Caroline GallantCaroline Martin

Daniel PerronSandra Worobetz

Mathématique 4e année du primaire

Mathématique 4e année du primaire

6 2 0 7 2 8 4 4 6 7 0 8

CODE PRODUIT 4467ISBN 978-2-7655-2611-7

BAGALLANTMARTIN

PERRONWOROBETZ

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Guide d’enseignement personnalisé

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Groupe Éducalivres inc. 955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6 Téléphone : 514 334-8466 ■ Télécopie : 514 334-8387 InfoService : 1 800 567-3671

Éditions Grand Duc

MATHÉMATIQUE 4e année du primaire

• • • • • • • • • PLANIFICATION EN UN COUP D’ŒIL

• • • • • • • • • CARNET D’ÉTUDE

• • • • • • • • • ACTIVITÉS DE PRÉSENTATION DES CONCEPTS

• • • • • • • • • DIFFÉRENCIATION

• • • • • • • • • SITUATIONS-PROBLÈMES

• • • • • • • • • ÉVALUATIONS

CAROLINE GALLANTCAROLINE MARTIN

DANIEL PERRONSANDRA WOROBETZ

GU

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10 La planification hebdomadaire Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

SEMAINE 2 • 300 min

ARITHMÉTIQUE : SENS ET ÉCRITURE DES NOMBRESA. Nombres naturels

1. Compter ou réciter la comptine des nombres naturels• par ordre croissant ou décroissant • par bonds

2. Dénombrer des collections réelles ou dessinées• dénombrer une collection en groupant

ou en regroupant • dénombrer une collection déjà groupée

3. Lire et écrire tout nombre naturel 4. Représenter des nombres naturels de différentes

façons ou associer un nombre à un ensemble d’objets ou à des dessins• accent mis sur l’échange en utilisant du matériel

aux groupements apparents et non accessibles (matériel structuré; ex. : blocs base 10, tableau de numération)

• accent mis sur la valeur de position en utilisant un matériel aux groupements non apparents et non accessibles (matériel pour lequel les groupements sont symboliques ; ex. : abaque, argent)

5. Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons (ex. : 123 = 100 + 23, 123 = 100 + 20 + 3, 123 = 50 + 50 + 20 + 3, 123 = 2 × 50 + 30 – 7, 123 = 2 × 60 + 3)

6. Comparer entre eux des nombres naturels 7. Situer des nombres naturels à l’aide de différents

supports (ex. : grille de nombres, bande de nombres, axe de nombres [droite numérique])

8. Faire une approximation d’une collection réelle ou dessinée (estimer, arrondir à un ordre de grandeur donné, etc.)

D. Nombres entiers1. Représenter des nombres entiers de différentes

façons (concrètes ou imagées)

Pages 12 à 19 du cahier d’apprentissage, volume A

SITU

ATIO

N 2 Le système de numération

30 minCette activité de réactivation permet aux élèves de se remémorer les connaissances antérieures essentielles à leur bonne compréhension des concepts du dénombrement, de la représentation et de la comparaison des nombres naturels.

20 minDénombrer, décomposer, représenter et comparer les nombres naturelsCarnet d’étude, p. 2Classe numérique : Capsule vidéo – Le système de numération

• En groupe-classe, présenter l’encadré Clic de la page 13.

ENSEIGNEMENT MULTINIVEAU3e année 4e année

• Nombres inférieurs à 10 000• Décomposition avec addition

seulement

• Nombres inférieurs à 100 000

• Décomposition avec addition et multiplication

ACTIVITÉ DE PRÉSENTATION DU CONCEPT

10 minMatériel requis : Un abaque par élève

But : Représenter des nombres à l’aide d’un abaque et les classer par ordre croissant et décroissantDéroulement : Voir la description du déroulement de cette activité sous l’onglet Activités de présentation des concepts, p. CAPC-2

SOUVIENS-TOI

CLIC

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier La planification hebdomadaire 11

10 min• Après avoir présenté aux élèves la notion décrite dans

l’encadré Clic, leur demander de réaliser l’exercice 1 de la section Je m’entraîne à la page 14.

• Corriger le numéro 1 en classe afin de s’assurer que tous les élèves sont capables d’appliquer leurs connaissances dans le cadre d’un exercice.

JE M’ENTRAÎNE 1

EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES

80 minConsolidation, p. C-2, et corrigé, p. CC-2Soutien, p. S-2, et corrigé, p. CS-2Enrichissement, p. E-2, et corrigé, p. CE-2

Classe numérique : Exercices – Le système de numération

SOUTIEN

Permettre aux élèves d’utiliser l’abaque ou le matériel multibase en cas de besoin.

