Guide BP Chap7

7/28/2019 Guide BP Chap7

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7 - CALCUL DES DALLES DE BTIMENT PRCONTRAINTES PAR POST-TENSION

La prcontrainte agit de deux faons sur un plancher :- pour des cbles rectilignes, elle permet de compenser le retrait et de diminuer la sectiondarmatures ncessaire, car le calcul est fait en flexion compose et non en flexion simple(dallage par exemple) ;- pour un trac courbe judicieusement choisi (portions de paraboles), elle induit des actionsrparties verticales diriges vers le haut qui viennent compenser, voire annuler, les chargespermanentes et donc la dforme due ces charges.

Laction est donc double et conduit des rductions importantes du matriau bton.

7.1 - PRINCIPES DE CALCUL

La prcontrainte par post-tension dans les dalles de btiment offre les avantages suivants :

- compensation des actions des charges permanentes, voire dune partie des chargesvariables, car un trac parabolique du cble correspond, effort constant, une chargeverticale uniforme ascendante sopposant aux charges gravitaires ;

- do il sensuit une diminution importante des flches (quasi nulle sous chargespermanentes par exemple) ;

- diminution de lpaisseur des dalles permettant une conomie sur les hauteurs dtage,sur les poids des structures porteuses et des fondations ;

- labsence darmatures de bton arm en choisissant lespacement des cbles enconsquence ;

- limitation, voire absence douvertures de fissure dues au retrait et la flexion souscombinaison des charges quasi permanente.

Remarque. LEurocode 2 impose une matrise de la fissuration et en particulier par unelimitation de louverture des fissures.

Le calcul des sollicitations est effectu en considrant laction de la prcontrainte comme uneaction externe se rduisant :

- une charge rpartie dirige vers le haut p(x),- un effort normal centr P(x).

Trac simplifi1. Lquation de la parabole est de la forme y = a.x2 avec a = 2)2/L(

.

La courbure vautr

1= 2 a =

2L

8. Comme la force radiale vaut p =

r

P, on obtient p =

2L

.P8

1 Une tude plus dtaille du trac est donne en 7.10 ci-aprs.

Dalles BP H. Thonier 30 novembre 2009 page 1/34

0,414 L1 0,586 L1 0,5 L20,5 L2

0 , 7

5

tracthorique

trac rel

ligne du cdg

Trave intermdiaireTrave de rive

L1 L2L2


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Fig. 7.1 Trac thorique et trac rel

Un calcul trs simple peut tre fait comme suit :- Dcider de la fraction des charges permanentes et dune fraction des charges variablesque lon souhaite compenser, par exemple 1,2 g ou g + 2.q,

- Supposer une contrainte constante dans les armatures avec p = 0,65 fpk pour les cblesde moins de 50 m de long (0,6 fpk pour plus de 50 m), soit 0,65 1860 = 1209 MPa, arrondi 1200 MPa

- Action de la prcontrainte p = 2L

.P8 = 1,2 g, do P =

8

L.g2,1 2avec = amplitude

de variation du trac du cble dans une trave intermdiaire (Fig. 7.1).

Pour des monotorons T15S (150 mm2), en classe dexposition XC1 (intrieur de btiment)et avec fck = 30 MPa, on peut prendre = h 0 ,07 m pour un plancher portant dans une

direction (et = h 0,08 m pour un plancher-dalle).

- Leffort de prcontrainte vaut : P =s

MPa120010mm150 62 =

8

10.L.g2,1 32=

)07,0h(8

10.L).h25(2,132

- Lespacement s des monotorons T15S est donn par : s = 48 2L.h

07,0hen m

Sollicitations. Comme la contrainte de lacier nest pas constante (frottement), la chargerpartie p(x) due la prcontrainte nest pas uniforme. On devra procder par intgration

(Simpson) pour obtenir leffort tranchant, le moment et les rotations sur appuis ncessaires aucalcul des moments sur appuis.

Effort tranchant lappui gauche : V0 =

L

0

dx.L

x1).x(p

Effort tranchant labscisse x : V(x) = - x

0

dx).x(p + V0

Moment labscisse x : M(x) = x

0

dx).x(V

Rotation lappui gauche : 0 = -

L

0

dxI.E

)x(M.

L

x1

Rotation lappui droit : 1 =

L

0

dxI.E

)x(M.

L

x

Le calcul des moments sur appuis dus la prcontrainte est effectu avec lquation des troismoments (Clapeyron) :

).(I.E6M.LM).LL(2.M.L 1i,0i,11i1ii1ii1ii ++++ =+++

Si lon suppose un effort de prcontrainte constant, il suffit de considrer laction de la

prcontrainte comme une charge rpartie uniforme dirige vers le haut p =2L

.P8 en trave

intermdiaire et p =2L

.P6 en trave de rive.



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Combinaisons de charges

Les diffrents cas de charge pris en compte sont suivant larticle 5.1.3 (1)P) de lEurocode 2 :. traves impaires charges pour obtenir les moments maximaux en traves impaires. traves paires charges pour obtenir les moments maximaux en traves paires. couple de deux traves adjacentes charges pour obtenir les moment maximaux sur

appui

- Combinaisons caractristiques ELS : G + P + Q MELS = Mg + Mp + Mq- Combinaisons quasi permanentes ELS : G + P + 2.Q Mqp = Mg + Mp + 2.Mq- Combinaisons frquentes ELS : G + P + 1.Q Mfr = Mg + Mp + 1.Mq- Combinaisons caractristiques ELU : 1,35 G + P + 1,5 Q ou G + P + 1,5 Q

MEd = 1,35 Mg + Mp + 1,5 Mq ou MEd = Mg + Mp + 1,5 Mq

Coefficients dquivalence Avec lEurocode 2, le coefficient dquivalence nest plus constant, mais variable en fonction dechaque projet. Il faut le calculer chaque fois.

Posons (,t0) = 0 = 20ck

213

0t1,0

1

8f

8,16..

h1,0

100/RH11

+

+

+

avec : h0 = rayon moyen de llment = h en mm,RH = taux dhumidit relative,

5,01t2

9.tt

0

2,1T,0

T,00

+

+=

t0,T = ge du bton lors du chargement en jours

1 =7,0

ck 8f

35

+ 1 et 2 =

2,0

ck 8f

35

+ 1

0 = -1 pour un ciment 32,5N0 = 0 pour un ciment 32,5R ou 42,5N0 = 1 pour un ciment 42,5R, 52,5N ou 52,5R

Pour les combinaisons quasi permanentes en ELS : = ( )0cm

sp1.

E

)Eou(E+ avec Ep pour

les armatures de prcontrainte et Es pour les armatures de bton arm.

Pour les combinaisons caractristiques en ELS : =

++++

+QPG

Q.PG.1.

E

)Eou(E2

0

cm

sp,

le rapportQPG

Q.PG 2++++

peut prendre nimporte quelle valeur, voire ngative du fait que P

agit en sens inverse de G et Q. Un coefficient dquivalence calcul ainsi na plus de sens.Nous retiendrons uniquement :

= ( )0cm

sp1.

E

)Eou(E+

Exemple. Classe denvironnement XC1. paisseur h = 0,20 m, porte entre axes L = 10 m.

Espacement des monotorons T15S : s = 48.2L.h

07,0h= 48.

1002,0

13,0

= 0,312 m

Flche sous charges permanentes : ngligeable

Flche en trave de rive sous charges dexploitation q = 2,5 kN/m2 : f =I.E384

L.p5 4- 0,8

16

L.

8

L.p 22pour un moment sur appui voisin de rive 0,8 M0, soit f

I.E384

L.p5,2 4



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Sous charges dexploitation quasi permanentes 2.q avec un module dYoung Ec =0

cm

1

E

+et

le restant en instantane (1 2).q avec Ecm. En prenant par exemple 0 = 2, on obtient unecharge quivalente : (0,3 3 + 0,7). q = 1,6 q avec Ecm.

