Théorie de portefeuille - 220212

7/31/2019 Thorie de portefeuille - 220212

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Lynda Sy - Marie-Line Andrade

Tiffany Scellier - Kevin Zinenberg

5 FIMA pour M. MARTY

22/02/2012

La volatilit, la prime de risque

et la rentabilit espre


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SOMMAIRE

INTRODUCTION ................................................................................................................... 3I/ La volatilit ...................................................................................................................... 4

A/ volution de la volatilit ............................................................................................. 41/ Des annes 80 aujourdhui : vers une forte volatilit ............................................ 52/ De 2007 2011 : une volatilit en dents de scie ...................................................... 6

B/ La volatilit est-elle stabilise ? ................................................................................... 71/ Stabilisation de la volatilit aujourdhui.................................................................. 82/ Un avenir incertain ................................................................................................. 9

II/ La prime de risque et la rentabilit espre ..................................................................... 10A/ La prime de risque de march ..................................................................................... 10

1/Mthodes de calculs ................................................................................................ 102/ Limites ................................................................................................................... 12

B/ La rentabilit espre ................................................................................................. 131/Mthodes de calculs ................................................................................................ 132/ Limites ................................................................................................................... 14

CONCLUSION ....................................................................................................................... 16


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INTRODUCTIONLe march financier est affect depuis 2001 par une baisse des cours plus forte et plus durable que lorsdes crises de 1987 et 1998, qui ont t des pisodes brutaux de baisse, rapidement suivis dun rebond.Par ailleurs les observateurs saccordent en gnral constater depuis quelques annes, et toutparticulirement au cours des derniers mois, une augmentation significative de la volatilit.

Les nombreuses fluctuations des cours boursiers observes au cours de ces dernires annes sur laplace parisienne ont conduit la communaut financire porter une attention renouvele au conceptde volatilit. Si la volatilit du rendement des actions est frquemment utilise par les investisseurscomme un instrument de mesure du risque, son estimation nen soulve pas moins des difficults et soninterprtation appelle diverses prcautions.

La prime de risque qui reprsente la diffrence entre le rendement dun emprunt d'tat et le rendementdun investissement plus risqu, est un des outils permettant de rassurer les investisseurs et desassurer contre des actions ou des obligations trs volatiles et donc risques afin dobtenir une

rentabilit espre maximum.

La volatilit, la prime de risque de march et la rentabilit espre sont donc des facteurs importantsdans la prise en compte dun choix dinvestissement, malgr leur imprcision et le fait que leur calculnest pas toujours cohrent avec la situation relle du march, ce sont tout de mme des indices quifont partis intgrante du processus de choix dun investissement.

Au travers de ce dossier, dans une premire partie nous retracerons lhistorique de l'volution de lavolatilit du march des actions depuis la fin des annes 80 jusqu aujourdhui, puis nous statueronssur ltat de lvolution de la volatilit, savoir si la volatilit sest aujourdhui stabilise et si cettestabilisation dura sur le long terme.Dans une deuxime partie, nous prsenterons la prime de risque de march ainsi que la rentabilitespre dont nous exposerons les mthodes de calcul et les limites.


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I/ La volatilit

La volatilit mesure l'amplification de la variation d'uncours. Autrement dit, un titre financier dont la volatilitest leve signifie que son cours varie fortement, voire

de faon exagre sur une priode donne. A l'inverse,un titre dont la volatilit est faible signifie que son coursvarie peu et/ou de manire assez cohrente. La volatilits'exprime en pourcentage.Dans le sens o la volatilit mesure l'importance ou nonde la variation d'un cours, elle mesure le risque du titreen question. Un titre trs volatile est risqu : lapossibilit que son cours s'effondre fortement et

rapidement est en effet un risque. Cela dit, l'inverse, un titre volatile peut galement signifier que soncours peut grimper rapidement et fortement. Dans ce cas, l'esprance de rentabilit est plus importante.

C'est pourquoi les grants et investisseurs la recherche de rentabilit leve vont se diriger vers destitres volatiles. Le risque est lev, mais l'esprance de gain l'est galement. On tend ici vers une visiondappt du gain malgr la prise de risque connue des investisseurs.

