ETUDE D’UNE COUCHE LIMITE TURBULENTE

À GRAND NOMBRE DE REYNOLDS PAR PIV.

J.M. Foucaut, P Dupont, J. Carlier, M. Stanislas

Ecole Centrale de LilleLML URA 1441

BP 48Cité Scientifique

F59651 Villeneuve d'Ascq CedexTel: 33-(0)3-20-33-71-70Fax: 33-(0)3-20-33-71-69

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Résumé

La soufflerie de couche limite du LML permet d’atteindre des grands nombres de Reynolds avec une couche limite très épaisse. Cette installation a été dimensionnée pour permettre l’étude de la structure de la turbulence de paroi. Dans ce but, la vélocimétrie par image de particules a été utilisée. Des enregistrements de PIV ont été effectués dans trois plans parallèles à la paroi. Des champs de vorticité ont été déduits de ces mesures. La détermination de corrélations spatiales doubles a permis de mettre en évidence l’organisation de la turbulence pariétale. Ce type d’analyse n’est possible expérimentalement qu’avec la PIV qui fournit des cartes instantanées de vitesse.

1. Introduction

La caractérisation de la turbulence de paroi et plus particulièrement de la zone de production pariétale est un problème complexe aussi bien du point de vue de la modélisation qu’expérimentalement. L’étude présentée ici est plutôt expérimentale. L’idée générale étant d’utiliser la Vélocimétrie par Images de Particules dans la soufflerie du LML qui possède des caractéristiques tout à fait adaptées à ce type d’étude.Depuis une quinzaine d’année, la PIV a beaucoup évoluée en profitant des progrès des lasers, des supports d’images et des ordinateurs qui deviennent de plus en plus puissant et rapide. L’utilisation de caméras vidéo et de la FFT pour calculer les corrélogrammes (Adrian [1]) a permis de simplifier la mise en œuvre de la méthode. La possibilité d’enregistrer directement en numérique les images de PIV (Willert & Garib [2]) a fait apparaître de nouveaux développements. La précision de la méthode est actuellement un sujet de discussion active. Les travaux de Raffel et al [3] montrent notamment que la chaîne de mesure et de traitement complète comporte de nombreuses sources de biais et d’erreurs aléatoires difficiles à quantifier.Du point de vue de la turbulence de paroi, Kline et al [4], Head et Bandyopadhyay [5] ont cherché à expliquer le processus de production par des méthodes de visualisations. D’autres auteurs ont essayé, à l’aide de fils chauds et de méthodes de détection telles que la méthode VITA ou celles des Quadrants, de trouver des structures cohérentes. Spalart [6] et Robinson [7] ont apporté leur contribution à l’aide de la simulation numérique directe. La PIV, qui permet d’obtenir des champs de vitesse instantanée, offre la possibilité de quantifier les phénomènes. Adrian et Meinhart [8] ont utilisé cette méthode pour repérer, par une approche phénoménologique, les têtes de tourbillons en épingle à cheveux. A partir

des cartes de vitesse instantanée, on peut également construire des corrélations spatiales doubles, qui permettent de mettre en évidence des directions privilégiées et d’obtenir des dimensions caractéristiques des phénomènes cohérents.

2. Dispositif expérimental

Cette étude a été réalisée dans une soufflerie de couche limite spécifique à l’aide de la vélocimétrie par images de particules (PIV). Ces deux moyens seront présentés ci-après.

1.1.La soufflerie

La soufflerie (figure 1) a été conçue et réalisée spécialement pour l’étude de la couche limite turbulente et plus particulièrement de la zone de production pariétale. Le nombre de Reynolds (basés sur l’épaisseur de quantité de mouvement) qu’elle est capable d’atteindre varie de 6700 à 21000. Les dimensions de la veine d’essais sont de 2 m de large par 1 m de haut et 20 m de long. La vitesse extérieure peut varier de 3 à 10 m/s. Elle présente un léger gradient de pression (inférieur à 0.07 pa/m à 10 m/s) qui peut être négligé. L’épaisseur de couche limite que l’on peut y obtenir est supérieure à 30 cm. Sur les 5 derniers mètres de la veine les parois sont en transparentes de manière à pouvoir mettre en œuvre des méthodes optiques telles que la PIV. Cette soufflerie a été caractérisée à l’aide de l’anémométrie à fil chaud.

convergent

chambre de tranquilisation

déclenchement

station de mesureXo=0

veine d'établissement veine d'essais

15,6 m 5 m

18 m

caisson isobare

z

y

x

Figure 1 : Schéma de la soufflerie en vue de face.