Ce qui donne une flche approche : f = 5,26,12,033000384

12105,23

4

= 11,8 mm, soit

L/845 (faible).

7.2 FORCES DE PRCONTRAINTE

A la mise en tension 5.10.2.1 (1)p,max = Min[k1.fpk ; k2.fp0,01k] avec k1 = 0,8 et k2 = 0,9

Aprs la mise en tension 5.10.3 (2)pm0 = Min[k7.fpk ; k8.fp0,01k] avec k7 = 0,77 et k8 = 0,87 (Annexe Nationale franaise)

7.3 PERTES INSTANTANES DE PRCONTRAINTE2 5.10.5 et 3.3.2 (7)

Dformation lastique du bton 5.10.5.1 : el =)t(E

)t(.

2

E

cm

cp

Frottement 5.10.5.2 (1) : f = p,max.[1 e-(+k.x)]

Recul g lancrage : sl sur une longueur dinfluence 0 tels que g = dx.E

)x(0

0 p

sl

Relaxation court terme : peut tre nglige en post-tension.

7.4 - PERTES DIFFRES DE PRCONTRAINTE35.10.6

Retrait : s = cs . Ep avec cs = retrait total de schage et endogne.

Fluage : c = QP,c0cm

p..

E

E

Relaxation 3.3.2 (7) : pr= 0,66 pm0 . 1000. e9,1.)1(75,0

1000

t

. 10-5 en classe 2

(torons) Total des pertes diffres. Compte tenu de linteraction des pertes entre elles, on fait unabattement forfaitaire de 20% sur les pertes de relaxation, do :

c+s+r=)]t,t(8,01.[z.

I

A1.

A

A.

E

E1

8,0

02cp

c

c

c

p

cm

p

cprs

+

++

++

avec Ac = h ; Ic =12

h3; zcp = 0e

(excentricit)

7.5 CONTRAINTESDU BTON EN ELS : faire les calculs avec deux valeurs (5.10.9)

k,sup = rsup . pm et k,inf= rinf . pm

2 Voir dtails en 7.10.2 ci-aprs3 Voir dtails en 7.10.2 ci-aprs



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Tableau 7.1Torons non-adhrents adhrents

rsup 1,05 1,10rinf 0,95 0,90

Contraintes en fibres extrmes : = 2c h

M6

A

P

7.6 DTERMINATION DES ARMATURES PASSIVES VENTUELLEMENT NCESSAIRESEN ELU

7.6.1 - Cas des armatures de prcontrainte adhrentes (cbles injects au coulis de ciment)

Allongement des aciers de prcontraintesous charges permanentes et prcontrainte :

1 =pp E.A

P

Variation de dformation du bton au niveaudu cble sous charges permanentes pourramener la dformation une valeur nulle :

1 =p

1c

E. pour un coefficient

dquivalence =cm

p

E

E

et c1 =12/h

e).MM(

h

P3

0gp ++

e0 = excentricit du cble par rapport aucentre de gravit de la section brute de

bton

cu1

0

p

3 12

sous charges permanentes

ELUx

dp

cble

Fig. 7.2 Diagramme des contraintes

2 = dformation sous le moment MEd dun acier de bton arm qui serait au mme niveau quele cble.Laction de la prcontrainte se traduit par un moment Mp = P.e0 et un effort centr P.Posons M1 = moment par rapport aux armatures de prcontrainte : M1 = MEd + P.e0

Moment rduit : =cd

2p

1

f.d

M = )211(25,1 2 =

1.2cu avec cu2 =

3,5pour fck 50 MPa

Do : 3 = 1 + 1 + 2, la contrainte 3 = f(3) daprs Fig. 3.10 de lEC2 et leffort comptetenu de la surtension : P1 = Ap . 3On peut ritrer le calcul prcdent en remplaant P par P1 ainsi trouv.Leffort de compression du bton est donn par : Nc = 0,8 x . fcd avec x = . dp

Larmature passive ventuellement ncessaire vaut : As =yd

1c

f

PN . Si As < 0 , alors As = 0.

On a nglig le moment d aux armatures passives par rapport au cble: As . fyd . (d dp) comptetenu de la faible distance (d dp) entre les armatures passives et le cble.

7.6.2 DTERMINATION DES ARMATURES PASSIVES VENTUELLEMENTNCESSAIRES EN ELU Cas des armatures de prcontrainte non adhrentes (torons

gains graisss)



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La surtension des armatures de prcontrainte est prise forfaitairement gale 100 MPa(5.10.8 (2)). Do P1 = P + 100 . ApLe calcul est effectu en flexion compose de bton arm en prenant le moment par rapportaux armatures passives tendues : M1 = MEd + P1.(d 0,5 h)

=

cd

21

f.d

M z = )211(d5,0 + As =

yd

11

f

1.P

z

M

. Si As < 0, alors As =

0.

7.7 DTERMINATION DES ARMATURES PASSIVES VENTUELLEMENT NCESSAIRESEN ELS

7.7.1 - Cas des armatures de prcontrainte adhrentes

On dtermine la surtension des armatures suivant le mme principe que ci-dessus ensupposant que lon reste dans le domaine lastique.

Posons : c1 = 30

pgh

e12

).MM(h

P

++ et c2 = 30

qpgh

e12

).MMM(h

P

+++ Dcompression du bton : c = c2 - c1Allongement de lacier : 1 = .c ( = coefficient dquivalence)Effort de prcontrainte : P1 = P + 1 . Ep .ApMthode des moments par rapports aux armatures tendues : M1 = MELS + P1.(d 0,5 h)Pour dterminer la section darmatures, on procde par essais successifs :

=21

d

M =

3

1.

.6

s

par approximations successives, puis c =

1.s

Si c > 0,6 fck, calculer

=1.. cs et recalculer suivant le processus de la ligne

prcdente.z = )

31.(d

As =s

11 1.P

z

M

. Si As < 0, alors As = 0.

La contrainte des armatures passives peut tre prise gale 0,8fyk ( 7.2 (5)).

7.9 DTERMINATION DES ARMATURES PASSIVES VENTUELLEMENT NCESSAIRESEN ELS Cas des armatures de prcontrainte non adhrentes

La surtension est difficile dterminer. A dfaut, nous la ngligerons.

Le calcul est fait comme prcdemment avec P1 = P.

7.10 DTERMINATION DES ARMATURES PASSIVES MINIMALES POUR LA MATRISEDE LA FISSURATION

La matrise de la fissuration nest pas exige, sauf clause contraire dans les documents dumarch, dans les cas suivants :

- Classes dexposition X0, XC1- Classes dexposition XC2, XC3 et XC4 pour les classes de btiments A D au sens duDTU 21 (AN de lEC2, 7.3.1 (5) Note) et pour des btons de rsistance de moins 30 MPa.- Dalles dpaisseur h 0,2 m

Le calcul de louverture des fissures wk (tab. 7.1 NF) nest faire que si les sections sont

fissures, cest--dire si le moment agissant Mqp en combinaison quasi permanente pour lesarmatures non adhrentes ou combinaisons frquentes pour les armatures adhrentes, vrifie :Mqp > Mcr



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Le moment de fissuration Mcr correspond une contrainte de traction du bton ct = fct,eff. Il est

donn par : Mcr=

+h

Pf.

