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Correction des systèmes asservis
LAJOUAD Rachid
Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)
C(s) G(s)yc(t)
w(t)
u(t) y(t)
-+ ++e(t)
Réglages des correcteurs
ENSA-Kenitra 2Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Correcteurs série usuels• Correction Tout ou rien (TOR)• Correcteurs qui modifient le gain – Correcteur proportionnel (P)– Correcteur intégral (I)– Correcteurs proportionnel-intégral (PI), à retard de phase
• Correcteurs qui améliorent la marge de phase– Correcteur proportionnel dérivé (PD)– Correcteur à avance de phase
• Correcteur réalisant les deux actions– Correcteur proportionnel-intégral-dérivateur (PID)
ENSA-Kenitra 3Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Action proportionnelle P • Correcteur P– Le correcteur est un gain – Commande du système : C(p) = Kp
• Effets du correcteur : Modification du gain du système en BO • Si Kc > 1 (amplification)
– amélioration de la précision du système en BF• Si Kc < 1(atténuation)
– diminution de la précision du système en BF• Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment
la rapidité, la précision et les marges de stabilité
ENSA-Kenitra 4Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Action integrale IEffets du correcteur• Introduction d'un intégrateur : amélioration précision
– annulation de l'erreur statique, diminution de l'erreur de vitesse (si le système non corrigé est de classe 0)
– rejet asymptotique des perturbations constantes
• Diminution de la pulsation de coupure à 0dB ωco – diminution de la rapidité du système en BF– l'effet intégrateur provoque un ralentissement du système
• Réduction de la marge de phase, dégradation de la stabilité voire instabilité
• Le correcteur I n'améliore que la précision ; les autres performances sont dégradées
ENSA-Kenitra 5Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Action Dérivée D
Effets du correcteur• Amélioration de la stabilité– Amélioration de la marge de phase.
• Augmentation de la pulsation de coupure à 0dB :• Amélioration du temps de réponse du système
• Amplification des perturbation hautes fréquences :• Système devient très sensible aux perturbations.
• Le correcteur augmente la sensibilité du système aux perturbations Action à ne pas utiliser seule.
ENSA-Kenitra 6Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Correcteurs usuels
• Proportionnel : P
• Proportionnel Intégral : PI
• Proportionnel Intégral et Dérivé : PID
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 7
pTKpC
ip
11)(
pKpC )(
pTpTKpC
idp
11)(
Méthodes de synthèse des correcteurs
Méthode 1 : Compensation du
pôle dominant.
Méthode 2 : Placement des
pôles.
réglages successifs
Méthodes 3 : Méthodes
empiriques.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 8
Compensation du pôle dominant
•Principe : Compenser le pôle qui retarde le système.•Technique de calcul.
Pour un PI
•Condition de validité de la méthode.•Principe : Compenser le pôle qui retarde le système.•Technique de calcul.
Pour un PID
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 9
Placement de pôles
•L’action I ( amélioration de la précision ) : prendre i plus faible à la plus petite coupure.•L’action D ( amélioration de la stabilité ) : prendre d proche de la coupure à 0dB de façon à augmenter la marge de phase.•L’action P ( amélioration de la rapidité ) : régler P de façon à ce que la bande passante correspond au temps de réponse désiré.
Profiter des avantages de chaque
action.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 10
Réglages successifsrégler le gain P jusqu'à la limite des
d'oscillations.
ajouter l'action
Intégrale (action faible au départ: Ti
grand). Diminuer Ti jusqu'à la limite de
l'instabilité.
ajouter l'action
Dérivée pour limiter les
dépassements.
augmenter progressive
ment Td.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 11
Méthodes empiriques
Méthode
de
Nasli
n.
Méthode
de
Graham
et
Lathrop
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 12
Paramétrer les correcteurs en garantissant à la réponse indicielle un D%
01n
1nn
n
0
asasaa)s(F
Le D% sera garanti ssi
20
21
aaa
31
22
aaa
n2n
21n
aaa
%))D(log8,4(21
10
Méthode de Naslin
ENSA-Kenitra 13Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Déterminer la FTBF
Calculer
Calculer
Résoudre le système ainsi trouvé (ri ≥ ).
11
2
ii
ii aa
ar
Méthode de Naslin
ENSA-Kenitra 14Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
%))D(log8,4(21
10
Mode d’emploi
K G(s)G(t) y(t)
-+
- On annule totalement les actions I et D .- On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition des oscillations entretenues.- On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc.
- Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont : Correcteur P : KP =0.5 Kc
Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.83 Tosc
Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.125 Tosc
Méthode de Ziegler-Nichols (1)
ENSA-Kenitra 15Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
- On trace la réponse indicielle en BO- On trace la tangente qui passe par le point d’inflexion.- On calcule les paramètres t et k de
ske)s(F
s
Correcteur P : k1Kp
Correcteur PI :k
K p9.0
3,3iT
Correcteur PID : k2.1Kp 2Ti 5.0Td
Tang()=k
Méthode de Ziegler-Nichols (2)
ENSA-Kenitra 16Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Méthode de Chien-Hrones-Reswick
- On trace la réponse indicielle en BO- On trace la tangente qui passe par le
point d’inflexion.- On calcule les paramètres et k de
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 17
Tang()=k
apériodique D% = 20%
P Kp 0.3/(k) 0.7/(k)
PIKp 0.6/(k) 0.7/(k)
Ti 4 2.3
PID
Kp 0.95/(k) 1.2/(k)
Ti 2.4 2
Td 0.42 0.42
Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart permanent nul en minimisant le critère J=e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon .
F(s) dt)t(temin-
+t
yc
dt)t(te
Méthode de Graham-Lathrop
ENSA-Kenitra 18Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 01
2
3
4
n
n
s
22
2
4,1 nn
n
ss
432234
4
7,24,31,2 nnnn
n
ssss
3223
3
15,275,1 nnn
n
sss
22
22
2,32,3
nn
nn
sss
3223
32
25,375,125,3
nnn
nn
ssss
Méthode de Graham-Lathrop
ENSA-Kenitra 19Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
432234
43
14.593.441.214.5
nnnn
nn
sssss
C(s)
(1-e-s)G1(s)
G1(s)e-s
-
+ +
-
Consigne Sortie
Régulateur C1(s)
)s(C)s(G)e1(1)s(C)s(C1
s1 s
1
1s
11
s11 e)s(G)s(C1
)s(G)s(Ce)s(G)s(C1
e)s(G)s(C
FTBF
Méthode de Prédicteur de Smith
ENSA-Kenitra 20Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
C(s) e-s
-
+
Consigne
SortieG1(s)
Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur la consigne
Méthode de Prédicteur de Smith
ENSA-Kenitra 21Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Identification des systèmes
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Démarche expérimentale
Modèle de connaissance• Conditions d’utilisation• Démarche à utiliser (modélisation, expérimentation, validation)
Modèle de conduite• Conditions d’utilisation• Démarche à utiliser (Identification, validation)
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Cas usuels : Système de 1er Ordre
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Cas usuels : Système de 1er Ordre
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Cas usuels : Système de 1er Ordre
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Cas usuels : Système de 2ème Ordre
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Cas usuels : Système de 2ème Ordre
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SYSTÈME D’ORDRE SUPÉRIEUR
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Modèle de Broida
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Correction du modèle de Broida
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Correction du modèle de Broida
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Méthode de Strejc
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Correction du modèle de Strejc
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