On distingue deux types de volatilit:- la volatilit historique: elle correspond au niveau de volatilit atteint dans le pass. Elle se

calcule sur lvolution des cours du sous-jacent.- la volatilit implicite: elle reflte le prix du risque attach une option. Elle reprsente les

anticipations du march sur les variations futures du support.

A/ volution de la volatilitCi-dessous nous pouvons observer lvolution de notre indice boursier des annes 70 aujourdhui, cequi va nous permettre danalyser la volatilit qui est en corrlation avec les marchs financiers.


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1/ Des annes 80 aujourdhui : vers une forte volatilit

La volatilit change certes beaucoup dune priode lautre, puisquelle varie de 1 10. Les pics les plusimportants ont t observs aprs les krach de 1929, aprs la crise ptrolire des annes 70 et aprs lekrach de 1987 qui reprsente la chute brutale du cours des actions de la Bourse de New-York le 19octobre 1987, journe au cours de laquelle l'indice Dow Jones perdit 22,6 % de sa valeur et qui fut

surnomme lundi noir ( Black Monday ), en rfrence au jeudi noir qui avait marqu le dbutdu krach boursier de 1929. La bourse de Paris a t relativement pargne compar , par exemple, labourse de Londres (-26,4%) et celle de Hong Kong (-46%).

Comme nous le constatons, la volatilit de notre indice boursier, na pas particulirement volu de1988 1997, elle oscillait entre 14000 et 16000 ce qui restait sensiblement normal et peu inquitant.Rien ne laissait prvoir la variation de cette volatilit dans les annes futures. Pourtant celle-ci ne tardepas crotre de manire inhabituelle.

On est alors en 1997, lheure de la crise Asiatique qui est une crise financire, mais galement undysfonctionnement dans lindustrie. Cette crise a touch les pays du sud-est de lAsie partir de juilletde la mme anne, puis sest propage par la suite sur les pays mergents. Elle a pargn les tats Unis(qui ce moment-l avait un niveau de bourse trs lev), le Japon et la Chine vitant ainsi unecatastrophe conomique mondiale.Cette crise a videmment eu un impact dans le reste du monde et dans les diffrentes places boursiresy compris Paris. En effet, lAsie tant un grand exportateur, la volatilit des indices parisiens a donclgrement augmente.Cette dernire a sensiblement influ sur la volatilit du march de 1998 1999 sans avoir trop dimpactnon plus. On constatera simplement une lgre hausse, dpassant lgrement les 16000, avant quecelle-ci ne redevienne un peu plus basse et stable de 1999 2001. A noter quand mme que la volatilitaprs la Crise Asiatique na pas retrouv son stade habituel davant crise situ aux alentours des 14000,

comme dit prcdemment.

Un second vnement a influ sur la volatilit du march des actions. Cest lclatement de la bulleInternet. Les tlcoms et la technologie atteignent des niveaux historiquement levs. Paris, le CAC 40, indice phare des principales valeurs entame en septembre 2000 une dgringoladeaccentue par les attentats du 11 septembre 2001 ; elle ne s'achvera qu'en mars 2003, l'indice passantde 6922 points le 4 septembre 2000 2403 points le 12 mars 2003, soit une chute de 65% en deux anset demi.Tous les secteurs connaissent des niveaux de volatilit levs, et plus durables que les pics de volatilitantrieurs, depuis lt 2002.

La volatilit des marchs a connu une hausse trs importante entre 2000 et 2003, elle sest mmepropuls un pic jamais atteint historiquement, avec une volatilit de 18000, lclatement de la bulleInternet a fait exploser la volatilit en 2003. En effet, il est tonnant de constater que cest la baisse laplus importante quai connu la volatilit juste aprs lclatement de la bulle Internet, retrouvant unniveau proche des 14000 connu prcdemment dans les annes 80-90.

De 2003 2008, la volatilit na cess de diminuer, atteignant pratiquement une valeur historiquementbasse l aussi. Durant cette priode, elle retrouvait alors une valeur sensiblement identique aux annes90 ; une valeur qui tait plus normale et plus logique que celles connues prcdemment.