6

hctm

2

Armatures minimales

Dans le cas o le calcul en ELS et en ELU conduit une section nulle, il nest pas exigdarmature minimale (7.3.1 (6)).Si la matrise de la fissuration est exige, il nest ncessaire de disposer dune sectiondarmatures minimale que si la contrainte de traction du bton est suprieure fctm (7.3.2 (4)).Dans ce cas, elle vaut : As,min.s + 1.Ap.p = kc.k.fct,eff.ActAvec : fct,eff= fctm

s = fykAct = 0,5 hk = 1 pour h 0,30 m et k = 0,65 pour h 0,8 m avec interpolation entre ces limites

kc =

eff,ct1

c

f*).h/h.(k14,0 Eq. (7.2) de lEurocode 2

c =h

P

h* = Min[h ; 1 m]k1 = 1,5

1 =p

s.

s = diamtre maximal des armatures passives

p = 1,75wire, soit 9,1 mm pour un monotoron T15, ou bien pA6,1 pour un paquet

de section Ap = 0,5 pour le cas de post-tension adhrente et fck 50 MPa

Ouverture des fissures Tab.7.1NF de lEC2

Tableau 7.2

Classes dexpositionArmatures non-adhrentes Armatures adhrentes

Combinaison quasipermanente

Combinaison frquente

X0, XC1 0,40 mm(2) 0,20 mm(2)

XC2, XC3, XC4 0,30 mm(3) 0,20 mm(4)

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3, XD3(5) 0,20 mm Dcompression(6)

Note 1. Lattention est attire sur le fait que wmax est une valeur conventionnelle servant pour le calcul.

Note 2. Sauf demande spcifique des Documents particuliers du march (DPM), la matrise de lafissuration est suppose assure par des dispositions constructives minimales donnes dans la section

7.3 de lEC2-1-1 (section minimale darmatures, voir en 5.3 ci-aprs), le calcul de wmax nest pas alors

requis.

Note 3. Dans le cas des btiments de catgorie et dusage A D (voir chap. 6, art. 4.2 ci-aprs lEN 1991),

sauf demande spcifique des Documents particuliers du march, la matrise de la fissuration est suppose

assure par des dispositions constructives minimales donnes ailleurs que dans la section 7.3, le calcul

de wmax nest pas alors requis.

Note 4. Pour ces classes dexposition, en outre, il convient de vrifier la dcompression sous combinaison

quasi permanente des charges.

Note 5. Pour la classe XD3, en labsence de dispositions particulires, ce sont ces valeurs qui

sappliquent.

Note 6. La dcompression impose que le bton situ moins de 25 mm des armatures de prcontrainte

adhrente ou de leurs gaines, soit comprim sous combinaison de charges spcifie.



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Calcul des flches 7.4

On peut :- soit utiliser les formules simplifies 7.16a ou 7.16b ou encore le tableau 6.4NF de

lEurocode 2- soit faire une intgration de la courbure suivant que la section est ou nest pas fissure,

cest--dire en section non-fissure si Mqp Mcr et en section fissure si Mqp > Mcr

Compte tenu du fait que la contrainte de traction du bton est infrieure ou dpasse de peula contrainte limite fct,fl = Max[1,6h ; 1].fctm, on peut considrer la section comme non-fissure. On est alors ramen aux formules classiques :

f =I.E384

L.p5 4+

I.E16

MM we + en combinaison quasi permanente (Me et Mw en valeur

algbrique)

Condition de non fragilit 9.3

- Pour les dalles prcontraintes armatures adhrentes.

Lquation 9.1N nest pas adapte au bton prcontraint, mais on en rduit les consquencespar application de la clause 9.3.1.1. (1) NOTE pour les dalles.

As,min = Min{1,2 As ;Max[ d.b.f

f26,0 t

yk

ctm; 0,0013bt.d]}

On majore la section darmature ncessaire de 20%.

- Pour les dalles prcontraintes armatures non-adhrentes. 9.2.1.1 (4)

On vrifie : MRd,ELU 1,15 Mcr

Avec MRd,ELU = moment rsistant ultime et Mcr = moment de fissuration =

+ ctm

2

fh

P.

6

h

7.11 RSISTANCE AU FEU

Tableau 7.3 - Classement des constructions

HAB Btiments dhabitation Familles :1 : btiment R + 1 SF dheure (R15)2 : btiment R + 1 et R+ 3 SF heure (R30)3 : btiment Hauteur 28 m SF 1 heure (R60)4 : btiment Hauteur 28 m et 50 m SF 1h (R90)

ERP tablissements recevantdu public

Il existe un classement par type selon lactivit(ex M ; Magasin, O htel, Y muses)

et par Catgories :1 : sup 1 500 personnes2 : de 701 1 5003 : de 301 7004 : seuil 3005 : en dessous du seuil

IGH Immeubles de grandehauteur

Classes : SF de 2 3 heures selon la hauteur de lIGHA: Immeubles usage dhabitationO: Immeubles usage dhtelR: Immeubles usage denseignementS: Immeubles usage de dpt darchivesU: Immeubles usage sanitaireW: Immeubles usage de bureauxZ: Immeubles usages mixtes

EIC tablissements industriels et commerciauxICPE Installations classes pour la protection de lenvironnement



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Tableau 7.4 - Exigences de rsistance

0 R15 R30 R60 R90 R120 R180-R240RdC

seulementERP (cat 5)

Bureaux

Industries ERP(cat 5)1

Isolement entre IGHet parc de

stationnement2

H 8 m BureauxIndustries

Hab.(fam 1)

ERP(cat 2, 3

et 4)Hab.

(fam 2)

ERP(cat 1)

8 < H 28 m ERP(cat 2, 3

et 4)3

ERP (cat1)

28 < H 50 m Hab.(fam4)

IGH(clas

WORUZ)4

Isolement entre IGHet ERP, IGH et parcde stationnement2

50 < H 200m

IGH(clas A)4

Isolement entre ERPet parc de

stationnement2

H = hauteur du niveau le plus haut (prise au niveau du plancher bas)1) ERP avec locaux rservs au sommeil au-dessus du RdC2) Bton avec protection3) R30 pour un plancher sur vide sanitaire non amnageable4) R180 pour IGH de hauteur > 200 m

Pour des planchers prcontraints (torons adhrents ou non-adhrents) et dfaut de calculsplus prcis, la rsistance au feu est assure condition de respecter les dispositions minimalesdes tableaux ci-aprs et moyennant quelques dispositions darmatures passives (Eurocode 2-1-2-Feu et voir galement Annexe 7.10.5 ci-aprs).

Tableau 7.5- Planchers-dalles

Rsistance au feu normalisDimensions minimales (mm)

paisseur de la dallehs

Distance a de laxe desarmatures la sous-face

REI 30REI 60REI 90

REI 120REI 180REI 240

150180200200200200

253040506065

R = rsistance au feu (ex-SF du DTU)E = tanchit aux flammes (ex-PF du DTU)I = isolation (ex-CF du DTU)

Tableau 7.6 - Dalles autres que planchers-dalles

Rsistance au feunormalis

Dimensions minimales (mm)paisseur de la

dallehs (mm)

Distance a de laxe des armatures la sous-faceun seul sens

porteurdeux sens porteurs

ly/lx 1,5 1,5 < l y/lx 2REI 30REI 60REI 90REI 120REI 180REI 240

6080

100120150175

253545557080

252530354555

253035405565

lxet ly sont les portes dune dalle deux sens porteurs (selon deux directions angle droit), ly tant laporte laplus longue.

La redistribution des moments froid ne doit excder 15 %La distance a des axes des armatures la sous-face indique dans les colonnes 4 et 5 pour les dalles



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deuxsens porteurs concerne les dalles appuyes sur 4 cts ; si tel nest pas le cas, il convient de traiter lesdallescomme des dalles un seul sens porteur.

Exemple

tablissement recevant du public (300 personnes) de moins de 28 m de hauteur.- Tab. 7.3 et 7.4 Catgorie 4 et R60- Tab. 7.5 : paisseur de la dalle 180 mm minimum et enrobage laxe 30 mm.

Or lenrobage nominal pour des raisons de matrise de la fissuration est au moins de 30 mm.

Il ny a donc pas de vrification de stabilit au feu particulire faire.Le calcul froid de la dalle est suffisant.



