc une transaction par laquelle 2 contreparties s'échangent des flux

financiers (des dettes) de même nature libellés dans 2 devises différentes.

Le swap de change est également appelé swap cambiste car il était utilisé à l'origine par

les cambistes de banques pour réaliser des opérations de trésorerie sans que celles-ci ne soient

inscrites au bilan.

Le swap cambiste est une transaction combinant une opération de change au comptant (ou

spot) avec une opération de change à terme (ou Forward).

Ces 2 opérations sont négociées simultanément avec la même contrepartie et le même

cours de change comptant de référence.

1.1.Fonctionnement

Tout se passe comme si les 2 contreparties échangeaient leur dette.


48

Fgure 14: Mécanisme d’un swap cambiste

Les étapes sont donc classiques :

- échange du capital : les 2 contreparties échangent les montants nominaux de leur dette

respective. Cette opération est généralement réalisée au cours spot du moment. Il s'agit d'une

opération de change au comptant.

- Remboursement du capital : à l'échéance, chacun remboursera à l'autre le montant du capital

intérêts inclus. Ceci équivaut également à une opération de change dont le cours induit est le

cours à terme de l'opération.

Le flux montrent bien qu'il s'agit en réalité d'une opération de trésorerie avec versement du

capital en date spot et remboursement du capital et des intérêts à l'échéance.

Le prix d'un Swap de change se défini par la formule ci-après :

Prix du swap = Cours Spot Euro/USD * 1 + (T *USD* Nd Jours/36000)

1+( T* Euro* Nb Jours/36000)

Les points de Swap (son prix) peuvent être négatifs ou positifs tout dépend du différentiel de

taux.

Lorsque le taux EUR < taux USD, alors le Swap est POSITIF => c’est un REPORT

Lorsque le taux EUR > taux USD, alors le Swap est NEGATIF => c’est un DEPORT


49

Notons que dans la pratique, un swap porte sur le même montant en devise principale au

comptant comme à terme (bien qu'il soit possible de déroger parfois). On dira par exemple que

l'on a conclu un swap 6 mois EUR/USD pour 10 millions d'EUR. Où sont passés les intérêts de la

devise principale ?

Ils n'ont pas été couverts. Dans ce cas, soit la Banque fait « l'impasse » avec tous les risques de

change que cela comporte, soit elle peut chercher à conclure une opération de terme sec (ou

outright) pour la seule couverture des intérêts.

2. Le swap de taux

2.1.Définition :

Qui dit swap dit échange de dettes. Le swap de taux consiste à échanger 2 dettes de nature

différente libellées dans la même devise.

Dans le cadre de ce contrat d’échange, les principaux objets prennent la forme de flux d’intérêts.

Les cocontractants s’engagent ainsi respectivement à procéder au règlement des flux d’intérêts de

l’autre partie. D’une manière générale, le swap de taux est utilisé par les entreprises pour éviter

d’alourdir sa charge d’intérêt. Parallèlement à cela, les arbitragistes ont aussi recours à cette

forme d’échange pour spéculer.

Le swap de taux consiste donc à échanger à dates fixes un flux d'intérêts basé sur un taux fixe

contre un flux d'intérêts basés sur un taux variable. Ceci explique que l'on parle également de

swap d'intérêts. Ces flux sont libellés dans la même devise et calculés d'après un capital appelé

montant notionnel. Comme pour les FRA's, le capital n'est jamais échangé.

Remarque :

-Un taux variable est un taux dont la valeur peut évoluer durant la vie d'une opération. Le taux

est valable pour une période déterminée. A l'issue de celle-ci, il prend la valeur constaté sur le

marché de référence selon les termes du contrat.

-Un taux fixe est un taux qui reste constant pour toute la durée d'une opération.

2.2. Fonctionnement :

Comme pour toutes les opérations de Marchés, la terminologie se doit d'être extrêmement

précise.


50

Ainsi, on ne parle pas de prêteur ou d'emprunteur mais plutôt de payeur ou de receveur.

� être payeur du swap de taux signifie payer le taux fixe et recevoir le taux flottant, c'est à

dire emprunter à un taux fixe et prêter à un taux variable.

� être receveur du swap de taux signifie recevoir le taux fixe et payer le taux flottant, c'est

à dire prêter à un taux fixe et emprunter à un taux variable.

Il est possible d'établir 3 combinaisons selon les types de taux :

1. Taux fixe contre taux fixe.

2. Taux fixe contre taux variable.

3. Taux variable contre taux variable.

On détaillera ci-dessous les caractéristiques d'un swap taux fixe contre taux variable.

Certains renseignements sont indispensables à la mise en place de ce type d'opération.

� Devise et montant de l'opération (montant notionnel).

� Taux de l'opération (taux fixe).

� Durée de l'opération (généralement au delà d'un an bien que l'on trouve également des

durées inférieures).

� Périodicité de paiement des intérêts à taux fixe : généralement, pour les eurodevises, à

chaque anniversaire annuel.

� Base de calcul des intérêts à taux fixe.

� Taux variable de référence : LIBOR 3 mois, EURIBOR 6 mois.

� Périodicité de paiement des intérêts à taux variable : 6 mois, 3 mois voir un mois.

� Base de calcul des intérêts du taux variable.

Devise Taux fixe Taux variable

USD Exact/360 Exact/360

EUR Bond Exact/360

CHF Bond Exact/360

GBP Exact/365 Exact/365

JPY Exact/365 Exact/360

CAD Bond Exact/365

Exemple de bases de calcul des intérêts.

Le jour de la mise en place de l'opération, on constatera le taux de référence qui sera utilisé pour

calculer le 1er versement d'intérêts (à taux variable donc) qui sera versé à la première échéance

« variable ». A noter que les échéances (fixes et variables) n'ont pas en principe la même

périodicité.

En reprenant notre exemple, nous sommes, sur le marché, payeur du taux fixe (donc receveur du

taux variable) sur la base d'un 2 ans contre 6 mois.


51

Les flux ont les caractéristiques suivantes:

� Pas d'échange de capital à la mise en place.

� Flux d'intérêts référencés dans la même devise.

� Pas d'échange de capital à l'échéance.

�

2.3. Exemple :

Supposition : Nous sommes fin juillet 2007 et la « courbe » des taux est telle que ci-dessous:

3 mois 6 mois 1 an 2 an

5 - 5 1/8 5 1/16 - 3/16 5 1/4 - 3/8 5 3/8 - 1/2

Compte tenu de cette courbe et écartant la possibilité de hausse des taux, nous nous plaçons

vendeur du taux fixe donc acheteur du taux flottant, contre LIBOR 6 mois à 5,45 pour un montant

de 25 millions d'USD.

� Ceci équivaut à dire je cherche à prêter à taux fixe 2 ans contre un emprunt à taux variable

sur la base du LIBOR USD 6 mois.

� On peut également dire je suis receveur du fixe (sous-entendu des intérêts) et payeur du

flottant sur la base du LIBOR 6 mois.

Grâce à nos nombreux contacts, une contrepartie est vite trouvée !!

Il est donc convenu que le contrat sera mis en place du 31/072007 au 31/07/2009.

Les dates de paiement des intérêts basés sur le taux fixe seront

� le 31/07/2008 (période du 31/07/2007 au 31/07/2008).

� le 31/07/2009 (période du 31/07/2008 au 31/07/2009).

Les dates de paiement des intérêts basés sur le taux variable seront

� le 31/01/2008 (période du 31/07/2007 au 31/01/2008).

� le 31/07/2008 (période du 31/01/2008 au 31/07/2009).

� le 31/01/2009 (période du 31/07/2008 au 31/01/2009).

� le 31/07/2009 (période du 31/01/2009 au 31/07/2009).

Notre contrepartie sera « payeuse du taux fixe ». Nous serons « payeur du taux flottant » sur la

base du LIBOR 6 mois constaté 2 jours ouvrés avant le départ de la période. Un premier LIBOR

sera donc constaté le jour de la mise en place de notre opération.

Visualisons les différentes étapes sous forme de graphe.


52

Le sens des flux est vu de notre coté (receveur du fixe, payeur du flottant).

Figure 15 : Mécanisme d’un swap de taux

Sauf indication contraire, les taux en devise sont généralement du type intérêts annuels, ceci

explique la fréquence des flux basés sur ce type de taux.

Nous constatons qu'à aucun moment le capital n'est échangé. Celui-ci ne constitue qu'un montant

nominal destiné à servir de base de calcul pour déterminer les montants d'intérêts.

3. Le basis swap

3.1 Définition :

Cette forme d’échange d’actifs financiers peut être définie comme étant l’amalgame d’une partie

des deux swaps précédemment mentionnés. L’on peut ainsi distinguer le basis swap de taux et le

basis swap de devises.

Un basis swap est une opération dans laquelle 2 contreparties contractent simultanément un prêt

et un emprunt dans une ou 2 devises différentes, pour un même nominal et sur 2 références de

taux variable différentes.

3.2. Le basis swap de taux :

� Pas d'échange de capital à la mise en place.

� Flux référencés dans la même devise et payés sur la fréquence d'un des taux.

� Pas d'échange de capital à l'échéance.


53

-Exemple de basis swap de taux:

� Nous sommes receveur du taux de swap 2 ans et payeur du LIBOR 6 mois.

� Période : du 31/07/2007 au 31/07/2009.

Figure 16 : Mécanisme d’un basis swap

3.3. Le basis swap de devises

� échange de capital à la mise en place.

� Flux d'intérêts référencés dans 2 devises différentes et réglés dans leur devise respective.

� Intérêts calculés sur le nominal de la devise correspondante.

� échange de capital à l'échéance.

-Exemple de basis swap de devises:

� Nous sommes receveur de l'EURIBOR 6 mois et payeur du LIBOR USD 6 mois.

� Période : du 31/07/2007 au 31/07/2009.


54

Figure 17 : Mécanisme d’un basis swap de devises

Bien entendu, pour les deux types de basis swap, certaines caractéristiques peuvent être modifiées

par la mise en place d'accords bilatéraux

4. Swap quanto (differential swap)

4.1. Descriptif

Le "differential swap" (ou "diff swap") est un contrat de swap de taux entre deux contreparties

qui s'échangent dans une même devise deux taux variables faisant référence à des devises

différentes.

Une marge appliquée sur l'une ou l'autre des jambes permet d'ajuster le swap aux conditions de

marché; celle-ci est à peu près égale au différentiel des taux sur l'échéance du swap, mais d'autres

facteurs peuvent intervenir, tels que le niveau du "basis swap", les volatilités et les corrélations

sur les taux, etc... Il n'y a pas d'échange de principal.

Plus généralement, un swap est qualifié de "diff swap" dès lors que le taux variable d'une devise

est appliqué à un notionnel dans une autre devise. De nombreuses configurations sont ainsi

envisageables selon la nature de l'autre jambe du swap, qui peut être un taux fixe ou variable dans

toute autre devise.


55

4.2. Utilisations

Le diff swap permet de prendre une position sur les écarts de taux pouvant exister entre deux

devises sans pour autant prendre de risque de change.

Par exemple, un investisseur anticipe que les taux de la devise 1 monteront plus vite que les taux

de la devise 2 comparativement aux mouvements anticipés par le marché. Il souhaite profiter de

ses prévisions si celles-ci se réalisent.

Il peut, avec les instruments standards, rentrer dans un swap de taux et de change (CIRS) dans

lequel il reçoit le taux court de la devise 1, et paye le taux court de la devise 2, sans échange de

notionnel ni au début ni à la fin de l'opération. Cependant, si la devise 1 se déprécie par rapport a

la devise 2, la contrepartie peut perdre sur le change ce qu'il a gagné sur les taux d'intérêt.

En rentrant dans un "diff swap" dans lequel il reçoit le taux court de la devise 1 et paye le

tauxcourt de la devise 2, les deux jambes portant sur un notionnel en devise 1, il peut bénéficier

de 1’évolution favorable de l'écart des taux sans pour autant être exposé au risque de change. En

effet, tous les flux d'intérêt sont échangés dans la même devise (la devise 1).

Par la suite, si le spread de taux évolue en sa faveur:

-sur le court terme: s'il estime que l'évolution est durable, il peut conserver son swap jusqu'à

samaturité et gagner ainsi le différentiel;

-sur le long terme (correspondant à l'horizon de son swap) : il peut annuler le "diff swap" et

ainsidégager une plus value immédiate.

