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8/4/2019 CHAP2 - Interets simples
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CHAP 2 : Les intrts simples
ENCG Fs-
1. Dfinitions et concepts
1.1 La notion dintrt
A. ALAOUI TAIB
2010-2011
Lintrt est la rmunration dun prt dargent effectu par un agentconomique (le prteur) un autre agent conomique (lemprunteur).
Lorsquune personne (physique ou morale) emprunte de largent une
autre, elle achte cet emprunt. Lintrt est le cot de cet emprunt.
La somme emprunte sappelle le capital. La somme qui doit tre
rembourse est donc la somme du capital et de lintrt.
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CHAP 2 : Les intrts simples
ENCG Fs-
1. Dfinitions et concepts
1.1 La notion dintrt
A. ALAOUI TAIB
2010-2011
Exemples
- Vous empruntez de largent la banque. Vous tes lemprunteur, le
banquier est le prteur. Votre emprunt vous cote.
-Vous placez de largent sur un compte bancaire. Vous tes le prteur,
la banque est lemprunteur. Votre placement vous rapporte (et cote
la banque).
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1. Dfinitions et concepts
1.2 Le taux dintrt
A. ALAOUI TAIB
2010-2011
Le taux dintrt par priode est lintrt rapport par une unit montairependant une priode.
Si iest le taux dintrt par priode, lintrt Iproduit par un capital C
pendant la priode est obtenu en multipliant ipar C: I = C x i
Lemprunteur aura donc rembourser C + I = C +(C x i) = Cx (1 + i)
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1. Dfinitions et concepts
1.2 Le taux dintrt
A. ALAOUI TAIB
2010-2011
Le taux dintrt dpend de nombreux paramtres conomiques, financierspolitiques et de circonstances propres lopration considre.
La notion conomique du taux dintrt revt, dans la pratique, diffrentes
formes : cot du crdit la consommation, intrts verss sur un compte
dpargne, agios de dcouvert en banque, escompte deffets de commerce,
rendement dune obligation, cot dopportunit dun investissement.
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1. Dfinitions et concepts
1.2 Le taux dintrt
Exemple
A. ALAOUI TAIB
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Pour payer la caution de votre studio, votre banquier vous prte 9 000 DH
pour un an au taux annuel de 4,6% (4,6% = 4,6/100 = 0,046).
On a C= 9 000 et i= 4,6%. Lintrt en DH produit par 9 000 DH 4,6%annuel pendant un an est : 9 000 x 4,6% = 414 DH.
La somme rembourser aprs un an est : 9 000 x (1 + 0,046) = 9 414 DH
Votre emprunt vous aura donc cot 414 DH.
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1. Dfinitions et concepts
1.3 Lintrt simple
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n cap a es p ac n r s s mp es orsque es n r s ne s a ou en
pas au capital pour porter eux-mmes intrt ; cest le capital de dpart
qui produit lintrt pendant toute la dure de placement.
Lintrt simple est utilis pour des emprunts ou des placements court
terme, cest dire sur une dure < 1 an.
Lintrt simple est calcul pro rata temporiset est vers en une seule
fois, au dbut ou la fin de lopration.
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2. Calcul
Lintrt simple est directement proportionnel au capital prt ou
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emprunt (C), au taux dintrt (i) et la dure de placement ou
demprunt du capital (n).
Posons Cun capital emprunt pendant npriodes au taux ipar
priode. Lintrt payer aprs la 1re priode est : Cx i , et puisque
cest le capital de dpart Cqui produit lintrt, lintrt payer aprs
chaque priode est Cx i.
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2. Calcul
Lintrt total payer (le cot de lemprunt) est donc :
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n fois
cest dire,
Exemple
Un capital de 10 000 DH plac pendant 6 mois au taux mensuel de
0,25% rapporte un intrt gal : I =10 000 x 0,25% x 6 = 150 DH.
...n
=
n I C i n=
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3. Les taux proportionnels
Les taux sont exprims, par convention, en terme annuel. Ds lors, il peut
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se poser un problme si la dure (n) nest pas exprime annuellement.
Le taux prvalent pour une priode de capitalisation ou dactualisation <
lanne doit tre calcul de manire proportionnelle Taux proportionnel
Deux taux sont dits proportionnels si leurs valeurs sont
proportionnelles leurs dures respectives.
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3. Les taux proportionnels
Soient ile taux annuel et ik le taux priodique si lon considre quil y a k
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p r o es ans ann e. a re a on en re es eux aux s expr me e que :
Exemple
Soit la somme de 10 000 DH place au taux annuel de 6% pendant une
anne.
k
ii
k=
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3. Les taux proportionnels
- Intrts calculs avec le taux annuel :
i = 6% et 10000 6% 1 600 I DH = =
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- Intrts calculs avec le taux trimestriel :6%
1, 5% 10000 1, 5% 4 6004
ti et I DH = = = =
- Intrts calculs avec le taux mensuel :6%
0, 5% 10000 0, 5% 12 60012
mi et I DH = = = =
- Intrts calculs avec le taux journalier :
6% 0, 0167% 10000 0, 0167% 360 600360
ji et I DH = = = =
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4. La valeur acquise (ou future)
La valeur acquise (Cn) est gale la somme du capital initial (C0) et des
intrts uil nre au terme dune certaine dure de lacement.
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Exemple
Pour un capital initial de 10 000 DH plac 6 mois au taux annuel de 12%
sans capitalisation des intrts, la valeur acquise est :
soit,
0 0nC C nC i= + ( )0 1nC C ni= +
6
12%
10000 1 6 1060012C
= + =
6
10000 600 10600C
= + =
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5. Les intrts prcompts et post compts
Les intrts sont dits post compts ou terme chu lorsquils sont verss
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.
Exemple
Un entrepreneur emprunte aujourdhui 500 000 DH 10% pour une dure
de trois mois. Combien doit-il rembourser lissue du contrat ?
3
10%500000 1 3 512500
12C
= + =
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5. Les intrts prcompts et post compts
Les intrts sont dits prcompts ou terme choir lorsquils sont verss
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en dbut de priode et dduits du capital initial.
Exemple
Dans le cas demprunt intrts prcompts, lentrepreneur ne reoit que
487 500 DH et remboursera trois mois plus tard la somme de 500 000 DH.
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5. Les intrts prcompts et post compts
Un emprunteur prfre verser ses intrts fin de priode, tandis que le
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.
Le taux dintrt est plus lev dans le cas des intrts prcompts.
Cest le taux effectif de placement (i).
' 5 0 0 0 0 0 4 8 7 5 0 0 1 21 0 , 2 5 %
4 8 7 5 0 0 3i
= =
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Les deux taux sont lis par la relation suivante :
' Valeur acquise Valeur initiale ki
=
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0 0
'
0
'
1
1
1
iC C n
kki
i nC n
k
ii
in
k
=
=
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Exercices dapplication (TD2)