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7.10 - ANNEXES

7.10.1 - TRAC DU CBLE

1 - Trave de rive

Amplitude du trac du cble : = h c1 c2

Pente de la droite pointille joignant les extrema : p =L).1(

=

L.

h.1

=L).1(

h).( 32

+

Do : 2 + 3 =h.

1

1

quation de la parabole gauche de la forme : y = .x2 avec =22

1

L.

ch5,0

Pour labscisse (1 ).L, on a : y = (2 + 3).h =

1

1. = . (1 )2.L2

Do : . 2 = (0,5h c1).(1 ).(1 )

quation du 2 degr en :

1ch5,0 1

.2 + (2 ) . + 1 = 0

PosonsA =

1ch5,0 1

; B = 2 ; C = - 1 ; D = B2 4 A . C

On trouve : =A2

BD et 1 =

h).1(

.

2 = 0,5 -h

c2 - 1 3 = 0,5 -h

c1

.L (1--).L.L

c1

c2

1.h

2.h

3.h

h/2

h/2

L

h

O

Fig. 7.3 Trave de rive

Tableau 7.7Parabole de gauche

x < (1 ).LParabole de droite

x (1 ).LDistance du point bas

lappui gauchex0 x .L L - x

21

)L.(

ch5,0

2L.).1(

Cote au-dessus du coffrage y c1 + . 20x h c2 - .20x



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Pente y 2.x0 2 . x0Courbure

r

1= y 2. -2

Rotation cumule depuisl'appui gauche

0 +22

01

L.

x).ch5,0(2

0 +

L.

x2

)1(L

2 0

Labscisse du point bas est : .L

Rotation entre lappui gauche et le point bas : 0 =L.

)ch5,0(2 1

Somme des variations angulaires : = 0 +L).1(

4

2 - Trave intermdiaire

Pente de la droite pointille joignant les extrema : p = L5,0

h).( 21 += L).5,0(

h.2

= L.

h.1

=

L

2

(0,5- ).L.L

c1

c2

1.h

2.h

L

h

.L (0,5- ).L

Fig. 7.4 Trave intermdiaire

Amplitude du trac : = h c1 c2

Tableau 7.8Parabole de gauche

x .LParabole du milieu.L < x (1 ).L

Parabole de droitex (1 ).L

x0 x x 0,5L L - x

2L.

2

2L).5,0(

2

2L.

2

y h c2 - . 20x c1 + .20x h c2 - .

20x

y -2.x0 2 . x0 2.x0

r

1= y -2. 2 -2.



13/34

20

L.

x.4

20 + 2L).5,0(

)L5,0x.(4

40 +

2L.

)Lx.(4

Rotation cumule depuis lappui gauche et le point bas : 0 =L

4

Somme des variations angulaires : = 4 0 =L

16



14/34

7.10.2- PERTES DE PRCONTRAINTE

fpk = contrainte limite de rsistance (3.3.2 (2))fp0,01k = limite lastique conventionnellepmax = contrainte au vrin lors de la mise en tension = Min[0,8 fpk ; 0,9 fp0,01k] (5.10.2.1 (1))pm0 = contrainte aprs pertes instantanes, fonction de x et de t

p0 = contrainte aprs pertes diffres, fonction de xEp = 195 GPa pour des torons

1 Pertes instantanes : i = + sl + el

- pertes par frottement4(5.10.5.2) : = pmax . x.k(e1 +

x = longueur du cble entre lancrage et le point de calculk = variation angulaire parasite par mtre : 0,055 k 0,010 dfaut de plus de

prcision, on pourra retenir k = 0,007 =somme des valeurs absolues des dviations angulaires du cble entre lancrage et

le point de calcul, jusqu labscisse x = coefficient de frottement angulaire = 0,19 pour des torons adhrents lintrieur de

la dalle et = 0,10 pour des torons grains graisss

- pertes par glissement g lancrage telles que g = dx.E

0

0 p

sl

sur une longueur0

partir de lancrage. Cest la mthode retenue par le programme (Voir en 7.10.6 ci-aprs).

Pour simplifier, on peut admettre une variation linaire des pertes de frottement (et non une

contrainte exponentielle dcroissante), ce qui conduit : 0 =e

p

p

E.gavec pe = perte

moyenne de prcontrainte par unit de longueur = (0 / L + L0) et 0 = somme des variationsangulaires entre les deux extrmits de la dalle de longueur totale L0.

- pertes par raccourcissement lastique du bton (5.10.5.1 (2)) : el = Ep .

cm

c

E

.j

avec j =n2

1nque lon prendra gal j = 0,5

c = c(t) = variation de contrainte au centre de gravit des armatures lge tEcm(t) = module instantan du bton au temps t (3.1.3 (3))Ep = 195 GPa pour des torons

On peut prendre c =hPmi avec Pmi = Ap . pmax ( + sl), car leffort de prcontrainte est

choisi pour compenser plus ou moins les charges permanentes ou quasi permanentes. Comptetenu des incertitudes existant sur les autres paramtres (raccourcissements d au retrait et aufluage, glissement lancrage, ), il serait illusoire de chercher faire un calcul plus prcis.

2 Pertes diffres (5.10.6)

c+s+r= [ ])t,t(8,01).z.I

A1.(

A

A.

E

E1

).t,t().E/E(8,0E.

02cp

c

c

c

p

cm

p

QP,c0cmpprpcs

+++

++(Eq.5.46)

4 Voir lATE du procd



15/34

c,QP = contrainte de compression du bton au niveau du cble sous combinaison quasipermanente.1000 = 2,5 % pour des torons basse relaxation

=pk

0pm

f

t = date de calcul (pour linfini, prendre t = 500 000 heures, soit 57 ans)

pm0 = pmax ( + sl + el) Pm0 = pm0 . Ap

en vrifiant : pm0 Min[0,77fpk ; 0,87fp0,01k] (5.10.3 (2))

pr = 0,66 1000 . e9,1.)1(75,0

1000

t

. 10-5 . pm0

Ac = aire de la section droite de bton = hAp = aire des armatures de prcontrainteIc = moment d'inertie de la section droite de bton = h3 / 12zcp = distance des armatures au centre de gravit du bton (excentricit)c,QP = p(G + Pmo + 2 . Q) = contrainte initiale dans les armatures sous les

combinaisons quasi permanentes, que lon peut prendre gal h

P 0m pour les

mmes raisons que ci-dessus pourc.cs = valeur du retrait = cd + ca (3.1.4 (6))(t,to) : coefficient de fluage l'instant t pour une charge applique au temps to (3.1.4 (4))

3 Contrainte finale moyenne pm = pm0 - c+s+r Pm = pm . Ap

pmax

pm0

pm

sl

elpr0c+s+r

0 0 pp L

pmax

x

p

Fig. 7.5 Contraintes dans le cble



16/34

PERTES DUES AU FROTTEMENT ET AU GLISSEMENT A LANCRAGE

A labscisse x et pour une somme des dviations angulaires depuis lancrage gale , lacontrainte de traction dans larmature vaut : (x) = 0 . e-(+k.x). Pour des valeurs faibles delexposant, on peut crire aussi : (x) = 0 . [1 - ( + k . x)]La perte de contrainte par frottement est donne par : (x) = 0 . ( + k . x)

Exemple. Torons gains graisss = 0,10 et k = 0,007, longueur 50 mdviation angulaire totale = 0,9 rd ( + k . x) = 0,1 (0,9 + 0,007 50) = 0,125(x) / 0 = e-(+k.x) = 0,882(x) / 0 = [1 - ( + k . x)] = 0,875 diffrence 0,8%

Le glissement lancrage g vaut : g = dx.E

0

0 p

sl

sur une longueur0

La variation de contrainte par unit de longueur vaut : p = 0 . ( + k . x)

pentep

1

0

2

0

3

0 L x

Fig. 7.6 Contraintes avant et aprs glissement lancrage

On a donc : g. Ep = 0,5 (0 3) . 0 avec 0 3 = 2 p 0 par symtrie des pentes,

do : 0 =p

E.g p

Exemple. Les mmes donnes avec un glissement g = 6 mm et Ep = 195 GPa :pente p = 1488 0,10 (0,9 + 0,007 50) / 50 = 3,72 MPa/m

0 = 72,3 1956 = 17,73 m

2 = 0 p . 0 = 1488 3,72 17,73 = 1437 MPaet 3 = 2 p . 0 = 1437 3,72 17,73 = 1371 MPa

Dans le cas o lon trouve 0 > L, le glissement lancrage se rpercute jusqu lautreextrmit. On a le schma suivant.