Exemple: swap quanto SEK/EUR

Un swap quanto permet à un emprunteur à taux variable Euribor de recevoir ce taux variable, et

de payer des intérêts indexées sur un taux variable Stibor mais libellés en EUR (et non pas en

SEK). Ainsi, il modifie l'indexation de son emprunt pour bénéficier d'une indexation en Stibor,

tout en continuant à payer ses intérêts en EUR.

4.3. Caractéristiques du swap

Date de départ : 01/01/2004

Date d’échéance : 01/01/2011

Devise de règlement : Eur

Montant du nominal : 50 M Euro

Taux reçu par la contrepartie : Euribor 3 M

Taux versé par la contrepartie : Stibor 3 mois – 0,10%


56

Figure 18 : Mécanisme d’un swap quanto

L'emprunteur a ainsi transformé sa référence d'endettement en Euribor 3M en endettement à

(Stibor 3M - 0,10%), en restant en EUR.

4.4. Avantages

- Pas de prime à payer au départ.

- Pas de risque de change par rapport à la devise de règlement.

- Passage d'un taux (fixe ou variable) référencé dans la devise de référence à taux variable

référencé dans l'autre devise. Permet de profiter d'une baisse du coût de financement

(emprunteur) ou d'une hausse des revenus (prêteur).

4.5. Risques

- Passage d'un taux (fixe ou variable) référencé dans la devise de référence à taux variable

référencé dans l'autre devise: Risque d'une hausse du coût de financement (emprunteur) ou d'une

baisse des revenus (prêteur).

5. swap Futuro

Le Swap Futuro est un swap dans lequel les contreparties échangent la même référence variable,

fixée en début de période sur l'une des branches et en fin de période sur l'autre branche, d'où le

nom de Swap Futuro. Le différentiel à payer ou recevoir au titre du swap est versé à la fin de

chaque période.En général, quand la courbe n'est pas plate, le Swap Futuro offre une marge sur

l'une des ses deux jambes. En effet, cette marge mesure la différence entre les taux termes fixés

en fin de période et ceux fixés en début de période. Une courbe très pentue établira des taux

termes bien plus élevés sur la jambe" Futuro ,. que sur la jambe standard. Un emprunteur à taux

variable standard, c'est à dire fixé en début de période et payé en fin de période, peut transformer

sa dette en une dette indexée sur le même taux variable, fixé en fin de période et diminué d'une

marge. Le Swap Futuro est particulièrement intéressant dans un contexte de courbe pentue et de

baisse des taux.

Banque

Emprunt à taux

variable Euribor 3 mois payé en euros

Euribor 3 mois Stibor 3 mois -0,10% payé

en Euros

Contrepartie Banque


57

Exemple: Le swap futuro en EUR pour un emprunteur à Euribor

Un emprunteur à taux variable (Euribor 6 mois) standard souhaite modifier son indice

d'endettement pour un indice fixé en fin de période, diminué d'une marge. Il entre dans un Swap

futuro ayant les caractéristiques suivantes:

- devise: EUR

-durée de couverture: 3 ans taux variable reçu par l'emprunteur: Euribor 6 mois (SMM)

-taux variable payé par l'emprunteur: Euribor 6 mois (SMM) post-fixé Chaque semestre, le

niveau de l'Euribor 6 mois début de période est comparé à celui constaté en fin de période. Seul

le différentiel de taux est échangé. L'emprunteur, endetté auparavant à Euribor 6 mois fixé en

début de période. se retrouve à présent endetté au taux Euribor 6 mois constaté en fin de période

moins une marge.

5.1. Avantages

- Pas de prime à payer au départ.

- Le Swap Futuro permet de profiter de la pente de la courbe des taux de swap, tout en demeurant

à taux variable et en misant sur la détente ou la stabilisation des taux courts.

5.2. Risques

- Risque en cas d'augmentation du taux variable, d'une période à l'autre, d'un montant supérieur à

la marge.

6. Equity swap

L’equity swap ddésigne des structures de swaps dans lesquelles intervient le rendement d’un

portefeuille boursier. Ces swaps sur actions ou indices ont connu un très large développement

depuis la création des fonds indiciels et sont maintenant étendus aux marchés émergents. Les

hedge funds utilisent notamment ces structures sophistiquées dans des stratégies très dynamiques

pour des avantages de coûts et de risque.

Dans cette opération, les contreparties s’accordent à payer (ou recevoir) à date fixe et pendant

une certaine durée les intérêts sur un emprunt, et recevoir (ou payer) le produit d’un portefeuille

boursier. Il peut s’agir d’un titre individuel, d’un panier d’actions, ou d’un indice (swap d’indice).

Le Tableau suivant résume les flux entre les deux parties.

Situation du portefeuille A paie A reçoit

Baisse du portefeuille Taux fixe ou flottant + baisse du portefeuille

Dividendes

Hausse du portefeuille Taux fixe

ou taux flottant

Hausse du portefeuille

+ dividendes


58

Il existe trois types d’equity swaps. Le premier est l’equity swap standard, qui consiste à créer un

investissement synthétique sur un indice local. Le second est l’equity swap composite. Il permet

de créer un investissement synthétique sur un indice étranger. Le troisième est l’equity swap non

standard qui permet de répondre aux besoins spécifiques d’un investisseur.

7. Autres types de swap

Il existe d’autre type de swaps qu’on peut citer comme suit :

Swap de départ différé : swap de taux (fixe contre variable) dont le départ se situe à une date

future.

Swap amortissable : swap de taux (fixe contre variable) dont le nominal s’amortit dans le temps

(en pratiquant soit l’amortissement linéaire soit l’amortissement constant).

Swap zéro coupons : swap de taux (fixe contre variable ou variable contre fixe) dont les flux

relatifs au taux fixe sont payés en une seule fois (au début ou à la fin).

Swap d’actif ou Asset Swap : type de swap permettant de modifier l’indexation d’un actif

(exemple une obligation) en transformant cet actif à taux fixe en instrument à taux variable.

Swap de courbe : swap de taux (variable contre variable) mono devise : opération par laquelle

on paie sur la forme de la courbe de taux. On compare généralement un taux variable à court

terme avec un taux variable à long terme.

Swap de matières premières : c’est une opération dans laquelle on réalise un achat(vente)de

matières premières à dates fixes et pour une certaine durée à un prix fixé contre une vente (achat )

de la même matière première à un prix variable déterminé périodiquement sur le marché.

Swap d’indice : c’est une opération dans laquelle il existe paiement (encaissement) à dates fixes

des intérêts sur un emprunt (prêt) pour une certaine durée contre réception (paiement) de

rendement d’un indice boursier selon sa valeur.

Swaption : c’est une option sur swap donnant le droit (mais non l’obligation) à son détenteur

d’entrer dans une transaction de swap de taux pour un montant et un taux fixe d’avance.

8. Valorisation d'un swap plain vanilla

5.7 Valeur du swap

Le calcul de la valeur d'un swap au dessus de la courbe des obligations du gouvernement

(government bonds) c’est le calcul du bon écart de rendement pour une échéance donnée.25

1. Le swap est coté par rapport à la courbe de rendement à l'échéance des obligations émises par

le gouvernement.

2. Le swap Le swap est valorisé (priced) à partir de la courbe forward.

25

Pierre Bouvier, Instruments financiers dérivés, FEC 452, Année 2001.


59

3. La courbe forward est la séquence des rendements futurs correspondant au taux flottant de

référence du swap.

4. LIBOR- contre- fixe sont valorisés à partir de la courbe LIBOR.

5. T-Bill ou bons du trésor-contre- fixe sont valorisé à partir de la courbe forward des du trésor.

6. Le taux fixe du swap est une moyenne actualisé des taux forwards.

7. La valeur du swap est établie de façon à ce que la valeur présente des paiements fixes soit

égale à la valeur présente des paiements flottant implicite aux taux forwards.

Prix d'un swap versus son évaluation

La valorisation d'un swap (pricing) n'est pas la même chose que son évaluation (valuation).

1. La valorisation d'un swap est l'action de trouver le taux fixe d'un swap an que le prix de celui-

ci soit habituellement de zéro.

2. Par la suite la valeur du swap est calculée en comparant le taux fixe du swap au taux fixe

courant du marché pour un swap d'échéance équivalente.

3. Une courbe implicite forward est calculée à partir des obligations au comptant.

4. La moyenne des taux du segment de la courbe forward représente le taux fixe du swap, ensuite

le point milieu du prix offert et le prix demandé est calculé (mid-market). Après le calcul du point

milieu certains.

Des ajustements sont nécessaires à partir des facteurs tels :

• Risque de crédit,

• Les réserves en capital requises,

• Les couts opérationnels du back-office

• Le niveau de profit nécessaire.

Valorisation d'un swap un exemple

1. Calculer la courbe forward implicite.

2. Calculer la courbe des zéros coupons.

3. La courbe implicite zéro est utilisée pour générer la courbe forward.

4. La courbe implicite des zéros est une série de taux zéro-coupon consistant avec la courbe des

rendements à l'échéance des obligations à coupon observée.

Supposons la courbe à l'échéance des obligations à coupons de trois ans :

1 an = 8%, 2 ans = 10% et 3 ans = 12%. La courbe implicite zéro est construite de la façon

suivante :


60

100 = 108 /(1 + z1) , z1 = 8.00%

100 = 10/ (1+0,08) + (1A0 / (1 + z2)^2 z2 = 10.1020%

100 = 12/(1+0,08)+108 /(1 + 10.1020%)^2 + 112 / (1+ z2)^3 = , z 3= 12.3437%

Ceci est un exemple de ce que l'on appelle bootstrapping.

À partir de ces valeurs nous pouvons maintenant calculer la courbe implicite forward. Cette

courbe est une séquence de taux à court terme obtenu en prolongeant l'échéance une période

additionnelle.

Calcul du taux forward implicite

(1.08) × (1 + TFI1×2) = (1.10102)^2,), TFI1×2 = 12.245

(1.10102)^2, × (1 + TFI2×3) = (1.123437)^3, TFI2×3= 16.965

En supposant maintenant que ces taux implicites forwards indiquent à quel niveau se transigent

les contrats forwards- cette courbe peut maintenant être utilisée pour trouver le taux fixe du swap

et nos trouvons pour le taux fixe du swap :

MN×8[1.08+ 12.245 (1.10102)^2 + 16.965 (1.123437)^3]= [MN×TFS 1.08+ TFS (1.10102)^2 +

TFS (1.123437)^3 ]. Donc TFS = 12%


61

Section 2 : Les produits dérivés et structurés de crédit

Un dérivé de crédit peut être défini comme étant un contrat qui permet à une contrepartie

(acheteur de protection ou originateur) de vendre le risque de crédit relatif à un actif sous jacent

de référence, tout en restant ou pas le propriétaire de l’actif, à une ou plusieurs contreparties

(vendeur de protection). L’actif sous-jacent peut être de nature diverse : il peut s’agir d’une

obligation, d’une action, d’un taux de change ou d’un taux d’intérêt et même d’un autre produit

dérivé.

Le versement des flux relatifs à cet actif financier peut provenir de plusieurs raisons :

D’un évènement de crédit,

De la dégradation de la note d’une contrepartie,

Du défaut de paiement,

D’une variation du spread de signature.26

Ces produits financiers très sophistiqués détiennent non seulement la capacité de transférer le

risque de crédit relatif à un actif mais d’autant plus ils détiennent une fonction unique dans la

gestion de risque, qui est celle de déconnecter la gestion de risque de marché, a gestion de risque

de crédit et la détention physique de l’actif.

Ces innovations financières ont connu un développement exceptionnel, ainsi depuis leur

création, le volume d’émission du produit dérivé a augmenté de façon exponentielle.

I. Les produits dérivés de crédits

Les produits dérivés de crédits se séparent en deux catégories, selon que les prêts initialement

sont sortis du bilan ou non des banques initialement prêteuses. (Voir figure n )

Dans la première catégorie le transfert de risque est financé. L’acheteur du risque de crédit (ou

vendeur de protection) un prêt en non unique ou un portefeuille de prêts titrisés. Ces titres

peuvent être transférés directement ( Credit linked notes) ou via un Special purpose vehicle

(SPV) sous la forme de titres homogènes gagés sur actifs (Assets backed securities ou ABS), ou

de titres diversifiés appelés obligations de dettes collétralisés (Collateralized debt obligations ou

CDO). Les ABS et les CDO sont inscrits dans les bilans des investisseurs (vendeurs de

protection). La SPV structure ces titres qui permettent à différents investisseurs de choisir leur

26

Paul SAINT-PASTEUR, les dérivés de crédit : un danger pour la stabilité financière ? Mémoire de fin d’études

(spécialité finance de marché) ESCEM Tours Poitiers 2008


62

profil de risque en fonction de leur propre degré d’aversion au risque et les caractéristiques de

leur portefeuille (c’est pourquoi on a tendance à appeler ces titres des produits sur mesure).

