GESTION DE PORTEFEUILLE

Dominique POINCELOT

Maître de conférences en Sciences de gestion

Cours et Applications

Remarque importante

Le but du cours est de reprendre l’ensemble des techniques et modèles de gestion de portefeuille, de les approfondir et de proposer de nombreux exemples d’application. Il nécessite une connaissance des fondements théoriques et techniques de gestion de portefeuille (choix d’investissement, aversion au risque et critère de choix en incertitude, modèles MEDAF…) qui ont été dispensé en Licence, Master 1 et notamment le master 1 Gestion. Il ne présente pas les développements théoriques mais présente les principaux résultats des modèles et les techniques qui en découlent. Des principaux rappels sont faits (première partie) afin de mieux discerner les modèles et techniques vus en Master 1. Nous clarifions ses techniques en apportant de nombreuses applications et approfondissements (partie 2).

INTRODUCTION GENERALE

On distingue aujourd’hui deux pratiques de gestion :

- la gestion passive et la gestion active La gestion passive consiste à rechercher le portefeuille optimal.

Il s’agit d’une combinaison d’actifs risqués et d’autres non risqués (comme les obligations). Ces techniques sont issues de la théorie financière du portefeuille. Il convient de constituer un portefeuille optimal : celui qui offre le maximum de rentabilité pour le risque souhaité (et non le maximum de rentabilité pour le minimum de risque)…

GESTION PASSIVE = RECHERCHE PORTEFEUILLE OPTIMAL ET DIVERSIFIE SITUATION D’EQUILIBRE - RELATIVEMENT STABLE PORTEFEUILLE AVEC DE NOMBREUX TITRES

- la gestion active suppose l'existence de poches d'inefficience temporaires (déséquilibres de cours) qui incitent les gérants à intervenir (achat ou vente) pour profiter de ses déséquilibres.

GESTION ACTIVE = RECHERCHE DE DESEQUILIBRE POUR INTERVENIR PAS DE PORTEFEUILLE OPTIMAL PORTEFEUILLE INSTABLE ET PEU FOUNI SITUATION TEMPORAIRE ET NOMBREUSES INTERVENTIONS

Deux pratiques sont possibles dans ce cas : la sélectivité et le market timing. La sélectivité est la capacité de certains analystes à identifier les actifs sous ou surévalués par rapport à une valeur de référence (valeur fondamentale ou prix d'équilibre (Médaf)). Le « market timing » repose sur la capacité du gérant à anticiper correctement l’évolution générale du marché. Selon lui, si la tendance est plus forte que celle annoncée à travers le consensus du marché, il définira un portefeuille plus agressif accentuant la hausse. La révision des ses anticipations de la tendance générale impliquera un réajustement de son portefeuille et de sa sensibilité à l’évolution du marché (Modèle de marché).

L’efficience du marché est un élément du choix. Il y a efficience informationnelle si les prix des actifs intègrent instantanément et entièrement toute l'information disponible.

Cela implique de nombreuses conséquences ; Si le marché est efficient : - On ne peut prévoir les cours futurs. Les cours s'ajustent de manière à intégrer toute l'information passée, présente et anticipée. Seule l'arrivée de nouvelles informations est source de changement de prix. Les fluctuations de prix sont purement aléatoires. Ce qui tend à rejeter l’analyse fondamentale et l’analyse technique. - On ne peut systématiquement "battre le marché". Les prix s'ajustent de sorte que la rentabilité espérée s’ajuste au niveau du risque de l'actif comme le prédit le modèle d'équilibre (MEDAF). On s'accorde actuellement à reconnaître que les grands marchés financiers sont efficients. Il peut subsister des anomalies et des poches d'inefficience qui profiteraient aux gérants. Cependant, par leur suivi continu des valeurs, ils déclenchant des interventions rapides des gérants en cas d’opportunités (poche d’inefficience). Ils contribuent ainsi à ramener les cours vers l'équilibre et participent à l'efficience du marché.

Plan du cours

Partie 1 : Rappels principaux et approfondissements des modèles et techniques de gestion Chapitre 1. La gestion passive Chapitre 2. La gestion active Chapitre 3. Les mesures de la performance : techniques et exemples Chapitre 4. L’efficience des marchés financiers : concept et mesure Partie 2 : La gestion de portefeuille : Applications

BIBLIOGRAPHIE. LIVRES DE REFERENCE (pocket) - POINCELOT, D., « Les marchés de capitaux français », Editions Management et Sociétés, Les essentiels de la gestion, 1998. - Poincelot D., Galano, E., Gestion et ingénierie du patrimoine, EMS, novembre 2006 ; LIVRES PLUS SPECIALISES - Pascal Grandin, la gestion de portefeuille d’actions, cahier 128, 1998 Nathan université cours et Exercice - Eric Bencel, la gestion alternative, Ed. Du Verneuil, 2004

Partie 1

Rappels et Approfondissements Modèles et techniques de gestion de

portefeuille

Précisions sur la progression du cours Nous présentons l’ensemble des principaux modèles et techniques de gestion de portefeuille issus notamment de la théorie financière. Un rappel des techniques est présenté afin de clarifier les connaissances. Des exemples illustrent les développements. Des approfondissements sont apportés notamment sur les études empiriques du Medaf (modèle d’équilibre des actifs financiers), l’analyse technique, les mesures de la performance (chapitre 3) et l’efficience (chapitre 4). La partie 2 du cours reprend un cas de gestion de portefeuille illustrant l’ensemble des techniques présentées dans la partie 1. Les étudiants qui maîtrisent les connaissances fondamentales des modèles (Modèle de marché et MEDAF, analyse fondamentale) peuvent se référer au fur et à mesure des développements des chapitres 1 et 2 (gestion passive et gestion active) à la partie 2 (applications).

Chapitre 1.

le portefeuille optimal et la gestion passive

Pourquoi un gérant est amené à combiner des titres et constituer un portefeuille de titres ? C’est une question fondamentale dont la réponse est donnée par la théorie financière. Mais une réponse simple et évidente s’impose : il cherche à réduire le risque par la diversification. En effet, statistiquement en combinant les titres, le risque total est inférieur à la moyenne des risques de chacun des titres. Ne dit-on pas communément « ne pas mettre ses œufs dans le même panier » ! Si l’on considère le cadre rentabilité risque ci-dessous, on peut représenter un portefeuille de titres. Si l’on mesure la rentabilité du portefeuille, c’est la moyenne des rentabilités des titres qui le composent. Le niveau de rentabilité n’est pas affecté (même hauteur en ordonné). Mais le risque du portefeuille est plus faible (décalage vers la gauche) que la moyenne des risques des titres ; c’est la diversification.

Il reste à sélectionner les portefeuilles (parmi une infinité possible) qui offre le maximum de rentabilité pour chaque niveau de risque.

Les portefeuilles possibles sont quasi-illimités. En considérant les 4 portefeuilles ci-dessus, quels sont ceux à retenir. Pour un risque identique, le portefeuille 1 est plus rentable que le portefeuille 4. Et le portefeuille 2 serait plus rentable que le portefeuille 3 mais il est un peu plus risqué. Donc à chaque niveau de risque, il existe un portefeuille dominant.

risque

rentabilité

Portef. 2

Portef. 3

Portef. 1

Portef. 4

risque

rentabilité

Portefeuille Moyenne des titres

Comment choisir entre les portefeuilles dominants (les plus rentables pour le niveau de risque donné) ? Ce sont les clients des gérants qui selon leur aversion au risque (plus ou moins forte) seront prêts à supporter un risque faible, moyen ou fort. Chaque niveau de risque (faible, moyen ou fort ) impliquera une prime de risque compensatrice. Plus le risque sera élevé, plus ils exigeront une prime de risque. . Section 1. la rentabilité et le risque du portefeuille §1. Rentabilité, risque et diversification : définitions générales La rentabilité se mesure sur une période donnée (une semaine, un mois ou une année) à partir de deux éléments rapportés au cours initial : le dividende éventuellement versé et la plus-value ou moins-value. Elle est définie par le rapport :

Rt est le taux rentabilité en t, Dt le dividende perçu, Pt, le cours de l'action en t et Pt-1, le cours en t-1. Sur les marchés, les taux de rentabilité des actions sont soumis à de fortes variations. Par conséquent, le risque se mesure par la variance des taux de rentabilité (une mesure de la déviation par rapport à la moyenne). La combinaison de titres tend à réduire le risque total du portefeuille sans affecter sa rentabilité : c’est l’effet de diversification. Pour comprendre ce phénomène, il est indispensable de décomposer le risque total d’un portefeuille en deux éléments. 1) Le risque systématique est le risque inhérent à la liaison des titres avec le marché dans la mesure où les événements macro-économiques ou mondiaux (une guerre) imprévus influencent systématiquement l’ensemble des valeurs. Il ne peut être éliminé (non diversifiable) en augmentant le nombre d'actifs. Une mesure répandue consiste à évaluer le Bêta du titre ou du portefeuille. Le bêta est le coefficient de sensibilité du titre aux fluctuations du marché, il est mesuré par :

Plus la liaison est forte avec le marché (covariance des Rentabilités du titre et du marché), plus le Bêta est élevé. Contraint à supporter ce risque, les investisseurs exigeront en contrepartie une rémunération (prime de risque). 2) Le risque spécifique est propre à chaque action. Il est du à l’influence de facteurs spécifiques à l’entreprise (changement de dirigeant, grève…) sur le taux de rentabilité. L’investisseur combine les titres pour réduire voire éliminer ce risque. En se sens, il est qualifié de risque diversifiable. En pratique, une trentaine de titres permet de compenser les risques individuels et de réduire ce risque. Le risque total d'un portefeuille diminue avec l'augmentation du nombre d'actif (figure 2.3) et tendra un niveau minimal correspondant au risque systématique.

figure 2.3

La diversification du risque du portefeuille

§ 2. Les apports de Markowitz pour la diversification du risque. Markowitz dans ses travaux sur la combinaison des titres pour définir les portefeuilles efficients est amené à caractériser les risques des titres et des portefeuilles. Nous reprenons quelques éléments théoriques permettant de préciser la diversification. Le portefeuille a une rentabilité égale à la somme pondérée des espérances de rentabilité des titres i. La pondération concerne les proportions xi de richesse investie dans i. En considérant la rentabilité du portefeuille p telle que l’on ait : Rp = Σ xi (Ri), l’espérance de rentabilité de p sera : E(Rp) = Σ xi E(Ri) Le risque total du portefeuille p est défini par la variance (l’écart-type) des rentabilités. Var (Rp) = Σ Σ xi xj cov (Ri,Rj) La variance du portefeuille est égale à la somme de l’ensemble des covariances des rentabilités Ri et Rj (quel que soient i et j de 1 à N titres). Il s’agit de la somme des risques représentant une matrice dont la diagonale est constituée par les variances de rentabilités des titres i (pour tout i allant de 1 à N). Rappel. La diversification et le risque du portefeuille avec 2 titres A et B. Nous insistons sur l’importance de la liaison statistique entre les titres. Car le phénomène de réduction du risque est capital dans la gestion de portefeuille. En supposant 2 titres A et B, on montre l’effet de la combinaison des titres sur le risque total du portefeuille. Avec Xa + Xb =1, on aura : Var (Rp) = var (Xa. Ra + Xb Rb) = Xa2 .var (RA) + Xb2.var (Rb) + 2 XaXb cov (RA Rb) On sait que le coefficient de corrélation entre les deux titres est noté ρA,B Il est égal à : ρA,B=cov(A,B)/ (σ(A).σ(B)

= Xa2 .var (RA) + Xb2.var (Rb) + 2 Xa.Xb ρA,B.σ(A).σ(B) .σ(A).σ(B) , le produit des écart-types des rentabilités de A et des rentabilités de B (pour simplifier les écritures, on ne reprend pas RA mais A et RB mais B. La corrélation de deux actifs a une influence sur le risque du portefeuille p combinant les deux titres et ce quelle que soit la pondération des titres dans le portefeuille ; Si ρA,B = 1 Si le coefficient de corrélation entre deux titres ou entre un titre et un portefeuille existant est égal à l’unité, on ne réduit pas le risque total du portefeuille ; Si le coefficient de corrélation est égal à – 1, la réduction du risque du portefeuille est forte. Les titres covarient négativement (une baisse d’un titre est associée à la hausse de l’autre titre sur la période. Si le coefficient est nul, la réduction du risque du portefeuille est réelle mais moindre. Remarque ; la rentabilité du portefeuille n’est pas modifiée par le niveau de corrélation (donc à niveau constant ou identique de rentabilité on réduit le risque total selon le degré de corrélation entre les titres composant le portefeuille. Exemple avec 2 titres Si on suppose 2 titres A et B dont les caractéristiques sont : E(RA) = 10% σ(A) = 4% E(RB) = 40% σ(B) = 6% Examinons les principaux cas selon les coefficients de corrélation. Si le coefficient est égal à 1 : pas de réduction du risque du portefeuille Var (Rp) = var (Xa. Ra + Xb Rb) = Xa2 .var (RA) + Xb2.var (Rb) + 2 XaXb .σ(A).σ(B) Var (Rp) = (Xa. .σ(A) + Xb σ(B))2 d’où σ(p)= Xa σ(a) + Xbσ(b) toute augmentation de rentabilité est compensée par une hausse proportionnelle du risque du portefeuille si l’on fait varier les proportions Xa et Xb. On aura donc E(Rp) = Xa E(Ra) + XbE(Rb) et σ(p)= Xa σ(a) + Xbσ(b) Si l’on fait varier les proportions on aura une droite comme sur la figue suivante. Proportions Xa Proportions Xb E(Rp) σ(p) 1 0,8 0,6 0,5