17/34

pentep

1

2

0

3

0 L x

Fig. 7.7 Contraintes avant et aprs glissement lancrage pour des glissements importants

Avec : g . Ep = 0,5 (0 1) L + (1 2) . L + 0,5 (2 3) . Lavec 1 = 0 p . L et 3 = 2 p . L

do 2 = 0 -L

E.g p

Exemple. Les mmes donnes avec un glissement g = 60 mm (irraliste, mais pourlexemple) :

1 = 1488 3,72 50 = 1302 MPa2 = 1488 60 195 / 50 = 1254 MPa3 = 1254 3,72 50= 1068 MPa



18/34

7.10.3 ACTIONS DES APPUIS SUR LA PRCONTRAINTE

Calcul des efforts repris par les poteaux venant en soustraction de leffort de prcontrainte

Si la dalle repose sur des appuis non glissants, les voiles ou poteaux sopposent auraccourcissement de la dalle d laction de la prcontrainte, du fluage et du retrait et ce

dautant plus que les appuis sont plus rigides.

Laction de la prcontrainte sexerce sur la dalle par :- une force rpartie due la courbure qui nest pas affecte par la part deffort passant dans

les appuis, car la contrainte dans le cble est inchange,- un effort de compression centr5diminu de la partie passant dans les appuis.

Ainsi, pour le calcul des contraintes en ELS, cela se traduit par :

c =2

p

h

M6

h

P.k o seul leffort P est affect dun coefficient minorateur k.

Considrons une dalle continue prcontrainte sur poteaux :

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6

L1L3L2

R1

R1

R6R5R4R3R2

Fig. C1 Efforts en tte de poteaux

Soient :

Li porte de la trave iRi raction en tte du poteau iPi effort de prcontrainte dans la trave iEp module dYoung du bton des poteauxEd module dYoung du bton de la dalleS aire de la section de la dalleH hauteur du poteauIi moment dinertie du poteau ics retrait du bton de la dalle (de dessiccation et endogne)

0 coefficient de fluageLa diffrence de raccourcissement en tte de deux poteaux voisins est donne par :

Li Li+1 =

S.E

L).RP(

d

i

i

1jji = + cs.Li

La dforme en tte de poteau est celle dune console de longueur H, dinertie I i, soit :

Li =ip

3i

I.E3

H.R

Do un systme de 3 quations 3 inconnues Ri dans notre exemple et en prenant 0,5 L i pourla trave centrale en cas de nombre impair de traves.5 Si les ancrages sont positionns mi-hauteur.



19/34

Pour la ligne i de la matrice :

=

i

1j d

ij

S.E

L.R+

ip

3i

I.E3

H.R-

1ip

31i

I.E3

H.R

+

+= (cs +

S.E

P).1(

d

i0+). Li

On en dduit les coefficients k par : ki = 1 -

i

i

1jj

P

R=



20/34

7.10.4 POINONNEMENT DES PLANCHERS-DALLESavec poteaux rectangulaires de ct c1 et c2

On dfinit des bandes intermdiaires centrales ou voisines de rive et des bandes de rive.

Bande de rive

Bande intermdiaire voisine de rive

Bande intermdiaire

largeur

largeur

Fig. 7.9 Bande de rive et bandes intermdiaires

c1

c2

Poteau central de bande intermdiaire

Fig.7 .10

c1

c2

c3

Poteau de rive de bande intermdiaire

Fig. 7.11

c1

c2

c4

Poteau de rive de bande de rive

Fig. 7.12

c1

c2

c4

c3

Poteau d'angle de bande de rive

Fig. 7.13

Les poteaux peuvent tre en retrait par rapport aux bords de dalle ou en saillie.



21/34

c4

c2/2

Poteau en saillie avec c4 < c2/2

Fig. 7.14 Poteau en saillie

1 Charge de calcul VEd pour des poteaux de cts c1 et c2

La charge prendre en compte correspond la raction dappui de la dalle sur les poteaux.

demi-somme des longueurs des traves situes de part et dautre du poteau dans unedirectionL demi-somme des longueurs des traves situes de part et dautre du poteau danslautre direction avec L p = (1,35 g + 1,5 q) = charge ELU

Coefficient de majoration de leffort de poinonnement pour tenir compte duchargement excentr (prsence dun moment transmis par la poutre ou la dalle dans lepoteau).

c1

2d

c2 2d

Fig. 7.15 Rpartition des contraintes de cisaillement dues un moment non quilibr surpoteau intrieur

A dfaut de calcul plus prcis, ou dfaut de connatre la valeur du moment, lEC2-1-1 proposedes valeurs forfaitaires donnes par la Fig. 7.15.



22/34

poteau d'angle : = 1,5

poteau de rive : = 1,4

poteau intrieur : = 1,15

Fig. 7.16 - Coefficients forfaitaires

Coefficient de majoration des ractions dappui des planchers-dalles sur les appuisvoisins des appuis de rive

Soit le coefficient de continuit retenu pour lappui voisin de lappui de rive dune poutrecontinue Pour les Recommandations Professionnelles de lEC2-1-1 par exemple : = 1,10 pourplus de deux traves.Soit le coefficient de majoration de lart. 6.4.3 (6) de lEurocode 2-1-1 pour tenir compte delexcentrement des charges (moment transmis par la poutre au poteau, mme sil nest pas prisen compte dans les calculs).

En A, appuis voisins dappuis de rive dans les deux directions :.L.p..VEd =

En B, appui voisin de lappui de rive dans une seule direction avec L (sens N-S) :

+=

2.L(

2..p.V

22

Ed

En C, appui voisin de lappui de rive dans une seule direction avec L (sens E-W) :

+=2

.L.(2

.p.V22

Ed

Ailleurs : .L.p.VEd =

p = charge rpartie uniforme sur la surface .L .



23/34

Fig. 7.17 Attribution des charges selon les lignes dappui

2 Poteau central de bande intermdiaire (Fig. 7.10)

2.1 Au droit du poteau

Vrification du cisaillement6: vEdo =d.u

V

0

Ed vRdmax = 0,4.fcd

avec : d = hauteur utile de la dalle (en m)u0 = 2 (c1 + c2)

= 0,6 (1 -250

fck )

2.2 une distance 2ddu nu du poteau

Vrification du cisaillement : vEd =d.u

V

1

Ed vRd,c pour une dalle non arme au

poinonnement, avec :u1 = 2(c1 + c2) + 4 .d (primtre du contour)vRd,c = vmin + k1.cPvmin = 0,035.k3/2.fck1/2

k = 1 +d

2,0 2

k1 = 0,10

cP =hP

P = effort de compression d la prcontrainte pour un m de largeur de dalle

On peut en gnral ngliger lexpressionc

c,RdC

.k.(100L.fck)1/3 devant vmin, du fait que L

est trs faible ou nul

Si la condition de cisaillement nest pas vrifie, on dispose des armatures verticales(pingles, triers ou dispositifs prfabriqus) depuis le poteau jusqu une distance dout dunu du poteau et espaces radialement de sr. On adopte la disposition de ferraillage de lafigure 6.22A de lEC2 (Fig. D10).

