8/8/2019 Test Filtrage Numerique

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Ecole Royale de l’Air 

Contrôle : Traitement numérique du signal

Enseignant : Cdt elouadih

Durée : 02Heures

Exercice I : Transformée en z.

Soit le filtre dont la nème valeur de sortie est calculée par :)1()()( 10 −−= n sbnean s

1) Donner la structure de réalisation de ce filtre.

2) Donner les ressources en registres et opérations de calcul pour la mise en

oeuvre d’un tel filtre.

3) Calculer la fonction de transfert en Z de ce filtre.4) Indiquer les propriétés mises en évidence par l'algorithme : récursivité,

causalité, stabilité, réponse impulsionnelle finie ou infinie ...

Exercice II : Synthèse par invariance indicielle.

Soit le filtre analogique : p

 p H aτ  +

=

1

1)(

Sa réponse à l’échelon unité est : )()1()(/

t uet t 

a

τ  

ω  −

−=

Soit le filtre numérique H(z) dont la réponse indicielle )(nω   est la version

échantillonnée de )(t aω   .1) Donner  )(nω   .2) Calculer W(z), transformée en z de )(nω   .3) Calculer H(z), fonction de transfert en z du filtre numérique.

4) Est-ce que cette méthode conserve la réponse fréquentielle ?

Exercice VI : Transformation bilinéaire.

On désire Concevoir un filtre pour la bande passante 500 rad/s -1500 rad/s, en

utilisant la transformation bilinéaire.

La fonction de transfert du filtre analogique de référence est donnée ci-dessous:

7500001000

1000)(

2++

=

 p p

 p p H 

La fréquence d'échantillonnage e  f   est de 44 kHz (qualité CD audio).

1) Pour cela, donner la valeur de n  p  puis déterminer la valeur de k, le facteur 

d'échelle. Donner la fonction de transfert du filtre numérique.

2) Donner l'équation de récurrence du filtre numérique obtenu.

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3) Ce filtre est-il récursif ou non récursif, pourquoi? Quel est le domaine utile

du filtre?

4) Quel est l’intérêt de la méthode de la transformation bilinéaire.