La seconde catégorie d’instruments de transfert de risque de crédit est assimilée à une assurance.

Les prêts restent inscrits au bilan des banques prêteuses. Le risque est transféré via CDS sans

obligation pour le preneur de risque de financer ex ante l’acquisition des prêts. L’investisseur

vendeur de protection (acheteur de risque) n’apporte des fonds ex post au à l’chateur de

protection (vendeur de risque) que si un événement de crédit se produit. Cependant,

contrairement aux garanties bancaires et aux polices d’assurance qui sont des garanties bilatéraux

dépendant de la personnalité de l’assuré, les dérivés de crédit sont des produits normalisés. Ils ne

dépendent que de lé définition censée, être objective et codifiée, des événements de crédits.

Quelques soit le dérivé de crédit, il se caractérise par au moins six paramètres

- le contrat initial : le prêt ou l’actif sous jacent que l’établissement cherche à couvrir qui se

caractérise essentiellement par un montant, une maturité, un taux ;

- le contrat de couverture : le dérivé qui va permettre à l’établissement de se couvrir contre le

risque de crédit et qui se caractérise par un montant couvert, une maturité, une prime appelée

spread ;

-l’acheteur de la protection ou le vendeur du risque : deux termes pour définir l’établissement

qui peut présenter à son actif le prêt initial et qui peut utiliser le dérivé de crédit comme un

instrument de couverture du risque de crédit ;

- l’entité de référence : ou le débiteur sur lequel l’établissement estime être en risque de crédit ;

- le vendeur de la protection ou l’acheteur du risque : l’établissement qui s’engage à verser un

certain montant en cas de « credit event » ou d’évènement de crédit sur l’entité de référence.

Dans le cas du vendeur de protection, le dérivé de crédit est utilisé comme un instrument

d’investissement puisqu’il achète un risque de contrepartie sans qu’il ait à financer et à établir

une relation commerciale avec cette dernière ;

- le « credit event » ou l’évènement de crédit qui correspond à la réalisation du risque de crédit

; il peut prendre différentes formes comme la défaillance de l’entité de référence, son défaut de

paiement, la restructuration de sa dette. 27

La plupart de ces paramètres doivent être définis dans le cadre d’un contrat établi entre l’acheteur

et le vendeur de la protection.

Les contrats de dérivés de crédit ont la particularité de pouvoir être négociés séparément de

l’actif sous jacent. Du fait de cette particularité, ils peuvent être utilisés en tant qu’instruments de

négociation c'est-à-dire dans le seul but de dégager à court terme une plus-value sur une

évolution escomptée d’un risque de crédit.

27

Natalie Rey, Instruments de couverture et facteurs d’instabilité. L’exemple du credit default swaps.


63

1. Unfunded credit Derivatives

Cette catégorie implique que l’acheteur de risque, ou le vendeur de la protection, s’expose à un

risque sans devoir financer l’actif ou la créance contenant le risque. On distinguera 5 types de

produits dérivés.

1.1 Les Credit Default Swap (CDS)

1.1.1 Description d’un CDS

Un crédit default swap (CDS) est un contrat financier, conclu de gré à gré pour une durée et un

montant( notionnel), référencé sur un emprunteur bien défini, et dans lequel l’une des parties

(l’acheteur de protection) paie périodiquement une prime (exprimé en pourcentage du notionnel),

tandis que l’autre partie (le vendeur de protection) s’engage à payer en cas de défaut de

l’emprunteur de référence, un montant compensant la perte résultant du défaut à hauteur du

montant du notionnel.28

Figure 19 : Mécanisme d’un CDS :

Source : banque de France « Les dérivés de crédit : nouvelle source d’instabilité financière »

Le Contrat CDS a une maturité donnée, mais se termine prématurément si l’événement de défaut

a lieu. Les événements de crédits peuvent être définis de plusieurs façons, mais font généralement

28

Christian Gourieroux et André TIOMO, Risque de crédit, une appoche avancée, ECONOMICA 2007


64

référence à la documentation légale de l’ISDA 29

[ISDA (2003)]. Les événements de crédit les

plus répandues sont :

- La faillite de l’entité de référence (Bankruptcy), c'est-à-dire tout document, déclaration, action,

action ou décision administratifs confirmant que l’entité de référence ne peut plus faire face à ses

obligations (exemple : placement sous administration, Chapter 11, aux états unis).

- Le défaut de paiement sur les intérêts ou le montant principal de dette (Failure to pay) pour un

montant supérieur à un million de dollars.

- La restructuration de la dette du débiteur par ses créanciers (Restructuring).

Le contrat CDS doit de plus spécifier les obligations de l’acheteur et du vendeur.

En échange de la protection, l’acheteur verse périodiquement au vendeur une prime fixée dans le

contrat jusqu’ au défaut de l’entité de référence. S’il y a défaut ou jusqu’à la maturité du swap,

s’il n’y a pas défaut.

Remarque :

Les échéances des CDS peuvent être de un an, trois, cinq, sept ou dix ans.

La standardisation a permis d’échanger les CDS sur des marchés organisés.

1.1.2 Type de règlement

Le remboursement effectué par le vendeur de protection peut être sous forme de livraisons de

titres : on parle de règlement physique (physical settlement), ou en espèces : on parle de

règlement en espèces (cash settlement).chaque type de règlement à ses spécificités :

-Sous le régime du règlement physique :

� L’acheteur de protection livre le titre obligataire(ou créance) détenu sur l’entité de référence en

échange du pair dans le cas d’une obligation ou le capital restant du dans le cas d’une créance

bancaire ;

� L’obligation ou la créance doit être libellé dans une monnaie d’un pays du G7 (dollar américain,

livre sterling, dollar canadien, en japonais, Euro) ;

� L’obligation ou la créance ne peut avoir une maturité supérieure à 30 ans et elle ne peut être

subordonnée.

29

L'International Swaps and Derivatives Association (ISDA - Association Internationale des Swaps et Dérivés) est

une organisation professionnelle regroupant des intervenants majeurs sur les marchés financiers dérivés de gré à

gré , dont le but premier est de fournir des contrats standards de référence pour les transactions.


65

-Sous le régime du règlement en espèces :

� La dette de l’entité de référence est généralement valorisée au prix du marché ;

� Le vendeur de la protection paie à l’acheteur de la protection la différence entre la valeur

contractuelle du titre et son prix du marché, ou encore la différence entre la valeur contractuelle

et une valeur estimé de recouvrement.

Exemple

Une contrepartie achète une protection d’une entité B (sous forme d’un contrat CDS) pour se couvrir

contre le risque de défaut sur une dette d’un emprunteur C (l’entité de référence). Le contrat contient

les modalités suivantes :

- Une Maturité de 5 ans ;

- Le notionnel est égale un 10.000.000 de dollars américain ;

- Une prime de default coté 90 points de base.30

Périodiquement l’acheteur doit verser au vendeur de protection le montant de la prime :

10.000.000 * 0,009 = 90000 USD

Si l’événement de crédit se produit, selon les modalités du contrat, un des deux cas suivant peut

se présenter :

Cas de règlement physique Cas du règlement en espèces

-Le vendeur de protection (B) verse à

l’acheteur de protection (A) le notionnel

10.000.000 USD contre une livraison des titres

représentant la créance sur l’entité de

référence.

-Le vendeur de protection (B) verse une soulte

à l’acheteur de protection(A) :

Soulte =(le notionnel – valeur de marché des

titres dur l’entité de référence)

Exemple : si le taux de recouvrement calculé à

partir des cotations après le défaut est de

40 %, le vendeur de protection doit verser à

l’acheteur le montant de

1000000 (1-0.4) = 6.000.000 USD

30

En général la prime s’exprime sous forme d’un nombre fixe de points de base par an, un point de base vaut un

centième de 1 pour cent, soit 1/10000.


66

Remarque :

Quelque soit le type de règlement (physique ou en espèces), l’acheteur de protection (A) paie au

vendeur de protection (B) une prime jusqu’à la date de défaut.

1.2 Les Credit Spread Option forwards et options (CSO) et (CFS)

Appelée également produits dérivés sur marge de crédit, ils permettent aux investisseurs de

prendre position sur l’écart futur de la marge de crédit entre deux titre (généralement un titre

risqué et un titre sans risque, ou bien la marge du premier par rapport à l’Euribor). Ce sont des

produits basés sur l’évolution de la rémunération du risque de crédit, et dont la valeur ne dépend

pas explicitement de la survenance d’un événement de crédit predeterminé.

1.2.1 les contrats à terme sur marge de credit (credit spread forwards)

Les Credit Spread Forwards permettent de prendre positions et d’exprimer des anticipations sur

l’évolution de la différence de spread et de la qualité de crédit relative entre deux titres de dette.

Le mécanisme de ces produits est similaire à celui des contrats à terme sur taux d’intérêt (forward

rate agreemants, FRAs). L’acheteur d’un contrat à terme sur écart de crédit s’engage à acquérir

un titre obligataire à une certaine marge au-dessus d’un taux de référence (la plupart du temps,

l’Euribor).Le vendeur du contrat à terme s’engage à vendre le crédit sous jacent au contrat à la

marge d’exercice. A terme, un paiement a lieu entre les contreparties en fonction de la différence

entre l’écart convenu au départ et celui constaté à maturité. Ainsi, à l’échéance du contrat à

terme, l’acheteur s’engage à payer au vendeur le montant suivant :

(Marge d’exercice du contrat à terme – marge réelle à maturité)* duration

* montant notionnel

Comme pour les contrats à terme sur taux d’intérêt, les gains (pertes) réalisé(e)s sur le marché a

terme compensent les pertes (gains) réalisé(e)s sur le marché cash. En cas de défaut de l’émetteur

du titre de référence au cours du contrat, la transaction est dénouée. C’est l’acheteur du contrat à

terme qui supporte le risque de défaut.


67

1.2.2 Les options sur marge de crédit (credit spread options)

Les options comme les contrats à terme, permettent de prendre une position sur un écart de crédit

futur, mais contrairement à ces derniers, présentent un profil de risques asymétriques pour

l’investisseur.

Les options peuvent être appliquées au risque de crédit comme elles le sont sur tout autre actif

sous-jacent, notamment action, notamment actions, obligations ou encore taux d’intérêt.

Le mécanisme se passe comme suit : une contrepartie (acheteuse de protection) s’engage à

l’égard d’une autre contrepartie (vendeuse de protection) à verser une prime régulière contre

l’engagement pris par ce dernier d’acquérir (crédit spread call) ou de vendre (credit spread put) le

crédit à une marge déterminée (Strike) à une date précise (option européenne) ou à tout moment

avant l’échéance (option américaine).

Figure 20 : Mécanisme d’un Credit Spread Option (CSO)

Source : Banque de France « Les dérivés de crédit : nouvelle source d’instabilité financière ».

1.2.3 Les Total return swap (TRS)

Appelés Swaps sur le rendement total, les TRS sont des contrats par lesquels deux contreparties

s’échangent les flux représentant pour l’entité vendeuse de risque (acheteur de protection), la

rémunération de l’actif, majorée, le cas échéant, de son appréciation, contre, pour l’investisseur

acheteur de risque (vendeur de protection) une prime périodique, majorée, le cas échéant, de la

dépréciation de l’actif.


68

Figure 21 : Mécanisme d’un TRS


Par convention, le payeur des coupons et receveur de la baisse du markto-market (MtM) est

appelé le « payeur » de swap, par opposition à sa contrepartie qui est appelée « receveur » de

swap.

Le TRS élimine le risque de défaut de la même façon que le CDS, en outre, il élimine le risque de

marché (chose qui ne fait pas le CDS), car les flux relatifs à l’actif sont transférés contre un

coupon à taux variable accru d’un marge (ex : Libor + xbp).