6Le coefficient 0,5 est devenu 0,4 daprs le Corrigendum N 2



24/34

d'out

contour uout

sr

0,5sr

Ici, n = 12 et n r= 5

Fig. D7.18 Principe de rpartition des armatures de poinonnement en rayons et courspriphriques

ef,ywd

1c,RdEd

r

sw

f5,1

u).v75,0v(

s

A =

fywd,ef= 250 (1 + d) s

ykf

d.v

Vu

c,Rd

Edout = et d5,1

2

c4ud5,1d'd outoutout

==

dout est la distance au nu du poteau du dernier primtre darmatures.

Espacement radial des cours primtriques darmatures : sr 2 ddans la zone au-del de2 ddu nu du poteau et 1,5 ddans la zone situe moins de 2 ddu nu du poteau.

On peut aussi augmenter la rsistance au poinonnement de la dalle en disposant unchapiteau. Ce cas est non trait dans le programme du 7.10.6 ci-aprs, voir programmespcifique (N 104).

Remarque. On peut utiliser des systmes prfabriqus darmatures anti-poinonnementvendus dans le commerce et faciles mettre en place.

3 Poteau dextrmit de bande intermdiaire (poteau de rive) (Fig. 7.11)


Vrification du cisaillement6 : vEdo =d.u

V

0

Ed vRdmax = 0,4.fcd

avec : u0 = Min[c2 + 3 d ; c2 + 2 c1]



V

1


poinonnement, avec :u1 = c1 + c2 + 2 c3 + 2 .d (primtre du contour)



25/34

Si la condition de cisaillement nest pas vrifie, on dispose des armature verticales depuisle poteau jusqu une distance dout du nu du poteau et espaces radialement de sr.

ef,ywd

1c,RdEd

r

sw

f5,1

u).v75,0v(

s

A =

d.vVu

c,Rd

Edout = et d5,1c2ccud5,1d'd 321outoutout

==


4 Poteau intermdiaire de bande de rive (poteau de rive) (Fig. 7.12)

Le calcul est le mme que prcdemment en permutant les axes Ox et Oy.

5 Poteau dangle (Fig. 7.13)


Vrification du cisaillement6 : vEdo =d.u

V0

Ed vRdmax = 0,4.fcd

avec : u0 = Min[3 d ; c1 + c2]



V

1


poinonnement, avec :u1 = 0,5 c1 + 0,5 c2 + c3 + c4 + .d (primtre du contour)

Si la condition de cisaillement nest pas vrifie, on dispose des armature verticales depuisle poteau jusqu une distance dout du nu du poteau et espaces radialement de sr.

ef,ywd

1c,RdEd

r

sw

f5,1

u).v75,0v(

s

A =

d.v

Vu

c,Rd

Edout = et d5,1

5,0

ccc5,0c5,0ud5,1d'd 4321outoutout

==




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7.10.5 EXTRAITS DE LA NORME NF EN 1992-1-2 (EC2 FEU)

5.2 (5) Pour les armatures de prcontrainte, la temprature critique est suppose tre de 400 C pour lesbarres et de 350 C pour les fils et les torons. Cette hypothse correspond approximativement Ed,fi=0,7Ed, fp0,1k/fpk = 0,9 ets = 1,15 (niveau de contrainte s,fi/fp0,1k= 0,55).Sauf vrification particulire ralise conformment la rgle (7) (qui ne sapplique pas aux torons nonadhrents), il convient daugmenter la distance exige de laxe au parement, a, dans les lments tendus,les poutres ou les dalles prcontraints, de : 10 mm pour les barres de prcontrainte, ce qui correspond cr = 400 C ; 15 mm pour les fils et les torons prcontraints, ce qui correspond cr = 350 C..(7) Pour les lments tendus et les lments sur appuis simples flchis (except ceux avec des cblesnon adhrents) pour lesquels la temprature critique nest pas de 500 C, la distance de laxe auparement, a, donne dans les Tableaux 5.5, 5.6 et 5.9 peut tre modifie comme suit :a) valuer la contrainte dans lacier s,fidue aux actions en situation dincendie (Ed,fi) en utilisantl'Expression (5.2).

prov,s

req,s

s

yk

d

fi,dfi,s

A

A)C20(f

E

E

= ... (5.2)

o :s est le coefficient partiel de scurit pour lacier de bton arm ;s = 1,15 (voir la section 2 de lEN 1992-1-1)As,req est la section dacier ncessaire pour ltat limite ultime selon lEN 1992-1-1 ;As,provest la section dacier rellement mise en place ;Ed,fi/Ed peut tre valu selon 2.4.2.b) valuer la temprature critique de larmature cr correspondant au facteur de rductionks(cr) = s,fi/fyk(20 C) en utilisant la Figure 5.1 (courbe de rfrence 1) pour lacier de bton arm ou kp(cr)= p,fi/fpk(20 C) en utilisant la Figure 5.1 (courbe de rfrence 2 ou 3) pour lacier de prcontrainte.c) Ajuster la distance de laxe au parement, a, donne dans les tableaux pour la nouvelle tempraturecritique cr en utilisant lquation approche (5.3), dans laquelle a est la modification de cette distance enmm. a = 0,1 (500 cr) (mm) ... (5.3)

5.7.2 Dalles sur appuis simples sans moment sur appui

Rsistance au feunormalis

Dimensions minimales (mm)paisseur de la

dallehs (mm)

Distance a de laxe des armatures la sous-faceun seul sens

porteurdeux sens porteurs

ly/lx 1,5 1,5 < l y/lx 21 2 3 4 5

REI 30REI 60REI 90REI 120REI 180REI 240

6080100120150175

10*2030405565

10*10*15*203040

10*15*20254050

lxet ly sont les portes dune dalle deux sens porteurs (selon deux directions angle droit), ly tant laporte la

plus longue.Il convient de prendre en compte pour les dalles prcontraintes, laugmentation de la distance des axesdarmatures la sous-face, conformment 5.2(5).La distance a des axes des armatures la sous-face indique dans les colonnes 4 et 5 pour les dalles deuxsens porteurs concerne les dalles appuyes sur 4 cts ; si tel nest pas le cas, il convient de traiter lesdallescomme des dalles un seul sens porteur.* Lenrobage exig par lEN 1992-1-1 est normalement dterminant.

5.7.3 Dalles continues(1) Les valeurs du Tableau 5.8 (colonnes 2 et 4) sappliquent galement aux dalles continues un oudeuxsens porteurs.(2) Le Tableau 5.8 et les rgles suivantes sappliquent pour les dalles lorsque la redistributionlongitudinale des



27/34

moments nexcde pas 15 % pour le calcul temprature ambiante. En labsence de calculs plusrigoureux etlorsque la redistribution dpasse 15 %, ou lorsque les rgles de cette Partie 1-2 ne sont pas respectes, ilconvient de considrer chacune des traves dune dalle continue en tant que dalle sur appuis simplessans moment sur appuis en utilisant le Tableau 5.8 (respectivement, colonnes 2, 3, 4 ou 5).Les rgles de 5.6.3 (3) pour les poutres continues sappliquent galement aux dalles continues. Si cesrgles ne

sont pas respectes, il convient de vrifier chacune des traves dune dalle continue en tant que dalle surappuissimples sans moment sur appuis, comme indiqu ci-dessus.Note : Des rgles additionnelles sur la capacit de rotation sur appuis peuvent tre fournies par lAnnexeNationale.(3) Il convient de prvoir des armatures en chapeau minimales As 0,005 Ac au droit de chaque appuiintermdiaire dans chacun des cas suivants :a) lacier utilis est de lacier de bton arm form froid,b) dans le cas des dalles continues deux sens porteurs, car le dimensionnement et les dispositionsconstructives retenues conformment lEN 1992-1-1 (voir par exemple, la section 9 de lEN 1992-1-1)namnent pas de rsistance la flexion au niveau des appuis dextrmit,

5.7.4 Planchers-dalles

(1) Les rgles suivantes sappliquent aux planchers-dalles lorsque la redistribution des moments selon lasection 2 de lEN 1992-1-1 nexcde pas 15 %. Dans les autres cas, il convient de dfinir les distancesdes axes darmatures la sous-face, comme dans le cas des dalles un seul sens porteur (colonne 3 duTableau 5.8) et de fixer lpaisseur minimale daprs le Tableau 5.9.(2) Pour les degrs de rsistance au feu normalis suprieurs ou gaux REI 90, il convient quau moins20 % des armatures en chapeau ncessites par lEN 1992-1-1 dans chaque direction au droit des appuisintermdiaires, soient continues sur toute la trave. Il convient de placer ces armatures dans la bande deplancher situe au droit des poteaux.(3) Il convient de ne pas rduire lpaisseur minimale des dalles (par exemple, en tenant compte desrevtements de sol).(4) La distance a reprsente la distance de laxe de larmature du lit infrieur la sous-face.