1.2.La PIV

La source de lumière est un laser YAG d’énergie 2x200 mJ fonctionnant à 15 Hz. Les images sont enregistrées à l’aide d’une caméra numérique Pulnix dont le capteur CCD mesure 768 x 484 Pixels2. La caméra fonctionne à 30 images par seconde, le laser est synchronisé sur cette fréquence de manière à avoir une exposition par image. La caméra stocke environ 100 images dans la mémoire vive d’un PC puis ces images sont transférées sur le disque dur. La caméra est équipée d’un objectif de 50mm ouvert à f/5,6. La taille du champ ainsi obtenu est de 76 x 58 mm2. L’ensemencement est assuré par un générateur de fumée utilisant du PEG permettant d’obtenir des particules d’environ 1 µm de diamètre. La méthode d’analyse utilisée est l’inter-corrélation avec des fenêtres de 32 x 16 pixels. La taille des images de particules est de l’ordre de 2,5 pixel. On a utilisé une interpolation gaussienne sur 3 points des pics de

corrélation. On a effectué un décalage de la seconde fenêtre de l’ordre de la vitesse moyenne de l’écoulement. Un chevauchement de 50 % a été utilisé. On a obtenu ainsi des champs de 44 x 59 vecteurs vitesse. Le plan de lumière a été placé parallèlement à la paroi à trois hauteurs différente 3,5 mm, 7 mm et 14 mm représentant respectivement en grandeur de paroi 30+, 60+ et 120+. Pour la première hauteur on a également testé un grandissement trois fois plus important. Le temps entre les deux impulsions laser a été calculé pour avoir un déplacement moyen de l’ordre de 3 pixels (ce qui est un peu faible) à cause du caractère fortement tridimensionnel de l’écoulement (les particules avaient tendance a sortir du plan de lumière). Pour chaque hauteur, l’acquisition de 2200 images a permis de déduire 1100 champs de vitesse à partir desquels des statistiques convergées ont été calculées.Raffel et al [3] ont détaillé les erreurs que l’on peut commettre en PIV. Dans le cas présent, étant donné le caractère tridimensionnel de l’écoulement qui rend les signaux corrélés différents, on peut estimer le biais de mesure à 0,05 pixels et l’erreur due à la chaîne d’acquisition et à la numérisation sur les pixels également à 0,05 pixels. Ce qui ferait une erreur maximale de l’ordre du dixième de pixel. Etant donné la dynamique assez faible ( 3 pixels) la précision sera de l’ordre de 3%.

2. Résultats

Les résultats sont de deux types : les cartes de vitesse instantanée et les cartes statistiques. Les résultats statistiques sont essentiellement des corrélations spatiales qui apportent un grand nombre d’information sur la structure de l’écoulement.

2.1.Cartes instantanées

Les mesures ont été effectuées pour un nombre de Reynolds de 6700. On a vérifié par une moyenne d’ensemble suivant x que l’on avait peu de variation de vitesse selon z. On a ensuite calculé des champs de vorticité par une méthode de différence compacte. La figure 2 présente un exemple de champ de vitesse et le champ de vorticité correspondant. On y observe des structures longitudinales bien marquées. Ces structures, qui ressemblent à de longs filaments d’iso-vorticité, correspondent à des gradients du/dz importants. Ces filaments, espacés d’environ 50 unités de paroi, sont souvent interprétés comme étant des paires de tourbillons contrarotatifs séparant des zones de vitesse longitudinale lente ou rapide (streaks).L’écoulement moyen étant de droite à gauche, les « low speed streaks » présentent une zone de vorticité positive en haut en négative en bas et mesure environ 50 unités de paroi. Pour les « high speed streaks » c’est le contraire et ils mesurent environ 100 unités de paroi. Aux extrémités de ces streaks on trouve des phénomènes 3D complexes.