1.2.4 Les Firs-To-default Swap (FTD)

Ces produits sont développés au cours de l’année 1993 par plusieurs banques d’investissement de

Wall Street et proposes aux banques commerciales américaines début 1994.Leur utilisation s’est

répandue à la fin des années 1990 sur tous les marches (notamment en Asie et dans les pays

émergents).

Appelés les swaps sur première défaillance d’un panier de créances sont des contrats par lesquels

la contrepartie acheteuse de protection s’engage à l’égard du vendeur de protection à verser une

prime régulière contre l’engagement pris par ce dernier, en cas de première survenance d’un

événement de crédit sur l’un des actifs d’un panier de référence, de le dédommager de la perte

subie sur cet actif.


69

Figure 14 : Mécanisme d’un FTD

Source : banque de France « Les dérivés de crédit : nouvelle source d’instabilité financière ».

2. Funded Credit derivatives

Cette catégorie implique que l’acheteur de risque, ou le vendeur de la protection, s’expose à un

risque tout en finançant l’actif ou la créance contenant le risque.

2.1 Credit Linked Notes (CLN)

Les CLN sont des emprunts obligataires émis par une banque qui veut se protéger sur un actif

conclu avec une contrepartie, dont le remboursement est conditionné par la non-défaillance de

cette contrepartie (non survenance d’un événement de crédit).31

Plus précisément, « Un CLN est une obligation simple assortie d’un dérivé de crédit, le plus

souvent un CDS vendeur de protection. L’investisseur achète un titre dont le rendement est

augmenté de la prime liée à la vente de la protection ».32

Prenant un exemple descriptif d’une opération d’un CLN :

Une banque souhaitant acheter une protection contre le risque de crédit de l’entité de l’entité de

référence X émet une CLN, dont le remboursement est indexé sur la performance du crédit X.

Deux cas de figures sont envisageables :

31

Christian Gourieroux et André TIOMO, Risque de crédit, une appoche avancée, option cite. 32

Arnaud de Servigny, Bénoit Métayer, Ivan Zelenko, Le risque de crédit, 3e édition , DUNOD, Paris 2006.


70

- En l’absence de survenance d’un événement de crédit relatif à X (événements de crédit

standards d’un CDS), la banque paie les intérêts sur La CLN jusqu’à échéance de la CLN et

rembourse 100% du principal à maturité.

-En revanche, si un événement de crédit se produit avant la maturité de la CLN, celle-ci est alors

remboursée par anticipation par la banque, et le paiement des coupons s’arrête simultanément

avec le remboursement. Les modalités de remboursement anticipé sont les mêmes que pour le

règlement d’un CDS : l’investisseur reçoit un portefeuille de titres en défaut émis par X (CLN

physical settlement) ou bien reçoit un montant représentant la valeur de marché des titres en

défaut (CLN cash settlement).

Contrairement à un CDS, où l’acheteur de protection porte le risque de défaut simultané du

vendeur de protection et de l’entité de référence, dans le cas d’une CLN, l’acheteur de la

protection (l’émetteur de la CLN) ne porte aucun risque de contrepartie. En effet, il reçoit les

liquidités au début de la transaction et ne les rembourse que s’il n’y a pas survenance d’un

événement de crédit.

Figure 22 : Mécanisme d’un CLN


Le marché des produits dérivés de crédit a bénéficié du degré de sophistication accru du cadre

d’actifs financiers, et notamment des dérivés d’actions et de taux. Ainsi, les banques

d’investissement ont rapidement trouvés les ressources théoriques et les compétences

d’ingénierie nécessaires pour concevoir, à partir des briques de base existantes, et en particulier

les CDS, des produits structurés plus complexes, répondant aux exigences les plus diverses des

investisseurs.

Dans ce qui suit nous allons présenter quelques uns de ces produits complexes, et plus

précisément ceux qui servent de supports aux montages de la titrisation et qui avaient un rôle

fondamental dans l’effondrement du système financier international.


71

II. Les produits structurés de crédits

Fruits de l’innovation financière, les produits structurés de crédit sont issus du processus

complexe de titrisation. La titrisation est une opération par laquelle un émetteur (un établissement

financier ou une entreprise) cède sur les marchés des titres de capitaux des titres de dette ayant la

caractéristique d’être adossé à un portefeuille d’actif.

Nous consacrerons le chapitre suivant sur la technique de la titrisation et son rôle dans la crise

financière actuelle, nous nous limitons dans ce chapitre à présenter les produits structurés qui en

découlent.

Les produits structurés de crédit (titrisés) se distinguent d’abord par le portefeuille support qui

concerne soit des crédits, échangeables ou non sur le marché, assurés ou non contre la

défaillance, soit des dérivés de crédit. Il est usuel d’employer des noms différentes pour les

produits dérivés selon le support.

Support

Dérivé de crédit

Prêts de gré-à-gré

Collateral Loan Obligations (CLO)

Obligations

Collateral Bond Obligations (CBO)

Prêt de gré-à-gré assurés, hypothécaire

Mortgage Backed Securities (MBS)

Prêt de gré-à-gré assurés, consommation,

automobile

Asset Backed Securities (ABS)

Credit Default Swaps (CDS)

CDO synthétique

Collateral Debts Obligations (CDO)

CDO de CDO ou CDO2

CDO2 CDO

3

Les portefeuilles support peuvent comporter des créances plus au moins homogènes selon

l’opération de titrisation ainsi :

- les supports des CBO et CLO sont composés d’un nombre limité de débiteurs commerciaux (de

20 à 500) et qui sont souvent assez hétérogènes.

- Les supports des MBS ou ABS «classiques » sont constitués de portefeuilles composés de (500

à 100000 ) débiteurs et qui sont souvent plus homogènes.

Dans c qui suit, nous présentons d’abord une typologie succincte des produits structurés, au sein

desquels la classe des CDOs retiendra plus particulièrement notre attention. Après avoir introduit

les mécanismes de base, nous présentons quelques structures types afin de refléter la diversité

des montages existants et leur complexité croissante.

1. Les produits structurés de titrisation, MBS, ABS et ABCP.


72

Les titres issus de la titrisation ainsi proposé au marché s’appellent « term deals » (exemple MBS

et ABS) s’ils ont la forme d’une obligation longue et conduit (exemple Asset Backed

Commercial Paper, ABCP) s’ils sont émis à court terme.

1.1 Les Mortgage Backed securities « MBS »

Les MBS sont des instruments basés sur des créances hypothécaires créées dans le cadre de

l’activité d’une entreprise ou d’une banque. Il existe deux sous-classes d’actifs MBS :

- les MBS commerciaux (commercial Mortgage backed securities, CMBS) dont l’actif sous

jacent est composé de créances adossées à un parc de propriétés à usage commercial ;

-les MBS résidentiels ( Residential Mortgage Backed-securities, RMBS), dont l’actif sous jacent

est composé de créances adossés à un parc de propriétés à usage résidentiel.

1.2 Les Asset backed securities « ABS »

Les ABS sont des montages permettant d’émettre de nouveaux produits de dette sui sont adossés

à des actifs préalablement existant. On a tendance à regrouper les ABS autour des catégories

suivantes :

-Les comptes à recevoir sur carte de crédit (credit card receivals);

-Les différentes formes de crédit à la consommation ;

-Le leasing (crédit-bail) pour les avions, les automobiles, etc. ;

-Les créances commerciales (elles servent en particulier de sous-jacent à des programmes

d’émissions de papier commercial, Backed Commercial Paper, ABCP) ;

- Les prêts étudiants (student loans) ;

-L’immobilier commercial et professionnel

Une catégorie spécifique d’ABS est constituée par les CBO et les CLO (collateralized bond

obligation et collateralized loan obligations). Il s’agit de programmes dans lesquels on refinance

grâce à un SPV un portefeuille d’obligation ou un portefeuille de prêts bancaires en émettant

plusieurs tranches de titres, dont le rendement dépend de la performance des obligations et des


73

prêts sous-jacents. Certains des titres ainsi émis peuvent être de nature spéculative, ce qui est

reflété par la notation des différentes tranches. 33

2. Les collateralized Debt Obligations (CDO)

Fruits d’innovations financières relativement récentes, les CDO (Collateralised Debt

Obligations) sont des titres représentatifs de portefeuilles de créances bancaires ou d’instruments

financiers de nature diverse. Au confluent de la titrisation et des dérivés de crédit, ces produits de

finance structurée, en plein essor, recouvrent des montages répondant à différentes motivations

des institutions financières, celles-ci pouvant chercher aussi bien à réduire leur coût de

refinancement ou à exploiter des opportunités d’arbitrage qu’à se défaire de risques de crédit.

Toutefois, quelle que soit leur forme, les CDO ont en commun d’être émis en différentes tranches

dont le découpage obéit aux techniques de la titrisation et permet de redistribuer de manière ad

hoc aux investisseurs les revenus et le risque de crédit de leur portefeuille sous-jacent.34

Toutefois, à la différence des opérations de titrisation traditionnelles portant sur des portefeuilles

homogènes englobant un grand nombre de débiteurs cédés(ABS, RMBS, CMBS..), les CDO sont

généralement adossés à des actifs financiers de nature hétérogène ou des dérivés de crédit

concernant un nombre restreint de signatures.

Dans les CDO, les actifs adossés sont des prêts bancaires aux entreprises (loans), des obligations

(bonds), ou des dérivés de crédit définis sur la base des mêmes sous-jacents, par exemple, un

CDS protégeant contre le risque de défaut attaché à une signature corporate.

2.1 Classification des CDO

On peut classer les CDO selon trois critères

- Objectif de la transaction

Nous distinguerons ainsi les CDO de Bilan (balance-sheet CDO) et les CDO d’arbitrage. La

première catégorie est la plus répondue pour des raisons historiques et réglementaires. Cette

catégorie a vocation à fournir des outils de gestion du capital réglementaire des établissements

bancaires permettant une gestion plus dynamique du capital économique. Dans cette optique, un

émetteur a recours à un CDO pour sortir de son bilan une partie du risque de crédit (provenant de

ses activités de financement) et rendre à nouveau disponible une partie des fonds propres.

33

François Leroux, la titrisation, Note pédagogique MIC n 16, tiré du site suivant http://www.fimarkets.com/pages/titrisation.html

34

OLiviier COUSSERAN et Iméne RAHMOUNI, Le marché des CDO Modalités de fonctionnement et implications en

termes de stabilité financière, Banque de France, Revue de la stabilité Financière, N 6, juin 2005.


74

La seconde catégorie, apparue au moment de l’essor des junk bond, a pour but d’effectuer un

arbitrage de marché en achetant un portefeuille qui sera ensuite tranché en différents niveaux de

risque et proposé à des investisseurs. Le but étant que le coût de refinancement du portefeuille

tranché soit moins important que celui de l’acquisition des actifs, en d’autres termes Les CDO

d’arbitrages sont fondés sur l’exploitation par l’initiateur (en général l’arrangeur35

) de la

transaction n’est pas tenu de détenir au préalable le portefeuille sous-jacent et la rémunération

aux souscripteurs de la tranche

-Mode de transfert de risque de crédit du portefeuille mis en adossement

Celui-ci peut passer par la cession totale du portefeuille ai véhicule émetteur, avec paiement du

cash, ou bien revêtir une forme synthétique, lorsque le véhicule contracte des dérivés de crédit sur

les signatures ou les titres du portefeuille de référence.

-Mode de gestion du portefeuille d’actifs

Le pool d’actifs pourra être soit géré de façon dynamique tout au long de la vie du CDO (self-

managed CDO) ou demeuré inchangé (static CDO). La structure et les caractéristiques du CDO

statique resteront les mêmes de son émission à sa maturité puisque le collatéral ne changera pas

(mis à part l’amortissement des différents actifs), alors que dans CDO managed, le collatéral

pourra lui évoluer tout en respectant des règles de substitution(triggers, maintien d’une proportion

de certaines classes d’actifs, maturité globale du collatéral…)qui auront été fixés au préalable

lors de l’émission du CDO, afin de ne pas garder la qualité du CDO.

2.2 Composition du portefeuille sous jacent

Les actifs mis en adossement sont des prêts bancaires, des obligations ou des dérivés de crédits.

Suivant les actifs mis en adossement, les structures de CDO sont soit :

-des CLO (Collateralised-Loans-Obligations) correspondent à des montages où les actifs sont des

prêts bancaires ;

-des CBO (Collateralised-Bonds-Obligations), dans le cas où les prêts bancaires laissent place à

des obligations.