Tableau 5.9 : Dimensions et distances minimales des axes des armatures la sous-face pour les planchers-dalles en bton arm ou prcontraint

Rsistance au feu normalisDimensions minimales (mm)

paisseur de la dallehs

Distance a de laxe desarmatures la sous-face

1 2 3REI 30REI 60REI 90REI 120REI 180REI 240

150180200200200200

10*15*25354550

* Lenrobage exig par lEN 1992-1-1 est normalement dterminant



28/34

7.10.6 LOGICIEL DE CALCUL SUR EXCEL

Ce programme permet de calculer :- soit des dalles continues portant dans une ou deux directions appuyes sur des poutres(planchers poutres),- soit des dalles continues portant dans deux directions sans retombes de poutres (planchers-

dalles).

Tableau 7.9

Dalles portant dans une direction poses sur

poutres parallles

Dalles portant dans deux directions poses

sur poutres croises

Plancher-dalle sans chapiteau Plancher-dalle avec chapiteau

Pour des portes et des charges imposes, les donnes qui permettent doptimiser lesquantits sont :- lpaisseur de la dalle,- les espacements des cbles- la prsence ou non de chapiteaux.

Ces paramtres permettent galement de matriser les flches et ainsi davoir des flchespratiquement nulles en phase de service courant (charges quasi permanentes ou frquentes).

Le programme vrifie :- les contraintes de compression du bton- les contraintes de traction en fonction du souhait davoir ou non des armatures passives (de

bton arm) de traction,

- le cisaillement deffort tranchant pour les planchers poutres,- le poinonnement pour les planchers-dalles,- les dformations (flches admissibles),- louverture des fissures.

Le mode demploi est intgr au programme, soit dans longlet Mode demploi , soit par descommentaires qui apparaissent en survolant les cellules.

Les donnes sont introduire dans les seules cases sur fond vert.



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DALLE DE BATIMENT PRECONTRAINTE PAR POST-TENSION 23/12/09 Rsum des rsultats la mise Donnes-p.1

( les donnes sont uniquement dans les cases vertes) H. Thonier L'a uteur n'es t pas en tension Torons non adhrents

Taper F9 la fin des donnes d c em br e 200 9 r es pon sa ble d e ge infini 3 jours Plancher-dalle

Armatures prcontraintes l'utilisation faite fck 30 17,19 MPa

1 1=plancher-dalle, 0=autres Bton de ce programme fctm 2,9 1,92 MPa

T15S type de torons : T13, T13S, T15, T15S fck 30 MPa limit 50 MPa Ecm 33 29,17 MPa

fpk 1860 MPa rsistance c 1,5 coefficient bton Contrainte c,max 13,65 10,32 MPa

fp0,1k 1653 MPa limite lastique liant 0 = 1 s i C EM I s ans ce nd re s v ol ante s, sin on 0 C ombi . soi t 45% 60% de f ck

s 1,15 coeff. scurit acier classe ciment 42,5R 32,5, 32,5R, 42,5, 42,5R, 52,5 ou 52,5R caractristiq. OK OK

Ep 195 GPa module d'Young ts 2 jours dure de la cure c,min -1,58 0,00 MPas 0 ,22 m espacement des cbles t0 3 jours ge du bton la mise en tension soit 54% 0% de fctm

ntc 1 1 4 nbre de torons par cble Combi. c,min 0,29 MPa

0,05 5.10.5.2 (coeff. frottement) frquente soit de f ctmk 0,007 5.10.5.3 (coeff. frottement) Aciers passifs ventuels Combi. c,min 1,04 MPa OK

g 6 mm (glissement l'ancrage) fyk 500 MPa limite lastique quasi-perm. soit de fctm

1000 2,5 % (relaxation 10000 h) Aciers As,sup 0,00 cm /m

0,05 trac du cble Ouver. f iss. limite 0 mm soit 0,000%

ksp 0 =1=souplesse poteau calcule, sinon=0 en combinaison quasi-permanente As,inf 0,00 cm2/m

F catgorie de btiment (A K) OK soit 0,000%

MRd/Mcr 2,01 2,50 > 1,15 ?

Environnement OK OK

classe XC1 XC1,2,3,4 ou XD1,2,3 ou XS1,2,3 Pour une dalle portant sur Eff. vEd,max Ne s'applique pas

cdev 10 mm tolrance d'excution des poutres dans deux directions Tranch. vRd,min aux planchers-dalles

RH 50 % taux d'humidit relative la flche est multiplier par 0,33 (vEd/vRd)maxdup 5 0 ans Dure d'utilisation de projet

Quantits p.u. Prix

Coefficients des charges Bton 102,4 m 150 15 360 Pour la bande entire

g 1,35 en ELU Coffrage 512 m 40 20 480 Pour la bande entire flche 1 maxi

*

29,9 mm 1/772


30/34

Trac du cble, contrainte, prcontrainte et aciers passifs Dtails-p. 1

Abscisses Cote z Prcontrainte Aciers passifs 23/12/09

absolue relative au-dessus p Pfinal inf sup

m m du coffrage MPa MN cm cm

0,000 0,000 0,100 1142,2 0,7788 0,00 0,00

1,188 1,188 0,079 1145,4 0,7810 0,00 0,00

2,375 2,375 0,066 1150,1 0,7842 0,00 0,003,563 3,563 0,060 1153,0 0,7861 0,00 0,00

4,750 4,750 0,063 1152,8 0,7860 0,00 0,00

5,938 5,938 0,073 1150,1 0,7842 0,00 0,00

7,125 7,125 0,091 1147,5 0,7824 0,00 0,00

8,313 8,313 0,118 1149,6 0,7838 0,00 0,00

9,500 9,500 0,152 1162,6 0,7927 0,00 0,00

9,750 9,750 0,158 1166,7 0,7955 0,00 0,0010,000 10,000 0,160 1168,9 0,7969 0,00 0,00