2.2.Corrélations spatiales

Des corrélations spatiales de vitesses et de vorticité ont également été calculées pour mettre en évidence une organisation globale des phénomènes et obtenir des informations quantitatives sur les dimensions des structures cohérentes participant au processus de production. Etant

donné que les champs sont parallèles à la paroi et que l’écoulement est bidimensionnel, le calcul de corrélations spatiales peut être fait avec une hypothèse d’homogénéité selon z. De plus, dans la direction x l’écoulement varie peu, on utilisera également une hypothèse d’homogénéité selon cette direction. Compte tenu de ces hypothèses la corrélation spatiale s’écrit )0(u)0(u)x(u).x(u)(Rij 2

j2iji ⋅ξ+=ξ

. Les

figures 3, 4, 5 et 6 présentent respectivement les corrélations R11, R13, R31 et R33 obtenu à une hauteur de y+ = 30. Kähler [9] a également mesuré ces corrélations. On a pu observer un très bon accord entre ses résultats et ceux obtenu dans le présent travail. Sur la figure 3 on constate que R11 présente une forme elliptique de dimension environ 100+ pour le petit axe et supérieur à 700+ pour le grand axe. R33 a une forme plus circulaire de diamètre environ 100+. Ces dimensions peuvent correspondre aux phénomènes longitudinaux déjà identifiés dans la zone de proche paroi de la couche limite turbulente. Les corrélations R13 et R31 sont opposés conformément aux hypothèses d’homogénéité. Elles sont nulles au centre car l’écoulement est bidimensionnel en moyenne et présentent deux pics de signes opposés de part et d’autre du centre. Il est probable qu’en présence de fluide se déplaçant longitudinalement, on trouve des zones se déplaçant transversalement de chaque coté selon des directions opposées. Ceci rejoint l’hypothèse des tourbillons longitudinaux.Les figures 7 et 8 présentent la corrélation R11 respectivement pour y+ = 60 et 120. On peut constater que les corrélogrammes se dilatent au fur et à mesure que l’on s’éloigne la paroi. Les dimensions de l’ellipse sont de l’ordre de 200+ pour le petit coté et supérieur à 1200+ pour le grand coté en y+ = 60 et de l’ordre de 300+ sur au moins 1500+ (difficile à estimer étant donné la taille du corrélogramme) pour y+ = 120. Le tableau 1 présente les échelles dissipatives λ et intégrales Λ en unités de paroi déduites des corrélations R11 et R33 pour les directions x et z [10]. On retrouve pour Λ l’évolution décrite précédemment concernant les dimensions de la corrélation R11. Pour R33 Λx+ varie très peu. Les valeurs de λ pour les corrélations obtenues avec le grandissement le plus faible montrent la limitation due au maillage.A partir des champs de vorticité, on a également calculé la corrélation spatiale Rω22. Elle est présentées sur la figures 9 pour y+ = 30. Cette corrélation présente un pic central analogue à celui de R11 et deux pics secondaires négatifs et symétriques. Etant donné la forte dépendance de ces pics vis à vis du maillage des cartes, il est difficile de tirer une conclusion définitive de ce résultat.

R11 R33 R11 R33y+ λx+ Λx+ λx+ Λx+ λz+ Λz+ λz+ Λz+30 51,3 608,3 32,1 156,4 23,6 60,1 18,2 50,060 49,7 914,5 33,8 163,9 27,6 85,6 22,0 83,0

120 58,7 1457,5 37,6 167,9 34,6 132,8 26,6 110,7Triple

grandissement30 23,7 620,4 16,2 165,9 12,8 39,6 9,2 43,6

Tableau 1 : Echelles dissipatives et intégrales déduites des corrélations spatiales doubles

3. Conclusion

Cette étude a montré ce que peut apporter la PIV pour la compréhension des phénomènes cohérent de la turbulence et dans le cas présent de la zone de production pariétale. On a pu voir la grande richesse des informations contenues dans les cartes de vitesse et de vorticité. Le fait qu’il soit possible aujourd’hui d’enregistrer et d’analyser un grand nombre de clichés de PIV (1100 dans la présente étude), permet d’accéder à des informations statistiques nouvelles. Les corrélations spatiales permettent de faire ressortir la cohérence des phénomènes et fournissent des dimensions caractéristiques. Les dimensions que l’on a obtenues sont totalement en accord avec les résultats de la littérature au niveau par exemple de la taille des streaks. On a vu néanmoins que la méthode présente une résolution spatiale limitée et que les résultats doivent être interprétés pour le moment avec prudence.