D’une manière générale, on retiendra le terme général CDO (collateralised-Debt-Obligations)

lorsque des prêts et des obligations sont mélangés.

Lorsque les actifs mis en adossement ne sont constitués que de prêts bancaires et d’obligations,

nous parlerons de cash-CDO. Si nous considérons des structures dans lesquelles les actifs ne sont

qu’exclusivement composés que des dérivés (principalement des CDS), nous parlerons de CDO

synthétiques. Lorsque des actifs de type titres obligataires sont mêlés à des produits dérivés, on

parlera de CDO hybrides.

35

L’arrangeur est une banque d’investissement ou une société de gestion d’actif chargée de placer les tranches de

CDO auprès des investisseurs, contre paiement d’une commission. Nous reviendrons plus en détaille sur ces

notions dan le chapitre suivant.


75

Toutes ces structures ne sont pas apparues toutes au même moment. Elles reflètent plutôt le

processus d’innovations financières de la dernière décennie. La figure suivante montre bien ce

processus.

Figure 23 : Les quatre générations de CDO

Source : Banque De France, Revue de la stabilité Financière, N 6, juin 2005

3. Analyse structurelle des CDO

Prenons la structure simplifiée suivante et essayant de l’analyser :

Figure 24 : Analyse structurelle d’un CDO

Établi par l’auteur

Obligations

souveraines

Obligations

d’entreprises

Credit

Default

Swaps

Tranche

Senior

Tranche

Mezzanine

Tranche equity

Systématique

Idiosyncratique

Nature

du

risque 14

%

3 %


76

Nous supposerons que cette structure se compose d’un actif et d’un passif égal à 500. A l’actif,

on trouve les différents actifs composant le portefeuille sous-jacent. Dans ce cas, nous retrouvons

des obligations souveraines, des obligations d’entreprises et des CDS. Il s’agit don d’un CDO

hybride contenant un mélange d’instruments de cash et des outils synthétiques

Le passif de cette structure se compose de trois tranches constituant les titres de dettes adossées à

l’actif, proposées aux investisseurs. La tranche equity est la plus exposée au risque de perte, suivi

de la tranche junior (ou mezzanine) qui est moins risqué que la tranche equity, et enfin on trouve

la tranche senior, bénéficiant de la protection des tranches equity et junior, est la moins exposés

aux pertes. Ces tranches sont très souvent caractérisées par deux notions :

-Le concept de subordination ;

-Celui de l’épaisseur de la tranche (thickness).

La tranche equity ne dispose pas de subordination, donc de la protection d’une tranche qui lui

serait subordonnée, en d’autres termes, c’est la tranche equity qui subit toujours les premiers

défauts et absorbe les défauts jusqu’à être totalement amortie (lorsque les pertes sur défaut

dépassent le montant nominal de la tranche). Dans notre exemple, la tranche mezzanine dispose

d’un niveau de subordination de 3%, et la tranche senior d’un double niveau de subordination

égale à 14% : soit ce niveau est égal à la somme de celui de la tranche equity (3%) plus celui de

la tranche mezzanine (11%).L’épaisseur de la tranche se déduit des niveaux successif de

subordination. Lorsqu’on dit que l’on détient la tranche 3-14% (junior), cela signifie que l’on

bénéficie d’un niveau de subordination de 3 %, que la tranche mezzanine représente un nominal

de 11 % et la tranche equity un nominal de 3%.

Tout en obéissant au principe rendement-risque, chaque branche dispose de caractéristiques

propres. La tranche equity, la plus exposé offre aux investisseurs le rendement le plus élevé et

dans l’hypothèse où son détenteur participe à la structure, les intérêts qui lui seront versé

correspondront à ce qu’il reste après avoir payé les autres investisseurs. Le fait que les intérêts

soient redistribués en fonction d’un ordre de priorité bien défini est connu sous le nom de

cascade d’intérêts (interest waterfall) comme c’est bien représenté dans la figure ci-dessous.

Nous parlerons de la tranche la plus junior en opposition à la tranche la moins exposée en terme

de risque, appelée tranche senior, voir super-senior dans certains montages.


77

Figure 25 : Interest waterfalls

Source : JP Morgan

4. Mise en œuvre des CDO

4.1 Les CDO DE FLUX (ou cash CDO)

Dans cette structure, l’émetteur (appelé aussi special purpose vehicle) se porte acheteur d’un

portefeuille d’actifs existants (titres obligataires, prêts bancaires, etc.) qui vont générer un

ensemble de flux de paiement (paiement des coupons et remboursement du principal. Le transfert

de crédit dans cette structure s’opère par une cession parfaite des actifs « true sale » c'est-à-dire

que les actifs sont physiquement transférés. Ces achats vont être financés par l’émission de

tranches disposant de différents degrés de séniorité. Durant la durée du CDO, le portefeuille sous

jacent est généralement par une tierce partie qui a pour mission de gérer les actifs au sein du

portefeuille et de procéder à l’amortissement des tranches en cours en cours du vie du CDO. Les


78

investisseurs sont servis selon le principe par ordre de séniorité. Les investisseurs seniors sont

servis en premier et ceux juniors qui détiennent parts de tranches equity sont servis en dernier

lieu. Le risque auquel sont confrontés les investisseurs acheteurs de tranches émises dans le cadre

d’un tel montage réside principalement dans le nombre de défaut susceptible d’affecter la

composition du portefeuille. En effet le nombre de ces défauts devient important, plus vite le flux

de paiement se tarifie et moins les investisseurs (en particulier juniors) recevront eux même de

paiement au titre de la détention de la tranche. A la fin de vie du CDO, la valeur notionnelle des

instruments n’ayant pas fait défaut est utilisé pour payer le montant notionnel des tranches

n’ayant pas été complètement amortie. Le schéma ci-après représente une structure ‘un Cash

CDO.

Figure 26 : Mécanisme d’un CDO de flux

Source : Banque de France, Revue de la stabilité Financière, N 6, juin 2005.

4.2 Les CDO synthétiques

Dans ce type de structure, le transfert de risque de crédit du portefeuille sous-jacent s’opère de

façon synthétique par l’intermédiaire de dérivés de crédit. Les actifs continus à figurer au bilan

du détenteur de l’actif de référence, tandis que le SPV vend la protection à ce dernier via des

CDS. Bien que les CDO synthétiques soient parfois classés dans la catégorie des CDO de Bilan,

il doit être toutefois fais mention du fait de l’économie en capital réglementaire est nettement

moins substantielle dans le cadre de ces structures synthétiques (par rapport a celle de CDO de

flux). En fait, les raisons motivant principalement le montage de ces structures synthétiques

résident plutôt dans des considérations stratégiques et de relations commerciales. En effet un


79

client pourrait ne pas tolérer voir la vente de ces titres de dettes à un SPV d’une part, ce type de

montage garantit le maintient du secret de la structure du bilan d’autre part. Aussi faut –il

mentionner que certains prêts ne peuvent en raison de clauses contractuelles faire l’objet d’une

cession à une tierce partie.

Les CDO synthétiques peuvent être soit totalement financés au travers l’émission de tranches soit

partiellement financés à couvrir les risques attachés aux tranches les plus séniors. Le schéma ci-

après représente une structure d’un CDO synthétique partiellement financé.

Figure 27 : Mécanisme d’un CDO synthétique financé

Source : Banque de France, Revue de la stabilité Financière, N 6, juin 2005.

4.3 Le Market Value CDO

Ces structures répondent aux exigences des normes comptables internationales IFRS et la norme

IAS 39, les investisseurs doivent fournir des valorisations dites Marked to Market, c'est-à-dire qui

reflètent la valeur du marché. Dans less structures du Market value CDO, et contrairement au

CDO d flux les actifs constituant le portefeuille sous-jacent sont comptabilisés en valeur de

marché sur une base quotidienne. Dans l’hypothèse ou la valeur agrégée des actifs viendrait à

dépasser une certain valeur seuil, le gestionnaire cède alors une partie des actifs et rembourse les

investisseurs en respectant les degrés de séniorité.

Ces structures sont considérées plus flexibles que les précédentes et offre un éventail de choix

plus grand pour le gestionnaire qui peut en particulier juger de l’opportunité d’augmenter ou de


80

baisser le niveau de levier de la structure afin d’augmenter les rendements ou de mieux répartir

les risques entre investisseurs.

5. Applications des produits dérivés et structurés de crédit

Les applications des produits dérivés de crédit peuvent être regroupées en quatre catégories ; la

gestion du risque de crédit, la gestion du bilan, la réduction du coût de financement des positions

et la diversification de la politique d’investissements.

5.1 La gestion du risque de crédit

Comme nous avons déjà mentionné dans la partie précédente, le risque de crédit est à l’origine du

développement des dérivés de crédit.

La gestion des lignes de crédit se révèle d’une grande utilité dans les cas où une banque a

consenti une proportion excessive de ses prêts à des entreprises de secteurs d’activité particuliers,

notamment parce qu’elle y jouit d’un avantage concurrentiel. Bien que le risque de concentration

puisse être réduit par d’autres moyens (comme la vente des prêts sur le marché secondaire ou

l’octroi de prêts à des entreprises de nouveaux secteurs), le recours aux dérivés de crédit

comporte des avantages. Tout d’abord, la vente prêts risque de porter ombrage à la clientèle (le

client pourrait ne pas apprécier que sa banque de désengage à son égard, signe qu’elle n’a plus

aussi confiance en sa solvabilité). Ensuite, les prêts accordés dans des secteurs que la banque

connait moins peuvent exposer celle-ci à de nouveaux risques. Enfin, l’utilisation de dérivés de

crédit peut aider la banque à diversifier son portefeuille de prêts de façon plus économique, sans

compromettre ses relations avec la clientèle.36

5.2 La gestion du bilan

Les dérivés de crédit ont des autres utilisations majeurs qui consistent à alléger le coût du capital

réglementaire de l’entreprise d’une part, ainsi que d’optimiser le couple risque/rendement d’autre

part.

Concernant la première application, il est facile de comprendre le fait d’acheter une protection

par un agent est susceptible de réduire ou d’alléger le montant de fonds propres réglementaires

dont cet agent doit disposer. C’est la fonction même d’un CDS ou encore d’un CDO de bilan qui

permettent de déconsolider un portefeuille de créances. Le terme allègement des fonds est plutôt

utilisé que celui d’annulation car l’agent doit quand même disposer de fonds propres

réglementaires en cas de défaut du vendeur de protection. En temps normal, le besoin en fonds

propres réglementaires concernant le vendeur de protection est inférieur à celui concernant l’actif

de référence.

Concernant la deuxième application, les dérivés de crédit améliorent le risque/rendement sur les

positions de crédits à travers la création de produits synthétiques sur mesure, en d’autres termes

ces produits permettent l’obtention de profils risque-rendement qu’il serait trop coûteux, voir

36

John Kiff et Ron Morrow, Les produits dérivés de crédit, département des Marchés financiers, REVUE DE LA

BANQUE DU CANADA • AUTOMNE 2000.


81

impossible, de réaliser sur le marché au comptant. Supposons un investisseur qui désire acheter

une obligation à cinq ans émise par le gouvernement du Brésil et libellée en euros. Si ce titre

n’existe pas sur le marché, l’investisseur peut toujours acheter une obligation à cinq ans de L’Etat

Français libellés en euros et vendre simultanément une protection de cinq ans contre la

défaillance du gouvernement Brésilien. Il recevra les intérêts produits régulièrement par

l’obligation Française plus une commission périodique pour la protection qu’il a vendue. En

échange de cette commission, il assume un risque de perte en cas de défaut de paiement du

Brésil. Le profil risque-rendement net des deux opérations est très similaire au profil d’une

obligation du Brésil à cinq ans libellée en euros (le propriétaire de l’obligation brésilienne

toucherait une légère prime par rapport au rendement de l’obligation Française, mais subirait une

perte en cas de défaut de paiement du Brésil).

5.3 Diminution du coût de financement des positions

Dans la mesure où les coûts associés à des obligations ou des créances peuvent être dupliqués par

des produits dérivés de crédits, ce derniers, notamment via des TRS et des CDS rendent possible

la réduction des coûts de financement car les spread relatifs à un dérivés de crédit sont dans la

plupart des cas inférieurs aux coûts issus du portage d’une position.