0 0,2 0,4 0,5

10 16 22 25

4 4,4 4,8 5

0,4 0,2 0

0,6 0,8 1

28 34 40

5,2 5,6 6

Si le coefficient est égal à -1 ou 0 : il y a réduction du risque du portefeuille Proportions Xa

Proportions Xb

E(Rp) ρA,B= -1 σ(p)

ρA,B= -0 σ(p)

1 0,8 0,6 0,5 0,4 0,2 0

0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1

10 16 22 25 28 34 40

4 2 0 1 2 4 6

4 3,4 3,4 3,6 3,9 4,8 6

L’espérance de rentabilité du portefeuille n’est pas modifiée par la liaison entre les titres. En revanche, le risque du portefeuille est réduit dans ces deux derniers cas (même en cas d’indépendance entre les titres). En pratique, les rentabilités des titres sont rarement parfaitement corrélées (coefficient égal à 1 voire -1). Les titres covarient plutôt positivement entre eux. La réduction n’est pas aussi forte que l’on pourrait espérer. Ceci s’explique par l’impact systématique sur l’ensemble des titres lié aux événements macroéconomiques (évolution des taux inflation, taux d’intérêt…). Le coefficient est égal à -1, dans ce cas on a :

E(Rp)

σ(p)

A

B

Si ρA,B= -1 σ(p)= Xa σ(a) - Xbσ(b) Si ρA,B= 0 Var (Rp) = Xa2 .var (RA) + Xb2.var (Rb) σ(p) < Xa σ(a) + Xbσ(b) Sur la figure suivante on montre les deux courbes représentant les coordonnées rentabilité-risque du portefeuille selon les coefficients de corrélation et les changements de proportions

En cas de coefficient égal à -1, le risque est réduit et même parfois annulé. On peut trouver une combinaison de titres qui permet d’annuler le risque du portefeuille. Si ρA,B= -1 σ(p)= Xa σ(a) - Xbσ(b) σ(p)= 0 Xa σ(a) - Xbσ(b) = 0 Xa σ(a) – (1-XA) σ(b) = 0 Xa (σ(a) + (σ(b) )- (σ(b) = 0 Si Xa = (σ(b)/ (σ(a)+ (σ(b))

E(Rp)

σ(p)

A

B

ρA,B= 0

ρA,B= -1

Pour annuler le risque du portefeuille dans l’exemple, l’investisseur choisira une proportion Xa telle que Xa=0,6/(0,6+0,4) soit 60% Pour cette proportion dans A fixée à 60% On aura E(Rp) = 22% (σ(p)) = 0 section 2. Le modèle d’équilibre des actifs financiers Le Modèle d’équilibre des actifs financiers (Médaf) consiste à agréger les comportements individuels pour en déduire une relation entre la rentabilité et le risque. §1. Les hypothèses du MEDAF Les taux de rentabilité suivent une loi normale, chaque titre se caractérise par deux paramètres : l’espérance des taux de rentabilité et l'écart-type (risque). Le cadre rentabilité (en ordonnée) - risque (abscisse) suffira à représenter tous les titres et les portefeuilles constituables. C’est un modèle sur une période. Le choix est fait au début et en fin de période la rentabilité est mesurée ainsi que le risque. §2. Les résultats du MEDAF L'investisseur a intérêt à combiner les titres pour profiter de la diversification (réduction du risque). Il recherche les portefeuilles efficients au sens où ils offrent un maximum d'espérance de rentabilité à chaque niveau de risque. Tous les investisseurs identifient la frontière efficiente, composée des portefeuilles efficients dans l'espace rentabilité-risque (courbe F'F sur la figure suivante). Cette courbe s’obtient empiriquement. Si vous prenez 5 titres du marché vous pouvez constituer plusieurs milliers de portefeuilles (selon les proportions) ; Chaque portefeuille a une rentabilité espérée et un niveau de risque. Il peut donc être représenté dans ce cadre par un point. La courbe représentera les portefeuilles dominants ; ceux qui sont mieux rémunérés pour chaque niveau de risque.

les portefeuilles efficients du MEDAF

Toutefois, en présence d'actif sans risque (obligations d'Etat), on montre que la courbe F'F est dominée par une droite [Rf,M]. Connaissant le taux de rendement de l'actif sans risque (Rf), chaque investisseur constitue dans un premier temps le portefeuille d'actions M pour ensuite le combiner avec l'actif sans risque et se retrouver sur la droite. Comment identifier le portefeuille M ? Puisque chacun souhaite détenir le portefeuille M, à l'équilibre, il sera constitué de l'ensemble des actions du marché (sinon elles ne seraient plus cotées). Il faut donc investir dans toutes les actions mais dans quelle proportion ? Les résultats théoriques montrent qu’il convient de définir des proportions (Xi) égales à la capitalisation boursière du titre (le cours multiplié par le nombre total de titres) rapportée à la capitalisation totale du marché. Capitalisation boursière du titre i = Pi x nombre d’actions existantes Avec Pi : le cours du titre i Remarque importante. Cette proportion optimale implique une recomposition du portefeuille M. En effet, au fur et à mesure des variations importantes du cours, le gérant devra rebalancer son portefeuille afin d’obtenir la proportion optimale xi pour chaque titre i. En pratique, le gérant se limitera à reproduire un indice (CAC40,…), car il constitue une approximation du portefeuille M, le portefeuille de marché. Le portefeuille retenu dépendra du profil de risque de l'investisseur. Fortement averse au risque, il préfèrera investir une partie de sa richesse dans le portefeuille de marché et l'autre dans les obligations (portefeuille e). Mais il amplifiera le risque de son portefeuille optimal (portefeuille k), en empruntant au taux sans risque et en plaçant tout le capital dans le portefeuille M. Il profite d’un effet de levier financier grâce à l’emprunt mais augmentera le risque. La rémunération d’un portefeuille optimal situé sur Rf,M s’explique par deux éléments : le taux sans risque (Rf) et une prime de risque :

avec, E(Re), l'espérance de rentabilité d'un portefeuille efficient; σ (Re), son risque mesuré par l'écart-type, E(RM), l'espérance de rentabilité du portefeuille de marché, σ(RM), son

risque. Ainsi, d'après la relation dite droite de marché des capitaux, le risque est rémunéré à raison du prix du risque (la pente de la droite), fonction des caractéristiques du portefeuille de marché (espérance, écart-type). Remarque importante. D’après le théorème de séparation, pour augmenter le niveau de risque du portefeuille optimal, il est nécessaire d’augmenter le niveau d’endettement (emprunt au taux sans risque) et de placer la richesse dans le portefeuille M ; Augmenter la part des actions plus risquées (dans le portefeuille M) vous éloignerait du portefeuille optimal §3. Exercice. Supposons le taux sans risque de 6% (correspondant à la rémunération moyenne d’un portefeuille d’obligations d’Etat à 5 ans), le prix du risque de 3% et l'espérance rentabilité du portefeuille de marché est de 10%. Quelle sera l'espérance d'un portefeuille optimal noté A présentant un risque de 30% (écart-type). D'après le MEDAF, on a : E(RA) = 0,06 + (0,03). 0,3 = 0,069%, soit 6,9%. Le gérant réajuste le niveau de risque (passage d’un profil modérément risqué « équilibré » à un profil plus risqué « dynamique ») sans modifier la part d’actions plus ou moins risquées au sein de M, mais simplement en changeant la proportion de richesse investie dans le portefeuille obligataire. Le portefeuille A résulte initialement de la constitution de M puis de sa combinaison avec le portefeuille sans risque. Son espérance de rentabilité est telle que : E(Ra) = x.(Rf) + (1-x).E(RM) où x et (1-x) sont respectivement les proportions investies dans l'actif sans risque et le portefeuille M. En remplaçant les différentes valeurs des rentabilités, on trouve une proportion d'actif sans risque égale à 77,5%. Le gestionnaire place un peu moins du quart de sa richesse totale dans le portefeuille M. S'il souhaite réduire le risque à 5%, l'espérance de rentabilité du nouveau portefeuille efficient sera de 6,15%. Pour le constituer, il répartira son capital à raison de 96,25% dans l’obligataire. Le choix du niveau de risque d'un portefeuille efficient est indépendant de la constitution du portefeuille de marché : c'est le théorème de séparation. §4. Les études empiriques du MEDAF et la droite de marché des titres. Outre la méthode de constitution du portefeuille optimal, le principal apport du MEDAF est la généralisation de la relation à l’ensemble des titres et portefeuille quelconque. Pour les titres et portefeuilles quelconques notés i (non efficients), il existe une relation fondamentale entre le risque et l'espérance de rentabilité (la droite de marché des titres ou SML pour Security Market Line :

Cela signifie qu’à l'équilibre, le titre i est rémunéré au taux sans risque plus une prime de risque proportionnelle au risque systématique. On peut donc définir un taux de rentabilité requis ex-ante par les actionnaires pour i qui s’explique par la rémunération du taux sans risque et une prime de risque liée au Bêta du titre i (portefeuille i). De fait, le marché ne rémunère pas le risque spécifique car il peut être éliminé par diversification.

Cette relation est-elle pertinente ? Cela implique de tester la validité du modèle à partir des cours réels des titres. Autrement dit, la rémunération des titres (ou le taux requis) est-elle liée au risque du marché comme le modèle le prétendrait ?

Le modèle est testé empiriquement à partir des rentabilités historiques de nombreux titres (au moins 30 pour garantir une certaine significativité) ; Dans une première étape, il convient d’estimer les Bêtas de chaque titre i retenu sur une période assez longue. Puis à partir de ces Bêtas, il convient de mesurer la rentabilité moyenne de chaque titre sur la période (6 derniers mois).

- la deuxième étape consiste à estimer les paramètres d’un modèle. Un modèle d’excès de rentabilité est spécifié tel que : (Ri-Rf) = α+ β (RM-Rf) +ε

- Les paramètres estimés on obtient une droite dans le cadre (B, E(Ri)-Rf). La

droite est une droite estimée.

On peut également chercher à construire une droite plus simplement à partir de deux points

observés et caractéristiques de la droite. Supposons l’analyse sur une période des 6 derniers

mois en prenant des taux de rentabilités mensuels (6 taux de rentabilité par actif).

Par exemple, le premier point sera le taux sans risque. Sa rémunération sera la moyenne du

taux d’une OAT sur la période d’observation (Rf= 4% en moyenne), le risque étant nul, il est

identifié sur l’axe des ordonnées.

Le second point est le portefeuille de marché. On mesure la moyenne des rentabilités sur la

période passée (par exemple, 8%).

E(Ri)

β

Rf

Le risque est égal à la moyenne des Bêtas du portefeuille de marché ; En fait, il est

systématiquement égal à 1 donc sa moyenne est l’unité.

On obtient deux points dans le cadre. A partir des deux points, on trace la droite. Il s’agit

d’une évaluation de la droite dite théorique.

E(Ri)

β

Rf

B=1

Droite théorique

Droite estimée

E(RM)

En comparant les deux droites : la droite estimée par la régression et la droite obtenue

directement par les données (RF, RM) que l’on appellera droite théorique, on constate

une différence importante.

En effet, la pente de la droite estimée est plus faible que celle de la droite théorique. Que

signifie cela ?

La droite estimée est moins rémunératrice que le prédit le modèle ; Les titres risqués

voire très risqués sont en réalité moins rémunérés que le modèle le prédit (droite

théorique). Cependant, a contrario, les titres moins risqués sont relativement mieux

rémunérés par le marché. Leur rentabilité en moyenne est supérieure à celle attendue

(requise par les actionnaires).

Une explication à cette moindre rémunération des titres agressifs (meilleure rémunération des titres défensifs) serait liée à l’existence du risque de faillite. En présence de tel risque, les emprunts sont limités. De ce fait, le levier financier qui consiste à emprunter d’avantage pour bénéficier d’un accroissement du risque et de la rémunération du portefeuille optimal (cf. résultats du modèle Medaf et portefeuille optimal) est limité. Ainsi pour augmenter le niveau de risque du portefeuille optimal, il ne suffit plus d’accroître le niveau d’endettement (et de placer cette richesse dans l’actif sans risque) puisque l’actif sans risque est rationner. A partir d’un certain seuil d’endettement, la solution pour augmenter le niveau de risque serait d’augmenter la part des actions plus risquées dans le portefeuille de marché M. Ainsi, les actions plus risquées seraient recherchées et ce déséquilibre impliquerait une baisse de leur rémunération (jusqu’à un nouvel équilibre de prix). Un cas est traité dans l’annexe du cours.