Référence

[1] R.J.Adrian, (1991), Particle-imaging techniques for experimental fluid mechanics, Annual Review of Fluid Mech. 23, pp 261-303..[2] C.E.Willert & M.Garib (1991), Digital particle image velocimetry Experiments in Fluids 10 pp 181[3] M.Raffel, C.Willert, J.Kompenhans, (1998) Particle Image Velocimetry a practical guide. Springer Verlag[4] S.J.Kline, W.C.Reynolds, F.A.Schraub, P.W.Runstadler, (1967), The structure of turbulent boundary layers., J. Fluid Mech., vol 30, pp 741-773.[5] M.R.Head, P.Bandyopadhyay, (1981), New aspects of turbulent boundary layer structure., J. Fluid Mech., vol 107, pp 297-338.[6] P.R.Spalart, (1988), Direct simulation of a turbulent boundary layer up to Rθ = 1410., J. Fluid Mech., vol 187, pp 61-98.[7] S.K.Robinson, (1991), Coherent motions in the turbulent boundary layer., Annu. Rev. Fluid Mech., vol 23 , pp 601-639.[8] C.D.Meinhart, R.J.Adrian, (1995), Measurement of the zero pressure gradient turbulent boundary layer using Particle Image Velocimetry., AIAA, 95-0789.[9] C.J.Kähler, R.J.Adrian, C.E.Willert, (1998), turbulent boundary layer investigations with conventional and stereoscopic Particle Image Velocimetry., Proc. 8th Intl. Symp. Appl. Lazer Tech. Fluid Mech., Lisbon, Portugal, 11.1.1-11.1.8.[10] J.Carlier, J.M.Foucaut, P.Dupont, M.Stanislas (1999) Caractérisation d’une couche limite turbulente à grand nombre de Reynolds par anémométrie à fils chauds et par vélocimétrie par image de particules, AAAF Lille communication en mars 99.

0 100 200 300 400 500 600x+

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

z+28024020016012080400

­40­80­120­160­200­240­280

3 m/syω

­500 ­250 0 250 500

x+­500

­400

­300

­200

­100

0

100

200

300

400

500

z+

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Figure 2 : Exemple de champ de vitesse et de vorticité. Figure 3 : Corrélation spatiale R11, y+ = 30.

­500 ­250 0 250 500x+

­500

­400

­300

­200

­100

0

100

200

300

400

500

z+

­0.012 ­0.01 ­0.008 ­0.006 ­0.004 ­0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

­500 ­250 0 250 500

x+­500

­400

­300

­200

­100

0

100

200

300

400

500

z+

­0.012 ­0.01 ­0.008 ­0.006 ­0.004 ­0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

Figure 4 : Corrélation spatiale R13, y+ = 30. Figure 5 : Corrélation spatiale R31, y+ = 30.

­500 ­250 0 250 500x+

­500

­400

­300

­200

­100

0

100

200

300

400

500z+

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

­500 ­250 0 250 500

x+­500

­400

­300

­200

­100

0

100

200

300

400

500

z+

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Figure 6 : Corrélation spatiale R33, y+ = 30. Figure 7 : Corrélation spatiale R11, y+ = 60.

­500 ­250 0 250 500x+

­500

­400

­300

­200

­100

0

100

200

300

400

500z+

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

­250 ­200 ­150 ­100 ­50 0 50 100 150 200 250

x+­200

­150

­100

­50

0

50

100

150

200

z+

­0.2 ­0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Figure 8 : Corrélation spatiale R11, y+ = 120. Figure 9 : Corrélation spatiale de vorticité Rω22, y+ =

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