Les annes 2007 et 2008 ont t des annes de changements au niveau des marchs. En effet, ellesmarquent le retour dune forte volatilit, cest dire dune grande instabilit des cours. Ainsi, lors dunemme sance, on a vu des actions perdre 10% ou plus et les regagner avant la clture.
http://bourse.trader-finance.fr/indice+dow+joneshttp://bourse.trader-finance.fr/krach+boursier+de+1929http://bourse.trader-finance.fr/krach+boursier+de+1929http://bourse.trader-finance.fr/krach+boursier+de+1929http://bourse.trader-finance.fr/krach+boursier+de+1929http://bourse.trader-finance.fr/krach+boursier+de+1929http://bourse.trader-finance.fr/krach+boursier+de+1929http://bourse.trader-finance.fr/krach+boursier+de+1929http://bourse.trader-finance.fr/indice+dow+joneshttp://bourse.trader-finance.fr/indice+dow+joneshttp://bourse.trader-finance.fr/indice+dow+jones


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2/ De 2007 2011 : une volatilit en dents de scieDepuis 2008, la volatilit du march des actions sest montre plutt diffrente des autres annes ettrs intressante par rapport la crise actuelle que lon peut vivre.La volatilit navait jamais t aussi importante, que ce soit sur les marchs europens ou amricains.De 2007 2009, elle a t en constante augmentation, une augmentation qui tait sensible etprogressive.

La cause principale de cette augmentation de la volatilit est donc la crise des subprimes qui a eu uneffet de contagion sur lconomie mondiale et par consquent sur les plus grandes places boursires ycompris Paris. Dans la semaine qui avait prcd le krach boursier, les marchs boursiers europensavaient tous perdu plus de 20%. La crainte d'une sous-capitalisation globale et durable du systmebancaire, nuisible l'conomie, avait entran ds l't 2008 une crise de solvabilit, suivie partir du 6octobre d'un krach boursier d'autant plus profond qu'il intervenait aprs un an de baisse rgulire de labourse. En France, l'indice CAC 40 a ainsi perdu 22% de sa valeur en une seule semaine, du 6 au 10octobre.

En 2009, le march des actions a connu une trs grande hausse de la volatilit.

Cette hausse a atteint l aussi un record historiquement lev, dpassant 18000, la dernire fois quecette valeur a t atteinte ctait en 2003. Ce fut alors une valeur plus quimportante, trs significative,refltant la situation du march des actions ce moment mais galement limportance et limpact de lacrise sur la volatilit de ce march.Pour de nombreux investisseurs, la crise des subprimes a eu des consquences graves sur le secteurfinancier. Les actifs, que lon dit risqus, ont mal perform pendant la crise, mais il ont vu leur volatilitaugmenter. Cest ainsi que les actifs ont perdu tout pouvoir de diversification.


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En 2011, lindice boursier de Paris navait jamais connu une si grande volatilit. Jamais cet indice navaitconnu, dans un mme temps, une si longue srie de baisses conscutives mais galement une si grandechute en si peu de temps. Cela a laiss quelques opportunits sur le march des actions pour les acteursqui souhaitaient investir et intervenir sur les marchs. De 2010 2011, la volatilit rechute pourretrouver une valeur proche des 16000, ce qui correspondait plus prcisment aux valeurs rencontresprcdemment.

Ce comportement est notamment d la crise de la zone Euro. En effet, la crise de confiance quesubissent l'Europe et l'euro inquite de plus en plus les marchs financiers, et la volatilit ne cessed'augmenter.

Nous vous proposons dsormais de faire un focus sur 2011. Cette anne, la volatilit du march desactions a connu un pic en Aot, ce qui reprsentait pour les investisseurs une trs grande opportunitde racheter le march.

A cet instant, les opportunits sur le march des actions mais galement sur les indices taient plusquidales et intressantes mais cela court terme. Durant cette priode, notre indice boursier pouvait

subir une variation allant de +8 -8 % par jour. La volatilit tait alors trs leve. Cette priode fut trsreprsentative de ces annes depuis 2007 jusqu aujourdhui. Une volatilit comme on nen a jamais vuet qui est trs intressante sur le march des actions.

Depuis le dbut de lt 2011, la volatilit sest donc accrue sur les marchs. Les cours des actions ontsubi de fortes fluctuations sur de courtes priodes. Les valeurs bancaires ont perdu ou regagn jusqu15 % au cours dune mme journe pendant certaines sances... Les banques franaises, trs exposes la dette des Etats les plus fragiles de la zone euro et jugesvulnrables sur la liquidit et insuffisamment capitalises par les marchs, se sont retrouves auxpremires loges.

Crdit agricole et Socit gnrale s'apprtaient ainsi terminer l'anne 2011 avec une capitalisationboursire divise par deux tandis que BNP Paribas et Natixis ont vu la leur perdre plus d'un tiers de savaleur.Les banques franaises ont t bien plus attaques sur la liquidit en dollar que d'autres banqueseuropennes mme si dans l'ensemble la dfiance a concern toutes les banques europennes.C'est parce qu'elles n'ont pas modifi suffisamment l'avance leur modle conomique.Pour la deuxime anne conscutive, BNP Paris, Crdit agricole et Socit gnrale ralisent du coup unparcours boursier sous la moyenne europenne avec un indice bancaire europen en repli de 33%depuis dbut 2011.

B/ La volatilit est-elle stabilise ?Si nous comparons la volatilit des annes 80 aujourdhui et celle de 2007 aujourdhui, nous pouvonsconstater quelle est sensiblement identique. Sur le long terme (annes 80 aujourdhui), la volatilit dumarch des actions a connu des pics historiquement bas et levs espacs de plus ou moins dannes.On retrouve le mme scnario si lon sintresse au court terme (2007 aujourdhui), elle a l aussiconnu des pics historiquement bas et levs. Nous remarquons que le scnario du long terme sestreproduit court terme ces dernires annes.


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1/ Stabilisation de la volatilit aujourdhuiAujourdhui la volatilit du CAC 40 a retrouv une valeur plus stagnante sans carts relativementconstats.Gnralement, les fortes montes de volatilit expriment le pessimisme des investisseurs pour laveniret accompagnent les marchs baissiers tandis que des volatilits en recul annoncent des signesdoptimismes et accompagnent des marchs haussiers.

Ce graphique, reprsente la volatilit du CAC40 sur un an, on y constate quelle a fortement baissdepuis le dbut de lanne en tant proche des 20 000 (en moyenne, elle est plus proche de 25 000).

Nous sommes donc dans une priode o le march monte dans un environnement favorable.Depuis Novembre 2011, la volatilit des marchs parisiens dcrot et se rapproche progressivement des

niveaux qui prvalaient avant lacclration de la crise des dettes souveraines pendant lt 2011. Ainsi,malgr une situation conomique et financire qui nest pas encore stabilise, les investisseurssemblent tre plus confiant dans lavenir et anticiper une poursuite de redressement des marchs.

La volatilit du CAC 40 est donc stable pour le moment. A Paris, les investisseurs saluent les rsultatsannuels de L'Oral (qui gagne +3,8%). Dans une note de recherche, Bryan Garnier souligne que lacroissance donnes comparables de 5,1% des ventes du groupe sur l'exercice 2011 correspond aux+5,1% du 4me trimestre, ce qui ne suppose aucun ralentissement.Ce sont les pays mergents qui continuent de tirer les ventes alors qu'un ralentissement se dessineeffectivement en Europe.

Alcatel-Lucent poursuit son parcours volatil et grimpe de 5,85% 1,747 euro, signant la meilleureperformance du CAC.


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2/ Un avenir incertain

Les marchs sont naturellement volatiles ; ils sont aujourdhui confronts une conjoncture incertaine.

Ainsi, fin 2011, les marchs ont d assimiler de nombreuses nouvelles : les difficults de la Grce tenirson objectif de rduction du dficit, la dmission dun membre important du conseil de la Banquecentrale europenne (BCE), le signal par la BCE dune pause dans le cycle de hausse des taux et le plandu prsident Obama pour stimuler lconomie.