Chapitre 2.

la gestion active et l’analyse fondamentale

Il convient d’identifier les titres sous ou sur évaluer et de sélectionner les titres sous-évalués. Section 1. - l’analyse fondamentale et la sélectivité des titres A. – l’apport des modèles actuariels En supposant que tout titre a une valeur fondamentale liée aux caractéristiques propres de la société, l'analyste pratiquera une évaluation grâce à toutes les informations publiques (rapports annuels, ...) et à un modèle de référence puis repérera les actions sous ou surévaluées. Si les cours se réajustent à la valeur fondamentale, il aura intérêt à acheter un titre sous-évalué et à vendre un titre surévalué. Le cours d'une action ou d’une obligation égalise la valeur actuelle des flux futurs. Pour l’action, ces flux sont de deux natures : les dividendes futurs et la valeur de revente en fin de période. Un investisseur souhaitant conserver un titre deux années évaluera son titre en posant :

avec, Po : le cours de l'action ; D1 et D2, les dividendes versés les années 1 et 2 ; P2 : la valeur de revente en fin de période ; k, le taux d'actualisation : l'action étant risquée, c'est le taux requis par les actionnaires qui intègre une prime de risque (cf. Médaf). Puisque l’action a une durée de vie illimitée (n années), la valeur de revente procède également d’une actualisation de ce type. En effet, le nouvel acquéreur pourra appliquer la même formule d’actualisation des flux futurs jusqu’à la revente, elle-même implique une actualisation…. On obtient une suite infinie sur n années. Sous des hypothèses simplificatrices, Gordon et Shapiro (1956) proposent un modèle d’évaluation fondateur pour les analystes.

En posant D1, le dividende par action pour l'année 1 et g, le taux de croissance constant du versement des dividendes, le cours devient :

Ainsi, Le cours de l'action est sous l'influence du premier dividende anticipé, du taux de rentabilité requis par les actionnaires et du taux de croissance des dividendes. Revenons sur les hypothèses. Le modèle s’applique pour les titres dont les valeurs à faible croissance (g<r) Il permet de choisir entre plusieurs actifs lorsqu’on compare les taux de rentabilité entre eux ; En effet, la relation permet de définir le taux requis r par les actionnaires (utile pour le Medaf). On a :

r = (D1/Po) + g

Cela revient à exprimer r, le taux de rentabilité du titre en fonction d’un taux de rendement (dividende sur cours) et d’un taux de croissance. ATTENTION. Il y a une compensation entre les deux éléments. Une forte rétention accélère la croissance et inversement. La difficulté pratique est de définir g à partir d’une moyenne de taux de croissance. Vous pouvez à partir de titres cotés et des informations disponibles sur les sites financiers, retrouvez le taux requis. EXEMPLE 1 Calcul du taux requis par les actionnaires (Gordon et Shapiro) et PER Pour le titre Kaufman et Broad, le taux requis est de 33%. Le rendement de la valeur en 2005 est de 1,57 euros (dividende par action attendu) pour un cours de 50 euros au 1er juillet 2005. On a un rendement de 1,57/50 soit 3,14% Le taux de croissance est plus spectaculaire : 29,86 % Le taux requis est de 33% Le PER est un indicateur utile pour analyser le niveau du cours. C’est le Price Earning ratio, un ratio de cours/bénéfices. Plus il est élevé et plus le titre est cher. Un PER peut être mesuré par secteur d’activité. Ainsi, vous avez une référence simple pour apprécier le cours du titre. Pour Kaufman et Broad, le PER 2005 est de 9. Il se situe dans la norme sectorielle.

EXEMPLE 2 l’évaluation du cours d’une action A partir des distributions de dividendes de différents titres et en supposant un taux de croissance constant, un investisseur obtient les différents paramètres suivants au 31 décembre de l’année N. Le taux de rentabilité requis (k) est estimé à partir du modèle Médaf (droite estimée selon la méthode développée ci-après. Quels sont les titres sous ou surévalués ?

Titre Cours observé

Taux de croissance g

Dividende par action

Taux requis k

Cours théorique

Pernod Ricard 112 7,62% 2,26 9,45 123,5 Hermes 50,7 4,35% 2,16 8,5 52

Bic 37 9,88 0,89 5,85 impossible Renault 61,6 6,75 1,7 9,5 61,8 EADS 21 8,25 0,48 10,75 19,2

Les titres Pernod Ricard, Hermes seraient sous-évalués sous ces conditions. Renault est correctement évalué alors que le titre EADS serait surévalué. Pour le titre Bic, le taux requis (k) est inférieur au taux de croissance g, l’hypothèse (k>g) n’est pas vérifiée et il n’est pas possible d’appliquer le modèle. En pratique les analystes anticipent le Bénéfice par action (BPA) et lui appliquent un taux de distribution (d) pour estimer le futur dividende par action (D). D’autres modèles sont plus appropriés notamment en cas de paramètres inconstant (modèle à plusieurs périodes (cf. l’ouvrage de Pascal Grandin). Autres modèles appliqués par les gérants. Le dividende dépend de deux facteurs :

- la rentabilité des fonds propres (r), le taux requis par les actionnaires - le taux de distribution des bénéfices ou encore :

(1 – taux de rétention des bénéfices) ou (1-b). avec b : taux de rétention des bénéfices Le taux de croissance des dividendes dépend donc de la partie des bénéfices non distribuée (b) et de la rentabilité des fonds propres (taux requis par les actionnaires r). En notant FP1 la valeur des fonds propres en fin de période (l’année 1), on aura : Co = (1-b)r. FP1 / (k-rb)

Avec k, le taux d’actualisation, rb le taux de croissance des dividendes et rFP1, la rentabilité des fonds propres (mesure comptable). EXERCICE 3 Evaluation par le modèle étendu On considère 6 titres avec des risques identiques. D’ après le MEDAF la rentabilité exigée par les actionnaires est de 12%. Calculer le cours théorique par le modèle étendu. Pour obtenir r, vous calculez, le ratio suivant : BPA/fonds propres par action. La valeur des fonds propres est donnée par action (fonds propres totaux/nombre d’actions). Elle est de 1000 euros. titres b r Fonds

propres Dividendes (1-b)r. FP1

g Cours

A 100% 10 1000 0 10 0 B 0 10 1000 100 0 833 C 50 12 1000 60 6 1000 D 70 8 1000 24 5,6 375 E 70 15 1000 45 10,5 3000 F 70 18 1000 54 12,6 - A n’a pas de valeur théorique car on actualise des dividendes. Or il n’y en a pas. B. distribution totale de dividendes mais le taux de rentabilité FP est inférieur au taux requis (medaf), l’entreprise perd de la richesse. Le cours est dévalué. C. La rentabilité des fonds propres est égale à celle exigée par les actionnaires. Le titre a une valeur de marché égale à celle des fonds propres (comptables) D. Le cours est faible car la rentabilité des fonds propres est de 8% F. L’hypothèse du modèle n’est pas respectée. Le titre F ne peut être évalué car k<g. B. –L’apport du Médaf pour la sélectivité Pour les titres et portefeuilles quelconques notés i (non efficients), il existe une relation fondamentale entre le risque et l'espérance de rentabilité (la droite de marché des titres) :

A l'équilibre, le titre i est rémunéré au taux sans risque plus une prime de risque proportionnelle au risque systématique. De fait, le marché ne rémunère pas le risque spécifique car il peut être éliminé par diversification. La droite théorique n’est pas directement observable. Il est nécessaire de l’estimer à partir d’un échantillon de titres (cf. encadré 2.6). Pour cela, il convient d’estimer les Bêtas des titres sur une période antérieure, puis d’estimer les espérances de rentabilité grâce au modèle de Gordon et Shapiro (k). Ces données sont utilisées pour estimer la droite de marché des titres. Si le marché tend vers l'efficience, les cours s'ajusteront vers l'équilibre. Les titres dont l'espérance de rentabilité est supérieure à celle prédite par la droite sont sous-évalués pour leur

classe de risque. Leurs cours devraient augmenter sous l'influence des achats, rétablissant l'espérance de rentabilité à son niveau théorique. Les titres à espérance inférieure devraient baisser et revenir à leur prix d'équilibre. Exercice Supposons 10 sociétés (Alcatel, Avenir Télécom, Bayer, Bonduelle, Casino, Hermès, Lafarge, Mr Bricolage, Tiscali, et Vivendi Universal), dont les bêtas sur 2004 sont donnés dans le tableau suivant. Les espérances E(Ri) sont estimées à partir des différentes données (g, le taux de croissance des bénéfices, les cours) pour chaque titre en utilisant l’évaluation de Gordon et shapiro. A partir des Bêtas et des espérances de chaque titre, nous pouvons estimer la droite de marché des titres. Autre solution. La droite théorique passe par deux points. Le taux sans risque estimé à 4% sur la période permet d’obtenir le premier point (0, 0.04) et l’indice du marché le second point (1, 0.0501). En général, la droite estimée diffère de la droite théorique avec une pente plus faible (les titres agressifs seraient moins rémunérés que le prédit le marché). On peut la tracer dans le cadre (et espérance E(r) puis positionner les différents titres dans ce cadre. Supposons que l’équation de la droite estimée soit donnée à partir l’ensemble des points des titres (estimation par les moindres carrés). La droite théorique est donnée par les deux points. Pour simplifier la démarche nous ne retenons que la droite théorique. On a pour la droite théorique : E(Ri) = 0,04 +0,0101 x B

Alc. Av.T. Bay. Bon. Cas. Her. Laf. M.B. Tis. V.U. g (en %) -1,73 0,56 -2,98 0,10 0,05 -0,02 0,13 -0,10 0,44 2,20

Bêta 2,55 1,54 0,84 0,73 0,54 0,64 0,61 0,34 2,55 0,04 E(Ri)

estimée 4,58 %

5,75 4,95 8,69 8,54 4,05 7,89 9,40 -8,35 4,61

E(Ri) théorique

6,58 %

5,56 4,85 4,74 4,55 4,65 4,62 4,35 6,58 5,10

Les rentabilités théoriques sont calculées pour chaque titre à partir de la droite (schéma suivant). Ainsi pour Alcatel, elle se mesure par : 0,04 + 0,0101x2,555 = 0,0658. Quels sont les titres à sélectionner si nous supposons le retour à l’équilibre ? Ceux situés au-dessus de la droite, compte tenu de leur risque ont une espérance de rentabilité supérieure à celle prédit par le MEDAF. Leur rentabilité devrait être plus faible, ce qui implique que le cours est sous-évalué et devrait augmenter. Pour les titres en dessous de la droite, leurs cours devraient baisser. Dans notre exemple, il faudrait acquérir M. Bricolage, Bonduelle, Lafarge, Casino (l’exemple n’est fourni qu’à titre pédagogique et ne présume en rien de la validité du signal).

la sous ou surévaluation des titres

Exemple. Le calcul de la droite SML pour l’année 2008-2009

section 2. le modèle de marché pour faire du market timing

Supposons pour simplifier que les fluctuations des titres sont dues essentiellement au mouvement du marché et à des événements propres à la société. La rentabilité (Ri) se définit par la relation suivante :

où, RM est la rentabilité de l'indice du marché, αi et βi, sont les coefficients de la droite obtenus par ajustement linéaire et εi un terme d'erreur. Le risque de l'action dépend de deux éléments : le risque lié au marché et le risque propre au titre :

où Var (Ri), est la variance des taux de rentabilité de l'action i ; Var (RM), le risque du marché, Var (εi), la variance des erreurs. La combinaison de plusieurs actifs tend à réduire le risque total du portefeuille. En supposant n titres et en posant xi la proportion du capital détenu dans l'action i et βp le bêta du portefeuille p, on montre que son risque total est la somme de deux risques : le risque systématique (le risque lié à l’évolution du marché) et le risque spécifique (le risque propre à la société):

et

Pour évaluer le bêta d'un portefeuille (βp), il suffit de calculer une moyenne pondérée des bêtas de titres. Le modèle est défini sous le nom de modèle de marché car les rentabilités des titres sont expliquées par celle du marché. Elle permet de mesurer les volatilités futures des titres et des portefeuilles à partir des cours passés. Chaque titre a une volatilité plus ou moins forte mesurée par son bêta. La moyenne des bêtas de chaque titre d'un portefeuille pondérée par les proportions respectives est une mesure de sa volatilité. Exemple : le risque d’un titre

Un gestionnaire a relevé les 12 rentabilités mensuelles du titre T et de l'indice de marché M afin d'évaluer la volatilité de T (en %) : RM 5, 8 3,7 0,5 3,6 -0,5 -0,65 1,9 4,5 3 4 3,7 3,2 RT 8,5 2,1 -0,29 5,8 -1,2 - 4,2 2,2 4,4 2,5 4,6 -1,2 - 4,9

Il estime :

1) les espérances de rentabilité de T et de M par les moyennes des taux de rentabilité et 2) En posant N, le nombre d'observations, les variances sont estimées par :

Les résultats sont : E(RM) = 0,0224 soit 2,24% ; E(RT) = 0,015 ; Var (RM) = 0,01153/11 = 0,00104 ; Var (RT) = 0,00162 ; Cov (RM,RT) = 0,000856. 1) Estimation de la droite caractéristique

βT,M = 0,823 : T est défensif ; αT est estimé par : αT = - βT,M.( )

αT = 0,015 - 0,823.0,0224 = - 0,0034 Ainsi, la droite caractéristique du titre T est : RT = - 0,0034 + 0,823.RM la droite caractéristique du titre

2) Analyse du risque du titre On sait que : Var (RT) = βT

2 . Var (RM) + Var (εT)

- le risque systématique de T est : (0,823)2. 0,00104 = 0,000704 - le risque spécifique est la différence : risque total moins le risque systématique le risque spécifique est égal à : 0,00162 - 0,000704 = 0,000916 Le rapport risque systématique/risque total indique que 43,45 % du risque total est dû à l'influence du marché. En conséquence, le titre T présente un risque spécifique élevé (56,55% du risque total). D'après le MEDAF, ce risque n'est pas rémunéré, en conséquence il devra être éliminé par diversification. En fonction de leurs anticipations de l'évolution du marché, les gestionnaires vont ajuster les volatilités de leur portefeuille. Ainsi, convaincus d'une très forte hausse (baisse), ils constituent des portefeuilles agressifs (défensifs) à β>1 (à β<1) qui l'amplifieront en cas de réalisation.