CORRECTION ET RETOUR

40 minDu temps est prévu pour la correction des exercices de la section Je m’entraîne et un retour sur les exercices ayant posé un problème pour plusieurs élèves.

JE M’ENTRAÎNE 2 3 4 5 6 7 8

10 minReprésenter les nombres supérieurs ou inférieurs à 0Carnet d’étude, p. 3• En groupe-classe, présenter l’encadré Clic de la page 17.

ENSEIGNEMENT MULTINIVEAU3e année 4e année

Notion non abordée Premiers pas dans la représentation des nombres entiers

CLIC

15 min• Après avoir présenté aux élèves la notion décrite dans

l’encadré Clic, leur demander de réaliser l’exercice 1 de la section Je m’entraîne à la page 17.

• Corriger le numéro 1 en classe afin de s’assurer que tous les élèves sont capables d’appliquer leurs connaissances dans le cadre d’un exercice.

EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES

10 minConsolidation, p. C-2, et corrigé, p. CC-2Soutien, p. S-2, et corrigé, p. CS-2Enrichissement, p. E-2, et corrigé, p. CE-2

CORRECTION ET RETOUR

10 minDu temps est prévu pour la correction des exercices de la section Je m’entraîne et un retour sur les exercices ayant posé un problème pour plusieurs élèves.

JE M’ENTRAÎNE 1

JE M’ENTRAÎNE 2

12 La planification hebdomadaire Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

DÉVELOPPEMENT DES COMPÉTENCES

45 min2 Raisonner à l’aide de concepts et de processus

mathématiquesCette situation d’application permet aux élèves de réinvestir les connaissances acquises dans la présente situation en les mettant dans un contexte signifiant de la vie quotidienne.• Il est important de bien consolider les connaissances

nouvellement acquises par les élèves après la réalisation de la section Je suis capable.

ÉVALUATION HEBDOMADAIRE

20 minÉvaluation hebdomadaire, p. EH-2, et corrigé, p. CEH-2• Distribuer aux élèves la fiche Maintenant, je sais, p. EH-2

sous l’onglet Évaluations hebdomadaires.• L’évaluation hebdomadaire permet d’avoir un portrait global

de la classe et de s’assurer que les élèves sont capables d’appliquer les connaissances acquises au cours de la présente situation. Un retour peut s’avérer nécessaire pour certains élèves. Dans ce cas, utiliser les outils mis à votre disposition – exercices de la classe numérique, fiche de soutien ou de consolidation – qui n’ont pas été utilisés dans la section Je m’entraîne.

JE SUIS CAPABLE

NOTES PERSONNELLES

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier La planification hebdomadaire 13

NOTES PERSONNELLES

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Carnet d’étude CE-1

Arithmétique : les nombres

525 530 535 540 545 550 555 560 565

!15

615600 605 610585 590 595570 575 580

!15 !15 !15 !15 !15

Décrire des suites de nombres et des régularités

On nomme « terme de la suite » chaque élément d’une suite.

On obtient les termes d’une suite en respectant une consigne qui se répète.

Cette consigne s’appelle la régularité de la suite. Une régularité numérique peut être composée d’une ou de plusieurs opérations mathématiques.EXEMPLES

• La suite des nombres naturels : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

• La suite des nombres naturels pairs : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…

• La suite des nombres naturels impairs : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…

• Autres suites : 0, 10, 9, 19, 18, 28, 27… 0, 1, 3, 6, 10, 15… 1, 2, 4, 8, 16, 32…

Comment trouver un terme manquant

Pour trouver un ou plusieurs termes manquants dans une série de nombres, il faut vérifier la régularité numérique entre deux nombres consécutifs donnés.

EXEMPLES

9350, 9352, 9354, 9356 , 93589352 ! 9350 " 29354 ! 9352 " 2 Régularité numérique : #2 (ordre croissant)9354 # 2 " 9356

4715, 4712, 4709, 4706 , 4703, 47004715 ! 4712 " 34712 ! 4709 " 3 Régularité numérique : $3 (ordre décroissant)4709 ! 3 " 4706

La droite numérique peut être très utile pour calculer la régularité numérique d’une suite.