5.4 Diversification de la politique d’investissement

Enfin les dérivés de crédit sont d’instruments de la diversification de la politique

d’investissement. Car d’une part, ces produits sont taillés sur mesure du profil/rendement des

investisseurs, en d’autres termes il offre une certaine souplesse en donnant la possibilité à leur

utilisateurs (investisseurs) de s’exposer au risque qui leur parait le plus adapté à leur situation.

D’autre part, ces instruments offrent un effet de levier « leverage », qui est la source principale

des opportunités d’accroissement du rendement sur investissement.37

Les produits dérivés de crédit ont bien montré leur utilité pour les acteurs des marchés financiers

que ça soit dans la gestion du risque de crédit, la gestion du bilan ou encore la gestion de la

diversification du risque. Cependant, la complexité de ces instruments est un fait bien connu, ce

qui a contribué à des problèmes dans leur pricing.

Dans ce qui suit nous allons donner une présentation générale des outils qui permettent d’évaluer

les produits dérivés de crédit et quel est leur degré d’exactitude.

37

Cet effet levier est considéré comme une arme à double tranchant, car s’il est vrai qu’il constitue une source

principale des opportunités d’accroissement du rendement sur investissement. Néanmoins, ce leverage est

pourtant l’un des risques les plus dangereux pour les marchés financiers car il fait courir un véritable risque

systémique. Nous reviendrons plus en détails sur cet élément dans le chapitre suivant.


82

II.L’évaluation des produits dérivés de crédit

Nous présentons dans cette section les 3 facteurs centraux dans l’évaluation du risque de crédit,

ensuite nous passerons en revue les principaux modèles d’évaluation des produits dérivés dé

crédits, et enfin les tests applicables à ces modèles.

I .L’évaluation du risque de crédit

Trois facteurs sont placés au cœur de l’évaluation du risque de crédit : la probabilité de défaut, la

corrélation entre temps de défaut et le taux de recouvrement.

1. La probabilité de défaut(PD)

La mesure de la probabilité de défaut est au centre de l’évaluation du risque de crédit d’un

produit dérivé de crédit. Intuitivement, il est facile de distinguer deux approches pour évaluer la

probabilité de défaut :

-L’évaluation par le biais des données historiques ;

-L’évaluation par les modèles mathématiques.

L’évaluation de la probabilité de défaut par les données historiques a long temps joué un rôle

majeur dans l’évaluation du risque de crédit mais cette approche a été confronté à quelques

reproches :

-La rareté de l’événement de crédit a souvent mis en avant le reproche selon laquelle ces

estimations étaient limitées.

-Les probabilités historiques étant un indicateur du passé, les acteurs financiers ont souvent

contesté l’exactitude de ces données en tant qu’un indicateur futur.

Les modèles mathématiques ont pris une grande place dans le monde de la finance en général et

dans celui des produits dérivés en particulier au cours des dernières années.

Aujourd’hui nous distinguons deux familles de modèles dans l’évaluation du risque de crédit :

-Les modèles structurels qui représentent le défaut comme un événement endogène défini à partir

de la structure du capital ;

-Les modèles sou formes réduites qui représentent le défaut et les événements de crédit comme

des événements exogènes, dont le modèle spécifie la probabilité de survenance.

Nous consacrerons toute une section pour l’étude de ces modèles.

Aujourd’hui, le marché reconnait quartes méthodes :

-La probabilité de défaut implicite d’un CDS ;

-La probabilité de défaut à partir du prix d’une obligation ;


83

-La probabilité de défaut à partir d’une matrice de transition ;

- la probabilité de défaut à partir des modèles structurels.

Il faut bien noter que cette liste des méthodes n’est pas exhaustive, elle met en lumière les

principales techniques utilisées à ce jour par les acteurs des marchés financiers

1.1 La Probabilité de défaut implicite d’un CDS

Pour une courbe de spread swap donnée, la courbe de swap spread peut être calculée.

Cette méthode se base sur le processus inverse autrement dit, à partir d’une courbe se swap

spread, on calcule la courbe de défaut. C’est méthode est plus connues sous le nom de

« bootsrapping ».

Donnons un exemple pour illustrer cette méthode. Rappelons que si on considère une période

d’observation, la perte espérée d’un CDS, PE, est déterminée par la formule suivante :

P étant la probabilité de défaut et RR le taux de recouvrement en cas de l’occurence du défaut.On

suppose qu’il ya indépendance entre le taux de défaut et le taux de recouvrement. En l’abscence

de frictions dans le marché, le Primium S du CDS(ou perte espéreé actualisée au taux sans risque

) devrait égal à :

Géneralisons ce procédé à un CDS de maturité M utilisant une intrensité de défaut λ. La marge de

crédit ou spread du CDS est a lors payé cahque période M(i) ,i = 1,…..,n avec M(n)= M et la

probabilité de défaut à la période M(i) est de :


84

Si on évalue la valeur actuelle de la jambe de défaut38

du CDS (Default Leg) comme étant :

Et la valeur actuelle de la jambe de premium (Premium Leg PL) comme étant :

Y(i) étant le taux sans risque pour la période M(i), et S(M) le premium payé par l’acheteur de

protection pour le CDS de maturité M.

Le breakeven spread d’un CDS est défini comme étant la valeur du spread da la jambe fixe

(premium leg) qui vient annuler la valeur actuelle d’un CDS. En d’autres termes, le breakeven

spread est la valeur S pour laquelle :

On en déduit la relation suivante :

Il suffit de connaitre le taux de recouvrement et d’avoir la courbe de taux sans risque pour

extraire l’équation de l’intensité de défaut et estimer la probabilité de défaut.

1.2 La probabilité de défaut à partir du prix d’une obligation

Cette méthode consiste à extraire la probabilité de défaut du prix d’une obligation.

Prenons un exemple pour illustrer cette méthode. Soit P la probabilité de défaut de l’obligation,

RR le taux de recouvrement et r le taux de défaut sans risque. Si le prix de l’obligation est de B,

la neutralité du risque implique :

38

La jambe de défaut représente la somme totale versée par le vendeur à l’assuré.


85

De l’équation précédente, on peut aisément extraire la probabilité de défaut :

En généralisons le raisonnement précédent au cas d’une obligation à N périodes de

remboursement est d’un montant nominal de 100. Le prix B(t) de cette obligation à la période t

est égal à la somme des flux futurs actualisés :

Avec rit le taux sans risque pour chaque période.

Supposons que la probabilité de défaut est constante pour chaque période :

pt1 = pt2= pt3=…..= ptn, si le taux de recouvrement RR et le coupon payé sont les mêmes pour

chaque période, on peut alors écrire que :

En connaissant le prix B(t) actuel de l’obligation, le taux de recouvrement, le coupon et le taux

sans risque, on peut extraire la probabilité de défaut.

1.3 La probabilité de défaut à partir d’une matrice de transition

Comme nous l’avons déjà mentionné dans le chapitre précèdent, les agences de Rating publient

régulièrement des matrices de transition qui indiquent le pourcentage d’obligations sur une

période donnée (en l’occurrence 1 an) qui sont passées d’un rating i à un rating j.

Donnons un exemple, cette matrice nous indique Si une obligation est notée AAA en début

d’année, la probabilité que son rating ne change pas, c'est-à-dire reste AAA est de 90.81%, par

ailleurs, la probabilité que son rating se dégrade à BBB est de 0.06% et la probabilité que cette

même obligation fasse défaut est nulle.


86

Rating AAA AA A BBB BB B CCC default

AAA 90.81% 8..33% 0.68% 0.06% 0.12% 0.00% 0.00% 0.00%

AA 0.70% 90.65% 7.79% 0.64% 0.06% 0.14% 0.02% 0.00%

A 0.09% 2.27% 91.05% 5.52% 0.74% 0.26% 0.01% 0.06%

BBB 0.02% 0.33% 5.95% 86.93% 5.30% 1.17% 0.12% 0.18%

BB 0.02% 0.14% 0.67% 7.73% 80.53% 8.84% 1.00% 1.06%

B 0.00% 0.11% 0.24% 0.43% 6.48% 83.46% 4.08% 5.20%

CCC

0.22% 0.00% 0.22% 1.3% 2.38% 5.00% 64.85% 19.79%

default 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 100%

Cette matrice de transition permet de déterminer les probabilités cumulatives qu’une obligation

de rating i migre à un rating j à la fin de la nième année.

Pour cela supposons que les probabilités suivent une chaine de Markov, c'est-à-dire que les

migrations d’un coté comme de l’autre sont indépendantes d’une année sur l’autre.

En multipliant la matrice de transition par elle-même une fois (M2), nous obtiendrons les

probabilités cumulatives de migrations à la fin de la 2éme année.

En la multipliant par elle-même (n-1) fois, nous obtiendrons la probabilité cumulative de

migration de rating i à j à la fin de la nième année. Si nous prenons la dernière colonne sur cette

matrice de transition, celle-ci représente la probabilité pour une obligation d’être en défaut.

Ainsi en suivant ce principe nous pouvons déterminer les probabilités de défaut cumulatives à la

fin de la nième année.

Exemple des probabilités de défaut pour chaque rating sur 30 ans à partir de la matrice de

transition ci-dessus.


87

Du tableau précédent nous pouvons lever les remarques suivantes :

-Les probabilités marginales de chaque année, c'est-à-dire les accroissements des probabilités

cumulatives, différent selon le rating. Ainsi, les probabilités marginales des ratings élevés

augmentent avec le temps, celle des rating faibles augmentent durant les premières années puis

baissent par la suite. Ceci montre qu’une obligation avec un mauvais rating aura autant plus de

chance de survivre, si elle survie durant ses premières années. (Le rating CCC dans le graphique

suivant illustre bien ce comportement).

Figure 28 : Les probabilités cumulatives de chaque rating

Paul SAINT-PASTEUR, les dérivés de crédit, ESCEM Tours Poitiers 2008


88

1.4 la probabilité de défaut à partir des modèles structurels

Cette étude fera l’objet de la sous-section en bas.

Ces méthodes d’évaluation ont fait l’objet de nombreuses critiques quant à leur exactitude,

-Les données historiques utilisées dans les matrices de transitions se sont vues reprochés de ne

pas être un bon indicateur des valeurs futures, quoi que cette méthode est bien d’actualité ;

-Les méthodes décrites ci-dessus utilisent des probabilités risque neutre qui supposent l’absence

d’arbitrage sur les marchés et reflètent l’aversion au risque des investisseurs, incluant

généralement un risque premium. Les probabilités risque neutre sont jugées trop pessimiste par

rapport à ses concurrentes (les probabilités objectives) et sont peut être aujourd’hui l’une des

raisons de la sous évaluation du risque de crédit relatif à un actif car pas assez conservatrices. Las

situation actuelle pourrait exiger l’addition d’un premium encore plus sévère à la valeur de la

probabilité risque neutre, cependant il ne faut pas tomber dans une généralisation de cette

correction qui est très exigeante en terme de capital réglementaire ou de provisions

réglementaires en cas de pertes potentielles.

2. L’évaluation de la corrélation entre temps de défaut

La corrélation est un paramètre fondamental dans l’évaluation du risque de crédit relatif à un actif

financier au même titre que la probabilité de défaut.

L’évaluation de cette variable se justifie par le fait que les sous-jacent de dérivés de crédit sont

souvent diversifiées. En d’autre termes, l’objet de la méthode est d’évaluer la probabilité au sein

du sous-jacent entraine un ou plusieurs autres.

La corrélation entre temps de défaut est donc une mesure de l’intensité qu’un certain nombre de

défauts arrivent ensemble.

Prenant un produit structuré CDO pour illustrer la corrélation de défaut.

La première hypothèse à mettre en valeur pour expliquer et évaluer la corrélation est d’admettre

que cette dernière n’affecte en rien la perte espérée globale du portefeuille mais affectera la

distribution de pertes sur le passif.

Le graphique suivant montre bien les changements de la courbe de distributions des pertes

lorsque l’on fait varier la corrélation.


89

Figure 29: Courbes de distribution et corrélation

La corrélation permet de calculer le niveau de perte qu’une tranche peut supporter. Elle est dont

une valeur déterminante du fair spraid que devrait payer une tranche. Le changement de

corrélation modifie la valeur des tranches entre elles dans la mesure où, pour un coefficient de

corrélation ρ donné indique que certaines tranches perdront de la valeur au profit d’autres.

La méthode des « copules gaussiennes » est considérée comme La méthode standard actuelle de

pricing des tranches des produits dérivés de crédit, elle lie les temps de défaut des actifs sous-

jacent par des séries de variables aléatoires corrélées.