Exemple 2. le modèle de marché et le choix de portefeuille

Un gestionnaire de portefeuille applique la démarche d'analyse du risque à partir des séries de cours passés pour trois titres T, U et V. Titre T : Var (RT) = 0,00162 Var (εT) = 0,00103 βT,M = 0,823 Titre U : Var (εU) = 0,0025 βU,M = 1,68 (titre agressif) Titre V : Var (εV) = 0,00088 βV,M = 0,65 (titre défensif) avec Var (RM) = 0,00104 Les proportions investies dans chaque titre sont respectivement : 25, 50 et 25%. Les résultats sont les suivants : - La volatilité du portefeuille noté P est : βP,M = 1,2075 (portefeuille agressif)

- Le risque systématique du portefeuille est : (βP,M)2 . Var (RM) = 0,001516

- Le risque spécifique du portefeuille est : 0,252.0,00103 + 0,502.,0025 + 0,252.0,00088 = 0,000744 Le risque du portefeuille est dû à hauteur de 67,07% à l'influence du marché. En conséquence, son risque spécifique représente 32,93% du risque total. Ce dernier est plus faible que celui du titre T (effet de diversification).

1) Le modèle de marché est simple d'utilisation. A partir des données, on estime la droite des titres et la variance des erreurs afin d'analyser le risque d'un portefeuille. Ce risque est défini par rapport au marché : une variable plus facile à anticiper que les variances de chaque titre et les covariances entre les titres. 2) En fonction de ses anticipations sur l'évolution du marché, le gérant pourra augmenter ou réduire le risque du portefeuille. Il convient de changer les proportions d'actifs ou d'intégrer des actifs plus ou moins volatils pour un niveau de volatilité cible (par exemple β = 1,25). Pour ce niveau, le portefeuille devra présenter un risque spécifique le plus faible possible. Une révision à la hausse du marché impliquera de définir un portefeuille plus agressif (élévation du Bêta). En pratique le portefeuille n’est pas optimal (le risque spécifique est présent) car le gérant se limite à quelques titres (15-20 titres). En effet, la priorité est donnée au choix d’un portefeuille garantissant le Bêta ciblé. Il peut être obtenu à partir d’un nombre limité de titres (sélectivité). . Exemple de calcul de Bêtas et des risques des titres du marché parisien

A partir des séries de cours de l’année N, nous avons constitué un portefeuille pour le début 2005. Nous avons calculé les Bêtas de titres du marché parisien. Nous citons quelques résultats parmi les 70 titres concernés. Il apparaît que certains sont défensifs (Gaumont, Pernod ricard…) et d’autres plutôt offensifs (Boursorama, Havas). Le portefeuille de titres devait présenter un Bêta cible de 0,80. Ce choix s’explique par une anticipation du marché plutôt négative pour début 2005. Donc fin 2004, nous avions opté pour un portefeuille défensif. Pour l’obtenir, compte tenu qu’il doit présenter un Bêta de 0,80, il suffit de trouver à partir des titres retenus, les proportions Xi qui permettent de définir le Bêta du portefeuille de 0,80 (la moyenne des Bêtas des titres pondérée par les proportions est égale au Bêta du portefeuille). Le risque du portefeuille est calculé (formules précédentes). Il met en évidence un risque systématique très faible. Le risque est quasi spécifique. Nous ne retenons pas ce portefeuille. Il faut refaire la démarche avec plus de titres pour diversifier et limiter la proportion de risque spécifique du portefeuille.

titres Béta Risque spécifique

Risque systématique

alpha

gaumont 0,35 96 % 4% 0,00409 Havas 1,14 76 24 -0,00086 Pernod ricard 0,40 92 8 0,00353 Boursorama 1,18 76 24 -0,00019 PORTEFEUILLE 0,80 89 11

Section 3 - l'analyse technique L'analyse technique propose des méthodes d’anticipation de la tendance future à partir des représentations des cours passés.

§1. les figures La première technique repose sur la technique des figures. Elle a été mise au point vers 1900 aux Etats-Unis. Avec l’expérience, les auteurs (tel que Dow) ont permis l’élaboration d’une typologie de figures qui tendent à se reproduire dans le temps. Les principales sont les triangles et la fameuse « tête et épaules ». La figure « tête et épaules » se caractérise par des successions de hausses et baisses des cours formant les épaules et la tête. Le niveau minimal permet de définir la "ligne de cou". A la sortie, les cours connaissent une forte baisse d'ampleur égale à la hauteur du sommet central. Le signal associé est la vente de titres.

la fameuse figure "tête et épaules"

Il existe également une figure « tête et épaules renversée ». Celle-ci impliquerait quand elle est observée une sortie vers le haut. Les cours devraient suivre une tendance haussière. Fin Août 2007, certains analystes avaient observé cette configuration pour les indices comme de DOW JONES. Je vous invite à suivre l’actualité financière sur le site boursorama.com ou un autre (lesechos.fr ; investir.fr,…). Tous les jours vous aurez des exemples d’analyse technique. Les experts vous analyseront les courbes à l’aide de triangles ascendants, de fanions descendants et suggèreront des évolutions de tendances. Là pour telle valeur il faudra acheter, et pour une autre il y aura un signal de vente. Une méthode très simple est la construction de la ligne ou droite de support, en traçant une ligne à partir de tous les creux observés sur la représentation graphique. Les cours sont comme supportés par cette ligne droite. Ils ne « veulent » pas la franchir vers le bas. Dans cette approche, on s’intéresse aux aspects psychologie des marchés ; les comportements des acteurs (investisseurs)… Une ligne de résistance peut également être tracée à partir de tous les sommets de votre série

historique. Les cours ne semblent pas franchir cette ligne. C’est le fameux seuil des 4000 points du CAC 40. Il butait en dessous sans le franchir et un jour… le CAC à 4003… EXEMPLE

La construction des lignes de résistance et de support

* Si le gérant observe un canal, il peut acheter lorsque le cours touche la ligne support et vendre si le cours touche la ligne de résistance. Certaines valeurs oscillent dans un canal pendant plusieurs mois. Rien ne permet de prédire la sortie du canal. Pour cela, les gérants utilisent les figures types. Par exemple, considérons un triangle ascendant (il se définit par les cours et les volumes échangés mais pour simplifier nous supposerons que le cours) ; Un exemple de canal avec les lignes de support et de résistance pour Business Objects fin Août 2007.

Cours

Ligne de résistance

Dates de séances

Ligne support

Le triangle ascendant et l’évolution à la baisse du cours

Sur le graphique précédent on observe un triangle ascendant. Le cours évolue entre les lignes support et de résistance pour former se triangle. La figure type (triangle ascendant) prédit une sortie vers le bas au niveau des 2/3 du triangle. C’est le cas pour notre titre. Le cours chute pour sortir du triangle. Les limites des méthodes sont :

2/3

Une observation subjective des évolutions des cours et la difficulté de reconnaître les figures très tôt ; Le choix de la période conditionne les stratégies (si vous observez sur longue période : 10 ans, vous aurez des signaux différents d’une observation sur un mois). Plus la période est courte, plus les interventions seront rapides et l’horizon d’investissement sera court. Pas de moyen d’optimiser la technique ; quelle quantité doit être associée au signal… L’absence de validité et de persistance de la méthode dans le temps (la performance d’un signal lié au choix du paramétrage ne prédit rien de l’avenir, de sa persistance à l’avenir. §2. les moyennes mobiles La méthode des moyennes mobiles date des années 60. La tendance est déterminée par les moyennes mobiles (la moyenne arithmétique des cours passés sur n jours). La moyenne des cours est calculée à partir des 20 ou 50 séances passées. A chaque séance, une nouvelle moyenne est calculée de manière à compléter la série de moyennes. On repère alors les croisements des deux séries de moyennes mobiles comme le montre la figure suivante. L’exemple concerne le titre carrefour (cf. boursorama.com). Lorsque le cours croise la moyenne mobile en partant du bas vers le haut, c'est un signal d'achat (tendance haussière) sinon il faut vendre. Pour s'assurer de la validité du signal, l'analyste utilisera un délai de confirmation ou les doubles moyennes mobiles. La tendance lourde sera identifiée par une série de moyennes mobiles longues, chaque moyenne est calculée sur un grand nombre de données (100) et une moyenne courte calculée sur un nombre restreint de données (20). Retrouver sur le graphique les signaux d’achat et de vente de Carrefour dans le passé et à ce jour ? Le signal d'achat (de vente) sera émis lorsqu'il y aura croisement entre les deux moyennes mobiles, la moyenne courte coupant la moyenne longue du bas vers le haut. Retrouver sur le graphique les signaux d’achat et de vente de Carrefour dans le passé et à ce jour ?

Les croisements ont lieu :

- ACHAT en JUIN 2004 (la courbe MM 20 croise du bas vers le haut la MM 50) - vente en juillet 2004 - Achat en septembre 2004 - Vente en Octobre - Achat en décembre 2004 et vente fin janvier - Achat fin janvier et vente en mai - Achat en juin

On constate que les signaux étaient plus ou moins intéressants. L’achat en janvier 2005 était très intéressant la tendance est très haussière. Mais comment le deviner lors du signal ? La technique ne dit rien sur ce problème de la qualité du signal. Autrement dit, il faut acheter mais combien de titres ? Quelles sont les quantités optimales ? Par ailleurs on constate que les achats sont retardés. Regardez le schéma pour décembre 2004, l’achat est donné après une remontée des cours (le creux étant fin octobre début novembre). L’investisseur ne profite pas de la totalité de la hausse : une partie a déjà eu lieu… C’est pourquoi d’autres techniques sont apparues. §3. les oscillateurs Il s’agit de techniques de renversement de la tendance. Il s’agit d’acheter au plus bas (lors d’un renversement) et de vendre au plus haut (retournement). La détection des renversements des cours est réalisée par des techniques d’oscillateur comme le Relative strengh index (RSI). C’est un indicateur qui oscille entre 0 et 100. Plus le cours est élevé plus le RSI se rapproche de 100 ; Il indique un renversement vers le bas : il faut vendre.

