Les Oscillateurs Sinusoidaux

7/28/2019 Les Oscillateurs Sinusoidaux

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jean-philippe muller

Version juillet 2001

Les oscillateurs

sinusodaux


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Les oscillateurs sinusodaux


Sommaire

1- Instabilit dun systme linaire

2- Instabilit dun systme boucl3- Les conditions doscillation4- Dmarrage et limitation de lamplitude

5- Circuits de stabilisation de lamplitude6- Exemples doscillateurs basse-frquence

7- Puret spectrale et bruit de phase8- Loscillateurs haute-frquence Pierce9- Loscillateurs haute-frquence Collpits10- Stabilit en frquence dun oscillateur

11- Stabilisation de la frquence par rsonateur12- Le quartz et le rsonateur pizolectrique13- Exemples doscillateurs quartz

14- Stabilisation par rsonateur onde de surface15- Stabilisation par rsonateur cramique coaxial

16- Stabilisation par rsonateur dilectrique


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1- Instabilit dun systme linaire

Soit un systme linaire possdant une entre x(t) et une sortie y(t), et dfini par sa transmittance deLaplace G(p) compose dun numrateur N(p) et dun dnominateur D(p).

Les ples de la transmittance G(p) sont les racines du dnominateur et se trouvent donc en rsolvantlquation D(p) = 0.

On dmontre les rsultats suivants :

un systme linaire est stable si tous ses ples ont une partie relle ngative un systme linaire est instable sil a au moins un ple partie relle positive ou nulle

Lorsquon applique une perturbation sous forme dimpulsion lentre dun systme linaire, lecomportement de ce systme dpend de la position des ples dans le plan complexe.

Si on souhaite un systme stable, il faut veiller ce que tous les ples soient dans le demi-plan degauche : cest le cas des systmes asservis.

Si on veut construire un oscillateur, il faut se placer dlibrment en instabilit et sassurer de la prsencedau moins deux ple complexes conjugus partie relle nulle.

les oscillateurs sinusodaux sont des systmes placs dlibrment dans un tat dinstabilit.

Pour arriver facilement cette instabilit, on utilise un systme boucl dans lequel une fraction du signalde sortie est rinject lentre de la chane directe par le quadriple de raction. .

)(

)()(

pD

pNpG =

Entre x(t), X(p) Sortie y(t), Y(p)

Figure 1.Transmittancedun systmelinaire.

Figure 2.Influence de laposition dun plesur la rponsedun systme.


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2- Instabilit dun systme boucl

Les rsultats prcdents sappliquent videmment la transmittance en boucle ferme T(p) dunsystme asservi et on peut donc prvoir la stabilit dun systme boucl en cherchant ses ples.

Pour tudier la stabilit du systme boucl, on peut rsoudre lquation :

0)(1)().(1 =+=+ pTpKpH soit 1)( =pT et vrifier la position des ples.

On utilise dans le cas des oscillateurs un critre de stabilit plus pratique.

Lexpression de la transmittance dun systme boucl :)().(1

)()('

jKjH

jHjT

+=

implique que : [ ] )().()().(1)( jHjXjKjHjY =+

Dans le cas limite o le systme boucl oscille, on aura un signal en sortie ( Y 0 ) sans signal lentre( X = 0 ) , ce qui nest possible que si :

[ ] 0)().(1 00 =+ jKjH soit 1)().()( 000 == jKjHjT

La frquence o pour laquelle cette condition est ralise sera la frquence doscillation.

Lorsque le systme oscille, il ny a pas de signal x(t) inject lentre du systme boucl : on peut doncsupprimer cette entre et le comparateur.

Le schma fonctionnel dun oscillateur est donc simplement constitu dune chane directe H(p) apportantde lamplification et dun quadriple de raction K(p).

Puisquon a t le comparateur et son inversion de signe entre xr(t) et e(t), la condition doscillation

prcdente devient :

1)().()( 000 == jKjHjT

Entre X(p) Transmittance

H(p)

Transmittance

K(p)

Sortie Y(p)

Xr(p)

E(p)

)().(1

).(

)(

)()('

pKpH

pH

pY

pYpT

e +==

Figure 3.

