1

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Introduction à la Mécanique desmilieux continus déformables

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Introduction à la Mécanique desmilieux continus déformables

2

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Introduction à la Mécanique desmilieux continus déformables

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Présentation des objectifs

1. Place du cours dans la formation d’ingénieur

2. Plan du cours

3. Organisation pratique

4. Des expériences à la modélisation

3

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Mécanique desMécanique desmilieux continusmilieux continus

Elasticité linéaireElasticité linéaire Mécanique des fluidesMécanique des fluides1Hy

A B

Ondes et ressautsOndes et ressauts Hydraulique àHydraulique àsurface libresurface libre

2HyC D

3Hy MFN

SEE

ENG

FEP

GDE

Hydraulique en chargeHydraulique en charge

Couches limites, jet et sillagesCouches limites, jet et sillages

Mécanique desMécanique des fluides approfondie et turbulencefluides approfondie et turbulence

EcoulementsEcoulementscompressiblescompressibles

D1

D2

D3

Majeures : hydrauliques ouMajeures : hydrauliques oumécanique des structuresmécanique des structures

CombustionCombustion AérodynamiqueAérodynamique

Milieux poreuxMilieux poreux

Milieux granulairesMilieux granulaires

MinI MineuresMineuresMinII

MilieuxMilieux réactifsréactifs

HydrologieHydrologie

Mécanique des solsMécanique des sols Transport sédimentaireTransport sédimentaire

Atmosphère et océansAtmosphère et océans

Zones inondablesZones inondables

Machines thermiquesMachines thermiques

Codes de calculCodes de calcul

RhéologieRhéologie

Ecoulements Ecoulements gaz-particulesgaz-particules

Traitement des eauxTraitement des eaux

Ecoulements Ecoulements diphasiquesdiphasiques

TransfertsTransferts

1. Place du cours dans la formation

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Mécanique versus physique

Physique :

Lois à l’échelle macroscopique (continue)Mécanique :

Etude de la matière à l’échelle microscopique

σExemple : le tenseur des contraintes

SolideSolide LiquideLiquide GazGaz

4

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2. Plan du cours

1. Introduction

2. Grandes déformations

3. Cinématique

4. Hypothèse du continu

5. Tenseur des contraintes

6. Lois de conservation

7. Elasticité linéaire 8. Mécanique des fluides

MathématiquesMathématiques Axiomes de baseAxiomes de basede la mécaniquede la mécanique

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Chap 2 : Grandes déformations

MathématiquesMathématiques

Déformation

X(a)

Différentielle

F(a)

5

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Chap 3 : Cinématique

MathématiquesMathématiques

Mouvement

Petits vecteurstransportés parle mouvement

X(a,t)

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Chap 4 : Hypothèse du continu

MathématiquesMathématiques

q(x,n) = Q(x) !n

Flux d’un scalaire

Densité volumique

f (x)d3x

D!!!

6

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Chap 5 : Tenseur des contraintes

Axiomes de baseAxiomes de basede la mécaniquede la mécanique

Fcont

= ! (x) " nForces de contact

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Chap 6 : Lois de conservation

Axiomes de baseAxiomes de basede la mécaniquede la mécanique

1. Loi de conservation de la masse

2. Loi de conservation de la quantité de mouvement

3. Loi de conservation du moment cinétique

4. « Théorème » de l’énergie cinétique

5. Loi de conservation de l’énergie (premier principe)

6. Second principe

Equations du mouvement

7

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Chap 7 : Elasticité linéaire

Equations de Lamé-Clapeyron

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Chap 8 : Mécanique des fluides

Equations de Navier-Stokes

8

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3. Organisation pratique

Partiel : une page recto-versoExamen : une copie double

DM : seules les notes en-dessous de 10/20 comptent

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3. Des expériences à la modélisation

1. Expériences sur les fluides• Pression hydrostatique et force d’Archimède• Vélocimètre de Venturi dans une conduite• Ecoulement de Couette et viscosite

2. Expérience sur les solides déformables• Expérience de traction d’un barreau• Immersion d’un barreau élastique dans un fluide• Expérience de cisaillement d’un barreau

3. Expérience sur la chaleur• Diffusion de la chaleur à travers un milieu

4. Lois de comportement• Loi de Fourier• Loi de Hooke• Loi de comportement des fluides newtoniens

9

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Pression hydrostatique et forced’Archimède

x =

x1

x2

x3

!

"

# # #

$

%

& & &

n =

n1

n2

n3

!

"

# # #

$

%

& & &

p(x) = p0! "gx

3

F = !gVI e(3)e

(3)

e(2)

e(1)

O

F = !p(x) "SnI

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Vélocimètre de Venturi

U1S1=U

2S2

p1+1

2!U

1

2

= p2+1

2!U

2

2

p1! p

2= "

0gh

10

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Ecoulement de Couette et viscosité

F = µn!vitesse

!vitesse

=U0

h

IF =

F

S

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Expérience de traction d’un barreau

F1= E !

1

!2= !

3= "# !

1

S1= h

2h3

!i=hi" l

i

li

F1=F1

S1

I

11

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Immersion d’une gomme dans un fluide

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Expérience de cisaillement

IF =

F

S

F = µ !

12

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Diffusion de la chaleur

Q3= !k"

3

!3=Tb" T

a

h

Q =Q3e(3)

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Loi de Fourier

13

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Loi de Hooke

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Lois de comportementdes fluides newtoniens

14

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Approche déductive ou inductive

Loi de Fourier Loi de HookeLoi de comportementdes fluides newtoniens

VenturiVenturi

CouetteCouette

TractionTractionDiffusionDiffusion

CisaillementCisaillement

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Approche déductive ou inductive

Loi de Fourier Loi de HookeLoi de comportementdes fluides newtoniens

VenturiVenturi

CouetteCouette

TractionTractionDiffusionDiffusion

CisaillementCisaillement