Le RSI se calcule sur plusieurs jours. Par exemple en prenant 14 JOURS boursiers (donc 14 cours) vous mesurez la moyenne des hausses et la moyenne des baisses. Vous faites le rapport entre la moyenne des hausses sur la moyenne des baisses (MH/MB). Puis vous calculez RSI (14) = 100 – (100 /((MH/MB)+1)) Vous renouvelez l’opération tous les jours boursiers et obtenez une série de RSI. Attention, le calcul effectué le 15 JUIN à partir des 14 derniers cours vous donnera un RSI pour le 15 juin. La méthode est glissante. Le RSI par construction évoluera entre 0 et 100. C’est un oscillateur borné. Plus les ordres d’achats s’accumulent, les hausses sont importantes par rapport aux baisses plus le RSI est élevé. Le marché devient sur acheté au point de se retourner. Il reste à détecter le retournement. Pour cela, c’est simple. Lorsque votre niveau de RSI s’approche de 100, le marché est trop acheté et le cours va chuter. Ainsi : Quant le RSI tend vers 0, on dit que le titre est survendu, il faut acheter. Quand le RSI tend vers 100, on dit que le titre est suracheté, il faut vendre. En pratique, un signal est déclenché lorsque le RSI est proche de 20 et 80 car les acteurs qui attendent peuvent être devancés par d’autres analystes. Cette technique est facilement applicable. Elle suppose néanmoins de paramétrer le RSI sur un nombre de jours tels que les renversements soient parfaitement calés. Un RSI de 12 jours peut être trop sensible, un RSI de 18 jours est peut être trop insensible. Il faut tester sur une période de référence de manière à définir un nombre de jours pertinent. Attention. Rien ne permet d’assurer la persistance de l’efficacité de la méthode. De plus en période de hausses successives le RSI est systématiquement égale à 100. une méthode permet d’éviter ce biais : la méthode de WIlDER qui reprend une formule sur l’ensemble des données historique et non les derniers 14 ou 16 jours (Cf ouvrages spécialisés). En pratique les RSI de 14 jours donnent a priori de bons signaux. Plus les RSI sont courts, plus les bornes sont larges. Un RSI de 7 jours aura une borne maximale de 20-80. Le RSI est un indicateur de tension (surachat ou survente). C’est aussi un indicateur de divergence (baissière ou haussière). Il y a divergence baissière quand les cours sont en hausse alors que le RSI laisse apparaître un trend baissier. C’est un signal d’imminence d’un retournement. Il est intéressant car il permet d’apprécier la divergence (fléchissement du marché) et il est un signe annonciateur de retournement, élément impossible à observer directement à partir d’une série de cours boursiers. Ces méthodes semblent être intéressantes. Beaucoup d’investisseurs sans le dire sont soumis à ce type d’analyse ; une représentation des cours et une analyse rapide s’impose souvent lorsque vous souhaitez investir des liquidités ; où en est l’évolution du marché, comment se situe le cours ? C’est donc un outil d’aide à la décision. Plus les utilisateurs seront nombreux, plus les techniques se révèleront efficaces … . § 4. Exemples de pratiques En Août 2007, les analystes observaient cette situation à partir des oscillateurs et moyennes mobiles sur les cours de Michelin.

Que pouvez-vous conclure ?

Une originalité. Les techniques sont combinées par les analystes. La figure du triangle a été appliquée au RSI en bas du graphique. Il s’agit d’un triangle qui indique une sortie positive selon les analystes. La configuration est positive. Autre cas. L’analyse du CAC en juillet 2007. Le croisement de la moyenne mobile courte (rouge sur 20 jours) avec la moyenne mobile longue (bleue sur 50 jours) ; c’est un signal baissier. Il est renforcé par un niveau le RSI autour de 25 ; La baisse est réelle tout l’été.

Le cas du titre Jacquet Metals. La longue phase de hausse a été déclenchée dès septembre 2006 (croisement des moyennes mobiles à la hausse) pour s’arrêter en juillet 2007 (croisement à la baisse des moyennes mobiles). Cependant les RSI donnaient des indications contraires.

Autre exemple. Supposons l’analyse technique pour cette nouvelle valeur.

Quel est l’analyse en mai 2009 ? Après un creux très fort RSI inférieur à 25 début mars, la tendance repartait à la hausse (croisement MM) début avril. L’achat est intéressant depuis le début mars. En mai, l’incertitude est domine avec un RSI centré à 50. Les MM approchent un croisement indiquant alors un signal de vente.

Chapitre 3. - les mesures de la performance

Cette partie est un élément central de la gestion de portefeuille puisque de nombreux classements des portefeuilles en découlent. Ils intéressent les investisseurs qui font face à des milliers de fonds proposés mais aussi ils permettent de classer les résultats des gérants et de les rémunérer.

Section 1. Les principes et les mesures traditionnelles Il est important de retenir deux principes. 1. Il n’y a de performance significative qu’à la condition d’une

persistance dans le temps. Un excellent placement sur une seule année peut se révéler désastreux l’année suivante. En conséquence, le caractère systématique ou récurrent doit être pris en compte. 2. La logique financière classique fondée sur le couple rentabilité-risque amène à mesurer la performance ajustée au risque (rentabilité rapportée au risque donné). Par conséquent, elle nécessite le recours à une norme : « un benchmark » c'est-à-dire un portefeuille de référence, un indice boursier, ou un modèle. Que conclure d’une performance d’un fonds de plus de 40 % sur une année alors que ce fonds est parmi les plus risqués ?

En supposant un modèle explicatif de la rentabilité fonction du risque de marché (MEDAF),

on distingue trois mesures classiques : - les ratios de Sharpe et de Treynor - l’alpha de Jensen. Les deux ratios mesurent l’excèdent de rentabilité du portefeuille par rapport au taux sans

risque. Par exemple, le fonds dégage 4% d’excès de rentabilité par rapport à un taux sans risque (obligation d’Etat). Mais ce surplus doit être rapporté au niveau de risque du portefeuille (si le portefeuille est très risqué, 4% c’est peu par rapport à un autre portefeuille moins risqué qui présente le même excèdent. Il faut donc considérer l’excès de rentabilité ajusté au risque. - Le ratio de Sharpe est de la forme : S = (Rp-RF)/σ(Rp) avec Rp, la rentabilité du portefeuille mesurée sur la période, RF, la rentabilité de l’actif sans risque (mesuré en pratique par le taux des obligations d’Etat) et σ(Rp), le risque total du portefeuille p (écart-type des rentabilités).

Graphiquement, on suppose deux portefeuilles A et B on aura par exemple cela :

Sur le graphique le portefeuille A est plus rémunéré avec un risque moindre. Est –il plus performant ? Le ratio de Sharpe mesure S =(RA-RF)/ )/σ(RA). En fait, c’est la pente de la droite (RF,A). Plus la pente est forte plus le ratio est élevé et plus la performance est bonne. La pente du portefeuille B est plus faible. On peut donc classer les fonds A et B. Le portefeuille A domine B. L’excès de rentabilité ajusté au risque est plus élevé. A est plus rentable que B compte tenu de son risque - Le ratio de Treynor est défini par T = (Rp-RF)/βp. En mesurant le risque systématique (βp), il s’applique dans le cas d’une gestion passive pour des portefeuilles diversifiés. Plus le ratio est élevé (plus l’excès de rentabilité par unité de risque est élevé), plus le fonds sera performant. Ces ratios sont très utiles car ils permettent des classements entre les différents fonds.

L’alpha de Jensen mesure la performance non expliquée par la relation du MEDAF, c’est-à-dire l’excès de rentabilité d’un fonds par rapport à la rentabilité théorique ajustée au risque (l’écart par rapport à la droite du MEDAF). Il est défini par :

α = Rp - (RF + βp(RM-RF))

Rentabilité du fonds

Risque Ecart type des rentabilités

A

B

RF taux sans risque

Si l’alpha est positif, le gérant a une aptitude à sélectionner des titres sur performants (gestion active)1.

Exemple de classement

la mesure de la performance et le classement des fonds En supposant les données suivantes collectées à partir de 3 fonds sur plusieurs années, vous

mesurez leur performance en vue d’établir un palmarès.

Fonds Rentabilité moyenne

Ecart-type des rentabilités

Bêta

1 Agressif 10 % 15 % 1,7 2 Neutralité 5 % 10 % 0,9 3 Dynamique 14 % 17 % 1,6

Sur la période, le taux de rentabilité du marché est de 15 % et le taux sans risque est de 4 %.

En appliquant le ratio de Sharpe, les fonds sont classés : S2 = 0,6 puis S3 = 0,58 et S1 = 0,4. L’alpha du fonds 1 est égal à (10-4)-1,7(15-4) soit -12,7 %. L’alpha du fonds 2 est de - 8,9 % et celui du fonds 3 est de -7,6 %. Pour ces trois fonds, les gérants dégagent une performance inférieure à celle du MEDAF impliquant une absence d’habilité à la sélectivité des titres. Notons que contrairement aux autres mesures, l’alpha ne se prête pas directement au classement (sauf à relativiser par le risque supporté). De plus, la rentabilité du marché est mesurée à partir d’un indice tel que le CAC40. Or, certains fonds sont spécialisés, par exemple, dans les jeunes entreprises à fort potentiel de croissance, ce qui impliquerait de se référer à un indice spécifique.

Section 2. Un exemple de classements dans les revues et leur limite

Nombreux sont les organismes qui font la publicité dans la presse financière de leur performance absolue, c’est-à-dire pour une année et sans ajustement au risque. Pour l’année 2004, le palmarès publié par l’AGEFI reprend les meilleurs fonds ainsi que la moyenne des performances par catégorie d’allocations d’actifs.

un extrait de classements de fonds pour 2004

Catégories de Fonds

par l’allocation d’actifs Nom du fonds

(seuls les deux meilleurs sont repris) Performances

En 2004 en %

Moyenne de la catégorie (plus basse-plus haute)

Fonds Obligations internationales

- Sogeposte Convergence europe Cap - Crédit Lyonnais Oblig. Haut rend.

16,33 16,33

4,72 % (-4,7;16,33)

Obligations Euro HSBC Republic Euro High Yield BNP Paribas Oblig. Sensibles

12,83 12,68

4,45 % (-4,2;12,8)

Actions PEA Grandes capitalisations

CPR Europe Nouvelle Performance Avenir

59,24 33,02

7,64 % (-26,1;59,2)

Actions PEA

Petites capitalisations Orsay Développement Sycomore Midcap

55,27 40,31

18,93 (0,15; 55,2)

Actions Américaines Schroder ISF US Smaller Compag. FCM Small Caps US

15,94 15,20

1,75 % (-13,3;15,9)

Alternatifs

1 Des mesures plus sophistiquées sont proposées dans la littérature financière. Il est rare que le gérant se limite à l’intervention sur un seul marché. Dans ce cas, une comparaison de la performance par rapport à un modèle multifactoriel s’impose. Ces mesures sont présentées dans l’ouvrage de B. Jacquillat et B. Solnik ainsi que dans celui de P. Grandin (op. cité).

- Fonds de fonds - Secteur immobilier

HDF Emerging Markets Equity HDF Europe Equity Crédit suisse Equity European Property Henderson HF Pan European Equities

13,96 12,95

41,92

41,89

4 ,06 % (-1,2;13,9)

33,73 %

(-9,1;42,9)

Source : L’AGEFI Actifs, N°188 janvier 2005 pour l’ensemble des fonds, données fournies par Lipper Hindsight

On pourra regretter l’absence de référence au risque. Toutefois, en s’adressant directement aux organismes gestionnaires, l’investisseur potentiel aura accès aux ratios de performance (par exemple, des sociétés comme Portzamparc publient les différents indicateurs comme le Bêta, le ratio de Sharpe des fonds gérés sur son site Internet). Sans cette référence, il est incontestable que, sur très longue période, les marchés financiers proposent les supports d’investissement les plus rémunérateurs et une hiérarchie s’opère entre les fonds monétaires, les obligations et les actions.

Pour autant, les gérants battent-ils systématiquement le marché ? De nombreuses études des performances des fonds montrent que la performance n’est pas supérieure en moyenne à celle du marché (indice de marché)2. Mieux, il semblerait que la persistance de la performance ne soit pas validée (notamment pour les bonnes performances). Les résultats sont sensibles aux choix des échantillons, aux marchés et aux méthodes de mesures retenues.

Section 3. Exercices de mesures traditionnelles Exercice 1. l’alpha du fonds La performance de portefeuille en fonction de la rentabilité de fonds et de l’indice sur

plusieurs mois (rentabilités mensuelles en %).

Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Fonds en % 5% 7 -4 1 4 5 4 2 2 3 8 3 Indice 4 4 -2 0 2 3 8 3 4 6 10 6

Calculer le Bêta du fonds à partir de la covariance et de la variance de l’indice pour les 6

premiers et les 6 derniers mois. Le taux sans risque mensuel est de 0,5% en moyenne. Quel est l’alpha de Jensen pour les 6

mois du début et de la fin. Comment évolue la performance selon l’alpha ? Corrigé. 1. Pour les 6 premiers mois, la covariance est de 0,0007666 et la variance des rentabilités

de l’indice est de 0,0004805. Le Bêta est de 1,59. Puis pour les 6 mois suivants, la covariance est de 0 ,0004389 et la variance est de 0,0005472 donc un B de 0,80. Le fonds est exposé au risque de manière agressive puis défensive pendant l’année.