, , , , , , ,

10,500 0,500 0,150 1166,0 0,7950 0,00 0,00

11,625 1,625 0,111 1154,6 0,7872 0,00 0,00

12,750 2,750 0,083 1156,6 0,7886 0,00 0,00

13,875 3,875 0,066 1162,3 0,7925 0,00 0,00

15,000 5,000 0,060 1165,4 0,7946 0,00 0,00

16,125 6,125 0,066 1164,2 0,7938 0,00 0,00

17,250 7,250 0,083 1160,5 0,7913 0,00 0,00

18,375 8,375 0,111 1160,5 0,7912 0,00 0,00

19,500 9,500 0,150 1173,9 0,8004 0,00 0,00

19,750 9,750 0,158 1179,0 0,8039 0,00 0,00

20,000 10,000 0,160 1181,7 0,8057 0,00 0,00

20,25 0,250 0,158 1181,5 0,8055 0,00 0,00

20,5 0,500 0,150 1178,7 0,8037 0,00 0,00

21,625 1,625 0,111 1167,2 0,7958 0,00 0,00

22,75 2,750 0,083 1169,2 0,7972 0,00 0,00

23,875 3,875 0,066 1174,9 0,8011 0,00 0,00

25 5,000 0,060 1178,1 0,8032 0,00 0,00

26,125 6,125 0,066 1176,9 0,8024 0,00 0,00

27,25 7,250 0,083 1173,1 0,7998 0,00 0,00

28,375 8,375 0,111 1172,2 0,7992 0,00 0,00

29,5 9,500 0,150 1183,8 0,8071 0,00 0,00

29,75 9,750 0,158 1186,5 0,8090 0,00 0,00

30 10,000 0,160 1186,7 0,8091 0,00 0,00

30,25 0,250 0,158 1184,1 0,8074 0,00 0,00

30,5 0,500 0,150 1179,0 0,8038 0,00 0,00

31,625 1,625 0,111 1165,5 0,7946 0,00 0,00

32,75 2,750 0,083 1165,5 0,7947 0,00 0,00

33,875 3,875 0,066 1169,2 0,7972 0,00 0,00

35 5,000 0,060 1170,4 0,7980 0,00 0,00

36,125 6,125 0,066 1167,3 0,7959 0,00 0,0037,25 7,250 0,083 1161,6 0,7920 0,00 0,00

38,375 8,375 0,111 1159,6 0,7906 0,00 0,00

39,5 9,500 0,150 1171,0 0,7984 0,00 0,00

39,75 9,750 0,158 1173,8 0,8003 0,00 0,00

40 10,000 0,160 1173,9 0,8004 0,00 0,00

40,25 0,250 0,158 1171,8 0,7990 0,00 0,00

40,5 0,500 0,152 1167,6 0,7961 0,00 0,00

41,6875 1,688 0,118 1154,6 0,7872 0,00 0,00

42,875 2,875 0,091 1152,5 0,7858 0,00 0,00

44,0625 4,063 0,073 1155,1 0,7876 0,00 0,00

45,25 5,250 0,063 1157,8 0,7894 0,00 0,00

46,4375 6,438 0,060 1158,0 0,7895 0,00 0,00

47,625 7,625 0,066 1155,1 0,7876 0,00 0,0048,8125 8,813 0,079 1150,4 0,7844 0,00 0,00

50 10,000 0,100 1147,2 0,7822 0,00 0,00



31/34

Dtails-p. 3

Longueur d'influence du recul l'ancrage : 27,88 m pour un recul de 6 mm

Trac du cble

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 10 20 30 40 50 60

cble

coffrage

appuis

Contraintes de l'armature de prcontrainte (MPa)

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

0 10 20 30 40 50 60

s,avant

s,aprs

spm0

sp

appuis

Moments ds la prcontrainte et aux charges permanentes (kNm)

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 10 20 30 40 50 60

Mp

Mg



32/34

Moments ELS maxi et mini (kNm)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60

M,max

M,min

Aciers passifs (cm2/m)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60

inf

sup

Contraintes maxi et mini (MPa)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40 50 60

max

min

-fctm



33/34

Etude du poinonnement des planchers-dalles 23/12/09 Poinonnement-p.1Dalle SANS chapiteau

Poteau N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

pgauche kN/m2

10, 5 10,5 10,5 10,5 10,5

Charge VEd MN 0,864 1,328 1,268 1,268 1,328 0,864

Prcontrainte P MN/m 0,779 0,797 0,806 0,809 0,800 0,782

au nu du poteau vEdo MPa 5,07 4,22 4,03 4,03 4,22 5,07

vRdco MPa 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22

vEdo/vRdo 120% 100% 95% 95% 100% 120%

chapiteau OK OK OK OK chapiteau

dist. 2 d u1 m 4,00 4,00 4,00 4,00vEd MPa 1,90 1,81 1,81 1,90

vRdc MPa 0,94 0,95 0,95 0,94

vEd/vRdc 202% 192% 191% 201%

ferraillage non arm arm arm arm arm non arm

aciers verticaux Asw/sr cm /m 108,22 100,10 99,98 108,10

primtre uout m 8,07 7,67 7,65 8,05

pHA10 pHA10 pHA10 pHA10

nbre rayons n 20 18 18 20

angle de l'toile 18,0 20,0 20,0 18,0

nbre primtres nr 7 6 6 7

espacement radial sr mm 113 122 122 113

longueur acier Lac mm 400 400 400 400

nombre 140 108 108 140

Disposition du ferraillage pour une dalle SANS chapiteau Poinonnement-p.2

appui N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1=p , 2=tr 1 1 1 1

ping. ping. ping. ping.

mm 10 10 10 10

sr mm 113 122 122 113n 20 18 18 20

nr 7 6 6 7

vEd MPa 1,89791 1,8117 1,8117 1,8979

vRdc MPa 0,94069 0,9451 0,9468 0,9424

vEd/VRdc 2,01757 1,917 1,9135 2,0139

vEdo MPa 5,066 4,21666 4,025 4,025 4,2167 5,0658

vRdco MPa 4,224 4,224 4,224 4,224 4,224 4,224

vEdo/VRdo 1,199 0,99826 0,9529 0,9529 0,9983 1,1993

VEd MN 0,864 1,32825 1,2679 1,2679 1,3283 0,8644

Asw/sr cm /m 108,223 100,1 99,978 108,1

Ast cm 0,61202 0,6786 0,6755 0,6094

u1 m 3,99911 3,9991 3,9991 3,9991

dout m 0,99768 0,9336 0,9314 0,9953

poids acier kg 34,5261 26,634 26,634 34,526

uout m 8,06855 7,6662 7,6522 8,0537

Lac m 0,4 0,4 0,4 0,4

Nombre 140 108 108 140

Angle 18 20 20 18

enrobage au nu des triers= cmin + cdev en haut 20 mm

en bas 20 mm

dprb 0, 04 m

Dalle AVEC chapi eau largeur du chapiteau/porte = 0,15 soit 1,5 m x 1,5 m Poinonnement-p.3

Chapiteau d'paisseur 1,6 h et de largeur L/6,7 paisseur retombe chapiteau/paisseur dalle = 0,6 et 0,12 m de retombe

Pour les seuls appuis intermdiaires

Etude des chapiteaux

appui N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Lchap,carr m 1,5 1,5 1,5 1,5

htotale m 0,320 0,320 0,320 0,320

c MPa 2,490 2,518 2,529 2,501

a m 0,45 0,45 0,45 0,45

b m 0,45 0,45 0,45 0,45

dchapit m 0 ,295 0 ,295 0 ,295 0 ,295

u0 m 1,8 1,8 1,8 1,8

vEd0 MPa 2,50 2,39 2,39 2,50

vEd0/vRd0 59,2% 56,5% 56,5% 59,2%

OK OK OK OK

u1 m 5 ,507 5 ,507 5 ,507 5 ,507

vEd MPa 0,82 0,78 0,78 0,82vRdc MPa 0,870 0,875 0,877 0,872

vEd/vRdc 93,9% 89,2% 89,0% 93,7%

ferraillage vertical non non non non

Etude dalle hors chapiteaux

VEd1 MN 1,30 1,24 1,24 1,30

ddalle m 0 ,175 0 ,175 0 ,175 0 ,175

vEd0 MPa 1,24 1,18 1,18 1,24

vEd0/vRd0 29,3% 27,9% 27,9% 29,3%

OK OK OK OK

u1 m 8 ,199 8 ,199 8 ,199 8 ,199

vEd MPa 0,905 0,864 0,864 0,905

vEd/vRdc 96,2% 91,4% 91,2% 96,0%

ferraillage vertical non non non non



34/34

7.10.7 LEXIQUE

Ce: