Plan de lexposeIntroduction

Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Structure de lespace des tenseurs delasticite en2D

Gery de Saxcea Claude Valleeb

a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscqb LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers

10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques AppliqueesPoitiers, 26-31 aout 2010

August 22, 2010Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

Plan de lexposeIntroduction

Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Plan de lexpose

Introduction

Parametrisation de lespace des tenseurs delasticite

Invariants du tenseur delasticiteInvariants joints

Structure de lespace des tenseurs delasticite

Tranche lineaire globale et separation des orbites

Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxClasse de materiaux en elasticite anisotropeMateriau monocliniqueMateriau orthotropeMateriau tetragonalMateriau isotrope

Conclusions et perspectives

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Plan de lexposeIntroduction

Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Contexte du travail

I CITV (Colloque International de Theories Variationnelles)http://citv.iam.rwth-aachen.de/citv

I Programme PEPS Maths-ST2I 09-99 Classification desmateriaux elastiques et calcul des invariants

I Partenaires : LATP (Marseille), LML, LIFL (Lille), MSME(Paris-Est), LMS (Poitiers), LMS (Palaiseau), IAM (Aachen),FAST (Paris-Sud)

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Plan de lexposeIntroduction

Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Contexte du travail

I CITV (Colloque International de Theories Variationnelles)http://citv.iam.rwth-aachen.de/citv

I Programme PEPS Maths-ST2I 09-99 Classification desmateriaux elastiques et calcul des invariants

I Partenaires : LATP (Marseille), LML, LIFL (Lille), MSME(Paris-Est), LMS (Poitiers), LMS (Palaiseau), IAM (Aachen),FAST (Paris-Sud)

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Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Contexte du travail

I CITV (Colloque International de Theories Variationnelles)http://citv.iam.rwth-aachen.de/citv

I Programme PEPS Maths-ST2I 09-99 Classification desmateriaux elastiques et calcul des invariants

I Partenaires : LATP (Marseille), LML, LIFL (Lille), MSME(Paris-Est), LMS (Poitiers), LMS (Palaiseau), IAM (Aachen),FAST (Paris-Sud)

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Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Origine du probleme

I En elasticite, les materiaux sont decrits par les orbites delaction du groupe des rotations sur lespace des systemes decoefficients elastiques. Leur description seffectue par ladetermination dun systeme fini dinvariants polynomiaux quiseparent les orbites.

I Quoique le probleme en 3D a deja fait lobjet detudes parPratz (1983), Cowin (1988), Boehler, Kirillov Jr et Onat(1993), Ostrasablin (1998), Bona, Bucataru et Slawinski(2008), lambition est de le resoudre de maniere exhaustive.

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Parametrisation de lespace des tenseurs delasticiteInvariants du tenseur delasticite

Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche lineaire globale et separation des orbites

Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Origine du probleme

I En elasticite, les materiaux sont decrits par les orbites delaction du groupe des rotations sur lespace des systemes decoefficients elastiques. Leur description seffectue par ladetermination dun systeme fini dinvariants polynomiaux quiseparent les orbites.

I Quoique le probleme en 3D a deja fait lobjet detudes parPratz (1983), Cowin (1988), Boehler, Kirillov Jr et Onat(1993), Ostrasablin (1998), Bona, Bucataru et Slawinski(2008), lambition est de le resoudre de maniere exhaustive.

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Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Origine du probleme

I Les retombees attendues sont nombreuses concernant lesmateriaux composites, biologiques et les geomateriaux.

I Toutefois, letude du cas 2D est interessante per se.Lidentification du comportement elastique dun materiauanisotrope dont la symetrie materielle est a priori inconnueest par exemple un probleme de premiere importance engeotechnique.

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Stratification de lespace des orbites et classes de materiauxConclusions et perspectives

Origine du probleme

I Les retombees attendues sont nombreuses concernant lesmateriaux composites, biologiques et les geomateriaux.

I Toutefois, letude du cas 2D est interessante per se.Lidentification du comportement elastique dun materiauanisotrope dont la symetrie materielle est a priori inconnueest par exemple un probleme de premiere importance engeotechnique.

Gery de Saxcea Claude Valleeb a LML (UMR CNRS 8107), Villeneuve dAscq b LMS (UMR CNRS 6610), Poitiers 10eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees Poitiers, 26-31 aout 2010Structure de lespace des tenseurs delasticite en 2D

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Objectif

I Loi de Hooke ij = Cijklkl

I Espace E(d) = S2S2Rd des systemes de coefficients elastiquesC = (Cijkl)1i ,j ,k,ld

I Pour la representation lineaire de SO(d) dans E(d)

C = (r)C C ijkl = rpi r

qj r

rk r

sl Cpqrs ,

I Objectif : Etude de la structure geometrique sous-jacente delespace quotient Ela(d) = E(d)/SO(d)

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Structure de lespace des tenseurs delasticiteTranche linea