La résolution de problèmes ouverts : Caractéristiques

Gestion Objectifs

Rôle de l’enseignant

« Mettre les élèves en situation d’essayer, conjecturer,tester, prouver. »(IREM de Lyon)

Les caractéristiques du problème ouvert :

L'énoncé est courtpermet à chaque élève d'engager la résolution avec ses connaissances ne présente pas de difficulté de compréhension ouvre la possibilité de plusieurs démarches n'induit ni la méthode, ni la solution

Le problème doit résister donner lieu à des essais et des recherches être sans référent méthodologique de résolutionse trouver dans un domaine conceptuel avec lequel

les élèves sont familiers

Gestion d’une séance :

1. La phase de recherche 2. La phase de mise en commun des productions .3. Quelle trace écrite ?

« La gestion de la classe est tout aussi importante que le choix de l’énoncé.En ce sens, ce que nous proposons, c’est : une pratique de recherche ouverte d’un problème ouvert »Arsac et Mante – Les pratiques du problème ouvert

Comment gérer un problème ouvert ?

1. La phase de recherche

Les consignes initiales

La recherche proprement

dite

La rédaction de propositions de

solutions

Constitution des groupes:

Modalités possibles Avantages Inconvénients

Par proximité Gain de temps dans la mise en oeuvre

Gestion de certains groupes problématique

Par affinités libres(groupes spontanés)

Motivation Le groupe des « rejetés ? », le groupe des forts ?

Homogènes Pas d’effet leader Les groupes faibles ?

Hétérogènes Tous les groupes pourront produire

Risque d’effet leader dans chaque groupe

Le travail de groupes : pourquoi ?

Croiser des représentations initiales

Faciliter la confrontation entre élèves Éviter le découragement

Enrichir les productions

Apprendre à travailler ensemble

Rôle de l’enseignant pendant la recherche :

Éviter de fermer le problème

Savoir relancer la recherche en renvoyant les questions au groupe

Rester en retrait ( rupture de positionnement)

Encourager

Développer l’autonomie des élèves, leur capacité à s’auto-évaluer

Recueillir des informations sur les élèves : leurs erreurs, leurs manières de

travailler, leur capacité à réinvestir leurs connaissances. 

Est-ce juste ?

Est-ce qu’on a le droit de…?

On n’est pas d’accord entre nous, qui a raison?

On est bloqué !

Quelques questions types:

2. La phase de mise en commun des productions :

Le choix de l’ordre de passage des groupes doit être réfléchi : l’évidence de la réussite du premier groupe à passer clôturerait prématurément le débat !

C’est le temps du débat dans la classe avec validation ou invalidation des procédures par les pairs!

Si trace, à quel endroit?

Une fiche méthode sur la démarche

De quel type? Juxtaposition de différents morceaux choisis…

Pas de trace

3. Quelle trace ?

Un exemple : Au marché de Trocville

Au marché de Trocville, capitale de l’île exotique de Papayette, on peut effectuer les échanges suivants:• cinq ananas contre deux noix de coco• une noix de coco et un poulet contre une pintade• un poulet contre dix ananas et une noix de coco.

On sait que le prix d’un poulet est de 5 euros.Quel est le prix d’une noix de coco? D’un ananas? D’une pintade?

Au marché de Trocville : Constitution de groupes

Regroupement d’élèves ayant

une entrée semblable.

Au marché de Trocville : Constitution de groupes

Au marché de Trocville : comment faire naître un débat?

0,5€ l’ananas ?

1 noix de coco = 1,25€

5€ : 11 ?

Et si une noix

coûtait 2,5 € ?

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser…

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser…

Au marché de Trocville : des productions à hiérarchiser…

Objectifs visés et compétences du socle:

Objectifs : Travailler le raisonnement Initier les élèves à la mise en équation

en travaillant sur la recherche des inconnues d’un problème

Compétences du socle visées : 1 : Lire , dire, écrire 3 : rechercher, extraire, organiser de l’information utile,

réaliser, manipuler, raisonner, argumenter présenter une démarche suivie , communiquer dans un langage adapté

6 : prendre en compte le point de vue d’autrui, coopérer 7: prise d’initiative , autonomie, savoir s’auto-évaluer

Un vrai plus pour les élèves en difficulté .

Quelle fréquence de problèmes ouverts ?

3 ou 4dans

chaque niveau

par année

Bibliographie

Les pratiques du problème ouvert Mathématiques et socle commun au collège Scérén – CRDP Lyon – G. Arsac et M. Mante – 2007 Scérén – CRDP Nord Pas de Calais– MC Obert, M V erriez et M Gouy

S u r i n t e r n e t :

TFM - http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/Voir : Résolution de problèmes, parcours 1, module 2.Voir : Vidéo – Problèmes pour chercher au CP.

Apprendre à résoudre des problèmes au cycle 2 – IREM La Réunion :http://www.reunion.iufm.fr/recherche/irem/spip.php?article534

Les pratiques de l'enseignant durant l'activité de résolution de problèmes par les élèves et leurs effets sur l'apprentissage - Stéphanie de VANSSAY - Mémoire de Master 2:http://www.masterscontributions.fr/content/les-pratiques-de-l-enseignant-durant-l-activite-de-resolution-de-problemes-par-les-eleves-et

Grand N n°68 - Mises en commun et argumentation en mathématiques – J. DouaireConsulter Grand N : http://www-irem.ujf-grenoble.fr/revues/revue_n/

Des problèmes pour chercher groupe IREM école-collège 2004-2007http://www.univ-orleans.fr/irem/modules/news/documents/pb-pour-chercher.pdf

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