#2

#2

#10 #10 #10

#1

#2

#2

!1 !1 #1 #3 #5#2 #4 %2 %2 %2%2 %2!1

#1

#2

#2

#1

#2

#2

#1

#2

#2

#1

#2

#2

#1

Termes

Régularité

Situation 1Volume A, page 7LES NOMBRES NATURELS

CE-2 Carnet d’étude Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Situation 2Volume A, page 13

Position Dizaines de mille (DM)

Unités de mille ou

milliers (UM)

Centaines (C)

Dizaines (D)

Unités (U)

Valeur 10 000 1000 100 10 1

Les décompositions

3 groupes de 10 000

2 groupes de 1000

6 groupes de 100

7 groupes de 10

5 unités

3 ! 10 000 2 ! 1000 6 ! 100 7 ! 10 5 ! 1

30 000 2000 600 70 5

3 DM 2 UM 6 C 7 D 5 U

Dénombrer, décomposer, représenter et comparer les nombres naturels

Notre système de numération en base dix est composé de groupements de 10, 100, 1000 et 10 000. La position occupée par un chiffre dans un nombre détermine sa valeur.

Pour dénombrer facilement des collections, il est utile de décomposer les nombres à l’aide des valeurs de position.EXEMPLE On peut décomposer le nombre 32 675 des façons suivantes.

Voici des façons de représenter le nombre 32 675.

Le système de numération permet de comparer facilement les nombres entre eux.EXEMPLES 33 509 est inférieur à 34 509 ou 33 509 " 34 509

21 942 est supérieur à 21 842 ou 21 942 # 21 842

53 203 est supérieur à 53 202 ou 53 203 # 53 202

Matériel multibase

! 32 ! 6 ! 7 ! 5

Argent

Abaque

! 326 ! 7 ! 5

$ $ $ $

$ $ $ $

$ $ $ $

$ $ $ $

DM M C D U

Abaque

DM M C D U

La valeur de position est la valeur d’un chiffre selon la position qu’il occupe dans un nombre.

Astuceparentspour les

CORRIGÉ !

CAPC-2 Activités de présentation du concept Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

Activités de présentation du concept

Situation 2 Le système de numération

10 MIN

Matériel requis

Un abaque par élève

But Représenter des nombres à l’aide d’un abaque et les classer par ordre croissant et décroissant

Déroulement

1. Écrire les quatre nombres ci-dessous sur des papiers distincts et en remettre un à chaque membre d’une équipe.

a) 12 963

b) 25 081

c) 20 842

d) 19 999

2. Demander à chaque élève de représenter son nombre avec l’abaque.

3. Pour vérifier si les élèves sont capables de lire un nombre représenté avec un abaque, demander aux autres membres de chaque équipe d’écrire sur une feuille les nombres représentés par leurs coéquipiers ou coéquipières.

4. Demander à chaque équipe de placer les abaques de façon à représenter l’ordre croissant des nombres.

5. Comparer les réponses en groupe-classe et souligner le fait que plus un nombre est grand, plus il y a d’anneaux dans les colonnes de gauche de l’abaque.

6. Reprendre l’activité avec les nombres ci-dessous, mais en demandant cette fois aux élèves de placer les abaques dans l’ordre décroissant des nombres.

a) 34 850

b) 41 104

c) 29 832

d) 40 000

7. Au besoin, répéter l’activité avec des nombres différents.

Notes pédagogiques

Utiliser le matériel multibase pour cette activité ne serait pas pratique en raison de la grande quantité de blocs nécessaires pour représenter les dizaines de mille.

Pour vérifier la compréhension des élèves, leur demander de dire à haute voix des nombres écrits en chiffres. Préciser qu’il faut nommer la valeur des unités de mille et des centaines.

Exemple : 24 853 se dit 24 mille 8 cent 53 Vingt-quatre mille huit cent cinquante-trois

Pour aider l’élève, laisser une espace entre la section des mille (dizaines de mille et unités de mille) et le reste du nombre : Exemple : 24 853

!

espace

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! !

Date : ___________________________________________________

S-2 Soutien Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Soutien

Situation 2 Le système de numération

1. Décompose chacun des nombres ci-dessous de deux manières. Plusieurs réponses possibles. Exemple : a) 13 245

1 � 10 000 + 3 � 1000 + 2 � 100 + 4 � 10 + 5 � 1

10 000 + 3000 + 200 + 40 + 5

b) 20 684

2 DM + 6 C + 8 D + 4 U

20 000 + 600 + 80 + 4

2. Place les nombres suivants par ordre croissant.

16 245 12 999 13 001 8998 20 000

8998

12 999

13 001

16 245

20 000

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! !