Il y a trois types de variables à déterminer pour pricer une tranche :

- les spreads de chaque actif sous-jacent dans le portefeuille

- les caractéristiques de la tranche à pricer : les points d’attachement, la largeur de la tranche ;

- Enfin, il faut estimer une méthode pour intégrer la corrélation de défaut entre les actifs du

portefeuille sous-jacent ;

Pour introduire la corrélation de défaut, supposons que chaque actif Xi du

portefeuille sous-jacent soit défini par :


90

Zc et εi (les variables explicatives) sont des variables aléatoires indépendantes et normalement

distribuées avec pour moyenne 0 et variance 1. Xi (la variable expliquée) est elle aussi

normalement distribuée avec pour espérance 0 et variance 1. Zc s’interprète comme étant le

facteur commun (exemple contexte économique général) et εi comme étant le composant

idiosyncratique de la variable Xi (spécifique à chaque actif). En d’autres cette relation peut se lire

de la façon suivante : un actif peut faire défaut pour des raisons générales dues à L’état de

l’économie ou encore pour des raisons liées à son propre environnement.

La corrélation entre et Xj est aiaj est appelée corrélation copula. L’actif Xi est relié au temps de

défaut ti par la relation suivante :

Ou N est la fonction de la distribution cumulative normale est Qi est la fonction de distribution

cumulative de ti, le facteur Zc évalue la dépendance des défauts entre les actifs. Si on suppose que

Zc a une valeur donnée, la probabilité de survie de l’actif i par la relation suivante :

Maintenant que la corrélation a été a introduite, nous allons voir les méthodes qui existe afin de

l’évaluer. Il faut noter que ces méthodes sont semblables à celle du modèle Black & Scholes. Les

acteurs du marché utilisent le niveau des prix des produits dérivés pour déterminer une

corrélation implicite.

Il existe deux méthodes d’évaluation de la corrélation implicite :

- La corrélation composée (compound correaltion) ;

- la corrélation de base.

Le principe de la méthode de la corrélation composée, étant de fixer le spread du produit de

dérivé de crédit (de la tranche dans notre exemple) pour déterminer la corrélation qui d’après le

modèle décrit ci-dessus correspond à ce niveau de spread.

Cette méthode est critiqué pour la raison suivante : Si certaines tranches (la tranche senior)

perdent systématiquement de la valeur lorsque la corrélation augmente alors que d’autres en

gagnent (la tranche equity), les tranches mezzanines entretiennent une relation incertaine avec la

corrélation et peuvent prendre comme perdre de la valeur.

C’est pourquoi une autre méthode a été établie. Il s’agit de la méthode de corrélation de base

développé par Mc Ginty & Ahluwalia de JP Morgan.


91

Cette méthode interprète chaque position comme une position long/short. Considérons une

position dont les points d’attachements et de détachement respectivement 4% et 8 %. Si on

souhaite déterminer la perte espérée de cette tranche on peut écrire cette relation :

E[L(4 ; 8)] = E[L(0 ; 8)] – E[L(0 ; 4)]

Dans cette relation, le détenteur d’une position dont les points d’attachements et de détachements

sont (4 ; 8) est dans la même situation qu’il se trouvait long d’une posision (0;8) et short d’une

position (0 ; 3 ). Les tranches equity, étant longues corrélation ( ce qui signifie qu’elles prennent

de la valeur lorsque la corrélation augmente), il est plus facile d’évaluer la corrélation pour les

tranches equity (0 ; 4) et (0 ; 8). Les points 4 et 8 sont appelés les points d’attachements de des

corrélations de base (0 ; 4) et (0 ; 8).

La courbe de corrélation de base est donc l’unique série de corrélation de tranches equity

cohérente avec les prix observés.

Il existe une remarque semblable à celle qu’on peut trouver sur le smile de la volatilité des

options. En effet suivant l’endroit ou en se place dans le capital structure, la corrélation est

différente. Ce comportement est appellé base correlation skew.

3. Le taux de recouvrement

Au même titre que la probabilité de défaut et la corrélation, le taux de recouvrement est considéré

comme un paramètre fondamental dans la détermination du risque de crédit.

Comme nous l’avons bien précisé dans les chapitres précédents ce taux mesure la part du

montant de l’exposition au moment du défaut que la contrepartie sera à même de rembourser.

Prenons un exemple simple pour comprendre son application, un investisseur détenteur d’une

position longue d’obligation pour un montant de 1.000.000 de dollars, sachant que la probabilité

de défaut est de 10 % est le taux de recouvrement est de 40 %, la perte espérée peut se déduit de

la façon suivante :

1.000.000 * 10 %* (1 – 40 %) = 60000 dollars

Si le taux de recouvrement baisse et atteint 30 %, dans ce cas la perte espérée sera de :

1.000.000 * 10 % * (1 – 30 %)= 70000 dollars

Soit la perte espérée a accusé une augmentation de 16.67 %

Pour évaluer le taux de recouvrement, on recourt le plus souvent à la méthode d’étude des

résultats historiques. D’après une étude réalisée par Til Schumerman, économiste à la Federal

Reserve Bank (FED) de Newy ork, publié dans son article « What do we know about loss given

default »39

, il constate que la distribution du taux de recouvrement est bimodale.

39

http://www.newyorkfed.org/research/economists/schuermann/Schuermann_LGD What_do_we_know_1.5.pdf.


92

En effet comme c’est bien montré sur le graphique juste au dessous, on distingue deux modes

dans la distribution du recouvrement : les taux de revouvrement sont soit assez faibles, soit assez

élevés, la partie faible étant nettement plus importante.

Figure 30 : Caractéristiques de la distribution des taux de recouvrements

Probability Distribution of Recovries, 1970-2003: All bonds and loans (Moody’s)

Cette étude justifie le fait que la séniorité du titre et sa nature (emprunt ou obligation) ont un

impact significatif sur la distribution du taux de recouvrement.

Selon la même étude, il s’est avéré qu’un autre a une influence avoir une influence sur la

distribution du taux de recouvrement. En effet, le cycle économique, qu’il soit en récession ou en

expansion modifie la courbe de distribution. Le graphique suivant montre bien cette influence :


93

Figure 31 : Distribution des taux de recouvrements et cycles économiques

Probability Distribution of Recovries, 1970-2003: All bonds and loans (Moody’s)

D’après le même article de Til Schumerman, Altman et Kishore(1996) ont prouvé à leur tour que

le taux de recouvrement était fonction de l’industrie du sous-jacent. Les résultats de cette étude

figure sur le tableau suivant :

Tableau : Taux de recouvrement et industrie du sous-jacent

Industry and Impact, from Altman and Kishore (1996)

Nous avons présenté les trois paramètres au cœur de l’évaluation du risque de crédit que

supporte un produit dérivé de crédit, dans ce qui suit nous passerons en revue un panorama des

approches de modélisation du risque de crédit.


94

II. Les modèles d’évaluation des produits dérivés et structurés de crédit

1. Le modèle structurel de Merton

Le fameux article de de Black & Scholes publié en 1973 intitulé « The pricing of options and

Corporate Liabilities » présentait déjà le point de vue selon laquelle la dette d’une entreprise peut

être analysée et évaluée comme une option sur la valeur de celle-ci. Ce point de vue, développé

ensuite par Merton et d’autres, représente le défaut comme un évenément endogène défini à partir

de la structure du capital d’une firme, d’où le nom de « modéles structurels » qui est souvent

donné a ce type de modèles.

Cette section est consacrée à la description du modèle structurel de merton.

Le modèle de Merton destiné à évaluer le risque de crédit d’une entreprise fait appel au modèle

Black and Scholes, se base sur le levier financier de cette dernière.

Le modèle de Merton se base sur les hypothéses suivantes :

Soit une entreprise X dont le bilan se constitue d’actions et d’une émission d’obligations zéro-

coupon. Ces deux éléments ont les caractéristiques suivantes :

-Le nombre d’actions est de n dont le prix initial est de S0 ;

-la valeur des obligations émises est de F, de maturité T et dont le prix initial et de B0

La valeur V de la firme en t = 0 est donc égale à la somme des valeurs des actions et de la dette

Le modèle de Merton se fonde sur l’hypothèse selon laquelle les capitaux propres d’une

entreprise sont analogues à une option d’achat sur les actifs de cette entreprise. Selon Merton,

lorsque la valeur VT d’une entreprise, qui suit un processus de diffusion, est inférieure à la valeur

de sa dette, alors l’entreprise est en défaut.

En prêtant à l’entreprise, les créanciers se sont portés acquéreurs de l’entreprise et on vendu une

option call aux actionnaires puisque si l’entreprise venait à faire faillite, ils en deviendraient les

propriétaires.

A l’inverse si l’entreprise est en mesure de rembourser la valeur de sa dette, les actionnaires

exerceront alors leur option call.

Ainsi, la valeur à maturité de la dette émise par la firme s’exprime comme

Si la valeur nominale des obligations F est supérieur à la valeur de l’entreprise, cette dernière est

alors en défaut et la valeur des obligations est égale à la valeur de l’entreprise VT. Si l’entreprise

est solvable, alors l’entreprise rembourse la valeur de sa dette BT = F.

On reconnait bien l’écriture de l’option d’achat CT de maturité T dont le prix d’exercice est de F :


95

En remplaçant cette équation dans celle sui lui précède, on obtient :

Soit encore pour t = 0

Ce qui traduit bien le fait que les créanciers sont propriètaires de l’entreprise mais ont vendu une

option d’achat.

Si on adopte un raisonnement simillaire en se plçant du côté des actionnaires en tant que

propriétaire de l’entreprise ayant emprunté un montant F et acheté une option put pour se

protéger du risque que présente la dette. Nous aurons :

Avec le put PT de maturité T et de prix d’exercice F :

On a cette fois BT = F – PT soit encore t = 0 Bo = Fe-rt (r étant le taux sans risque)

Cette dernière équation nous permet d’écrire l’obligation risquée est égale au prix d’une

obligation sans risque moins le prix d’un put. Ce dernier peut être assimilé à une prime de risque.

Sachant que, d’après les formules Black & Scholes, le prix d’un put européen P est de :

En substituant dans l’équation précédente, on déduit que :

Tout ce qui est entre les crochet représente le facteur d’escompte d’une obligation.

Si on suppose la composition des intérêts comme continue, on a alors le tauc de rendement de

l’obligation risquée rB :

La prime de risque liée à cette entreprise sera donc


96

L’une des premières limites de ce modèle est le fait qu’il suppose que le défaut n’arrive qu’à

l’échéance de la dette. Ce point a pu être amélioré par Black et Cox (1976) en permettant la

survenance le défaut à tout moment à maturité.

D’autres études empiriques ont montré que les modèles structurels impliquait des marges de

crédit inférieurs à celles constatées sur le marché (Jones, Mason et Ronsefeld, 1984).En d’autre

terme ces modèles sous-estiment le risque de crédit qu’il évaluent.

Il existe une deuxième famille de modèles que l’on dit à forme réduites et qui reposent sur la

distribution des pertes d’une entreprise dans un monde risque neutre.

2. Le modèle à forme réduite

Comme nous l’avons annoncé précédement, les modèles basé sur la « valeur de la firme »

présentent plusieurs limites fondamentales :

-Ils réduisent le risque de crédit au risque de marché, lui-même lié à la volatilité des actifs de la

firme. Ceci implique en particulier un lien étroit entre lme risque des actions et le risque

obligataire d’un même émetteur ;

-Le facteur de risque principal, la « valeur de la firme », n’est pas une grandeur observable sur les

marchés, ce qui complique l’estimation et l’utilisation de ces modèles ;

-Il est difficile d’y intérgrer des facteurs de risques supplémentaires tels que le risque de taux

d’intérêt, tout en gradant un niveaux de complexité raisonnable ;

A ces limites conceptuelles s’ajoutent des problèmes de mise en œuvre : étant donné que la

« valeur de la firme » ne peut être observé directement, l’estimation des paramètres de ces

modèles n’est pas aisée.

Les modèles à formes réduites, appelés aussi modèles à intensité, ont été introduites pour pallier à

ces critiques.Introuduits en 1995 par Jarrow and Tunbull, ces modèles n’exigent la détermination

de paramètres sur la valeur de l’entreprise. Par ailleur l’autre différence dans ce type de modèles

est que le défaut est une variable aléatooire et donc totalement imprévisible. Pour donner plus de

précision, le temps de défaut est défini de manière exogène.