2. L’alpha du fonds suppose l’excès de rentabilité par rapport au modèle de marché : c’st la capacité du gérant à surperformer par rapport à la rentabilité requise (Medaf). Pour les 6 premiers mois, la rentabilité moyenne du fonds est de 3% (Ra) et la rentabilité de

l’indice est de 1,83% ; la rentabilité théorique (MEDAF) est de : 0,5%+1,59 (1,83-0,5) = 0,38

3. sur les 6 derniers mois, la rentabilité moyenne du fonds est de 3,67% et 6,17% pour l’indice. L’alpha du fonds est de : 3,67% - (0,5 + 0,8 (6,17-0,5) = - 1,37. Le gérant a baissé le risque du portefeuille alors que le marché est plus rémunérateur ; La performance est moins bonne ;

Exercice 2. le classement des fonds Supposons 6 fonds dont les rentabilités et les niveaux de risques sont les suivants sur l’année. fonds rentabilité Ecart type Bêta A B C D E F

10 8 25 20 12 30

25 5 35 25 14 30

1,5 0,1 1,4 1 0,8 1,8

Le taux sans risque est de 5% (Rf = 5%) sur la période. La rentabilité du marché est de 20 % (Rm = 20%). Calculer le ratio de Sharpe et de Treynor pour classer les fonds puis l’alpha de Jensen

- Pour le fonds A, le ratio S est égal à : S= (10% -5%)/25% = 0,2 - Pour B, le ratio S = (8%-5%)/5 = 0,6 puis respectivement : 0,57 ; 0,6 ; 0,5 ; 0,83. - Pour le ratio de Treynor, on a respectivement : 3,33 = (10-5)/1,5 ; 30 ; 3,57 ; 15 : 8,75 ;

13,89. Le classement est : B,D,F,E, C et A. - L’alpha est la différence entre la rentabilité observée et celle théorique (du marché pour

le risque donné). Le fonds A a une rentabilité théorique de : 5% + 1,5 (20-5) = 27,5%. La rentabilité de A est de 10% ; l’alpha est de -17,5%. Le gérant a fait moins bien qu’une gestion passive (modèle MEDAF) et son fonds a sous-performé.

Les fonds ont un alpha de : 1,5% ; -1 . 0 ; -5 ; -2 pour B, C, D, E et F. Seul le gérant de B a battu la performance issue d’une gestion passive d’après le modèle d’équilibre de marché.

Exemple. Mesures de performance en 2009 pour quelques titres individuels

E(Ri) Rf BETA TREYNOR

/CAC 40 SHARPE JENSEN CAC 40

AXA -0,09770 0,05 1,42554 -10,36% -0,54035 -12,39% ARTPRICE -0,01978 0,05 0,47595 -14,66% -0,19851 -6,18%

BOURSORAMA -0,25206 0,05 0,96476 -31,31% -1,07332 -28,59% CARREFOUR 0,16092 0,05 0,51672 21,47% 0,49251 11,96%

CAST 0,20865 0,05 0,19478 81,45% 0,32642 16,19% EIFFAGE 0,06495 0,05 1,69446 0,88% 0,02791 4,33%

KAUFFMAN -0,37155 0,05 0,74162 -56,84% -1,12268 -40,92% Section 4. Les mesures de performance liée à la stratégie de sélectivité et de market timing ; Jusqu’à présent nous avons considéré les performances des fonds gérés par rapport à une gestion passive ce qui correspond à un portefeuille bien diversifié d’après le modèle Medaf. Or les techniques de gestion relèvent d’autres logiques comme la sélectivité et le market timing issus d’une gestion active. Comment mesurer la performance d’un gérant qui a des capacités à sélectionner des titres sous ou sur évalués (sélectivité) ou à modifier l’exposition au risque (Bêta) selon ses propres anticipations de l’évolution du marché (market timing) ? Pour illustrer les mesures de performance de sélectivité et du market timing nous présentons un exemple précis. Exemple. Mesure de performance liée à la sélectivité et au Market timing. En supposant un fonds géré sur une durée de 10 ans. Chaque année les rentabilités du fonds et de l’indice de marché sont calculées (d’après Pascal Grandin, Exercices). période Bêta Rentabilité du

fonds Rentabilité indice Taux sans risque

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,8 0,85 1,10 1,20 0,80 0,90 0,70 0,70 1,10 1,30

23,29% 12,34 34,17 12,09 21,43 -8,96 -21,56 -10,83 5,82 -1,48

24,63% 10,05 29,31 9,84 23,64 -10,47 -25,28 -12,92 4,20 0,65

5,35% 5,22 4,87 4,78 4,60 5,18 5,60 5,58 5,21 5,12%

Etape 1. Pour mesurer la performance, on commence par calculer le Bêta moyen sur la période. On trouve un Bêta moyen de 0,95. Etape 2. On suppose un portefeuille fictif de même risque combinant l’actif sans risque et les actifs risqués. Autrement dit, quelles sont les proportions à investir dans l’actif sans risque pour obtenir un portefeuille fictif de bêta identique à celui de notre portefeuille réel. Pour cela on sait que : la rentabilité du portefeuille est celle du MEDAF :

E(rp) = RF + βp(ERM-RF)) ou E(rp) = (1 - βp)RF + βp(ERM)

Ainsi, il faut investir 95% de la richesse (du capital) dans les actions et 5% dans l’actif sans risque pour obtenir un portefeuille de même risque que le fonds géré. Etape 3. La performance sera décomposée avec Market timing et sans sélectivité et avec sélectivité sans Market timing (M T). - La rentabilité est calculée hors Market Timing avec sélectivité (colonne 3). La rentabilité est donc celle qui résulterait d’un portefeuille dont le bêta est constant soit le Bêta moyen de 0,95. C’est aussi celle du portefeuille fictif dont 95% est investi dans les actions et 5% dans l’actif sans risque. Pour la période 1, la rentabilité hors market timing est : 0,95 x 24,63% + 0,05 x 5,35% = 23,67% ; Ainsi, c’est la rentabilité théorique donc du modèle Medaf pour bêta de 0,95. Période bêta Rentabilité

hors market timing (3)

Rentabilité avec M Timing mais sans sélectivité

GAINS Avec Market timing

GAINS avec sélectivité

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,8 0,85 1,10 1,20 0,80 0,90 0,70 0,70 1,10 1,30

23,67%

On applique ce principe à toutes les périodes ; on obtient : Pour la période 2, la rentabilité est de 9,81% = 0,95 x 10,05 + 0,05 x 5,22 Période bêta Rentabilité

hors market timing (3)

Rentabilité avec M Timing mais sans sélectivité

GAINS Avec Market timing

GAINS avec sélectivité

1 2 3 4 5 6 7 8

0,8 0,85 1,10 1,20 0,80 0,90 0,70 0,70

23,67% 9,81% 28,09% 9,59% 22,69% -9,69% -23,74% -12%

9 10

1,10 1,30

4,25% 0,87

- la rentabilité avec Market timing et sans sélectivité implique de faire varier le Bêta du portefeuille à chaque période selon les anticipations du gérant. Pour la période 1, le Bêta est fixé à 0,80 donc le portefeuille est défensif (le marché est attendu en faible hausse sinon en baisse). La rentabilité est calculée : 0,80 x 24,63 % + 0,20x 5,35 % = 20,77 % Période bêta Rentabilité

hors market timing (3)

Rentabilité avec M Timing mais sans sélectivité (4)

GAINS Avec Market timing

GAINS avec sélectivité

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,8 0,85 1,10 1,20 0,80 0,90 0,70 0,70 1,10 1,30

23,67% 9,81% 28,09% 9,59% 22,69% -9,69% -23,74% -12% 4,25% 0,87

20,77%

Pour les périodes suivantes : 0,85x10,05 + 0,15x5,22 % = 9,33% Période bêta Rentabilité

hors market timing (3)

Rentabilité avec M Timing mais sans sélectivité (4)

GAINS Avec Market timing

GAINS avec sélectivité

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,8 0,85 1,10 1,20 0,80 0,90 0,70 0,70 1,10 1,30

23,67% 9,81% 28,09% 9,59% 22,69% -9,69% -23,74% -12% 4,25% 0,87

20,77% 9,33% 31,75% 10,85% 19,83% -8,91% -16,02% -7,37% 4,10% -0,69%

Les gains générés par le Market timing sont liés à la différence du choix du Bêta selon les périodes. On aura pour la période 1 : 20,77% - 23,67% = - 2,89%

Période bêta Rentabilité hors market timing (3)

Rentabilité avec M Timing mais sans sélectivité (4)

GAINS Avec Market timing

GAINS avec sélectivité

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,8 0,85 1,10 1,20 0,80 0,90 0,70 0,70 1,10 1,30

23,67% 9,81% 28,09% 9,59% 22,69% -9,69% -23,74% -12% 4,25% 0,87

20,77% 9,33% 31,75% 10,85% 19,83% -8,91% -16,02% -7,37% 4,10% -0,69%

-2,89% -0,48% 3,67% 1,27% -2,86% 0,78% 7,72% 4,63% -0,15% -1,56%

Les gains générés par la sélectivité sont liés à la différence entre la rentabilité réelle et observée et celle calculée hors sélectivité selon les périodes. On aura pour la période 1 : 23,29% - 20,77% = 2,52% Période bêta Rentabilité

hors market timing (3)

Rentabilité avec M Timing mais sans sélectivité (4)

GAINS Avec Market timing

GAINS avec sélectivité

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,8 0,85 1,10 1,20 0,80 0,90 0,70 0,70 1,10 1,30

23,67% 9,81% 28,09% 9,59% 22,69% -9,69% -23,74% -12% 4,25% 0,87

20,77% 9,33% 31,75% 10,85% 19,83% -8,91% -16,02% -7,37% 4,10% -0,69%

-2,89% -0,48% 3,67% 1,27% -2,86% 0,78% 7,72% 4,63% -0,15% -1,56%

2,52% 3,01% 2,42% 1,24% 1,60% -0,05% -5,54% -3,46% 1,72% -0,79%

Le gérant a globalement réalisé un gain de 1,01% du fait du market timing. La sélectivité lui rapporte un gain de 0,27%. Il prévoit sur la période les évolutions du marché avec efficacité. Mais le choix des titres (sélectivité) et la combinaison du portefeuille ne l’amène pas à faire mieux qu’une stratégie de gestion optimale ou gestion passive. Conclusion : le développement des modèles multifactoriels Nous avons insisté sur l’idée que la performance devait être ajustée au risque. Cela implique l’application d’un modèle de référence (MEDAF). La plupart des fonds sont bien

diversifiés avec des placements sur plusieurs marchés. Par exemple, les fonds sont placés en partie sur le marché européen, une partie sur les marchés US et une dernière fraction sur les marchés asiatiques. L’exposition au risque est le résultat de plusieurs sensibilités à l’évolution des différents marchés. Autrement, le Bêta du portefeuille est une moyenne pondérée des Bêtas de chaque partie placé sur les différents marchés. Dans ces conditions la rentabilité s’expliquerait par un modèle de référence plus complexe de type multifactoriel : Rp* la rentabilité du portefeuille théorique (d’après le modèle à 3 facteurs) sera : Rp* = Rf + B1 (Rm1 – RF) + B2 (Rm2 – RF) + B3 (Rm3 – RF) B1 est le Bêta du portefeuille par rapport au marché 1 (marché européen) dont la rentabilité est de RM1 ; B2 risque par rapport au marché 2 (par exemple, le marché américain US) et B3, est le risque par rapport au marché 3 (asiatique). L’alpha de Jensen est donc plus « riche » car il intègre la surperformance par rapport aux trois marchés. Rp est la rentabilité observée du portefeuille p, on aura alpha défini de la manière suivante : α = Rp - Rf + B1 (Rm1 – RF) + B2 (Rm2 – RF) + B3 (Rm3 – RF)

CHAPITRE 4

L’EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS

La théorie de l’efficience des marchés financiers est depuis les années 1960 au cœur des débats des chercheurs en finance. Le marché est-il efficient ? Récemment de nombreuses études remettraient en cause l’efficience notamment lorsque l’on tient compte des anomalies ponctuelles et des biais comportementaux des investisseurs (effet week-end, mimétisme des investisseurs…). Or, cette qualité n’intéresse pas que les chercheurs, elle impacte directement le choix des techniques des gérants (gestion passive, ou active). Section 1. Définition et conséquences de l’efficience §1. L’efficience « au sens financier » L’efficience du marché. Il y a efficience informationnelle si les prix des actifs intègrent instantanément et entièrement toute l'information disponible. Les prix reflètent complètement et instantanément toute l’information disponible et pertinente. Différence avec la notion d’efficience opérationnelle ; Pour cette dernière, il n’y a pas de friction, pas de coût de transactions, les actifs sont parfaitement divisibles ; L’efficience informationnelle ne remet pas en cause l’existence de coûts de transaction, les actifs peuvent être non divisibles sans que cela empêche les cours de refléter toute l’information. §2. Les principales analyses de l’efficience

A. La classification de FAMA (1970) Fama a proposé une classification des nombreux tests consacrés à la théorie de l’efficience. En considérant la nature de l’information, il définit 3 niveaux d’efficience. 1. l’efficience au sens faible ou de forme faible