Date : ___________________________________________________

C-2 Consolidation Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Consolidation

Situation 2 Le système de numération

1. Associe les nombres ci-dessous à leur expression équivalente.

a) 48 705 • • 1) Quarante-huit mille deux cent quatre-vingt-douze

b) 48 292 • • 2) 4 DM + 5 UM + 3 D + 7 U

c) 45 037 • • 3) 4 � 10 000 + 8 � 1000 + 7 � 100 + 5

d) 41 348 • • 4) 40 000 + 200 + 90 + 9

e) 40 299 • • 5) Quarante et un mille trois cent quarante-huit

2. Écris les nombres ci-dessous en lettres ou en chiffres, selon le cas, puis classe-les par ordre décroissant.

a) 26 321

b) 5 DM + 8 UM + 2 U

c) 30 000 + 2000 + 400 + 80 + 5

d) Six mille neuf cent trente-huit

e) (7 � 10 000) + (2 � 1000) + (5 � 100) + (1 � 10)

Ordre décroissant :

3. Compare chaque paire de nombres à l’aide du symbole < ou >.

a) 27 001

26 999

b) 2609

26 600

c) 27 990

26 999

d) 2719

2699

e) 27 099

27 911

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! !

Date : ___________________________________________________

E-2 Enrichissement Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Enrichissement

Situation 2 Le système de numération

Sarah a envoyé un message codé à son amie Chloé pour lui faire découvrir son adresse. Peux-tu le déchiffrer ?

J’ai représenté le nombre 57 643 avec les symboles suivants.

À quoi correspond chacun de ces symboles ?

Dans le message du bas, j’ai utilisé la même logique que ci-dessus pour illustrer mon adresse. Sauras-tu la trouver ?

Utilise les symboles suivants pour trouver mon adresse.

Mon adresse est rue des Jonquilles.

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! ! Date : ___________________________________________________

SP-4 Situations-problèmes Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Situations-problèmes

Situation-problème 2 – De bons achats !

Véronique s’est rendue au centre commercial aujourd’hui afin d’acheter de nouveaux vêtements. À la fin de sa tournée dans les boutiques, voici les options qui s’offrent à elle.

Avec ses achats, elle désire obtenir le plus d’agencements possible tout en payant le moins cher. Dans quelle boutique doit-elle acheter ses vêtements ? Explique ta réponse.

a) Laisse les traces de tes calculs dans l’encadré à la page suivante.

b) Présente une démarche claire et précise.

Boutique Prêt à porter

3 pantalons (1 noir, 1 blanc et 1 bleu)

Prix : 40 $ chacun

4 chandails (1 rouge, 1 jaune, 1 blanc et 1 violet)

Prix : 20 $ chacun

Première option

Boutique Style d’enfer

2 shorts (1 noir et 1 blanc)

Prix : 28 $ chacun

5 chandails (1 rouge, 1 bleu, 1 blanc, 1 jaune et 1 noir)

Prix : 10 $ chacun

Deuxième option

Boutique Folle folie

4 jupes (1 verte, 1 rouge, 1 noire et 1 blanche)

Prix : 35 $ chacune

4 chandails (1 noir, 1 blanc, 1 gris et 1 jaune)

Prix : 25 $ chacun

Troisième option

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! ! Date : ___________________________________________________

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Situations-problèmes SP-5

Situations-problèmes

Calculs

Réponse : Véronique devrait acheter ses vêtements dans la boutique

.

Parce que

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! ! Date : ___________________________________________________

SP-6 Situations-problèmes Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Situations-problèmes

Situation-problème 2 – De bons achats !

Version de soutien

Véronique s’est rendue au centre commercial aujourd’hui afin d’acheter de nouveaux vêtements. À la fin de sa tournée dans les boutiques, voici les options qui s’offrent à elle.

Avec ses achats, elle désire obtenir le plus d’agencements possible tout en payant le moins cher. Dans quelle boutique doit-elle acheter ses vêtements ? Explique ta réponse.

a) Laisse les traces de tes calculs dans les encadrés des pages suivantes.

b) Présente une démarche claire et précise.