Les entreprises sont prtes prendre davantage de risques cause du contexte de croissance faible, descraintes de rcession et de la volatilit sur les marchs.

Nous devons prendre en considration dautres vnements qui pourraient faire fortement voluer lavolatilit des marchs parisiens plus ou moins long terme :

- les nouvelles mesures prisent pour la Grce,- la rsolution de la crise de la dette souveraine,- les lections prsidentielles qui vont avoir lieu en Avril 2012,

- la mise en place de la taxe Tobin ainsi que de la TVA sociale,- lavenir de lEurope et de la monnaie unique,- lavenir de la zone euro et des pays membres-

Tous ces lments nous montrent que la volatilit des marchs parisiens nest pas forcement voue rester stable et que son avenir demeure incertain au vue de la situation financire et conomiqueactuelle, tant donn quaujourdhui, nous ne savons pas quel en sera le dnouement.


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II/ La prime de risque et la rentabilit espreLorsquon parle dinvestissements, l'incertitude est au cur de la logique financire, en effet, lesinvestisseurs se retrouvent constamment face un choix lors de la constitution de leur portefeuille : leprofil de risque.Si on suppose que les rentabilits sont distribues selon une loi normale, alors deux paramtres sont

dterminants : la prime de risque du march et la rentabilit espre. l'quilibre des marchs, il existe une relation entre la rentabilit attendue d'un actif et son risque(mesur par l'cart-type de la rentabilit).

A/ La prime de risque de march

De manire gnrique, la prime de risque du march ou prime de risque des actions faitrfrence lesprance de rendement additionnel requis par un investisseur en contrepartie de la

rmunration relative un investissement en actions. Ce paramtre est utilis dans les diffrentsmodles destimation du cot du capital, tels que le MEDAF ou les thories alternatives.La prime de risque est un concept visant exprimer le risque futur dun investissement.

1/ Mthodes de calcul

Il existe plusieurs approches et mthodes de calculs de la prime de risque du march, une approche ex-post, fonde sur lobservation des rendements dans les marchs financiers sur le long terme et dans lepass, ainsi quune approche ex-ante, rsultant de lanticipation des acteurs de march. Ces approches,

sont les 2 mthodes les plus connues et les plus utilises, il en existe tout de mme dautres commelapproche par sondage, par la droite de march ou instantane.

La prime de risque historique (ou ex-post) :Cette mthode, est la plus utilise. Elle consiste reporter la diffrence constate sur une longuepriode historique entre la rentabilit du titre et celle de lactif sans risque.

La fiabilit de cette approche est controverse par la rgle dor qui dit que les rsultats historiques ne

prjugent pas des performances futures. Cette approche pose galement un certain nombre dequestions quant la fiabilit des donnes de base, la manire de calculer la prime (moyennearithmtique versus moyenne gomtrique), etc

La prime de risque historique = la rentabilit du march des actions - le taux de l'argent sans risque

constat sur une trs longue priode (au moins 25 ans parfois 100 ans).

La prime de risque historique sattache donc comparer, sur de longues priodes, la rentabilit passedun actif ou dune classe dactifs par rapport celle de lactif sans risque. Cette mthode, peu ractive,suppose que les investisseurs ont une exigence constante face aux risques, ce qui nest pas le cas. La

pertinence de cette mthode est trs controverse.


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La prime de risque prospective (ou ex-ante):Cette approche consiste modliser des informations sur les entreprises individuelles, de manire dterminer le taux de rendement implicite qui correspond au cours de bourse allant de pair avec lesestimations de cash-flows (consensus boursier ou prvision personnalise).Une fois le taux de rendement implicite dtermin, par diffrence avec le loyer sans risque de largent,on obtient la prime de risque par socit qui est alors utilise pour la construction dun indice global

reprsentatif du march.Cette approche dtermine donc une prime de risque implicite qui est considre comme tant gale laprime de risque anticipe ex ante.

La prime de risque anticipe se dduit de l'observation des cours actuels des actions et des anticipations

de dividendes, on obtient alors le taux de rentabilit exig implicitement par les actionnaires aujourd'hui.

En retranchant alors le taux de l'oat puis en divisant par le beta de l'action on obtient alors la prime de

risque qui est actuellement exige.