L’information considérée consiste exclusivement en la série historique des cours et des taux de rentabilité Aucun investisseur ne peut réaliser des profits supérieurs en tenant compte du niveau de risque et des coûts de transaction, de façon constante et en utilisant des stratégies fondées sur les cours passés (ou rentabilités historiques). 2. l’efficience de forme semi-forte. L’ensemble de l’information consiste en toute l’information publique (plaquettes d’entreprises, journaux, rapports annuels, informations sur internet liées aux résultats, annonces d’opérations sur titres…). L’information publique ne permet pas de battre le marché de manière systématique puisque les cours intègrent instantanément cette information (anticipée). Seule l’arrivée de nouvelles informations non anticipées (un résultat meilleur ou moins bon que prévu) modifiera les cours. 3. L’efficience de forme forte L’information est liée également à de l’information privilégiée (non publique). Les cours doivent intégrés cette information à tout moment. §3. les conséquences de l’efficience des marchés : analyse technique et analyse fondamentale Le fait que les prix reflètent toute l’information sans délai et intégralement signifie :

- que les événements passés sont intégrés ; - que les événements présents sont intégrés - que les événements futurs sont intégrés : ils sont identifiés ainsi que leurs

conséquences ; il leur est assigné une distribution de probabilité. Ainsi, les variations de cours des actifs financiers ne sont dues qu’à l’arrivée de nouvelles informations suite à la survenance d’événements « incertains » ou totalement « imprévisibles ». Cela implique de nombreuses conséquences ; Si le marché est efficient : - On ne peut prévoir les cours futurs. Les cours s'ajustent de manière à intégrer toute l'information passée, présente et anticipée. Seule l'arrivée de nouvelles informations est source de changement de prix. Les fluctuations de prix sont purement aléatoires. Ce qui tend à rejeter l’analyse fondamentale et l’analyse technique. - On ne peut systématiquement "battre le marché". Les prix s'ajustent de sorte que la rentabilité espérée s’ajuste au niveau du risque de l'actif comme le prédit le modèle d'équilibre (MEDAF). On s'accorde actuellement à reconnaître que les grands marchés financiers sont efficients. Il peut subsister des anomalies et des poches d'inefficience qui profiteraient aux gérants. Cependant, par leur suivi continu des valeurs, ils déclenchant des interventions rapides des gérants en cas d’opportunités (poche d’inefficience). Ils contribuent ainsi à ramener les cours vers l'équilibre et participent à l'efficience du marché.

Section 2. Les tests consacrés à l’efficience Dans cette section nous ne présentons pas l’ensemble des tests qui peuvent se compter en milliers tant le débat est relancé au fur et à mesure de l’élaboration de nouvelles théories (explications et méthodes) ; Nous présentons quelques mesures de l’efficience qui permettent de mieux cerner cette notion et de mettre en application des techniques. §1. un exemple de test de l’efficience de forme faible Pour tester l’efficience de forme faible, il convient de montrer qu’un investisseur ne peut prévoir avec profit les prix futurs en utilisant les séquences de prix passées. Les prix courant s’ajustent instantanément (pas de délai d’ajustement suite à l’arrivée de nouvelles informations). Le modèle de comportement des prix est celui de la marche aléatoire. On note communément :

Pt+1 = Pt + e Avec e, une variable aléatoire d’espérance mathématique nulle, et de variance finie (on peut spécifier des modèles de martingale, ou de random walk). L’idée générale est que les variations de prix sont purement aléatoires. On ne peut prédire alors les cours en utilisant les prix passés. Les changements de prix est un processus aléatoire stable dans le temps,(même paramètres à tout instant). Les changements de prix sont des valeurs aléatoires indépendantes les unes des autres. Ainsi, les modèles spécifiés, nous amène à dire uniquement qu’elle est la probabilité d’obtenir une rentabilité de 10% par exemple, mais en aucun cas de prévoir la rentabilité des cours.

Les tests appliqués sont simples. Si les variations de prix sont aléatoires (marche aléatoire), les coefficients d’auto-corrélation des variations sont nuls.

coefficient d’auto-corrélation = COV (Rt, Rt-1) / VAR (Rt)

Ce coefficient est calculé à partir des rentabilités (variations des cours) d’un titre. On calcule au numérateur la covariance entre les rentabilités t et les rentabilités de la période précédente Rt-1. Au numérateur on calcule la variance des rentabilités des cours du titre. Si le coefficient de corrélation est positif cela signifiera que les variations de cours ne sont pas indépendantes et même elles sont de même sens. Une hausse des cours suivra une hausse et inversement. Une baisse est consécutive à une baisse en moyenne ; Il y a donc ajustement des prix dans le temps.

Une corrélation nulle signifiera une indépendance des fluctuations de cours. Dans ce cas le marché est efficient au sens faible. Une corrélation négative signifiera une dépendance négative entre les rentabilités du titre. Une baisse sera consécutive à une hausse et inversement. FAMA (1965) a proposé le premier une étude de l’efficience à partir des coefficients d’auto-corrélation. A partir de 30 valeurs de DOW Jones de 1957 à 1962, il confirme l’hypothèse d’efficience au sens faible. Les coefficients d’auto-corrélation sont proches de 0 (significativement égaux à 0). Il y aurait une indépendance des séries de variations de prix pour les périodes considérées (variations hebdomadaires, ou quotidiennes). Solnik (1973) est également pionnier pour les valeurs des marchés européens. A partir de cette méthode, il mesure les coefficients d’auto-corrélation des variations des cours pour les titres. Les marchés étudiés sont la France, l’Italie, la Grande Bretagne, l’Allemagne, Pays Bas … En prenant différents types de rentabilités : des rentabilités quotidiennes, hebdomadaires, bihebdomadaires, et mensuelles, les résultats il mesure la moyenne par pays des coefficients d’auto-corrélation. Pour la France, les 65 titres étudiés donnaient des résultats très intéressants. Solnik (1973) : test d’auto-corrélation des variations de cours : efficience faible France

Moyenne coefficient d’auto-corrélation

Nombre de coefficients (éloignés de 0) sur 65 titres (au-delà de 2 écart-types)

Nombre de coefficients positifs

Données quotidiennes Données hebdomadaires Données mensuelles

- 0,019

-0,049

0,012

41/65 17/65 1/65

33/65 21/65 38/65

On observe notamment l’importance du choix de la nature des rentabilités ; Plus les rentabilités sont mesurées sur longue période (mensuelles), meilleure est l’efficience (nombreux coefficients proches de 0). L’efficience n’est pas validée pour les variations quotidiennes mais pour les variations mensuelles ; Depuis les technologies de l’information

permettent une diffusion très rapide ce qui améliorerait les résultats de court terme (variations quotidiennes). Un exemple sur le marché français d’auto-corrélations des rentabilités pour quelques titres en 2009 Pour ces titres nous trouvons en 2009 des coefficients très proches de 1. Il sont donc auto-corrélés d’après ces valeurs.

Covariance Variance Coeff auto correlation Inefficient

Boursorama 0,00151 0,00158 0,951618 OUI LVMH 0,00056 0,00057 0,980392 OUI Acteos 0,00326 0,00333 0,980392 OUI Eiffage 0,00559 0,00574 0,975119 OUI

Cegedim 0,00104 0,00106 0,980392 OUI Carrefour 0,00100 0,00101 0,987574 OUI

Kaufman et Broad 0,00255 0,00266 0,960442 OUI Vinci 0,00193 0,00181 1,069917 OUI PPR 0,00114 0,00107 1,062123 OUI Axa 0,00143 0,00149 0,959369 OUI

Accor 0,00180 0,00189 0,956349 OUI Air France 0,00273 0,00271 1,007607 OUI GDF Suez 0,00122 0,00124 0,980392 OUI

Areva 0,00183 0,00190 0,959339 OUI §2. Les tests d’efficience de forme semi-forte. Notre objectif ici n’est pas de proposer des méthodologies de tests d’efficience semi-forte mais de présenter la démarché générale. Les résultats des tests sont intéressants car ils montrent les anomalies lors de la publication d’informations publiques non anticipées.

A. Le cas de la division du nominal de l’action. Par exemple, lors d’une annonce de division du nominal de l’action (stock split), on constate systématiquement un effet sur les cours positif. Cet effet richesse correspond à une rentabilité anormalement positive (au-delà de celle prévue grâce à un modèle comme le modèle de marché). Cela peut être profitable aux gérants qui investissent lors de telles opérations sur titres. Pourtant cette opération n’est que « cosmétique » car la division du nominal ne change en rien la valeur de l’entreprise (5000 actions à 2 EUROS de nominal sont transformées en 10000 actions de 1 euro).

B. les rachats par la société de ses propres actions

C’est le cas également lors des rachats de ses propres actions par les sociétés cotées. Quant une société cotée lance un programme de rachat d’actions, certaines connaissent des rentabilités anormalement positives ; Poincelot et Schatt ont montré dans un article publié dans les revues Banque puis dans Banque et marché en 2000 que les sociétés connaissant des conflits d’intérêts entre actionnaires et dirigeants et qui rachètent leurs propres actions présentaient des rentabilités anormale des cours de plus de 6% lors de l’annonce du programme de rachat (à la date d’annonce à l’AMF). Les rachats d’actions sont expliqués par des excès de liquidités (free cash flow) et sont restitués aux actionnaires. La réduction du capital est ainsi une mesure qui limite les conflits d’intérêts entre actionnaires et dirigeants dans le cadre de la théorie de l’agence (le dirigeant étant supposé ne pas agir dans l’intérêt des actionnaires et surinvesti les liquidités en excès). Plus de 500 sociétés françaises ont lancé un programme de rachat depuis 1998 pour un total de 3000 programmes.

C. Nature des tests : l’ étude d’événement

Pour les tests de l’efficience semi-forte, la question centrale est la suivante. Les cours s’ajustent-ils instantanément à l’arrivée d’information publique non prévue. Pour tester cela, on réalise une étude d’événement. On mesure les rentabilités en excès en période d’annonce d’opérations spécifiques (OPA, distribution d’actions gratuite et division du nominal, annonces des résultats). A l’aide d’un modèle de référence, on détermine les rentabilités théoriques ou « normales » d’après le modèle de marché Ri = Puis on compare (différence) la rentabilité mesurée quotidiennement à la rentabilité théorique. Soit la différence mesurée chaque jour entre Ri –Ri* Le premier jour on constate ou pas un excès de rentabilité ; Le second jour même chose ; … jusqu’à 5 ou 7 jours car l’impact peut être diffus dans le temps. Ainsi, les excès de rentabilité autour de la date d’annonce sont mesurés puis cumulés jour après jour. Le cumul des excès de rentabilités (Cumul des résidus anormaux ou rentabilités anormales) est un indicateur pertinent de l’efficience ou de l’inefficience lors de publication d’information. Si l’impact est immédiat à l’annonce, le marché est-il efficient ? oui si l’annonce n’était pas prévisible. Il arrive parfois que les cours réagissent avant l’annonce. Dans ce cas, le marché anticipe l’événement. C’est le cas des divisions du nominal aux USA qui signalent une bonne performance de l’entreprise (économique et financière) et des dividendes supérieurs. Le marché anticiperaient jusqu’à 30 jours avant l’annonce de la division (split) et corrigerait rapidement en cas d’erreurs de prévisions.

Conclusion L’efficience est au cœur des préoccupations des chercheurs et impacte directement ou indirectement les méthodes des gérants. Aujourd’hui de nombreux chercheurs remettent en cause l’efficience des marchés financiers. Pourtant avec le développement des technologies de l’information, tout laissait à penser que l’hypothèse de l’efficience serait validée tant la diffusion de l’information est rapide et contamine l’ensemble des places ; Mais des anomalies subsistent (poches d’inefficience) notamment ponctuellement. On citera à titre indicatif :

- l’ effet janvier traditionnellement des mois connaissant des rentabilités anormales), - l’ effet changement de mois boursier (rentabilités anormales et plus fortes les premiers

jours des mois boursiers, (4 premiers jours), - l’effet taille des entreprises (les plus petites connaîtraient des rentabilités relativement

plus fortes que les grandes entreprises , - l’impact lors d’opérations sur titres,…)

Une explication serait liée à la présence de biais comportementaux des investisseurs (mimétisme des investisseurs, il est « facile d’acheter » en période de hausse mais difficile de vendre lorsque les cours chutent …). Cela ouvre des perspectives très intéressantes de recherches et d’études notamment grâce à la finance comportementale.

La gestion de portefeuille : Applications

Cette partie suppose une connaissance et une maitrise des modèles et techniques développées dans la première partie du cours ; Question 1. A partir de données historiques, on combine les titres afin de produire un portefeuille d’après le modèle de marché. Les caractéristiques des titres sont calculées (risque spécifique, risque systématique, Bêta) puis ils sont combinés afin d’obtenir un portefeuille dont le bêta est choisi selon les anticipations du marché. Il est important de chercher également à réduire le risque spécifique du portefeuille (modèle de marché). Question 2. Il est également demandé de définir la droite de marché des titres (Médaf) afin d’identifier les titres sur ou sous-évalués en supposant un taux d’intérêt sans risque de 4% voire 4,5% (méthode de la sélectivité). Question 3. L’efficience du marché est mesurée. En effet, le marché est-il efficient au sens faible car cela détermine l’intérêt ou non de l’analyse technique. Pour tester l’efficience, des coefficients de corrélation sont mesurés (auto corrélation des rentabilités).