Structureclassique dunsystme boucl.

Transmittance

H(p)

Transmittance

K(p)

Sortie Y(p)

Chane directe : H(p)

Chane de retour : K(p)

Gain de boucle : T(p) = H(p).K(p)

Figure 4.Structureclassique dunoscillateur.


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3- Les conditions doscillation

Pour quun systme boucl oscille, il faut donc quil existe une frquence f0 ou une pulsation 0 pourlaquelle le gain de boucle soit gal 1.

Cest la condition dentretien des oscillations ou condition de Bakhausen :

1)().()( 000 == jKjHjT ou gain de boucle = 1

qui se traduit en pratique par deux conditions :

sur le module 1)()()( 000 == jKjHjT ou )(/1)( 00 jKjH =

A la frquence doscillation, l'amplification de la chane directe compense l'attnuation du quadriple deraction.

sur la phase 0))(arg(.))(arg())(arg( 000 =+= jKjHjT

ou ))(arg(.))(arg( 00 jKjH =

A la frquence doscillation, le dphasage introduit par la chane directe compense le dphasageintroduit par le quadriple de raction.

Pour que loscillation puisse dmarrer, il faut que le rgime transitoire suite une perturbation contienneune exponentielle croissante, et donc que le systme ait au moins un ple partie relle strictementpositive.

Cela veut dire quil faut avoir, au moment du dmarrage de loscillateur, une amplification un peusuprieure lattnuation du quadriple de raction.

Cest la condition de dmarrage de loscillateur:

1)().()( 000 >= jKjHjT ou gain de boucle > 1

Ces deux conditions, qui semblent priori contradictoires, peuvent tre vrifies toutes les deux puisquelun a trait au fonctionnement en petits signaux (dmarrage) et lautre au fonctionnement grandeamplitude ( entretien).

f

TdB=20log(ITI)

= arg(T)

f

f00dB

0

f

TdB=20log(ITI)

= arg(T)

f

f0

0dB

0

Oscillateur en fonctionnement Oscillateur au dmarrage

Figure 5.Transmittance deboucle donoscillateur enfonctionnementet au dmarrage.


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4- Dmarrage et stabilisation de lamplitude

A la mise sous tension de loscillateur, les fluctuations dues lagitation thermique des lectronsprovoquent le dmarrage de loscillation condition quil existe une frquence f0 laquelle le dphasagetotal est nul et lamplification de la chane suprieure 1.

Lorsque lamplitude augmente, lamplificateur sort de son domaine linaire et le signal est forcmentcrt par ltage damplification, ce qui conduit une diminution de lamplification qui sera ainsi ramene 1.

Cest donc la non-linarit de lamplification du systme qui va faire passer de la condition de dmarrage la condition dentretien.

Dans la pratique on peut adopter deux positions :

compter sur lcrtage de lamplificateur transistor ou amplificateur oprationnel pour

crter le signal aux fortes amplitudes prvoir un circuit de contrle de gain qui diminue lamplification aux fortes amplitudes et

ramne ainsi le gain de boucle 1

La puret spectrale du signal obtenu est meilleure dans le deuxime cas.

amplification

Transmittance

H(p)

Transmittance

K(p)

attnuation et filtrage

amplification T > 1

amplificationde boucleT = 1

Transmittance

H(p)

Transmittance

K(p)

crtage

crtage

amplification

attnuation et filtrage

Figure 6.Dans le domainelinaire,lamplificationest suprieure 1.

Figure 7.Aux fortesamplitudes,

lamplificationest ramene 1par crtage.


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5- Circuits de stabilisation de lamplitude

Si on compte sur lcrtage du signal en sortie de lamplificateur aux fortes amplitudes pour ramener legain de boucle 1, on obtient un signal fortement dform, ce qui nest pas le rsultat recherch.

On prfre donc construire loscillateur autour dun amplificateur dont lamplification diminue aux fortesamplitudes. Les amplificateurs transistors ont une caractristique non-linaire qui limite lexcursion auxfortes amplitudes sans faire apparatre dcrtage brutal.

Si on prend soin davoir une amplification en petits signaux un peu suprieure la valeur ncessaire pourlentretien des oscillations, le signal sera a peine dform par la courbure de la caractristique.