La prime de risque prospective suppose que les cours du march se forment par rapport lesprance

de rentabilit que peuvent avoir les investisseurs. Cette mthode est donc plus reprsentative dumarch un instant donn.

La mthode prdictive (ou top-down) consiste tablir une quation par rapport des facteursintrinsques aux entreprises et / ou lconomie afin de dterminer une quation qui, une fois n ourritdes diffrents paramtres, donne une estimation quant lvolution de la prime de risque de marchfuture.

Comme pour lapproche historique, il existe cependant une marge derreur non ngligeable entre lesanalyses du pass et leur extrapolation quant lavnement du futur.

La prime de risque prospective suppose que les cours du march se forment par rapport lesprancede rentabilit que peuvent avoir les investisseurs. Cette mthode est donc plus reprsentative dumarch un instant donn.

La prime de risque par sondage :

Cette approche consiste faire un sondage auprs des intervenants de la finance (acadmiciens,praticiens) sur la prime de risque utilise par eux dans le cadre de leurs activits professionnelles ouacadmiques.Si certains estiment que cette source parat tre une indication fiable de la prime de risque, elle ne fait

pas pour autant lunanimit auprs de tous. En effet, la question nest pas seulement de savoir qui aparticip au sondage mais galement comment la question a t pose. De plus, les rpondants peuventsouvent tre influencs par des considrations de court terme dans leurs visions et apprciations, ce quirend la fiabilit de cette approche, sur le long terme, relative.

La prime de risque par la droite du march :

En recourant la mthode de la rgression des rendements moyens par leur bta par rapport au MASIet au MADEX, elle ressort trs faible, ne dpassant pas 2,4%.Les rsultats obtenus par cette mthode ont ainsi t carts du fait de la faiblesse de leur significativit.


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La prime de risque par la mthode instantane :

En utilisant la mthode instantane, consistant estimer la prime de risque par lcart entre larentabilit exige par les actionnaires et le taux sans risque, nous obtenons une prime de risquemoyenne.

2/ Limites

Il nexiste pas de formule unique pour dfinir la prime de risque. Toutes les mthodes sont imparfaites,les mthodes historiques ou ex-post sont statistiquement trs difficiles utiliser (risques derreur trsimportants.) Les mthodes dites prospective ou ex-ante sont sujettes de nombreux biais (choix dumodle, erreurs des analystes etc..).

Sur un plan pratique, la prime de risque permet la dtermination du cot des fonds propres etconditionne le choix des investissements. De son montant dpend lvaluation des actifs financiers etlallocation des ressources de lentreprise. Les enjeux sont en effet considrables. En valuation parexemple, un cart de plusieurs points sur le taux dactualisation (donc, sur la prime de risque) a desconsquences importantes sur la valeur. Il est donc essentiel de pouvoir justifier une prime de risqueplutt quune autre.

Il y a des divergences de rsultats en fonction de la mthode utilise, en effet, les mesures ex-post et lesmesures ex-ante de la prime de risque donnent des rsultats diffrents. Dans ces conditions, quelleprime de risque doit-on intgrer dans les modles dvaluation ? Doit-on prendre une seule prime ouutiliser des valeurs diffrentes selon les pays ? Les mesures ex-ante sont-elles prfrables aux mesuresex-post ?

La prime de risque de march, malgr ses diffrentes mthodes de calculs est difficilement calculable

pour certains pays car peu de donnes sont disponibles pour les petits pays ou les pays mergents.

On peut galement considrer quil est impossible destimer avec prcision le cot des fonds propres partir de donnes historiques.

En ce qui concerne les mesures ex-post, elles amnent des rsultats significativement diffrents enfonction du choix de lactif sans risque (bons du Trsor ou obligations dEtat), de la priode retenue etde la mesure (arithmtique ou gomtrique).

Pour le cas des mesures ex- ante, raisonn partir des dividendes, elles valorisent implicitement la

politique de distribution qui est non discriminante du point de vue des performances.

La fiscalit trs diffrente dun pays lautre (notamment lavoir fiscal) rend galement difficile lescomparaisons.

