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Ennaji Ahmed prof de maths 1

EXERCICE 1 : 8pts

Soit 24 3f x x x et

3

2

xg x

x

1- déterminer gD

2- déterminer a et b tel que : 2

bg x a

x

3- donner la nature de gC en précisant ses éléments caractéristiques

4- donner le tableau de variation de g

5- déterminer les points d’intersection de gC avec les axes du repère

orthonormé ; ;O i j

6- tracer gC

7- tracer dans le meme repere orthonormé ; ;O i j hC tel que :

3

2

xh x

x

8- donner le tableau de variation de h sur hD

9- donner la nature de fC

10- donner le tableau de variation de f

11- en déduire que pour tout : 1x IR f x

12- tracer fC dans le meme repere orthonormé ; ;O i j

13- resoudre graphiquement f x m avec m parametre reel

14- resoudre graphiquement f x g x

EXERCICE 2 : 4 pts

A ; B et C trois points du plan (P) tel que 3BC BA . Soit l’homothétie h de

centre A et qui transforme B en C.

1- Montrer que le rapport de l’homothétie h est 2k

2- Soit le cercle C de diamètre [AB] et le cercle 'C son image par

l’homothétie h. déterminer 'C .

2

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3- On considère la droite (D’) qui passe par A et coupe C et 'C

respectivement en B’ et C’.

a) Faire la figure géométrique

b) Prouver que B’ et C’ sont les projetés orthogonaux respectifs de B et C

sur la droite (D’ ).

c) Montrer que h (B’)=C’

4- Soit le point D l’intersection des droites (CB’) et (BC’).

a)- montrer que '

2DC

DB

b)-en déduire que : le point B est le milieu du segment [DC’].

EXERCICE 3 : 5pts ABCD un parallélogramme de centre I tel que :

10 ; 2 36

AC BI et AIB

1-calculer .IA IB

2-endeduireque 7AB

3-montrer que 2 2

74BA BC

4-en déduire que . 20AB AC

5-soit le point E tel que 5

8AE AD

a-montrer que 21. 5 .

8IE AC AC AB AC

b-en déduire que AC IE

EXERCICE 4 : 3pts

ABCDEFGH un cube . les points I ; J et K les milieux respectifs des arêtes [AB]

et [CD] et [GH].

1- Montrer que G IJF

2- Montrer que AK IJF

3- Montrer ADF HBC