Présentation générale : Les données ayant servies pour déterminer la rentabilité, le Beta, les risques spécifique et systématique sont des données hebdomadaires concernant la période 30 Octobre 2003 / 1er Novembre 2004. Pour parvenir à déterminer l’ensemble de ces résultats le MIDCAC a été choisi comme indice de marché pertinent du fait que les titres retenus se trouvent sur plusieurs compartiments du marché. En effet, le MIDCAC3 se compose de 100 valeurs moyennes, choisies par élimination des plus grosses et plus petites capitalisations boursières. Les sociétés immobilières et financières sont également exclues de l’échantillon du MIDCAC. C’est l’indice représentatif des valeurs « moyennes » par excellence. C’est également un indice transversal qui comprend des titres du SBF 120 et du SBF 250 mais aussi des titres qui ne figurent dans aucun indice. Tableau indiquant les caractéristiques des titres choisis :

1. L’analyse des titres 1.1. Les formules utilisées 1.1.1. La rentabilité

La rentabilité Ri : Ri =

Avec Ct, cours à la date t Co, cours à la date 0 D, dividendes

La rentabilité au sens strict peut-être définie de la manière suivante : Ri =

3 Définition fournie par le site suivant : http://www.lapostefinance.fr/index/services/abc_de_la_finance/sdfqff.html?jrunsessionid=qy7zX34HpLBwDJlCWiARx0IB#aMainCol0016

C’est ce calcul de la rentabilité que nous avons retenu. 1.1.2. Le Beta Le beta4 est le degré de corrélation entre deux mouvements de prix indépendants : celui du marché dans son ensemble et celui d'une valeur particulière par exemple. Le Beta est utilisé pour exprimer la sensibilité des fluctuations d'une valeur à celles d'un indice. Ainsi, pour un titre ayant un Beta agressif, supérieur à 1, le cours variera plus fortement que le marché. Se sera le contraire pour un titre ayant un Beta défensif, inférieur à 1.

Le Beta est calculé comme suit :

1.1.3. Les risques systématique et spécifique Le risque total comprenant le risque spécifique et le risque systématique est déterminé de la manière suivante : Risque total : Var[ (α + βRm) + Ei] = βi² . Var(Rm) + Var (Ei) Avec Rm, rentabilité du marché Dès lors,

• risque systématique = βi² . Var(Rm) Le risque systématique5 correspond au risque qu'a chaque investisseur quand il décide d'acheter une action et ce quelque soit la société à laquelle se rattache cette action. Il s'agit en fait du risque du marché dans son ensemble. L’investisseur ne peut pas minimiser ce risque.

• risque spécifique = Var (Ei) Le risque spécifique est lié au titre en lui-même. L’investisseur peut minimiser ce risque, notamment par la diversification de son portefeuille, de façon à ce qu’il ne supporte plus que le risque systématique. Cas d’un portefeuille : le risque d’un portefeuille est calculé de la manière suivante : Var (Rp) = βp² . Var(Rm) + Var (Ei) Avec βp = xi = proportion des titres dans le portefeuille 1.2. Présentation des résultats obtenus et analyse

4 Définition fournie par le site suivant : http://www.bnains.org/lexique/lexique.htm 5 Définition fournie par le site suivante : http://www.edubourse.com/guide/fiche.php?idFiche=126

Commentaires : Il faut noter que les titres ayant un Beta agressif ne sont pas les titres les plus risqués. Ainsi, Christian Dior dont le Beta est agressif, est moins risqué que M. Bricolage titre défensif. De plus, les titres les plus risqués ne sont pas ceux qui sont les mieux rémunérés. En effet, Esso dont le risque total est de 0,00057 engendre une rentabilité de 0,00435, Boursorama ayant un risque 4 fois plus élevé procure une rentabilité 2,5 fois moins importante. Il convient d’indiquer ici que les rentabilités indiquées dans le tableau précédent sont les rentabilités hebdomadaires moyennes. Cette analyse remet donc en cause le principe, « à risque plus élevé, rentabilité plus élevée ». L’analyse du risque met en évidence que pour tous les titres la part du risque spécifique est beaucoup plus élevée que la part du risque systématique. Il existe une exception, le titre Christian Dior pour lequel les deux types de risques ont quasiment le même poids. Le risque spécifique pourra être éliminé par les investisseurs grâce à la diversification de leur portefeuille. Ils ne supporteront donc plus que le risque systématique, lié au marché. Concernant l’autocorrélation, celle-ci permet de mettre en évidence l’efficience ou l’inefficience des marchés. Lorsque l’autocorrélation est positive, nous pouvons considérer que le marché est inefficient. Cela signifie que les cours ne prennent pas en compte l’ensemble des informations de manière instantanée. Dans notre cas, il y a inefficience des marchés pour cinq titres : Havas, Bénéteau, Boursorama, Christian Dior et Camaïeu. Cependant, l’autocorrélation calculée pour l’ensemble des ces titres est assez proche de zéro. L’inefficience n’est donc que partielle : il s’agit donc d’une inefficience de forme faible. Le portefeuille constitué en considérant pour chaque titre une proportion de 10% a une rentabilité hebdomadaire d’environ 0,3%. D’une manière approximative, cela revient à une rentabilité annuelle de 15%.

2. Sélectivité des titres (gestion active) et modèle du MEDAF 2.1. La méthode utilisée Les données utilisées sont des données futures pour l’année 2005 qui ont été recueillies sur le site de Boursorama. Avant de déterminer la droite de régression théorique et la droite de régression estimée il convient auparavant de :

• Calculer le cours estimé pour 2005, il est égal à PER (Price Earning Ratio) 2005 x BNA (Bénéfice Net par Action) 2005

• Recueillir les informations concernant le taux de croissance (g) du bénéfice net par action

• Calculer la rentabilité espérée, E(R) par l’utilisation de la formule ci-après :

, dès lors :

Remarque : Po est considéré comme le cours estimé pour 2005. Les deux droites qui seront déterminées ci-après s’inscrivent dans un cadre Beta/Espérance de rentabilité. 2.1.1. La droite de régression théorique Cette droite aussi appelée Security Market Line (SML) est estimée à partir des données historiques. Dans ce cadre, le marché n’attend une rémunération qu’à hauteur du risque systématique. Sur la SML deux points sont remarquables :

Le point de coordonnées β = 0, E(R) = Rf. Rf est le taux sans risque. Le point de coordonnées β = 1, E(R) = E(Rm). Ici E(Rm) a été approximé par

l’espérance de rentabilité moyenne du portefeuille pour 2005. 2.1.2. La droite de régression estimée Pour tracer cette droite, il convient d’effectuer une régression. Pour se faire on retient :

Les Betas qui ont été déterminés grâce aux valeurs historiques hebdomadaires collectées sur un an,

Les rentabilités estimées pour l’année 2005 qui ont été calculées en utilisant les formules présentées ci-dessus.

La droite étant croissante, cela caractérise un marché haussier. 2.1.3. Titres sur ou sous-estimés

Un titre sera surestimé si pour son Beta la rentabilité estimée est inférieure à la rentabilité théorique.

Un titre sera sous-estimé si pour son Beta la rentabilité estimée est supérieure à la rentabilité théorique.

2.2. Les résultats obtenus

2.2.1. Le taux sans risque est de 4%

Rentabilité espérée

E(Ri) Beta Titres sur-

évalués

Titres sous-

évalués

Gaumont 3,86173% 0,35091 x Havas 7,12758% 1,14586 x Pernod Ricard 6,67640% 0,40610 x M. Bricolage 11,31571% 0,41091 x Bénéteau 6,59490% 0,95589 x Renault 18,34291% 0,99204 x Boursorama 4,28528% 1,18376 x Esso 5,95700% 0,39128 x Dior 7,65395% 1,25003 x Camaïeu 10,42000% 0,71495 x

Commentaire : le modèle met en évidence que ;

- les titres à Beta agressif sont surévalués et, - les titres défensifs sont sous-évalués.

2.2.2. Le taux sans risque passe à 4,5%

Commentaire : le fait de passer d’un taux sans risque de 4% à un taux de 4.5% ne change pas l’appréciation concernant l’évaluation des titres présentés ici. En effet, cela n’a pas entraîné une variation suffisamment conséquente du point d’intersection des deux droites pour que l’appréciation des titres change.

Autre exemple à titre indicatif A partir des séries de cours boursiers 2008-2009 nous avons établi les résultats suivants. ANALYSE FONDAMENTALE DU TITRE CARREFOUR Quelques données concernant le titre Carrefour :

Données réelles Données estimées 2006 2007 2008 2009 2010 2011

CA 78 943 M€ 83 295 M€ 88 225 M€ 88 746 M€ 92 119 M€ 98 367

M€ Croissance CA 5.51% 5.92% 0.59% 3.8% 6.78% Résultats 1 840 M€ 1 821 M€ 1 779 M€ 1 681 M€ 1 798 M€ 1 954 M€ Résultats / CA 2.33% 2.19% 2.02% 1.90% 1.95% 1.99% Croissance Résultats -1.05% -2.28% -5.51% 6.93% 8.69% BNA 2.61€ 2.60€ 2.59€ 2.43€ 2.60€ 2.88€ Croissance BNA -0.38% -0.38% -6.18% 7% 10.77% PER 17.76 20.50 10.63 12.16 11.36 10.26 Dividende / action 1.03 1.08 1.08 1.08 1.14 1.29 Taux de rendement 2.22% 2.03% 3.92% 3.66% 3.86% 4.37% Deux modèles d'analyse fondamentale seront étudiés pour le titre Carrefour : le modèle actuariel et le modèle de Gordon et Shapiro MODELE ACTUARIEL D1 Dividende 2007 versé en 2008 1,08 D2 Dividende 2008 versé en 2009 1,08 K Taux de rendement attendu par les actionnaires 0,039200

P2 Valeur de revente titre Carrefour 2009 = cours semaine 19 29,54

1 + K Calcul intermédiare 1,039200 (1 + K)² Calcul intermédiare 1,079937 Modèle actuariel : Co = D1 / (1+K) + D2 / (1+K)² + P2 / (1+K)² Co : 29,392776

En sachant que le dividende de l'année 2007 est versé en 2008 et celui de 2008 en 2009 : règle du décalage MODELE GORDON & SHAPIRO

D1 Dividende 2007 versé en 2008 1,08 K Taux de rendement attendu par les actionnaires 0,039200 G Taux de croissance des dividendes -0,0038

Modèle Gordon : Po = D1 / (K - G) Po = 25,11627907 CONCLUSION

Cours observé Taux de rendement

Modèle actuariel

Modèle Gordon Conclusion

CAC 40 50,65 0,039200 29,39 25,12 Vente LA SELECTIVITE DE TITRES ET LE MEDAF AVEC L'INDICE CAC 40 TITRES Alstom Artprice Axa BnpParibas Bonduelle Boursorama Carrefour Cast Eiffage Kaufman Broad BETA 0,8958 1,3589 1,7129 1,5013 0,6580 1,2576 0,9568 0,9717 0,8780 0,4130 E(Ri) estimée -0,2957 -0,9467 -0,1660 -0,1081 -0,4348 -0,4576 -0,3553 -0,4998 -0,6759 -0,3013 E(Ri)* théorique -0,2911 -0,4674 -0,6021 -0,5216 -0,2005 -0,4288 -0,3143 -0,3199 -0,2843 -0,1072

Caractéristique SUREVALUE SUREVALUE SOUS-

EVALUE SOUS-

EVALUE SUREVALUE SUREVALUE SUREVALUE SUREVALUE SUREVALUE SUREVALUE GRAPHIQUE DROITE THEORIQUE ET DROITE ESTIMEE Estimation de la droite de marché des titres, dite droite SML, étant le résultat central du modèle MEDAF : E(Ri)* = Rf + B [E(Rm)-Rf]

Rf Taux sans risque 0,05 annuel

Rf

Taux sans risque 0,05 annuel

RmM Selon le CAC 40 -0,00636

moyenne des rentabilités mensuels

RmM

Selon le CAC 40

-0,33072 annuel

Nous avons alors : E(Ri)* = 0,05 + (-0,33072 - 0,05) * B Soit : E(Ri)* = 0,05 - 0,38072 * B La droite théorique est représentée par deux points caractéristiques, qui sont les suivants : 1er point ( 0 ; Rf ) Soit ( 0 ; 0,05 )

2ème point ( Bêta = 1 ; RmM ) Soit ( 1 ; -0,33072)

Soit : E(Ri)* = - 0,38072 * 2 + 0,05 = - 0,71144

Les coordonnées des points pour tracer la droite de marché des titres : Bêta E(Ri)* 1er point 0 0,05 2ème point 1 -0,33072 3ème point 2 -0,71144