Il existe galement des limites importantes dans les prvisions des analystes, ces derniers ayant souventtendance tre particulirement optimistes, linformation dont disposent les analystes est troitementlie la bonne volont des quipes dirigeantes et il convient de noter limportance des erreurs deprvisions.


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A/ La rentabilit espreLa rentabilit espre est la performance souhaite par un investisseur ou par un actionnaire. Elle estrgulirement calcule en retenant les diffrentes hypothses de rentabilit possible et en lespondrant par leur probabilit de ralisation.

1/ Mthodes de calcul

La thorie moderne du portefeuille :La thorie moderne du portefeuille, dveloppe par Harry Markowitz dans les annes 1950, dfinit leprocessus de slection de titres pour crer le portefeuille le plus efficient possible, c'est dire quipossde la rentabilit maximum pour un niveau de risque minimum.

Le concept de diversificationest la base de la thorie. En effet, Markowitz pense que les diffrents

titres composant un portefeuille ne peuvent tre slectionns individuellement et doivent au contrairetre choisi selon la corrlation de leurs variations celles du reste des actifs du portefeuille.Ce mode de slection permet de minimiser le risque pour un niveau de rendement choisi.Makowitz prsuppose que les investisseurs sont rationnels et averses au risque et que le march estefficient. Ainsi, les seuls lments prendre en compte sont le risque et le rendement des titres, car lesinvestisseurs achteront toujours l'actif qui prsente un rendement optimal par rapport son niveau derisque. Aucun investisseur purement rationnel n'achterait en effet un actif A plus risqu qu'un actif Bmais offrant un rendement infrieur.

Dans le modle, le rendement d'un portefeuille consistera en la somme des rendements des actifs qui lecomposent, pondrs par leur poids.

Soit :

Le MEDAF :Le modle d'valuation des actifs financiers (MEDAF) est le modle d'valuation le plus clbre et le plusutilis malgr le fait que sa pertinence empirique soit trs discute.Cr par Sharpe, Lintner et Mossin dans les annes 60 et bas sur des tudes ralises par Markowitz en1952 (la thorie moderne du portefeuille), cet outil dcrit la relation entre le risque d'un actif financieret la rentabilit espre de cet actif.

L'ide gnrale sur laquelle le modle MEDAF est base est la suivante : les investisseurs sontrmunrs par la valeur temps de l'argent et par le risque. La valeur temps de l'argent est reprsentepar le taux sans risque, qui correspond gnralement au taux de placement le plus faible mais le moinsrisqu, type livret A.Le risque est reprsent par le Beta, rapport historique entre la volatilit de l'actif et celle du march.Voici la formule de base du modle:

Ainsi le MEDAF dcrit la rentabilit de l'actif comme la rentabilit de l'actif sans risque additionne uneprime de risque march (rentabilit du march moins rentabilit de l'actif sans risque) pondre par lebeta de l'actif.


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La mthode APT :

Cr par Stephen Ross, le modle APT (Arbitrage pricing theory) est l'un des plus clbres modlesd'valuation d'actifs financiers. C'est en quelque sorte le principal concurrent du modle MEDAF.

L'APT est fond sur l'ide de base qu'il n'existe pas d'opportunits d'arbitrage qui durent dans le temps.En effet, un actif A aussi risqu qu'un actif B, mais plus rentable, verrait sa demande augmenter

rapidement, jusqu' ce que sa rentabilit redevienne gale celle de l'actif B, annulant ainsi touteopportunit d'arbitrage.L'autre hypothse de base de l'APT repose dans le fait que l'on peut modliser la rentabilit espred'une action par une fonction linaire de diffrents facteurs macro-conomiques ou propres au secteurde la valeur, pondrs selon leur impact sur l'action par un coefficient beta spcifique .Ces facteurs sont divers et varis et peuvent aller des cours du ptrole au PIB des Etats-Unis en passantpar les taux directeurs europens ou le taux de change d'une paire de devises. Ce sont tous des facteurssusceptibles d'influer le cours de l'actif tudi.