Lorsque lamplificateur est construit autour dun amplificateur oprationnel, lcrtage est beaucoup plusbrutal et apparat ds que la tension de sortie arrive au niveau des butes de lAop.

Il est donc ncessaire dajouter des lments non-linaires, voire un contrle automatique de gain qui faitchuter lamplification aux amplitudes leves.

La diode associe Rd, Rg et C produit une tension grille ngative qui augmente avec lamplitude dusignal de sortie : Vgs = KVs.

La rsistance Drain-Source du TEC dpend, dans la zone ohmique, de la tension grille Vgs et de latension de pincement Vp du Tec selon la relation :

Vp

Vgs

RR dsds

=

1

0et lamplification scrit :

p

s

dsds

V

KV

RR

RRRRAv

+

+=+

+=

1

'

1'

10

On constate que lamplification du montage diminue bien si le niveau de la tension de sortie Vsaugmente.

Figure 8.Exemple dediminution delamplificationdans un ampli transistor.

Figure 9.CAG TECassoci un non-inverseur.


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6- Exemples doscillateurs basse-frquence

pour le rseau en pont de Wien dont la structure est rappele en (a) , on peut montrer que la tensionde sortie vrest en phase avec la tension dentre vrpour la frquence :

22110 2

1

CRCRf =

La transmittance de ce filtre vaut alors :

1

2

2

1

0

1

1)(

C

C

R

RfK

++

=

En associant ce filtre un amplificateur non inverseur ayant une amplification)(

1

0

0fK

H = , on obtient

un oscillateur sinusodal (b) produisant une sinusode de frquence f0..

on peut obtenir un dphasage de 180 entre v r et vs en utilisant un rseau dphaseur(c) constitude 3 cellules RC.

Ce dphasage est obtenu 62

10

RCf

= et l'attnuation du filtre vaut alors291)( =fK

On pourra donc raliser un oscillateur (d) en associant ce rseau dphaseur un amplificateur inverseurdamplification -R/R = -29.

Remarque : pour assurer le dmarrage de loscillation, il faut fixer lamplification une valeur lgrementsuprieure lamplification thorique.

Si lamplification est rgle une valeur nettement plus leve que celle qui est ncessaire, loscillationse stabilisera avec un fort crtage, et la puret spectrale du signal de sortie sera mdiocre.

Figure 10.

Loscillateur pont de Wien.

Figure 11.Loscillateur rseaudphaseur.


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7- Puret spectrale et bruit de phase

La qualit dun oscillateur sinusodal est dabord value par analyse spectrale du signal sa sortie etcalcul du taux de distorsion.

Ce taux de distorsion peut toujours tre amlior en faisant suivre doscillateur dun filtre passe-bas oupasse-bande qui va attnuer les harmoniques indsirables.

Hormis les harmoniques, le signal issu dun oscillateur peut tre affect de deux dfauts majeurs mis envidence par lanalyseur de spectre:

une modulation de frquence parasite, due par exemple au 50 Hz suite un blindage insuffisant

une instabilit alatoire invitable due lagitation thermique et appele bruit de phase

Le bruit de phase est affich directement sur un analyseur quip de cette option et sera exprim endBc/Hz ( niveau par rapport au niveau de la raie du signal dans une bande de largeur 1 Hz).

Figure 12.Spectre dusignal issu dunoscillateur 1 MHz

Ce signal contient un fondamental et des

harmoniques :

F = - 5 dBm = 126 mVH2 = - 40 dBm = 2,2 mVH3 = - 40 dBm = 2,2 mVH5 = - 52 dBm = 0,6 mV

Le taux de distorsion harmoniquescrit :

F

HHtd

...2322 ++

=

%5,2126

6,02,22,2 222=

++=

Figure 13.Oscillateuraffect par dubruit de phase

et unemodulation FMparasite

un bon oscillateur est caractris parun bruit de phase une distance donnede la porteuse le plus faible possible .

un bon oscillateur est caractrispar une modulation de frquenceparasite la plus faible possible.

Figure 14.Caractristiqueen bruit dephase dunoscillateur.

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