Une version simple de ce modèle a été présenté dans les différentes méthodes utilisées pour

évaluer la probabilité de défaut. Nous la rappelons içi.

D’après ce modèle, l’occurrence du défaut suit un processus Poissonien d’intensité constante

λ. Rappelons que par définition,


97

Un processus de Poisson avec intensité λ est un processus de renouvellement dont la distribution

des durées de vie est la loi exponentielle.

Un processus de renouvellement est défini comme étant

Un processus de dénombrement pour lequel les durées de vie sont des variables aléatoires

indépendantes et identiquement distribuées.

Une loi exponentielle de paramètre λ > 0 est définie comme étant une loi continue avec densité :

La fonction de répartition FT de la loi exponentielle se définit comme suit :

Ainsi, dans le cas des modèles à formes réduites, on pose λ l’intensité de défaut. Soit la

première occurrence du défaut, on alors la probabilité de survie qui s’écrit comme suit :

Généralement, l’intensité de défaut est modélisée comme un processus stochastique pour refléter

que l’intensité de défaut d’un emprunteur peut fluctuer à travers le temps.

Nous rappelons ci après la formule générale qui permet de déterminer le fair spraid d’un CDS de

maturité M :


98

Les modèles à intensité présentent une plus grande flexibilité dans leur utilisatiuon car les

paramètres qu’ilexigent sont donnés par le marché Cet avantage que présentent ces modèles est

peut être l’une des raisons pour lesquelles les acteurs de marché qui cherchent à pricer des

produits dérivés de crédit ou qui cherchent à ce hedger utilisent plutôt les modèles à intensité de

défaut.

Les modèles développés ci-dessus traitent le cas d’un seul émetteur. Lorsqu’il s’agit d’évaluer

des dérivés de crédit portant sur un panier de multiples entités de référence ou de quantifier

l’exposition au risque de portefeuille, il faut non seulement modéliser le risque de crédit de

chaque émetteurs, mais également les probabilités de défaut simultané de ces différentes entités

risquées.

L’objet de cette section est de présenter des modèles de portefeuille, développés dans cet objectif.

3. Modèles de portefeuilles de crédit

Alors que les modèles décrits ci-dessus se focalisent sur le cas d’un seul émetteur de dettes, la

gestion des portefeuilles de crédit soulève de nouvelle dificultés dans la mesure ou ces paniers

regroupent des expositions à un grand nombre d’émetteurs, répartis dans différents seceteurs et

catégorie de risque. Ces portefeuille benéficient d’’un effet de diversification évident qu’il s’agit

de comprendre et de modèliser, à travers la modèlisation de corrélations de défaut, et plus

généralement de la dépendance entre qualités de crédit des différents émetteurs.

Un premier objectif qui a contribué fortement au développement des modèles de portefeuille de

crédit a été l’exigence pour les banques de calculer le risque de perte qu’elles encourent du fait de

leur exposition au risque de crédit. Pour ce faire, à l’instar des pratiques en vigeur pour les

risques, la norme utilisée dans ce domaine est de calculer une Credit VaR, mesure défini comme

un quantile de distribution des pertes dues à l’exposition au risque de crédit. Le calcul du Credit

VaR repose généralement sur étapes complémentaires :

-Dans une première étape, on génére une distribution de probabilités des risque de pertes au

niveau d’un portefeuillede crédits, pour un horison d’investissement donné (un an par exemple) ;

-Dans une deuxième étape, on calcule le montant du capital économique à mettre en regard d’une

telle position.40

Pour ce faire, il est nécessaire de prendre en considération l’ensemble des ressources

d’exposistion au risque de créditet de modéliser les dépendances entre les évenements de défaut

associés. Sur le plan thèorique ; tous les actifs incorporant un risque de crédit devraient donc être

intégrés dans le calcul de la Credit VaR du portefeuille : créances bancaires, obligations, lettres

de crédit, expositions liées au mark to market favorable de transactions de swaps et autre produits

dérivés.

40

Le capital économique peut être défini étant le montant de fonds propres nécessaires afin de couvrir les pertes

non anticipé su un portefeuill de de crédits dont la probabilité de survenance dépasse un certain seuil(exemple

1%). Le montant du cpaital économique dépend donc de la volatilité des pertes et des probabilités de défaut.


99

Etant donné la taille importante de ces portefeuilles et la compléxité des problèmatiques, une

approche systèmatique est apparue comme nécessaire dés le commencement de la recherche, ce

qui a conduit au développement de plusiseurs logiciels commerciaux qui proposeent chacun une

méthodologie pour représenter les corrélations de défaut dans les portefeuilles.

Il existe plusieurs modèles de portefeuille qui qui résouent la problèmatique d’évaluation du

risque de crédit, les modèles pionniers en la matière sont Credit Metrics développé le 2 Avril

1997 par la Banque Américaine JP Morgan et Credit Risk + développé en octobre 1997 par

Dredit Suisse Financial Prodcuts (CSFP), la filiale de la banque Credit Suisse sur les marchés

dérivés.D’autres modèles et approches ont depuis été développés, notamment par les agences de

notation. Nous présenton dans ce qui suit un modèle de portefeuille utilisée par les agences de

notation pour déterminer leur notations.

D’après un article du professeur Michel Aglietta, « De la crise financière à l’enjeu d’une meilleur

évaluation des crédits structurés »41

: Le modèle de référence utilisé a pour architecture la théorie

des options aussi bien pour le pricing (Finger (1999), Mc Ginty & Ahluwalia (2004)), la gestion

des risques ou encore le calcul du montant de fonds propres réglementaires dans le cadre de Bâle

II (Gordy 2003)). Il suppose qu’une signature est en défaut dés qu’elle s e trouve en situation

d’insolvabilités. En d’autres termes dés que la valeur de ses actifs devient inférieure à celle de ses

dettes. Dans sa formulation, on écrit le rendement des actifs d’une firme comme une équation

factorielle :

Ou

εi: facteur spécifique normalement distribué

X : facteur systématique s’interprétant comme le cycle économique

ρ: la corrélation de la signature au cycle

D’après la définition du défaut, on écrit

Bi étant le seuil de défaut de la firme

41

Un article rédigé par le professeur Français Michel Aglietta (professeur de sciences économiques à l’Université

Paris-X Nanterre) en collaboration avec deux autres chercheurs Ludivic Moreau et Adrian roche et qui peut être

téléchargé sur le site suivante : http://congres.afse.fr/docs/629210delacrisefinanciereagliettamoreauroche.pdf


100

A l’aide la première équation, on en déduit

Les notations jouent toujours un rôle central, car Bi qui est une distance au défaut exprimée en

rendement, est déduit des tables statistiques des faillites. Soit :

A ce stade, on procède à un calcul la distribution de perte du panier titrisés par la simulation

Monte Carlo. Elle consiste à tirer aléatoirement (selon la loi normale) les facteurs titrisés une

centaine de milliers de fois les facteurs aléatoires et à sommer les pertes obtenus pour chaque

tirage.

Une fois la distribution est obtenue, les agences de rating déterminent leurs notations pour chaque

tranche en fixant le point de subordination pour lequel la probabilité de taux de défaut associé

correspondant à celle répertoriée dans les matrices de transition sur corporate.

Supposons par exemple que ces matrices indiquent un taux de défaut de 3% les tranches notées

A, alors dans le cadre de la distribution ci-après, on détermine que le taux de défaut satisfaisant

une telle probabilité est de 28 %. Le point d’attachement de la tranche doit être de ce niveau pour

n’être atteinte que dans 3% des cas et notée A.

Figure 32 : Distribution de pertes d’un panier titrisés et subordination

Source : M . Aglietta, L. Moreau, M. Roche , de la crise financière à l’enjeu d’une meilleur évaluation des crédits

structurés Université Paris X Nanterre Avril 2008.


101

Les modèles de crédit déterminent la probabilité de défaut et prévoient le montant des pertes non

attendues sur le portefeuille de crédit au seuil de confiance choisi par le modélisateur. Ces pertes

sont couvertes par des fonds propres économiques. Etant donné le caractère stratégique de ces

prévisions, il est nécessaire de leur qualité et de leur relative stabilité. Cela est d’autant plus

important que, quelque soit la méthodologie choisie, deux grandes critiques sont généralement

adressés aux modèles de portefeuille de risque de crédit :

-la première concerne l’estimation des coefficients de corrélation. Pour des raisons pratiques, il

est impossible de calculer l’ensemble des coefficients de corrélation entre les crédits d’un même

portefeuille. Si le portefeuille est composé de N crédits, cela reviendrait à calculer N(N-1)

corrélations pour les seuls probabilités de défaut. Il faut, en conséquence, soit faire des choix

discrétionnaires, soit procéder à des regroupements de crédits en classes de risque. Ces options

n’évitent pas un certain arbitrage ;

-La seconde critique a trait au fait que les modèles de risque de crédit mesurent le risque en

utilisant des valeurs estimés ou, si l’on préfère approchées, et non des valeurs réelles. Même

estimés avec les outils les plus perfectionnés, ces modèles comportent une erreur, ce qui peut

avoir effet de sous-estimer le risque.42

4. Les Tests des modèles d’évaluation du risque de crédit

Par nature les modélisations ne peuvent être parfaites. Elles aboutissent à une représentation

partielle de la réalité et sont construites sur la base d’historiques. La performance des modèles est

donc susceptible d’évoluer fortement, en raison, soit de l’évolution des comportements par

rapport à l’historique, soit de l’apparition de situation de crise. La première rend nécessaire de

procéder à des back-testing des modèles, la seconde à des opérations de stress-testing.

4.1 le back-testing

Le principe de ce type de test est que, de façon continue, le comportement réel des pertes sur les

crédits est comparé au comportement prévu par le modèle étudié, le principe du back-testing des

modèles de risque de crédit sont les mêmes utilisés dans le cadre de risque de marché. Toutefois,

la nature du risque et celles des données imposent des aménagements particuliers.

Selon les modèles, le back-testing peut prendre des formes différentes, dont pn peut citer les

exemples suivants :

- Il s’agit, par exemple, de vérifier que le pourcentage de défaut par tranche de risque ne s’écarte

pas du pourcentage prévu ;

- Il s’agit aussi de s’assurer que le nombre de dépassements de la limite fixée par la VaR au

cours du temps ne dépasse passe pas un seuil.

Ce dernier cas peut être illustré à travers le graphique ci-dessous :

42

Michel Dietsch, Joel Petey, Mesure et gestion du risque de crédit dans les institutions financière, Revue Banque

édition, 2003


102

Figure 33: back-testing d’une VaR avec un niveau de confiance de 95 %

Source : Michel Dietsch, Joel Petey, Mesure et gestion du risque de crédit dans les institutions financière, Revue

Banque édition, 2003

Sur le graph, on voit bien que la VaR est dépassé 2 mois sur 30, c'est-à-dire dans 7 % des cas.

Dans ce cas, on doit rejeter le modèle en raison de cette défaillance de prévisions.

En matière de risque de crédit, le back-testing est rendu délicat du fait de l’horizon temporel des

modèles. En matière de risque de marché, l’horizon de temps est de l’ordre de temps est de

l’ordre de quelques jours et les données permet de procéder au back-testing sur 250 jours de

bourse ou plus. En matière de risque de crédit, l’horizon de temps est de en général d’un an et les

banques ne peuvent procéder à des vérifications sur des données couvrant plusieurs cycles, ce

qui leur imposerait de disposer en l’occurrence de plusieurs dizaines d’observations annuelles.

4.2 Le stress-testing

Parallèlement au back-testing reposant sur des mesures dans des environnements normaux, il est

nécessaire de tester le comportement du modèle sur des situations extrêmes. Cela conduit à

simuler de façon aléatoire le comportement du portefeuille de crédits ou de procéder à des

simulations à base de scénarii. Ce stress-testing permet de vérifier la robustesse des prévisions

des modèles dans des situations de risques extrême telle que par exemple, une crise financière

régionale induisant une forte augmentation des taux de défaut et un accroissement de la

concentration des risques (effet de contagion).

Le stress-testing est conduit de manière récurrente que le stress-testing mais il est essentiel pour

maitriser le comportement du modèle dans des situations ou la mesure de risque doit rester fiable.


103

Bibliographie et Sites internet

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