Ainsi, pour un actif j on aura :

avec :E(rj) = le rendement espr de l'actif irf = le rendement de l'actif sans risqueRPn = la valeur de la prime de risque associe au nime facteur systmatique influenant le cours del'actif (ces primes sont supposes avoir une moyenne nulle)bjn = le Beta qui reprsente la sensibilit de l'actif au facteur RPn

2/ Limites

En ce qui concerne la thorie moderne du portefeuille, de nombreuses critiques se sont leves l'encontre de la mthode de Markowitz, notamment portes par le fait que le modle est bas sur unedistribution gaussienne des rendements des titres, ce qui est empiriquement faux, et que la corrlationentre les actifs d'un portefeuille, prsuppose stable dans le modle est en fait en variation constantedans la ralit.La thorie prsuppose galement un monde parfait constitu d'investisseurs purement rationnelsoprant dans un march efficient, ce qui est bien entendu illusoire.

Pour le Medaf, les diffrentes limites sont quil faut considrer que :- il n'y a pas de cots de transactions ou de taxes- la vente dcouvert ou l'achat d'un titre n'a aucune incidence sur son prix- les investisseurs sont averses au risque et rationnels- tous les investisseurs ont le mme horizon d'investissement- les investisseurs contrlent le risque de leur portefeuille par la diversification- le march est entirement libre et tous les actifs peuvent y tre changs.- les investisseurs peuvent emprunter et prter des montants illimits au taux sans risque- toutes les informations sur le march sont disponibles pour tous les investisseurs

- la concurrence sur les marchs et parfaite et non fausse- tous les actifs financiers peuvent tre diviss en actifs de plus petite taille


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Voici certaines autres anomalies releves au fil du temps aprs des rsultats concernant le modle duMEDAF :

- il est impossible de calculer avec exactitude la rentabilit espre du march, ce qui fausse lersultat final.- L'effet taille ou PER n'est pas pris en compte dans le modle. En effet, il a t mis en videnceque les titres faible capitalisation et/ou faible PER avaient des rentabilits suprieures auxtitres forte capitalisation et/ou PER lev.

De nombreuses autres critiques ont t mises l'encontre du MEDAF. Malgr cela, ce modle demeureun grand classique et reste l'une des thories les plus utiliss dans la finance moderne.Pour finir, la mthode APT nest bien sr pas un modle parfait et l'on peut lui opposer nombre decritiques, notamment le fait que les facteurs ne soient pas voqus dans le modle et qu'il faille lesdterminer empiriquement, ce qui impose de lourds calculs. De mme, l'estimation d'un Beta pourchaque facteur rend la tche encore plus difficile, et il n'est pas dit que les facteurs et leur influence surl'actif restent fixes au cours du temps.Nanmoins, l'APT est peut-tre un modle plus raliste que celui duMEDAF car il considre un nombreillimit de facteurs systmatiques influant sur le rendement de l'actif, contre un seul facteur (le march)

et un seul beta pour le MEDAF.C'est pour cette mme raison quel'APT est bien moins utilis que son concurrent dans le monde de lafinance, car il est beaucoup plus complexe mettre en uvre que le MEDAF.


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CONCLUSION

Depuis toujours, l'incertitude de l'volution des marchs financiers fait natre de la volatilit.

Ces incertitudes poussent souvent les investisseurs ragir de manire peu cohrente et changeante.Un jour positif, un autre pessimiste, les investisseurs sur-ragissent la moindre information disponible.Les cours n'voluent pas de manire stable, puisque les investisseurs doutent.

Ce cas a t plusieurs reprises vcu pendant la crise des subprimes par exemple. Des sances de trsfortes hausses prcdaient d'autres sances de chutes considrables des cours. En priode de crisesurtout, l'avenir financier est peu connu. La volatilit est donc trs prsente.

Comme on a pu le dmontrer, dans le choix d'investissement d'un titre, il est primordial de prendre encompte la volatilit, la prime de risque de march et la rentabilit espre du titre en question. Le typede risque souhait est directement li ces indices malgr les limites quincombent ces diffrentsfacteurs de choix. En effet, n'importe quel moment, une information peut venir brusquement fairevarier le cours d'un titre.

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Théorie de portefeuille - 220212