Boutique Prêt à porter

3 pantalons (1 noir, 1 blanc et 1 bleu)

Prix : 40 $ chacun

4 chandails (1 rouge, 1 jaune, 1 blanc et 1 violet)

Prix : 20 $ chacun

Première option

Boutique Style d’enfer

2 shorts (1 noir et 1 blanc)

Prix : 28 $ chacun

5 chandails (1 rouge, 1 bleu, 1 blanc, 1 jaune et 1 noir)

Prix : 10 $ chacun

Deuxième option

Boutique Folle folie

4 jupes (1 verte, 1 rouge, 1 noire et 1 blanche)

Prix : 35 $ chacune

4 chandails (1 noir, 1 blanc, 1 gris et 1 jaune)

Prix : 25 $ chacun

Troisième option

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! ! Date : ___________________________________________________

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Situations-problèmes SP-7

Situations-problèmes

Pour trouver la solution, suis les étapes suivantes.

1. Effectue le dénombrement des agencements possibles à la boutique Prêt à porter.

Calculs

Réponse :

2. Calcule le montant des achats à la boutique Prêt à porter.

Calculs

Réponse :

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! ! Date : ___________________________________________________

SP-8 Situations-problèmes Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Situations-problèmes

3. Effectue le dénombrement des agencements possibles à la boutique Style d’enfer.

Calculs

Réponse :

4. Calcule le montant des achats à la boutique Style d’enfer.

Calculs

Réponse :

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ ! ! Date : ___________________________________________________

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Situations-problèmes SP-9

Situations-problèmes

5. Effectue le dénombrement des agencements possibles à la boutique Folle folie.

Calculs

Réponse :

6. Calcule le montant des achats à la boutique Folle folie.

Calculs

Réponse :

7. Laquelle des 3 options offre à Véronique le plus d’agencements possible ?

Réponse :

8. Quelle option est la moins coûteuse ?

Réponse :

9. Dans quelle boutique Véronique devrait-elle acheter ses vêtements ?

Réponse :

Pourquoi ?

Situation 2

TABLE DES MATIÈRES

SITUATIONS D’ÉVALUATION

Étape 3 Évaluation de fin d’étape Situation-problème – Un camp sur mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SE-1

Évaluation de fin d’étape Situations d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SE-15

Situation 1 – Le marché des récompenses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SE-17

Situation 2 – David à l’épicerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SE-18

Situation 3 – D’impossible à certain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SE-19

Situation 4 – Pizza parfaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SE-20

Questionnaire sur la maîtrise des concepts et des processus mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SE-21

Guide d’enseignement Mathématique • 4e année

MATHÉMATIQUE ■ 4e année du primaire

ÉVALUATION DE FIN D’ÉTAPE 3 Situation-problème – Un camp sur mesure

Nom de l’élève :

Classe : Date :

Compétence 1 Résoudre une situation-problème

Critères d’évaluation A B C D E

1 Compréhension de la situation-problème 40 32 24 16 8

2 Mobilisation des concepts et des processus requis 40 32 24 16 8

3 Présentation claire et appropriée de la démarche 20 16 12 8 4

Résultat : %

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Situations d’évaluation SE-3

Étape 3

Situations d’évaluation

Situation-problème – Un camp sur mesure

Présentation de la situation-problème

Madame Julie est enseignante en 4e année à l’école Arc-en-ciel. Pour la sortie de fin d’année, elle a opté pour le camp de vacances « Un camp sur mesure » où les élèves peuvent choisir les activités en fonction de leurs goûts personnels. Trois types d’activités sont offerts : sportives, artistiques et scientifiques. Madame Julie effectue un sondage dans sa classe pour connaître les goûts de ses élèves. Chaque élève doit choisir un seul type d’activité.

En observant les résultats du sondage, madame Julie décide de former trois équipes qui respectent le goût des élèves : Les énergiques, Les artistes et Les scientifiques.

Les énergiques Les artistes Les scientifiques

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

SE-4 Situations d’évaluation Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Étape 3

Situations d’évaluation

Contraintes

Tous les déplacements se font à pied sur le site du camp.

Les élèves commencent et terminent leur journée au chalet principal.

Les élèves participent à 3 activités.

Les déplacements sont limités à 7000 m chaque jour.

Observe le plan du site à la page SE-6 du présent document afin de choisir les activités de chaque équipe.

Coûts

Autobus : Pour se rendre au camp, le transport se fait en autobus. Le coût est de 12 $ par élève.

Nourriture : Au début de la journée, chaque élève reçoit un sac à lunch comprenant un dîner, une bouteille d’eau et des collations. Prix du sac : 7,50 $.

Consignes

1. Déterminer les activités de chaque équipe en respectant ses préférences et en calculant la distance parcourue.

2. Calculer le coût total de la journée pour un ou une élève dans chaque équipe.

3. Remplir une fiche d’inscription pour chaque équipe.